有机高分子第二章作业答案
有机高分子第二章作业答案
有机高分子第二章作业答案(共3页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-1、用邻苯二甲酸酐与1mol 乙二醇、1mol 丙三醇进行缩聚，用Carothers 方程和Flory 统计法计算凝胶点。
解：2.25.410115.23*12*12*5.2==++++=f ，9.02==fp c 6.03*12*13*1=+=ρ，3=f 79.0)1*6.01(12/1=+=c p2. 等摩尔的乙二醇和对苯二甲酸在280℃下封管内进行缩聚，平衡常数K=4，求最终n X 。
另在排除副产物水的条件下缩聚，欲得100=n X ，问体系中残留水分有多少？解：3111=+=-=K pX n Lm ol n n K pn K pX w w w n /10*4100114-==≈=-=3. 邻苯二甲酸酐与甘油或季戊四醇缩聚，两种基团数相等，试求：a. 平均官能度b. 按Carothers 法求凝胶点c. 按统计法求凝胶点解：a 、平均官能度：1）甘油：4.2233*22*3=++=f 2）季戊四醇：67.2121*42*2=++=f b 、 Carothers 法：1）甘油：833.04.222===f p c 2）季戊四醇：749.067.222===f p c c 、Flory 统计法：1）甘油：1,1,707.0)2([12/1===-+=ρρr f r r p c2）季戊四醇：1,1,577.0)2([12/1===-+=ρρr f r r p c4. 等摩尔二元醇和二元酸缩聚，另加醋酸%，p=或时聚酯的聚合度多少？解：假设二元醇与二元酸的摩尔数各为1mol ，则醋酸的摩尔数为。
N a =2mol ，N b =2mol ，015.0'=b N mol985.0015.0*2222,=+=+=b b aN N N r 当p=时，88.79995.0*985.0*2985.01985.01211=-++=-++=rp r r X n 当p=时，98.116999.0*985.0*2985.01985.01211=-++=-++=rp r r X n5. 用2mol 羟基酸（HORCOOH ）为原料进行缩聚反应，另外加乙酸，如果反应进行到p=时，所得产物的聚合度是多少？98.002.0*222=+=r ，5099.0*98.0*298.0198.01211=-++=-++=rp r r X n1. 反应程度：参加反应的官能团与起始官能团总数之比。
高分子物理习题答案
高分子物理习题集-答案第一章高聚物得结构4、高分子得构型与构象有何区别？如果聚丙烯得规整度不高，就是否可以通过单键得内旋转提高它得规整度？答：构型：分子中由化学键所固定得原子或基团在空间得几何排列。
这种排列就是稳定得，要改变构型必须经过化学键得断裂与重组。
构象：由于单键内旋转而产生得分子在空间得不同形态。
构象得改变速率很快，构象时刻在变，很不稳定，一般不能用化学方法来分离。
不能。
提高聚丙烯得等规度须改变构型，而改变构型与改变构象得方法根本不同。
构象就是围绕单键内旋转所引起得排列变化，改变构象只需克服单键内旋转位垒即可实现，而且分子中得单键内旋转就是随时发生得，构象瞬息万变，不会出现因构象改变而使间同PP（全同PP）变成全同PP（间同PP）；而改变构型必须经过化学键得断裂才能实现。
5、试写出线型聚异戊二烯加聚产物可能有那些不同得构型。
答：按照IUPAC有机命名法中得最小原则，CH3在2位上，而不就是3位上，即异戊二烯应写成CH2C3CH CH21234（一）键接异构：主要包括1，4-加成、1，2-加成、3，4-加成三种键接异构体。
CH2nC3CH CH21,4-加成CH2nC3CH CH21，2-加成CH2nC CH3CH CH23，4-加成（二）不同得键接异构体可能还存在下列6中有规立构体。
①顺式1，4-加成CH2CH2CH2CH2CCH3CHCH3C CH②反式1，4-加成2CH 2CH 2CH 2C CH 3CHCH 3C C③1，2-加成全同立构CH 2C C 3C C HH H HCH CH 2CH CH 3C C H HCH 2CHCH 3④1，2-加成间同立构CC CH 3CC HH HHCH 3C C H HCH 3RRRR=CHCH 2⑤3，4-加成全同立构CH 2C CH3C CC C HH H HC C H HCH 2C CH 3CH 2C CH3⑥3，4-加成间同立构C C CCHH H C CH HRRRR=CH 2HH H C CH 36．分子间作用力得本质就是什么？影响分子间作用力得因素有哪些？试比较聚乙烯、聚氯乙烯、聚丙烯、聚酰胺（尼龙-66）、聚丙烯酸各有那些分子间作用力？ 答：分子间作用力得本质就是：非键合力、次价力、物理力。
高分子课程第二章作业(含答案解释)
高分子化学第二章课后作业（共100分）1、简述逐步聚合的实施方法。
（10分）答案：2、影响线形缩聚物聚合度的因素有哪些？两单体非等化学计量，如何控制聚合度？（10分）备注：影响线形缩聚物聚合度中的第四个因素（反应条件）未回答的也可以给予满分。
另外批改时注意两单体非等化学计量的公式（应该有部分写成两单体等化学计量公式）3、己二酸与下列化合物反应，哪些能形成聚合物并说明原因。
（10分）A.乙醇B.乙二醇C.甘油D.苯胺E.己二胺答案：己二酸（f=2）为2官能度单体，因此能与己二酸形成聚合物的化合物有：乙二醇（f=2）、甘油（f=3）、己二胺（f=2）。
其中与乙二醇（f=2）、己二胺（f=2）形成线形缩聚物，与甘油（f=3）形成体形缩聚物。
答案解释：4、聚酯化和聚酰胺化的平衡常数有何差别？对缩聚条件有何影响？（10分）答案：(1)聚酯化反应平衡常数小，K=4，低分子副产物水的存在限制了聚合物分子量的提高，对聚合反应的条件要求较高，反应须在高温和高真空条件下进行，体系中水的残留量应尽量低，这样才能得到高聚合度的聚合物。
（2）聚酰胺化反应平衡常数中等，K=300-400,水对分子量有所影响，对聚合反应的条件要求相对温和。
聚合早期，可在水介质中进行；聚合后期，须在一定的减压条件下脱水，提高反应程度。
5、分别按Carothers法和Flory统计法计算下列混合物的凝胶点：（10分）（1）邻苯二甲酸酐和甘油按照摩尔比为1.5:0.98进行缩聚（2）邻苯二甲酸酐、甘油、乙二醇按照摩尔比为1.5:0.99:0.002进行缩聚答案：（1）Carothers法：邻苯二甲酸酐（f=2）官能度为2，甘油（f=3）官能度为3，邻苯二甲酸酐和甘油按照摩尔比为1.5：0.98进行缩聚的情况下，属于两基团不相等平均官能度=（2*3*0.98）/(1.5+0.98)=2.371，凝胶点=2/2.371=0.844Flory统计法：由题可知甘油（f=3）官能度为3，则支化单元分率ρ=1，基团比r=（0.98*3）/ (1.5*2)=0.98,f=3则凝胶点=1/[0.98+0.98*1*(3-2)]1/2=0.714（2）Carothers法：邻苯二甲酸酐（f=2）官能度为2，甘油（f=3）官能度为3，乙二醇（f=2）官能度为2，邻苯二甲酸酐、甘油、乙二醇按照摩尔比为1.5:0.99:0.002进行缩聚的情况下，属于两基团不相等平均官能度=2*（0.99*3+0.002*2）/(1.5+0.99+0.002)=2.387，凝胶点=2/2.387=0.838Flory统计法：由题可知甘油（f=3）官能度为3，则支化单元分率ρ=0.99*3/(0.99*3+0.002*2) =0.999，基团比r=（0.99*3+0.002*2）/(1.5*2)=0.991,f=3则凝胶点=1/[0.991+0.991*0.999*(3-2)]1/2=0.71解题思路：（1）首先判断该体系是属于两基团数相等还是两基团数不等；（2）Carothers法：根据体系的类型选择合适的公式计算出平均官能度，进而计算出凝胶点；（3）Flory统计法：根据体系的类型，得到官能度f为多少（此处注意与平均官能度不是一个概念，官能度f为多官能度单体的官能度），选择合适的公式计算出支化单元分率、基团比，进而计算出凝胶点。
高分子化学第二章答案完整版
第二章缩聚和逐步聚合思考题2.1简述逐步聚合和缩聚、缩合和缩聚、线形缩聚和体形缩聚、自缩聚和共缩聚的关系和区别。
解(1)逐步聚合和缩聚逐步聚合反应中无活性中心，通过单体中不同官能团之间相互反应而逐步增长，每步反应的速率和活化能大致相同。
缩聚是指带有两个或两个以上官能团的单体间连续、重复进行的缩合反应，缩聚物为主产物，同时还有低分子副产物产生，缩聚物和单体的元素组成并不相同。
逐步聚合和缩聚归属于不同的分类。
按单体—聚合物组成结构变化来看，聚合反应可以分为缩聚、加聚和开环三大类。
按聚合机理，聚合反应可以分成逐步聚合和连锁聚合两类。
大部分缩聚属于逐步聚合机理，但两者不是同义词。
(2)缩合和缩聚缩合反应是指两个或两个以上有机分子相互作用后以共价键结合成一个分子，并常伴有失去小分子(如水、氯化氢、醇等)的反应。
缩聚反应是缩合聚合的简称，是指带有两个或两个以上官能团的单体间连续、重复进行的缩合反应，主产物为大分子，同时还有低分子副产物产生。
l-1、1-2、1-3等体系都有一种原料是单官能度，只能进行缩合反应，不能进行缩聚反应，缩合的结果，只能形成低分子化合物。
醋酸与乙醇的酯化是典型的缩合反应，2-2、2-3等体系能进行缩聚反应，生成高分子。
(3)线形缩聚和体形缩聚根据生成的聚合物的结构进行分类，可以将缩聚反应分为线形缩聚和体形缩聚。
线形缩聚是指参加反应的单体含有两个官能团，形成的大分子向两个方向增长，得到线形缩聚物的反应，如涤纶聚酯、尼龙等。
线形缩聚的首要条件是需要2-2或2官能度体系作原料。
体形缩聚是指参加反应的单体至少有一种含两个以上官能团，并且体系的平均官能度大于2，在一定条件下能够生成三维交联结构聚合物的缩聚反应。
如采用2-3官能度体系(邻苯二甲酸酐和甘油)或2-4官能度体系(邻苯二甲酸酐和季戊四醇)聚合，除了按线形方向缩聚外，侧基也能缩聚，先形成支链，进一步形成体形结构。
(4)自缩聚和共缩聚根据参加反应的单体种类进行分类，可以将缩聚反应分为自缩聚、混缩聚和共缩聚。
高分子化学 第二章
第二章参考答案3. 己二酸与下列化合物反应，那些能形成聚合物？解：己二酸为2官能度单体，f =2。
a. 乙醇：2-1体系不能形成聚合物，生成己二酸二乙酯。
b. 乙二醇：2-2体系形成线形聚合物，即聚己二酸乙二醇酯。
c. 甘油：2-3体系形成体型聚合物。
d. 苯胺：2-1体系不能形成聚合物，生成己二酰二苯胺。
e. 己二胺：2-2体系形成线形聚合物，即己二酰二胺或称尼龙-66。
5. 下列多对单体进行线形缩聚：己二酸和己二醇。
己二酸和己二胺，己二醇和对苯二甲酸，己二胺和对苯二甲酸。
简明给出并比较缩聚物的性能特征。
⑴. 己二酸和己二醇：形成线形聚酯。
分子中无氢键，且分子柔软，所以，聚合物的熔点低，强度小，且不耐溶剂，易水解，不能用作结构材料。
但可作为聚氨酯的预聚物、药物载体、可降解的缝合线等。
⑵. 己二酸和己二胺：形成线形聚酰胺，即尼龙-66。
其有较高的结晶度、熔点和强度，可以用作高强度的合成纤维和工程塑料。
⑶. 己二醇和对苯二甲酸：形成线形芳香聚酯，即涤纶聚酯，苯环的存在，提高了聚酯的刚性、强度和熔点，亚乙基赋予聚酯的柔性，使涤纶聚酯成为合成纤维的第一大品种。
⑷. 己二胺和对苯二甲酸：形成半芳胺，即尼龙-6T，其热稳定性好，熔点高。
6. 简述线形缩聚中的成链和成环倾向。
选定下列单体中的m值，判断其成环倾向。
在线形缩聚时，单体及中间产物有成环倾向，一般，五、六元环的结构比较稳定，易成环；另外单体浓度对成环倾向也有影响，因成环是单分子反应，缩聚是双分子反应，因此，低浓度有利于成环，高浓度有利于线形缩聚而成链。
⑴. 氨基酸：当1m时，经双分子缩合后，易形成六元环。
甘氨酸形成=甘氨酸酐。
当2m时，经消去反应，可能形成丙烯酸。
=当43orm=时，分子内形成酰胺后，易形成五、六元环。
当5m时，主要形成线形聚合物。
≥⑵. 乙二醇与二元酸：不易成环，主要形成线形聚合物。
7. 简述线形缩聚的逐步机理，以及转化率与反应程度的关系。
高分子材料与应用各章习题总结
高分子材料及应用各章试题总结第一章绪论1【单选题】材料研究的四要素是？∙A、合成/加工、结构/成分、性质、实用性能∙∙B、合成/加工、结构/成分、性质、使用性能∙∙C、分子结构、组分、性质、使用性能∙∙D、分子结构、组分、性质、实用性能∙我的答案：B2【多选题】未来新一代材料主要表现在哪些方面？∙A、既是结构材料又具有多种功能的材料∙∙B、具有感知、自我调节和反馈等能力的智能型材料∙∙C、制作和废弃过程中尽可能减少污染的绿色材料∙∙D、充分利用自然资源，能循环作用的可再生材料∙我的答案：ABCD3【判断题】材料的性能可分为两类，一种是材料本身所固有的称之为功能物性，另一种是通过外场刺激所转化的性能称为特征性能。
∙我的答案：∙4【判断题】材料的特征性能是指在一定条件下和一定限度内对材料施加某种作用时，通过材料将这种作用转换为另一种作用的性质。
例如许多材料具有把力、热、电、磁、光、声等物理量通过“物理效应”、“化学效应”、“生物效应”进行相互转换的特性。
∙我的答案：∙5【判断题】材料的功能物性是指材料本身所固有的性质，包括热学、电学、磁学、力学、光学等。
∙我的答案：6【简答题】材料科学的内容是什么？∙我的答案：一是从化学角度出发，研究材料的化学组成，健性，结构与性能的关系规律；二是从物理学角度出发，阐述材料的组成原子，分子及其运动状态与各种物性之间的关系。
在此基础上为材料的合成，加工工艺及应用提出科学依据。
∙7【简答题】材料的基本要素有哪些？∙我的答案：1，一定的组成和配比∙2，具有成型加工性∙3，具有一定的物理性质，并能够保持∙4，回收，和再生性∙5，具有经济价值∙8【简答题】材料科学的主要任务是什么？∙我的答案：就是以现代物理学，化学等基础学科理论为基础，从电子，原子，分子间结合力，晶体及非晶体结构，显微组织，结构缺陷等观点研究材料的各种性能，以及材料在制造和应用过程中的行为，了解结构-性能-应用之间的规律关系，提高现有材料的性能，发挥材料的潜力并探索和发展新型材料以满足工业，农业，生产，国防建设和现代技术发展对材料日益增长的需求。
高分子物理课后答案
第一章：高分子链的结构一、根据化学组成不同，高分子可分为哪几类？（1、分子主链全部由碳原子以共价键相连接的碳链高分子2、分子主链除含碳外，还有氧、氮、硫等两种或两种以上的原子以共价键相连接的杂链高分子3、主链中含有硅、硼、磷、铝、钛、砷、锑等元素的高分子称为元素高分子 4、分子主链不含碳，且没有有机取代基）二、什么是构型，不同构型分别影响分子的什么性能？（构型是指分子中由化学键所固定的原子在空间的几何构型；1、旋光异构影响旋光性 2、几何异构影响弹性 3、键接异构对化学性能有很大影响）三、什么是构造，分子构造对高分子的性能有什么影响？（分子构造是指聚合物分子的各种形状，线性聚合物分子间没有化学键结构，可以在适当溶剂中溶解，加热时可以熔融，易于加工成型。
支化聚合物的化学性质与线形聚合物相似，但其物理机械性能、加工流动性能等受支化的影响显着。
树枝链聚合物的物理化学性能独特，其溶液黏度随分子量增加出现极大值。
）四、二元共聚物可分为哪几种类型？（嵌段共聚物、接枝共聚物、交替共聚物、统计共聚物）五、什么是构象？什么是链段？分子结构对旋转位垒有什么影响？（构象表示原子基团围绕单元链内旋转而产生的空间排布。
把若干个链组成的一段链作为一个独立运动的单元，称为链段。
位垒：1、取代基的基团越多，位垒越大 2、如果分子中存在着双键或三键，则邻近双键或三键的单键的内旋转位垒有较大下降。
）六、什么是平衡态柔性？什么是动态柔性？影响高分子链柔性的因素有哪些？（平衡态柔性是指热力学平衡条件下的柔性，取决于反式与旁式构象之间的能量差。
动态柔性是指外界条件影响下从一种平衡态构象向另一种平衡态构象转变的难易程度，转变速度取决于位能曲线上反式与旁式构象之间转变位垒与外场作用能之间的联系。
影响因素：一、分子结构：1、主链结构 2、取代基 3、支化交联 4、分子链的长链二、外界因素：温度、外力、溶剂）七、自由连接链？自由旋转链？等效自由连接链？等效自由旋转链？蠕虫状链？（自由连接链：即键长l 固定，键角⊙不固定，内旋转自由的理想化模型。
高分子物理作业答案-2
高分子物理习题集-答案适用：高分子专业班级第二章 高分子溶液4．什么是Θ温度？如何测定Θ温度？若温度高于、等于和低于Θ温度时，试分别讨论高分子溶液的热力学性质及高分子在溶液中的形态。
答：（1）当112χ→时，高分子溶液可以视为理想溶液，Flory 导出()112-=-1-T θχκφ当T θ→时，112χ→，此时的温度称为Θ温度。
（0.4）（2）测定Θ温度的方法有：渗透压法和外推法。
（0.3）（3）当T ＞θ时，1E μ∆＜0.说明高分子溶液比理想溶液更倾向于溶解，也就是说，高分子链在T ＞θ时的溶液中由于溶剂化作用而扩张。
T=θ时， 1E μ∆=0。
即高分子溶液符合理想溶液的规律，高分子链此时是溶解的，但是链不溶胀也不紧缩。
T ＜θ时，1E μ∆＞0,。
链会紧缩，溶液发生沉淀。
（0.3）6．在室温下，有无溶剂可以使下列各高聚物溶解？为什么？A ．聚乙烯B ．聚丙烯C ．聚丙烯腈D ．聚酰胺（尼龙-6）E ．聚苯乙烯F ．PMMAG ．聚对苯二甲酸乙二酯H ．硫化橡胶I ．固化的环氧树脂 答：A ．聚乙烯，结晶聚合物，非极性，在室温下无溶剂可溶B ．聚丙烯，同上C ．聚丙烯腈，极性结晶高聚物，室温下可溶于极性溶剂D ．聚酰胺（尼龙-6），结晶聚合物，极性，在室温下有溶剂可溶E ．聚苯乙烯，非晶聚合物，非极性，在室温下有溶剂可溶F ．PMMA ，极性非晶聚合物，分子堆砌松散，室温下可溶于极性溶剂G ．聚对苯二甲酸乙二酯，同DH ．硫化橡胶，分子间交联，无溶剂可溶，可溶胀I ．固化的环氧树脂，同H7、35℃时，环己烷为聚苯乙烯（无规立构）的θ溶剂。
现将300mg 聚苯乙烯（ρ=1.05 g/cm 3，Mn=1.5×105）于35℃溶于150ml 环己烷中，试计算：（1）第二维利系数A2；（2）溶液的渗透压。
答：（1）θ溶液，所以A2=0（2）θ溶液中1RT C M∏=，所以 33353008.314(/)30810(/)15034.2/34.21.510/J K mol K g m C RT J m Pa M g mol⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭∏====⨯ （1J=1N .m ）8、 解释产生下列现象的原因：(1)聚四氟乙烯至今找不到合适的溶剂．(2)硝化纤维素难溶于乙醇或乙醚，却溶于乙醇和乙醚的混合溶剂中．(3)纤维素不能溶于水，却能溶于铜铵溶液中．（1）原因有二，一是其2/13)/cal （6.2cm =δ，很难找到δ这么小的溶剂；二是其熔点高达327℃，熔点以上体系具有高黏度，对于非极性结晶性高分子要求升温到接近熔点，没有适当溶剂既能δ相近又能有高沸点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有机高分子第二章作业答案标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
1、用邻苯二甲酸酐与1mol 乙二醇、1mol 丙三醇进行缩聚，用Carothers 方程和Flory 统计法计算凝胶点。
解：2.25.410115.23*12*12*5.2==++++=f ，9.02==f
p c 6.03
*12*13*1=+=ρ，3=f 79.0)1*6.01(12/1=+=
c p
2. 等摩尔的乙二醇和对苯二甲酸在280℃下封管内进行缩聚，平衡常数K=4，求最终n X 。
另在排除副产物水的条件下缩聚，欲得100=n X ，问体系中残留水分有多少 解：3111=+=-=K p
X n L
mol n n K pn K p
X w w w n /10*4100114-==≈=-=
3. 邻苯二甲酸酐与甘油或季戊四醇缩聚，两种基团数相等，试求：
a. 平均官能度
b. 按Carothers 法求凝胶点
c. 按统计法求凝胶点
解：a 、平均官能度：
1）甘油：4.2233*22*3=++=
f 2）季戊四醇：67.21
21*42*2=++=f b 、 Carothers 法：
1）甘油：833.04
.222===
f p c 2）季戊四醇：749.067.222===f p c c 、Flory 统计法：
1）甘油：1,1,707.0)
2([12/1===-+=
ρρr f r r p c 2）季戊四醇：1,1,577.0)2([12/1===-+=ρρr f r r p c
4. 等摩尔二元醇和二元酸缩聚，另加醋酸%，p=或时聚酯的聚合度多少
解：假设二元醇与二元酸的摩尔数各为1mol ，则醋酸的摩尔数为。
N a =2mol ，N b =2mol ，015.0'=b N mol
985.0015
.0*2222,=+=+=b b a
N N N r 当p=时，
88.79995
.0*985.0*2985.01985.01211=-++=-++=rp r r X n 当p=时，
98.116999
.0*985.0*2985.01985.01211=-++=-++=rp r r X n
5. 用2mol 羟基酸（HORCOOH ）为原料进行缩聚反应，另外加乙酸，如果反应
进行到p=时，所得产物的聚合度是多少
98.002
.0*222=+=r ，5099.0*98.0*298.0198.01211=-++=-++=rp r r X n
1. 反应程度：参加反应的官能团与起始官能团总数之比。
转化率：参加反应的单体分子数与初始投料单体分子数之比。
线型缩聚：2官能度单体或2-2体系的单体进行缩聚反应，聚合过程中，分子链线形增长，最终获得线型聚合物的缩聚反应。
体型缩聚：有官能度大于2的单体参与的缩聚反应，聚合过程中，先产生支链，再交联成体型结构，这类聚合过程称为体型缩聚。
2. 说明在涤纶聚酯与尼龙－66生产中，分别采用什么工艺来控制产物分子量。
聚酯涤纶：乙二醇微过量，封锁分子两端，达到预定聚合度；
尼龙－66：加少量单官能团醋酸或微过量己二酸进行缩聚，由端基封锁控制分子量。
3. 乙二酸与下列化合物反应，那些能形成聚合物。
a. 乙醇
b.乙二醇
c.甘油
d. 苯胺
e.乙二胺
答：b, c, e
4. 简述线形缩聚的逐步机理，以及转化率和反应程度的关系。
以二元酸和二元醇的缩聚为例。
在缩聚反应中，含羟基的任何聚体与含羧基的任何聚体之间都可以相互缩合。
随着反应的进行，分子量逐步增大，达到高分子量聚酯。
在缩聚反应早期，单体之间两两反应，转化率很高，但分子量很低，因此转化率无实际意义。
用反应程度P来表示聚合深度。