线性回归分析与统计案例
高考数学一轮总复习课件：线性回归分析与统计案例
(3)某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润 率统计表如下：
月份
1
2
3
45 6
人均销售额 6
5
8
34 7
利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3
根据表中数据，下列说法正确的是( A ) A．利润率与人均销售额成正相关关系 B．利润率与人均销售额成负相关关系 C．利润率与人均销售额成正比例函数关系 D．利润率与人均销售额成反比例函数关系
状元笔记
判定两个变量正、负相关性的方法 (1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关； 点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关． (2)相关系数：r>0 时，正相关；r<0 时，负相关． (3)线性回归方程中：b^>0 时，正相关；b^<0 时，负相关．
题型二 线性回归分析
例 2 (2021·湘赣名校联考高三压轴卷一)某地区在一次考试后，从 全体考生中随机抽取 44 名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成 绩(y)，绘制成如图散点图：
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
n（ad－bc）2
构造一个随机变量K2＝_（__a＋__b_）_（__c_＋_d_）__（__a＋__c_）_（__b_＋_d_）___， 其中n＝____a_＋__b_＋_c_＋__d_____为样本容量．
(－x ，－y )称为样本点的中心．
(3)回归分析：对具有__相__关_关__系___的两个变量进行统计分析 的一种常用方法．
(4)相关系数．
②当r>0时，表明两个变量___正_相__关___； 当r<0时，表明两个变量___负_相__关____． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性_越__强_．r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间_几__乎_不__存__在_线__性_相__关__关_系__. 通常|r|大于__0_._7_5__时，认为两个变量有很强的线性相关性．
一般线性回归分析案例
一般线性回归分析案例1、案例为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康的影响，随机抽取了30个观测数据，基于多员线性回归分析的理论方法，对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度的关系进行分析研究。
这里，被解释变量为血红蛋白浓度（y）,解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu)。
表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量(血红蛋白单位为g；钙、铁、铜元素单位为ug)case y（g）ca fe cu1 7.00 76.90 295.30 0.8402 7.25 73.99 313.00 1.1543 7.75 66.50 350.40 0.7004 8.00 55.99 284.00 1.4005 8.25 65.49 313.00 1.0346 8.25 50.40 293.00 1.0447 8.50 53.76 293.10 1.3228 8.75 60.99 260.00 1.1979 8.75 50.00 331.21 0.90010 9.25 52.34 388.60 1.02311 9.50 52.30 326.40 0.82312 9.75 49.15 343.00 0.92613 10.00 63.43 384.48 0.86914 10.25 70.16 410.00 1.19015 10.50 55.33 446.00 1.19216 10.75 72.46 440.01 1.21017 11.00 69.76 420.06 1.36118 11.25 60.34 383.31 0.91519 11.50 61.45 449.01 1.38020 11.75 55.10 406.02 1.30021 12.00 61.42 395.68 1.14222 12.25 87.35 454.26 1.77123 12.50 55.08 450.06 1.01224 12.75 45.02 410.63 0.89925 13.00 73.52 470.12 1.65226 13.25 63.43 446.58 1.23027 13.50 55.21 451.02 1.01828 13.75 54.16 453.00 1.22029 14.00 65.00 471.12 1.21830 14.25 65.00 458.00 1.0002、回归分析表2 变量说明表输入／移去的变量a模型输入的变量移去的变量方法1 cu, fe,ca b. 输入a. 因变量: yb. 已输入所有请求的变量。
(完整word版)SPSS线性回归分析案例
回归分析实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析【研究目的】居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。
影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。
为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。
【模型设定】我们研究的对象是各地区居民消费的差异。
由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。
模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。
从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。
1、实验数据表1：2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入数据来源：《中国统计年鉴》2010年2、实验过程作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX表2模型汇总b模型R R方调整R方标准估计的误差1 .965a.932 .930 877.29128a.预测变量:(常量),可支配收入X（元）。
b.因变量:消费性支出Y(元)表3相关性表4系数a3、结果分析表2模型汇总：相关系数为0.965，判定系数为0.932，调整判定系数为0.930，估计值的标准误877.29128表3是相关分析结果。
消费性支出Y与可支配收入X相关系数为0.965，相关性很高。
表4是回归分析中的系数：常数项b=704.824，可支配收入X 的回归系数a=0.668。
a的标准误差为0.034，回归系数t的检验值为19.921，P值为0，满足95%的置信区间，可认为回归系数有显著意义。
回归经典案例
回归经典案例
回归分析是一种统计学方法，用于研究变量之间的关系。
以下是一个经典的回归分析案例：
假设我们有一个数据集，其中包含一个人的身高（height）和体重（weight）信息。
我们想要研究身高和体重之间的关系，以便预测一个人
的体重。
1. 首先，我们使用散点图来可视化身高和体重之间的关系。
从散点图中可以看出，身高和体重之间存在一定的正相关关系，即随着身高的增加，体重也会增加。
2. 接下来，我们使用线性回归模型来拟合数据。
线性回归模型假设身高和体重之间的关系可以用一条直线来表示，即 y = ax + b。
其中，y 是体重，x 是身高，a 和 b 是模型参数。
3. 我们使用最小二乘法来估计模型参数 a 和 b。
最小二乘法是一种优化方法，它通过最小化预测值与实际值之间的平方误差来估计模型参数。
4. 拟合模型后，我们可以使用回归方程来预测一个人的体重。
例如，如果我们知道一个人的身高为米，我们可以使用回归方程来计算他的体重。
5. 最后，我们可以使用残差图来检查模型的拟合效果。
残差图显示了实际值与预测值之间的差异。
如果模型拟合得好，那么残差应该随机分布在零周围。
这个案例是一个简单的线性回归分析案例。
在实际应用中，回归分析可以应用于更复杂的问题，例如预测股票价格、预测疾病发病率等。
专题38 统计案例与线性回归分析(学生版)
专题38 统计案例与线性回归分析1. 变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．体现的不一定是因果关系.(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关；点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系为负相关． 2. 两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程为y^＝b ˆx ＋a ˆ_，其中其中a ˆ，b ˆ是待定参数，∑=ni 1(y i －bx i －a)2的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．(4)相关系数：当r ＞0时，表明两个变量正相关； 当r ＜0时，表明两个变量负相关．r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 3. 独立性检验(1)2×2列联表设X ，Y 为两个变量，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋d(2)独立性检验 利用随机变量K 2(也可表示为χ2)的观测值k ＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(其中n ＝a ＋b ＋ c ＋d 为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验． 常用结论(1)求解回归方程的关键是确定回归系数aˆ，b ˆ，应充分利用回归直线过样本中心点 a ˆ，b ˆ，应充分利用回归直线过样本中心点()y x ,．(2)根据K 2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若K 2越大，则两分类变量有关的把握越大． (3)根据回归方程计算的b^值，仅是一个预报值，不是真实发生的值． 题型一、线性回归方程例1、某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+变式1、下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1217，，…，）建立模型①：ˆ30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立模型②：ˆ9917.5y t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．．变式2、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果） （2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？ 附：线性回归方程，ξξy x y bx a =+其中，.121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑a y bx =-题型二、 独立性检验例2、某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i=1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，2021)8(0i i x x =-=∑，2021)9000(i i y y =-=∑，201)()800(i i i y y x x =--=∑．（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i ) (i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数)()(iinx y r x y --=∑1.414≈．变式1、某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：K 2=()()()()2) n ad bc a b c d a c b d -++++，题型三、统计案例、线性回归分析与概率的综合例3、读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人(1)求,n p的值;(2)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，求X的分布列和期望()E X附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.变式1、近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:（1）求出相关系数r 的大小，并判断管理时间y 与土地使用面积x 是否线性相关？ （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x ,求x 的分布列及数学期望． 参考公式：1()()nix x y y r --=∑22(),()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++．临界值表：25.2变式2、某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：，.附表：22⨯95%p p X ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++实战演练1、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人 附表：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ A ．25B ．45C ．60D ．752、某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算2K 的观测值 4.762k ≈，则可以推断出（ ）A ．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35B ．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C ．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D ．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异3、为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，4、某公司为了了解年研发资金投人量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.对公司近年的年研发资金投入量和年销售额的数据，进行了对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中、、、均为常数，为自然对数的底数.并得到一些统计量的值.令，，经计算得如下数据：（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？ （2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；（ⅰ）若下一年销售额需达到亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？附：①相关系数，回归直线中公式分别为：，；②参考数据：，.x y 12i x i y 2y x αβ=+x ty eλ+=αβλt e 2i i u x =()ln 1,2,,12i i v y i ==⋅⋅⋅y x y 90x ()()niix x y y r --=∑y a bx =+()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑a y bx =-308477=⨯9.4868≈ 4.499890e ≈5、近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每门科目满分均为分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查，其中，女生抽取人. （1）求的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出名女生，再从这名女生中抽取人，设这人中选择“物理”的人数为，求的分布列及期望.附：，33+15063631001000550450n 45n n 22⨯22⨯99%459944X X 22()()()()()n ad bc K a b a c c d b d -=++++n a b c d =+++。
回归分析实验案例数据
回归分析实验案例数据引言：回归分析是一种常用的统计方法，用于探索一个或多个自变量对一个因变量的影响程度。
在实际应用中，回归分析有很多种，例如简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
本文将介绍一个回归分析实验案例，并分析其中的数据。
案例背景：一家汽车制造公司对汽车的油耗进行研究。
他们收集了一些汽车的相关数据，并希望通过回归分析来探究这些数据之间的关系。
数据收集：为了进行回归分析，他们收集了以下数据：1. 汽车型号：不同汽车型号的标识符。
2. 汽车价格：每辆汽车的价格，单位为美元。
3. 汽车速度：以每小时英里的速度来衡量。
4. 引擎大小：汽车引擎的容量大小，以升为单位。
5. 油耗：每加仑汽油行驶的英里数。
数据分析：通过对收集的数据进行回归分析，可以得出以下结论：1. 汽车价格与汽车引擎大小之间存在正相关关系。
即引擎越大，汽车价格越高。
2. 汽车速度与油耗之间呈现负相关。
即速度越高，油耗越大。
3. 汽车引擎大小与油耗之间存在正相关关系。
即引擎越大，油耗越大。
结论：基于以上分析结果，可以得出以下结论：1. 汽车价格受到引擎大小的影响，即引擎越大，汽车价格越高。
这一结论可以帮助汽车制造公司在制定价格策略时做出合理的决策。
2. 汽车速度与油耗之间呈现负相关。
这一结论可以帮助消费者在购买汽车时考虑速度对油耗的影响，从而选择更经济的汽车。
3. 汽车引擎大小与油耗之间存在正相关关系。
这一结论可以帮助汽车制造公司在设计引擎时考虑油耗因素，从而提高汽车的燃油效率。
总结：回归分析是一种有效的统计方法，可以用于探索数据间的关系。
通过对汽车制造公司收集的数据进行回归分析，我们发现了汽车价格、速度和引擎大小与油耗之间的关系。
这些分析结果对汽车制造公司制定价格策略、消费者购车以及提高燃油效率都具有重要的指导意义。
EXCEL线性回归分析实例
EXCEL线性回归分析实例线性回归分析是一种常用的统计方法，可以用来研究自变量与因变量之间的线性关系。
它的基本思想是通过拟合一条直线来描述自变量与因变量之间的关系，从而预测因变量的值。
在Excel中，我们可以使用内置的工具来进行线性回归分析。
下面以一个实际案例来演示如何在Excel中进行线性回归分析。
案例背景：假设有一个销售部门，需要评估广告支出与销售额之间的关系。
为了帮助部门决策，我们收集了过去6个月的数据，记录广告支出和销售额的值。
步骤1：准备数据首先，在Excel中打开一个新的工作表，并创建两列，一列用于记录广告支出，另一列用于记录销售额。
以下是示例数据：广告支出(自变量)，销售额(因变量)1000，30002000，60003000，9000步骤2：绘制散点图选择广告支出和销售额这两列数据，然后点击Excel的“插入”选项卡，在“图表”区域中选择“散点图”。
选择一个合适的散点图样式，并生成散点图。
步骤3：计算回归方程在Excel中，我们可以使用“数据分析”工具进行线性回归分析。
首先，点击Excel的“数据”选项卡，在“分析”区域中选择“数据分析”。
在弹出的窗口中，选择“回归”并点击“确定”。
在“回归”对话框中，填写以下信息：-输入Y范围：选择销售额列的值；-输入X范围：选择广告支出列的值；-勾选“新工作表上”复选框，以便在新的工作表中输出结果。
点击“确定”后，Excel将会在新的工作表中生成回归分析的结果。
步骤4：解读结果在新的工作表中，我们可以看到回归分析的结果。
其中，我们关注的是方程的系数和拟合优度。
回归方程的一般形式为：Y = a + bX，其中，a是截距，b是斜率。
根据Excel输出的结果，我们可以得到回归方程为：Y = -2000 + 3.5X。
拟合优度是衡量拟合程度的指标之一，它的取值范围在0到1之间。
拟合优度越接近1，说明回归方程越能够解释因变量的变化。
在Excel输出的结果中，我们可以找到R平方（R^2）值，它表示拟合优度。
线性回归案例
线性回归案例线性回归是统计学中一种常见的建模方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
在本文中，我们将通过一个实际的案例来介绍线性回归的应用和分析过程。
假设我们是一家房地产公司的数据分析师，公司希望了解房屋的售价与其面积之间的关系，以便更好地定价和销售房屋。
我们收集了一些房屋的数据，包括房屋的面积和售价，现在我们将利用线性回归模型来分析这些数据。
首先，我们需要对数据进行可视化分析，以便更直观地了解变量之间的关系。
我们可以绘制散点图来展现房屋面积与售价之间的关系，通过观察散点图，我们可以大致判断出是否存在线性关系，并初步了解数据的分布情况。
接下来，我们可以利用线性回归模型来拟合数据，建立房屋面积与售价之间的数学模型。
线性回归模型的数学表达式为，Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量（售价），X表示自变量（面积），β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差。
通过拟合线性回归模型，我们可以得到最优的截距和斜率的估计值，从而建立起房屋面积与售价之间的线性关系。
同时，我们还可以利用拟合的模型对房屋售价进行预测，从而帮助公司更好地制定定价策略。
除了建立模型和进行预测，我们还需要对模型的拟合效果进行评估。
常用的评估指标包括均方误差（MSE）、决定系数（R-squared）等，这些指标可以帮助我们判断模型的拟合程度和预测精度，从而更好地理解房屋面积与售价之间的关系。
最后，我们需要对线性回归模型的结果进行解释和分析，从统计学的角度来解释房屋面积对售价的影响程度。
通过对模型结果的解释，我们可以为公司提供更深入的市场分析和房屋定价建议，从而更好地满足客户的需求。
通过以上实例，我们可以看到线性回归在实际数据分析中的应用和重要性。
通过建立数学模型、进行预测和评估，线性回归可以帮助我们更好地理解变量之间的关系，为决策提供更有力的支持。
希望本文的案例分析能够帮助读者更好地理解线性回归的应用和分析过程，为实际工作中的数据分析提供一些启发和帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
回归方程 (1)最小二乘法求．回归直线使得样本数据的点到回归直线的 距离平方和最小的方法叫做最小二乘法．
(2)回归方程． 方程∧y＝∧bx＋∧a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其∧a，中∧b是待定 参数．
4．(2018河·南开封一)下模列说法错误的( 是) A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两 个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相r关的系值数越大，变量间的相 关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其 模型拟合的精度越高 D．在回归分析中R2为，0.98的模型比R2为0.80的模型拟 合的效果好
∧
直线方程y：＝0.254＋x0.321由. 回归直线方程可知，家庭年收入 每增加1万元，年饮食支出平均__增__加__万__元．
答案 0.254 解析 由题意知，[0.254＋(x1)＋0.321－] (0.254＋x 0.321＝) 0.254.
授人以渔
题型一判断变量的相关性
(1)(201四7·川资阳期)在中一次对人体脂肪含量和年龄 关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图 示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论 正确的是( )
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
构造一个随K机2＝变（a量＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d），
其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．
(3)独立性检验． 利用随机变K量2 来确定是否能有一定把握认为“两个分类 变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
(-x，y-)称为样本点的中心点．
(3)回归分析对：具有相关关系的两个变量进行统计分析的一 种常用方法．
(4)相关系数．
①r＝
；
②当r>0时，表明两个变量正相关； 当r<0时，表明两个变量负相关． r 的绝对值越接近1，于表明两个变量的线性相关性r 越强． 的绝对值越接近0时于，表明两个变量之间几乎不存在线性相关 关系．通|r常大| 于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．
n
A．使得∑[yi－(a＋bxi)]最小 i＝1
n
B．使得∑[yi－(a＋bxi)2]最小 i＝1
n
C．使得∑[yi2－(a＋bxi)2]最小 i＝1
n
D．使得∑[yi－(a＋bxi)]2最小 i＝1
答案 D
解析 根据回归方程表示到各点距离之和最小的直线方程，
n
即总体偏差最小，∑亦[yi即－(a＋bxi)]2最小． i＝1
独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别， 像这样的变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设 有两个分类变X量和Y，它们的可能取值分{x别1，为x2}和{y1， y2}，其样本频数列(联称表为2×2列联表)为
2×2列联表
y1
y2
总计
x1
答案 B 解析 根据相关关系的概A念正知确；当r>0时，r 越大， 相关性越强，r<当0时，r 越大，相关性越弱B，不故正确；对 于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状 域越窄，拟合效果越好，R2越二大是，拟合效果越好，R2所以 为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果C好，D，正确， 故选B.
(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计K算2的得观到的 测值越大．
(6)由独立性检验可知，在犯错误的概1%率的不前超提过下 认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他 有99%的可能物理优秀．
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)×
2．最小二乘法的原( 理是)
1．判断下面结论是否(打正“确√”或“×)．” (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种 因果关系． (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水 平成正相关关系． (3)只有两个变量有相关关系，所得的回归模型才有预测价 值．
(4)某同学研究卖出的热饮y与杯气数温x(℃)之间的关系，得 回归方程∧y＝－2.352＋x147.76，7 则气温2为℃时，一定可卖出 143杯热饮．
3．(2018江·西赣州期)已末知变量x，y成负相关，且由观测
数据算得样本平x-均＝3数，y-＝3.5，则由该观测数据算得的线性
回归方程可能( 是)
A．y＝0.4x＋2.3
B．y＝2x＋2.4
C．y＝－2x＋9.5
D．y＝－0.4x＋4.4
答案 C 解析 由已知，变x，量y成负相关，排A，除B.∵回归直线 必过点(-x，y-)，经验算可知，C选满项足．
线性回归分析与统计案例
…201考8 纲下载… 1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认 识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系 数公式建立线性回归方程． 3．了解独立性检(只验要求2×2 列联表)的基本思想、方法 以及其简单应用． 4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，1 6共71人调，查经了 过计算得K2＝27.6，3 根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾 与患心脏病_是_________的_(_有关，无)关．
答案 有关 解析 K2>10.82就8 有99.9%的理由认为两个量是有关的．
6．(2018衡·水中学调研)调卷查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万)元和年饮食支y出(单位：万)元，调查显示年收x与入 年饮食支y出具有线性相关关系，并由调查y数对x据的得回到归
请注意 1．以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断 两个变量间的相关关系． 2．以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法．
课前自助餐
两个变量的线性相关 (1)正相关． 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．对于两 个变量的这种相关关系，我们将它们称为正相关． (2)负相关． 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变 量的这种相关关系称为负相关．