专题04 曲线运动 万有引力与航天(练)-2020年高考物理二轮精品复习(原卷版)
专题04曲线运动万有引力与航天1．[2019·天津卷，1]2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的()A ．周期为4π2r 3GMB ．动能为GMm 2RC ．角速度为Gm r 3D ．向心加速度为GM R22．[2019·浙江卷，7]某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的()A ．线速度大于第一宇宙速度B ．周期小于同步卫星的周期C ．角速度大于月球绕地球运行的角速度D ．向心加速度大于地面的重力加速度3.[2019·江苏卷，6](多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱()A ．运动周期为2πRωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R4.[2018·全国卷Ⅲ，17]在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v 2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍1.如图所示，一质量为m ＝0.1kg 的小球以竖直向上的初速度v 0＝10m/s 冲入一管道，该管道为34圆管道，半径为R ＝5m ．已知小球的入口与圆心在同一高度．经过管道后，它又沿着水平导轨进入另一个半径为r 的34圆轨道，且恰好能通过圆轨道的最高点．若所有衔接处均不损失机械能，不计摩擦，小球直径以及管道内径可忽略，圆管道和圆轨道底端均与水平导轨相切，g 取10m/s 2.下列说法正确的是()A ．小球到达管道最高点时对管道的压力为零B ．小球到达管道最高点时速度为52m/sC ．小球到达管道最低点时对管道的压力为5ND ．圆轨道半径r 为4m2．在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸形桥面设计的坡道，要求学员在半坡定点位置a 启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b 以及剩下路段，如图所示．下列说法正确的是()A ．若汽车以额定功率从a 点加速到b 点，则牵引力一直增大B ．在最高点b 汽车处于平衡状态C．在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力D．汽车从a运动到b的过程中，合力做功为零3.两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是()A．A、B两球的初速度之比为1：4B．A、B两球下落过程中的动能变化量之比为1：2C．若两球同时抛出，则落地的时间差为2hgD．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(2－1)2hg4.如图所示，a、b为赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的两人造卫星，其中卫星a运行的轨道半径为r0，b是地球同步卫星，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则()A．卫星a的周期大于24小时B．卫星a的运行速度一定大于7.9km/sC．卫星a的机械能一定小于卫星b的机械能D．到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间t＝2πGMr30－ω5.如图所示，设月球半径为R，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是()A．月球的质量可表示为256π2R3GT2B．在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上B点的速率C．“嫦娥四号”探测器沿椭圆轨道从A点向B点运动过程中，机械能保持不变D．“嫦娥四号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中，加速度变小1．(2020·陕西高三第一次模拟)如图所示，一个半径R＝0.75m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从半圆柱体左端A点正上方的B点水平向右抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。
已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10m/s2，则()A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3sB．小球从B点运动到C点所用时间为0.5sC．小球做平抛运动的初速度为4m/sD．小球做平抛运动的初速度为6m/s2．(2020·山东师范大学附属中学高三模拟)质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，它在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示。
下列说法正确的是()A．质点的初速度为5m/sB．2s末质点速度大小为6m/sC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．质点所受的合外力为3N3．(2020·安徽省江淮十校高三联考)如图所示，两根相同的轻绳一端分别系在竖直杆上的A点与B点，另一端系在质量为m的小球C上。
当小球随竖直杆一起以某一角速度ω匀速转动时，两根绳子都伸直，AC 绳与竖直方向夹角为θ，BC绳水平，重力加速度为g。
下列说法正确的是()A．小球的向心加速度可能等于gtanθB．AC绳的拉力一定等于mgcosθC．ω如果缓慢减小，则θ也一定同步减小D．ω如果缓慢增加，BC绳一定先断4．(2020·重庆市高三调研)如图所示，用长为L的轻绳(轻绳不可伸长)连接的甲、乙两物块(均可视为质点)，放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法中正确的是()A．圆盘转动的角速度最大为3μg2LB．圆盘转动的角速度最大为2μg3LμmgC．轻绳最大弹力为13D．轻绳最大弹力为μmg5.(2020·河北衡水中学高三二调)探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q 点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球相切于M点，月球车将在M点着陆月球表面。
下列说法正确的是()A ．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B ．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P 点的速度比在轨道1上经过P 点时大C ．“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上小D ．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q 点时的加速度小于在轨道2上经过Q 点时的加速度6．(2020·山东枣庄高三模拟)2018年5月21日，我国发射人类首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入使命轨道——地月拉格朗日L 2轨道，为在月球背面着陆的“嫦娥四号”与地球站之间提供通信链路。
12月8日，我国成功发射“嫦娥四号”探测器，并于2019年1月3日成功着陆于月球背面，通过中继卫星“鹊桥”传回了月背影像图，如图1所示，揭开了古老月背的神秘面纱。
如图2所示，假设“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L 2时，与月、地两个大天体保持相对静止。
设地球的质量为月球的k 倍，地月间距为L ，拉格朗日点L 2与月球间距为d 。
地球、月球和“鹊桥”中继卫星均视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，则下列选项正确的是()A ．“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L 2时处于平衡状态B ．“鹊桥”中继卫星与月球绕地球运动的线速度之比为v 鹊∶v 月＝(L ＋d)∶LC ．k 、L 、d 的关系式为1k L ＋d2＋1d 2＝L ＋d L 3D ．k 、L 、d 的关系式为1L ＋d 2＋1kd 2＝L ＋d L 37．(2020·甘肃省天水一中高三上质检)某同学用圆锥摆验证向心力公式F ＝mRω2。
先在一张白纸上以O 为圆心画一组同心圆，再将白纸铺在水平桌面上，在O 点正上方距桌面高为h 处的O 1处用铁架台(图中未画出)悬挂一质量为m的小球，设法使小球沿着半径为R的圆周运动但恰不与纸面接触。
(1)现用刻度尺测得R、h，用天平测得m，用g表示重力加速度，则小球所受的合力F1＝________。
(2)为了测出小球做圆周运动的角速度ω，先用停表测得小球完成n次圆周运动共用的时间t，则由向心力公式F＝mRω2求得小球做圆周运动的向心力F2＝________，代入数值，验证F1＝F2是否成立。
8．(2020·江西省上饶市重点中学高三联考)宇航员登陆某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5m/s。
将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为(0m，0m)(0.50m,0.25m)和(1.00m,0.75m)。
则：(1)频闪照相机的频闪频率为________Hz；(2)该星球表面重力加速度为________m/s2；(3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x＝________m，y＝________m。
(结果保留两位有效数字)9．(2020·安徽定远重点中学高三模拟)某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB 为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H，A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。
选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2s悬挂器脱落。
设人的质量为m，(人可看成质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。
(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？(2)若H＝3.2m，R＝0.9m，取g＝10m/s2，当a＝2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L。
(3)若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围。
10．(2020·河北张家口一中高三模拟)如图所示，半径为R的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC与圆心等高。
质量为m的小球从离B点高度为h 32R≤h≤3RA点由静止开始下落，从B点进入圆轨道。
(重力加速度为g)(1)小球能否到达D点？试通过计算说明；(2)求小球在最高点对轨道的压力范围；(3)通过计算说明小球从D点飞出后能否落在水平面BC上，若能，求落点与B点水平距离d的范围。
2020高考新课标物理二轮冲刺：曲线运动、万有引力与航天练习含答案
2020高考新课标物理二轮冲刺：曲线运动、万有引力与航天练习含答案*曲线运动、万有引力与航天*1、体育课进行定点投篮训练，某次训练中．篮球在空中运动轨迹如图中虚线所示．下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是()A．保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度B．保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度C．增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角D．增加球出手时的速度，增加球速度方向与水平方向的夹角解析：选B.在保持球抛出方向不变的情况下，增加球出手时的速度，可增加水平方向的距离，可使球落入篮筐，故A错误，B正确；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，可使水平方向的分速度增大，水平方向的距离增加，球可落入篮筐，故C错误；增加球出手时的速度，增加球速度方向与水平方向的夹角，水平方向的分速度可能增大，可能不变，也可能减小，故水平方向的距离可能增大，可能不变，也可能减小，故D错误．2、(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关BC[运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故选项B、C正确，A、D错误。
]3、距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于()A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m解析：选A.根据两球同时落地可得2Hg＝d ABv＋2hg，代入数据得h＝1.25 m，选项A正确．4、由消防带水龙头的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．28.8 m 1.12×10－2 m 3B ．28.8 m 0.672 m 3C ．38.4 m 1.29×10－2 m 3D ．38.4 m 0.776 m 3 A [水离开喷口后做斜抛运动，将运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上：v y ＝v sin θ 代入数据可得v y ＝24 m/s故水柱能上升的高度h ＝v 2y 2g ＝28.8 m水从喷出到最高处着火位置所用的时间t ＝v y g代入数据可得t ＝2.4 s故空中水柱的水量为V ＝0.2860×2.4 m 3＝1.12×10－2 m 3，A 项正确。
2020届高考物理二轮专题练习：曲线运动、万有引力与航天
2020高考物理：曲线运动、万有引力与航天二轮练习附答案 *曲线运动、万有引力与航天*1、“套圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v 1、v 2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。
设铁圈在空中运动时间分别为t 1、t 2，则 ( )A.v 1=v 2B.v 1>v 2C.t 1=t 2D.t 1>t 22、如图所示，A 、B 两小球从相同髙度，以相同速率、同时水平相向抛出．经过时间t 在空中相遇，若不改变两球抛出点的位置和抛出的方向，A 球的抛出速率变为原来的12.B 球的抛出速率变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.15tB.45tC ．t D. 54t3、有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v 的大河。
一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v3。
回程与去程所用时间之比为()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．23∶14、在河面上方10 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝2.5 m/s水平向左拉绳，使小船靠岸，那么()A．船受到的合外力为零B．3 s时绳与水面的夹角为60°C．3 s时小船的速率为3.75 m/sD．3 s时小船距离岸边7.5 m5、在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。
甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的() A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍6、如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2.则()A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F NB的大小是1 ND．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F NB的大小是2 N7、如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)。
2020届高考物理二轮：曲线运动、万有引力与航天练习(带解析)
接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为 θ 时，竖直杆运动的速度为( )
v A.tan θ
B．vtan θ
C．vcos θ
D．vsin θ
5、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1 和
L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向
右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重
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引力，则下面关系式中正确的是( )
A. a1＝a2＝a3
B． v1＜v2＜v3
C. T1＞T2＞T3
D． F1＝F2＝F3
9、(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如
图所示，三颗质量均为 m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 R，
忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆
6、(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在 O 点的半
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圆，内外半径分别为 r 和 2r.一辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 A′B′ 线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以 O′为圆心的半圆，OO′ ＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 Fmax.选择路线， 赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够 大)，则( )
av a2＋b2
【答案】D [当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为 t＝va船，且 t 必 须小于或等于vb，故选项 A 错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为 a， 但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项 B 错误；小船沿轨迹 AB 运动，
2020年物理高考二轮总复习：万有引力与航天专题优化训练(含答案)
2020年物理高考二轮总复习万有引力与航天专题优化训练▲不定项选择题1．a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a 1，b 处于地面附近近地轨道上正常运动角速度为1ω，c 是地球同步卫星离地心距离为r ，运行的角速度为2ω，加速度为a 2，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，地球的半径为R 。
则有（ ）A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．d 的运动周期有可能是20小时C ．212a r a R ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D．12ωω=2．下列描述中符合物理学史实的是（ ）A ．第谷通过长期的天文观测，积累了大量的天文资料，并总结出了行星运动的三个规律B ．开普勒通过“月地检验”证实了地球对物体的吸引力与天体间的吸引力遵守相同的规律C ．伽利略对牛顿第一定律的建立做出了贡献D ．万有引力定律和牛顿运动定律都是自然界普遍适用的规律3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。
“嫦娥四号”初期绕地球做椭圆运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆周运动的卫星，设“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的轨道半径为r 、周期为T ，已知月球半径为R ，不计其他天体的影响。
若在距月球表面高度为h 处（hR ）将一质量为m 的小球以一定的初速度水平抛出，则小球落到月球表面的瞬间月球引力对小球做功的功率P 为（ ）A．B．C．D．4．某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道Ⅰ，在远地点A 加速变轨进入圆轨道Ⅱ。
已知轨道Ⅰ的近地点B 到地心的距离近似等于地球半径R ，远地点A 到地心的距离为3R ，则下列说法正确的是（ ）A．卫星在B点的加速度是在A点加速度的3倍B．卫星在轨道Ⅱ上A点的机械能大于在轨道Ⅰ上B点的机械能C．卫星在轨道Ⅰ上A点的机械能大于B点的机械能D．卫星在轨道Ⅱ上A点的动能大于在轨道Ⅰ上B点的动能5．人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．半径越大，速度越小，周期越小B．半径越大，速度越小，周期越大C．所有卫星的速度均是相同的，与半径无关D．所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关6．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。
2020届高考物理：曲线运动、万有引力与航天(通用型)练习及答案
2020届高考物理曲线运动、万有引力与航天（通用型）练习及答案*曲线运动、万有引力与航天*1、如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.tB.tC.D.2、(双选)如图所示，某河宽d＝150 m，水流的速度大小为v1＝1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以32v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。
下列判断正确的是()A．v2＝1.5 m/sB．θ＝30°C．小船从A点运动到B点的时间为100 sD．小船从A点运动到C点的时间为20033s3、如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A 在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好()A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些4、如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为()A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D．4∶35、(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()A．小球的质量为aR bB．当地的重力加速度大小为R bC．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等6、如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力7、(双选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。
专题04 曲线运动 万有引力与航天(讲)-2020年高考物理二轮精品复习(原卷版)
专题04 曲线运动万有引力与航天1.[2019·全国卷Ⅲ，15]金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定()A．a金>a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金2.[2019·全国卷Ⅰ，21]在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a - x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍3．[2019·江苏卷，4]1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()A．v1>v2，v1＝GMr B．v1>v2，v1>GMrC．v1<v2，v1＝GMr D．v1<v2，v1>GMr4．[2019·北京卷，18]2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少一、考向分析2020年高考必备2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷考点一运动的合成与分解抛体运动15 17 17 19考点二圆周运动考点三万有引力与航天19 14 20 16 15 21 14 15二、考向讲解考向一运动的合成与分解抛体运动一、小船渡河问题的分析思路(1)分析渡河情景“船对地的速度v”是船实际运动的速度，为合运动.“水速v水”是水流对地的速度；“船在静水中的速度v船”(常简称船速)是船因自身动力产生的速度，v船的方向表现为“船头指向”，此二者为分运动.(2)正确选用公式明确研究的物理量是位移x或速度v；画出合成分解的平行四边形矢量图形.正确选用公式，并及时应用其等时性、等效性.(3)应用几何关系在“速度三角形”或“位移三角形”中，应用三角函数、勾股定理、相似三角形等，写出必要的几何关系式.二、分析平抛运动的思路(1)根据题意画出清晰的运动情景轨迹图——“抛物线”.(2)确定可能的“临界点”，弄清楚已知量与待求量.(3)依据题意，正确选用公式.如位移特点突出，则选用x=v0t、y=gt2、s=、tan α=.如速度特点突出，则选用v x=v0、v y=gt、v=、tan β=.如能量特点突出，则选用mgy=mv2-.必要时，要综合使用各种公式.灵活应用两个推论：tan β=2tan α，末速度的反向延长线过水平位移的中点.(4)结合题意与运动轨迹图，充分应用几何关系.三、多物体平抛问题的四点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终等于抛出点的高度差，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定.(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.(4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处.考向二圆周运动一、水平面内的匀速圆周运动圆周运动的分析思路(1)选取研究对象，画出符合题意的圆周运动轨迹，确定圆心、半径.(2)应用“极限分析法”或“假设法”分析可能的临界点及特点，如最大静摩擦力、弹力临界等.(3)就圆周运动的某一位置，分析受力情况，由力的分解或合成得出向心力的“力表达式”，并对应恰当的“运动表达式”，列出牛顿第二定律方程.(4)圆周运动轨迹一般涉及几何关系，如三角函数、勾股定理、相似三角形等.(5)由于圆周运动的周期性，会使一些习题有多解现象.二、斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律不同.通常是将重力分解，分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，垂直斜面方向的分力与支持力平衡，沿斜面方向的重力为mgsin θ.然后在斜面内应用圆周运动的规律分析求解.考向三万有引力与航天一、重力与万有引力的关系(1)重力在赤道处有最小值，二者方向相同，均指向地心.有G-mg=mRω2=mR.因向心力很小，重力与万有引力大小相近.(2)重力随纬度升高而增大，方向也不断变化.为竖直方向(偏离地心).(3)重力在两极时有最大值，有G=mg，方向与万有引力相同，均指向地心.(4)对地面以上高空处的物体，认为万有引力与重力相等，有G=mg'(g'为高空处的重力加速度).(5)其他星球上的物体，可参考地球的情况相应分析.二、平抛运动、圆周运动规律与万有引力定律的综合应用(1)进行黄金代换“GM=gR2”后，天体绕行规律为v=、ω=、T=2π、a=g.再通过其中的“g”，进一步综合中心天体表面的上抛、平抛等运动规律.(2)天体绕行是匀速圆周运动，可综合匀速圆周运动规律，如v==2πrf、ω==2πf、v=rω、a=rω2==r等.(3)地表物体不是绕行天体，不能应用v=、ω=、T=2π、a=.地表物体与同步卫星有相同的ω、T(二者相对静止).三、比较绕行多轨道问题的方法(1)确定相比轨道，注意题意中可能的“隐蔽”绕行轨道(如同步轨道、地表轨道等)，分清是否为同一中心天体.(2)一般先写出待求量的解析式，再由解析式做准确比较.(3)圆周运动能引起角度、长度的变化，会表现出一定的几何关系.此时要结合圆的几何图形特点，应用三角函数、相似形、勾股定理等列出必需的几何关系式，协助求解.四、椭圆双切轨道的特点如图所示，椭圆轨道Ⅱ与圆周轨道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B点，卫星通过A、B点相继在三个轨道上运行，叫做椭圆双切轨道.(1)速度有v1>v2>v3>v4分析：在椭圆Ⅱ上的切点A处有v1>v2.圆周Ⅰ和圆周Ⅲ比较有v2>v3.在椭圆Ⅱ上的切点B处有v3>v4.(2)沿椭圆Ⅱ由A至B，加速度逐渐变小.(3)能量特点变轨类型引力做功Ek Ep E机圆周Ⅰ不做功大小小圆周Ⅲ不做功小大大椭圆ⅡA→B负减小增大中B→A正增大减小(4)瞬时变轨特点在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后瞬时喷气、推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加. 在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后瞬时喷气、推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加. 反之也有相应的规律.(5)周期有TⅠ<TⅡ<TⅢ分析：圆周Ⅰ、Ⅲ有TⅠ=2π<TⅢ=2π.由几何关系知椭圆半长轴为，由开普勒第三定律知椭圆轨道Ⅱ有TⅡ=2π，计算知TⅡ介于TⅢ、TⅠ之间.五、双星运动的规律两颗质量分别为m1、m2(m1>m2)的天体，只在彼此间万有引力的作用下，绕连线上的某一点O做匀速圆周运动，形成双星现象.(1)运动特点两天体同向转动，且角速度ω、周期T相等.圆周半径有L=r1+r2.(2)运动规律对天体m1有G=m1r1ω2=对天体m2有G=m2r2ω2=涉及线速度v时，可应用圆周运动规律v1=r1ω、v2=r2ω.题型一平抛运动例1.如图，战机在斜坡上方进行投弹演练．战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点．斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力．第三颗炸弹将落在()A．b、c之间B．c点C．c、d之间D．d点【变式探究】甲、乙两位同学在同一地点，从相同的高度水平射箭，箭落地时，插入泥土中的形状如图所示，若空气阻力不计，则()A．甲同学射出的箭的运动时间大于乙同学射出的箭的运动时间B．甲同学射出的箭的初速度小于乙同学射出的箭的初速度C．甲同学所射出的箭的落地点比乙同学的远D．欲使两位同学射出的箭一样远，应降低甲同学射箭出射点高度【举一反三】如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出．不计空气阻力，则()A．a和b的飞行时间相同B．b的飞行时间比c的短C．a的水平初速度比b的小D．c的水平初速度比a的大题型二圆周运动例2．(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车()A．运动路程为600 m B．加速度为零C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km【举一反三】如图所示为一直径d＝ 3 m、高h＝32m的圆桶，圆桶内壁和底面光滑，一长为L＝1 m的绳子上端固定在上底面圆心O处，下端连着质量为m的小球，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角θ＝30°，此时小球静止于下底面上．现让圆桶和小球以一定角速度ω绕中心轴旋转，小球与圆桶保持相对静止，已知圆桶底面、内壁对小球的弹力分别为F N1和F N2，绳子拉力为F T，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．当ω＝gL时，F N1＝0，F N2＝0，F T>mgB．当ω＝3g2L时，F N1≠0，F N2＝0，F T>mgC．当ω＝2gL时，F N1＝0，F N2≠0，F T＝mgD．当ω＝4gL时，F N1＝0，F N2≠0，F T>mg【变式探究】如图所示，一质量为m的小孩(可视为质点)做杂技表演．一不可伸长的轻绳一端固定于距离水平安全网高为H的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，小孩运动到绳子竖直时松手离开绳于做平抛运动，落到安全网上．已知P点到O点的距离为l(0<l<H)，空气阻力不计，小孩运动过程中绳子始终处于伸直状态．下列说法正确的是()A ．l 越大，小孩在O 点正下方松手前瞬间，对绳子的拉力越大B ．l 越小，小孩在O 点正下方松手前瞬间，对绳子的拉力越大C ．当l ＝H2时，小孩在安全网上的落点距O 点的水平距离最大D ．当l ＝22H 时，小孩在安全网上的落点距O 点的水平距离最大 高考考向3 万有引力与航天例3．双星系统中两个星球A 、B 的质量都是m ，相距L ，它们围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值T 0，且T T 0＝k(0＜k ＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C 的影响，并认为C 位于A 、B 的连线正中间，相对A 、B 静止，则A 、B 组成的双星系统周期理论值T 0及C 的质量分别为( )A ．2π L 2Gm ，1＋k 24k m B ．2π L 32Gm ，1＋k 24k m C ．2π2Gm L 3，1＋k 24km D ．2π L 32Gm ，1－k 24km 【举一反】“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g.则( )A ．月球表面的重力加速度为G 1gG 2B ．月球与地球的质量之比为G 2R 22G 1R 21C ．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为 G 1R 1G 2R 2D ．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πG 1R 2G 2g【变式探究】对银河系内各星球，若贴近其表面运行的卫星的周期用T 表示，该星球的平均密度用ρ表示，1T2与ρ的关系图象如图所示，已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，则该图象的斜率约为( )A ．7×10－10N·m 2/kg 2B ．7×10－11N·m 2/kg 2 C ．7×10－12N·m 2/kg 2D．7×10－13 N·m2/kg2。
专题04 曲线运动 万有引力与航天(练)-2020年高考物理二轮精品复习(解析版)
专题04 曲线运动 万有引力与航天1．[2019·天津卷，1]2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的( )A ．周期为 4π2r 3GMB ．动能为GMm2R C ．角速度为Gm r 3 D ．向心加速度为GMR 2【解析】探测器围绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力充当向心力，则G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 向，解得a 向＝G Mr2，T ＝2π r 3GM，ω＝GM r 3，E k ＝12mv 2＝GMm2r，故A 项正确． 【答案】A2．[2019·浙江卷，7]某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的( )A ．线速度大于第一宇宙速度B ．周期小于同步卫星的周期C ．角速度大于月球绕地球运行的角速度D ．向心加速度大于地面的重力加速度【解析】第一宇宙速度7.9 km/s 是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A 错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，故B 错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据GMmr 2＝mω2r 可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C 正确；根据a n ＝GMr 2可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D 错误．【答案】C3.[2019·江苏卷，6](多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )A ．运动周期为2πRωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R【解析】由题意可知座舱运动周期为T ＝2πω、线速度为v ＝ωR 、受到的合力为F ＝mω2R ，选项B 、D正确，A 错误；座舱的重力为mg ，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C 错误．【答案】BD4.[2018·全国卷Ⅲ，17]在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍【解析】如图所示，可知：x ＝v 0t ，x·tan θ＝12gt 2则t ＝2v 0tan θg∝v 0知：t 甲＝2t 乙，由v y ＝gt知：v y 甲＝2v y 乙，由速度合成图知： v 甲＝2v 乙．A 对． 【答案】A1.如图所示，一质量为m ＝0.1 kg 的小球以竖直向上的初速度v 0＝10 m/s 冲入一管道，该管道为34圆管道，半径为R ＝5 m ．已知小球的入口与圆心在同一高度．经过管道后，它又沿着水平导轨进入另一个半径为r 的34圆轨道，且恰好能通过圆轨道的最高点．若所有衔接处均不损失机械能，不计摩擦，小球直径以及管道内径可忽略，圆管道和圆轨道底端均与水平导轨相切，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．小球到达管道最高点时对管道的压力为零B ．小球到达管道最高点时速度为5 2 m/sC ．小球到达管道最低点时对管道的压力为5 ND ．圆轨道半径r 为4 m【解析】从出发点到管道的最高点，由机械能守恒定律得12mv 20＝mgR ＋12mv 21，解得小球到达管道最高点时的速度v 1＝0，即它刚好能够通过管道的最高点，选项B 错误；小球到达管道最高点时速度为0，则可求得此时小球对管道的压力等于小球的重力，为1 N ，选项A 错误；由机械能守恒定律得12mv 20＋mgR ＝12mv 22，解得小球到达管道最低点时速度v 2＝10 2 m/s ，在最低点，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 22R ，解得管道最低点对小球的支持力F ＝5 N ，再结合牛顿第三定律可知，选项C 正确；小球刚好通过圆轨道最高点，则在最高点，小球速度v 满足mg ＝m v 2r ，从出发点到圆轨道的最高点，由机械能守恒定律得12mv 2＋2mgr ＝mgR＋12mv 20，联立解得r ＝4 m ，选项D 正确． 【答案】CD2．在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸形桥面设计的坡道，要求学员在半坡定点位置a 启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b 以及剩下路段，如图所示．下列说法正确的是( )A．若汽车以额定功率从a点加速到b点，则牵引力一直增大B．在最高点b汽车处于平衡状态C．在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力D．汽车从a运动到b的过程中，合力做功为零【解析】由P＝Fv可知，若汽车以额定功率从a点加速到b点，则牵引力一直减小，选项A错误；在最高点b汽车做圆周运动，加速度向下，不是平衡状态，是失重状态，在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项B错误，C正确；汽车从a运动到b的过程中，动能增大，由动能定理可知，合力做正功，选项D错误．【答案】C3.两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是()A ．A 、B 两球的初速度之比为1：4B ．A 、B 两球下落过程中的动能变化量之比为1：2C ．若两球同时抛出，则落地的时间差为2h gD ．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(2－1)2h g【解析】小球做平抛运动，竖直方向：H ＝12gt 2，故运动时间：t ＝2Hg；A 的运动时间：t A ＝2×2hg＝2h g ，B 的运动时间：t B ＝2h g ；A 、B 项，小球做平抛运动，水平位移：x ＝v 0t ，则v OA v OB ＝x A t A x B t B ＝x A t B x B t A ＝12×2hg 2hg＝122，故A 项错误，B 项错误；C 、D 项，若两球同时抛出，则落地时间差：Δt ＝t A －t B ＝(2－1)2hg，故C 项错误，D 项正确．【答案】D4.如图所示，a 、b 为赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的两人造卫星，其中卫星a 运行的轨道半径为r 0，b 是地球同步卫星，此时a 、b 恰好相距最近，已知地球质量为M ，半径为R ，地球自转的角速度为ω，引力常量为G ，则( )A ．卫星a 的周期大于24小时B ．卫星a 的运行速度一定大于7.9 km/sC ．卫星a 的机械能一定小于卫星b 的机械能D ．到卫星a 和b 下一次相距最近，还需经过时间 t ＝2πGMr 30－ω【解析】由G Mmr 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，得周期T ＝2πr 3GM，可知卫星半径越大，其运行的周期越大，所以卫星a 的周期比卫星b 的周期(24小时)要小，A 错误；7.9 km/s 是地球的第一宇宙速度，卫星的半径越大，其运行速度越小，卫星a 的运行速度一定小于7.9 km/s ，B 错误；由于卫星a 、b 质量未知，所以无法比较二者的机械能，C 错误；由G Mmr2＝mr 0ω2a 得，卫星a 的角速度为ωa ＝GMr 30，卫星b 的角速度与地球自转的角速度ω相同，由(ωa －ω)t ＝2π，联立解得到卫星a 和b 下一次相距最近所需时间为t ＝2πGMr 30－ω，D 正确．【答案】D5.如图所示，设月球半径为R ，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T ，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G ，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是( )A ．月球的质量可表示为256π2R 3GT 2B ．在轨道Ⅲ上B 点的速率大于在轨道Ⅱ上B 点的速率C ．“嫦娥四号”探测器沿椭圆轨道从A 点向B 点运动过程中，机械能保持不变D ．“嫦娥四号”探测器从远月点A 向近月点B 运动的过程中，加速度变小【解析】在轨道Ⅰ上运动过程中，万有引力充当向心力，故有G Mm (4R )2＝m 4π2T 2·4R ，解得M ＝256π2R 3GT 2，A 正确；在轨道Ⅱ的B 点需要减速做近心运动才能进入轨道Ⅲ做圆周运动，所以在轨道Ⅲ上B 点速率小于在轨道Ⅱ上B 点的速率，B 错误；探测器沿椭圆轨道从A 运动到B 的过程中只受到月球引力作用，探测器的机械能保持不变，C 正确；根据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GMr2，所以距离月球越远，向心加速度越小，故从远月点到近月点运动过程中，加速度变大，D错误．【答案】AC1．(2020·陕西高三第一次模拟)如图所示，一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从半圆柱体左端A点正上方的B点水平向右抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。
2020高考物理二轮复习专题四曲线运动万有引力与航天对对练(含解析)
曲线运动万有引力与航天考点一运动的合成与分解抛体运动命题角度1(储备)运动的合成与分解【典题】河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=x(m/s),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船在静水中的速度大小恒为v船=4 m/s,下列说法正确的是()A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是2 m/sC.小船渡河的时间是200 sD.小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度答案C解析小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动,在沿河岸方向上做变速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,故A错误.当小船行驶到河中央时,v水=×400 m/s=3 m/s,那么小船在河水中的最大速度v max= m/s=5 m/s,故B错误.小船船头垂直河岸由南向北渡河,那么小船渡河的时间是t=船s=200 s,所以C正确;小船在距南岸200 m 处的河水速度大小与距北岸200 m处的河水速度大小相等,根据矢量的合成法则,这两种情况的合速度大小相等,故D错误.小船渡河问题的分析思路(1)分析渡河情景“船对地的速度v”是船实际运动的速度,为合运动.“水速v水”是水流对地的速度;“船在静水中的速度v船”(常简称船速)是船因自身动力产生的速度,v船的方向表现为“船头指向”,此二者为分运动.(2)正确选用公式明确研究的物理量是位移x或速度v;画出合成分解的平行四边形矢量图形.正确选用公式,并及时应用其等时性、等效性.(3)应用几何关系在“速度三角形”或“位移三角形”中,应用三角函数、勾股定理、相似三角形等,写出必要的几何关系式.典题演练提能·刷高分1.(多选)《奔跑吧兄弟》摄制组来到南京体育学院,小邓同学应邀参加一项转盘投球游戏,如图所示,顺时针转动的大转盘圆心O点放有一个铁桶,小邓站在转盘上的P点把篮球水平抛向铁桶,篮球总能落入桶中.设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角为θ,下列说法正确的是()A.篮球抛出时速度可能沿a方向B.篮球抛出时速度可能沿b方向C.若转盘转速变大,保持篮球抛出点的高度不变,θ角可能变小D.若转盘转速变大,降低篮球抛出点的高度,θ角可能保持不变答案AD解析根据速度的合成可以知道,转盘的速度和抛出时小球速度的合速度一定指向O点,根据速度的合成可以知道,篮球抛出时速度可能沿a方向,不可能沿b方向,所以A正确,B错误;若转盘转速变大,还能进入铁桶,说明合速度的方向不变,根据速度的合成可以知道,水平方向的合速度增大,在竖直方向做自由落体运动,如果高度不变,下落时间就不变,不可能投进铁桶,故C 错误;如果高度减小,下落时间就减小,根据x=vt可以知道能投进铁桶,因为合速度的方向不变,故篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角θ就不变,所以D正确的.2.绳索套马原是蒙古牧民的生产方式,近些年来逐渐演化为体育活动.套马过程可简化为如图所示的物理模型,套马者骑在马背上以速度v追赶提前释放的烈马,同时挥动套马圈使套马圈围绕套马者在水平面内做角速度为ω,半径为r的匀速圆周运动,追逐一段时间后套马者和烈马的距离s保持不变,待套马圈运动至烈马正后方时,套马者松开套马圈,最终成功套住烈马,已知运动过程中,套马者和烈马行进路线平行,松手后套马圈在空中的运动可以看成平抛运动,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.套马圈平抛运动的时间为B.套马圈平抛运动的时间为C.套马圈平抛运动的初速度为v+rωD.套马圈平抛运动的初速度为(答案C解析依据题意可知,套马圈转到烈马正后方时,运动速度与烈马同向,大小为v+rω,C正确,D错误;套马圈做平抛运动的时间为-,A、B错误.命题角度2单物体的平抛运动高考真题体验·对方向1.图(a)(多选)(2019全国Ⅱ· 9 如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图象如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻.则()图(b)A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大答案BD解析本题考查v-t图象及运动的合成和分解.由v-t图象中图线与坐标轴所围面积可知,第二次面积大于第一次面积,故第二次在竖直方向上的位移比第一次的大,A错误;因为沿斜面位移方向不变,而第二次竖直位移大,因此第二次水平位移也大,B正确;从题图中可以得出,第一次斜率大于第二次的斜率,斜率越大,说明加速度越大,因此C错误;在竖直方向上根据牛顿第二定律mg-F f=ma,加速度大的阻力小,D正确.2.(2018全国Ⅲ· 7 在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案A解析设斜面倾角为θ,小球从斜面上水平抛出又落到斜面上,对于任意初速度v0,竖直位移和水平位移之间的关系为tan θ=,可得飞行时间t=,落到斜面上的速度是竖直分速度和水平分速度的合速度,有v=(∝v0,所以甲、乙末速度之比就是初速度之比,选项A正确.3.(2017全国Ⅰ· 5 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是()A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案C解析A、B、D项,同一高度射出的乒乓球在竖直方向上做自由落体运动,下降相同的距离,所用的时间相同,在竖直方向上的速度相同;下降相同的时间间隔,下降的距离相同,故A、B、D项错误.C项,乒乓球在水平方向上做匀速运动.通过同一水平距离,速度较大的球所用的时间较少,下落的高度较小,故能过网,故C项正确.4.(2017全国Ⅱ· 7 如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A. B. C. D.答案B解析小物块从半圆光滑轨道的最低点到最高点,由机械能守恒定律得mv2=mg(2R)+.小物块从光滑轨道最高点平抛到水平轨道上的时间为t,由2R=gt2得t=,小物块落地点到轨道下端的距离为x=v1t=-.当R=时,小物块落地点到轨道下端的距离最大,故选项B正确.分析平抛运动的思路(1)根据题意画出清晰的运动情景轨迹图——“抛物线”.(2)确定可能的“临界点”,弄清楚已知量与待求量.(3)依据题意,正确选用公式.如位移特点突出,则选用x=v0t、y=gt2、s=、tan α=.如速度特点突出,则选用v x=v0、v y=gt、v=、tan β=.如能量特点突出,则选用mgy=mv2-.必要时,要综合使用各种公式.灵活应用两个推论:tan β=2tan α,末速度的反向延长线过水平位移的中点.(4)结合题意与运动轨迹图,充分应用几何关系.典题演练提能·刷高分1.(多选)平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在同一坐标系中作出两个分运动的v-t图线,如图所示,则以下说法正确的是()A.图线1表示水平分运动的v-t图线B.图线2表示水平分运动的v-t图线C.若用量角器测得图线2倾角为θ,当地重力加速度为g,则一定有tan θ=gD.t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为 5°答案AD解析图线1的速度不变,做匀速直线运动,是平抛运动水平分运动的v-t图线,故A正确.图线2速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,是平抛运动竖直分运动的v-t图线,故B错误;根据v=gt知,图线2的斜率表示重力加速度g,但是注意斜率k不一定等于tan θ,故C错误.t1时刻竖直分速度与水平分速度相等,根据平行四边形定则知,速度方向与初速度方向成 5°角,故D正确.故选AD.2.以某一初速度水平抛出一物体,若以抛出点为坐标原点O,初速度方向为x轴的正方向,物体所受重力方向为y轴的正方向,建立如图所示坐标系.它的运动轨迹满足方程x2=10y,经过一段时间物体的速度大小变为初速度的 倍,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则物体水平抛出的初速度v0的大小和该过程平均速度。
专题04 曲线运动 万有引力与航天(测)-2020年高考物理二轮精品复习(解析版)
专题测试【满分：100分时间：90分钟】一、选择题（本题共包括15小题，每小题4分，共60分）1．(2020·湖南永州市高三第二次模拟)在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b 点，忽略空气阻力，如右图为俯视图。
当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力快速打击，打击之后冰球有可能沿哪一条轨迹运动()【答案】C【解析】由于小球受到的是快速打击，速度改变后小球受合力仍为零，故小球不可能做曲线运动，B、D 错误；小球受到垂直于初速度方向的力快速打击，获得一沿力方向的速度，打击后小球的速度是两个相互垂直方向的速度的合速度，A 错误，C 正确。
2．(2020·四川成都石室中学高三一诊)一条小船在静水中的速度为3 m/s ，它要渡过一条宽为60 m 的长直河道，河水流速为4 m/s ，则( )A ．这条船不可能渡过这条河B ．这条船过河时间可能为15 sC ．这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9 m/sD ．这条船能够过河的最小位移为80 m 【答案】D【解析】当静水船速与河岸不平行时，船就能渡过河，A 错误；当船头方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：t min ＝dv 1＝20 s>15 s ，B 错误；若小船可以渡河，则要求船头方向与水流方向的夹角大于0°而小于180°，则渡河的合速度小于7 m/s ，故C 错误；当静水船速与合速度垂直时，船的位移最小，设合速度与河岸间的夹角为θ，sin θ＝3 m/s 4 m/s ＝60 m x min，解得x min ＝80 m ，D 正确。
3．(2020·山东济南市高三模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件。
如图所示，连杆下端连接活塞Q ，上端连接曲轴P ，在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O 旋转，若P 做线速度大小为v 0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度等于v 0B ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度大于v 0C ．当O 、P 、Q 在同一直线时，活塞运动的速度等于v 0D ．当O 、P 、Q 在同一直线时，活塞运动的速度大于v 0 【答案】A【解析】当OP 与OQ 垂直时，设∠PQO ＝θ，此时活塞的速度为v ，将P 的速度v 0分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，将活塞的速度v 分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v 0cos θ＝v cos θ，即v ＝v 0，A 正确，B 错误；当O 、P 、Q 在同一直线时，P 沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，C 、D 错误。
2020届高考物理大二轮同步复习：第四章 曲线运动 万有引力与航天课时作业15+Word版含答案
课时作业15万有引力与航天(二)时间：45分钟1．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(C)A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大解析：天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同．由G Mmr2＝m4π2T2r可得T＝2πr3GM，可见周期与m无关，周期不变，A项错误．由G Mmr2＝m v2r得v＝GMr，可知速率v与m无关，故速率不变，B项错误．组合体质量m1＋m2>天宫二号质量m1，则动能变大，C项正确．由GMmr2＝ma得a＝GMr2，可知向心加速度与m无关，故不变，D项错误．2．(多选)荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划．登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(ACD)A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度解析：根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，选项A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，选项B错误，C正确；根据G MmR2＝mω2R以及M＝43πR3ρ，解得ρ＝3ω24πG，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确．故选A、C、D.3．如图所示，a、b、c、d为四颗地球卫星，a静止在地球赤道表面还未发射，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星．若b 、c 、d 的运动均可看成匀速圆周运动，下列说法正确的是( A )A ．a 的向心加速度小于a 所在处的重力加速度B ．在相同时间内b 、c 、d 转过的弧长相等C ．c 在4小时内转过的圆心角为π6D ．d 的运动周期可能为20小时解析：静止在地球表面还没有发射的卫星，万有引力与支持力的合力提供其随地球自转的向心力，即GMm R 2－F N ＝ma 0，而GMm R 2＝mg ，所以a 的向心加速度小于a 所在处的重力加速度，选项A 正确；由G Mm r 2＝m v 2r 可得线速度与半径的关系v ＝GM r ，由于b 卫星的轨道半径最小，其线速度最大，d 卫星的轨道半径最大，其线速度最小，所以在相同时间内b 卫星转过的弧长最长，d 卫星转过的弧长最短，选项B 错误；地球同步卫星c 运动周期为24小时，在4小时内转过的圆心角为π3，选项C 错误；高空探测卫星的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律，其运动周期一定大于24小时，选项D错误．4．2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成华夏大地中国(右)．新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力．下列说法正确的是(B)A．“风云四号”可能经过无锡正上空B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等D．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s解析：由题可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫＝ma n，星只能在赤道正上空，且高度保持不变，故A错误；根据G Mmr2，其中G为引力常量，M为地球质量，r为轨道半径，因得a n＝GMr2“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度一定相同，但不知道各个卫星的质量是否相等，根据E k＝12知动能不一定相等，故C错误；7.9 km/s2m v是卫星围绕地球表面运行的最大线速度，它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半径，根据v ＝GM r 可知，其线速度小于7.9 km/s ，故D 错误．5．2018年2月12日我国以“一箭双星”方式成功发射“北斗三号工程”的两颗组网卫星．已知某北斗导航卫星在离地高度21 500 km 的圆形轨道上运行，地球同步卫星离地的高度约为36 000 km.下列说法正确的是( B )A ．此北斗导航卫星绕地球运动的周期大于24小时B ．此北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度C ．此北斗导航卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D ．此北斗导航卫星的加速度小于地球同步卫星的加速度解析：根据题意可知北斗卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以根据公式G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得T ＝2πr 3GM 可知半径越大，周期越大，所以北斗的周期小于同步卫星周期，即北斗导航卫星绕地球运动的周期小于24小时，选项A 错误；根据公式G Mm r2＝mω2r 可得ω＝GM r 3，轨道半径越大，角速度越小，所以北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，选项B 正确；根据公式G Mm r2＝m v 2r 可得v ＝GMr ，可知轨道半径越大，线速度越小，所以北斗导航卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，选项C 错误；根据公式G Mm r2＝ma 可得a ＝GM r2，轨道半径越大，向心加速度越小，故此北斗导航卫星的加速度大于地球同步卫星的加速度，选项D 错误．6．(多选)如图所示，圆a 和椭圆b 是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道．现在有A、B两颗卫星分别位于a、b轨道运行，但运行方向与地球自转方向相反，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点．则下列说法正确的是(BC)A．卫星A是地球同步卫星B．卫星B在P点时动能最大C．T0＝T1D．T1<T2解析：圆a是地球同步轨道，卫星A的运行方向与地球自转方向相反，所以不是地球同步卫星，选项A错误；卫星B在椭圆轨道上，在近地点P速度最大，动能最大，选项B正确；根据万有引力提供向心力可得G Mmr2＝m4π2T2r，得出周期T＝4π2r3GM，可知卫星A与地球同步卫星距离地面高度相等，周期相同，选项C正确；椭圆轨道与圆轨道对比周期，根据开普勒第三定律a3T2＝k(常数)，卫星A的轨道半径大于卫星B的轨道半长轴，所以T1>T2，选项D错误．7．“北斗”卫星定位系统是中国自主研发，利用地球同步卫星为用户提供全天候、区域性的卫星定位系统.2017年11月5日，两颗北斗三号全球组网卫星1号和2号在西昌“一箭双星”发射升空，其中的1号卫星轨道距离地面高度为h .把地球看作质量分布均匀的球体，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度大小为g ，引力常量为G .(1)求1号卫星绕地球的线速度v 的大小；(2)求1号卫星绕地球运行周期T .解析：(1)设1号卫星绕地球的线速度是v由G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h 解得v ＝GM R ＋h(2)设1号卫星周期为T ，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得G Mm (R ＋h )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h ) 解得T ＝2π(R ＋h )R ＋h GM 答案：(1)GM R ＋h(2)2π(R ＋h )R ＋hGM8．(2018·天津卷)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(CD)A．密度B．向心力的大小C．离地高度D．线速度的大小解析：本题考查万有引力定律的应用，灵活掌握卫星向心加速度的不同表达式是解题关键．万有引力提供卫星圆周运动的向心力，则有G Mm(R＋h)2＝ma＝m v2R＋h＝m(R＋h)4π2T2，其中GM＝gR2，可以求得卫星离地面的高度h和卫星线速度v；由于不知道卫星的质量m，无法求出卫星所受向心力和卫星的密度．故选项A、B错误，选项C、D正确．9．(2019·江苏省淮安、宿迁联考)(多选)2017年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示．已知天宫二号的轨道半径为r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G.则(AC)A．天宫二号的运行速度小于7.9 km/sB．天舟一号的发射速度大于11.2 km/sC．根据题中信息可以求出地球的质量D．天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度解析：7.9 km/s是近地卫星的环绕速度，卫星越高，线速度越小，则天宫二号的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确；11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的最小速度，则天舟一号的发射速度小于11.2 km/s，选项B错误；根据开普勒第三定律知，r3T2为常数，已知天宫二号的轨道半径r，天舟一号的周期T以及半长轴12(r＋R)，可求出天宫二号的周期T1，再根据G Mmr2＝m4π2T21r可求解地球的质量，选项C正确；天舟一号在A点加速才能进入天宫二号所在的轨道，则天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度，选项D错误；故选AC.10．(2019·河南郑州一模)(多选)2016年8月，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空．如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500 km高的轨道上实现两地通信的示意图．若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(BD)A．工作时，两地发射和接收信号的雷达方向一直是固定的B．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/sC．可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小D．可以估算出地球的平均密度解析：由于地球自转的周期和“墨子号”的周期不同，转动的角速度不同，所以工作时，两地发射和接收信号的雷达方向不是固定的，故A错误.7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，则该卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s，故B正确．由于“墨子号”卫星的质量未知，则无法计算“墨子号”所受到的万有引力大＝mg可求出地球的质量，已知地球半径可求小，故C错误．由GMmR2出其体积，进而可以求地球的密度，故D 正确．11．(多选)如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ.下列说法正确的是( AC )A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：万有引力提供向心力G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，可得T ＝2πR 3GM ，轨道半径越大，周期越长，A 项正确；万有引力提供向心力G Mm R2＝m v 2R ，可得v ＝GMR ，轨道半径越大，速度越小，B 项错误；如果测出周期，则有M ＝4π2R 3GT 2，如果再知道张角θ，则能通过几何关系求得该星球半径为r ＝R sin θ2，从而求出星球的体积V ＝43πr 3＝43πR 3⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ23，两者结合可求得星球的平均密度ρ＝M V ＝4π2R 3GT 243πR 3⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ23＝3πGT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ23，C项正确；而D 项中由轨道半径无法求得星球半径，故不能得到星球的平均密度，D 项错误．12．(2019·江西红色七校联考)两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的引力势能．如果两个天体的质量分别为m 1和m 2，当它们相距无穷远时势能为零，则它们距离为r 时，引力势能为E p ＝－G m 1m 2r .发射地球同步卫星时一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图中Ⅰ轨道，再经过两次“点火”，即先在图中a 点处启动发动机，向后喷出高压气体，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b 处第二次“点火”，卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动．设某同步卫星的质量为m ，地球半径为R ，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R ，地面处的重力加速度为g ，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星质量的减少可以忽略．求：(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多大？(2)两次“点火”过程中高压气体对卫星所做的总功是多少？解析：(1)卫星沿轨道Ⅰ做圆周运动，满足G Mm R 2＝m v 21R ＝mg ，故E k1＝12m v 21＝GMm 2R ＝12mgR ， 卫星沿轨道Ⅲ做圆周运动，则G Mm (7R )2＝m v 227R ，E k2＝12m v 22＝mgR 14， 合力做的功W ＝E k2－E k1＝mgR ⎝ ⎛⎭⎪⎫114－12＝－3mgR 7. (2)卫星在轨道Ⅰ上的引力势能E p1＝－GMm R ＝－mgR ，卫星在轨道Ⅲ上的引力势能E p2＝－GMm 7R ＝－mgR 7， 高压气体所做的总功W ′＝(E p2＋E k2)－(E p1＋E k1)＝⎝⎛⎭⎪⎫－mgR 7＋mgR 14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－mgR ＋12mgR ＝3mgR 7. 答案：(1)－3mgR 7 (2)3mgR 7。