高考数学复习：解三角形ppt课件(自制)
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
学习困惑
无
无
无 提出
提出
【答疑解惑一】判断三角形形状
例 1 .在 题 A中 BC， co A s 若 b,判 A 断 的 BC .形状 co Bsa
基础梳理
考点突破
课时训练
数学（人教A版 ·理科）(AH)
【答疑解惑一】判断三角形形状
变 式 练 习 ： 在 ABC中 ， 若sinA2sinBcosC， sin2Asin2Bsin2C， 试 判 断 ABC的 形 状 .
李段涵、牛方园、袁莉、李军超 齐心、王昭雯、刘琛、张丰源 尹文洁、徐高俊 隽永、张敬博 李光军、刘洋、王子豪、齐力 郑心、徐文婧、侯方鹏、王子宣
任务单反馈题组情况统计
题号
1
2
3
4
5
完成人数
31
31
30
31
30
正确人数
26
31
3
正确率
83.9％
100％
10％
25
20
80.7％
66.7％
5人
3人
(Ⅰ)求角C；(Ⅱ) 求sinAsinB的范围 .
课堂小结
解三角形
基础梳理
考点突破
课时训练
正弦定理
判断三角形形状
余弦定理
面积及最值
数学（人教A版 ·理科）(AH)
山东高考理科数学解三角形
时间
题号
分值
考察点
2011
17
12
面积公式、正余弦定理
2013
17
12
正余弦定理、三角恒等变换
2014
12
5
向量、面积公式、正余弦定理
125.大凡宇宙万物，都存在着正、 反两面 ，所以 要养成 由后面.里面， 甚至是 由相反 的一面 ，来观 看事物 的态度 ――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳 的温暖 ，经历 过各种 人生烦 恼的人 ，才懂 得生命 的珍贵 。――[怀特曼]
82.成为一个成功者最重要的条件， 就是每 天精力 充沛的 努力工 作，不 虚掷光 阴。― ―[威廉 ·戴恩·飞利浦] 83.人生成功的秘诀是，当机会来到 时，立 刻抓住 它。― ―[班杰 明·戴 瑞斯李] 84.不停的专心工作，就会成功。― ―[查尔 斯·修 瓦夫]
40.你要确实的掌握每一个问题的核 心，将 工作分 段，并 且适当 的分配 时间。[富兰克 林] 85.每一年，我都更加相信生命的浪 费是在 于：我 们没有 献出爱 ，我们 没有使 用力量 ，我们 表现出 自私的 谨慎， 不去冒 险，避 开痛苦 ，也失 去了快 乐。― ―[约翰 ·B·塔 布]
122.对于不会利用机会的人而言， 机会就 像波浪 般奔向 茫茫的 大海， 或是成 为不会 孵化的 蛋。― ―[乔治 桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近 的，而 是要靠 你创造 。未来 的路不 会静待 被发现 ，而是 需要开 拓，开 路的过 程，便 同时改 变了你 和未来 。――[约翰·夏 尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的 大小那 样不重 要。如 果他对 生活的 兴趣不 受到伤 害，如 果他很 慈悲， 如果时 间使他 成熟而 没有了 偏见。 ――[道 格拉斯·米尔多 ]
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
谢 谢！
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
【答疑解惑一】判断三角形形状
变 式 练 习 ： 在 ABC中 ， 若sinA2sinBcosC， sin2Asin2Bsin2C， 试 判 断 ABC的 形 状 .
总结与收获：
统一化归： （1）角化边，走代数变形之路.
减少差异， 边角统一
（2）边化角，走三角变形之路.
【答疑解惑二】解三角形及面积问题
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全 能够随 心所欲 地去思 考.去感 觉.去行 动的自 由。― ―[威廉 ·海兹 利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是 张信用 卡，只 有今天 才是现 金；要 善加利 用。― ―[凯·里 昂] 117.所有的财富都是建立在健康之 上。浪 费金钱 是愚蠢 的事， 浪费健 康则是 二级的 谋杀罪 。――[B·C·福 比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会 加速走 向油尽 灯枯的 境地， 努力挑 战自己 的极限 固然是 令人激 奋的经 验，但 适度的 休息绝 不可少 ，否则 迟早会 崩溃。 ――[迈 可·汉默 ] 119.进步不是一条笔直的过程，而 是螺旋 形的路 径，时 而前进 ，时而 折回， 停滞后 又前进 ，有失 有得， 有付出 也有收 获。― ―[奥古 斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能 够带来 奇迹， 主要源 于一股 活力， 而活力 的核心 元素乃 是意志 。无论 何处， 活力皆 是所谓 “人格 力量” 的原动 力，也 是让一 切伟大 行动得 以持续 的力量 。――[史迈尔 斯] 121.有两种人是没有什么价值可言 的：一 种人无 法做被 吩咐去 做的事 ，另一 种人只 能做被 吩咐去 做的事 。――[C·H·K· 寇蒂斯]
解三角形课时
青岛十六中学
《解三角形第二课时》课前自主学习任务单
授课人：青岛66中 于莺彬
一、学习资源
微视频：解三角形
二、学习目标
结合课前微视频的学习，完成反馈巩固习题，写出自己的学习困惑，增 强学以致用、敢于质疑的体验.
三、学习任务
请认真学习微视频，完成下列反馈巩固习题.
任务单情况统计
认真使用任务单，完成情况很好的有：
例 2 .题 AB 中 C S A ， B C 4 3(a2 b 2 c2)求 , C .角
【答疑解惑二】解三角形及面积问题
变式练习： 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， c2,C, 若ABC的面积为3，求a,b的值.
3
【拓展提升】
ABC中，SABC
3(a2b2c2), 4
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死 ，生命 就如一 只羽翼 受创的 小鸟， 无法飞 翔。― ―[兰斯 顿·休 斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而 较不像 跳舞的 艺术； 最重要 的是： 站稳脚 步，为 无法预 见的攻 击做准 备。― ―[玛科 斯·奥 雷利阿 斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还 有些使 人烦恼.怀疑.感到压 迫的事 。请你 看看蔚 蓝的天 空和闪 烁的星 星吧!你的心将 会平静 下来。[约翰·纳森·爱 德瓦兹]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨 我的人 .以及 对我冷 漠的人 。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨 慎；对 我冷漠 的人教 我自立 。――[J·E·丁 格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明 的人是 考虑现 在和未 来，根 本无暇 去想过 去的事 。――[英国哲 学家培 根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找 全新的 景色， 也为了 拥有全 新的眼 光。― ―[马塞 尔·普 劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物 ，然而 能看到 这些美 好事物 的人， 事实上 是少之 又少。 ――[罗 丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对 人的理 智也发 生巨大 的作用 ，在这 种令人 愉快的 影响之 下，我 觉得更 加聪明 了，各 种想法 ，以异 常的速 度接连 涌入我 的脑际 。――[托尔斯 泰] 102.人生过程的景观一直在变化， 向前跨 进，就 看到与 初始不 同的景 观，再 上前去 ，又是 另一番 新的气 候―― 。[叔本 华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如 果一个 人和他 的同伴 保持不 一样的 速度， 或许他 耳中听 到的是 不同的 旋律， 让他随 他所听 到的旋 律走， 无论快 慢或远 近。― ―[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间， 而我们 应该最 担心的 也是时 间；因 为没有 时间的 话，我 们在世 界上什 么也不 能做。 ――[威 廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己 的寿命 。我们 往往只 憧憬地 平线那 端的神 奇【违 禁词， 被屏蔽 】，而 忘了去 欣赏今 天窗外 正在盛 开的玫 瑰花。 ――[戴 尔·卡内 基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎 时躺在 树底下 的草地 ，听着 潺潺的 水声， 看着飘 过的白 云，亦 非浪费 时间。 ――[约 翰·罗伯 克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我 们是因 放弃我 们的理 想而衰 老。年 龄会使 皮肤老 化，而 放弃热 情却会 使灵魂 老化。 ――[撒 母耳·厄 尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认 最快乐 的人实 际上就 是最快 乐的， 但自认 为最明 智的人 一般而 言却是 最愚蠢 的。― ―[卡雷 贝·C·科 尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的 潜在能 力。无 论是谁 ，在千 钧一发 之际， 往往能 轻易解 决从前 认为极 不可能 解决的 事。― ―[戴尔·卡内基 ] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你 的气息 ，感觉 它，感 觉你自 己，并 且试着 什么都 不想。 ――[艾 瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一 辈子工 夫，在 公司或 任何领 域里往 上攀爬 ，却在 抵达最 高处的 同时， 发现自 己爬错 了墙头 。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现 在规模 很大的 事情不 可；生 活中微 小之处 ，照样 可以伟 大。― ―[布鲁 克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你 想要的 ；然后 是享受 你所获 得的。 只有最 明智的 人类做 到第二 点。― ―[罗根·皮沙尔 ·史密 斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才 是真正 的生活 方式。 对任何 事既不 抱希望 ，也不 肯学习 的人， 没有生 存的资 格。
学习困惑
无
无
无 提出
提出
【答疑解惑一】判断三角形形状
例 1 .在 题 A中 BC， co A s 若 b,判 A 断 的 BC .形状 co Bsa
基础梳理
考点突破
课时训练
数学（人教A版 ·理科）(AH)
【答疑解惑一】判断三角形形状
变 式 练 习 ： 在 ABC中 ， 若sinA2sinBcosC， sin2Asin2Bsin2C， 试 判 断 ABC的 形 状 .
李段涵、牛方园、袁莉、李军超 齐心、王昭雯、刘琛、张丰源 尹文洁、徐高俊 隽永、张敬博 李光军、刘洋、王子豪、齐力 郑心、徐文婧、侯方鹏、王子宣
任务单反馈题组情况统计
题号
1
2
3
4
5
完成人数
31
31
30
31
30
正确人数
26
31
3
正确率
83.9％
100％
10％
25
20
80.7％
66.7％
5人
3人
(Ⅰ)求角C；(Ⅱ) 求sinAsinB的范围 .
课堂小结
解三角形
基础梳理
考点突破
课时训练
正弦定理
判断三角形形状
余弦定理
面积及最值
数学（人教A版 ·理科）(AH)
山东高考理科数学解三角形
时间
题号
分值
考察点
2011
17
12
面积公式、正余弦定理
2013
17
12
正余弦定理、三角恒等变换
2014
12
5
向量、面积公式、正余弦定理
125.大凡宇宙万物，都存在着正、 反两面 ，所以 要养成 由后面.里面， 甚至是 由相反 的一面 ，来观 看事物 的态度 ――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳 的温暖 ，经历 过各种 人生烦 恼的人 ，才懂 得生命 的珍贵 。――[怀特曼]
82.成为一个成功者最重要的条件， 就是每 天精力 充沛的 努力工 作，不 虚掷光 阴。― ―[威廉 ·戴恩·飞利浦] 83.人生成功的秘诀是，当机会来到 时，立 刻抓住 它。― ―[班杰 明·戴 瑞斯李] 84.不停的专心工作，就会成功。― ―[查尔 斯·修 瓦夫]
40.你要确实的掌握每一个问题的核 心，将 工作分 段，并 且适当 的分配 时间。[富兰克 林] 85.每一年，我都更加相信生命的浪 费是在 于：我 们没有 献出爱 ，我们 没有使 用力量 ，我们 表现出 自私的 谨慎， 不去冒 险，避 开痛苦 ，也失 去了快 乐。― ―[约翰 ·B·塔 布]
122.对于不会利用机会的人而言， 机会就 像波浪 般奔向 茫茫的 大海， 或是成 为不会 孵化的 蛋。― ―[乔治 桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近 的，而 是要靠 你创造 。未来 的路不 会静待 被发现 ，而是 需要开 拓，开 路的过 程，便 同时改 变了你 和未来 。――[约翰·夏 尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的 大小那 样不重 要。如 果他对 生活的 兴趣不 受到伤 害，如 果他很 慈悲， 如果时 间使他 成熟而 没有了 偏见。 ――[道 格拉斯·米尔多 ]
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
谢 谢！
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
【答疑解惑一】判断三角形形状
变 式 练 习 ： 在 ABC中 ， 若sinA2sinBcosC， sin2Asin2Bsin2C， 试 判 断 ABC的 形 状 .
总结与收获：
统一化归： （1）角化边，走代数变形之路.
减少差异， 边角统一
（2）边化角，走三角变形之路.
【答疑解惑二】解三角形及面积问题
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全 能够随 心所欲 地去思 考.去感 觉.去行 动的自 由。― ―[威廉 ·海兹 利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是 张信用 卡，只 有今天 才是现 金；要 善加利 用。― ―[凯·里 昂] 117.所有的财富都是建立在健康之 上。浪 费金钱 是愚蠢 的事， 浪费健 康则是 二级的 谋杀罪 。――[B·C·福 比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会 加速走 向油尽 灯枯的 境地， 努力挑 战自己 的极限 固然是 令人激 奋的经 验，但 适度的 休息绝 不可少 ，否则 迟早会 崩溃。 ――[迈 可·汉默 ] 119.进步不是一条笔直的过程，而 是螺旋 形的路 径，时 而前进 ，时而 折回， 停滞后 又前进 ，有失 有得， 有付出 也有收 获。― ―[奥古 斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能 够带来 奇迹， 主要源 于一股 活力， 而活力 的核心 元素乃 是意志 。无论 何处， 活力皆 是所谓 “人格 力量” 的原动 力，也 是让一 切伟大 行动得 以持续 的力量 。――[史迈尔 斯] 121.有两种人是没有什么价值可言 的：一 种人无 法做被 吩咐去 做的事 ，另一 种人只 能做被 吩咐去 做的事 。――[C·H·K· 寇蒂斯]
解三角形课时
青岛十六中学
《解三角形第二课时》课前自主学习任务单
授课人：青岛66中 于莺彬
一、学习资源
微视频：解三角形
二、学习目标
结合课前微视频的学习，完成反馈巩固习题，写出自己的学习困惑，增 强学以致用、敢于质疑的体验.
三、学习任务
请认真学习微视频，完成下列反馈巩固习题.
任务单情况统计
认真使用任务单，完成情况很好的有：
例 2 .题 AB 中 C S A ， B C 4 3(a2 b 2 c2)求 , C .角
【答疑解惑二】解三角形及面积问题
变式练习： 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， c2,C, 若ABC的面积为3，求a,b的值.
3
【拓展提升】
ABC中，SABC
3(a2b2c2), 4
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死 ，生命 就如一 只羽翼 受创的 小鸟， 无法飞 翔。― ―[兰斯 顿·休 斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而 较不像 跳舞的 艺术； 最重要 的是： 站稳脚 步，为 无法预 见的攻 击做准 备。― ―[玛科 斯·奥 雷利阿 斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还 有些使 人烦恼.怀疑.感到压 迫的事 。请你 看看蔚 蓝的天 空和闪 烁的星 星吧!你的心将 会平静 下来。[约翰·纳森·爱 德瓦兹]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨 我的人 .以及 对我冷 漠的人 。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨 慎；对 我冷漠 的人教 我自立 。――[J·E·丁 格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明 的人是 考虑现 在和未 来，根 本无暇 去想过 去的事 。――[英国哲 学家培 根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找 全新的 景色， 也为了 拥有全 新的眼 光。― ―[马塞 尔·普 劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物 ，然而 能看到 这些美 好事物 的人， 事实上 是少之 又少。 ――[罗 丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对 人的理 智也发 生巨大 的作用 ，在这 种令人 愉快的 影响之 下，我 觉得更 加聪明 了，各 种想法 ，以异 常的速 度接连 涌入我 的脑际 。――[托尔斯 泰] 102.人生过程的景观一直在变化， 向前跨 进，就 看到与 初始不 同的景 观，再 上前去 ，又是 另一番 新的气 候―― 。[叔本 华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如 果一个 人和他 的同伴 保持不 一样的 速度， 或许他 耳中听 到的是 不同的 旋律， 让他随 他所听 到的旋 律走， 无论快 慢或远 近。― ―[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间， 而我们 应该最 担心的 也是时 间；因 为没有 时间的 话，我 们在世 界上什 么也不 能做。 ――[威 廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己 的寿命 。我们 往往只 憧憬地 平线那 端的神 奇【违 禁词， 被屏蔽 】，而 忘了去 欣赏今 天窗外 正在盛 开的玫 瑰花。 ――[戴 尔·卡内 基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎 时躺在 树底下 的草地 ，听着 潺潺的 水声， 看着飘 过的白 云，亦 非浪费 时间。 ――[约 翰·罗伯 克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我 们是因 放弃我 们的理 想而衰 老。年 龄会使 皮肤老 化，而 放弃热 情却会 使灵魂 老化。 ――[撒 母耳·厄 尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认 最快乐 的人实 际上就 是最快 乐的， 但自认 为最明 智的人 一般而 言却是 最愚蠢 的。― ―[卡雷 贝·C·科 尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的 潜在能 力。无 论是谁 ，在千 钧一发 之际， 往往能 轻易解 决从前 认为极 不可能 解决的 事。― ―[戴尔·卡内基 ] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你 的气息 ，感觉 它，感 觉你自 己，并 且试着 什么都 不想。 ――[艾 瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一 辈子工 夫，在 公司或 任何领 域里往 上攀爬 ，却在 抵达最 高处的 同时， 发现自 己爬错 了墙头 。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现 在规模 很大的 事情不 可；生 活中微 小之处 ，照样 可以伟 大。― ―[布鲁 克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你 想要的 ；然后 是享受 你所获 得的。 只有最 明智的 人类做 到第二 点。― ―[罗根·皮沙尔 ·史密 斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才 是真正 的生活 方式。 对任何 事既不 抱希望 ，也不 肯学习 的人， 没有生 存的资 格。
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第4章第四章三角函数、解三角形第4节二倍角公式及应用课件(共35张PPT) 高考数学一轮复习
内容索引
＝12－co2s2α＋12＋14cos2α－ 43sin2α＋ 43sin2α－12sin2α＝1－14cos2α－12 sin2α
＝1－14(1－2sin2α)－12sin2α＝34.
内容索引
思考1►►► 如何利用二倍角公式进行三角函数式的化简及恒等式的证明？要注 意什么？
内容索引
要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系？能否用二倍 角公式化简？有切有弦要弦切互化．
sin15°cos15°＝12sin30°＝14，故 D 不正确．
【答案】 C
内容索引
2. 已知角α的顶点为坐标原点 ，始边与x轴的非负半轴重合 ，且
P(8,3cosα)为α终边上一点，则cos2α等于( )
A. －79
B. －89
7
8
C. 9
D. 9
【分析】 根据三角函数定义和同角三角函数关系求出sinα，再由二
＝cos2αcsoinsαα2cosα2＝cosαsinα2cosα2＝12sinαcosα＝14sin2α＝右边， 所以原式成立．
内容索引
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同 一个常数：
①sin212°＋cos242°＋sin12°cos42°； ②sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°； ③sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°； ④sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°. (1) 试从上述式子中选择一个，求出这个常数； (2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明 你的结论．
倍角公式可求cos2α.
内容索引
【解析】 由三角函数定义可知 tanα＝3c8osα＝csoinsαα，则 3cos2α＝8sinα ＝3－3sin2α，解得 sinα＝13或 sinα＝－3(舍去)，则 cos2α＝1－2sin2α＝79.
＝12－co2s2α＋12＋14cos2α－ 43sin2α＋ 43sin2α－12sin2α＝1－14cos2α－12 sin2α
＝1－14(1－2sin2α)－12sin2α＝34.
内容索引
思考1►►► 如何利用二倍角公式进行三角函数式的化简及恒等式的证明？要注 意什么？
内容索引
要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系？能否用二倍 角公式化简？有切有弦要弦切互化．
sin15°cos15°＝12sin30°＝14，故 D 不正确．
【答案】 C
内容索引
2. 已知角α的顶点为坐标原点 ，始边与x轴的非负半轴重合 ，且
P(8,3cosα)为α终边上一点，则cos2α等于( )
A. －79
B. －89
7
8
C. 9
D. 9
【分析】 根据三角函数定义和同角三角函数关系求出sinα，再由二
＝cos2αcsoinsαα2cosα2＝cosαsinα2cosα2＝12sinαcosα＝14sin2α＝右边， 所以原式成立．
内容索引
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同 一个常数：
①sin212°＋cos242°＋sin12°cos42°； ②sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°； ③sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°； ④sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°. (1) 试从上述式子中选择一个，求出这个常数； (2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明 你的结论．
倍角公式可求cos2α.
内容索引
【解析】 由三角函数定义可知 tanα＝3c8osα＝csoinsαα，则 3cos2α＝8sinα ＝3－3sin2α，解得 sinα＝13或 sinα＝－3(舍去)，则 cos2α＝1－2sin2α＝79.
高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形
2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一 点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数 的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也 可直接写出角α的值.
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
高三数学解三角形及应用PPT优秀课件
（从而进一步求出其他的边和角）； 利用余弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知三边，求三角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
内角和定理：
A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,
cos C =sin A B
2
2
sin C =cos A B
面积S的最大值．
例5：在某海滨城市附近海面有一台风，(据检测ar，c当c前o2台s)
风30中0 心km位的于海城面市P处O(，如并图以)的20东k偏m南/ h方的向速度向西偏北451的0方 向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ， 并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受 到台风的侵袭。
2
2
面积公式：
S= 1 absinC= 1 bcsinA= 1 casinB
2
2
2
S= pr = p (p a )p ( b )p ( c ) 其中p= abc , r为内切圆半径
2
射影定理： a = bcosC + ccosB； b = acosC + ccosA； c = aco 3 ,b= 2 ,B=45°， 求A,C及边c．
例2：ΔABC的三个内角A、B、C的对边
分别是 a,b,c ，如果 a2b(bc)，
求证：A＝2B
例3．已知锐角ΔABC中， siA n B ) ( 5 3 ,siA n B ) ( 1 5，
（1）求证：taA n 2taB n ；
高考数学复习 强化双基系列课件
29《平面向量 －解三角形及应用》
解三角形及应用举例
正余弦定理： a2=b2+c2-2bccosθ,
内角和定理：
A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,
cos C =sin A B
2
2
sin C =cos A B
面积S的最大值．
例5：在某海滨城市附近海面有一台风，(据检测ar，c当c前o2台s)
风30中0 心km位的于海城面市P处O(，如并图以)的20东k偏m南/ h方的向速度向西偏北451的0方 向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ， 并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受 到台风的侵袭。
2
2
面积公式：
S= 1 absinC= 1 bcsinA= 1 casinB
2
2
2
S= pr = p (p a )p ( b )p ( c ) 其中p= abc , r为内切圆半径
2
射影定理： a = bcosC + ccosB； b = acosC + ccosA； c = aco 3 ,b= 2 ,B=45°， 求A,C及边c．
例2：ΔABC的三个内角A、B、C的对边
分别是 a,b,c ，如果 a2b(bc)，
求证：A＝2B
例3．已知锐角ΔABC中， siA n B ) ( 5 3 ,siA n B ) ( 1 5，
（1）求证：taA n 2taB n ；
高考数学复习 强化双基系列课件
29《平面向量 －解三角形及应用》
解三角形及应用举例
正余弦定理： a2=b2+c2-2bccosθ,
2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件
(5)tan (α－β)＝1t＋antαan－αttaannββ(T(α－β)). (6)tan (α＋β)＝1t－antαan＋αttaannββ(T(α＋β)).
2.二倍角公式 (1)基本公式 ①sin 2α＝2sin αcos α. ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
答案：C 【反思感悟】 理解数学文化内容，结合题目条件进行三角变换求值是关键.
【高分训练】
(2021 年泸州市模拟)《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图
是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成
一个大的正方形，若图3-3-1中直角三角形两锐角分别
为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为 9∶25，
答案：12
⊙三角变换与数学文化的创新问题 新高考数学考查的学科素养提炼为理性思维，数学应用，数 学探究和数学文化，其中数学文化作为素养考查的四大内涵之一， 以数学文化为背景的试题将是新高考的必考内容.
[例 4]公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边 形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值约为 0.618，
考向 2 公式的变形
[例
3](1)存在角
θ，已知
(1＋sin θ∈(0，π)，则
θ＋cos θ)sin 2＋2cos θ
2θ－cos
θ 2
＝______.
解析：由 θ∈(0，π)，得 0＜2θ＜π2， ∴cos 2θ＞0，∴ 2＋2cos θ＝ 4cos22θ＝2cos2θ.
又(1＋sin θ＋cos θ)sin
解析：原式＝1－cos22α－π3＋1－cos 22α＋π3－sin2α＝1－ 12cos2α－π3＋cos 2α＋π3－sin2α＝1－cos2α·cos π3－sin2α＝1－ co2s2α－1－c2os 2α＝12.
高考数学复习考点知识讲解课件25 解三角形应用举例
— 15 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
测量距离问题的求解策略 (1)确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量 放在另外三角形中求解． (2)确定选用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．
— 16 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
即 DE＝si1n0705s°itna4n51°5°＝sin17050°×sincs4oi5ns°1155°°＝sin17050°s×inss4ii5nn°1755°°＝10s0insi1n54°5°.
又 sin15°＝sin(45°－30°)＝
6－ 4
2，所以 DE＝10s0insi1n54°5°＝100(
图形表示
— 返回 —
— 5—
(新教材) 高三总复习•数学
术语 名称
术语意义
图形表示 例：(1)北偏东 α：
方向角
正北或正南方向线与目标 方向线所成的__锐__角__，通
常表达为北(南)偏东(西)α
(2)南偏西 α：
— 返回 —
— 6—
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
术语 名称
术语意义
图形表示
术语 名称
术语意义
在目标视线与水平视线(两者在
同一铅垂平面内)所成的角中， 仰角与俯角 目标视线在水平视线__上__方__的
叫做仰角，目标视线在水平视线 _下__方__的叫做俯角
图形表示
— 返回 —
— 4—
(新教材) 高三总复习•数学
术语 名称
方位角
术语意义
从某点的指北方向线起按 _顺__时__针__方向到目标方向线 之间的夹角叫做方位角．方 位角 θ 的范围是0_°_≤__θ_<_3_6_0_°
新教材高考数学一轮复习：三角函数与解三角形课件
1
S=2absin
6+ 2
,所以
4
3+ 3
C= 2 .
若选③bcos A+acos B= 3+1,
所以 acos B=1,即
2
2
a =6+c -2
所以
2 + 2 -6
a·
=1,所以
2
2
6c· =6+c2-2
2
1
S= bcsin
2
3+ 3
A=
.
2
a2=6+2c-c2.又因为
3c,所以 6+2c-c2=6+c2-2 3c,解得 c= 3+1.
A+acos B= 3+1
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题.
已知在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,
若 4S=b2+c2-a2,b= 6,且
,求△ABC 的面积 S 的大小.
解 因为 4S=b +c -a ,cos
2
2
2
2
2
2
时,角 A 为锐角(直角、钝角).
3.三个等价关系
在△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔A>B.
2 + 2 - 2
A= 2 .当 b2+c2-a2>0(=0,<0)
关键能力 学案突破
考点1
三角函数与三角变换的综合
【例 1】 已知函数 f(x)=4sin
π
xcos(x- )3
=2sin
π
2x-3
.
S=2absin
6+ 2
,所以
4
3+ 3
C= 2 .
若选③bcos A+acos B= 3+1,
所以 acos B=1,即
2
2
a =6+c -2
所以
2 + 2 -6
a·
=1,所以
2
2
6c· =6+c2-2
2
1
S= bcsin
2
3+ 3
A=
.
2
a2=6+2c-c2.又因为
3c,所以 6+2c-c2=6+c2-2 3c,解得 c= 3+1.
A+acos B= 3+1
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题.
已知在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,
若 4S=b2+c2-a2,b= 6,且
,求△ABC 的面积 S 的大小.
解 因为 4S=b +c -a ,cos
2
2
2
2
2
2
时,角 A 为锐角(直角、钝角).
3.三个等价关系
在△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔A>B.
2 + 2 - 2
A= 2 .当 b2+c2-a2>0(=0,<0)
关键能力 学案突破
考点1
三角函数与三角变换的综合
【例 1】 已知函数 f(x)=4sin
π
xcos(x- )3
=2sin
π
2x-3
.
高考数学一轮复习正弦定理余弦定理及解三角形课件理
基础诊断 考点突破
课堂总结
解 (1)由题意可知 c＝8－(a＋b)＝72.
由余弦定理得 cos C＝a2＋2ba2b－c2＝22＋2×5222×－52722
＝－15.
(2)由 sin Acos2B2＋sin Bcos2A2＝2sin C 可得：
sin
1＋cos A· 2
B＋sin
1＋cos B· 2
a2＋b2－c2 2ab
基础诊断 考点突破
课堂总结
2.S△ABC＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B＝a4bRc＝12(a＋b＋c)·r(r 是 三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R，r.
基础诊断 考点突破
课堂总结
• 3．实际问题中的常用角
• (1)仰角和俯角
• 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线
1－2419＝2
7 7.
而∠AEB＝23π－α，所以
cos∠AEB＝cos23π－α＝cos23πcos α＋sin23πsin α
＝－12cos
α＋
3 2 sin
α
＝－12·2 7 7＋
3 21 2 ·7
＝
7 14 .
基础诊断 考点突破
课堂总结
在
Rt△EAB
中，cos∠AEB＝EBAE＝B2E，故
课堂总结
5．(人教 A 必修 5P10B2 改编)在△ABC 中，acos A＝bcos B， 则这个三角形的形状为________． 解析 由正弦定理，得 sin Acos A＝sin Bcos B， 即 sin 2A＝sin 2B，所以 2A＝2B 或 2A＝π－2B， 即 A＝B 或 A＋B＝2π， 所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形． 答案 等腰三角形或直角三角形
人教版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数、解三角形-第二节 同角三角函数基本关系及诱导公式
故选C.
≠ .
（2）已知方程sin2 + 2sin cos − 2sin − 4cos = 0,则cos 2 − sin cos =
() B
4 3
3 4
A.− B. C.− D.
5 5
5 5
[解析]因为方程 + − − = ,
角
2π + ∈
π+
−
关于原点对称
______________
π
−
2
关于轴对称
_____________
π
+
2
图示
与角终边的关系
相同
______
角
π −
续表
角
2π + ∈
π+
图示
与角终边的关系
关于轴对称
关于直线 = 对称
−
三、诱导公式
组数
一
二
三
= ,即 = ,即 = .
因为 ∈ , ,所以 = , =
.故 − = −
C
=−
.故选C.
1
5
2或
（2）已知sin − cos = ,则tan =_____.
sin2 +cos2
=
2tan2 + 3tan − 1
=
2
tan + 1
=
sin +cos
［对点训练2］（1）已知
sin −cos
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教A版(文)
得 2cos2α+2 2cos α+1=0,
(方法二)由
即( 2cos α+1) =0,所以 cos α=2
3π
4
又 α∈(0,π),所以 α= ,
3π
所以 tan α=tan 4 =-1.
2
.
2
-21考点1
考点2
考点3
(方法三)因为 sin α-cos α= 2,
π
所以 2sin - 4 = 2,
解析: (1)(方法一)因为 sin α-cos α= 2,所以(sin α-cos α)2=2,
所以 sin 2α=-1.
3π
2
因为 α∈(0,π),2α∈(0,2π),所以 2α= .
3π
所以 α= 4 ,所以 tan α=-1.
sin-cos = 2,
sin2 + cos 2 = 1,
1
解 (1)联立方程
sin + cos = ,
5
sin2 + cos 2 = 1.②
1
由①得 cos α=5-sin α,将其代入②,
整理得 25sin2α-5sin α-12=0.
①
-12考点1
考点2
考点3
∵α 是三角形内角,
4
sin = 5 ,
∴
3
4
∴tan α=-3.
cos = - 5 ,
对点训练 2(1)已知 sin α-cos α= 2,α∈(0,π),则 tan α=( A )
2
A.-1
π
B.- 2
2
C. 2
D.1
1
1
5
cos -sin
(2)已知- <α<0,sin α+cos α=- ,则
(方法二)由
即( 2cos α+1) =0,所以 cos α=2
3π
4
又 α∈(0,π),所以 α= ,
3π
所以 tan α=tan 4 =-1.
2
.
2
-21考点1
考点2
考点3
(方法三)因为 sin α-cos α= 2,
π
所以 2sin - 4 = 2,
解析: (1)(方法一)因为 sin α-cos α= 2,所以(sin α-cos α)2=2,
所以 sin 2α=-1.
3π
2
因为 α∈(0,π),2α∈(0,2π),所以 2α= .
3π
所以 α= 4 ,所以 tan α=-1.
sin-cos = 2,
sin2 + cos 2 = 1,
1
解 (1)联立方程
sin + cos = ,
5
sin2 + cos 2 = 1.②
1
由①得 cos α=5-sin α,将其代入②,
整理得 25sin2α-5sin α-12=0.
①
-12考点1
考点2
考点3
∵α 是三角形内角,
4
sin = 5 ,
∴
3
4
∴tan α=-3.
cos = - 5 ,
对点训练 2(1)已知 sin α-cos α= 2,α∈(0,π),则 tan α=( A )
2
A.-1
π
B.- 2
2
C. 2
D.1
1
1
5
cos -sin
(2)已知- <α<0,sin α+cos α=- ,则
人教A版高考总复习文科数学精品课件第4章三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数基本关系式及诱导公式
cos
≠
π
π + ,
2
∈ 可以实现角 α 的弦切互化.
2.“1”的灵活代换:1=cos α+sin α=(sin α+cos α) -2sin αcos
2
2
2
3.关于sin α,cos α的齐次式,往往化为关于tan α的式子.
π
α=tan4 .
对点训练 3 已知直线 2x-y+1=0 的倾斜角为
例
tan
3.已知
=-1,求下列各式的值:
tan -1
sin -3cos
(1) sin +cos ;
(2)sin2α+sin αcos α+2.
解:由已知得 tan
sin -3cos
(1) sin +cos
=
1
α=2.
tan -3
5
=- .
tan +1 3
si n 2 +sin cos
=
sin
cos
+
cos
sin
=
1
=2.
sin cos
1
α=2,
)
本 课 结 束
3π
sin ( -)+cos ( +)
2
2
(
A.-3
5
B.
3
C.3
D.5
=
)
答案:(1)A (2)C
解析:(1)由题意|OP|=1,sin α=cos 1 180°=cos(360°×3+100°)
=cos 100°=sin(-10°),cos α=sin 1 180°=sin(360°×3+100°)
≠
π
π + ,
2
∈ 可以实现角 α 的弦切互化.
2.“1”的灵活代换:1=cos α+sin α=(sin α+cos α) -2sin αcos
2
2
2
3.关于sin α,cos α的齐次式,往往化为关于tan α的式子.
π
α=tan4 .
对点训练 3 已知直线 2x-y+1=0 的倾斜角为
例
tan
3.已知
=-1,求下列各式的值:
tan -1
sin -3cos
(1) sin +cos ;
(2)sin2α+sin αcos α+2.
解:由已知得 tan
sin -3cos
(1) sin +cos
=
1
α=2.
tan -3
5
=- .
tan +1 3
si n 2 +sin cos
=
sin
cos
+
cos
sin
=
1
=2.
sin cos
1
α=2,
)
本 课 结 束
3π
sin ( -)+cos ( +)
2
2
(
A.-3
5
B.
3
C.3
D.5
=
)
答案:(1)A (2)C
解析:(1)由题意|OP|=1,sin α=cos 1 180°=cos(360°×3+100°)
=cos 100°=sin(-10°),cos α=sin 1 180°=sin(360°×3+100°)