人教版高中数学新教材必修第一册课件正弦函数、余弦函数的性质1
4
4
0 3
452
函数y=cosx在区间( 0 ,
2
cos cos3
4
5
)上单调递减,
cos(17)cos(23)
讲
4
5
课
人
：
邢
启 强
13
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .4.2正 弦函数 、余弦 函数的 性质2( 共17张 PPT)
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.2正弦函数、余弦函数的性质2(共17张PPT)
例2：不通过求值,指出下列各式大于0还是
小于0, (1)sin(－
18
)－sin(－ 10
)；
(2) cos(－23
5
)－cos(－17
4
)．
解：(1) ∵
2 10 18 2
且函数y＝sinx，在 ［－ ， ］上单调递增22ຫໍສະໝຸດ 讲 课即sin(－
18
)－sin(－10
)＞0
人
：
邢
启 强
12
集合，并说出最大值是什么.
(1) y＝sin2x，x∈R;
(2) y=sin(3x+ 4
) －1
即 使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的
集合是｛x｜x＝ ＋kπ，k∈Z｝
4
函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1.
(2) 当3x+ =2k+ 即 x= 2k (kZ)时,
4
2
3 12
讲 课
x k ,
2
kZ.
讲 课
y=cosx的对称轴为 xk,kZ.
人
：
邢
启 强
7
尝试练习
(1) 写出函数y 3 sin 2 x的对称轴;
(2) y sin( x )的对称轴是( )
4
A. x轴
B. y轴
C.直线x
4
D.直线x
4
讲
课
人
：
邢
启 强
8
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.2正弦函数、余弦函数的性质2(共17张PPT)
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .4.2正 弦函数 、余弦 函数的 性质2( 共17张 PPT)
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.2正弦函数、余弦函数的性质2(共17张PPT)
(2)cos(－
23 5
)＝ cos
3 5
cos(－ 17 )＝ cos
(1)ycox s1,xR ;
(2)y3sin2x,xR.
学生完成后与课本例3对照，
掌握解题过程
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .4.2正 弦函数 、余弦 函数的 性质2( 共17张 PPT)
11
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.2正弦函数、余弦函数的性质2(共17张PPT)
y的最大值为0.
人
：
邢
启 强
10
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .4.2正 弦函数 、余弦 函数的 性质2( 共17张 PPT)
巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.2正弦函数、余弦函数的性质2(共17张PPT)
下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请 写出取最大值、最小值时的自变量x的集合， 并说出最大值、最小值分别是什么.
从y＝sinx的图象上可看出：
当x∈ [ , ] 时，曲线逐渐上升，sinx的值
22
由－1增大到1;
当x∈ [ , 3 ] 时，曲线逐渐下降，sinx的值由
22
1减小到－1。
讲
课
人
：
邢
启 强
5
学习新知
结合正弦函数的周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间[－ ＋2kπ，+2kπ]
2
2
(k∈Z)上都单调递增，其值从－1增大到1；
启
强 x 2k x 2k , k z
2
复习引入
函数 性质
y=sinx
y=cosx
定义域
R
R
值域
[-1，1]
[-1，1]
最大值
仅当x2k,kZ
2
仅当
x2k,kZ
时取得最大值1
时取得最大值1
最小值
仅x当2k,kZ
时取2得最小值-1
仅当
x(2k1),k Z
时取得最小值-1
奇偶性
奇函数
偶函数
讲 课
例1： 求使下列函数取得最大值的自变量x的
集合，并说出最大值是什么.
(1) y＝sin2x，x∈R;
(2) y=sin(3x+ 4
) －1
解：(1) 令w＝2x，那么x∈R得Z∈R，且使函
数y＝sinw，w∈R，取得最大值的集合是
｛w｜w＝ 由2x＝w＝2
2＋＋2k2πk，π，得k∈x＝Z｝4
＋kπ.
5.4.2正弦函数、余弦函数的性 质
新课引入 观察正弦函数的图象回答下列问题
1．正弦函数的定义域是什么？ 全体实数R； 2．正弦函数有最大值和最小值吗？它何时取得最大值和最小 值？
3．从问题2，正弦函数的值域是什么？ 4. 正弦函数有几个单调递增区间？请写出单调递增区间；单调 递减区间呢？
5.正弦函数的图象关于原点对称吗？正弦函数的图象是轴对称 图形吗？
6.余弦函数与正弦函数有什么关系？
2．有最大值和最小值，当 x π 2kπ, k Z 时，取得最大值 1； 2
当 x π 2kπ, k Z 时，取得最小值 1． 2
3． [1,1]
讲
课 人 ： 邢
564..．正余弦弦x 函函x 数 数k的可 ,图由k 象正z关弦；于函原数x 点平2k对移 称得 x；到是,可2k轴相对应称得,图k到形余z．弦；函数的性质.
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .4.2正 弦函数 、余弦 函数的 性质2( 共17张 PPT)
9
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.2正弦函数、余弦函数的性质2(共17张PPT)
例1： 求使下列函数取得最大值的自变量x的
在每一个闭区间［ ＋2kπ， 3 ＋2kπ］
2
2
(k∈Z)上单调递减，其值从1减小到－1
讲
课
人
：
邢
启 强
6
学习新知
同理：余弦函数ycosx在每一个闭区间
[2k,2k]上都单调递增 ，其值从1 增大到1；在每个闭区间[2k, 2k]
上都单调递减 ，其值从1减小到1；
对称轴 y=sinx的对称轴为
周期性
人
2π
：
邢
启
强
2π
3
新课引入
-
-
6
4
-
-
6
4
-
y
1-
2
o
-1-
y
-
1-
2
o
-1-
想一想
请观察正弦
曲线、余弦 y
曲线的形状
1-
和位置,说出 -1
-
o
y
它们的单调 -1 -
性。
-
-
-
2
4
6
x
-
-
-
-
2
4
6
x
y=sinx
π
2
y=cosx
3 2
2π x
-
-
学习新知
y
1-
6
4
2
o
2
4
6
x
-1-
(3)单调性
合集下载
正弦函数、余弦函数的性质(三课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
上的函数
f
(x) 满足
f
x
f
x 2
，且
f
1 2
1 ，则
f
10.5
（
）
A．-1
B．-0.5
C．0.5
D．1
3．设函数 f (x) 的定义域为 R，满足 f (x 1) f (x) ，且当 x (0,1] 时 f (x) x(x 1) .
则当 x (2, 1] ， f (x) 的最小值是（ ）
（
）
A． 7
B．1
C． 0
D． 1
6．已知奇函数 f (x) 满足 f (x 2) f (x)，且当 x 0,1 时，
f
x
log2
x
，则
f
7 2
的值为_______
常见函数性质隐藏了周期性
对f(x)定义域内任一自变量的值x:
(1)若f(x+a)=-f(x),
(2)若f(x+a)= 1 ,.
变式2：求函数y sin( 1 x )的单调增区间
23
练习：（1）y cos(2x ) （2）y cos(-3x )
3
6
类型四：周期、奇偶性
1.下列函数中周期是 ，且为偶函数的是（）
2
A.y sin 4x
B.y cos 1 x 4
C.y sin(4x )
2
D.y cos(1 x )
）
A．
x
π 6
B． x 0
C．
x
π 6
D．
x
π 2
2．设函数
y
sin( x
π 6
)(0
5)
图像的一条对称轴方程为
x
5.4.2.1 正弦函数、余弦函数的性质(一) 高一数学同步精讲课件(人教A版必修第一册)原创精品
2
x
-1 -
在函数 y sin x, x [0, 2 ]的图象上，起关键作用的点有：
最高点：( ,1)
2
最低点：(32 , 1)
与x轴的交点：(0,0) ( ,0) (2 ,0)
2 正弦函数、余弦函数的性质
先观察区间[0, 2π]上的函数图象：
y
y cos x x [0, 2 ]
1-
-
-1
o
6
2 正弦函数、余弦函数的性质
周期函数定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定
义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫 做周期函数. 非零常数T叫做这个函数的周期.
2 正弦函数、余弦函数的性质
思考：周期函数的周期是否是唯一的？ 正弦函数的周期可以是哪些？
课堂小结
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
正弦函数图象
数据分析
余弦函数图象
直观想象 逻辑推理
五点作图法
数学运算
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
数形结合 转化与化归 类比思想
01 基础作业：
.
02 能力提升：
.
03 拓展延伸：
.
2 正弦函数、余弦函数的性质
1 y y=sinx
-6π -4π -2π -π
π
3π 5π x
-5π -3π
O
2π
Байду номын сангаас
4π
6π
-1
思考：观察上图, 正弦曲线每相隔 2 个单位重复出现. 其理论依据是什么？
当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现. 数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始” 的变化规律.
高一数学新人教版(A版)必修第1册《5.4.2正弦函数、余弦函数的性质》第1课时 精品课件
局部
整体
周期性、奇偶性可简化研究函数
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
②并非所有的周期函数都有最小正周期，如：常数函数
结论：正弦函数是周期函数， 余弦函数是周期函数，
且
都是它的周期，最小正周期是
且
都是它的周期，最小正周期是
师生互动，探究新知—周期性
师生互动，探究新知—周期性
结论：
师生互动，探究新知—周期性
探究：
非周期函数
师生互动，探究新知—周期性
定义
方法提炼：
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
个函数的周期。
师生互动，探究新知—周期性
问题1：
？
问题2：正弦函数
的周期是什么？
结论：如果函数
的一个周期为 ，那么
都是 的周期。
师生互动，探究新知—周期性
定义：如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数
就叫做
的最小正周期。
注：①如果不加特别说明，以后所涉及的周期，一般都是指函数的最小正周期
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第一课时)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
由周期函数的定义可知，原函数的周期为2π．
（2）y＝cos 2x，x∈R；
解 ：（2）令z＝2x，由x∈R得z∈R，且y＝cos z的周期为2π， 即cos（z＋2π）＝cos z，
于是cos（2x＋2π）＝cos 2x，所以cos 2（x＋π）＝cos 2x，x∈R． 由周期函数的定义可知，原函数的周期为π．
1 sin x
练习
2.函数 y sin(2x ) 的一条对称轴是（ ）
3
A.x 4
3
B.x
C.x
2
12
y
D.x 0
1
3 5
2
2 3
2
O 3 2
2
2
2
1
5 3
2
x
解：经验证，当
x
12
时
2x
32
x 为对称轴
12
例题
▪ 求函数 y sin(2x ) 的对称轴和对称中心
2
5 3
2
x
对称轴：x
5, 3, 1,1,3
2 2 222
x k ,k Z
2
对称中心： ( ,0),(0,0),( ,0),(2 ,0)
(k ,0) k Z
余弦函数的图象 y
1
3 5
2
P'
2 3
2
O
2
1
2
P
3 2
2
5 3
2
x
对称轴： x , 0, , 2
x k ,k Z
若函数f(x)的周期是T，则kT,(k∈Z,k≠0)也是f(x)的周期吗？ 是
4、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期 有些周期函数没有最小正周期
（2）y＝cos 2x，x∈R；
解 ：（2）令z＝2x，由x∈R得z∈R，且y＝cos z的周期为2π， 即cos（z＋2π）＝cos z，
于是cos（2x＋2π）＝cos 2x，所以cos 2（x＋π）＝cos 2x，x∈R． 由周期函数的定义可知，原函数的周期为π．
1 sin x
练习
2.函数 y sin(2x ) 的一条对称轴是（ ）
3
A.x 4
3
B.x
C.x
2
12
y
D.x 0
1
3 5
2
2 3
2
O 3 2
2
2
2
1
5 3
2
x
解：经验证，当
x
12
时
2x
32
x 为对称轴
12
例题
▪ 求函数 y sin(2x ) 的对称轴和对称中心
2
5 3
2
x
对称轴：x
5, 3, 1,1,3
2 2 222
x k ,k Z
2
对称中心： ( ,0),(0,0),( ,0),(2 ,0)
(k ,0) k Z
余弦函数的图象 y
1
3 5
2
P'
2 3
2
O
2
1
2
P
3 2
2
5 3
2
x
对称轴： x , 0, , 2
x k ,k Z
若函数f(x)的周期是T，则kT,(k∈Z,k≠0)也是f(x)的周期吗？ 是
4、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期 有些周期函数没有最小正周期
5.4.2正弦余弦函数的性质课件(1)高一上学期数学人教A版
2
6
变式训练：求下列函数的最小正周期:
+
(1)y=sin
(x∈R);
+
(2)y=3cos -
(x∈R);
(3)y=|cos x|(x∈R).
解:(1)令 y=f(x)=sin
+ +
因为 sin
所以 sin ( + ) +
+
,
=sin
+
,
=sin
+
,
即 f(x+π)=f(x).
所以函数 f(x)=sin
问题提出
问题二：图象具有周期性，函数的横、纵坐标有何特点？
2
2
32
2
A1
·
·
1 B
1
y
y
x
O
1
由正弦函数的诱导公式：
2
sin(x+2kπ) = sinx
可得：sin(2π+x)=sinx
2
·
·
B2
பைடு நூலகம்
3
2
A2
2x+2π5
2
5
sin sin
sin(2 )
=-f -
=-sin -
=sin =
.
• 反思感悟
•
解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的
方法:利用函数的周期性,可以把x+nT(n∈Z)的
函数值转化为x的函数值.利用奇偶性,可以找到x与x的函数值的关系,从而解决求值问题.
目标检测
1.(多选题)下列是定义在R上的四个函数图象的
一部分,其中是周期函数的是(
6
变式训练：求下列函数的最小正周期:
+
(1)y=sin
(x∈R);
+
(2)y=3cos -
(x∈R);
(3)y=|cos x|(x∈R).
解:(1)令 y=f(x)=sin
+ +
因为 sin
所以 sin ( + ) +
+
,
=sin
+
,
=sin
+
,
即 f(x+π)=f(x).
所以函数 f(x)=sin
问题提出
问题二：图象具有周期性，函数的横、纵坐标有何特点？
2
2
32
2
A1
·
·
1 B
1
y
y
x
O
1
由正弦函数的诱导公式：
2
sin(x+2kπ) = sinx
可得：sin(2π+x)=sinx
2
·
·
B2
பைடு நூலகம்
3
2
A2
2x+2π5
2
5
sin sin
sin(2 )
=-f -
=-sin -
=sin =
.
• 反思感悟
•
解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的
方法:利用函数的周期性,可以把x+nT(n∈Z)的
函数值转化为x的函数值.利用奇偶性,可以找到x与x的函数值的关系,从而解决求值问题.
目标检测
1.(多选题)下列是定义在R上的四个函数图象的
一部分,其中是周期函数的是(
高中数学人教A版必修第一册5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)(教学课件)
2
规律方法
三角函数周期性与奇偶性的解题策略
你还能举出一些这样的例子吗？
(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y
＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的情势，再利用公式求解．
(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，
关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(Aω≠0)或y＝Acos
sin( sin
问题2：正弦函数y=sinx，x∈R的周期是什么？
2
2
T 2k k Z, k 0
结论：如果函数 f(x) 的一个周期为T，那么kT(k∈Z,k≠0) 都是
f(x) 的周期.
周期性
定义：如果在周期函数 f(x) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么
2π
ω>0，x∈R)的周期 T＝ ω .
小结
2.判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，
准确求函数定义域和将式子合理变形是解决此类问题的
关键．如果定义域关于原点对称，再看 f(-x)与 f(x)的关
系，从而判断奇偶性
谢谢观看
XIEXIEGUANKAN
02
探索新知
周期性
周期性
定义：一般地，设函数f(x) 的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，
都有x+T∈D，且f(x+T)＝ f(x) ，那么函数f(x)就叫做周期函数.
非零常数T叫做这个函数的周期.
周期性
问题1：sin sin 2 sin 3
？
所以自变量 x 只需并且至少要增加到 x＋4，函数
规律方法
三角函数周期性与奇偶性的解题策略
你还能举出一些这样的例子吗？
(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y
＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的情势，再利用公式求解．
(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，
关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(Aω≠0)或y＝Acos
sin( sin
问题2：正弦函数y=sinx，x∈R的周期是什么？
2
2
T 2k k Z, k 0
结论：如果函数 f(x) 的一个周期为T，那么kT(k∈Z,k≠0) 都是
f(x) 的周期.
周期性
定义：如果在周期函数 f(x) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么
2π
ω>0，x∈R)的周期 T＝ ω .
小结
2.判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，
准确求函数定义域和将式子合理变形是解决此类问题的
关键．如果定义域关于原点对称，再看 f(-x)与 f(x)的关
系，从而判断奇偶性
谢谢观看
XIEXIEGUANKAN
02
探索新知
周期性
周期性
定义：一般地，设函数f(x) 的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，
都有x+T∈D，且f(x+T)＝ f(x) ，那么函数f(x)就叫做周期函数.
非零常数T叫做这个函数的周期.
周期性
问题1：sin sin 2 sin 3
？
所以自变量 x 只需并且至少要增加到 x＋4，函数
正弦函数、余弦函数的性质(一) 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
(1)y=sin
-
1 2
x+ 3
,x∈R;
T= 2π =4π 1 2
(2)y=|cos 2x|,x∈R.
y
T=
π 2o2来自x22．已知 f(x)＝2cosπx，则 f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(13)＝________. 3
解析：易知f(x)的最小正周期T＝6，则有 f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.
+
π 18
(k∈Z )时，ymax=2
x= kπ-
π 12
(k∈Z )时，ymin=-2
令3x+
π 3
=
2kπ
-
π 2
5π x=kπ + 12
(k∈Z )时，ymax=4
x=
2kπ 3
-
5π 18
(k∈Z )时，ymin=-2
二.周期函数的概念
由正、余弦函数的图象可知, 正、余弦曲线每相隔2π个单位重复出 现， 这一规律的理论依据是什么？
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
【答案】A
【解析】因为 f x x cos x sin x ，则 f x x cos x sin x f x ，即题中
所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项 CD 错误；且x 时，
y cos sin 0 ，据此可知选项 B 错误，故选 A。
于是
2sin
1 2
x
π 6
2π
2
sin
1 2
x
π 6
，
原函数的周期为4π
所以
高一上学期数学人教A版必修第一册5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件
=
是否成立？如果这个成立，能否说 是正弦函数
= ∈ 的一个周期？为什么？
【解】等式
+ = 成立，但不能说 是正弦函数 = ∈
的一个周期，因为对定义域内任意，
如
对周期函数与周期定义中的
4
5
3
∴ cos 4 >cos 5
23
17
即cos(− 5 ) < cos( 4 )
(2) cos(−
x在区间0[, ]上单调递减
①可利用三角函数的
单调性比较大小
②如果不在同一个单
调区间，先将两个角
化为同一单调区间
PART 03
课堂练习
题型一 利用函数周期性解决问题
1、求下列函数的周期
隔（2）个单位长度，函数值相等.
那么我们怎样从函数表达式，发现函数的周期性呢？
【定义】一般地，设函数f(x) 的定义域都有为D，如果存在
一个非零常数T，使得对每一个x∈ , 都有x+TD, 且
f(x+T)=f(x).那么函数f(x) 就叫做
周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.
示例：说出y=cos x的周期并说明理由.
所以f(x)为奇函数.
2、同理，观察图像或定义可
得：
余弦函数y=cos x为
偶函数
1、函数f(x)=sin x，x∈ 的图像
y
f(x)=sin x
1
−2
−
−1
2
由图像观察，正弦函数是奇函数.
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 课件 高一数学人教A版(2019)必修第一册
且 k ≠ 0) 也是函数 f (x) 的周期；
③ 不是所有的周期函数都有最小正周期；对于函数 = (c为常数，x
∈R) 所有非零实数 T 都是它的周期，故最小正周期是不存在的，所以常数
函数没有最小正周期.
学习目标
课堂总结
新课讲授
练一练
1. 求下列函数的周期：（1） =
3
4
3
,
∴ 2sin [
1
(
2
6
+ 4π) − ] = 2sin (
1
2
6
− )；
由周期函数的定义知，原函数的周期为 4π .
思考：仔细观察，说说为何 3 sin ( + 2π ) = 3 sin 的最小正周期为 2π，而
1
2
6
1
2
6
cos ( 2x + 2π ) = cos 2x 和 2sin [ ( − ) + 2π ] = 2sin ( − ) 却不是 2π？
新课讲授
课堂总结
例 1：求下列函数的周期：（注：如无特殊说明，均为求）y = 3sinx，x∈R； （2）y = cos 2x，x∈R； （3）y = 2 sin ( − )；
提示：f ( x +T ) = f (x).
解：（1）任意 x∈R，有 3 sin ( + 2π ) = 3 sin ，
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题：
（1）请简述周期性的含义，并说说什么是最小正周期？
（2）说一说，判断函数的奇偶性，需要注意哪些要素？
③ 不是所有的周期函数都有最小正周期；对于函数 = (c为常数，x
∈R) 所有非零实数 T 都是它的周期，故最小正周期是不存在的，所以常数
函数没有最小正周期.
学习目标
课堂总结
新课讲授
练一练
1. 求下列函数的周期：（1） =
3
4
3
,
∴ 2sin [
1
(
2
6
+ 4π) − ] = 2sin (
1
2
6
− )；
由周期函数的定义知，原函数的周期为 4π .
思考：仔细观察，说说为何 3 sin ( + 2π ) = 3 sin 的最小正周期为 2π，而
1
2
6
1
2
6
cos ( 2x + 2π ) = cos 2x 和 2sin [ ( − ) + 2π ] = 2sin ( − ) 却不是 2π？
新课讲授
课堂总结
例 1：求下列函数的周期：（注：如无特殊说明，均为求）y = 3sinx，x∈R； （2）y = cos 2x，x∈R； （3）y = 2 sin ( − )；
提示：f ( x +T ) = f (x).
解：（1）任意 x∈R，有 3 sin ( + 2π ) = 3 sin ，
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题：
（1）请简述周期性的含义，并说说什么是最小正周期？
（2）说一说，判断函数的奇偶性，需要注意哪些要素？
高一上学期数学人教A版必修第一册5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第一课时)课件
函数值，与x对应的函数值相等。
周期函数定义
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非
零数T，使得对每一个x∈D，都有（x+T）∈D， T
叫做这个函数的周期.
❖对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在
一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)
的最小正周期.
❖正余弦函数是周期函数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的
-
y 1
o
-1
y cosx , x R
2
3
x
二 讲授新课
视察正弦函数的图学生，可以发现，在图象上，横
坐标每隔2π个单位长度，就会出现纵坐标相同的点
(u,v)。结合正弦函数的定义，sin(2kπ+ɑ)=v;也可以
用诱导公式sin(2kπ+ɑ)=sinɑ得出相同的结论。
这就是说，自变量x的值增加2π的整数倍时对应的
2
y=sin(2x- )
3
y=ΙsinxΙ
分析 1 y=sin3x2πw =3T=23π
y=sin(2x- ) ,
4
2π
=2
T= =π
2
w
3 y=ΙsinxΙ
Ιsin(x+π)Ι=Ι-sinxΙ=ΙsinxΙ
所以原函数的周期是π
问题：它们的图象有何对称性？
y
1
3 5
2
2 3
2
6
1
π
1
π
=2sin [(x+4π)- ]=2sinz=2sin( x- )
2
6
2
6
由周期函数定义，T=4π
所以，原函数的周期是4π
周期函数定义
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非
零数T，使得对每一个x∈D，都有（x+T）∈D， T
叫做这个函数的周期.
❖对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在
一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)
的最小正周期.
❖正余弦函数是周期函数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的
-
y 1
o
-1
y cosx , x R
2
3
x
二 讲授新课
视察正弦函数的图学生，可以发现，在图象上，横
坐标每隔2π个单位长度，就会出现纵坐标相同的点
(u,v)。结合正弦函数的定义，sin(2kπ+ɑ)=v;也可以
用诱导公式sin(2kπ+ɑ)=sinɑ得出相同的结论。
这就是说，自变量x的值增加2π的整数倍时对应的
2
y=sin(2x- )
3
y=ΙsinxΙ
分析 1 y=sin3x2πw =3T=23π
y=sin(2x- ) ,
4
2π
=2
T= =π
2
w
3 y=ΙsinxΙ
Ιsin(x+π)Ι=Ι-sinxΙ=ΙsinxΙ
所以原函数的周期是π
问题：它们的图象有何对称性？
y
1
3 5
2
2 3
2
6
1
π
1
π
=2sin [(x+4π)- ]=2sinz=2sin( x- )
2
6
2
6
由周期函数定义，T=4π
所以，原函数的周期是4π