加法运算定律 PPT课件
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加法运算定律课件
在循环语句中，加法运算定律可以简化代码，提高效率
在图形处理和图像处理中，加法运算定律可以应用于颜色混合、图像叠加等操作
购物时计算总价：将多个商品的价格相加，得到总价
计算体积：将多个体积相加，得到总体积
计算面积：将多个面积相加，得到总面积
计算时间：将多个时间段相加，得到总时间
计算重量：将多个重量相加，得到总重量
归纳基础：当n=1时，a+b=b+a成立
归纳假设：假设当n=k时，a+b=b+a成立
归纳步骤：证明当n=k+1时，a+b=b+a成立
结论：通过数学归纳法，可以证明加法交换律成立
简化计算：在计算过程中，可以交换加数的位置，使计算更加简便
验证结果：在计算过程中，可以通过交换加数的位置，验证计算结果是否正确
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几何：在几何中，加法运算定律可以用来证明三角形、四边形等几何图形的性质
代数：在代数中，加法运算定律可以用来简化多项式的运算
概率论：在概率论中，加法运算定律可以用来计算事件的概率
数论：在数论中，加法运算定律可以用来证明数的性质，如质数、合数等
计算距离：将多个距离相加，得到总距离
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ添加标题
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加法和减法可以相互转化，例如a+b=c，则c-a=b
加法和减法是互逆运算，即a+b=c，则c-b=a
加法和减法可以相互验证，例如a+b=c，则c-b=a
加法和减法可以相互补充，例如a+b=c，则c-a=b
人教版新课标四下：加法运算定律共26页PPT
人教版新课标四下：加法运 算定律
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
《加法运算定律》课件
通过经典实例，巩固对加法运算定律的理解和应 用。
律。
3
例3：求逆元素
展示如何计算并确定特定数值的加法 逆元素。
加法运算定律的应用
简化式子
利用加法运算定律，可以简化算式，使运算更 加高效。
解方程
通过应用加法运算定律，可以解决包含加法运 算的方程。
总结
加法运算定律的重要性
了解和运用加法运算定律对于数学学习和解题至 关重要。
加法运算定律的应用例题再现
a+b = b+a
3 加法的单位元素
a+0 = 0+a = a
2 结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
4 加法的逆பைடு நூலகம்素
a + (-a) = (-a) + a = 0
实例演示
1
例1：证明交换律
通过具体的数值例子，演示加法运算
例2：证明结合律
2
中的交换律原理。
运用数学推理，证明加法运算的结合
《加法运算定律》PPT课 件
欢迎来到《加法运算定律》PPT课件！本课程将详细介绍加法运算的基本概 念以及与之相关的定律，帮助您深入了解数学中的加法运算规则。
加法的基本概念
加数和和
加法运算涉及两个或多个加数之间的相加， 得到的结果称为和。
加法符号+
加法使用加号（+）作为运算符号。
加法运算定律
1 交换律
律。
3
例3：求逆元素
展示如何计算并确定特定数值的加法 逆元素。
加法运算定律的应用
简化式子
利用加法运算定律，可以简化算式，使运算更 加高效。
解方程
通过应用加法运算定律，可以解决包含加法运 算的方程。
总结
加法运算定律的重要性
了解和运用加法运算定律对于数学学习和解题至 关重要。
加法运算定律的应用例题再现
a+b = b+a
3 加法的单位元素
a+0 = 0+a = a
2 结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
4 加法的逆பைடு நூலகம்素
a + (-a) = (-a) + a = 0
实例演示
1
例1：证明交换律
通过具体的数值例子，演示加法运算
例2：证明结合律
2
中的交换律原理。
运用数学推理，证明加法运算的结合
《加法运算定律》PPT课 件
欢迎来到《加法运算定律》PPT课件！本课程将详细介绍加法运算的基本概 念以及与之相关的定律，帮助您深入了解数学中的加法运算规则。
加法的基本概念
加数和和
加法运算涉及两个或多个加数之间的相加， 得到的结果称为和。
加法符号+
加法使用加号（+）作为运算符号。
加法运算定律
1 交换律
西师大版四年级上册《加法运算定律》课件之一
概率和。
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，我们经常使用加法运算定律来计算多个力的合力，如计算多个分力的大小和 方向。
化学
在化学中，我们经常使用加法运算定律来计算化合物的质量分数，如计算混合物中某组分 的质量与混合物总质量之比。
经济学
在经济学中，我们经常使用加法运算定律来计算多个经济指标的总和，如计算多个国家的 GDP总和。
详细描述：加法结合律是指三个数相加时，任意改变加数的组合顺序，其和不变 。
结合律的证明
总结词：逐步推导
详细描述：通过举例和图示，逐步推导证明加法结合律。例如，计算(a+b)+c和a+(b+c)的结果，证 明它们的和是相等的。
结合律的应用
总结词：实例丰富
详细描述：列举多个加法结合律的应用实例，如计算(5+3)+2和5+(3+2)的结果相同，说明在实际计算中可以灵活运用结合律 简化计算。
提高计算效率
掌握加法运算定律有助于 学生在进行加法计算时更 加快速、准确地得出结果 ，提高计算效率。
培养逻辑思维
学习加法运算定律有助于 培养学生的逻辑思维和数 学思维能力，为后续学习 打下基础。
解决实际问题
在实际生活中，加法运算 定律的应用非常广泛，掌 握这一知识点有助于解决 各种实际问题。
2023
在数学问题中的应用
解决复杂问题
在解决一些复杂的数学问题时， 如求多边形的面积、体积等，需 要使用加法运算定律来计算各个
部分的和。
组合问题
在组合问题中，我们经常需要使 用加法运算定律来计算组合的可 能性，如计算从n个不同元素中
取出k个元素的组合数。
概率问题
在其他学科中的应用
物理学
在物理学中，我们经常使用加法运算定律来计算多个力的合力，如计算多个分力的大小和 方向。
化学
在化学中，我们经常使用加法运算定律来计算化合物的质量分数，如计算混合物中某组分 的质量与混合物总质量之比。
经济学
在经济学中，我们经常使用加法运算定律来计算多个经济指标的总和，如计算多个国家的 GDP总和。
详细描述：加法结合律是指三个数相加时，任意改变加数的组合顺序，其和不变 。
结合律的证明
总结词：逐步推导
详细描述：通过举例和图示，逐步推导证明加法结合律。例如，计算(a+b)+c和a+(b+c)的结果，证 明它们的和是相等的。
结合律的应用
总结词：实例丰富
详细描述：列举多个加法结合律的应用实例，如计算(5+3)+2和5+(3+2)的结果相同，说明在实际计算中可以灵活运用结合律 简化计算。
提高计算效率
掌握加法运算定律有助于 学生在进行加法计算时更 加快速、准确地得出结果 ，提高计算效率。
培养逻辑思维
学习加法运算定律有助于 培养学生的逻辑思维和数 学思维能力，为后续学习 打下基础。
解决实际问题
在实际生活中，加法运算 定律的应用非常广泛，掌 握这一知识点有助于解决 各种实际问题。
2023
在数学问题中的应用
解决复杂问题
在解决一些复杂的数学问题时， 如求多边形的面积、体积等，需 要使用加法运算定律来计算各个
部分的和。
组合问题
在组合问题中，我们经常需要使 用加法运算定律来计算组合的可 能性，如计算从n个不同元素中
取出k个元素的组合数。
概率问题
《加法运算定律》课件
结合律的证明
结合律定义
加法中的结合律是指，对于任意三个数a、 b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
证明过程
我们可以使用数学归纳法来证明结合律。首 先，考虑一个简单的例子，如 (1+2)+3=1+(2+3)=6，这验证了结合律的 基本情况。然后，假设对于某个正整数n， 结合律成立，即(a+b)+n=a+(b+n)。接下 来，我们需要证明当n+1时，结合律仍然成 立。根据归纳假设，我们有 ((a+b)+(n+1))=(a+b)+(n+1)，根据加法 的结合律，这可以转化为 (a+(b+(n+1)))=(a+b)+(n+1)，从而证明 了结合律对于任何正整数都成立。
举例说明
总结词
通过具体数字例子说明加法交换 律。
详细描述
例如，5 + 3 = 3 + 5，10 + 20 = 20 + 10等，这些例子都证明了 加法交换律的正确性。
实际应用
总结词
探讨加法交换律在实际生活中的应用。
详细描述
加法交换律在实际生活中有着广泛的应用。例如，在计算购物总价时，我们经常需要将商品的价格逐一相加，而 加法交换律可以帮助我们快速准确地计算出总价。此外，在统计数据、计算平均值等领域，加法交换律也发挥着 重要作用。
高难度练习题
总结词：高难度
详细描述：这些题目难度较高，需要学生具备较强的加法运算定律运用能力。题目涉及的运算定律更 加复杂，需要学生具备较高的思维能力和解题技巧。通过这些题目的练习，有助于培养学生的数学思 维能力，提高其数学素养。
人教版新课标小学数学四年级下册《加法运算定律》ppt课件
法交换律。
假设用字母a、b表示两 个加数，那么可以写成：
a+b＝b+a
填 上用 适加 宜法 的交 数换 。律
65+145＝＿＿+＿＿ 109+31＝＿＿+＿＿
44+98＝＿＿+＿＿ 346+273＝＿＿+＿＿
第一天 88千米 第二天 104千米 第三天 96千米
李叔叔这三天 一共骑了多少
千米？
列算式：88+104+96
357+218 409+296
77+845
690+174 195+367 583+68
海豚馆第一天 卖出344张门票， 第二天上午卖出 187张，下午卖 出213张。这两 天一共卖出多少 张门票？
计算下面各题，怎样 简便就怎样计算。
425+14+186 75+168+25 245+180+20+155 67+25+33+75
a+b＝b+a
我们来总结一下：
158+(68+245)＝(68+158)+245
先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和不变。这叫做加法结合律。
假设用字母a、b、c表示三个加 数，那么可以写成：
(a+b)+c＝a+(b+c)
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个加数，而且两个 加数一样，只是交换了位置． ②每个等式中，左右两边的加数 的和相等．
两个加数交换位置， 和不变，这叫做加
假设用字母a、b表示两 个加数，那么可以写成：
a+b＝b+a
填 上用 适加 宜法 的交 数换 。律
65+145＝＿＿+＿＿ 109+31＝＿＿+＿＿
44+98＝＿＿+＿＿ 346+273＝＿＿+＿＿
第一天 88千米 第二天 104千米 第三天 96千米
李叔叔这三天 一共骑了多少
千米？
列算式：88+104+96
357+218 409+296
77+845
690+174 195+367 583+68
海豚馆第一天 卖出344张门票， 第二天上午卖出 187张，下午卖 出213张。这两 天一共卖出多少 张门票？
计算下面各题，怎样 简便就怎样计算。
425+14+186 75+168+25 245+180+20+155 67+25+33+75
a+b＝b+a
我们来总结一下：
158+(68+245)＝(68+158)+245
先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和不变。这叫做加法结合律。
假设用字母a、b、c表示三个加 数，那么可以写成：
(a+b)+c＝a+(b+c)
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个加数，而且两个 加数一样，只是交换了位置． ②每个等式中，左右两边的加数 的和相等．
两个加数交换位置， 和不变，这叫做加
加法运算定律的应用课件
计算时间、距离等连续量
要点一
总结词
时间、距离等连续量的计算也是加法运算定律的应用。
要点二
详细描述
在日常生活中，我们经常需要计算时间、距离等连续量。 例如，计算某段路程的长度，可以通过将路程的每段长度 相加得到总路程；同样地，计算某段时间的总时长，可以 将时间段的时长相加得到总时长。
解决数学问题
总结词
详细描述
加法结合律是数学中的一个基本运算定律，它规定了三个数相加时，加数的组合 顺序不会影响和的大小。具体来说，如果a、b、c是任意三个数，则 (a+b)+c=a+(b+c)。
举例说明
总结词
通过具体例子来解释加法结合律的应 用。
详细描述
例如，计算(2+3)+4和2+(3+4)的结 果都是9，这证明了加法结合律的正确 性。
分配律的几何解释
在数轴上，加法分配律可以理解为点与线段的距离关系，即点到两点的距离之和等于点到其中一点的距离加上另 一点到该点的距离。
举例说明
分配律在生活中的应用
例如，小明有a个苹果，小华有b个苹果，小丽有c个苹果，小明想将所有苹果平均分给三人，那么每 人应得(a + b + c) / 3个苹果。
在处理包含小数或分数的加法运算 时，应注意精确度问题，以避免舍 入误差和精度损失。
05
加法运算定律在日常 生活中的应用
购物时计算找零
总结词
购物时计算找零是加法运算定律的常见应用 场景。
详细描述
在购物时，当付款金额超过商品标价时，需 要计算找零。找零的计算就是基于加法运算 定律，将商品价格与付款金额相减，得到应 找回的金额。
解决数学问题时，加法运算定律是基础和关 键。
第1课时 加法运算定律授课课件
(5)b＋c＋d＝b＋(c＋d)
( √)
3．运用加法运算定律填空。(在□里填上适当的 数，在○里填上适当的运算符号)
(1)451＋129＝ 129 451 (2)35＋(65＋37)＝ 35 65 + 37 (3)148＋(a＋52)＝ 148 52 ＋ a
4．下面的算式分别运用了什么运算定律？
小试牛刀 根据加法结合律填空。 （25＋68）＋32＝25＋（_6_8__＋_3_2__） 130＋（70＋4）＝（130＋__7_0_）＋__4__
夯实基础
1．先计算，再用加法交换律进行验算。
187＋345＝ 532
2490＋356＝ 2846
187＋345＝532
2490＋356＝2846
验算：
加法运算定律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 这就叫做加法交换律。
三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。这叫 做加法结合律。
8.简算：199999＋19998＋1997＋196＋10
原式＝(199999＋1)＋(19998＋2)＋(1997＋3)＋(196＋4) ＝ 200000＋20000＋2000＋200 ＝ 222200
3 运算定律
第1课时 加法运算定律
RJ 四年级下册
在加法算式30＋20＝50中， 30、20和50分别叫什么？
在书中找一 找加法交换 律不同的表
示形式？
请仔细阅读课本18页情景图，你能发现什么重要信息？
你能自己列式计 算吗？先试着自 己列式计算，再 看看课本中是怎
样解答的？
两种方法 有什么特 点呢？
＝
都是把这三天骑行的加起来， 计算的顺序不同，结果相同。
再比较下面的两组算式，你发现了什么？ ＝ ＝
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么，再求什么？ 2.你会列综合算式解答吗？
解法一
先算出李叔叔第一天和第二天 骑了多少千米，再算三天一共 骑了多少千米？
解法二
先算出李叔叔第二天和第三 天骑了多少千米，再算三天 一共骑了多少千米？
（88＋104）＋96 ＝192＋96 ＝288(千米）
88＋（104＋96）
字母表示：（a + b）+ c = a +（b + c ）
56＋89
307＋348
425＋480
118＋274
38＋456
123＋2847
课堂小结
今天这节课我们学习了加法运算律，你 有什么体会？有什么收获？
加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置，和不变.
字母表示：a+b=b+a
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，再与 第三个数相加；或者先把后两个数相加，再与第一 个数相加，和不变。
加法运算定律
学习目标
1.在解决实际问题的过程中，发现加法交 换律和结合律，学会用字母表示加法交换 律和结合律。
2.在探索运算律的过程中，发展学生的 分析比较、归纳概括的能力，渗透建模的 数学思想，培养学生的符号感。
复习导入
1、从图中，你知道了哪些数学信息？ 2、根据这些信息，你能提出什么数学问题？
探究新知 李叔叔今天一共骑了多少千米？
40＋56＝96（千米） 或 56＋40＝96（千米）
这两个算式算出都是 “李叔叔今天一共骑了多少 千米？” ， 结果相同，因此可以用等号连接。
40＋56=56+40
你还能举出像这样的等式吗？
探究新知
这些算式有什么共同的特点？
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
如果用字母a和b分别表示这两个加数，上面的 规律可以用怎样的等式表示呢？
a+b=b+a
根据加法交换律填一填 37+36=36+（37 ） 305+49=（49）+305 b+100=100+（ b ） 47+（126）=126+（47） 13+（24）=24+（13） m+（ n ）=n+（m ）
和不变。这个规律就是加法结合律。
学以致用
1.根据运算定律，在下面的横线填上适当的数。 12+25=25+1_2___ 38+73=7_3__ + _3_8__ 369＋258＋142＝369＋（_2_5_8_ ＋142） （23＋44）＋56＝23＋（ _4_4__ ＋ _5_6_） 654＋（97＋a）＝（654＋9_7_）＋_a___
2、下列算式运用了哪些运算律？
85+0 = 0+85
（加法交换律）
47 +（33+8）=（47+33）+ 8
( 加法结合律)
（94+68）+32 = 94+（68+32） 75+（48+25）=（75+25）+48
(加法结合律 ) (加法交换律 )
加法结合律
3、计算下面各题，并用加法交换律验算。
2．观察比较：每组算式左右两边各有什么相同和 不同？ 3、你能举出几组这样的例子吗？
像上面这种式子中的规律就是加法结合律
如果用a、b、c表示三个数，如何用这三个字母 来表示这个规律呢？
（a + b）+ c = a +（b + c ）
请同学们看着字母式用自己的语言说一说什么 是加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相 加；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，
＝88＋200 ＝288（千米）
你能把上面这两道算式写成一个等式吗？ （88＋104）＋96=88+（104+96）
自主学习
1．算一算，下面的○里能填上等号吗？
（45+25）+13 ○ 45+（25+13） （36+18）+22 ○ 36+（18+22） （3.5+2.1）+7.9○3.5+（2.1+7.9
解法一
先算出李叔叔第一天和第二天 骑了多少千米，再算三天一共 骑了多少千米？
解法二
先算出李叔叔第二天和第三 天骑了多少千米，再算三天 一共骑了多少千米？
（88＋104）＋96 ＝192＋96 ＝288(千米）
88＋（104＋96）
字母表示：（a + b）+ c = a +（b + c ）
56＋89
307＋348
425＋480
118＋274
38＋456
123＋2847
课堂小结
今天这节课我们学习了加法运算律，你 有什么体会？有什么收获？
加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置，和不变.
字母表示：a+b=b+a
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，再与 第三个数相加；或者先把后两个数相加，再与第一 个数相加，和不变。
加法运算定律
学习目标
1.在解决实际问题的过程中，发现加法交 换律和结合律，学会用字母表示加法交换 律和结合律。
2.在探索运算律的过程中，发展学生的 分析比较、归纳概括的能力，渗透建模的 数学思想，培养学生的符号感。
复习导入
1、从图中，你知道了哪些数学信息？ 2、根据这些信息，你能提出什么数学问题？
探究新知 李叔叔今天一共骑了多少千米？
40＋56＝96（千米） 或 56＋40＝96（千米）
这两个算式算出都是 “李叔叔今天一共骑了多少 千米？” ， 结果相同，因此可以用等号连接。
40＋56=56+40
你还能举出像这样的等式吗？
探究新知
这些算式有什么共同的特点？
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
如果用字母a和b分别表示这两个加数，上面的 规律可以用怎样的等式表示呢？
a+b=b+a
根据加法交换律填一填 37+36=36+（37 ） 305+49=（49）+305 b+100=100+（ b ） 47+（126）=126+（47） 13+（24）=24+（13） m+（ n ）=n+（m ）
和不变。这个规律就是加法结合律。
学以致用
1.根据运算定律，在下面的横线填上适当的数。 12+25=25+1_2___ 38+73=7_3__ + _3_8__ 369＋258＋142＝369＋（_2_5_8_ ＋142） （23＋44）＋56＝23＋（ _4_4__ ＋ _5_6_） 654＋（97＋a）＝（654＋9_7_）＋_a___
2、下列算式运用了哪些运算律？
85+0 = 0+85
（加法交换律）
47 +（33+8）=（47+33）+ 8
( 加法结合律)
（94+68）+32 = 94+（68+32） 75+（48+25）=（75+25）+48
(加法结合律 ) (加法交换律 )
加法结合律
3、计算下面各题，并用加法交换律验算。
2．观察比较：每组算式左右两边各有什么相同和 不同？ 3、你能举出几组这样的例子吗？
像上面这种式子中的规律就是加法结合律
如果用a、b、c表示三个数，如何用这三个字母 来表示这个规律呢？
（a + b）+ c = a +（b + c ）
请同学们看着字母式用自己的语言说一说什么 是加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相 加；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，
＝88＋200 ＝288（千米）
你能把上面这两道算式写成一个等式吗？ （88＋104）＋96=88+（104+96）
自主学习
1．算一算，下面的○里能填上等号吗？
（45+25）+13 ○ 45+（25+13） （36+18）+22 ○ 36+（18+22） （3.5+2.1）+7.9○3.5+（2.1+7.9