内蒙古赤峰市2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
内蒙古赤峰市2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七下·邗江期中) 已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是（）
A . 1
B . 3
C . 6
D . 7
2. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C ，则弧AC的长为
A . π
B . π
C . π
D . π
3. （2分） (2020八上·通榆期末) 下列运算中，正确的是
A . a0=1
B . (a2)2=a4
C . a2·a3=a6
D . （a2b）3=a2·b3
4. （2分） (2018八上·盐城期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠B=50°，则∠B′的度数为（）
A . 20°
B . 30°
C . 35°
D . 50°
5. （2分） (2018八上·东台期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，
交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）
A . 3
B . 4
C . 3.5
D . 2
6. （2分）已知：如图，AC是∠BAD和∠BCD的角平分线，则△ABC≌△ADC用（）判定．
A . AAA
B . ASA或AAS
C . SSS
D . SAS
7. （2分） (2018八上·南宁期中) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（）
A . 48°
B . 54°
C . 74°
D . 78°
8. （2分） (2020八上·镇赉期末) 下列运算正确的是（）
A . a12÷a4＝a3
B . （﹣4x3）3＝4x6
C . （x+7）2＝x2+49
D . a7•a5＝a12
9. （2分）(2017·葫芦岛) 下列运算正确的是（）
A . m3•m3=2m3
B . 5m2n﹣4mn2=mn
C . （m+1）（m﹣1）=m2﹣1
D . （m﹣n）2=m2﹣mn+n2
10. （2分）将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（）
A . 体积相等，表面积不相等
B . 体积不相等，表面积相等
C . 体积和表面积都相等
D . 表面积相等，体积不相等
二、填空题 (共9题；共9分)
11. （1分） (2020七下·宁波期中) = ________．
12. （1分） (2017七下·天水期末) 已知八边形的各个内角相等，则每一个内角都等于________．
13. （1分） (2019七上·沙雅期末) 如图点A位于点O的________的方向上。
14. （1分） (2017七下·南江期末) 如图，△ABD≌△ACE,且点E在BD上，∠CAB=40°，则∠DEC=________。
15. （1分）一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k=________，b=________
16. （1分）(2017·桂林模拟) 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式________．
17. （1分） (2018八上·海南期中) 把3555 ， 4444 ， 5333由小到大用＜连接为________．
18. （1分）(2016·包头) 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
19. （1分）(2017·陕西) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为________．
三、解答题 (共9题；共73分)
20. （10分）计算
（1） 30﹣（）﹣2+（﹣3）2
（2）（﹣a2）3+a•a5﹣a3÷a
（3）x2•x4+（x3）2
（4）（x2•xm）3÷x2m+1
（5） 5x2y（4xy2z﹣6xz）
（6）（3x+4y）（2x﹣8y）
（7）（﹣4x﹣y）（4x﹣y）
（8） 4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）
21. （5分）如图，已知三角形 ABC 的三个内角平分线交于点 I，IH⊥BC 于 H，试比较∠CIH 和∠BID 的大小．
22. （5分）已知a+b=5，ab=3，求：①a2+b2；②a﹣b；③a2﹣b2；④ ；⑤a2﹣ab+b2 ．
23. （10分）(2018·灌南模拟) 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
24. （10分） (2017八上·兴化期末) 等腰三角形的周长为80．
（1）写出底边长y与腰长x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）当腰长为30时，底边长为多少？当底边长为8时，腰长为多少？
25. （1分）如图，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=________．
26. （15分） (2019八上·江汉期中) 如图，已知A(0,a),B(b,0),C(c,0)是平面直角坐标系中三点，且a,b 满足 .c<3
（1）求A,B两点的坐标；
（2）若△ABC的面积为6.
①在图中画出△ABC;
②若△ABP与△ABC全等，直接写出所有符合条件的P点的坐标；
（3）已知∠MAB = ∠ABC,BM = AC,若满足条件的M点有且只有两个,直接写出此时c的取
值范围.
27. （7分） (2019七下·顺德月考)
（1）填空：
________； ________； =________．（2）猜想：
(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=________（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：的值.
28. （10分）(2018·莘县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共9题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共9题；共73分)
20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、20-6、20-7、20-8、
21-1、22-1、23-1、
23-2、24-1、
24-2、25-1、
26-1、
26-2、
26-3、
27-1、27-2、
27-3、
28-1、28-2、。
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，2，4C . 3，4，5D . 3，4，82. （2分）下列说法中正确的是（）A . 两腰对应相等的两个等腰三角形全等B . 面积相等的两个等腰三角形全等C . 能够完全重合的两个三角形全等D . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等3. （2分）(2018·河北模拟) 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 32°4. （2分） (2016九上·相城期末) 在中，已知，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·江西模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a2=a4B . a6÷a3=a2C . a3×a2=a5D . （a3b）2=a5b36. （2分） (2019八上·盐津月考) 如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去7. （2分） (2018九上·洛阳期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·南京模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A . （－3，1）B . （3，－1）C . （－1，3）D . （1，－3）9. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，BD⊥AE交AE的延长线于D．若∠1=24°，则∠EAB 等于（）A . 66°B . 33°C . 24°D . 12°10. （2分）计算106×（102）3÷104之值为何（）A . 108B . 109C . 1010D . 1012二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？________（是或不是中选择）12. （1分） (2019八上·天台月考) 如图，已知△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∠ACB=110°，则∠D的度数为________．13. （1分）(2018·临沂) 已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=________．14. （2分） (2018八上·濮阳开学考) 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为________．15. （1分）点A（5,6）关于x轴对称的点B的坐标为________.16. （1分）(2016·宁波) 如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．三、解答题 (共9题；共67分)17. （5分） (2019八上·平潭期中) 计算：（1）（2）18. （10分） (2019九上·宁波期中) 如图，△A BC内接于⊙O ， AC＝AB ，∠BAC＝50°，（1）作出圆心O；（要求用尺规作图，不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）经过点B作直径BF，连接AF，求∠AFB和∠ABF的度数．19. （5分） (2017八下·潍坊开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．20. （5分）如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.21. （5分）(2017·西城模拟) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．22. （10分）(2017·滦县模拟) 两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F 是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为________和位置关系为________；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．23. （10分） (2018七上·阜宁期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.24. （2分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上.（1）实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE.（2）模型应用：Ⅰ.如图2，在直角坐标系中，直线l1：y= x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2.求l2的函数表达式.Ⅱ.如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由.25. （15分） (2020八上·百色期末) 如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B 两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3） M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共67分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
人教版初中数学八年级上册期中测试题(2019-2020学年内蒙古赤峰市
2019-2020学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹三中等校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．93．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点4．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN 5．（3分）AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF 6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°8．（3分）下列说法中，错误的是（）A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C．成轴对称的两个三角形一定全等D．全等的两个三角形一定成轴对称9．（3分）一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形10．（3分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°11．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②12．（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1B．3n+2C．4n+2D．4n﹣2二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13．（3分）若A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x＝，y＝．14．（3分）如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A＝∠B，只需补充一个条件，则有△AOC≌△BOD．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长等于．16．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．17．（3分）如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE＝26°，则∠BFE＝．18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C═30°，DA⊥BA于点A，BC＝16cm，则AD ＝．三、解答题（共96分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（10分）某地有两个村庄M，N，和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点．20．（14分）如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标：A1：，；B1：，；C1：，．（2）△ABC的面积＝．（3）在x轴上找一点P，使点P到点A的距离和点C的距离最短．21．（10分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．22．（10分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝CE，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：△ABF是等腰三角形．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝10，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C＝25°，求∠CAD的度数．25．（15分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．26．（15分）如图，在ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．2019-2020学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹三中等校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．4．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．5．（3分）AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF 【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然后利用”HL“证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，故A选项错误，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，故B、D选项错误，只有△ABC是等腰三角形时，BD＝CD，故C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．7．（3分）如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【分析】在△ADC中由AD＝AC、∠DAC＝80°得∠ADC度数，再由BD＝AD可得∠B ＝∠ADC＝25°．【解答】解：∵AD＝AC，∠DAC＝80°，∴∠ADC＝＝50°，又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵∠B+∠BAD＝∠ADC，∴2∠B＝∠ADC，∴∠B＝∠ADC＝25°，故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．8．（3分）下列说法中，错误的是（）A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C．成轴对称的两个三角形一定全等D．全等的两个三角形一定成轴对称【分析】根据轴对称图形，轴对称的定义和性质分析找出错误选项．【解答】解：A、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形．B、正确，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有3条对称轴；C、正确，根据成轴对称的性质可知；D、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称以及对称轴的定义和应用．关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．9．（3分）一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形的外角和等于360°求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案．【解答】解：∵三角形的三个外角之比为3：3：2，∴三角形的三个外角的度数为：135°，135°，90°，∴三角形对应的内角度数为45°，45°，90°，∴此三角形是等腰直角三角形，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出各个内角的度数．10．（3分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n 的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°＝1800，解得n＝12；那么这个多边形的一个外角是360÷12＝30度，即这个多边形的一个外角是30度．故选：A．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．11．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1B．3n+2C．4n+2D．4n﹣2【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4＝2+4n＝4n+2．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13．（3分）若A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x＝2，y＝3．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（x，3）关于y轴的对称点是B（﹣2，y），则x＝2，y＝3，故答案为：2，3．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．（3分）如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A＝∠B，只需补充一个条件AC＝BD，则有△AOC≌△BOD．【分析】补充条件：AC＝BD，可利用AAS定理判定△AOC≌△BOD．【解答】解：补充条件：AC＝BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案为：AC＝BD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长等于13．【分析】利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD＝∠EDB，所以可得ED＝EB，同理可得DF＝FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB，同理可证得DF＝FC，∴AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝8+5＝13，即△AEF的周长为13，故答案为：13．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED＝EB，DF＝FC是解题的关键．16．（3分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n＝360°÷15°＝24，则一共走了24×10＝240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．17．（3分）如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE＝26°，则∠BFE＝64°．【分析】由角平分线的定义可得，∠F AD＝∠BAE＝26°，而∠AFD与∠F AD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE＝26°，∴∠F AD＝∠BAE＝26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD＝90°﹣∠F AD＝90°﹣26°＝64°，∴∠BFE＝∠AFD＝64°．故答案为：64°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．18．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C═30°，DA⊥BA于点A，BC＝16cm，则AD＝cm．【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC＝120°，然后求出∠CAD＝30°，从而得到∠CAD＝∠C，根据等角对等边可得AD＝CD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝2AD，然后根据BC＝BD+CD 列出方程求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝∠C，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD，∴BC＝BD+CD＝2AD+AD＝3AD，∵BC＝16cm，∴AD＝cm，故答案为：cm．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边和等边对等角的性质，熟记性质并准确识图，用AD表示出BC是解题的关键．三、解答题（共96分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（10分）某地有两个村庄M，N，和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点．【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求．【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．20．（14分）如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标：A1：0，﹣2；B1：﹣2，﹣4；C1：﹣4，﹣1．（2）△ABC的面积＝5．（3）在x轴上找一点P，使点P到点A的距离和点C的距离最短．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；根据图示以及直角坐标系的特点写出个顶点的坐标；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去周围小三角形的面积即可求解；（3）点A关于x轴的对称点为A′（0，2），设直线A′C的解析式为y＝kx+b，利用得到系数法求得y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝，所以点P的坐标为（，0）．【解答】解：（1）所作图形如图所示；A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案为：0，﹣2；﹣2，﹣4；﹣4，﹣1；（2）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．故答案为：5．（3）点A关于x轴的对称点为A′（0，2），设直线A′C的解析式为y＝kx+b，由题意可得：解得：∴y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝，∴点P的坐标为（，0）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构各点关于y 轴对称的对应点的位置，然后顺次连接．21．（10分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．22．（10分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根据角之间的关系求得∠DBC＝∠CED，根据等角对等边即可得到DB＝DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．∴∠DBC＝∠DEC．∴DB＝DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE＝30°是正确解答本题的关键．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝CE，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：△ABF是等腰三角形．【分析】只要证明△ADE≌△FCE，即可推出AE＝FE，又BE⊥AE，推出BE为线段AF 的垂直平分线，可得AB＝FB．【解答】证明：∵AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，又∵BE⊥AE，∴BE为线段AF的垂直平分线，∴AB＝FB，∴△ABF是等腰三角形．【点评】本题考查梯形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝10，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于点D、E．（1）求△ACD的周长；（2）若∠C＝25°，求∠CAD的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AD＝BD，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算得到答案．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝16；（2）∵AB＝AC，∴∠BAC＝130°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠CAD＝130°﹣25°＝105°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25．（15分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD＝90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC＝∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD＝BE，AD＝CE，再利用等量代换得到DE＝AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD＝BE，AD＝CE，于是有DE＝CE﹣CD ＝AD﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD＝BE，AD＝CE，于是有DE＝CD﹣CE ＝BE﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）解：DE＝BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．26．（15分）如图，在ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝25°，∠AED＝65°；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD＝25°，根据等腰三角形的性质得到∠C ＝∠B＝40°，根据三角形内角和定理计算，得到答案；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，得到∠ADB ＝∠DEC，根据AB＝DC＝2，证明△ABD≌△DCE；（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∵∠ADE＝40°，∠BDA＝115°，∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝25°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝25°+40°＝65°，故答案为：25；65；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝2，DC＝2，∴AB＝DC，∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70°+40°＝110°；②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不合题意；③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝40°+40°＝80°；综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
内蒙古自治区赤峰市八年级上学期数学期中试卷
八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下面每组数分别是三根小木棒的长度，不能搭成三角形的是（）A. 7cm，10cm，5cmB. 5cm，8cm，3cmC. 3cm，4cm，5cmD. 6cm，10cm，10cm2.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列说法中正确的为（）①全等三角形的面积相等②周长相等的两个三角形全等③全等三角形的形状相同、大小相等④全等三角形的对应边相等、对应角相等A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④4.六边形的外角和是（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°5.如图，点P是内一点，连结PB、PC，，，，则等于（）A. B. C. D.6.如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A. B. C. D.7.如图所示，在中，于D，E是BC边上的一点，连结AE，则线段AD是（）个三角形的高A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，在中，，BD是角平分线，若，，则点到的距离是（）A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm9.分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④都可以10.平面直角坐标系内有一点，则该点关于y轴的对称点的坐标为：（）A. B. C. D.11.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC12.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若，，则的周长为（）A. 8B. 6C. 4D. 313.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为，则底角度数是（）A. B. C. 或 D. 或14.已知，点A是内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当周长取最小值时，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题15.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为________cm.16.每一个外角都等于的多边形，它的内角和等于________．17.如图，在和中，，，当添加条件________时，就可得到．（只需填写一个你认为正确的条件）18.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上.当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是________.三、解答题19.已知：如图，，，．求证：．20.尺规作图，如图，中，．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，则的度数为________．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数.22.在中，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知，，求CH的长．23.正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为b和a将它们如图所示放置，求图中阴影部分的面积．24.阅读材料在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若，互为组角，且，则________．习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．25.已知，如图在中，OM．ON分别是AB、BC边的垂直平分线．（1）求证：；（2）点O是否在AC边的垂直平分线上？请说明理由．（3）由上述结论你能总结出一个新的结论吗？26.如图（1）如图①，D是等边的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边，在BC上方作等边，连接AE，你能发现AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AE与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）如图③，当动点D在等边边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边和等边，连接AE，，探究AE，与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：＞故 A 不符合题意；故B 符合题意；＞故 C 不符合题意；＞故 D 不符合题意；故答案为：B【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据三角形的三边关系进行判断即可。
内蒙古赤峰市八年级上学期期中数学试卷
内蒙古赤峰市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·龙岗月考) 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算，正确的是（）A . (2x2)3＝8x6B . a6÷a2＝a3C . 3a2×2a2＝6a2D . (m＋n)2＝m2＋n23. （2分） (2019八上·新疆期中) 若点M的坐标为(-2，-3)，则点M关于y轴的对称点M´的坐标为（）A . (2，3)B . (-2，3)C . (2，-3)D . (-2，-3)4. （2分） (2015八下·成华期中) 等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°5. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去6. （2分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B ＝（）A . 20°B . 30C . 35°D . 40°7. （2分） (2018八上·云安期中) 己知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A . 30°B . 50°C . 80°D . 100°8. （2分） (2020九下·下陆月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·湖州期中) 以下说法正确的是（）①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A . ①②B . ②④C . ①③D . ①③④10. （2分） (2019八上·永定月考) 点关于直线对称的点的坐标为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·襄城模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（）A . 2B . 3C .D .12. （2分） (2017八上·南和期中) 如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A . 2.5B . 3C . 3.5D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·赣榆期中) =________．14. （1分） (2017七下·洪泽期中) 如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是________．15. （1分） (2020八上·秦淮月考) 如图，四边形纸片 ABCD 中，∠C=80° ，∠B=70° ，将纸片折叠，使C 、 D 落在 AB 边上的C' 、 D'处，折痕为 MN ，则∠MNB =________°.16. （1分） (2017九上·夏津开学考) 在等腰中，，，则∠A=________17. （1分） (2017八上·大石桥期中) 点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是 ________．18. （1分）(2019·长春模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于M，N两点；再分别以点M，N为圆心，大于 MN长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若△ABC的面积为10，则△ACD的面积为________．三、解答题 (共9题；共73分)19. （5分） (2016八上·柳江期中) 作图：①如图1，作出∠AOB的角平分线OC，不写作法但要保留作图痕迹．②如图2，把下列图形补成关于L对称的图形（保留痕迹）20. （5分） (2017八上·汉滨期中) 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21. （5分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．22. （5分）(2018·遵义模拟) 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE.23. （12分） (2020七下·邛崃期末)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．（3）如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a，宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为．完成下列各题：①填空 =________；②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张？试说明理由________．24. （10分） (2020八上·科尔沁期末) 计算：（1）；（2）25. （10分） (2019七下·普陀期末) 如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD=AE，∠BAE=∠CAD=90°，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果AD=BD，试判断△ADE的形状，并说明理由．26. （10分） (2018八上·翁牛特旗期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A . 8B . 7C . 8或7D . 9或82. （1分）锐角三角形ABC的3条高线相交于点H，其中三角形的个数共有（）A . 12个B . 15个C . 16个D . 18个3. （1分）(2019·菏泽) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2017七下·乐亭期末) 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°5. （1分）如图已知AB∥CD, ∠2=2∠1，则∠3=（）A . 90°B . 120°C . 60°D . 15°6. （1分）(2019·海宁模拟) 将直角三角形纸片按如图方式折叠，不可能折出（）A . 直角B . 中位线C . 菱形D . 矩形7. （1分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A . （0，64）B . （0，128）C . （0，256）D . （0，512）8. （1分）正五边形的每个外角等于（）A . 36°B . 60°C . 72°D . 108°二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·宜宾) 已知点是直线上一点，其横坐标为 .若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.10. （1分）线段垂直平分线上的点到这条线段________的距离相等.理解这条性质要注意两点:①点一定在________上; ②距离指的是点到线段的两个________的距离.11. （1分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是________三角形．12. （1分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=________度．13. （1分）如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=________．14. （1分） (2019八上·北京期中) 已知，如图 AB=AC，∠BAC=40°，D 为 AB 边上的一点，过 D 作DF⊥AB，交 AC 于 E，交 BC 延长线于点 F 则∠F=________°.三、解答题 (共9题；共14分)15. （1分）如图所示，∠A=27°，∠EFB=95°，∠B=38°，求∠D的度数．16. （1分） (2020八上·甘州期末) 如图，在△ABC中，∠B+∠C＝110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．17. （1分）如图，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，E是AB上任意一点．求证：DE=BE．18. （1分）如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC 的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．19. （1分） (2016八上·台安期中) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．20. （2分）如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？21. （2分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．22. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（________），E（________），F（________）；（3）在y轴上存在一点，使PC﹣PB最大，则点P的坐标为________．23. （3分） (2017八上·西湖期中) 已知，，为直线上一点，为直线上一点，，设，．（1）如图，若点在线段上，点在线段上．①如果，，那么 ________， ________．②求α ，β 之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的，之间的关系式？若存在，求出这个关系式，（求出一种不同于②中的关系即可），若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共14分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·永寿期末) 若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以是（）A . 2B . 5C . 8D . 112. （2分） (2020七下·东台月考) 下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·十堰期末) 若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A . a＜0B . a＜4C . 0＜a＜4D . a＞44. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图，已知AC=AD，BC=BD，则有______个正确结论．（）①AB垂直平分CD②CD垂直平分AB③AB与CD互相垂直平分④CD平分∠ACB．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2015八上·平武期中) 已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A . 25°B . 30°C . 15°D . 30°或15°6. （2分）已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A . a＜0B . a＞0C . a＞1D . a＜17. （2分） (2018八上·北京月考) 若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A . 12B . 14C . 15D . 12或158. （2分）等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A . 42°B . 60°C . 36°D . 46°9. （2分）一辆汽车由江门匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，四边形ABCD是由四个边长为1的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（）A . 1B . 2C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·孝感模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2016·开江模拟) 命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题________13. （1分）如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为________．14. （1分） (2019八上·靖远月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________.15. （1分）(2017·灵璧模拟) 不等式组的解集是________．16. （1分）如图所示，是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中包括实线、虚线在内共有全等三角形________ 对三、解答题 (共8题；共73分)17. （5分）解不等式组，并求出的最小整数解.18. （5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=， AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．19. （10分） (2020八下·成都期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，8），（6，0），连接AB ，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C ．（1）求直线BC的函数表达式；（2）把直线BC向左平移，使之经过点A' ，求平移后直线的函数表达式．20. （15分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接PA，PF，AF试判断△PAF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求PA的长．21. （11分）(2019·荆州) 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为________辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？22. （7分） (2018八下·青岛期中) 某市的出租车收费y(元)与路程x(千米)之间的函数关系如图所示：（1）图中AB段的意义是________.（2）当x＞2时,y与x的函数关系式为________.（3）张先生打算乘出租车从甲地去丙地,但需途径乙地办点事,已知甲地到乙地的路程为1km,乙地至丙地的路程是3km,现有两种打车方案:方案一:先打车从甲地到乙地,办完事后,再打另一部出租车去丙地方案二:先打车从甲地到乙地,让出租车司机等候,办完事后,继续乘该车去丙地(出租车等候期间,张先生每分钟另付0.2元,假设计价器不变)张先生应选择哪种方案较为合算?试说明理由。
内蒙古赤峰市八年级上学期期中数学试卷
内蒙古赤峰市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中对称轴条数最多的是（）A . 线段B . 等边三角形C . 正方形D . 钝角2. （2分） (2018八上·硚口期末) 下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A . x2－x=x(x－1)B . a(a－b)=a2－abC . (a+3)(a－3)=a2－9D . x2－2x+1=x(x－2)+13. （2分）为求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008 ，则2S=2+22+23+24+…+22009 ，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32014的值是（）A . 32015﹣1B . 32014﹣1C .D .4. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 把a3﹣ab2分解因式的正确结果是（）A . （a+ab）（a﹣ab）B . a（a2﹣b2）C . a（a+b）（a﹣b）D . a（a﹣b）25. （2分）如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=50°，则∠EAF的度数为（）C . 40°D . 20°6. （2分） (2016七上·乳山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）A . 4B . 2C . 6D . 27. （2分）下列各式运算正确的是（）A .B . 10a6÷5a2=2a4C . 2(a3)3=6a9D . (a－2)2=a2－48. （2分）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2016﹣a）（2016﹣b）（2016﹣c）（2016﹣d）=9，那么a+b+c+d的值为（）A . 0B . 9C . 8048D . 80649. （2分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A . ∠A=∠CB . AD=CB10. （2分） (2016八上·射洪期中) 如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（）A . 全部正确B . 仅①和②正确C . 仅①正确D . 仅①和③正确11. （2分）(2012·深圳) 下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的大小为（）A . 50°B . 100°C . 130°D . 150°二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分） (2017八上·东城期末) 如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为________14. （1分）(2017·大石桥模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=________°．15. （1分） (2019八上·台安月考) 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是________.16. （1分）如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M=________．17. （1分）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ________．18. （10分） (2017八上·莒县期中) 计算：（1）（2×105）÷（8×10﹣5）（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）三、解答题： (共6题；共55分)19. （15分） (2017八上·夏津期中) 如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．20. （10分）计算：（1） 2（x+y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）（2）．21. （10分） (2017八下·临沂开学考) 分解因式：（1）﹣2a2+4a﹣2（2） 3x﹣12x3．22. （5分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF．23. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．24. （10分）(2017·平南模拟) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC 按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题： (共6题；共55分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、。
2020年赤峰市八年级数学上期中模拟试题(带答案)
2020年赤峰市八年级数学上期中模拟试题(带答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 3．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°4．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝1 5．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．2B ．4C ．32D ．426．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形7．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处8．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º9．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 10．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 11．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-512．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．15．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．16．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 17．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 18．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 19．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 20．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个三、解答题21．先化简，再求值：2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中5a =． 22．先化简．再求值已知20a a -=，求222141•2211a a a a a a --÷+-+-的值． 23．解方程：． 24．如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．25．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB ．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．4．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．6．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．7．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．8．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．A解析：A【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x 的值. 详解: 根据题意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.故答案为A.点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．A解析：A【解析】【分析】根据∠B ＝60°，AB ＝AC ，即可判定△ABC 为等边三角形，由BC ＝3，即可求出△ABC 的周长．【详解】在△ABC 中，∵∠B ＝60°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠A ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∵BC ＝3，∴△ABC 的周长为：3BC ＝9，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．二、填空题13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分解析：0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，∵分式方程有增根，∴x=2，∴22m +=，∴0m =.故答案为：0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键． 14．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2，∴k=±20，故答案为：±20．16．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．17．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0， ∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．18．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．19．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴ 解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1，故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．20．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中，AB =BC ，∠A =36°，∴∠ABC =∠ACB =72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD =36°，∴∠ABD =∠A =36°，∠BDC =72°=∠C ， ∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.故有三个等腰三角形 故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键.三、解答题21．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 242a a a a a -⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭ (2)(2)2a a a a a +-=⋅- 2a =+，当5a =时，原式527=+=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22．-2【解析】【分析】根据分式乘法法则化简在代入a 的值计算.【详解】 原式＝()()2222141••a 1a 1?•a 1a 1221211a a a a a a a a a a a +----+-=+-+-++--（）（）=(a-2)(a+1), ∵20a a -=，∴a（a-1）=0，∵a -1≠0，∴a≠1，由此得a=0，代入算式：(a-2)(a+1)=（0-2）（0+1）=-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考察的是分式乘法法则等知识，熟练掌握是本题的解题关键.23．无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．24．见解析【分析】利用轴对称图形的性质，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，则M是所求的点．【详解】如图，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．25．（1）5；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD+∠CAE=60°转化为∠B+∠C=60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°，∴∠BAC=180°－（∠B+∠C）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．。
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期中试卷
内蒙古赤峰市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·牡丹江期末) 下列国旗中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·万州期末) 在下列说法中，（1）角的对称轴是它的角平分线所在直线；（2）图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；（3）三角形的三条高线一定在三角形内；（4）多边形的外角和是360°.则正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）若三角形的三边长为3、4、x-1，则x的取值范围是（）A . 0<x<8B . 2<x<8C . 0<x<6D . 2<x<64. （2分） (2019八上·南山期末) 点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·天山期中) 如图，若△ABC≌△ADC，下面所得结论错误的是（）A . AB=ADB . ∠B=∠DC . ∠BCA=∠CADD . BC=DC6. （2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2019八上·长沙月考) 如图，已知，，点，，，在同一直线上.要使，则下列条件添加错误的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A . 20B . 18C . 14D . 139. （2分）(2019·台州模拟) 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 32二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分）为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是________12. （1分）如图，△ABC 中，∠B=∠C，FD⊥BC 于 D，DE⊥AB 于 E，∠AFD=158°，则∠EDF 等于________度．13. （2分） (2019七下·胶州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是________．14. （2分） (2020八上·东台期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是________.15. （1分） (2017八上·南漳期末) 如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C=________度．16. （1分） (2018八上·下城期末) 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE ， EC ，则∠ACE＝________°；若AB＝1，则OE的最小值＝________．17. （1分） (2019八上·滦县期中) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________.（写出全等的简写）三、解答题 (共8题；共65分)18. （2分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．19. （6分） (2020八上·淮滨期末) 如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）①画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；②在DE上画出点P，使PA+PC最小；③在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大．20. （10分） (2019八下·碑林期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）21. （10分） (2019九上·雅安期中) 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD 于E，交BA的延长线点F．问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．22. （10分）(2019·天心模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式;（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；（3）在直线上是否存在点M，使得∠MAC=2∠MCA，若存在，求出M点坐标.若不存在，说明理由.23. （10分） (2019九上·汨罗期中) 如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，其中点在第一象限，点在第三象限。
赤峰市2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷
赤峰市2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·云南月考) 如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·沭阳月考) 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A . 8B . 10C . 12D . 143. （2分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分） (2018八上·浏阳期中) 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A=∠DB . AB=DCC . ∠ACB=∠DBCD . AC=BD5. （2分） (2018八上·浏阳期中) 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（）A . 两点之间线段最短B . 两点确定一条直线C . 三角形的稳定性D . 矩形的四个角都是直角6. （2分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A . 75°B . 95°C . 105°D . 120°7. （2分） (2018八上·浏阳期中) 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A . 80°B . 80°或20°C . 80°或50°D . 20°8. （2分） (2016八上·重庆期中) 平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （5，﹣8）B . （﹣5，﹣8）C . （5，8）D . （8，﹣5）9. （2分） (2018八上·浏阳期中) 如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AC＝6cm，则DE+BD等于（）A . 5cmB . 4cmC . 6cmD . 7cm10. （2分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，则∠BED 的度数是（）A . 35°B . 70°C . 110°D . 130°11. （2分） (2016七上·龙口期末) 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A . 7cmB . 10cmC . 12cmD . 22cm12. （2分） (2018八上·浏阳期中) 如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2018七上·定安期末) 如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝________．14. （2分） (2020七上·银川期末) 比较大小：30°15′________30.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．15. （1分） (2018八上·浏阳期中) 已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为________．16. （2分） (2017八上·汉滨期中) 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：________17. （1分） (2018八上·浏阳期中) 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝________.18. （1分） (2018八上·浏阳期中) 当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．三、解答题 (共8题；共44分)19. （5分） (2020九下·云梦期中) 如图，，，AC,BD交于点O，求证： .20. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．21. （5分） (2018八上·浏阳期中) 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．22. （5分） (2018八上·浏阳期中) 如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．23. （5分） (2018八上·浏阳期中) 如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，求线段DF 的长度．24. （15分） (2018八上·浏阳期中) 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，（1）写出△ABC各顶点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（3）写出△A1B1C1的各顶点关于y轴对称点A2 ， B2 ， C2的坐标．25. （5分） (2018八上·浏阳期中) 如图（1）已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点将AP绕点A 顺时针旋转到AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP，请证明；若将点P移到等腰ABC之外，原题中其它条件不变，上面的结论是否成立？请说明理由．26. （2分） (2019八上·鄂州期末) 如图（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共44分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。