七年级数学下册14.5等腰三角形的性质练习(无答案)沪教版五四制(新)(最新整理)
等腰三角形的判定(分层练习)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)(原卷版)
14.6 等腰三角形的判定（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝36°，AD 平分∠BAC ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2022春·上海·七年级校考期末）如图，在直角三角形ABC 中，90ACB Ð=°，36B Ð=°，点D 、E 在AB 上，如果BC BD =，CED CDE Ð=Ð，那么图中的等腰三角形共有个．（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，关于△ABC ，给出下列四组条件：①△ABC 中，AB ＝AC ；②△ABC 中，∠B ＝56°，∠BAC ＝68°；③△ABC 中，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ；④△ABC 中，AD ⊥BC ，AD 平分边BC ．其中，能判定△ABC 是等腰三角形的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4．（2022春·上海·七年级专题练习）下列说法中错误的是（ ）A ．等腰三角形两腰上的高相等B ．等腰三角形两腰上的中线相等C ．等腰三角形两个底角的角平分线相等D ．等腰三角形的对称轴是底边上的中线5．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知△ABC ，点D E 、分别在边AC AB 、上，ABD ACE Ð=Ð，下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．AE AD =B ．BD CE =C ．ECB DBC Ð=ÐD ．BEC CDBÐ=Ð6．（2022春·上海·七年级专题练习）下列三角形中，等腰三角形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题7．（2022春·上海闵行·七年级校考阶段练习）已知ABC D 中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，3cm BD =，那么BC =______cm ．8．（2021春·上海普陀·七年级统考期末）在ABC V 中，AB AC =，D 为BC 的中点，如图所示，E 为AB 上一点，将BDE △沿着直线DE 翻折，点B 的对应点B ¢落在BA 的延长线上，分别联结B C ¢、B D ¢，B D ¢与AC 交于点F ．如果20B Ð=o ，那么::B CF B FC CB F ¢¢¢ÐÐÐ=____________（结果用用整数比比表示）9．（2022春·上海静安·七年级统考期中）等腰三角形的两边长分别为5cm 和9cm ，则该等腰三角形的周长为_________cm10．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线相交于点F ，过F 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ，若AB +AC ＝10，则△ADE 的周长等于_____．11．（2022春·上海·七年级期末）已知BD 是△ABC 的角平分线，E 是边AB 上一点，DE ∥BC ，如果DE ＝5，那么BE ＝_____．12．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC 中，D 在边AC 上，如果AB ＝BD ＝DC ，且∠C ＝40°，那么∠ABD ＝__°．三、解答题13．（2022春·上海·七年级校考期末）如图，已知在三角形ABC 中，AC AB =，过点C 作AB 的平行线DE ，证明：BC 平分ACE Ð．14．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）如图，在ABC V 中，BE 平分ABC Ð，点D 是BC 边上的中点，12AB BC =．(1)说明ABE DBE △≌△的理由；(2)若2ABC C Ð=Ð，求BAC Ð的度数．15．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）如图，在△ABD 中，点C 、E 、F 分别在边BD 、AB 、AD 上，CE ∥AD ，∠1=∠2，且AF =FD ，请说明CE ⊥CF 的理由．解：因为CE ∥AD （已知），所以∠______=∠______；∠______=∠______（平行线的性质）．因为∠1=∠2，（已知），所以∠______=∠______（等量代换）；所以______=______（______）；请继续完成说理：因为AF =FD （已知），所以16．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）请将一个三个内角分别为20°、20°、140°的等腰三角形分割成三个等腰三角形．17．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC ，AD ＝AB ，联结BD 并延长，交AC 的延长线于点E ，求∠E 的度数．18．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，AD 是ABC V 的高，2,5,25B C BD BC Ð=Ð==，求AB 的长．19．（2021春·上海奉贤·七年级校联考期末）如图，在直线EF 上有一点A ，直线外有一点B ，点C 在直线EF 上，ABC D 是以AB 、AC 为腰的等腰三角形．（1）在图中画出ABCD （2）已知40BAF Ð=°，求BCAÐ20．（2022春·上海·七年级期末）如图，在V ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD ＝BE ，∠BAD ＝∠BCE ，AD 与CE 相交于点F ，说明V AFC 是等腰三角形的理由．21．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：AD 平分∠BAC ，AD ∥CE ，AF ⊥CE ，求证：EF ＝CF ．22．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠BAC ＝90°，∠BAD ＝2∠C ．求证：AD ＝AB ．23．（2022春·上海·七年级期末）如图，ABC V 中，两条高BD 和CE 相交于H ，已知AB CH =．试判断BCD △的形状并说明理由．24．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，BE 与CD 相于点F ．求证：（1）∠ADC ＝∠AEB ；（2）FD ＝FE ．25．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知∠B ＝∠C ＝90°，AE ⊥ED ，AB ＝EC ，点F 是AD 的中点，说明EF ⊥AD 的理由．解：∵AE ⊥ED （已知），∴∠AED ＝90°（垂直的意义）又∵∠B ＝90°（已知），∴∠B ＝∠AED （等量代换）∵∠AEC ＝∠B +∠BAE （ ）即∠AED +∠DEC ＝∠B +∠BAE ，∴∠BAE ＝∠DEC （等式性质）．在△ABE 与△ECD 中，B C AB ECBAE DEC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴△ABE ≌△ECD （ ）∴AE ＝ED ∵ （已知）∴EF ⊥AD （ ）．26．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 、AC 于点D 、E ．(1)找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；(2)如果AB ＝3，AC ＝2，求△ADE 的周长是多少？27．（2022春·上海·七年级期末）如图1和2，直线MN 和线段AB 相交于点O ，∠1＝∠2＝45°．(1)如图1，试说明AB⊥BD的理由；(2)如图2，如果AO＝BO，试说明AC＝BD的理由．完成下列括号填空：过点B作BE∥AC交MN于E．∴∠A＝∠EBO（ ）又AO＝BO，∠AOC＝∠BOE（ ）∴△AOC≌△BOE∴AC＝BE，∠ACO＝∠BEO又∠1+∠ACO＝180°，∠BED+∠BEO＝180°∴BED＝∠1，又∠1＝∠2∴∠BED＝∠2∴BD＝BE（ ）∴AC＝BD．28．（2022春·上海·七年级专题练习）如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2(1)说明△ADE≌△BFE的理由；(2)联结EG，那么EG与DF的位置关系是 ，请说明理由．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，且MN∥BC，交AB与点M，交AC于点N．设AB＝6，BC＝10，AC＝8，则△AMN的周长是（ ）A．14B．16C．18D．242．（2022春·上海·七年级专题练习）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠A＝α，则∠EDF等于（ ）A．90°﹣12αB．45°+αC．90°﹣αD．45°+12α3．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（）A．30°B．42°C．45°D．50°二、填空题4．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝_______度．5．（2022春·七年级单元测试）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在AB上，且AD＝AC，BE ＝BC，若∠A＝60°，则∠DCE＝_____．6．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知AD 是△ABC 的中线，E 是AC 上的一点，BE 交AD 于F ，AC ＝BF ，∠DAC ＝24°，∠EBC ＝32°，则∠ACB ＝_____．7．（2022春·七年级单元测试）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点D ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，DF ∥AC 交BC 于点F ，若BC ＝a ，AB ＝c ，AC ＝b ，则△DEF 的周长为_____．8．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知在ABC V 中，2,Ð=ÐABC C AD 和BE 分别为BAC Ð和ABC Ð的角平分线，若ABE V 的周长为22，4,BD =那么线段AB 的长为________．三、解答题9．（2022春·上海·七年级期末）（1）阅读并填空：如图①，BD 、CD 分别是△ABC 的内角∠ABC 、∠ACB的平分线．试说明∠D ＝90°+12∠A 的理由．解：因为BD 平分∠ABC （已知），所以∠1＝ （角平分线定义）．同理：∠2＝ ．因为∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∠1+∠2+∠D ＝180°，（ ），所以 （等式性质）．即：∠D ＝90°+12∠A ．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：①如图②，BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠EBC 、∠FCB 的平分线．试探究∠D 与∠A 之间的等量关系．答：∠D 与∠A 之间的等量关系是 ．②如图③，BD 、CD 分别是△ABC 的一个内角∠ABC 和一个外角∠ACE 的平分线．试探究∠D 与∠A 之间的等量关系．答：∠D 与∠A 之间的等量关系是 ．（3）如图④，△ABC 中，∠A ＝90°，BF 、CF 分别平分∠ABC 、∠ACB ，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线．试说明DC ＝CF 的理由．10．（2022春·上海普陀·七年级校考期末）已知：如图，ABC V 中，=45ABC а，AD 为ABC V 的高，点E 在边AC 上，BE 与AD 交于点F ，且DF DC =．说明BE AC ^的理由．解：AD Q 为ABC V 的高，90ADB ADC \Ð=Ð=°（_____）．ABD BAD ADB Ð+Ð+Ð=Q ______°，=45ABC а，45BAD ABD \Ð=Ð=°．BD AD \=（_____）．在BDF V 与ADC △中，BD AD BDF ADC DF DC =ìïÐ=Ðíï=î，∴BDF V ≌ADC △（_____）（完成以下说理过程）．11．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）已知：如图，D 是等边三角形ABC 内一点，DB DA =，BP BA =，且30BPD Ð=°．试说明PBD CBD ÐÐ=．12．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，已知：AB BC =，BAD BCD Ð=Ð，试说明BD 平分ABC Ð的理由．13．（2022春·上海闵行·七年级上海市实验学校西校校考阶段练习）如图，上午10时，一艘船从A 出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B 处．从A 处测得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏西52°方向，求B 处到灯塔C 的距离．14．（2022春·上海·七年级期末）填空并续写解题过程：如图，已知AB AC =，123Ð=Ð=Ð，BE EF =，说明BC FC =的理由．解：因为AB AC =，12Ð=Ð，所以______^______（等腰三角形三线合一）所以90ADC Ð=°（垂直的意义）因为2180ADC ACD Ð+Ð+Ð=°，3180BEC BCE Ð+Ð+Ð=°（______）所以23ADC ACD BEC BCE Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð，又23ÐÐ=（已知）所以BEC Ð=Ð______90=°（等式性质）请续写解题过程，说明BC FC =的理由．15．（2022春·上海·七年级期末）已知4BC =，根据下列条件，画图及填空：(1)画ABC V ，使30B Ð=°，60C Ð=°，(2)在（1）的条件下，画ABC V 的中线BD ．(3)在（1）、（2）的条件下，从A Ð引出一条射线，将ABC V 切割成两个等腰三角形，射线与边BC 相交于点E ，请画出射线AE ，在图中标出CAE Ð的大小，并写出CD =______．16．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AB 中点，DE ⊥E C ．求证：(1)DE 平分∠ADC ；(2)AD +BC ＝D C ．17．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，△ABC 和△DBC 中，∠ACB ＝∠DBC ＝90°，E 是BC 的中点，且ED ⊥AB 于点F ，且AB ＝DE ，CD 交AB 于点M ．(1)求证：BD ＝2EC ；(2)求△ACM 与△BCM 的面积之比．18．（2022春·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图，已知AOB V 中，AO OB =，点D 是线段AB 上的一点，以BD 为底边作等腰CDB △，腰CD 经过点O ，且满足OC OB =．(1)如图①，如果ABO OBC Ð=Ð，说明AB BC =的理由．(2)如图②，延长线段AO 交线段BC 于点E ，如果EOB V 是等腰三角形，求：C Ð的度数．19．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：如图，∠ADC ＝90°，DC ∥AB ，BA ＝BC ，AE ⊥BC ，垂足为点E ，点F 为AC 的中点．(1)求证：∠AFB＝90°；(2)求证：△ADC≌△AEC；(3)连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．20．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠ADE＝∠B，请说明△ADE 是等腰三角形的理由．21．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．(1)若∠BAC ＝90°，求∠DAE 的度数；(2)若∠BAC ＝120°，直接写出∠DAE 的度数；(3)设∠BAC ＝α，∠DAE ＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．22．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期末）如图，已知在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB ＝AC ，点D 为边AC 上的一点，点E 为线段BD 上一点．(1)如图（1），若AE BD ^，延长AE 交BC 于点F ，BC 边的高AG 交BD 于点H ．①若BD 为ABC Ð的平分线，求证：12AE BH =．②若BD 为ABC V 的中线，联结DF ，求证：ADB CDF Ð=Ð．(2)如图（2），若AE ＝AD ，过点B 作BM AE ^，交AE 延长线于点M ，过点D 作DQ AM ^于Q ，求证：AB ＝BM ＋QD ．23．（2022春·上海·七年级期末）已知V ABC ，V COD 均为等边三角形，点O 是V ABC 内的一点，且∠AOB ＝110°．∠COB ＝α．（1）如图1，说明V BOC ≌V ADC 的理由；（2）如图2，当α＝150°时，试判断V AOD的形状，并说明理由；（3）填空：当V AOD为等腰三角形时，α的度数为．（请直接写出答案）24．（2022春·上海·七年级专题练习）如果一个三角形能用一条直线将其分割出两个等腰三角形，那么我们称这个三角形为“活三角形”，这条直线称为该“活三角形”的“生命线”．(1)小明在研究“活三角形”问题时（如图），他发现，在△ABC中，若∠BAC＝3∠C时，这个△ABC一定是“活三角形”．点D在BC边上一点，连接AD，他猜测：当∠DAC＝∠C时，AD就是这个三角形的“生命线”，请你帮他说明AD是△ABC的“生命线”的理由；(2)如小明研究结果可以总结为： ，该三角形是一个“活三角形”．请通过自己操作研究，并根据上述结论，总结“活三角形”的其他特征；（注意从三角形边、角特征及相互间关系总结）(3)如果一个等腰三角形是一个“活三角形”那么它的顶角大小为 度．（直接写出结果即可）25．（2022春·上海·七年级期末）在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于点D．(1)如图1，过点C作CF⊥AD于F，延长CF交AB于点E．连接DE．①说明AE＝AC的理由；②说明BE＝DE的理由；(2)如图2，过点B作直线BM⊥AD交AD延长线于M，交AC延长线于点N．说明CD＝CN的理由．。
沪教版(上海)数学七年级第二学期 14.5等腰三角形的性质 测试试题(无答案)
14.5等腰三角形的性质测试题一、填空题1. 等腰三角形中，相等的两边叫，另一边叫；相等的两个角叫，另一个角叫。
等腰三角形的两个底角，简称。
2. 等腰三角形的平分线，底边上的，底边上的，互相重合，简称“”。
3. 等腰三角形是对称图形，对称轴是所在的直线。
4. 如图（1），因为AB=AC,∠BAD=∠CAD(已知)，所以= ，⊥。
（）5. 如果等腰三角形的一个底角为34°，那么另外两个角的度数分别为、。
6. 等腰三角形的顶角是150°，底角的度数是。
图（1）7. 等腰三角形的底角是80°，顶角的度数是。
8. 等腰三角形的一个内角是100°，另两个内角的度数是。
9. 等腰三角形顶角的度数是底角度数的3倍，顶角的度数是。
10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，这个三角形三个内角的度数是。
11. 如果等腰三角形的底边和一腰长分别为12cm、15cm，那么这个三角形的周长为cm。
12. 已知等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长是。
13. 已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长是。
14. 等腰三角形的两边长分别为12cm、8cm，那么这个三角形的周长为cm。
15. 已知等腰三角形的周长为20，一边长为6，另两边长分别是。
16. 等腰三角形的底边长为8，腰长a的取值范围是。
17. 已知等腰三角形周长为30cm，若底边为x cm，则x的取值范围cm。
18. 在△ABC中，∠C=90°,AC=BC，则∠B= 。
19. 已知AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠BDC= 。
20. 在△ABC中，AB=AC，∠A=64°，BC=6，AD⊥BC，垂足为点D，那么BD= ，∠CAD的度数是。
21. 在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，CD⊥AB，垂足为D，则∠BCD= °。
上海市沪教版七年级第二学期易错题整理2 14.5等腰三角形的性质(解析版)
14.5等腰三角形的性质一、填空题1.等腰三角形中一个内角是1100,则另两个内角分别为___和___.易错点：等腰三角形中一个内角是1100,则这个内角为顶角，故另外两个角是底角，易求出为350,350.解析：答案为:350,350.2.已知等腰三角形的一边长为5厘米，另一边长为6厘米，则它的周长为___________.易错点：等腰三角形两个腰相等，要分两种情况讨论：①边长为5厘米的边是腰，则另一边是底边，故周长为5+5+6=16厘米；②边长为6厘米的边是腰，则另一边是底边，故周长为5+6+6=17厘米；解析：答案为:16厘米或17厘米.3.在等腰三角形中，一条腰上的高与另一腰的夹角是600,则底角为___.易错点：本题主要考查了学生的作图能力和分类讨论的思想.解析：分两种情况讨论：1）如图：ΔABC 为锐角三角形，AB=AC,BD ⊥AC,∠ABD=060 则∠A=030,∠C=000011(180)(18030)7522A -∠=-∠=2）如图：ΔABC 为钝角三角形，AB=AC,BD ⊥AC,∠ABD=060 则∠BAD=030,∠C=01152BAD ∠=故答案为：150或750.4.如图1所示，在ΔABC 中，BE 平分∠ABC,DE//BC,BD=8厘米，则DE= ____厘米.易错点：本题主要考查了平行线与角平分线的综合运用 解析：Q DE//BC ，DCABDCABAE DCB图1FE DCA B图2Q BE 平分∠ABC∴∠EBC=∠EBD ∴∠BED=∠EBD ∴DE=BD=8厘米.5.如图2所示，在ΔABC 中，AB=AC,点D 在边BC 上，DE ⊥AB 于点E,DF⊥BC 交AC 于点F,若∠EDF=70°,则∠AFD 的度数是____. 易错点：本题考查了同角或等角的余角相等. 解析：Q AB=AC ∴∠B=∠C Q DF ⊥BC∴∠EDF+∠BDE=900 Q DE ⊥AB ∴∠B+∠BDE=900 ∴∠B=∠EDF=70°,Q DF⊥BC°∴∠CFD+∠C=900∴∠CFD=20°,∴∠AFD=1800-20°=1600故∠AFD的度数为16006.如图3所示，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=900，若∠BAD=300,AD=AE,则∠EDC的度数是_______.易错点：本题主要考查了等腰三角形的性质以及外角的性质解析：Q AB=AC,∠BAC=900，∴∠B=∠C=450Q∠BAD=300,∠BAC=900，∴∠DAE=600Q AD=AE,∴∠ADE=∠AED=600EDBAC图3∴∠EDC=∠AED -∠C=600-450=150故∠EDC 的度数是150.7已知等腰三角形周长是21cm,两条不相等的边长之差为3cm,则三角形的三边长分别为 __________.易错点：本题可以用代数的方法列方程组求解,注意要分类讨论. 解析：设等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm ，由题意得2213x y x y +=⎧⎨-=⎩或2213x y y x +=⎧⎨-=⎩ 解得：85x y =⎧⎨=⎩或69x y =⎧⎨=⎩则三角形的三边长分别为8cm,8cm,5cm 或6cm,6cm,9cm.8. 等腰三角形底边长为10,一腰上中线把三角形周长分成两个部分，其中一部分比另一部分长4,则等腰三角形的腰长是_____.易错点：注意分类讨论，一腰上中线把三角形周长分成两个部分，其中一部分比另一部分长4,即腰比底边长4，或底边比腰长4. 解析：答案为：6或14.9.如图,∠A=150,AB=BC=CD=DE=EF,则∠FEM= _____.易错点：本题主要考查了等腰三角形的性质以及外角的性质. 解析：Q AB=BC∴∠A=∠ACB=150,∴∠CBD=∠A+∠ACB=150+150=300 Q CD=BC∴∠CBD=∠CDB=300∴∠ECD=∠A+∠CDB=150+300=450 Q CD=DE∴∠DCE=∠DEC=450,∴∠EDF=∠A+∠CED=150+450=600 Q DE=EFMFEDCBAN∴∠EDF=∠EFD=600,∴∠FEM=∠A+∠EFD=150+600=750故∠FEM的度数为750二、选择题10.等腰三角形的对称轴是( )A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线易错点：等腰三角形的对称轴是直线，而顶角的平分线，底边上的高，底边的中线是线段解析：故答案选：D.11.等腰三角形的两条边长为3厘米和7厘米，则这个三角形的周长是( )A.17厘米B.13厘米C.17厘米或13厘米D.14厘米易错点：注意分类讨论，还要注意所求的边长是否满足是三角形的条件解析：分两种情况讨论：①长为3厘米的边是腰，则底边长为7厘米，因为3+3=6<7所以不构成三角形，故B,C不正确；②长为7厘米的边是腰，则底边长为3厘米，7+7>3,三角形的周长是7+7+3=17;故答案选：A.12.等腰三角形的一个底角为400，则它的顶角的度数为（）A.1400B.800C.1000D.600易错点：顶角=1800-2×底角解析：答案选：C.13.等腰三角形的顶角是1000，则一腰上的高与底边的夹角是（）A. 400B.500C.600D.300易错点：由顶角为1000，推出底角为400 ，则一腰上的高与底边的夹角是500DC AB解析： 故答案选：B14.等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半 易错点：本题考查了学生的作图能力和分析推理能力. 解析：如图，在ΔABC 中，AB=AC,BD ⊥AC, 则∠ABC=∠C,∠A=1800-2∠C=2(900-∠C),Q BD ⊥AC, ∴∠CBD=900-∠C=12∠A 故答案选B15.等腰三角形一腰上的高与另外一腰的夹角为450，那么这个等腰三角形的底角为（ ）A.22.50B.67.50C.22.50或67.50D.以上均不对 易错点：本题参照一下第三题，分两种情况讨论 解析： 答案选：C. 三、解答题16.如图所示，在ΔABC中，AB=AC,点D在边BC(1)如果AD⊥BC.那么∠BAD=∠_____.BD=____(2)如果∠BHAD=∠CAD,BC=6厘米，那么∠BDA=_____.BD=______厘米．(3)如果BD=CD,那么∠BAD＝∠___．AD⊥___.(4)如果∠B=35°,那么∠BAC=______.易错点：本题考查了等腰三角形的三线合一定理解析：答案：（1）Q AB=AC,AD⊥BC.∴∠BAD=∠CAD,BD=CD;(2)Q AB=AC,∠BHAD=∠CAD,∴BD=CD=3厘米,∠BDA=900.(3)Q AB=AC,BD=CD,∴∠BAD＝∠CAD,AD⊥BC.(4)Q AB=AC,∴∠B=∠C=35°,∴∠BAC=1100.17.如图5所示，已知在ΔABC中，点D,E在BC上，且∠BAD=∠B，∠EAC=∠C,BC=10厘米，求ΔADE的周长．易错点：本题考查了等角对等边，线段相等的问题.解析：Q∠BAD=∠B，∠EAC=∠CE D CA B D C AB∴AD=BD,AE=EC∴ΔADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10厘米故ΔADE的周长为10厘米.18.如图所示，在ΔABC甲，DE//BC,BF平分∠ABC,FC平分∠ACB,试说明DE=BD+CE.易错点：本题考查了线段相等问题，解决本题要灵活运用所学的知识来分析和推理.解析：Q DE//BC,∴∠DFB=∠FBCQ BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠FBC ∴∠DBF=∠DFB ∴BD=DF同理：EF=CE Q DE=DF+EFFEDCAB∴DE=BD+CE19.如图所示，CD 是ΔABC 的中线，且CD=12AB ，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由此你能得一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流． 易错点：本题考查了等边对等角及三角形内角和的性质解析：Q CD 是ΔABC 的中线∴AD=BD=12ABQ CD=12AB ∴AD=BD=CD∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCD.Q ∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=1800.∴2∠ACD+2∠BCD=1800.∴∠ACD+∠BCD=900.即∠ACB=900.规律：三角形中一边上的中线等于这条边长的一半，则该三角形为直角三角形.D C A B。
沪教版(五四制)七年级数学下册第十四章等腰三角形的性质和判定讲义(无答案)
等腰三角形的性质和判定学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位学习内容：等腰三角形的性质、等腰三角形的判定学习目标：熟练掌握等腰三角形的性质、等腰三角形的判定，及其应用。
学习难点：等腰三角形的性质和判定的应用不知识梳理知识梳理1.等腰三角形的性质1.有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
推论2:等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；2.定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。
注意:1：等腰三角形的性质定理 1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在^ ABC中，因为AB=AC,所以/ B=Z C⑴证明：取BC的中点D,连接AD在AABD和中p\B=ACJ BD=CD （辅助线画法）屋D=AD （公'共边.'.AABD^AACD （SSS）/1ZB=ZC （全等三角形对应角卞整）C4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等.2:等腰三角形性质定理2(1)文字语言：等腰三角形的顶角平分线, 称“三线合一”)(2)符号语言：(3)定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。
说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中 线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。
(4):等腰三角形的判定作用：证明同一个三角形中的边相等。
沪教版(五四制)七年级下册第十四章三角形综合练习
三角形综合【知识要点】1．三角形的概念及其基本要素．2．三角形的内角3. 三角形的外角（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4．三角形的三边关系是指：（1）三角形任意两边之和大于第三边；（2）三角形任意两边之差小于第三边．5．三角形的三线：6．三角形全等的证题思路【初试锋芒】一．选择 1.下列长度的三条线段，能够组成三角形的是（）A.4，2，2B.3，6，6C.2，3，6D.7，13，6 2.在△ABC 中，∠A=350，∠B=450，则与∠C 相邻的外角的度数是（）A.350B.450C.800D.1000 3.下列说法中错误的是（） A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B.任意三角形的三内角和都是1800C.三角形按角分可分为锐角、直角和等边三角形D.直角三角形的两锐角互余4.如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有（）已知两边 找夹角 SAS 找直角 HL 找另一边 SSS已知一边一角 边为角的对边找任一角 AAS 边为角的邻边 找夹角的另一边 SAS 找夹角的另一角 ASA 找边的另角 AAS 已知两角 找夹角 ASA找任一边 AASA.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，已知：，AC=DB ，下列条件中不能使ΔABC ≌ΔBAD 的是（）A.；B.；C.；D.AO=DB6.如图，ΔACD 中，AB ⊥CD,BD>CB,BC=BE,AB=BD,下列结论中: ○1ΔABC ≌ΔDBE ;○2ΔACB ≌ABD ;○3ΔCBE ≌ΔBED ;○4ΔACE ≌ΔADE, 其中正确的是（）A.○1○2○3○4B.○1C.○1○3○4D.○2○3○4二．填空7．在△ABC 中，若AB=8，BC=6，则第三边AC 的长度m 的取值范围是_______________.8．如图所示，点D 、E分别在线段AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点O ，AE=AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是______________（只要求写一个条件）.9. 如图所示：已知∠ABD ＝∠ABC ，请你补充一个条件：， 使得△ABD ≌△ABC.10. 如图，①若AB=DC ，AC=DB ，则△ABC ≌△DCB 的道理是_________；②若∠A=∠D,∠ABC=∠DCB, 则△ABC ≌△DCB 的道理是__________；③若∠1=∠2,∠3=∠4, 则△ABC ≌△DCB 的道理是___________； ④若∠A=∠D=900,AC=DB, 则△ABC ≌△DCB 的道理是C D ∠=∠CAB DBA ∠=∠CB DA =AO BO =第4题图 第5题图 第6题图A D____________11. 如图所示,在△ABC 中∠C=90º，已知AC=AE ，∠ADC=55º，则∠CDE=____12. 如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B=30º则∠ACD=______13. 如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在BC 边的F 处，若∠BAF=60º，则∠DAE=______14. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 15.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带16.如图.AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，若DE=5cm,则DF=_________17.如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C=50°，BD=CF ，BE=CD ，则∠EDF 的度数是三.解答与证明1．已知：如图所示，B ，E ，F ，C 四点在同一条直线上，AB=DC ，第8题图 第11题图 第12题图 第13题图第14题图 1234第15题图AB CD E F第16题图 第17题图BE=CF ，∠B=∠C.试证明：OA=OD.2.一个零件的形状如图，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠D 应分别是20°和30°.（1）李叔叔量得∠BCD=142°，根据李叔叔量得的结果，你能断定这个零件是否合格(∠A 应等于90°)？请解释你的结论.（2）你知道∠B 、∠D 、∠BCD 三角之间有何关系吗？（请写出你的结论，并说明理由）3.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OD=OE ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D 、E 重合，这时过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线，你能先说明△OPE 与△OPD 全等，再说明OP 平分 ∠AOB 吗？4. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5.如图，△ABC 是等腰直角三角形，其中CA=CB ，四边形CDEF 是正方形，连接AF 、BD.观察图形，猜想AF 与BD 之间有怎样的关系，并证明你的猜想.6.已知：△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，CA ED 图1 N M B AC D MN 图2 A C B E DN M 图3∠C=∠C l.求证：△ABC≌△A1B1C1．(请你将下列证明过程补充完整)（1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1 D1⊥C1 A1于D1. 则∠BDC=∠B1D1C1=900，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论. 7.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图所示，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O.（1）试说明：○1△ABC≌△ADC；○2OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积.“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
沪教版(上海)数学 七年级第二期14.5 等腰三角形的性质 同步检测题(含答案)
14.5 等腰三角形的性质同步检测题一、选择题1．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°2．一个等腰但非等边三角形它的角平分线、中线的高的条数共为( )A.9B.7C.6D.53．在△ABC中，AB＝AC，那么在这个三角形中，三线重合的线段是( )A. ∠A的平分线，AB边上的中线，AB边上的高B.∠A的平分线，BC边上的中线，BC边上的高C.∠B的平分线，AC边上的中线，AC边上的高D.∠C的平分线，AB边上的中线，AB边上的高4．等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是( )A.40°B.120°C.140°D.40°或140°5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°二、填空题6．如果等腰三角形的腰长为6cm，顶角为60°，则等腰三角形的周长为________．7．若等腰三角形的一个角为110°，则其余两角为________．8．如果等腰三角形的一边长为6cm，周长为14cm，那么另外两边的长分别为________．9．在△ABC中，AB＝AC，D为AB延长线上一点，且∠ACD＝115°，∠D＝37°，则∠BCD ＝________．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足，•由以上两个条件可得______．（写出一个结论）三、解答题（每题10分，共50分）11.如图，已知：AB＝AC、DB＝DC.求证：∠3＝∠4.12．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC.求：∠A度数.13．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是多少? 14．已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？．15．如图：已知下列两个三角形，•思考怎样把每个三角形纸片只剪一次将它分成两个等腰三角形？试一试，在图中画出你剪的痕迹．参考答案1．B ；2．B ；3．B ；4．B ；5．C ； 6．18cm ；7．35°，35°；8．6cm ，2cm 或4cm ，4cm ；9．39°；10．BD ＝CD ；11．证明：∵AB ＝A ∴∠ABC ＝∠ACB∵BD ＝CD ∴∠1＝∠2∴∠ABC －∠1＝∠ACB －∠2 即∠3＝∠412．设∠A ＝x °∵AD ＝BD ∴∠1＝∠A ∴∠2＝∠1＋∠A ＝2x °∵BD ＝BC ∴∠C ＝∠2＝2x °∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠C ＝2x °由三角形内角和可知：∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°即5x ＝180° 解得x ＝36 ∴∠A 度数为36°13．由AB ＝AC 知∠C ＝∠ABC ，根据三角形的内角和等于180°可求∠C ＝∠ABC ＝21(180°－∠A ）＝21(180°－40°)＝70°.由BD ＝BC 知∠BDC ＝∠C ＝70°.根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ,所以∠ABD ＝∠BDC －∠A ＝70°－40°＝30°；14．AE ∥BC ，理由：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠DAC ＝∠B ＋∠C ，∴∠DAC ＝2∠C ，∵AE 平分∠DAC ， ∴∠EAC ＝∠DAC ，∴∠C ＝∠EAC ，∴AE ∥BC ．15．沿下图中的直线剪下,即可得到两个等腰三角形.。
七年级数学下册143等腰三角形的性质和判定学案无答案沪教版五四制
等腰三角形【学问精读】（－）等腰三角形的性质1. 有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；2. 定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理提醒了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的根据之一。
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线相互垂直的重要根据。
（二）等腰三角形的断定1. 有关的定理及其推论定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2. 定理及其推论的作用。
等腰三角形的断定定理提醒了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要根据，是本节的重点。
3. 等腰三角形中常用的协助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线经常作为解决有关等腰三角形问题的协助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，添加协助线时，有时作哪条线都可以，有时须要作顶角的平分线，有时则须要作高或中线，这要视详细状况来定。
【热身练习】1.等腰三角形的腰长是底边的43，底边等于12cm ，则三角形的周长为 cm2.等腰三角形顶角为80°，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为____度3.等腰三角形的底角是65°,顶角为________.4.等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______.5. P 为等边△ABC 所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA 都是等腰三角形,这样的点P 有_______个.6. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度．7. 已知如图，A 、D 、C 在一条直线上AB ＝BD ＝CD, ∠C ＝40°,则∠ABD ＝_______第7题第9题第10题8. 在等腰△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC于D, 且AB＋AC＋BC＝50cm,而AB＋BD＋AD＝40cm, 则AD＝___________cm.9. 如图, ∠P＝25°, 又PA＝AB＝BC＝CD, 则∠DCM＝_______度.10. 如图已知∠ACB＝90°, BD＝BC, AE＝AC, 则∠DCE＝__________度. 1. 30 2. 40 3. 50° 4. 40°40° 5. 7 6. 120 7. 20 8. 15 9. 100 10. 45【精解名题】例1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。
沪教版七年级下册数学14.5等腰三角性的性质习题及答案
沪教版七年级下册数学14.5等腰三角性的性质习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN沪教版七年级下册数学14.5等腰三角性的性质习题及答案第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°2．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．103．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个4．如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（）A．55° B．45° C．35° D．65°5．如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（）A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C． DM=DC D．∠ABD=∠EBC第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题6．如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数。
评卷人得分三、解答题7．如图，已知△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为多少？8．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。
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等腰三角形的性质
一、课本巩固练习
1．选择题：
（1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（）
A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角
C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角
（2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）
A．40°，40° B．100°，20°
C．50°，50° D．40°，40°或100°，20°
（3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80° B．80°，80°，20°
C．100°，100°，20° D．50°，50°，80°或80°，80°，20°
（4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（）
A．45° B．40° C．55° D．50°
（5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
A．顶角B．顶角的一半
C．顶角的2倍D．底角的一半
（6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A．30° B．45° C．36° D．72°
（1）（2）（3）
2．填空题：
（1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；
②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．
（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______．
（3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．
（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC的面积为________．
（5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______．3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数．
4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC 以a和c 为两边，这样的三角形能作几个？
c
a
5．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AD =BD
，AB =AC =CD ，求∠BAC 的度数．
6．如图所示，AB =AE ，∠ABC =∠AED ，BC =ED ，点F 是CD 的中点．
（1）
AF 与CD 垂直吗？请说明理由；
（2）在你接连BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求说明理由）
7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE
=BE ．AH 与2BD 相等吗？请说明理由．
二、拓展延伸训练
右下图是人字型层架的设计图，由AB 、AC 、BC 、AD 四根钢条焊接而成，其中A 、B 、C 、D 均为焊接点，且AB =AC ，D 为BC 的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC 的中点D ．如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（ ）
A ．AC 和BC ，焊接点
B B ．AB 和A
C ，焊接点A
C ．A
D 和BC
，焊接点D D ．AB 和AD ，焊接点A
三、自主探究提高
如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，且DA=DB=DC．
（1）已知∠A=30°，求∠ACB的度数；
（2）已知∠A=40°，求∠ACB的度数；
（3）试改变∠A的度数，计算∠ACB的度数，你有什么发现吗？。