11、12章习题课
数学分析课后习题答案--高教第二版(陈纪修)--11章
解 (1) S = {( x, y ) x > 0, y ≠ 0}； ∂ S = {( x, y ) x = 0或 x > 0, y = 0};
S = {( x, y ) x ≥ 0}。
2 2 2 2 2 2 (2) S = ( x, y ) 0 < x + y < 1 ; ∂ S = ( x, y ) x + y = 0或 x + y = 1 ;
（1）S = ⎨(−1) k
⎧
解 (1) S' = {± 1} 。 (2) S' = ∅ 。
以x为极限，产生矛盾。 7. 设 U 是 R 2 上的开集，是否 U 的每个点都是它的聚点。对于 R 2 中 的闭集又如何呢？ 解 开集 U 中的每个点 x 一定是它的内点，所以 x 的任意邻域都有 U 中的无限个点，所以 x 一定是 U 的聚点。 由于 S = {(0, 0)} 是 R 2 上的闭集，而 S 只有一个点，所以无聚点， 即闭集中的点不一定是它的聚点。 8. 证明 S ⊂ R n 的所有内点组成的点集 S 必是开集。 证 假 设 x ∈ S ， 则 ∃δ > 0 ， O ( x , δ ) ⊂ S 。 而 ∀y ∈ O ( x , δ ) ， 由 于
网
lim (αx k + β y k ) = α lim x k + β lim y k 。
k →∞ k →∞
后 答
案
4.
求下列 R 中子集的内部、边界与闭包： （1）S = {( x, y ) | x > 0, y ≠ 0} ； （2）S = {( x, y ) | 0 < x 2 + y 2 ≤ 1} ；
第十一章 Euclid 空间上的极限和连续
大学物理 磁学习题课
( I 1 I 2 ) ln 2
第11章 恒定电流的磁场
17
MN上电流元I3dx所受磁力：
0 I1
a M
dx N
c I2
d F I 3 B d x I 3 [ 2(r x) 2(2r x) ] d x
r
0 I1
I3 r Or b
r d
x
F I3 [
0
0 I1
2(r x)
0I2
2(2r x)
]d x
0I3
S
B
圆面
Φm
2 B S BR cos
1 B d S B R 2 2
n
60°
R
B
任意曲面
S
S
很多漏掉负号 类似本页二.1(1)磁通量
12
第11章 恒定电流的磁场
P42 一选择1.
H dl 2 I L1
H dl I L2
1
第11章 恒定电流的磁场
16
P44 二1、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为
3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2 的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
载流导线MN上任一点处的磁 感强度大小为： I 0 I 2 0 1 I1 B 2( r x ) 2( 2r x )
1
B
•直导线延长线上
a
第11章 恒定电流的磁场
P
6
2.
圆电流轴线上某点的磁场
B
大小：
大学物理-上海交通大学[下册]-11章-课后习题答案解析
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习题1111-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷C108.191-⨯=q，B点上有电荷C108.492-⨯-=q，试求C点的电场强度(设0.04mBC=，0.03mAC=)。
解：1q在C点产生的场强：1124ACqE irπε=，2q在C点产生的场强：2220BCqE jπε=，∴C点的电场强度：44122.710 1.810E E E i j=+=⨯+⨯；C点的合场强：43.2410VE m==⨯，方向如图：1.8arctan33.73342'2.7α===。
11-2．用细的塑料棒弯成半径为cm50的圆环，两端间空隙为cm2，电量为C1012.39-⨯的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。
解：∵棒长为2 3.12l r d mπ=-=，∴电荷线密度：911.010q C mlλ--==⨯⋅心处场强等于闭合线圈产生电场再减去md02.0=长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。
解法1：利用微元积分：21cos4O xRddERλθθπε=⋅，∴2000cos2sin2444OdE dR R Rααλλλθθααπεπεπε-==⋅≈⋅=⎰10.72V m-=⋅；解法2：直接利用点电荷场强公式：由于d r<<，该小段可看成点电荷：112.010q d Cλ-'==⨯，则圆心处场强：1191222.0109.0100.724(0.5)OqE V mRπε--'⨯==⨯⨯=⋅。
方向由圆心指向缝隙处。
11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。
解：以O为坐标原点建立xOy坐标，如图所示。
①对于半无限长导线A∞在O点的场强：ix有：00(cos cos )42(sin sin )42Ax A y E R E R λπππελπππε=-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ②对于半无限长导线B ∞在O 点的场强： 有：00(sin sin )42(cos cos )42B x B y E R E R λπππελπππε=-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩③对于AB 圆弧在O 点的场强：有：20002000cos (sin sin )442sin (cos cos )442AB x AB y E d R R E d R R ππλλπθθππεπελλπθθππεπε==-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪=--⎩⎰⎰∴总场强：04O x E R λπε=，04O y E R λπε=，得：0()4O E i j R λπε=+。
机械设计习题集与作业题CH11_12_13
第十三章滚动轴承13-1（1）N316/P6 51316（2）51316 N316/P6（3）6306/P5 51316（4）6306/P5（5）3030613-2 （1）13-9 答：一个30000或70000型轴承只能承受单向轴向力，所以该类型轴承只能成对使用。
正装指轴承的外圈窄边相对，轴承的支撑反力作用点的跨距较小，派生轴向力相对；反装指轴承的外圈宽边相对，轴承支撑反力作用点的跨距较大，派生轴向力相背。
面对面安装即正装，背对背即反装。
13-13 答：常见的失效形式为点蚀、磨损、胶合、断裂等，寿命公式是针对点蚀失效形式建立起来的，L是基本额定动载荷为C的轴承所受当量动载荷为P时的寿命。
作业题13-1答：N307/P4、6207、30207的内径为35mm，51301的内径为12mm。
N307/P4公差等级最高，6207允许的极限转速最高，N307/P4承受径向能力最强，51301不能承受径向载荷。
13-6解：圆锥滚子轴承反装，查手册知30207的基本额定动载荷为54200N ，e=0.37，Y=1.6。
（1）两轴承的径向载荷Fr1和Fr2Fr1=875.65N ，Fr2=1512.62N（2）两轴承的计算轴向力Fa1和Fa2N 2746.1265.8752r1d1=⨯==Y F F N 4736.1262.15122r2d2=⨯==Y F F 因为N F F F 274N 873004473=+d1ae d2=>=+所以1被压紧，2被放松。
73N 8=+ae d2a1F F F = ，N 473d2a2==F F（3）两轴承的当量动载荷因为e F F >==165.875873r1a1 ，e F F <==32.062.1512473r2a2所以X1=0.4，Y1=1.6； X2=1，Y2=0即有N2621)8736.165.8754.0(5.1)(a11r11p 1=⨯+⨯⨯=+=F Y F X f P N 226962.151215.1)(a22r22p 2=⨯⨯=+=F Y F X f P（4）验算轴承的寿命因为P1>P2,所以按轴承1的受力大小验算h h P C n L 150********)262154200(5206010)(60103/10616h >=⨯⨯==ε 故所选轴承满足寿命要求。
大学物理课答案11章
习题1111-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长m λ，利用维恩定律便可求出T 。
已知太阳、北极星和天狼星的m λ分别为60.5010m -⨯，60.4310m -⨯和60.2910m -⨯，试计算它们的表面温度。
解：由维恩定律：m T b λ=，其中：310898.2-⨯=b ，那么：太阳：362.8981057960.510m bT K λ--⨯===⨯； 北极星：362.8981067400.4310m bT K λ--⨯===⨯；天狼星：362.8981099930.2910m bT K λ--⨯===⨯。
11-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为K 3的黑体辐射，试计算： （1）此辐射的单色辐出度的峰值波长； （2）地球表面接收到此辐射的功率。
解：（1）由m T b λ=，有342.898109.66103m b m T λ--⨯===⨯； （2）由4M T σ=，有：424P T R σπ=⨯地，那么：328494(637010) 5.67103 2.3410P W π-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯。
11-3．在加热黑体过程中，其单色辐出度对应的峰值波长由0.69μm 变化到0.50μm ，求总辐出度改变为原来的多少倍？解：由 b T m =λ 和 4T M σ=可得，63.3)5.069.0()()(440400====m m T T M M λλ11-4．已知000K 2时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为259.0。
设灯泡的钨丝面积为2cm 10，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。
解：∵4P T S σ=⋅黑体，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以，44840.2591010 5.67102000235P S T W ησ--==⨯⨯⨯⨯⨯=。
11-5．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。
现观测到某恒星热辐射的峰值波长为m λ；辐射到地面上单位面积的功率为W 。
九年级物理全册第十一章简单机械和功章末回顾与整合提升习题课件新版苏科版
下列说法正确的是( B ) A．装置中的A和B都是动滑轮 B．衣服上升0.2 m，人通过摇柄将绳拉过0.8 m C．利用该装置不能省力，但能改变力的方向 D．衣服匀速上升时，人通过摇柄作用在绳上的拉力F为
20 N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
进行爬竿比赛，甲从某一位置匀速爬到竿顶用时8 s，乙
从同一位置爬到竿顶用时10 s．若甲、乙两人体重相
等，则他们爬竿功率之比为
C．25 ∶ 16
D．16 ∶ 25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7. [2024苏州草桥中学期中]为了保证消费者权益，国家会 对销售车辆进行全面检测．动力检测时，汽车在专用的 测量装置上全力加速，仪器记录车轮转速v与车轮驱动 力F大小，再通过计算得出车辆在不同车速下的输出功 率，某汽车在速度v1～v2区间内车 轮驱动力F与车速v的关系如图 所示．
3. [2024连云港赣榆期中]如图所示，在图中画出杠杆的阻 力臂l，并在A点画出使杠杆静止在图示位置的最小力F. 解：如 图所示.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4. [2024苏州振华中学期中]某科学兴趣小组在探究“杠杆 平衡条件”的实验中：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9. [2024扬州广陵区期中]如图所示的固定斜面长5 m，倾角 为30°，木箱重150 N．某同学用100 N的推力F沿斜面向 上推木箱，用10 s的时间将木箱沿斜面匀速从底端推到顶 端，下列说法正确的是( C ) A．木箱克服重力做功为750 J B．额外功为375 J C．木箱受到的摩擦力为25 N D．斜面的机械效率为83.3%
许胜先-习题课11、12、13、14 付献彩
设NO2(g)=A, 对于二级反应，反应时间与浓度的关系 如下 t=(1/cA-1/cA0)/k 需知道浓度，可通过压力进行计算： NO2(g) = NO(g) + (1/2)O2(g) t=0 p0=26664Pa 0 0 t=t 26664Pa－px px (1/2) px 总压 p=26664Pa+px/2=31997Pa 所以 px＝10666Pa cA=(26664-10666)Pa/RT=15998Pa/RT ， cA0=26664Pa/RT t=(1/cA-1/cA0)/k＝RT(1/15998Pa－1/26664Pa)/k =8.315J· －1· －1×673.15K×(1/15998Pa－ K mol 1/26664Pa)/ (3.085×10－3m3· －1·－1 ) mol s 13 ＝45.37s
求反应级数及速率常数k 解： ln( 4280 / 885 )
n 1 ln( 0 . 5 / 1 . 10 )
n 1 ln( 885 / 174 ) ln( 1 . 10 / 2 . 48 )
2 . 999 3
3 . 0008 3
所以该反应为3级反应
3
k
k
3 2 t1 / 2 c 0
6
解：分解反应
NO(g) ½ N2(g)+ ½ O2(g)
根据题意，由二级反应半衰期公式t ½=1/kpp0 得 (1) kp(967K)=1.687×10-8 Pa-1 s-1 (2) ( )T,V NO(g) ½ N2(g)+ ½ O2(g) t=0 p0 0 0
t
t=t1/2 所以：
9
分钟时的反应速率；
解：(1) 已知为一级反应：故 k1 = 1/t×ln 1/(1−y) = 0.0193 min−1 t=0 r0 = k1c0 = 5.79×10−3 mol· −3· −1 dm min
《高数》第十一章-习题课：级数的收敛、求和与展开
概念:
为收敛级数
若
收敛 , 称
若
发散 , 称
绝对收敛 条件收敛
Leibniz判别法: 若
且
则交错级数
收敛 , 且余项
4
例1. 若级数
均收敛 , 且
证明级数
收敛 .
证: 0 c n a n bn a n (n 1 , 2 , ), 则由题收敛
(1)n
n0
x2n ,
x (1,1)
arctan
x
x
01
1 x2
d
x
(1)n x2n1, n02n 1
x [1,1]
于是
f (x) 1 (1)n x2n (1)n x2n2
n1 2n 1
n02n 1
25
f
a 1 时收敛 ; a 1 时发散.
s 1 时收敛;
a 1 时, 与 p 级数比较可知 s 1 时发散.
7
P257 题3. 设正项级数 和 都收敛, 证明级数
也收敛 .
提示:
因
lim
n
un
lim
n
vn
0
,存在
N
>
0, 当n
>N
时
又因
2( un2 vn2 )
思考: 如何利用本题结果求级数
提示: 根据付式级数收敛定理 , 当 x = 0 时, 有
e 1 1
2 n1
f (0 ) f (0 ) 1
2
2
28
作业
P257 6 (2); 7 (3); 9(1) ; 10 (1) ;
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物理学教程 （第二版）
解：
I dI dx b 0 dI 0 I dB dx 2 x 2 bx
方向：
2b b
I
b . P x
o
B
0 I 0 I dx ln 2 2 bx 2 b
x
dx
b
第十一章 恒定磁场
物理学教程 （第二版）
例6如图，无限长载流直导线的外侧有一个 三角形回路。求穿过三角形回路的磁通量。 解：三角形回路处在由电流I激发的 非均匀磁场中。 ds I 建立坐标系，在线框中取一小面积 ds
动生电动势
对于导体回路
d 或 i dt d 感生电动势 i Ek dl 或 i dt l dI L 特例：自感现象 L L ， I dt
i ( v B) dl
l
l
第十一章 恒定磁场
物理学教程 （第二版）
四、磁场的能量 自感线圈磁能
1 2 Wm LI 2
磁场能量密度
Wm B wm V 2 0
2 V V
2
普遍适用
磁场能量
Wm wm dV
B dV 2 0
磁场能量 Wm
自感系数 L
第十一章 恒定磁场
1 2 Wm LI 2
物理学教程 （第二版）
例1. 两根长直导线相互平行地放置在真 空中,如图所示,其中通以同向电流 I1 I 2 . 试求P点的磁感应强度. 解:
0 I1 r1 B I1激发的磁场： 方向： 600 a dr c 2 r r2 根据安培力 dF Idl B Fac 0 I1 I 2l 方向水平向左 ab段处在均匀磁场 Fab I 2 Bl 2 r1
ac段处在非均匀磁场，但各电流元受力方向相同
例13 如图所示，一直角三角形通有电流 I2，置于直线电流旁并与I1共面，求三角形 各边所受的作用力。已知 ab l 解：通电三角形处在I1激发的非均匀 I1 磁场中
S
B dS 0
S
B dS
磁场为无源场
dF Idl B
F Idl B
l
磁场对运动电荷的作用力（洛仑兹力）
F qv B
应用：霍尔效应
第十一章 恒定磁场
物理学教程 （第二版）
三、电磁感应 产生感应电动势的条件：穿过回路的磁通量发生变化 d 导体构成回路 法拉第定律 i 方向：楞次定律 dt 对于不成回路的导体 i ( v B) dl
b Fab
I2
Fac
r2
r1
第十一章 恒定磁场
0 I1 0 I1I 2 r2 I 2 dr ln 2 r 2 r1
方向向下
物理学教程 （第二版）
例13 如图所示，一直角三角形通有电流 I2，置于直线电流旁并与I1共面，求三角形 b 各边所受的作用力。已知 ab l bc段处在非均匀磁场，但各电 I1 流元受力方向相同. I2 电流元 I 2 dl 受力 r
B dl 0 I
l
磁场为非保守场
第十一章 恒定磁场
物理学教程 （第二版）
（3）利用典型例题结果求磁场 一段直线电流的磁场 B
圆形电流圆心处的磁场
0 I (cos 1 cos 2 ) 4 r 0 I 无限长直线电流的磁场 B 2 r 0 I
B 2R
0 I 圆心角为 的载流弧线圆心处的磁场 B 2 R 2
0 nI (内) 载流长直螺线管、细螺绕环的磁场 B 0 (外)
第十一章 恒定磁场
物理学教程 （第二版）
2. 磁通量和高斯定理 磁通量 d B dS
磁场的高斯定理 二、磁场的效应 磁场对电流的作用力（安培力）
第十一章 恒定磁场
例9 如图所示，一长直导线载有电流I， v 在离导线a处有一电子，电量为e，以速度 平 行于导线向上运动，则作用在电子上的磁场力 的大小为_____,方向为_____. 解: 运动电荷在磁场中受到洛仑兹力 I 电流I在a处激发的磁场大小为 a
物理学教程 （第二版）
v
F
0 I B 2 a
例8 如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取一 个同心圆形闭合回路 L ，则由安培环路定理可知
(A) L B dl 0 ，且环路上任意一点B = 0． （B） B dl ，且环路上任意一点B≠0． I L L 0 （C） B dl 0，且环路上任意一点B≠0． L （D） B dl 0 ，且环路上任意一点B =常量． L
第十一章 恒定磁场
c
l E dl 0 的环路定律_____________，真空稳恒磁场中
例7 请写出真空静电场中电场强度
物理学教程 （第二版）
l B dl 0I 的安培环路定律_____________，这两个重要定律分
别说明静电场是______场，稳恒磁场是______＿场。 保守 非保守
Bob
4 r
(cos 1 cos 2 )
0
a
d
0
3 0 I Bob (cos 60 cos180 ) BA 0 4 d sin 60 4 d
0 I
方向
第十一章 恒定磁场
1 例4 如图所示，稳恒电流从a端流入 (2) L B dl 0 ( I I1 ) 3 0 I 从b端流出。求（1）圆环中心点的磁感强度（2） 磁感强度沿图中闭合路径L 的 B dl 值。
解 (1)
L
物理学教程 （第二版）
I a 2 BO Baa Bbb Ba1b Ba 2b , Bbb 0 2 I I 1 1200 1 1 3 I2 I O 0 I 0 I 0 0 3 Baa (cos 0 cos90 ) r 4 r 4 r b I
统一变量
0 I1 I 2 dl dFbc BI 2 dl 2 r
1dr
r2 r1
Fbc dFbc
第十一章 恒定磁场
0 I1I 2 r2 ln r1
1 dl 2 0 I1 I 2 2dr 2 r I1
0
r2
c
b I 2dl
I1 在三角形线圈处激发的磁场
2 x
I1 Fab
x
I2 c Fca a
Fbc Fca Fab 0 Fbc Fca 2Fbc cos60 i Fbci
第十一章 恒定磁场
x Fbc 和Fca 在竖直方向分量抵消，
线圈向左移动。
物理学教程 （第二版）
0
bc为部分导线在均匀磁场中运动，
bc两点间的电势差
0 I B1P B2 P 2 a
2 BP B12P B2 P
BP
B1P
P
0 I1 2 B1P 2 2 a
I1
a a B2 P
I2
方向：水平向左
思考：磁感强度为零的位置在哪?
第十一章 恒定磁场
物理学教程 （第二版）
例2 半径为R的载流圆线圈与边长为a 的正方形载流线圈通有相同的电流，若圆 心处和正方形对角线交点处的磁感应强度 大小相等，求半径R与正方形边长 a之比。 解： 0 I a B
第十一章 恒定磁场
答案：（B）
物理学教程 （第二版）
例8 一长直空心圆柱形导体半径 分别为R1和R2，导体内载有电流I， 且均匀分布在导体的横截面上。求导 体内、外磁感强度的分布。 解：根据安培环路定理
R1 R2
I
r R1
B dl B2 r 0
L
B0
R2 L L
物理学教程 （第二版）
一、电流
1. 已知电流求 B 的方法
（1）毕—萨定律
磁场
0 Idl er dB 2 4π r
注意：矢量 标量 长直载流（直线、圆柱面/体/筒 、电缆）磁场； 长直载流螺线管、载流螺绕 环内部磁场.
（2）安培环路定理 (求 B 条件:闭合电流有特殊对称性）
a L
因 a1b与 a2b 导线并联
方向:
Ba1b
Ba 2b
0 I1 1
9r 2r 3 0 I 2 2 0 I 2r 3 9r
0 I
方向:
0 I BO Baa 4 r 方向: 方向:
b
第十一章 恒定磁场
例5 电流均匀地流过宽度为 b 的无限长平面 导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流动。求： 在薄板平面内，距板的一边为 b 的 P点处磁感应强度；
B
方向:
沿 I ab B ,
“
”
第十一章 恒定磁场
物理学教程 （第二版）
例12 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线 圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三 角形线圈将＿＿＿＿。 (A)向着长直导线平移． (B)离开长直导线平移 (C)转动． (D)不动． 0 I1 Fbc 解答： B dF Idl B b 随 增大而减小 ab段载流导线处在均匀磁场中，bc和 ca段截流导线处在非均匀磁场中
运动电子受力为
方向
F qv B
大小:
0 Iev F 2 a
方向: 水平向右
第十一章 恒定磁场
例10 电子带电量为 q ，质量为 m， 以速度 v0 进入均匀磁场B中，则受到洛 仑兹力而作匀速圆周运动，其圆周半径 R ＿＿＿， 其回旋周期 T ＿＿＿ 。 × × × × r R 解：洛仑兹力是提供圆周运动的 × × × ×B 向心力 2