苏科版七年级数学：第八章期末复习教学案(苏科版七年级下)
第八章复习案一 （ 幂的运算）
一、本章运算法则
1、 同底数幂的乘法法则 (m 、n 是正整数)
2、 幂的乘方法则 (m 、n 是正整数)
3、 积的乘方法则 (n 是正整数)
4、 同底数幂的除法法则 (m 、n 是正整数，m >n )
5、 推广p n m p n m a a a a -+=÷⋅ ()np mp p
n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 6、 零指数和负指数法则=0a
()0≠a =-n a (0≠a ，n 是正整数) 7、 科学记数法 n a N 10⨯=(1≤a <10，n 为整数)
二、知识点归纳
1、幂的运算性质的正确应用
2、逆用法则进行计算
3、混合运算
4、性质的灵活运用
5、幂的有关性质在其它方面的应用
三、基础练习
（一）选择题
1．下列各式中，正确的是（ ）
A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 12
2y = 2.下列各式(1) 523743x x x =•; (2) 933632x x x =• (3) (5x )7
2x =（4）
(3xy)3=933y x ,其中计算正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.()2
1--k x 等于( )A.12--k x B.22--k x C.22-k x D.12-k x 4.计算()+-032
21-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷2-的结果是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.
89
5.如果(),990-=a ()11.0--=b ,2
35-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( ) A.c b a >> B.b a c >> C.b c a >> D.a b c >>
6.已知n 是大于1的自然数,则()
c -1-n ()1+-•n c 等于 ( ) A. ()12--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2
（二）填空题
1．计算：（1）()=-42x （2）()=32y x （3）()()=-•342
a a （4）()()=-÷-a a 4 2．填上适当的指数：（1）()
45a a a =÷（2）()()84a a = （3）()()()333b a ab ab =÷ 3．填上适当的代数式：（1）(
)843x x x =••（2）()612a a =÷ 4. 计算: (1) ()=÷44)(ab ab . (2) =÷+22x x
n (3) 83a a
a a m =••,则m= （4）（7104⨯）()5102⨯÷=
例1：计算： （1）3x 3·x 9+x 2·x 10－2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27－3×81×3
（3） (n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5
（4）334111()()()222-÷-⨯- 例2：用科学记数法表示：
(1)0.00034=
(2)0.00048= (3)-0.00000730=
(4)-0.00001023=
四、练习与检测 1、已知x 3=m ，x 5=n ，用含有m ，n 的代数式表示x 14。
2、已知m m 2793⨯⨯163=，求m 的值。
3、已知10m =5，10n =6，求代数式102m+3n 的值。
第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册全章复习与巩固培优篇(含答案)
专题8.13 幂的运算（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．下列整式的运算中，正确的是（）A．B．C．D．3．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，错误的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．方程的整数解的个数是（ ）A．2B．3C．4D．57．计算的结果是（ ）A．B．1C．﹣D．﹣28．下列运算正确的是（）A．B．C．D．9．已知，，则的值是（）A．B．C．D．10．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知：，，则________．12．若，，则的值为________．13．计算：______．14．若，，则______．15．如果，那么x的值为_____．16．若x，y均为实数，，则_______．17．若，则代数式xy与之间关系是_______．18．已知，用含x，y的代数式表示为___________；三、解答题19．计算：(1) (2)20．计算：(1) ； (2) ；(3) ．21．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．22．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．23．已知，，（其中为任意实数）（1）____，____；（2）先化简再求值：，其中；（3）若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．24．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．参考答案1．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．解：．故选：C．【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．2．D【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则判断出各选项即可．解：A.，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；D.，故此选项符合题意．故选：Ｄ．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则是解答本题的关键．3．A【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论；解：∵，，，∴，，∴，∴；故选A．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．4．D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．解：（1），故（1）错误；（2），故（2）错误；（3），故（3）错误；（4），故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．5．B【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的8次方的形式，比较底数得结论．解：解: ,故选：B.【点拨】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．6．C【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为，指数为偶数．解：由题意可得，当且，解得：；当，解得：或；当且是偶数，解得：；综上所述：x的值有4个．故选：C【点拨】本题考查了：（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．7．A【分析】根据有理数的乘方法则以及积的乘方法则进行计算即可．解：＝＝＝＝故选：A．【点拨】本题考查的是有理数的乘方以及积的乘方运算，熟知有理数乘方的法则是解题的关键．8．A【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则逐项判断即可．解：，故A计算正确，符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；和不是同类项，不能进行加减计算，故D计算错误，不符合题意．故选A．【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则、合并同类项等知识点．掌握各运算法则是解题关键．9．C【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．10．D【分析】根据同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算逐项计算即可得到答案．解：A、，计算错误，不符合题意；B、，6后是7个0而不是8个0，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、根据负整数指数幂的定义及计算可知，计算正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．11．##【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．解：∵，，故答案为：．【点拨】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．12．54【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算计算即可；解：∵，，∴；故答案是54．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，准确计算是解题的关键．13．49【分析】根据和（a≠0，p是正整数）的运算法则进行计算即可得出答案．解：=1÷=49，故答案为：49．【点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练运用零指数幂，负整数指数幂运算法则是解决本题的关键．14．##0.5【分析】用同底数幂相乘和幂的乘方的逆用进行计算即可．解：∵，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方，解本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂相乘运算法则，并灵活运用．15．【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．解：∵，∴原方程可变形为．∴．解得：．经检验：是原方程的解．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．16．1【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案．解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．17．【分析】由条件可得可得而从而可得答案．解：∵，∴∴而∴∴故答案为：【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幂的运算与逆运算进行变形”是解本题的关键．18．【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．19．(1) (2)【分析】（1）先计算积的乘方，再计算整式的除法；（2）先乘方再加减，注意负号的作用．（1）解：（2）【点拨】本题考查整式的乘除法，涉及积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂、负整指数幂的计算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．20．(1)0(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．22．(1)4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．23．（1），；（2），4；（3）是，理由见分析．【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解；（2）先通过条件求出的值，再代入化简结果即可；（3）根据幂的乘方运算法则得出，进一步得出两个底数相等即可．解：（1），，即，解得：；由，得：，，；（2）===，由，，利用同底数幂相除得：，即：，得：，将，代入化简结果得：原式=；（3）由，得：，由，得：，，即：，得：，整理可得：，的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．【点拨】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键．24．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．。
初中数学(苏科版)七年级-8.3 同底数幂的除法_教学设计_教案_4(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标【教学目标】知识与技能：会利用同底数幂除法的运算性质进行计算与应用。
过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，体验由“特殊到一般”的学习方法。
应用与能力：在学习过程中领悟“转化、整体”的数学思想。
2. 教学重点/难点【教学重点】：利用同底数幂除法的运算性质计算与应用。
【教学难点】：探索同底数幂除法运算性质的过程。
3. 教学用具4. 标签教学过程【教学过程】一、情境导航火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1的质量约为1016千克。
2005年4月，已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克。
（展示根据课本图11-6制成的课件图片）问题：木卫4的质量是火卫1的质量的多少倍？教师：火卫1的质量重吗？怎么理解？木卫4的质量呢？你能列出算式吗？属于什么运算？怎么算？（引出本节课题）学生活动：思考、集体口答。
教师：课件展示本节目标。
二、自主学习展示预习案：1、同底数幂乘法运算性质与公式:幂的乘方运算性质与公式:积的乘方运算性质与公式:2、用你熟悉的方法计算：（一）、四人一小组讨论交流预习案，推选代表发言。
环节1：积极主动，各小组自查自纠课前预习情况。
环节2：提出质疑，形成自己的观点。
环节3：两生板演（1）（2）（二）课件展示1题：同底数幂乘法运算性质与公式；幂的乘方运算性质与公式；积的乘方运算性质与公式。
学生质疑：比如：（1）同底数幂乘法、幂的乘方，积的乘方分别转化成什么运算？（2）m,n为什么是正整数？等等。
教师：(1)适当提示。
强调转化思想，以及幂的意义。
（三）课件展示２题：与学生的解题过程核对。
教师：每一步的运算依据是什么？你还有方法吗？学生活动：思考、举手口答。
教师总结：方法一幂的意义；方法二除法是乘法的逆运算。
你还能举出类似的吗？例子中的两个幂有什么共同之处？最后让学生用字母式子表达出一般规律。
强调由特殊到一般的学习方法。
三、探究新知教师：由特殊到一般得到同底数幂除法运算性质: 你能通过推理得到吗？学生：两生板演推导过程。
七年级数学下册《第八章 幂的运算》复习教案 (新版)苏科版
第八章幂的运算课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
期末综合素质 评价练习(含答案)2024-2025学年苏科版七年级数学下册
期末综合素质评价一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．(−ab)2=−a2b2B．2a2+a2=3a4C．a6÷a4=a2D．(a+b)2=a2+b23．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．0没有相反数C．若a2=b2，则a=b D．等角的余角相等4．如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB//CD的是（）（第4题）A．∠3=∠4B．∠C+∠ADC=180∘C．∠C=∠CDE D．∠1=∠25．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45∘”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于45∘B．两个锐角都小于45∘C．两个锐角都不大于45∘D．两个锐角都等于45∘6．[2024扬州江都区期中]若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．−3B．3C．0D．17．[2024南通海门区二模]已知x，y满足2x+y=3，且x≥−2，y>2.若k=x −y，则k的取值范围是（）（第8题）C．70∘，共30分）浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域（第12题）已知a+b=7，ab=6若关于x，y的二元一次方程组（第15题）的逆命题是________________________________________________.（第18题））6分）计算：2|；（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l成轴对称；（2）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）画出△A3B3C3，使△A3B3C3与△ABC关于点O成中心对称.23．（8分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.某公司现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙，则一次可运送10t；若用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙，则一次可运送11t.现有脐橙31t，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运送完，且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?（2）请你帮该公司设计租车方案.（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用.24．[2024苏州吴江区模拟]（8分）只用无刻度的直尺按要求完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法.（1）如图①，过正方形的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积；（2）如图②，过正方形边上一点P（非顶点）作一条直线平分这个正方形的面积；（3）如图③，五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形，点Q为其中四个小正方形的公共顶点，过点Q作一条直线平分这个“L型”图形的面积.25．（12分）如图①，正方形甲、乙、丙的边长分别为a，b，c，且a+b<c.（1）如图②，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为______________或______________________，从而可以得到一个乘法公式：__________________________________；（2）如图③，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式；（3）用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明(c−b−a)2<c2−b2−a2. 26．[2024南京鼓楼区期末]（12分）在几何软件中，将△ABC和△DEF按图①所示的方式摆放，其中∠ACB=∠DFE=90∘，∠D=45∘，∠ABC=30∘，点D，A，F，B在同一条直线上.（1）如图①，将△DEF绕点F顺时针旋转，当BC第一次与DE平行时，∠DFA =________；（2）将图①中的△DEF绕点E逆时针旋转一定的角度使点D落在边BC上，过E 作EG//BC，DM平分∠FDB，EN平分∠GED交直线DM于点N.在图②中按以上叙述补全图形（无需尺规作图），并直接写出∠END的度数.（3）如图③，将图①中的△ABC绕点B逆时针旋转.①当BC//DE时，连接AF，BF，则∠DFA−∠FAB=________________________；②若∠DEF与∠ABC的平分线所在直线相交于点Q，∠EQB=27∘，直接写出∠D BA的度数.【参考答案】期末综合素质评价一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共30分）9．2.8×10−810．611．212．813．3714．−715．80∘16．如果一个数能被4整除，那么这个数是偶数17．−1或218．70[解析]点拨：设∠EDB=x∘，∵△ABC沿DE翻折，点B落在点B′处，∴∠B′DE=∠EDB=x∘ .∵∠B′DC′=40∘，∴∠EDC′=x∘−40∘ .∴∠CDC′=180∘−∠BDE−∠EDC′=220∘−2x∘ .∵△ABC沿DF翻折，点C落在点C′处，∴∠CDF=1∠CDC′=110∘−x∘ .2∵DE//AC，∴∠C=∠EDB=x∘ .∴在△DFC中，∠DFC=180∘−∠C−∠CDF=70∘ .∵DF//AB，∴∠A=∠DFC=70∘ .三、解答题（共66分）19．（1）解：原式=1+(−8)+2=−5.（2）原式=a6+4a6−a6=4a6.20．（1）解：{2x+y=7①,2x−3y=3②,①−②，得4y=4，∴y=1，即为所求.即为所求.型车载满脐橙一次可运送x=3,=4.型车载满脐橙一次可运送3t，1辆B型车载满脐橙一次可运送方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆.（3）方案一所需租金为100×1+120×7=940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4=980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1=1020（元）.因为940<980<1020，所以费用最少的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元.24．（1）解：如图①中，直线AC即为所求.（2）如图②中，直线OP即为所求.（3）如图③中，直线QT即为所求.25．（1）(a+b)2；a2+b2+2ab；(a+b)2=a2+b2+2ab（2）解：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.（3）如图，正方形丁的面积为(c−b−a)2，阴影部分的面积为c2−b2−a2，由图可知(c−b−a)2<c2−b2−a2.26．（1）15∘[解析]点拨：将△DEF绕点F顺时针旋转至第一次BC//DE，延长DF交BC于点M，如图①.∵BC//DE，∠D=45∘，∴∠BMF=180∘−45∘=135∘ .∵∠ABC=30∘，∴∠BFM=180∘−135∘−30∘=15∘ .∴∠DFA=∠BFM=15∘ .（2）解：补全图形如图②.∠END=22.5∘ .[解析]点拨：如图②，过点N作NQ//BC，设∠END=α，∠DNQ=β，则∠ENQ =α+β .∵EG//BC，∴EG//BC//NQ.∴∠GEN=∠ENQ=α+β，∠MDB=∠DNQ=β .∵EN为∠GED的平分线，DM为∠FDB的平分线，∴∠GED=2∠GEN=2(α+β)，∠FDB=2∠MDB=2β .∵∠EDF=45∘，∴∠EDB=∠EDF+∠FDB=45∘+2β .∵EG//BC，∴∠GED=∠EDB.∴2(α+β)=45∘+2β .∴α=22.5∘ .即∠END=22.5∘ .逆时针旋转至第二次BC//DE时，如图④，由题意可得，=135∘ .ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，如图=45∘，的平分线上，。
苏州市2015-2016学年七年级数学下期末复习要点试卷含答案
苏州市2015--2016学年第二学期初一数学期终复习要点本次考试范围：苏科版义务教育教科书七年级下学期课本全部内容：主要包括第7、8、9、10、11、12章内容。
考试时间：120分钟。
考试题型：选择、填空、解答三类。
分值：130分。
第七章平面图形认识（二）知识点：探索平行线的条件；平行线的性质；图形的平移；认识三角形；多边形内角和与外角和。
1．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（）A．400B．450C．500D．5502．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．4 cm，6 cm，11 cm B．4 cm，5 cm，l cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．2cm，3 cm，6 cm3．如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（）A．8 B．6 C． 4 D． 24．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）ＡＢＣＤ6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④AD∥BC且∠B=∠D．其中，能推出AB∥DC的是（）A．①④B．②③C．①③D．①③④7．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7C．8 D．98．如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°9．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD通过平移得到，且点A、E、B，在同一条直线上．若AF=14，BE=6．则AB的长度是________．12．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．（第12题）（第13题）13．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE=_______°．14．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．15．若三角形三条边长分别是1，a，5(其中a为整数)，则a的取值为▲．16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠3=20°则∠2的度数为▲°．17．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= ▲°．（第16题）（第17题）18．内角和等于外角和2倍的多边形是边形．19．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E．若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为．（第19题）（第20题）20．如图，等边三角形ABC的边长为10厘米．点D是边AC的中点．动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t（秒）．若△BDP是等腰三角形，则为t=．21. 叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．定理：_________．已知：△ABC．求证：∠A +∠B+∠C=180°．证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．∴∠1=∠A(__________)，∠2=∠B( _____________)，∵∠ACB+∠1+∠2=180°( ____________)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(_____________)．22. 如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．(1)求∠DAE的度数；(2)小明认为如果只知道∠B－∠C=40°，也能算出∠DAE的度数．你认为可以吗?若能，请能写出解题过程；若不能，请说明理由．23. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．求证：∠AFG=∠G．证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），又∵（平角的定义），∴∠GED=∠ADC（等式的性质），∴AD∥GE（），∴∠AFG=∠BAD（），且∠G=∠CAD（），∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴（角平分线的定义），∴∠AFG=∠G．24. △ABC中，∠B＞∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，设∠B=x，∠C=y．（1）如图1，若AE⊥BC于点E，试用x、y表示∠EAD，并说明理由．（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，则∠G=．（用x、y表示）25. 如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．(1) 把△ABC纸片按(如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，．DE是折痕．说明B C∥DF；(2) 把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；(3)当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是▲．(直接写出结论)26. 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米. 动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A →B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒(t > 0)，(1) 当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；(2) 当t为何值时，S△ADP=S△BQD．第八章幂运算、第九章整式乘法与因式分解知识点：同底数幂相乘；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数与负指数；科学记数法。
七年级下册数学第八九十章复习课 教案
教学重点
1、利用不等关系分析预测比赛结果
2、对概念的理解及对数据收集整理
教学难点
1、在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
数学备课组第十五周供十六周用主备课稿
课题
复习八、九、十章
主备人
课时
4 课时
课型
复习课课
学习目标
1、会解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧．
3、会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
4、通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.
【易错易混点】教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。
拓展与延伸
统计调查中如何收集、整理、描述和分析数据，这些过程就是我们统计中的基本过程，特别是要会制作条形统计图或扇形统计图来对数据进行直观形象的描述。
教学设计
（包括导入，各教学环节的安，导学案设计等）
教法设计与学法指导
（包括突出重点、突破难点的方法，易错易混点的解决措施，教学手段和教学资源利用，学法指导）
【重点】列不等式解应用题的一般步骤：
审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。
【难点】感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．
【亮点题】可以学生结合某次实际的体育比赛，运用数学知识预测比赛结果，并写出简单的预测报告，可以分小组进行。
苏科版七年级下册《第八章 幂的运算》章节知识巩固-解答题专项训练(末尾含答案解析)
试卷第1页，共12页苏科版七年级下册《第八章 幂的运算》章节知识巩固-解答题专项训练（末尾含答案解析）一、解答题1．请计算结果（1）5+5÷（﹣5）＝ ；（2）﹣24×（﹣156）＝ ； （3）（ab 2）2＝ ；（4）x 2y 25-x 2y ＝ ． 2．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？3．（1）已知2,3m n a a ==，求23m n a -的值．（2）已知：23n x =，求()()4525n n n x x x +-的值．（3）已知354x y +=，求582x y ⋅的值．（4）已知2139273m m ⨯⨯=，求m 的值．4．计算（1）342442()(2)a a a a a ⋅⋅++-．（2）2001993220.53113⎛⎫⎛⎫-⨯⋅⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．5．计算： （1）()()()332222223x x x x -+-+⋅ （2）()()423424()()2a a a a a -⋅⋅--+- 6．声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？7．(1)已知4m ＝a ，8n ＝b ，用含a ，b 的式子表示下列代数式：①求：22m +3n 的值②求：24m ﹣6n 的值(2)已知2×8x ×16＝223，求x 的值．8．已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．9．已知2m a =，3n a =，求：1m n a +（）的值；322m n a -（）的值．10．化简：()()()()32232228a b a a b -+⋅-⋅-． 11．计算：210121()3(2020)()33π---⨯+-÷ 12．计算：2110213(2020)34π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 13．()()302212π312--⎛⎫-÷-++- ⎪⎝⎭． 14．计算下列各式的值：（1）12(18)(7)15--+--（2）2023(3)(0.25)234⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．阅读，学习和解题．(1)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题:比较34040，43030，52020的大小．(2)阅读和学习下面的材料:试卷第3页，共12页学习以上解题思路和方法，然后完成下题:已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m +3n 的值．(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．16．计算：()101253-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ 17．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把a a a a ÷÷÷（n 个a ，a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（1）直接写出计算结果：2=③ ，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤ ； （2）试一试，将下列运算结果直接写成幂的形式：()3-=④；5=⑥ ；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩ ； （3）想一想：将一个非零有理数a 的圈()3n n ≥次方写成幂的形式为 ；（4）算一算：()231142333⎛⎫⎛⎫⨯-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑤． 18．计算：5763234()2()x x x x x ⋅+⋅-+19．运用公式简便计算：2021202013(3)()310-⋅-． 20．计算：（1）[(-a )3]4；（2）(-m 2)3·(-m 3)2．（3）[(m -n )2]5(n -m )3（4）(-x 2)5+(-x 5)221．计算：（1）()224365x x x x ⋅+- （2）()()()32623232a a a ⎡⎤---+-⎣⎦ 22．已知2103a -=，1105b -=，求6210a b +的值．23．计算：121432413()()()922x z y z y x ------÷-⋅- 24．计算：（1）1﹣4+9；（2）4﹣（﹣2）×3；（3）﹣4×12÷（﹣12）×2；（4）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）；（5）1135()(24)26812-+-+⨯-； （6）2012201121(0.25)4(5)|2|2--⨯+-÷-． 25．计算：a •（2a 2）2+a 3•（﹣a 2）．26．计算下列各题：（1）13513 1.252488+-+； （2）（34-）×（﹣113）﹣8÷4； （3）32﹣36×（5721293--）； （4）﹣32﹣（﹣2）3×|14-|＋（﹣1）2014 27．直接写出下列各题的答案：（1）223⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______；（2）61-=_______；（3）325-=_______； （4）t t --=________；（5）()1333-÷⨯=________；（6）393-=_______． （7）若n 为正整数，则()()22111n n +--+=________； （8）求()202120200.1258-⨯．28．计算：()()3223232a a a a ⋅+--29．信息技术的存储设备常用B ，K ，M ，G 等作为存储量的单位，例如，我们常说某计算机的硬盘容量是320G ，某移动硬盘的容量是80G ，某个文件大小是156K 等，其中试卷第5页，共12页10101012,12,12G M M K K B ===（字节）．对于一个存储量为8G 的闪存盘，其容量有多少B （字节）？30．下列算式①223(23)⨯；②23(26)(36)⨯⨯⨯；③3366+；④()3232(23)⨯中，结果等于66的有______（填序号）．31．计算：222020202111()23()838----+-⨯． 32．计算22021202011|4|()(0.5)2( 3.14)2π----+⨯--． 33．计算题：（1）﹣2﹣20210﹣（12）﹣2； （2）（23a ³b 4﹣16a ²b ³）÷（﹣13ab ²）． 34．计算：（1）（﹣2）3+（2020+π）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a 2）3﹣4a 2•a 4+5a 9÷a 3．35．计算：（﹣1）2021﹣（﹣3）+（7﹣π）0+（12）﹣1．36．计算：()()()30202020211 3.14π0.12582-⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭． 37．计算：（1）()()-1020211-202112π⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ （2）()()2322222322a a a a a -⋅+-÷38．阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法： 设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______； （3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）39．（1）22031 1(π 3.14)(2)3-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭． （2）如果12323m n ==，．求322m n +的值． 40．计算：22021301()4(1)|2|(5)3π--+⨯---+- 41．计算：42011()(3.14)2π--++-．42．已知3m a =，4n a =，求23m n a +的值．43×148．44．计算： （1）2211310()()24---÷-+． （2）()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷． 45．计算：（1）()()3224x x -⋅ （2）()()3443572m m m m -+--⋅ （3）()()2222653a b a c a -÷- （4）202120202 1.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭46．计算：（1）()()20321155336-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()()()2322m n m n m n +---．47．根据乘方的意义“()m m a a a aa =个”可以推导出幂的相关运算法则．（1）下面是“积的乘方()nab ”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据．因为()()()()n ab n ab ab ab ab =个 （_______________________________）． n a n a a a b b b =⋅个个b（________________________________） n n a b = （________________________________）所以()nn n ab a b =（2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方()n m a ”法则的推导过程（并写出每一步的试卷第7页，共12页依据）48．计算()()3011232⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭． 49．计算：2202101(1)(3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭50．计算：()3322a a a a ⋅⋅+．51．（1）化简2324()()a a a -+-⋅（2）计算：22013( 3.14)3π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ 52．计算：﹣11()3-+（π0+（﹣2）2021÷（﹣2）2019． 53．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m ＝b ，知道a 、m 可以求b 的值．如果知道a 、b 可以求m 的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m ＝b ，那么T （a ，b ）＝m ．例如34＝81，那么T （3，81）＝4．（1）填空：T （2，64）＝ ；（2）计算：T (1273，)+T (-2，16)． （3）探索：T （2，3）+T （2，7）与T （2，21）的大小关系，并说明理由． 54．计算（1）()()2202101142π⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ （2）()3104224232a a a a a ÷---⋅ 55．计算：（1）2101223--⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ （2）()3322a a a a ⋅+-÷ 56．（1）已知：2m a =-，5n a =，求m n a +的值；（2）已知：213x y ++=，求393x y ⨯⨯的值．57．已知2m a =，3n a =．（1）求2m n a +的值；（2）23m n a -的值．58．（1）已知105m =，102n =，求3210m n +的值；（2）已知8416m n ÷=，求()233n m --的值. 59．计算：（1）()()12021011π 3.144-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ （2）()41022353x x x x x ÷-+⋅ 60．计算：（1）()()2031223π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（2）()()23262n n n a b a b +61．若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 是正整数），则m n =．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果528162x x ÷⋅=，求x 的值；（2）如果212224x x +++=，求x 的值；（3）若53m x =-，425m y =-，用含x 的代数式表示y ．62．已知2310x y ，求927x y ⋅的值．63．（1）计算：20212(2015)()2π--+-+； （2）20132012512()()125-⨯． 64．（1）积的乘方公式：（ab ）n ＝ （n 是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）计算2010402014()2⨯-． 65．已知23m =，25n =（1）求322m n +的值；（2）求2322m n -的值．66．同底数幂的乘法公式为：a m ·a n ＝ （m 、n 是正整数）．请写出这一公式的推导过程．67．计算：（1） 0213()32π--+-+- （2）()23543a a a ⋅+ 68．在“8.2幕的乘方与积的乘方”中，我们探索得到了积的乘方的法则：()n n n ab a b =（n 是正整数）．请类比该法则的推导过程，解决下列问题：试卷第9页，共12页（1）计算()n a b（n 是正整数）； （2）尝试用文字表述第（1）小题中得到的结论．69．计算（1）（－2a 2）3＋2a 2·a 4－a 8÷a 2（2）201()( 3.14)|3|2π-+--- 70．计算：（1）13012( 3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭+ （2）()435283a a a a ⋅+-- 71．（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0＋（12）﹣2 72．计算：(()2202101212-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 73．计算：()()3201920190201911143π24-⎛⎫⎛⎫-++⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 74．计算： （1）()()02232021π---+-；（2）()2532m m m ⋅+． 75．计算：()22438223a a a a a ⋅+-÷． 76．()()-2020*********⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭π 77．计算： 102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭． 78．计算：（1）()224382·2a a a a a +-÷ （2）│－2│－(2－π)0＋(－13)－1 79．计算：（1）()12132-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）()32422m m m -÷80．计算：202132()2--+-- 81．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(),a b ，如果c a b =，则(),a b c =．我们叫(),a b 为“雅对”．例如：因为328=，所以(2,8)3=．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,3)(3,5)(3,15)+=成立．证明如下：设(3,3),(3,5)m n ==，则33,35m n ==，故3333515m n m n +⋅==⨯=，则(3,15)m n =+，即(3,3)(3,5)(3,15)+=．（1）根据上述规定，填空：(2,0.25)=______；(5,1)=______；(____,16)4=． （2）计算(5,2)(5,7)+=_________，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：()2,3(2,3)n n =，对于任意自然数n 都成立． 82．用简便方法计算下列各题：（1）201620174( 1.25)5⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）1010112512562⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭83．计算：（1）()3242a a a ⋅+-； （2）()()()345222a a a ⋅÷-；（3）432()()()p q q p p q -÷-⋅-； （4）2020212(3)(1)3π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭． 84．若27n x =，求：()()24237n n x x -的值． 85．计算：（1）()32147(7)a a a -÷ （2）122011(2)9942--⎛⎫⎛⎫-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 86．求值：（1）已知2,5m n a a ==，求23m n a -的值；（2）已知129372n n +-=，试求n 的值．87．若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 为整数），则m n =，利用这一结论解决下列问题： （1）若982m =，则m =__________；（2）已知1727393x x +÷⋅=，求x 的值．88．（1）已知3×9m ×27m ＝311，求m 的值．（2）已知2a ＝3，4b ＝5，8c ＝5，求8a ＋c －2b 的值．89．已知n 为正整数，且x 2n ＝4（1）求x n －3•x 3（n ＋1）的值；（2）求9（x 3n ）2－13（x 2）2n 的值．90．已知：35,310m n ==，求值：（1）23m（2）239m n -⋅91．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数， 记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log ,log a a M m N n ==，则,n m M a N a ==．m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=．由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅又log log a a m n M N +=+log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①2log 32=___________；②3log 27=_______，③7log l =________； （2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>>； （3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．92．计算：[(a －b )3]2－[－(b －a )2]3（1）135；（2）3457⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）2310． 94．计算（1）()()22021011 3.142π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； （2）()323324x x x -+⋅． 95．化简：（x ﹣y ）12×（y ﹣x ）2÷（y ﹣x ）3．96．计算：（1）42423()a a ⎡⎤÷⎣⎦； （2）34232()()a a a a ⋅÷÷；（3）1243()x x -÷-．97．已知23,25m n ==．（1）求22m n -的值．（2）求248m n ⨯÷的值．98．已知755026152,4,8,16a b c d ====，用“＜”来比较a ，b ，c ，d 的大小．99．计算：（1）201(4)2-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）()31034()a a a -+-⋅ 100．已知165251255m m ⨯⨯=，求m 的值；参考答案1．（1）4；（2）44；（3）a 2b 4；（4）35x 2y 【分析】（1）先算除法，再算加减即可；（2）先把带分数化为假分数，在计算乘法即可；（3）根据积的乘方和幂的乘方计算即可；（4）根据合并同类项的法则计算即可；【详解】（1）原式()514=+-=；（2）原式()1124446⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭； （3）原式24a b =；（4）原式2223155x y x y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭； 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，积的乘方和幂的乘方，合并同类项，准确计算是解题的关键．2．81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】解：3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法． 3．（1）427；（2）261-；（3）16；（4）4m = 【分析】（1）根据幂的除法运算法则再逆用幂的乘方即可求解；（2）利用幂的运算法则都化成底数为x 2n 的形式，即可求解；（3）把8x 化成底数为2的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）都化成底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算得到关于m 的一元一次方程，再解即可．【详解】解：（1）（1）∵2,3m n a a ==， ∴()()2222333324327mm m n n n a a a a a -====； （2）∵x 2n =3，∴()()4525n n n x x x +-=()()232210n n x x - =233103-⨯=261-．（3）∵354x y +=，∴53535482222216x y x y x y +⋅=⋅===；（4）∵2139273m m ⨯⨯=，∴23213333m m ⨯⨯=，即512133m +=，．5121m +=，解得4m =．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的计算方法，根据式子的特点，灵活变形解决问题． 4．（1）6a 8；（2）611【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的计算法则求解即可； （2）利用积的乘方的逆运算进行求解即可．【详解】解：（1）原式=a 8+a 8+4a 8=6a 8． （2）2001993220.53113⎛⎫⎛⎫-⨯⋅⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1991993132211231111⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⋅⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⋅⎝⎭⎝=⎭⎭ 199313211(2)113121=-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⨯⨯⋅⎭⨯ 3211⎛⎫-⨯ ⎪⎝=⎭- 611=． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．5．（1）634x -；（2）84a【分析】（1）先计算积的乘方，幂的乘方，再合并同类项即可；（2）计算同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项即可．【详解】解：（1）()()()332222223x x x x -+-+⋅， =6642827x x x x --+，=666827x x x --+，=634x -；（2）()()423424()()2a a a a a -⋅⋅--+-， 8884a a a =-+，84a =．【点睛】本题考查幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题关键．6．(1) 105；(2) 105．【分析】（1）由题意直接根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案；（2）根据题意利用同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法的应用，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．7．（1）①ab，②22ab（2）x =6【分析】（1）①根据题意分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入求解；②根据题意分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入求解（2）由题意将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．【详解】解：（1）．4m=a，8n=b，．22m=a，23n=b，．22m+3n=22m•23n=ab；．24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=22ab；（2）．2×8x×16=223，．2×（23）x×24=223，．2×23x×24=223，．1+3x+4=23，解得：x=6．【点睛】本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．8．2 3【分析】先逆用同底数幂的除法，对a m－n－1进行变形，再代入数值进行计算．【详解】解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23． 【点睛】本题主要是考查了同底数幂的除法，熟练地逆用同底数幂的除法法则，是解决本题的关键．9．（1）6；（2）89【分析】（1）利用同底数幂相乘的逆运算计算即可；（2）利用幂的乘方和同底数幂除法的逆运算计算即可．【详解】解：1236m n m n a a a +=⋅=⨯=（）；32322m n m n a a a -=÷（），32m n a a =÷（）（）， 3223=÷，89=． 【点睛】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算法则进行求解． 10．3616a b -【分析】根据幂的运算法则计算，再合并同类项即可．【详解】解：()()()()32232228a b a a b -+⋅-⋅-， =4326388a b a a b --⋅⋅，=336688a b a b --，=3616a b -．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运幂的运算法则进行计算，再准确地合并同类项． 11．1312【分析】负整数指数幂的运算法则为：()10,p pa a a -=≠ 先计算负整数指数幂与零次幂的运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加法运算即可.【详解】解：原式 =9111433⨯+⨯ =3143+ = 1312【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，零次幂的含义，掌握“负整数指数幂的运算法则与零次幂的含义”是解本题的关键.12．1【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】 解：2110213(2020)34π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 911443=⨯+÷ 3144=+ 1=．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．13．5【分析】先计算有理数的乘方，负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】 解：203212(3)()(1)2π---÷-++- 4181=-÷++481=-++5=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．14．（1）8；（2）-2【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）12(18)(7)15--+--1218(7)15=++--30715=--2315=-8=．（2）2023(3)(0.25)234⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23191344⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-÷-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 23191344=-⨯+÷+ 2394134=-⨯+⨯+ 631=-++2=-．【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算以及0指数幂，熟记有理数的混合运算法则是解题的关键．15．（1）404030302020345>>；（2）23108m n a +=；（3）0.5【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以解答本题；（3）根据题目中的例子可以解答本题．【详解】解：(1)∵34040＝(34)1010＝811010，43030＝(43)1010＝641010，52020＝(52)1010＝251010，∴34040>43030>52020．(2)∵22()m m a a ＝＝22＝4，33()＝n n a a ＝33＝27，∴2+3n 23m m n a a a ＝＝4×27＝108．(3) (－16)505×(－0.5)2021＝(24)505×(0.5)2021＝22020×(0.5)2020×0.5＝0.5【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．16．5．【分析】先化简绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂、去括号，再计算加减法即可得．【详解】解：原式2153=++-，5=．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．17．（1）12，8-；（2）()23--，45-，()82-；（3）2n a -；（4）21-． 【分析】（1）根据“a 的圈n 次方”的意义计算即可求解；（2）根据“a 的圈n 次方”的意义化为乘积的形式，再写成乘方的形式即可求解； （3）根据（2）的计算结果得出规律即可求解；（4）根据（3）的规律进行化简，再进行计算．【详解】解：（1）12=222=2÷÷③，111111==8222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-÷-÷-÷-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤； 故答案为：12，8-； （2）()()()()()()221113=3333=1==3333-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-÷-÷-⨯-⨯--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭④； 44111115=555555=1==555555-⎛⎫÷÷÷÷÷⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭⑥； 11111111111=22222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑩=()()()()()()()()=122222222⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-()8=2-； 故答案为：()23--，45-，()82-；（3）2n a -；故答案为：2n a -；（4）()231142333⎛⎫⎛⎫⨯-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑤ ()()()23423=43233-⨯-⨯---÷1=16981278⎛⎫⨯⨯--÷ ⎪⎝⎭=183--=21-．【点睛】本题为新概念问题，考查了乘方运算，幂的意义等知识，读懂题意，理解“a 的圈n 次方”的意义是解题关键．18．124x【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方运算后，再合并同类项．【详解】解：()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+，1212122x x x =++， 124x =．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的运算法则． 19．103- 【分析】根据逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算计算即可．【详解】 解：2021202013(3)()310-⋅- 20202020101033310⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2020103103103⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 103=- 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算是解题的关键．20．（1）a 12；（2）-m 12；（3）（n -m ）13；（4）0【分析】（1）由题意利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可；（2）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（3）由题意先利用幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可； （4）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用合并同类项原则进行计算即可.【详解】解：（1）[(-a )3]412a =；（2）(-m 2)3·(-m 3)26612m m m =-⋅=-；（3）[(m -n )2]5(n -m )310310313()()()()()m n n m n m n m n m =-⋅-=-⋅-=-；（4）(-x 2)5+(-x 5)210100x x =-+=.【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.21．（1）6-3x ；（2）6-9a【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及整式的加减计算法则进行求解即可；（2）根据积的乘方，以及整式的加减计算法则进行求解即可．【详解】（1）原式6665x x x =+-63x =-；（2）原式()36626494a a a =-+-66664964a a a =--69a =-． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘方，幂的乘方，积的乘方以及整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．22．2527【分析】由2103a -=，1105b -=可得21103a =，105b =，再把6210a b +化为232(10)(10)a b ⨯，再代入求值可得答案.【详解】解：2103a -=，1105b -=， ∴21310a=，11105b =， 则21103a =，105b =，621010a b =⨯232(10)(10)a b =⨯321()53=⨯ 12527=⨯ 2527=． 【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，同底数幂的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练运用幂的运算法则进行运算是解题的关键.23．24z x【分析】根据积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则把原式变形，再根据分式的乘除法法则计算，得到答案．【详解】 解：原式244433161627()818x y y z x z=-÷⨯- 2444331627()81168x y z y x z =-⨯⨯- 24z x=． 【点睛】本题考查了分式的乘除法、负整数指数幂，掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 24．（1）6；（2）10；（3）8；（4）-42；（5）7；（6）-414． 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）先计算乘法，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（5）直接利用乘法分配律进而计算得出答案．（6）先逆用积的乘方，再算乘方，乘法和除法，最后算加减．解：（1）1﹣4+9=6；（2）4﹣（﹣2）×3=4+6=10；（3）﹣4×12÷（﹣12）×2=4×12×2×2 =2×2×2=8；（4）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）=-2×27+12=-42；（5）1135()(24)26812-+-+⨯- 1135(24)(24)(24)(24)26812=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- 124910=-+-=7；（6）2012201121(0.25)4(5)|2|2--⨯+-÷- 20112011112()425445=-⨯⨯-⨯ 201111(4)1044=-⨯⨯- =-414． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．25．53a ．【分析】先计算积的乘方，然后根据单项式乘法法则计算，再合并同类项即可．解：()()22322a a a a ⋅+⋅-， =()()4324a a a a ⋅+⋅-， =554a a -，=53a ．【点睛】本题考查积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握积的乘方等于每个因式分别乘方，单项式乘以单项式系数与字母分别相乘，系数之积作积的系数，相同字母的幂按同底数幂的乘法进行，合并同类项只把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．26．（1）6；（2）1-；（3）69；（4）6-【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）按照有理数的乘除混合运算法则计算即可；（3）按照乘法分配律先分配，然后再进行计算即可；（4）按照幂的计算和绝对值的计算法则进行化简即可．【详解】解：（1）原式=1351 1.2532488⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =0+6=6（2）原式=34243⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12-=-1（3）原式=572323636361293-⨯+⨯+⨯ 32152824=-++172824=++69=（4）原式=()19814---⨯+()921=---+6=-【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，幂的乘方和绝对值的运算，牢记运算法则并能准确计算是解题的重点．27．（【分析】（1）根据有理数乘方的运算即可求解；（2）根据有理数乘方的运算即可求解；（3）根据有理数乘方的运算即可求解；（4）根据整式的加减运算法则即可求解；（5）根据有理数的乘除运算法则即可求解；（6）根据有理数乘方的运算即可求解；（7）根据有理数乘方的运算即可求解；（8）根据幂的运算公式即可求解；．【详解】（1）223⎛⎫-= ⎪⎝⎭49； 故答案为：49‘’ （2）61-=-1；故答案为：-1；（3）325-=85-； 故答案为：85-； （4）t t --=-2t ；故答案为：-2t ；（5）()1333-÷⨯=1113333-⨯⨯=-； 故答案为：13-； （6）393-=92718-=-．故答案为：-18；（7）若n 为正整数，则()()22111n n +--+=110-=； 故答案为：0；（8）()202120200.1258-⨯=()()202020200.1250.1258-⨯-⨯=()()20200.1250.1258-⨯-⨯ =()()20200.1251-⨯-=0.125- =18-． 【点睛】此题主要考查有理数、整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．28．563a a -【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：()()3223232a a a a ⋅+-- =5664a a a +-=563a a -【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．332B【分析】由10101012,12,12G M M K K B ===，可得310101082222G B =⨯⨯⨯，从而可得答案.【详解】 解： 10101012,12,12G M M K K B ===，101010882822G M K ∴=⨯=⨯⨯31010103322222.B B =⨯⨯⨯=【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的应用，掌握“同底数幂的乘法：底数不变，指数相加”是解题的关键.30．①②④【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则逐个计算即可求得答案．【详解】解：．22323236(3[23)(2)(])66⨯=⨯==；．232356(26)(36)(23)(66)666⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=；．3336626+=⨯；．23366662(233)2()23()6=⨯⨯=⨯=，综上所述，结果等于66的有．．．，故答案为：．．．．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则是解决本题的关键．31．109【分析】根据含乘方的有理数混合计算法则和绝对值的求解方法进行计算即可得到答案.【详解】 解：222020202111()23()838----+-⨯ 20201178898⎡⎤⎛⎫=-+-⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦17189=-+⨯ 109= 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理化混合运算，以及绝对值运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解.32．0【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、积的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】 解：22021202011|4|()(0.5)2( 3.14)2π----+⨯-- =4﹣4+（0.5×2）2021﹣1=0+1﹣1=0．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、积的乘方运算、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．33．（1）-7；（2）22122a b ab -+【分析】（1）运用零指数幂，负整数指数幂以及实数的运算法则对式子进行运算即可；（2）利用整式的除法的运算法则对式子进行运算即可．【详解】解：（1）02122021()2----214=--- 7=-；（2）34232211()()363a b a b ab -÷-3422322111()()3363a b ab a b ab =÷--÷- 22122a b ab =-+． 【点睛】本题主要考查整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是熟记非0实数的0次幂的值为1，负整数指数幂的运算法则，是易错点．34．（1）﹣10，（2）﹣26a 6．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝﹣8+1﹣3＝﹣10；（2）原式＝﹣27a 6﹣4a 6+5a 6＝﹣26a 6．【点睛】此题考查了整式的混合运算，实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．5【分析】根据有理数的乘方运算法则、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求出答案【详解】解：（﹣1）2021﹣（﹣3）+（7﹣π）0+（12）﹣1 ＝﹣1+3+1+2＝5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、有理数的加减法，熟练掌握各自运算法则是解答的关键．36．1-【分析】根据负整数指数幂，零次幂，逆用积的乘方计算即可．【详解】 原式20202020181()8(8)8188=---⨯⨯-=--+1=-．本题主要考查负整数指数次幂，零指数幂的性质以及逆用积的乘方，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．37．（1）4；（2）4-a【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，幂的运算法则计算即可；（2）根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法法则，按照运算顺序计算即可．【详解】（1）()()-1020211-202112π⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ =2+1-（-1）=4；（2）()()2322222322a a a a a -⋅+-÷=44492()8a a a -+-=4a -．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则，规范运算顺序是解题的关键．38．（1）221−2；（2）2-5012；（3）101223-；（4）()121n a a a +--+11n na a +- 【分析】（1）根据阅读材料可得：设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，则2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①，12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②，②−①即可得结果； （3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①，-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②，②−①即可得结果；（4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②−①得as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，同理：求得-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-，进而即可求解．解：根据阅读材料可知：（1）设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①得，2s −s ＝s ＝221−2；故答案为：221−2；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①， 12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②， ②−①得，12s −s ＝-12s ＝5112-1， ∴s ＝2-5012， 故答案为：2-5012； （3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②②−①得，-2s −s ＝-3s ＝()1012-+2 ∴s ＝101223-； （4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②-①得：as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，设m =-a -234n a a a a --⋅⋅⋅-+③，am =-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-④，④-③得：am -m =a -1n a +，∴m =11n a a a +--， ∴as -s =11n a a a +--+1n na +， ∴s =()121n a a a +--+11n na a +-． 【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算．39．（1）-17；（2）3【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可求出值； （2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）22031 1(π 3.14)(2)3-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ = 1198-+--=-17；（2）∵12323m n ==，． ∴322m n +=323211(2)(2)3()27339m n =⨯=⨯= 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．40．-2【分析】先根据负指数幂、有理数的乘方、零次幂、绝对值化简，再计算即可．【详解】 解：22021301()4(1)|2|(5)3π--+⨯---+- ＝9 + 4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2．【点睛】本题主要考查有理数的乘方、零次幂、负指数幂、绝对值等知识点，熟练掌握有理数的乘方、零次幂、负指数幂是解答本题的关键．41．4【分析】根据有理数的乘方、负整数次幂、零指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：42011()(3.1414421)π-=--+++-=+【点睛】本题考查有理数的乘法、负整数指数幂、零指数幂，熟练运用运算法则是解题的关键． 42．576【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：∵3m a =，4n a =，∴23m n a +=23m n a a ⋅=()()23m n a a ⋅=2334⨯=576． 【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．43．1162【分析】直接利用分数指数幂的性质化简，进而计算得出答案．【详解】 解：原式1111344416248=⨯÷⨯411334242222=⨯÷⨯411334242+-+=1162=． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．44．（1）27；（2）6a【分析】（1）首先计算乘方、除法和负指数幂，然后进行加减计算即可；（2）按照幂的运算法则计算，再合并同类项．【详解】解：（1）221131024-⎛⎫⎛⎫--÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()691021--⨯-+=69201-++=27；（2）()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷ =266844a a a a +-÷=66644a a a +-=6a【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握实数以内的各种运算法则，是解题的关键．45．（1）14x -；（2）122m -；（3）2523b c -+；（4）23-． 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂乘法法则以及合并同类项的方法进行计算即可得到答案 （3）根据多项式与单项式的除法计算法则进行计算即可；（4）根据幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算即可；【详解】解：（1）()()3224x x -⋅ 68x x =-⋅14x =-（2）()()3443572m m m m -+--⋅ 1212122m m m =-+-122m =-（3）()()2222653a b a c a -÷- 2523b c =-+（4）202120202 1.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭2020232323⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20202(1)3⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 23=- 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，多项式与单项式的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行计算求解.46．（1）5；（2）22357m mn n -+-【分析】（1）根据负整指数幂的性质、零指数幂的性质、同底数幂的除法法则解题；（2）利用多项式乘以多项式、完全平方公式解题．【详解】解：（1）原式915=+-5=；（2）原式2222644m mn n m mn n =+--+-22357m mn n =-+-．【点睛】不同课程幂的运算、整式的乘法等知识，涉及完全平方公式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．47．（1）乘方的意义，乘法交换律、乘法结合律，乘方的意义；（2）见解析【分析】（1）根据乘方的意义“()m m a a a aa =个”和乘法交换律、乘法结合律可推得结果；（2）根据乘方的意义可得()mn a n m m m m a a a a =个，再根据同底数幂的乘法法则可得．【详解】解：（1）因为()()()()n ab n ab ab ab ab =个 （___乘方的意义____）．n a n a a a b b b =⋅个个b（__乘法交换律、乘法结合律_________） n n a b = （__________乘方的意义________）所以()nn n ab a b =（2）()m n a n m m m m a a a a =个（乘方的意义）n m m m m a +++=个（同底数幂的乘法法则）mn a =（乘法的意义或合并同类项）【点睛】考核知识点：乘方的意义．理解乘方的意义，灵活运用乘方意义和同底数幂乘法法则是关键． 48．-7【分析】先算零指数幂，绝对值和乘方，再计算括号内的，再算除法，最后算减法．【详解】解：()()3011232⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭ =()11238⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭=()()118--⨯-=18-=-7【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．49．4【分析】先逐项化简，再算加减即可．【详解】原式1414=-++=．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键，非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．50．2a 6【分析】底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；据此计算即可．【详解】解：a 3•a 2•a +（a 2）3=a 6+a 6=2a 6．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．51．（1）62a -；（2）1【分析】（1）根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则进行化简即可；（2）分别进行有理数的乘方运算、零指数幂运算、负整数指数幂运算即可解答．【详解】解：（1）2324()()a a a -+-⋅=66a a --=62a -；（2）22013( 3.14)3π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ =919-++=1．【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：﹣11()3+（π）0+（﹣2）2021÷（﹣2）2019 =-3+1+（-2）2=-3+1+4=2．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和同底数幂的除法运算，正确化简各数是解题关键．53．（1）6；（2）1；（3）相等，理由见解析【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据定义解答即可；（3）设T （2，3）=m ，T （2，7）=n ，T （2，21）=k ，可得2m =3，2n =7，2k =21，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：（1）∵26=64，∴T （2，64）=6；故答案为：6；（2）∵(13)−3=27，(-2)4=16， ∴T (13，27)+T (−2，16)=-3+4=1； （3）相等．理由如下：设T （2，3）=m ，T （2，7）=n ，T （2，21）=k ，可得2m =3，2n =7，2k =21，根据3×7=21得：2m •2n =2k ，可得m +n =k ，即T （2，3）+T （2，7）=T （2，21）．。
【2024】苏科版七年级数学下册教学计划(及进度表)
苏科版七年级数学下册教学计划（及进度表）一、指导思想：全面贯彻党的教育方针，以七年级数学教学大纲为标准，坚决完成《2022初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标；根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。
通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。
最终圆满完成七年级上册数学教学任务。
二、学情分析：本班有学生45人。
大部分的学生学习态度端正，有着纯真，善良的本性。
上课时都能积极思考，能够主动、创造性的进行学习。
个别学生能力较差，计算和应用题都存在困难。
本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高本班的整体成绩。
三、教材分析：苏科版七年级数学下册教材，共六章内容，分别是第7章《平面图形的认识(二)》；第8章《幂的运算》；第9章《整式乘法与因式分解》；第10章《二元一次方程组》；第11章《一元一次不等式》；第12章《证明》；教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。
在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。
在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。
习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。
整个教材体现了如下特点：1、现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。
2、实践性——联系社会实际，贴近生活实际。
3、探究性——创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能。
4、发展性——面向全体学生，满足不同学生发展需要。
5、趣味性——文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。
四、教学重点难点：重点：1、探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．2、探索多边形内角和公式及公式的运用．3、同底数幂相乘的法则的推理及运用，底数互为相反数时的处理方法。
苏科版七(下)数学8.3同底数幂除法教学案
《8.3同底数幂的除法》教案（一）2011-3-11教学目标：1．掌握同底数幂的除法运算法则；2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据教学重点：同底数幂的除法法则的推导及应用 教学难点：同底数幂的除法法则的推导及应用一、复习引入： １、计算题：①23)43()43(-⨯- ②43)(x -③32)3(x ④2232x x +先认定是什么运算，再选择运算方法；整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.２、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？二 、自学质疑（1）351010÷ ＝332101010⨯ ＝210（2）()()2433-÷-＝ ＝ （3）)0(47≠÷a a a ＝ ＝（４）)0(70100≠÷a aa＝ ＝比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时()()(________)(________)______________aa a a aa a a a a a a a a a a aa a aan an aaanm nm＝＝＝个个个个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷归纳法则：同底数幂的除法：三、例题选讲：（1）28x x ÷ （2） )()(4a a -÷-（3）25)()(ab ab ÷（4） ｍ是正整数）(322p p m ÷+如果将上题中的第四小问中的3p 改为3-m p 又该怎么计算了？ (5)ｍ是正整数）(322-+÷m m p p 本节课开始的问题：1000100.13600109.733⨯⨯⨯⨯＝四、矫正反馈：１.如果x x x nm =÷2,则m,n 的关系是( )A 、m=2nB 、m=-2nC 、m-2n=1D 、m-2n=1２.计算：（１）443÷ （２）26)41()41(-÷-（３）222m m ÷ （４）)()(7q q -÷-(５）37)()(ab ab -÷- （６）yyxx 48÷五、拓展延伸：1.232432)()(z y x z y x -÷- 2.34)()(y x y x +÷--《8.3同底数幂的除法》学案2学习目标：1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.一、复习引入： 1.计算题：（1）23)43()43(-⨯- （2）43)(x - （3）32)3(x （4）2232x x +二 、自学质疑 1. 351010÷ ＝332101010⨯ ＝2102. ()()2433-÷-＝ ＝3. )0(47≠÷a a a ＝ ＝4. )0(70100≠÷a a a ＝ ＝ 比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？5. 猜想nm a a ÷的结果6.概括法则文字语言：三、例题讲解1.计算(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷ (4)232t tm ÷+（m 是正整） 四、矫正反馈1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t tt=÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(zz z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷-（3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）nn a a210÷（n 是正整数） 3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷（3）25)()m n n m -÷-（ （4）)()(224y x xy -÷- (5)23927÷ 4.说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1）23x x ⋅ （2）23x x ÷ （3）23)(x （4）23)(xy（5）mmx x x 2243)()⋅-÷-（ （6）[]326)()(x y y x -÷-五、拓展延伸写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+nm a =-nm a=mna=nn b a (1)已知4,32==baxx，求ba x-.(2)已知3,5==nmxx，求nm x32-.《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-12班级 姓名1.填空： (1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅(3) ()1032xx x =⋅⋅ (4)()73)()b b -=⋅-（(5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1) 236x x x =÷ (2)z z z =÷45(3)33a a a =÷ (4)224)()(cc c -=-÷-3.计算：(1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)236t t t ÷÷ (4)453p p p ÷⋅（5）112-+÷m m aa (m 是正整数) （6）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷（7）225)()()()(n m n m m n n m -÷-⋅-÷-4. 一种液体1升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 5. 已知3,2==yxaa，求yx a- ，yx a-2，yx a32-的值.选做题1..解关于x 的方程：1333-+=÷+x x xx mm .2.若8127931122=÷⋅++a a ，求a 的值.。
苏科版七年级数学第八章复习导学案[苏科版初一七年级]
课题：第八章复习（期末）班级 姓名 学号【知识疏理】1、同底数幂的乘法法则：n m n ma a a +=⋅(m 、n 是正整数)2、幂的乘方法则：()mn nma a =(m 、n 是正整数)3、积的乘方法则：()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)4、同底数幂的除法法则：n m n ma a a -=÷(m 、n 是正整数，m >n )5、扩展：p n m p n ma a a a-+=÷⋅()np mp pnmb a b a = (m 、n 、p 是正整数)6、零指数和负指数法则：10=a()0≠a nn n a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11(0≠a ，n 是正整数) 7、科学记数法n a N 10⨯=(1≤a <10，n 为整数) 【例题教学】 例1、计算（1）3x 3·x 9+x 2·x 10－2x ·x 3·x 8（2）32×3×27－3×81×3（3）3n·(－9)÷3n+2（4） (n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5（5）334111()()()222-÷-⨯- （6）(x+y －z)3n·(z －x －y)2n·(x －z+y)5n例2、计算(1)201111()()()100100100--++ （2）5423120.53()3----⨯+⨯（3）(－a 4)3÷(－a)4÷(－3a)2（4）1019921132⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-例3：用科学记数法表示：(1)0.00034= (2)0.00048=(3)-0.00000730= (4)-0.00001023=例4：已知a m =3, a n =2, 求①a m+n ②a m-n ③a 3m ④a 2m-3n的值.例5：(1)若()()()32222x x-=-÷-，则x = ；(2)若x 2n=2，则(2x 3n )2－(3x n )2= ；(3) 若256x =32·211,则x = ；（4）已知3x+1·5x+1=152x-3，则x= ；(5)已知22x+3－22x+1=192，则x= .例6：求47103的末位数字。