人教版初中数学实数单元检测附答案

故选A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
9．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．
A．x＋1B．x2＋1C． D．
【答案】D
【解析】
一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是 则它后面一个数的算术平方根是 .
A．3- B．4- C． D．4+
【答案】C
【解析】
根据无理数的估算，可知3＜ ＜4，因此可知-4＜- ＜-3，即2＜6- ＜3，所以可得a为2，b为6- -2=4- ，因此可得2a-b=4-（4- ）= .
故选C.
3．已知 为实数且 ,则 的值为( )
A．0B．1C．-1D．2012
【答案】B
【解析】
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
【详解】
解： ， ， ，
，
最小的数是 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
6．黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 ﹣1的值（ ）
人教版初中数学实数单元检测附答案
一、选择题
1．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
【答案】D
【解析】
∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，
∴(2a−1)+(−a+2)=0，
解得a=−1.
∴−a+2=1+2=3，
∴这个正数为32=9.
故选：D.
2．若a、b分别是6- 的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（）
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．
14．用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ， （ 为常数），如： ．若 ，则 的值为（）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 计算出a的值，进而再计算 的值即可．
【详解】
A．①②B．②③C．③④D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
解：①数轴上的点表示实数，故①错误；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；
④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；
因为 ，
所以 ，
则 ，
故选：C．
【点睛】
此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．
15．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B． 没有立方根
C．正数的两个平方根互为相反数
D． 没有平方根
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．
【详解】
A． －1B．－ ＋1C． D．－
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
【详解】
数轴上正方形的对角线长为： ，由图中可知-1和A之间的距离为 ．
∴点A表示的数是 -1．
7．16的算术平方根是（）
A．±4B．－4C．4D．±8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可求得答案.
【详解】
,
的算术平方根是4.
所以C选项是正确的.
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.
8．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）
20．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【解析】
【分析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】
，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
解：
∵
∴
∴
∴估计 值应在 到 之间．
故选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
17．下列命题中，真命题的个数有（）
①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
【分析】
利用非负数的性质求出x、y，然后代入所求式子进行计算即可.
【详解】
由题意，得
x+1=0，y-1=0，
解得：x=-1，y=1，
所以 =（-1）2012=1，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】
【详解】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D．
5．下列各数中最小的是（）
B、根据绝对值的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
解：A、C、 ，故选项错误；
B、|﹣3|=3，故选项正确；
D、9开三次方不等于3，故选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
13．已知下列结论：
①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是()
A．1+ B．2+ C．2 ﹣1D．2 +1
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，解得 .
故选D.Baidu Nhomakorabea
12．下列运算正确的是（ ）
A． =-2B．|﹣3|=3C． = 2D． =3
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定；
③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；
B、 有立方根是 ，故不符合题意；
C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；
D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．
16．估计 值应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
A．C与DB．A与BC．A与CD．B与C
【答案】A
【解析】
【分析】
确定出8的范围，利用算术平方根求出 的范围，即可得到结果．
【详解】
解：∵6.25＜8＜9，
∴
则表示 的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．
故选：A．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间
【答案】B
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2< <2.3，
∴1.2< -1<1.3，
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用 ≈2.236是解题关键．
立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
18． 的算术平方根为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
∵ = ，
∴ 的算术平方根是 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
19．如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
故选D.
10．计算 的结果为( )
A．3B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．
详解： =3．
故选A．
点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．
11．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是( )