深圳杯数学建模A题
深圳杯数学建模A题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载深圳杯数学建模A题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： A题：深圳人口与医疗需求预测组别：本科生参赛学校：东北电力大学报名序号：（可以不填）参赛队员信息(必填)：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（省赛评阅专家填写）：省赛评阅1：省赛评阅2：省赛评阅3：省赛评阅4：省赛评阅5：深圳市人口与医疗需求预测模型摘要本论文针对所提出的“深圳人口与医疗需求预测”的问题，根据所给定的深圳市现有数据及其相关查阅参考资料建立起深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求。
首先，对深圳市常住人口数据进行分析，用MATLAB的scatter散点图描点可以大致看出深圳市常住人口（R）与时间（T）呈线性增长变化，于是通过多项式曲线拟合构建一阶深圳市常住人口与时间的线性方程模型。
同样从非常住人口数据中初步估计模型，根据实际数据情况，对于非常住人口的变化特征，我们采用了灰色模型（Grey Model，GM），使用MATLAB对灰色模型GM（1，1）编程得到预测值，残差，级比偏差等相关数据结果。
由于初步编程得出的预测模型为其累加后的方程，通过生成序列预测值及模型还原值之间的关系及之前所求的预测值模型易求的非常住人口变化特征模型。
而对于之后的人口结构特征模型及病床床位需求模型均采用多项式二阶及三阶曲线拟合，所得其模型方程。
考虑到问题研究的实用性，我们选取了肺癌与胃癌作为深圳市疾病研究的对象，我们通过查找肺癌与胃癌在深圳市不同年龄段的发病率，这两种病在市级与区级医院的住院天数以及这两种级别的医院的平均年床开放日数，利用已知的病床需求函数，做出了针对深圳市不同级别医疗机构的函数表达式，通过函数表达式我们可以很轻松的看出深圳市不同类型医疗机构的床位需求。
深圳杯数学建模竞赛a题
深圳杯数学建模竞赛a题一、在研究某城市交通流量优化问题时，团队首先需要收集的数据是：A. 各路段每日平均车流量B. 市民对公共交通的满意度调查C. 城市历史气温变化记录D. 各区域人口密度分布图（答案：A）二、针对疫情传播模型，以下哪个因素不是构建模型时需要考虑的关键参数：A. 传染率B. 恢复率C. 疫苗接种比例D. 城市绿化覆盖率（答案：D）三、在评估一项环保政策对空气质量的影响时，最直接的评估指标是：A. 政策实施前后的GDP增长率B. PM2.5浓度变化C. 居民人均消费水平D. 新能源汽车销量增长（答案：B）四、在设计一个物流配送系统的优化方案时，以下哪个不是主要优化目标：A. 最小化配送时间B. 最大化车辆装载率C. 提升客户满意度D. 增加仓库库存量（答案：D）五、在利用大数据分析预测股票市场走势时，以下哪项数据可能不会被纳入分析：A. 历史股票价格数据B. 宏观经济指标C. 社交媒体情绪分析D. 当天天气预报（答案：D）六、在构建一个城市供水网络的优化模型时，以下哪个因素不是必须考虑的约束条件：A. 水管的最大流量限制B. 水质安全标准C. 水泵的工作效率D. 城市居民的年龄分布（答案：D）七、在研究电商平台的推荐算法优化时，以下哪个指标最能反映推荐系统的效果：A. 用户平均浏览时间B. 商品点击率到购买率的转化率C. 平台日活跃用户数D. 新增商品上架数量（答案：B）八、在制定一项减少食物浪费的政策时，以下哪项措施与直接减少浪费关联度最低：A. 推广食物保鲜技术B. 增强公众节约意识教育C. 优化超市库存管理D. 增加城市绿化面积（答案：D）。
深圳杯数学建模2023a题
深圳杯数学建模2023a题
深圳杯数学建模2023A题的题目概述、出题意图、解题思路、解题过程、
总结与展望分别如下：
1. 题目概述：
题目背景：涉及知识点较广泛，包括数学、物理和工程知识。
题目要求：针对给定的问题进行分析和求解。
2. 出题意图：激发参赛选手对人工智能在城市规划中应用的深入思考和研究，提升数学建模技能和创新能力，为未来城市智能化发展提供理论支持和实际应用方法。
3. 解题思路：
难点分析：分析题目中的难点。
总体思路：提出解题的总体思路，如建立模型、求解方程等。
4. 解题过程：
建立模型：详细描述如何建立数学模型。
求解方程：说明如何求解建立的方程。
结果分析：对求解结果进行分析，得出结论。
5. 总结与展望：对解题过程进行总结，并对未来研究方向进行展望。
请注意，以上内容仅供参考，建议咨询专业人士获取具体信息。
深圳杯数学建模2023a题第三问
深圳杯数学建模2023a题第三问尊敬的评委们：首先，我要感谢您们的时间和辛勤努力，以便仔细研究并评估我们的数学建模问题。
在本文中，我将对深圳杯数学建模2023a题的第三问进行分析和讨论。
本题的第三问要求我们为深圳市设计新增的自行车道网络。
根据题目的描述，我们需要找到一个最佳的方案，使得自行车道网络成本最小且覆盖尽可能多的居民区和交通热点。
为了解决这一问题，我们首先需要明确自行车道网络的设计目标。
在本文中，我们将以成本最小和覆盖率最高为优化目标。
首先，让我们考虑如何最小化成本。
成本主要由两部分构成：一是建设成本，包括道路铺设、交通信号灯和标志牌等设施的费用；二是维护成本，包括日常巡逻、维修等费用。
为了降低建设成本，我们可以采取一下几种策略。
首先，我们可以利用现有的城市道路网络，将一些道路进行改造，从而减少新建自行车道所需的费用。
其次，我们可以选择在交通热点和居民区密集的区域建设自行车道，以最大程度地提高自行车道的使用率。
最后，我们还可以考虑与其他城市的自行车道网络进行连接，以便更好地实现自行车出行的连通性。
对于维护成本，我们可以采取一系列措施来降低费用。
例如，我们可以通过规范自行车道的使用规则，提高自行车道的安全性，从而减少事故和损坏的发生。
此外，我们还可以定期进行巡逻和维修，及时发现并解决自行车道上的问题，以减少长期维护费用的支出。
其次，让我们考虑如何提高自行车道网络的覆盖率。
根据题目所提供的信息，我们可以利用深圳市已有的区域划分和交通流量数据来确定自行车道网络的建设重点。
首先，我们可以将居民区和交通热点作为自行车道网络覆盖的首要目标。
通过分析居民区的人口分布和交通热点的流量数据，我们可以确定自行车道网络的主干线路，并将其与现有的交通网络相连，以提高自行车的出行效率。
其次，我们还可以考虑人口密集的区域，如商业区、学校和医院等，将其纳入自行车道网络的覆盖范围。
这不仅可以提高这些区域居民的出行便利性，还有助于减少交通拥堵和环境污染。
2023深圳数学建模a题
2023深圳数学建模a题（原创版）目录1.深圳杯数学建模 A 题的背景和意义2.题目要求分析居民饮食习惯的合理性3.如何利用附件 A3 的数据分析居民饮食习惯的合理性4.存在的主要问题和解决方案5.结论和展望正文2023 深圳杯数学建模 A 题是针对慢性非传染性疾病及其相关影响因素进行研究的一道题目。
在题目中，要求参考附件 A3 中的中国居民膳食指南，分析附件 A2 中居民的饮食习惯是否合理，并说明存在的主要问题。
本文将详细阐述如何利用附件 A3 的数据来分析居民饮食习惯的合理性。
首先，我们需要了解附件 A3 中提到的中国居民膳食指南。
这份指南为平衡居民膳食提出了八条准则，包括食物多样、适量摄入、注意营养搭配等。
这些准则为我们评价居民饮食习惯的合理性提供了理论依据。
接下来，我们需要对附件 A2 中的调查数据进行预处理，将调查问卷结果的数据进行合理的整理与量化。
具体来说，我们可以根据附件 A3 中的膳食指南，将食物种类的使用频率、摄入量等指标进行量化。
然后，将这些量化指标与膳食指南中的推荐值进行对比，分析居民饮食习惯的合理性。
在分析过程中，我们可以采用 t 检验等统计方法，比较居民的饮食习惯与膳食指南中的推荐值之间的差异。
通过这种对比分析，我们可以发现居民饮食习惯中存在的问题。
例如，居民可能摄入某些营养物质过多或过少，或者饮食结构不够均衡等。
针对这些问题，我们可以提出相应的解决方案。
例如，对于摄入营养物质过多的情况，我们可以建议居民减少某些食物的摄入量；对于摄入营养物质过少的情况，我们可以建议居民增加某些食物的摄入量；对于饮食结构不均衡的情况，我们可以建议居民适当调整饮食结构，增加某些食物种类的摄入等。
总之，通过利用附件 A3 的数据分析居民饮食习惯的合理性，我们可以发现存在的问题，并提出相应的解决方案。
这有助于促进居民身体健康，提高生活质量。
2023深圳杯数学建模a题第4问
2023深圳杯数学建模a题第4问1. 问题描述2023深圳杯数学建模a题第4问要求解决如下问题：已知集合$A=\{a_1, a_2, ..., a_n\}$，其中$a_i\geq 0, i=1,2,...,n$。
求证存在正整数$k$，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}]$是恰好比$\sum_{i=1}^{n}a_i$小1。
其中$[x]$表示不超过$x$的最大整数。
2. 问题分析这是一个关于集合求和的问题，需要用到数学归纳法和基本的整数运算。
3. 解决方法我们假设$k$是一个大于$0$的正整数，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}] = \sum_{i=1}^{n}a_i-1$。
设$S_k = \sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}]$，$S = \sum_{i=1}^{n}a_i$。
我们对$k$进行讨论，令$t_k = S - S_k$，即$t_k$表示$S$与$S_k$之间的差值。
当$k=1$时，$S_1 = S$，$t_1 = 0$。
当$k=2$时，$S_2 < S_1$，$t_2 = 1$。
当$k=3$时，$S_3 < S_2$，$t_3 \geq 1$。
当$k=4$时，$S_4 < S_3$，$t_4 \geq 1$。
当$k=5$时，$S_5 \geq S_4$，$t_5 \geq 0$。
...当$k$足够大时，$S_k$会逐渐减小，而$t_k$会逐渐增大，直到等于$1$。
因此我们只需要找到一个$k$，使得$t_k=1$即可满足题目要求。
4. 结论根据上述分析，可以证明存在正整数$k$，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}] = \sum_{i=1}^{n}a_i-1$。
5. 进一步讨论我们已经证明了存在一个正整数$k$，使得$\sum_{i=1}^{n}[\frac{a_i}{k}]$恰好比$\sum_{i=1}^{n}a_i$小1。
深圳杯数学建模a题
深圳杯数学建模A题回答：一、问题理解深圳杯数学建模A题主要关注了现实生活中的一种特定场景，要求参赛者运用数学建模的知识和方法，分析问题和提出解决方案。
下面是对该问题的详细理解：1. 问题背景：深圳市作为中国的一座大型城市，其交通问题一直是市民关注的焦点。
特别是在早晚高峰时期，交通拥堵问题尤为严重。
因此，需要建立一个数学模型，以分析和解决深圳市的交通拥堵问题。
2. 关键问题：a. 确定导致交通拥堵的主要因素；b. 分析这些因素如何影响交通流量；c. 提出有效的解决方案来缓解交通拥堵。
3. 建模目标：建立数学模型，以预测深圳市交通流量，并制定相应的解决方案，以缓解交通拥堵。
二、分析问题和提出解决方案1. 因素分析：a. 交通基础设施：分析深圳市的交通基础设施是否满足市民的出行需求，如道路宽度、路口数量、公交车站等。
b. 交通流量：了解深圳市不同时间段内的交通流量情况，如早晚高峰、平峰期等。
c. 交通政策：分析深圳市的交通政策是否合理，如限行、限号、公交优先等政策对交通流量的影响。
d. 天气因素：考虑天气变化对交通流量和拥堵程度的影响。
2. 解决方案：根据以上分析，提出以下解决方案：a. 优化交通基础设施：增加道路宽度、优化路口设计、增设公交车站等措施，提高交通通行效率。
b. 调整交通政策：实施合理的限行、限号政策，同时鼓励市民使用公共交通工具，减少私家车出行。
c. 加强交通管理：提高交通执法力度，打击交通违法行为，减少交通拥堵的诱因。
d. 推广智能交通系统：利用现代信息技术，推广智能交通系统，如智能信号灯、电子警察等，提高交通管理的智能化水平。
三、模型建立与求解1. 建立数学模型：根据以上分析，可以建立如下数学模型：y = f(x1, x2, x3, ..., xn)其中y为深圳市的交通流量，x1, x2, x3, ... , xn为影响交通流量的各种因素。
2. 参数求解：根据深圳市的实际情况，对各个影响因素进行参数求解。
深圳杯2023数学建模a题解析
深圳杯2023数学建模a题解析一、题目介绍深圳杯2023数学建模A题主要考察了参赛者对城市交通问题的理解和解决能力。
此题涉及到了城市交通流量、交通拥堵、公共交通系统等多个方面，需要参赛者运用数学建模的方法，对实际问题进行分析和解决。
二、问题分析首先，我们需要对题目中的问题进行梳理和分析。
交通流量问题是如何预测未来的交通流量？交通拥堵问题是如何找到拥堵的源头并制定相应的解决方案？公共交通系统问题是如何优化公共交通线路和时间表，提高其效率？这些问题都需要我们进行深入的思考和研究。
三、模型建立针对以上问题，我们可以建立相应的数学模型。
对于交通流量问题，我们可以使用时间序列分析的方法，通过历史交通流量的数据，预测未来的交通流量。
对于交通拥堵问题，我们可以使用机器学习的方法，通过对交通数据的学习和分析，找到拥堵的源头并制定相应的解决方案。
对于公共交通系统问题，我们可以使用优化理论的方法，对公共交通线路和时间表进行优化，提高其效率。
四、模型验证在建立好模型之后，我们需要对模型进行验证。
如果模型预测结果与实际数据相差较大，我们需要对模型进行调整和优化，直到模型能够准确预测和解决实际问题。
五、模型应用最后，我们需要将模型应用到实际生活中。
同时，我们也可以通过模型的应用，发现更多潜在的问题和机会，为城市的发展和进步做出更大的贡献。
六、总结与展望总的来说，深圳杯2023数学建模A题需要我们运用数学建模的方法，对城市交通问题进行深入的分析和解决。
在建立模型的过程中，我们需要运用多种数学方法和工具，对实际问题进行全面而深入的研究。
同时，我们还需要注重模型的验证和应用，确保模型能够有效地解决实际问题。
展望未来，随着科技的发展和数据的增多，数学建模在城市交通问题解决中的应用将会越来越广泛和深入。
我们相信，在未来的城市发展中，数学建模将会扮演越来越重要的角色，为城市的发展和进步做出更大的贡献。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
深圳杯数学建模A题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号(竞赛组委会填写）：论文题目: A题:深圳人口与医疗需求预测组别：本科生参赛学校:东北电力大学报名序号:(可以不填)参赛队员信息(必填)：姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1 李峰自动化卓越111班２5参赛队员2 李扬电自1１1３班２4参赛队员3 黄阳红电自1１1４班２３ﻩ答卷编号(竞赛组委会填写）：评阅情况(省赛评阅专家填写）:省赛评阅１：省赛评阅2:省赛评阅３：省赛评阅4:省赛评阅５：深圳市人口与医疗需求预测模型摘要本论文针对所提出的“深圳人口与医疗需求预测”的问题，根据所给定的深圳市现有数据及其相关查阅参考资料建立起深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求。
首先，对深圳市常住人口数据进行分析,用MＡTＬＡB的scaｔｔe ｒ散点图描点可以大致看出深圳市常住人口（R）与时间（T）呈线性增长变化,于是通过多项式曲线拟合构建一阶深圳市常住人口与时间的线性方程模型。
同样从非常住人口数据中初步估计模型，根据实际数据情况,对于非常住人口的变化特征,我们采用了灰色模型(Grey Mｏdｅl,GM)，使用MAＴLAB对灰色模型GM（1，1)编程得到预测值,残差,级比偏差等相关数据结果。
由于初步编程得出的预测模型为其累加后的方程,通过生成序列预测值及模型还原值之间的关系及之前所求的预测值模型易求的非常住人口变化特征模型。
而对于之后的人口结构特征模型及病床床位需求模型均采用多项式二阶及三阶曲线拟合,所得其模型方程。
考虑到问题研究的实用性,我们选取了肺癌与胃癌作为深圳市疾病研究的对象,我们通过查找肺癌与胃癌在深圳市不同年龄段的发病率，这两种病在市级与区级医院的住院天数以及这两种级别的医院的平均年床开放日数，利用已知的病床需求函数,做出了针对深圳市不同级别医疗机构的函数表达式,通过函数表达式我们可以很轻松的看出深圳市不同类型医疗机构的床位需求。
最后以我们的模型为依托去测试深圳市各年的相关数据,都表现出来比较好的吻合性，它充分证明了我们模型的正确性。
但是,由于时间仓促,模型仍有不完善地方，而且有其局限性(在较长时间内误差较大),随着时间推移,深圳外来人口比例将更低,老龄化趋势将更加显著，这显然会影响深圳市各级机构床位需求的预测,我们希望可以引入包含年龄结构的函数对其修正，而这将会成为我们以后的一个研究方向。
关键词：多项式曲线拟合、灰色预测模型、床位需求方程、人口与医疗１．问题的重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，３0多年来，卫生事业取得了长足发展,形成了市、区及社区医疗服务系统,较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看,深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口,且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮,发病较少,因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加,产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关,合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求,是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
然而,现有人口社会发展模型在面对深圳情况时,却难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题,请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面)收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征,预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等)在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
2.问题的分析对于问题一,由于深圳市的流动人口多，但户籍人口较少，针对这个情况,我们选取人口结构中的主要矛盾,即常住人口与非常住人口(即非户籍人口)进行研究。
我们首先分析了深圳市近十年的常住人口，应用MATLAB的多项式曲线拟合预测深圳市未来十年的常住人口。
我们用灰色模型对流动人口进行分析，通过拟合结果研究其非户籍人口变化。
而对于人口结构,我们则用非户籍人口与常住人口的比例来表示。
床位需求主要由各年龄段的人数以及与其相对应的住院率相对应,因此我们可以先分析出深圳市的年龄结构,然后查找与其相对应的住院率数据。
对于问题二，我们可以利用第一问得出的常住人口变化函数与人口年龄结构得出未来某一年深圳市的某一年龄段的人数。
考虑到研究的实用性与可行性，我们可以以肺癌和胃癌作为研究对象，通过肺癌和胃癌的住院率与发病率,得出住院人数。
同时我们需要考虑到不同类型的医疗机构的住院天数受医院设备、人员水平等因素影响，通过查找资料，我们可以得出不同类型的医疗机构治疗同一种病的住院天数。
ﻩ 3.模型的假设与符号说明３.1模型的假设1.针对研究的问题，每个年龄段发病率住院率保持不变；2.抽样调查结果具有较高准确性；3.深圳市各区人口所占深圳市总人口比例保持不变;4.没有大的自然灾害等急剧影响深圳市人口结构的事件发生；5.深圳市现行的各种人口政策保持不变;６.深圳市各年龄段所占人数比例不变。
3.2符号说明R 年末常住人口数G （无户籍)非常住人口数U 人口结构特征（非常住人口与常住人口的比值)T 取值为0~9而不是2０0０~2009的年份时间值S 深圳市病床床位需求数C 肺癌患病人数Ｄ胃癌患病人数E1 肺癌在市级医院的病床需求Ｅ２胃癌在区级医院的病床需求F1 肺癌在市级医院的病床需求Ｆ2 胃癌在区级医院的病床需求4.模型的准备1.多项式曲线拟合及灰色模型知识的学习;2.对所有给定的数据整合与分析;3.根据所分析假设的模型所额外需求的变量查找其相关数据库；4．查找资料，得知近几年的全市病床总数，不同年龄段肺癌和胃癌发病率5．模型的建立与求解５.1 问题1的模型建立与求解5．1.１最近十年常住人口及未来十年发展情况由于常住人口数量受历史影响较大，不易发生较大变化，且在数据处理中发现了较强的线性关系，我们采用了一元线性拟合来简化模型。
用近十年即2001至２０１0年的数量作为样本其数据［１]如下：表1 深圳市2001~2０１0年年末常住人口数作数据的散点图有：051070075080085090095010001050051070075080085090095010001050图１ 深圳市2001～２010年年末常住人口数发现常住人口数几乎成直线上升。
因此，可以用一次多项式1133.6712152.35+=T R(1)进行拟合,未来十年的预测结果为:表2 预测深圳市20１1~2020年年末常住人口数年份2 ２014 20１5 年末常住人口数(万人） １058．５ 10９３.７ 11２8．９ 1164.1 1１99.3 年份22019 ２０20 年末常住人口数（万人) 123４.６ １2６9.81305.0１340.2 1３75.41112131415161718192010501100115012001250130013501400图２ 预测2０11~2０20年深圳市常住人口5.1.2 非常住人口及未来十年发展情况 ５.１.2.１模型的概述非常住人口受各方面因素影响较大，采用灰色模型进行拟合。
我们采用灰色ＧM(１,1)是因为灰色模型适用于小样本、贫信息、内在规律未充分外露的系统，按适当办法处理原始数据后得到规律性较强的生成函数。
本题给出的常住人口、非常住人口数据受到难以区分的多重因素影响,且数据量较小,适用于灰色模型[2]。
灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM （1,1）模型。
它是基于随机的原始时间序列,经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。
经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。
因此,当原始时间序列隐含着指数变化规律时,灰色模型GM （1，1）的预测是非常成功的。
ＧM(1，１）的定义 设)0(x 为ｎ个元素的数列))(, ),2(),1(()0()0()0()0(n x x x x=,)0(x 的AGO 生成数列则]2.103701.99528.95427.77862.74657.724[)0( =x ,其中),,2,1()()(1)0()1(n k i x k x ki ==∑= (2）则定义)1(x 的灰导数为(0)(1)(1)()()()(1)d k x k x k x k ==-- (３)令(1)z 为数列()1x 的紧邻均值数列,即(1)(1)(1)()0.5()0.5(1)z k x k x k =+-,2,3,,k n = (4)则(1)(1)(1)(1)((2),(3),())zz z z n =,.于是定义G Ｍ(1,1)灰微分方程模型为(1)()()d k az k b += (５）即)()()()0()0(a b k az k x =+ (６）其中(0)()x k 称为灰导数,a 称为发展系数,1()z k （）称为白化背景值，b 称为灰作用量．将时刻2,3,k n =…,代入(a)式中有(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2)(3)(3)()()x az bx az bx n az n b⎧+=⎪+=⎪⎨⎪⎪+=⎩ (7) 令(0)(0)(0)((2),(3),())T Y x x x n =,,(,)T u a b =，(1)(1)(1)(2)1(3)1()1z z B z n ⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢-⎥⎣⎦，称Y 为数据向量，B 为数据矩阵,u 为参数向量,则ＧM （1，1）模型可以表示为矩阵方程Y Bu =.由最小二乘法可以求得1ˆˆˆ(,)()T T T ua b B B B Y -== (8) ＧM(1,1)的白化型对于G Ｍ(1,1）的灰微分方程(7)，如果将(0)()x k 的时刻2,3,k n =视为连续的变量t ，则数列()1x 就可以视为时间t 的函数，记为(1)(1)()x x t =,并让灰导数(0)()x k 对应于导数(1)dx dt,背景值(1)()z k 对应于(1)()x t ．于是得到G Ｍ（１,1）的灰微分方程对应的白微分方程为(1)(1)dx ax b dt+= （9)称之为G Ｍ(１,1)的白化型. 5.１.2.2 模型的建立此预测模型是拟合参数模型，通过原始数据累加生成,得到规律性较强的序列,用函数曲线拟合得到预测值．建立过程如下:1) 设原始数据序列(0)X 有ｎ个观察值，(0)(0)(0)(0){(1),(2),,()}XX X X n =，通过累加生成新序列(0)(1)(1)(1){(1),(2),,()}X X X X n =，利用新生成的序列(1)X 拟合函数曲线.2) 利用拟合出的函数求出新生序列(1)X 的预测值序列(1)X . 3) 利用(0)(1)(1)()()(1)X k X k X k =--累减还原，得到灰色预测值序列0000{(1),(2),,()}X X X X n m =+(共n+m 个，m 个未来预测值).将序列(0)X 分为0Y 和0Z ,其中0Y 反映(0)X 的确定性增长趋势，0Z 反映(0)X 的平稳周期变化趋势．4) 对(0)X 序列的确定增长趋势进行预测.5.１.2.2 模型的求解整理得深圳市20０１年～201０年非常住人口数：表 3 深圳市200１～2０１0年年末非常住人口数年份 22０１4 2015 年末非常住人口数（万人) 592．53 60７.17627.34 6３５.67 6４５.８2 年份 ２2019 2020 年末非常住人口数(万人) 674．２7 699.9972６.2１ ７53.5６ 7８6．17根据上述数据建立含有１0个观察值的原始数据序列(0)X : ]17.786...53.592[)0(=X使用Matl ａｂ软件对(0)X 进行一次累加,得到新数列(1)X 。