6、7 第六章 行车道板计算
行车道板截面强度及配筋计算[最新]
![行车道板截面强度及配筋计算[最新]](https://img.taocdn.com/s3/m/7905e27049d7c1c708a1284ac850ad02de800726.png)
1、 行车道板截面强度及配筋计算0000拟采用混凝土的强度等级为C50，受力钢筋采用HRB335，查《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62—2004 (以下简称《公预规》)第25页表5.2.1可知混凝土强度等级为C50、钢筋种类为HRB335时相对极限受压区高度0.56b ξ=。
0000查《公预规》表3.1.4和表3.2.3-1得000'22.4280280cd sd sd f MPaf MPa f MPa===查《公预规》第5.1.5条得0000 1.0γ=拟采用単筋矩形截面形式。
0000假设38s a mm =，则有效受压区高度01253887h mm =-=，根据《公预规》第25页5.2.2公式5.2.2-1000002d cd x M f bx h γ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭31.025.4281022.41872x x ⎛⎫⨯⨯≤⨯⨯- ⎪⎝⎭求得15x mm=000根据《公预规》第25页5.2.2公式5.2.2-2000sd s cd f A f bx =222.41000151200280cd s sd f bx A mm f ⨯⨯===选用HRB335φ14间距100mm ，2153.9101539s A mm =⨯=，取保护层厚度为30mm ，014125(30)882h mm =-+=000配筋验算如下：0000根据《公预规》第25页5.2.2公式5.2.2-2000sd s cd f A f bx =28015391922.41000sd s cd f A x mm f b ⨯===⨯02cd x f bx h ⎛⎫- ⎪⎝⎭=61922.4100019881033.4102MPa-⎛⎫⨯⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭000>0dM γ000=25.428MPa00000.56884919b h mm x mm ξ=⨯=>=满足《公预规》25页5.2.2条要求。
行车道板(悬臂板)计算书
行车道板（悬臂板）计算书计算复核２００5年3月目录概况－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2 一恒载效应－－－－－－－－－－－－－－－－－2 二活载效应－－－－－－－－－－－－－－－－－3 三荷载组合－－－－－－－－－－－－－－－－－4 四截面配筋计算－－－－－－－－－－－－－－－5 五截面复核－－－－－－－－－－－－－－－－－6 六截面剪力验算－－－－－－－－－－－－－－－6 七裂缝宽度验算－－－－－－－－－－－－－－－7 八闽华护栏防撞计算－－－－－－－－－－－－－8 九结论――――――――――――――――――10概况：预应力混凝土连续T 梁定行图 跨 径： 35m荷 载： 公路一级桥面宽度： 0.5＋12.0＋0.5＝13m最不利断面：梁肋间距为2.7m ，板净跨为2.5m 桥面铺装：9厘米沥青砼＋8厘米C40砼 规 范：《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG D62—2004》、《公路桥涵设计通用规范JTG D60—2004》T 梁上部结构断面图详见下图。
一、恒载效应 （1）成桥以后悬臂板支点剪力：Mo ＝212341()(0.25)2g g g L g L ⨯++⨯+⨯-悬臂板支点剪力：Qo ＝1234()g g g L g ++⨯+ g1：沥青层的自重g2：C40砼的自重g3：结构层的自重g4：栏杆的自重Mo ＝212341()(0.25)2g g g L g L ⨯++⨯+⨯-＝212341()(0.25)2g g g L g L ⨯++⨯+⨯-＝21(0.150.3)25(0.091240.08125)17.6(10.25)221+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯-⨯ ＝10.59KN*mQo ＝1234()g g g L g ++⨯+＝(0.150.3)25(0.09240.0825)17.621+⨯⨯+⨯+⨯+⨯＝17.39KN 悬臂板恒载效应如下：支点断面恒载弯矩为：010.59*sg M M KN m ==支点断面恒载剪力为：017.39sg Q Q KN ==二、活载效应公路一级产生的内力根据“通用规范”第4.3.1条，后轮的着地宽度2b 及长度2a 为： 20.2a m = 20.6b m =根据“公预规”第4.1.3条，计算整体单向板时，车轮传到板上的荷载分布宽度按下列规定计算。
第七讲-行车道板的计算
3
桥面板计算
横截面
(a)
P
(b)
力学模型
lb lb
P
(c)
lb
lb
梁格仰视图
横隔梁
l /2 1、周边支承板：单向受力板
b
对于其边长比或长宽比
横隔梁 桥面板 钢板
（la / lb）等于和大于2的板， 近似地按仅由短跨承受荷载的
la
主梁
la
来设计。
la la
适用：整体现浇的T梁桥
翼缘板自由缝
铰接缝
第七讲 行车道板的计算
对于跨径内只有一个汽车车轮荷载的情况， 考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽
h
承受的分布荷载如右图所示。则汽车引起 的支点剪力为：
a'
(a-a' )/2
a' x
其中：矩形部分荷载的合力为（以
b1
p' =P /2a'b1
p
P 代入）：A1 p b1 P 三角形部 2ab1 2a
(b)
P 2
y
( b)
行 车 方 向
a1
x
x
a1
x wx
wx x
行 车 方 向
dy
l/2 截面弯矩图 y l/2 截面弯矩图 mx
dy
mx
m xmax
a
a1
b1
b1
m
a1
wy
wy
l
l
x
x
wx
wx
行车道板的受力状态
a
第七讲 行车道板的计算
9
规范关于 有效荷载 分布宽度
的规定
第七讲 行车道板的计算
(a) l (b) l
行车道板的计算
行车道板的计算1、荷载分布宽度的计算根据《桥规》4.1.3条的规定1、1 平行于板的跨径方向的荷载分布宽度b=b1+2h=0.6+2×0.2=1m1、2 垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度1）单个车轮在板的跨径中部时a=(a1+2h)+L/3=(0.2+2×0.2)+2/3=1.27m<2L/3=1.33m2）两个相同车轮在板的跨径中部时a=(a1+2h)+d+L/3=(0.2+2×0.2)+1.4+2/3=2.67m<2L/3+d=2.73m3）车轮在板的支承处时a=(a1+2h)+t=(0.2+2×0.2)+0.22=0.82m4）车轮在板的支承处时a=(a1+2h)+t+2x=(0.2+2×0.2)+0.22+2×x一、内力计算采用近似方法计算（参考《桥梁设计与计算邵旭东》），即先按相同跨径的简支板进行计算。
1、恒载内力（1）、每延米板上的恒载g混凝土桥面铺装 g1=0.2×2×24=9.6KN/mT梁翼缘板 g2=[0.3×0.16+(0.25+0.16)×0.6/0.2]×2×25=8.55 KN/m 每延米板宽恒载合计 g=g1+g2=18.15 KN/m（2）、恒载产生的内力弯矩Mg=1/8×g×Ll2=18.15×2×2/8=9.075KN.m剪力Qg=0.5×g×L=0.5×18.15×2=18.15KN2、活载产生的内力经过分析，汽车荷载作用在两翼板中间时为最不利位置根据《桥规》4.1.3条的规定2、1平行于板的跨径方向的荷载分布宽度b=b1+2h=0.6+2×0.2=1m2、2垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度单个车轮在板的跨径中部时a=(a1+2h)+L/3=(0.2+2×0.2)+2/3=1.27m<2L/3=1.33mMop=(1+u) ×P/4a×(L-b/4)=1.3×140/4/1.33×(1-1/4)=25.7KNmQop=(1+u) ×P/4a=1.3*140*2/4/1.33=68KN3、最不利荷载组合：承载能力极限状态下的基本组合M1=1.2Mg+1.4Mop=1.2×9.075+1.4*25.75=46.94KNmQ1=1.2Qg+1.4Qop=1.2×18.15+1.4*68=116.98KN此T梁板厚取25cm,梁高为170cm,25/175<1/4，所以跨中弯矩修正系数为0.5。
行车道板的计算
得 每米板宽的支点最大弯矩：
M s M sP M sg
(a)
b b1 2h
a
a2
全跨满布条形荷载的有效分布宽度比局
Байду номын сангаас、板的有效工作宽度
（2）垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度： 1）单个车轮在板的跨径中部：
l 2 a a1 2h 且 l 3 3
2）多个相同车轮在板的跨径中部，当
l 2 a a1 2h d l d 各单个车轮按上式计算的荷载分布 3 3
三、板的有效工作宽度
1. 单向板 荷载有效分布宽度特点：
d:相邻车
l
b
b2
两边固结板的有效工作宽度比简支板小
（30%~40%）
部分布荷载小
荷载愈靠近支承边，有效工作宽度愈小
《桥规》（D62）4.1.3 计算整体单向板时， 车轮在板上的分布宽度按下列规定采用： （1）平行于板的跨径方向的荷载分布宽度：
45
b2
行 车 方 向
h
o
h
b2
45
作用与砼桥面板顶面的矩形荷 载压力的边长为
沿纵向：a2 a1 2h 沿横向：b2 b1 2h
a2
a2
图 车辆荷载在桥面板上的分布
a1
o
二、车轮荷载在板上的分布
当车辆荷载作用于桥面板上的局部分布荷载为：
（对于车辆荷载，P取后轴轴载140kN）
(a)
y
l 截面弯矩图 2
dy
(
mx m xmax
a2
a
得：弯矩图形的换算宽度为：
M a m x max
a — —板的有效工作宽度， 或荷载有 效分布宽度，以此板承 受车轮荷载产 生的总弯矩，既满足弯 矩最大值的要 求，又方便计算。
桥梁8—行车道板计算
行车道板的计算一、概述行车道板是直接承受桥梁活载的钢筋混凝土板，它在构造上又与主梁梁肋和横隔板联接在一起（见图1），即保证了桥梁的整体作用，又可将活荷载传递给主梁。
从结构形式上看。
行车道板实际上是周边支承的板。
根据理论研究可知，对于周边支承的板如果其长边与短边之比l a /l b ≥2时，沿长边为跨度方向所传递的荷载不足6%，荷载的绝大部分从短边方向传递。
因此，可视为短边受荷的单向受力板来设计。
在实际工程中，最常遇到的行车道板受力图示为：单向板、悬臂板和铰接悬臂板三种。
图1梁格构造和行车道板支承方式二、板的有效工作宽度（一）单向板跨径为l 、宽度较大的行车道板的受力状态如图（2）。
当荷载以a 1×b 1的分布面积作用在板上时，板除了在计算跨径x方向产生挠曲变形w x 外，在沿垂直于计算跨径的y 方向同时发生挠曲变形w y （图2b ）。
这说明在荷载作用下不仅直接承压的宽度为a 1的板条受力，其邻近其邻近的板也参与工作，共同图2 行车道板的受力状态承担车轮荷载所产生的弯矩，其沿y 方向的分布情况如图2a 中m x 所示。
可见，跨中弯矩m x 的实际图形是呈曲线形分布的。
假设，以a ×mx 的矩形来代替此曲线图形，即使得则：得到板的换算宽度为：Mdy m m a x x ==⨯⎰max maxx m M a =式中M ——车轮荷载沿跨径l 产生的总弯矩。
m xmam ——荷载中心处的最大单宽弯矩值，可按弹性板的理论计算。
上式中a 就是我们定义的板的有效工作宽度（或称有效分布宽度），以此板宽来承受车轮荷载产生的总弯矩，既满足了弯矩最大值的要求，计算起来也较方便。
为设计方便，《桥规》对于单向板的有效工作宽度偏安全地作了如下规定：（1）图3板桥的计算跨度为l，当一个集中车轮荷载作用在板中时，其折算为车轮荷载的有效分布宽度b为：a= a1+l / 3 （1）整体式简支板桥，当跨径l>3m时，车轮上两端轮子的有效分布宽度会出现重叠现象（图3），此时的有效分布宽度a为（见图4）a = a2+ 2H+d+l / 3 = a1+ d+l /3 （2）图3 板的有效分布宽度（2）当计算支点剪力时，以荷载位于支承处最为不利。
《行车道板的计算》课件
目录
CONTENTS
• 行车道板的基本概念 • 行车道板的设计计算 • 行车道板的施工与安装 • 行车道板的应用案例 • 行车道板的发展趋势与展望
01 行车道板的基本概念
CHAPTER
行车道板的定义
总结词
行车道板是道路结构中的重要组成部 分，用于承载车辆载荷并传递至基层 。
行车道板的抗疲劳计算
总结词
抗疲劳计算是为了评估车道板在不同载荷下的疲劳寿命，从而确定其在使用过程 中的可靠性。
详细描述
抗疲劳计算需要考虑多种因素，如载荷的类型、大小、频率和持续时间等。通过 疲劳试验和数据分析，可以评估出车道板的疲劳寿命，并为其设计优化提供依据 。
行车道板的优化设计
总结词
优化设计是为了提高车道板的性能和降低成本，通过改进设计参数和材料选择等方式实 现。
行车道板的分类
总结词
根据不同的分类标准，行车道板可以分为多种类型。
详细描述
根据行车道板的尺寸和规格，可以分为小型行车道板和大型行车道板；根据行车道板的施工方法，可以分为预制 行车道板和现浇行车道板；根据行车道板的材料，可以分为普通混凝土行车道板和高性能混凝土行车道板等。不 同类型的行车道板具有不同的特点和应用范围。
02 行车道板的设计计算
CHAPTER
行车道板的承载能力计算
总结词
承载能力计算是车道板设计中的重要环节，通过计算可以确 定车道板的承载能力，确保其能够承受车辆的重量和反复的 载荷。
详细描述
在承载能力计算中，需要考虑车道板的材料、尺寸、结构形 式等因素，通过力学分析计算出其承载能力。同时，还需要 考虑安全系数和疲劳寿命等因素，以确保车道板在使用过程 中能够保持稳定和安全。
行车道板计算课件
车道板所处的环境和气候条件对结构的安全性和耐久性有很大影响， 设计时应充分考虑当地的气候和环境因素，如温度、湿度、腐蚀等。
材料选择
优质钢材
车道板一般采用优质钢材 制作，如Q345等，以确保 结构的强度和稳定性。
防腐处理
钢材应进行防腐处理，以 提高结构的耐久性，常见 的防腐处理方法有喷锌、 喷铝等。
2023
行车道板计算课件
REPORTING
• 行车道板概述 • 行车道板计算原理 • 行车道板设计规范 • 行车道板施工工艺 • 行车道板维护保养
2023
PART 01
行车道板概述
REPORTING
行车道板定义
• 行车道板定义：行车道板是一种用于计算车道线检测、识别和 跟踪的计算机视觉技术。它通过分析图像中的像素信息，提取 出车道线的位置、方向和形状等信息，为自动驾驶系统提供重 要的道路标识。
根据车辆类型和设计要求确定，一般 为2米至4米。
根据设计要求和材料类型确定，一般 为10厘米至20厘米。
行车长度
根据车辆类型和设计要求确定，一般 为5米至10米。
计算过程
01
02
03
04
打开计算软件或使用计算器。
输入行车宽度、行车长度和道 板厚度。
按下计算按钮，得出行车道板 面积。
检查计算结果是否符合设计要 求和实际情况，如有误差，需
日常保养
清洁
定期清除车道板上的尘土、污垢 和其他杂物，保持其表面干净整
洁。
检查
在日常巡检中留意车道板的状况， 如发现异常应及时处理。
调整
根据需要调整车道板的水平度和 高度，确保其正常使用。
定期检查
全面检查
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小结：
整体式T型梁桥 第四边自由
单向板
悬臂板
装配式T型梁桥 第四边铰接 铰接悬臂板
（二）桥面板的内力分析 1车辆荷载在板上的分布 将轮压作为分布荷载处理 将车轮与桥面的接触面看作 a2×b2的矩形面积。 对混凝土或沥青面层，荷载偏安全地假定呈 45° 角扩散。 纵向 a1 a2 2H 横向 b1 b2 2H
练习
T型梁桥的行车道板的计算模型有几种？各对 应于哪种实际桥梁结构？ 什么是行车道板的有效工作宽度？如何确定？
解：
（一）恒载内力（以纵向1m 宽的板进行计算） 1．每米板上的恒载集度
解： （二）公路—Ⅱ级车辆荷载产生的内力 铺装层总厚H=0.05+0.15=0.20m，则板上 荷载压力面的边长为
由图可知：重车后轴两轮的有效分布宽 度重叠，则铰缝处纵向两个车轮对
于悬臂根部的有效分布宽度
解： （二）公路—Ⅱ级车辆荷载产生的内力 冲击系数取1.3 作用于每米宽板条上的弯矩为：
弯矩的简化计算方法：
弯矩M0的计算方法： 对汽车荷载（单独一个轮载）： b1 P M 0 p (1 ) (l ) 8a 2 (1+μ)—车辆荷载的冲击系数， 对于行车道板取1.3。 对恒载：
（2）支点剪力的计算： 最不利荷载位置： 尽量靠近梁 肋边缘 1 恒载剪力： Q支g gl0
短期效应组合：
1 M sd M sg 0.7 M sp 1.9 0.7 12.24 8.49kN m 1 1.3 Qsd Qsg 0.7Qsp 5.36 0.7 26.61 19.69kN 1.3 长期效应组合： 1 M ld M sg 0.4M sp 1.9 0.4 12.24 5.67kN m 11.3 Qld Qsg 0.4Qsp 5.36 0.4 26.61 13.55kN 1.3
数值分析的结果 板有效工作宽度与 三个因素有关： 板的支撑条件； 荷载性质； 荷载位置。
（2）《钢筋混凝土桥规》规定： 1）单向板 （a）荷载在跨径中间 对于单独一个荷载
且不小于2l/3。
l为板的计算跨径，计算 弯矩时，l=l0+t且不超过 l0+b 计算剪力时，l=l0
1）单向板 （a）荷载在跨径中间 当多个荷载作用于板跨 中时
相应于每米宽板条活载最大弯矩时的每米宽板条上的剪力为：
解： （三）荷载组合 基本组合：
M ud 1.2M sg 1.4M sp 1.2 1.9 1.4 12.24 19.42kN m Qud 1.2Qsg 1.4Qsp 1.2 5.36 1.4 26.61 43.69kN
第三节 混凝土简支梁桥的设计
计算项目： 主梁 横隔梁
行车道板
支座
第三节 混凝力计算
作用效应组合
结构设计计算——强度、刚度、稳定性
局部承压计算——预应力混凝土的锚下混凝土
施工验算——吊装、落架
二、桥面板的计算 （一）桥面板的分类
桥梁工程
第五章 混凝土简支梁桥
第三节 混凝土简支梁桥的计算
第三节 混凝土简支梁桥的计算
一、概述
设计计算步骤：
1 初步拟定结构物各构件的截面形式和细部尺寸
2 确定作用在各构件上的荷载
3 计算结构各部分可能产生的最不利内力 4 强度刚度稳定性验算
第三节 混凝土简支梁桥的计算
开始
拟定尺寸
荷载计算
内力计算 截面配筋验算 否 是否通过 是 计算结束
六、练习
计算图示T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计 荷载：公路—Ⅱ级。桥面铺装为5cm沥青混凝土面层（重 度为21kN/m3）和15cm防水混凝土垫层（重度为 25kN/m3）。
计算图示T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计荷载： 公路—Ⅱ级。桥面铺装为5cm沥青混凝土面层（重度为21kN/m3） 和15cm防水混凝土垫层（重度为25kN/m3）。
且不小于 2 l d
3
1)单向板 （b）荷载在板的支承 处时
1)单向板 （c）当荷载作用 于靠近板支承处时
a x a'2x
1)单向板
a ' a1 t a2 2H t 且不小于l / 3
a x a'2x
a a1 l / 3 a2 2H l / 3 且不小于2l / 3
2
跨内作用一个车轮荷载的剪力： Q支p (1 )( A1. y1 A2 . y2 )
P 其中： A1 pb1 2a
1 1 A2 (a a ') ( p ' p) 2 2 P (a a ') 2 8aa ' b1
2 铰接悬臂板的内力
（ 1 ）弯矩（ MAP）： 最不利荷载位置：车轮荷载 对中布置于铰接处，铰内的 剪力为零，两相邻悬臂板各 承受半个车轮荷载。 活载弯矩 ： 恒载弯矩 ：
作用一个轮载的情况
2 铰接悬臂板的内力
（ 2 ）剪力（ VAP）：
P 活载剪力 ： V p (1 ) 4a
恒载剪力 ： Vg
gl0
作用一个轮载的情况
3 悬臂板的内力
（ 1 ）弯矩（ MAP）： 最不利荷载位置：车轮荷载靠板的边缘布置 （ b 1 =b 2 ＋ h ）
作用一个轮载的情况
正常使用极限状态设计短期效应组合：
Ssd SG1k 0.7SQ1k
正常使用极限状态设计长期效应组合：
Sld SG1k 0.4SQ1k
典型例题分析：
例5-1：计算图示T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。 桥面铺装为30mm沥青混凝土面层（重度为23kN/m3）和平均 厚90mm混凝土垫层（重度为24kN/m3），T型梁翼板的重度 为25 kN/m3 。采用车辆荷载进行计算。
实体矩形行车道板由弯矩控制设计，习惯取 1 米宽 板条进行计算。 构造上，行车道板与主梁梁肋整体连结，板与主 梁共同作用 ，板是弹性固结的多跨连续体系。 目前在桥梁设计中通常采用规范提供的简便近似 方法进行计算。
（1）跨中最大弯矩计算： 采用简化的计算方法
首先计算出跨度相同的简支板在恒载和活载 作用下的跨中弯矩 M0，再乘以相应的修正系数， 得支点、跨中截面的设计弯矩，弯矩修正系数可 根据板厚t和梁肋高度h的比值来选用。
2)悬臂板
悬臂板的有效工作 宽度近似等于悬臂 长度的2倍，即荷载 可近似按 45°角向 悬臂板支承处分布
2)悬臂板
a a1 2b ' a2 2H 2b '
（三）行车道板的内力计算
1 多跨连续单向板的内力
刚度极大， 近于固结
实际，弹 性固结
刚度极小， 近于铰支座
①若主梁的抗扭刚度很大，板的行为就接近于固端梁。 ②若主梁的抗扭刚度极小，板与梁肋的连接就接近于自由 转动的铰接，板的受力就类似多跨连续梁体系。 ③实际上，行车道板和主梁梁肋的连接情况，既不是固接， 也不是铰接，而应是考虑为弹性固接。
整体式T型梁桥行车道板的实际状态：
整体式T型梁桥行车道板的简化模型： 简化结果：沿短边方向支承的单向板
简化条件：长：宽≥2
简化理由：沿长边方向传递的荷载不足6%，可以忽 略
装配式T型梁桥行车道板的实际状态：
三边支承，第四边自由或铰接
装配式T型梁桥行车道板的简化模型： 简化条件：长：宽≥2
简化结果：沿短边方向支承的悬臂板或铰接悬臂版
车轮分布荷载：
P p 2a1b1
P ——车轮荷载轴重
2 板的有效工作宽度（荷载的有效分布宽度）
问题的提出： 局部荷载作用，板在多大范围内参与受力。
（1） 板的有效工作宽度的定义
a—— 弯矩图形的 换算宽度，定义 为板的有效工 作宽度，或荷载 有效分布宽度。 考虑有效分布宽度 的荷载集度： P p 2ab1
3 悬臂板的内力 （ 1 ）弯矩（ MAP）： 恒载弯矩 ：
（ 2 ）剪力（ VAP）：
P V p (1 ) 2a Pl0 Vp (1 ) 2ab1
Vg gl0
（四）作用效应组合
承载能力极限状态设计基本组合：
0 Sud 0 (1.2SG1k 1.4SQ1k )
3 悬臂板的内力
（ 1 ）弯矩： 活载弯矩 ： b1 l0时 2 2 pl0 Pl0 M sP (1 ) (1 ) 2 4ab1
3 悬臂板的内力
（ 1 ）弯矩： 活载弯矩 ： b1 l0时
M sP b1 b1 P (1 ) pb1 (l0 ) (1 ) (l0 ) 2 2a 2