湖南师大附中高二下学期期中考试数学(理)Word版含答案

湖南师大附中－学年度高二第二学期期中考试

数学(理科)

时量：120分钟满分：150分

得分：

第Ⅰ卷 (满分100分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U ＝{}－1，0，1，2，3，4，A ＝{}－1，0，2，4，则?U A ＝A ． B ．{0，2，4} C ．{1，3} D ．{－1，1，3}

2．设f ()x ＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈()1，2内近似解的过程中得f ()1<0，f ()1.5>0，f ()1.25<0，则方程的根落在区间A ．(1，1.25) B ．(1.25，1.5) C ．(1.5，2) D ．不能确定

3．如果直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相平行，那么a 的值等于

A ．－2

B ．－13

C ．－2

D ．2

4．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝3，A ＝π

，则B ＝A.π6 B.5π6 C.π6或5π6 D.2π

教育精品5．如图的程序运行后输出的结果为 x ＝5 y ＝－20

IF x<0 THEN x ＝y －3 ELSE y ＝y ＋3 END IF

PRINT x －y END

A ．－17

B ．22

C ．25

D ．28

6．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．平行或重合

7．在△ABC 中，已知cos A ＝513，cos B ＝4

5，则cos C 的值为A.1665 B.5665 C.1665或5665 D ．－16

教育精品8．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A ．5，10，15，20，25，30 B ．3，13，23，33，43，53 C ．1，2，3，4，5，6 D ．2，4，8，16，32，48

9．取一根长度为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2 m 的概率是

A.15

B.13

C.1

D ．不确定10．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是

A.????0，π6

B.????π3，π

C.????π3，π

D.????π

6，π 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 11．已知m ＞0，n ＞0，且m ＋n ＝4，则mn 的最大值是．

12．已知函数f(x)＝???log3x （x>0），2x （x≤0），则f ????

f ????19的值为．13．等差数列{}an 中，a 3＝3，a 8＝33，则数列{}an 的公差为．

14．函数y ＝2sin x －1的定义域是．

15．如图，正四棱锥P －ABCD 底面的四个顶点A ，B ，C ，D 在球O 的同一个大圆上，

点P 在球面上，如果V P －ABCD ＝16

，则球O 的表面积是．三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分6分)

某校从参加环保知识竞赛的1200名学生中，随机抽取60名，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如图的频率分布直方图．(1)估计这次竞赛成绩的众数与中位数(结果保留小数点后一位)； (2)若这次竞赛成绩不低于80分的同学都可以获得一份礼物，

试估计该校参加竞赛的1200名学生中可以获得礼物的人数．