四川省成都市八年级下学期数学第二次月考试卷
四川省成都市八年级下学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）是一个正整数，则n的最小正整数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）由5a=6b（a≠0），可得比例式（）
A . =
B . =
C . =
D . =
3. （2分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知a＜b，则化简二次根式的符合题意结果是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列计算错误的是（）
A . 3 ﹣ =2
B . a0=1
C . ﹣2+|﹣2|=0
D . （﹣3）﹣2=
5. （2分） (2020九上·来宾期末) m，n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）
A . -7
B . 7
C . 3
D . -3
6. （2分） (2020九上·遂宁期末) 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确是（）
A . 1280(1＋x)＝1600
B . 1280(1＋2x)＝1600
C . 1280(1＋x)2＝2880
D . 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880
7. （2分） (2016九下·临泽开学考) 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则它们的周长比为（）
A . 1：4
B . 1：2
C . 2：1
D . 1：
8. （2分） (2018九上·青浦期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD =4，CD=6，那么是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共8分)
9. （1分） (2019九上·新蔡期末) 将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________.
10. （1分） (2018八上·大庆期末) 根据变化完成式子的变形： ________．
11. （1分） (2017九上·恩阳期中) 如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P ，连接AC交DN于点M ，若PN=3，则DM的长为________ ．
12. （2分）(2011·遵义) 若x、y为实数，且，则x+y=________．
13. （1分）(2016·阿坝) 如图，点P1 ， P2 ， P3 ， P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3 ，P2P3⊥P3P4 ，若点P1 ， P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为________．
14. （1分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△A OB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．
15. （1分）(2017·薛城模拟) 已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1 ，直线CD的表达式为y2=k2x+b2 ，则k1•k2=________．
三、解答题 (共8题；共68分)
16. （15分） (2020九上·莘县期末) 解方程
（1） 2x2+1=3x(用配方法)
（2） (x-2)2-3(x-2)-4=0
（3） -3tan30°+(π-4)0+（）-1
17. （5分） (2017八下·江都期中) 计算：
（1）；
（2） .
18. （5分）(2017·洛阳模拟) 先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中x2﹣2 x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．
19. （2分） (2016九上·太原期末) 晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.
（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.
20. （10分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
21. （10分）(2019·巴彦模拟) 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．
（1）试在图中连接BE，求证：四边形BFB′E是菱形；
（2）若AB＝9，BC＝27，求线段BF长能取到的整数值；并求出线段BF取到最大整数时，折痕EF的长．
22. （6分） (2016七上·牡丹期末) 列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款________元．
（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
23. （15分）(2015·宁波模拟) 如图，在直角坐标系中点A（2，0），点P在射线（x＜0）上运动，设点P的横坐标为a，以AP为直径作⊙C，连接OP、PB，过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q．
（1）证明：∠AOP=∠BPQ；
（2）当点P在运动的过程中，线段PQ的长度是否发生变化，若变化，请用含a的代数式表示PQ的长；若不变，求出PQ的长；
（3）当tan∠APO= 时，①求点Q坐标；②点D是圆上任意一点，求QD+ OD的最小值．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共68分)
16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、
23-3、。
2023-2024学年四川省成都市武侯区西川实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2023-2024学年四川省成都市武侯区西川实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）在﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.这七个数中，无理数的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）在平面直角坐标系中，点（2，0）关于原点对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（0，﹣2）D．（2，﹣2）3．（4分）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）A．a﹣2＞b+2B．C．ac＜bc D．﹣a+3＜﹣b+3 4．（4分）若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣0.5x+1的图象上，则m的值是（ ）A．0B．1C．﹣2D．25．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为（ ）A．B．±3C．3D．36．（4分）若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y27．（4分）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（ ）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数8．（4分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（ ）A．3B．4C．5D．9二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）函数：自变量x的取值范围是 ．10．（4分）武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是 ．11．（4分）将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是 ．12．（4分）如图，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 ．13．（4分）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标 ；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ．三.解答题（本答题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：①；②；（2）解方程组．15．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A（﹣2，3），点B（﹣4，0），点C（﹣1，1）为△ABC的顶点．（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向上平移5个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA+PA2的值最小，并求出点P的坐标．16．（8分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ，并补全统计图；（2）若该校共有1500名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x轴、y轴于点A和B，已知点C的坐标为（3，0）．（1）求直线BC的函数解析式；（2）若点P是x轴上的一点，过点P作y轴的平行线交AB于点M，交BC于点N，若△BPM和△BPN的面积相等，求出P点坐标．18．（10分）如图1，Rt△ABC中，AC＝BC，点P在线段AB上，BD⊥CP于点D，CE∥BD，CE＝CD，AE交直线CP于点F．（1）求证∠ACP＝∠CBD；（2）探究线段CF，BD的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P在AB延长线上时，其他条件不变（如图2），若∠P＝30°，请直接写出的值．一、填空题（每题4分共20分）19．（4分）已知，，则x2+y2﹣xy＝ ．20．（4分）在平面直角坐标系内，若两条直线l1：y＝﹣x﹣2和l2：y＝2x﹣b的交点在第三象限的角平分线上，则b的值为 ．21．（4分）如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A 在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是 ．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则△CDF的面积为 ．23．（4分）如图，直线y＝﹣x+4与坐标轴分别交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP'，则线段CP'的最小值为 ．二.解答题（共30分）24．（8分）某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙塑微波炉．共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润甲为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关，则m的值应为多少？25．（10分）如图在等腰直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，直线EF交BC 于点C，∠BCE＝75°．M是射线CE一点，连接AM和BM，其中AM交BC于点D．（1）如图1，当MC＝AC时．①求∠BDA的度数；②分别求出△ACM和△ABM的面积；（2）如图2，若BM⊥CM、求的值．26．（12分）如图1，直线y＝x和直线y＝﹣x+b相交于点A，直线y＝﹣x+b与x轴交于点C，点P在线段AC上，PD⊥x轴于点D，交直线y＝x于点Q．且QP＝OA，已知A点的横坐标为4．（1）求点C的坐标．（2）如图2，∠OQP平分线交x轴于点M．①求直线QM的解析式．②将直线QM绕着点M旋转45°，旋转后的直线与y轴交于点N．直接写出点N的坐标．参考答案一.选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．B ；2．A ；3．D ；4．D ；5．D ；6．D ；7．C ；8．B ；二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．x ≤1且x ≠0；10．甲；11．y ＝3x ﹣11；12．；13．（2，2）；2或4；三.解答题（本答题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．①4；②﹣2；③．；15．（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作；（3）如图，16．3；3；3；17．（1）y ＝x ﹣1；（2）（，0）．；18．（1）；（2）BD ＝2CF ．；（3）；一、填空题（每题4分共20分）19．17；20．﹣1；21．2；21．；23．2﹣2；二.解答题（共30分）24．（1）甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价800元；（2）共有21种方案；（3）若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关，m的值为100．；25．（1）①75°；②4，12；（2）2﹣．；26．（1）C（10，0）；（2）①y＝2x﹣10；②N点坐标为（0，15）或（0，﹣）．；。
四川省成都市2021年八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
四川省成都市2021年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·南浔期末) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·裕华模拟) 由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A . a=7，b=24，c=25B . a= ，b=4，c=5C . a= ，b=1，c=D . a= ，b= ，c=3. （2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥-2B . x≥2C . x≠-2D . x≠24. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 下列计算正确的是（）A . 3 － =3B . 2+ =2C . =－2D . =25. （2分）(2018·南湖模拟) 已知 ABC(如图1)，按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形6. （2分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一边上，则∠1和∠2的关系是（）A . ∠1=∠2B . ∠1+∠2=90°C . ∠1+∠2=180°D . 不能确定7. （2分）(2016·毕节) 下列语句正确的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形是轴对称图形8. （2分）(2011·温州) 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C .D . 29. （2分） (2017八下·胶州期末) 如图，▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（）A .B . 2C . 2D . 2.510. （2分） (2016八下·西城期末) 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1 ， S2 ，S3 ，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A . 9B . 6C . 5D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·南京开学考) 改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果________,那么________.12. （1分） (2019八下·如皋期中) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是________.13. （1分） (2018九上·临渭期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．14. （2分） (2016八上·河源期末) 若实数a，b满足（a﹣2）2+ =0，则（a+b）2015=________．15. （1分） (2017八上·李沧期末) 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是________．16. （1分）(2018·肇源模拟) 如图，矩形ABCD中，AD= ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=________．三、解答题 (共8题；共62分)17. （15分） (2017七下·岳池期末) 计算：18. （10分）(2011·金华) 计算：．19. （10分） (2019八上·泰兴期中) 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示.（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；（3）求线段BC的长.20. （2分）(2012·泰州) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21. （10分） (2019八上·禅城期末) 在中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点的三个顶点都在正方形的顶点处，如图所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将的面积直接填写在横线上．________;（2）已知，DE、EF、DF三边的长分别为、、，① 是否为直角形，并说明理由．②求这个三角形的面积．22. （2分）王华同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在平行四边形ABCD中，，求证：平行四边形ABCD是．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按王晓的想法写出证明过程；证明：23. （2分） (2017八下·文安期中) 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1） AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24. （11分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1） BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当AB=AC时，试判断四边形AFBD是什么四边形？说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共62分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2024-2025学年四川省成都市高三上学期10月月考数学质量检测试卷
2024-2025学年四川省成都市高三上学期10月月考数学质量检测试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.1. 已知集合，，则（ ）{}1,2,4A =2{N |20}B x x x =∈+-≤A B = A .B.{}2,1,0,1,2,4--{}0,1,2,4C.D.{}1,2,4{}12. 年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合2024黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（ 1014）A. 盛李豪的平均射击环数超过10.6B. 黄雨婷射击环数的第百分位数为8010.65C. 盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D. 黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）0.10.6a =0.6log 0.3b =0.6log 0.4c =a b c A. B. b c a >>a b c >>C. D. c b a>>a c b>>4. 已知实数，，满足，且，则下列说法正确的是（）a b c a b c >>0a b c ++=A. B.22ab cb>222a c c a +≥C. D. ||||a b >0ab bc +>5. “函数的值域为”的一个充分不必要条件是（ ）2()ln(22)f x x ax =-+RA.B.[(C.D. ()-∞+∞U )+∞6. 核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的大约需要经过（）年.（）110000lg 20.3010≈A. 155B. 159C. 162D. 1667. 若函数的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（）()y f x =A. B.(12)y f x =-1(1)2y f x =-C. D.(12)y f x =--1(1)2y f x =--8. 已知函数，则方程的所有根之和为（ ）()11,0,2221,0.x x x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪-≤⎩()(3)2f x f x +-=A. 0B. 3C. 6D. 9二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分，.9. 已知函数的定义域为，，则（ ）()f x R ()()()22f x y f x f y +=+A. B. ()00f =()11f =C.是奇函数D.在上单调递增()f x ()f x R 10. 已知复数的共轭复数分别为，则下列命题为真命题的是（ ）12,z z 21,z z A. 1212z z z z +=+B.1212z z z z ⋅=⋅C. 若，则120z z ->12z z >D. 若，则2221212z z z z +=+21210z z z z +⋅⋅=11. 设函数，则下面说法正确的是（）()()()ln f x x a x b =++A. 当时，函数在定义域上仅有一个零点0,1a b ==()f x B. 当时，函数在上单调递增0,0a b ==()f x (1,)+∞C. 若函数存在极值点，则()f x a b≤D. 若，则的最小值为()0f x ≥22a b +12三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若函数在上单调，则实数的取值范围为_____．2()23f x x kx =++[1,2]k 13.若是定义在上的奇函数，，，则()y f x =R ()(2)f x f x =-(1)2f =________．(1)(2)(3)(2025)f f f f +++= 14. 若过点作曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围是______．()1,b e x y x =b 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数为奇函数．()1ln1kxf x x -=-（1）求实数的值；k （2）若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范()()2x g x f x m=-+()g x []2,3m围．16. 已知三棱锥，D 在平面上的射影为的重心O ，，D ABC -ABC ABC 15AC AB ==.24BC =（1）证明：；BC AD ⊥（2）E 为AD 上靠近A 的三等分点，若三棱锥的体积为，求二面角D ABC -432的余弦值．E CO B --17.某小区有3000名居民，想通过验血的方法筛选乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占.为减轻工作量，随机地按人一组分组，然后将各组个人的血样混合在一起化验.若混%a n n 合血样呈阴性，说明这个人全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈n 阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（1）若试估算该小区化验的总次数；0.2,20,a n ==（2）若，且每人单独化验一次花费10元，人混合化验一次花费元，求当0.9a =n 9n +为何值时，每个居民化验的平均费用最少.n 注：假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.当时，00.01p <<.(1)1n p np -≈-18. 在平面直角坐标系中，已知，，动点P 满足，xOy ()1,1A ()1,1B -OP mOA nOB =+且.设动点P 形成的轨迹为曲线C .1mn =（1）求曲线C 的标准方程；（2）过点的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，试判断是否存在直线l ，使得()2,2T A ，B ，M ，N 四点共圆.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.19. 在高等数学中，我们将在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式()y f x =0x x =为：（其()()()()()()()()()200000002!!n nf x f x f x f x f x x x x x x x n ''=+'-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅中表示的n 次导数），以上公式我们称为函数在处()()n f x ()f x *3,N n n ≥∈()f x 0x x =的泰勒展开式.当时泰勒展开式也称为麦克劳林公式.比如在处的麦克劳林公00x =e x 0x =式为：，由此当时，可以非常容易得到不等22111e 12!3!x n x x x x n =++++++ ！0x ≥式请利用上述公式和所学知识完成下223111e 1,e 1,e 1,226x x x x x x x x x ≥+≥++≥+++ 列问题：（1）写出在处的泰勒展开式.sin x 0x =（2）若，恒成立，求a 的范围;（参考数据）30,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭sin e 1a xx >+5ln 0.92≈（3）估计的近似值（精确到）5ln30.001。
四川省成都市锦江区成都市石室天府中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
三、解答题 14．计算：
(1) 22
8 4 3 3 1
3；
27
(2) 3 18 1 50 4 1 1 ．
5
28
15．解方程：
(1) 2(x 1)2 8 ；
(2) 1 2x 13 4 ．
2 16．如图， VABC 在平面直角坐标系内，小正方形边长为 1．
试卷第 2 页，共 5 页
(1)请直接写出 A 、 B 、 C 的坐标； (2)求 VABC 的面积； (3)在 VABC 中，求 AC 边上的高． 17．定义：如图，点 M ， N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 、 NB ，若以 AM ，MN ， NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M 、 N 是线段 AB 的勾股分割．
x 12．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A、 C、D 的面积依次为 4、6、18，则正方形 B 的面积为．
13．如图，在 VABC 中， ABC 90， AB 2BC 4 ，在 AC 上截取 CD CB ．在 AB 上截取 AP AD ，则 AP ．
（1）求 A 城与台风中心之间的最小距离；（2）求 A 城受台风影响的时间有多长？ 25．请阅读：①如果 2 x y ，其中 x 是整数，且 0 y 1，那么 x 1， y 2 1； ②已知 a 、 b 是有理数，并且满足等式 5 3a 2b 2 3 a ，求 a 、 b 的值．
3 Q 5 3a 2b 2 3 a ，
记 mi AQi2 BQi QiC(i 1，2， 3L ， 2023) ，则 m1 m2 L m2023 的值是． 五、解答题 24．如图， A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 240km 的 O 处，以每小时 30km 的 速度向南偏东 60 的 OB 方向移动，距台风中心150km 的范围内是受台风影响的区域.
八年级(下)第二次月考数学试卷
八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜aB．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）C．由﹣a＞﹣b得b＞aD．由﹣x＜y得x＞﹣2y3．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜36．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）要使分式无意义，则x的取值范围是．8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．10．（3分）已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．11．（3分）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）因式分解：m3﹣m；（2）解不等式组：．14．（6分）先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD 求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．16．（6分）小明解方程﹣＝1的过程如下：解：方程两边乘x，得1﹣（x﹣2）＝1．①去括号，得1﹣x﹣2＝1．②移项，得﹣x＝1﹣1+2．③合并同类项，得﹣x＝2．④解得x＝﹣2．⑤所以，原分式方程的解为x＝﹣2．⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点C成中心对称的格点三角形A1B1C；（2）将图2中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形A2B2C．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；（3）若分式的值为m，则m的取值范围是（直接写出答案）．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．20．（8分）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x ﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？22．（9分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．六．（本大题共12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+＝0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE＝°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且P A＞AE，探究∠APC与∠PCB 的数量关系？写出你的结论并证明．。
2021八年级下学期月考数学试卷(5月份) ( 解析版)
一．选择题（共12小题）1．下列数中最大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣πD．﹣42．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．3．下列调查适合用全面调查的是（）A．对重庆市园博游客满意程度的调查B．对新研发的战斗机的零部件进行检查C．对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查D．对西大附中全体学生的视力情况进行调查4．使得函数y＝有意义的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞﹣25．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5B．m2•（﹣m）3＝﹣m5C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3D．（2mn）2•3m3n＝12m5n2 6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．估算2+3的范围是下列哪两个数之间（）A．11﹣12B．12﹣13C．13﹣14D．14﹣158．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（）A．66B．91C．120D．1359．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M在BC边上，且满足BM＝1，过D作DN⊥AM交AM于点N，则DN的长为（）A．B．C．D．10．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．2011．如图，双曲线y＝与一次函数y＝﹣x+4在第一象限内交于A，B两点，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．C．D．412．已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．3二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣2+（﹣1）2019+|2﹣π|+＝．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．16．已知函数y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是．17．已知，甲地到乙地的路程为450千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶1小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地，小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回甲地，大货车修好后以原速前往乙地，如图是两车距甲地的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地千米．18．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a﹣4b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（﹣m﹣2）20．如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C 作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．（1）若CD＝3，求AF的长；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．21．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩（x分）频数频率A 35＜x≤38 1B 38＜x≤41 0.05C 41＜x≤44D 44＜x≤47 6E 47＜x≤50（1）在这次考察中，共调查了名学生；并请补全频数分布直方图；（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：李杰成绩170 175 180 190 195（个/分）次数l 1 3 2 3165 180 190 195 200陈亮成绩（个/分）次数 2 2 3 2 1则李杰10次成绩的中位数是；陈亮10次成绩的众数是，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．22．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．23．西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行，主题：绿色体验•成长﹣玩出你的稀缺竞争力”，本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份，学校对活动中所需物品统一购，其中某一体验类项目需要A、B两种材料，已知A种材料单价32元/套，B种材料单价24元/套，活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元．（1）若按计划采购，最多能购买A种材料多少套？（2）在实际来购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买A种材料的计划相比，实际采购A种材料数量的增加了a%，B 种材料的数量减少a%（A、B材料的数量均为整数），实际采购A种材料的单价减少了a%，B种材料的单价增加a%，且实际总费用比按（1）中最多购买A种材料的总费用多了16元，求a．24．如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE＝BC，CE⊥BD，CE＝ED（1）已知AB＝10，AD＝6，求CD；（2）如图2，F为AD上一点，AF＝DE，连接BF，交BF交AE 于G，过G作GH⊥AB于H，∠BGH＝75°．求证：BF＝2GH+EG．25．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下：①先画一个矩形，把它分成p×q个方格（p，q分别为两乘数的位数）在方格上边、右边分别写下两个因数；②再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数；③然后这些乘积由右下到左上，沿对角线方向相加，相加满十时向前进一；④最后得到结果（方格左侧与下方数字依次排列）．比如：（1）图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子，则z＝，x9×784＝（2）图2是用“铺地锦”计算ab×cd的格子，已知ab×cd＝2176，求m和n的值．26．如图，y轴上有一点A（0，1），点B是x轴上一点，∠ABO＝60°，抛物线y＝﹣x2++3与x轴交于C、D两点（点C 在点D的左侧）．（1）将点C向右平移个单位得到点E，过点E作直线l⊥x 轴，点P为y轴上一动点，过点P作PQ⊥y轴交直线l于点Q，点K为抛物线上第一象限内的一个动点，当△ABK面积最大时，求KQ+QP+PE的最小值，及此时点P的坐标；（2）在（1）的条件下，将线段PE绕点P逆时针旋转90°后得线段PE′，问：在第一象限内是否存在点S，使得△SPE'是有一个角为60°，且以线段PE′为斜边的直角三角形，若存在请直接写出所有满足条件的点S，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列数中最大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣πD．﹣4【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【解答】解：∵﹣4＜﹣π＜﹣3＜﹣2，∴最大的数是﹣2，故选：A．2．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．下列调查适合用全面调查的是（）A．对重庆市园博游客满意程度的调查B．对新研发的战斗机的零部件进行检查C．对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查D．对西大附中全体学生的视力情况进行调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【解答】解：A、对重庆市园博游客满意程度的调查适合用抽样调查；B、对新研发的战斗机的零部件进行检查适合用全面调查；C、对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查适合用抽样调查；D、对西大附中全体学生的视力情况进行调查适合用抽样调查；故选：B．4．使得函数y＝有意义的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞﹣2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x+2＞0，解得x＞﹣2．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5B．m2•（﹣m）3＝﹣m5C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3D．（2mn）2•3m3n＝12m5n2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法、以及积的乘方和单项式乘单项式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、m2和m3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、m2•（﹣m）3＝﹣m5，故本选项正确；C、（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故本选项错误；D、（2mn）2•3m3n＝4m2n2•3m3n＝12m5n3，故本选项错误．故选：B．6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，b＞0，则判断△＞0得到抛物线与x轴有两个交点，然后确定抛物线的对称轴的位置，从而得到抛物线顶点所在的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∵△＝b2﹣4k（﹣k）＝b2+4k2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，∵k、b异号，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第一象限．故选：A．7．估算2+3的范围是下列哪两个数之间（）A．11﹣12B．12﹣13C．13﹣14D．14﹣15【分析】直接利用特殊值法得出、的取值范围即可．【解答】解：2＝，3＝，∵4＜＜4.5，7＜＜7.5，∴11＜+＜12，∴2+3的大小应在11与12之间．故选：A．8．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（）A．66B．91C．120D．135【分析】观察图形特点，从中找出规律，黑色圆点的个数分别是1+3+1×2，1+3+5+2×3，1+3+5+7+3×4，1+3+5+7+9+4×5，…，总结出第n个图形中的黑色圆点的个数为1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+1×2＝6，第②个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+2×3＝15，第③个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+7+3×4＝28，…，所以第n个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），当n＝7时，1+3+5+7+9+11+13+15+7×8＝120，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M在BC边上，且满足BM＝1，过D作DN⊥AM交AM于点N，则DN的长为（）A．B．C．D．【分析】连接DM，由勾股定理得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，△AMD 底边AD上的高为AB，由勾股定理得出AM＝＝，再由△ADM的面积即可得出答案．【解答】解：连接DM，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，△AMD底边AD上的高为AB，AM＝＝＝，∵△ADM的面积＝AM×DN＝AD×AB，∴DN＝＝＝；故选：D．10．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．20【分析】作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF表示出CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，∵∠EBF＝45°，∴∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝8×＝4，在Rt△ECF中，tan∠ECF＝，则CF＝EF，在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，∴BF＝EF，由题意得，EF﹣EF＝10，解得，EF＝5+5，则DE＝EF+DF＝5+5+4≈19，故选：C．11．如图，双曲线y＝与一次函数y＝﹣x+4在第一象限内交于A，B两点，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．C．D．4【分析】设一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点C，把x＝0代入y＝﹣x+4，求出点C坐标，设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，根据S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝2，找到x1和x2之间的关键，联立，得到关于x的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点C，如下图所示：，把x＝0代入y＝﹣x+4得：y＝4，即点C的坐标为：（0，4），线段OC的长度为4，设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝﹣＝2x2﹣2x1＝2，即x2﹣x1＝1，整理得：﹣4x1x2＝1，联立，整理得：x2﹣4x+k＝0，则x1+x2＝4，x1x2＝k，把x1+x2＝4，x1x2＝k代入﹣4x1x2＝1得：16﹣4k＝1，解得：k＝，故选：B．12．已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．3【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，则a≤2且a≠﹣2，再解分式方程得到x＝且x≠﹣1，利用分式方程的解为整数可求出解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，加上a的范围可确定满足条件的a的值，然后计算它们的和．【解答】解：根据题意得a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，解得a≤2且a≠﹣2，去分母得ax+x+1＝7，解得x＝且x≠﹣1，因为分式方程的解为整数，所以a+1＝±1，±2，±3，±6，且a≠﹣7，解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，所以满足条件的a的值为﹣4，﹣3，0，2，1．所以所有满足条件的整数a之和为﹣4+（﹣3）+0+2+1＝﹣4．故选：A．二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣2+（﹣1）2019+|2﹣π|+＝6+π﹣2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1+π﹣2+3＝6+π﹣2．故答案为：6+π﹣2．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．【分析】点数不大于4的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数不大于4的概率．【解答】解：∵共有6种情况，点数不大于4的有4种，∴P（点数不大于4）＝＝．故答案为：．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF 的长为．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝＝5，∴BH＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，根据勾股定理得，CF＝＝＝．故答案为：．16．已知函数y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是k＝1或k＜﹣8 ．【分析】求出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+1和抛物线y＝﹣（x﹣7）2+1交点坐标（4，﹣8），然后利用函数图象求出直线y＝k与函数图象有两个交点时k的范围即可．【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），y＝﹣（x ﹣7）2+1的顶点坐标为（7，1），解方程﹣（x﹣1）2+1＝﹣（x﹣1）2+1得x＝4，则抛物线y＝﹣（x﹣1）2+1和抛物线y＝﹣（x﹣7）2+1相交于点（4，﹣8），如图，直线y＝﹣8与函数图象有三个交点，当k＜﹣8时，直线y＝k与函数图象有2个交点，当k＝1时，直线y＝k与函数图象有2个交点，所以使y＝k成立的x值恰好有2个时，k＝1或k＜﹣8．故答案为k＝1或k＜﹣8．17．已知，甲地到乙地的路程为450千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶1小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地，小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回甲地，大货车修好后以原速前往乙地，如图是两车距甲地的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地90 千米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得大货车和小轿车的速度，从而可以计算出当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地的距离．【解答】解：由图可得，大货车的速度为：90÷1＝90（千米/小时），设小汽车从甲地到大货车出现故障的地方所用的时间为a，则a+0.5+0.5a＝，得a＝，故小汽车的速度为：90÷＝120（千米/小时），设小汽车第二次追上大货车的时间b小时，45+（b﹣）×120＝90+（b﹣1﹣）×90，解得，b＝，故则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地：450﹣[90+（﹣1﹣）×90]＝90（千米），故答案为：90．18．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为12312 元．【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意列出方程组，用x表示a、b、c，再根据“礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x的值，进而便可求得结果．【解答】解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个，5x个，2x个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个，（1+20%）×5x＝6x个，（1﹣10%）×2x＝1.8x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意得，，解得，，∵礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，∴，∴，∵a＝0.15x、b＝0.3x、c＝0.9x、1.8x都为整数，∴x必为20的倍数，∴x＝180，∴a＝27，b＝54，c＝162，∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c＝50a+53b+50c＝50×27+53×54+50×162＝12312，故答案为：12312．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a﹣4b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（﹣m﹣2）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）利用分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab﹣ab+4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4ab﹣ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝﹣ab；（2）原式＝÷（﹣）＝•＝﹣．20．如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C 作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．（1）若CD＝3，求AF的长；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠CAD＝∠CDA，由余角的性质可得∠F＝∠CDF，可得CD＝CF＝3，即可求解；（2）由三角形内角和定理可求∠CAB＝70°，由平行线的性质和外角的性质可求∠AEC＝∠CAB＝70°，即可求解．【解答】解：（1）∵CA＝CD＝3，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD⊥DF，∴∠ADF＝90°，∴∠F+∠FAD＝90°，∠ADC+∠CDF＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CD＝CF＝3，∴AF＝AC+CF＝6；（2）∵∠B＝30°，∠ADC＝∠CAD＝40°，∴∠CAB＝180°﹣30°﹣40°﹣40°＝70°，∵CE∥AD，∴∠BCE＝∠ADC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BCE＝70°，∴∠AEC＝∠CAB，∴AC＝CE．21．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩（x分）频数频率A 35＜x≤38 1B 38＜x≤41 0.05C 41＜x≤44D 44＜x≤47 6E 47＜x≤50（1）在这次考察中，共调查了60 名学生；并请补全频数分布直方图；（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：李杰成绩170 175 180 190 195（个/分）次数l 1 3 2 3165 180 190 195 200陈亮成绩（个/分）次数 2 2 3 2 1则李杰10次成绩的中位数是185 ；陈亮10次成绩的众数是190 ，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．【分析】（1）根据38＜x≤41的频数和频率求出总人数，再用总人数减去其他段的人数求出41＜x≤44的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以体考成绩满分的人数所占的百分比即可；（3）根据中位数、众数、平均数以及方差的计算公式分别进行计算，然后再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）共调查的学生数是：3÷0.05＝60（名），41＜x≤44的人数有：60﹣1﹣3﹣6﹣45＝5（名），补图如下：（2）根据题意得：1100×＝550（名），答：估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名；（3）李杰10次成绩的中位数是＝185；陈亮10次成绩的众数是190；李杰10次成绩的平均成绩是：＝185，李杰10次成绩的方差是：[（170﹣185）2+（175﹣185）2+3（180﹣185）2+2（190﹣185）2+3（195﹣185）2]＝55；陈亮10次成绩的平均成绩是：＝185，陈亮10次成绩的方差是：[2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）2+2（195﹣185）2+（200﹣185）2]＝135；两位同学的平均成绩一样，但李杰的方差小于陈亮的方差，所以应派李杰参赛；故答案为：185，190．22．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．【分析】（1）将B的坐标（3，﹣1）分别代入一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝中，可求出k、m的值，进而确定函数关系式，（2）求出一次函数与反比例函数图象的交点坐标，根据图象得出不等式的解集，（3）求出一次函数与x轴的交点坐标，根据S△ABC＝3，可以求出CM的长，分两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）把B（3，﹣1）分别代入y1＝kx+2和y2＝得．﹣1＝3k+2，m＝3×（﹣1），∴k＝﹣1，m＝﹣3，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y1＝﹣x+2，y2＝，（2）由题意得：，解得：，，∴A（﹣1，3）不等式kx﹣≤﹣2的解集，即kx+2≤的解集，由图象可得，﹣1≤x＜0或x≥3，答：不等式kx﹣≤﹣2的解集为﹣1≤x＜0或x≥3．（3）直线y＝﹣x+2与x轴的交点M（2，0），即OM＝2，∵S△ABC＝3，∴S△AMC+S△BMC＝3即：×CM×3+CM×1＝3，解得：CM＝，①当点C在M的左侧时，OC1＝2﹣＝，∴点C的坐标为（，0），②当点C在M的右侧时，OC2＝2+＝，∴点C的坐标为（，0），答：点C的坐标为（，0）或（，0）．23．西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行，主题：绿色体验•成长﹣玩出你的稀缺竞争力”，本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份，学校对活动中所需物品统一购，其中某一体验类项目需要A、B两种材料，已知A种材料单价32元/套，B种材料单价24元/套，活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元．（1）若按计划采购，最多能购买A种材料多少套？（2）在实际来购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买A种材料的计划相比，实际采购A种材料数量的增加了a%，B 种材料的数量减少a%（A、B材料的数量均为整数），实际采购A种材料的单价减少了a%，B种材料的单价增加a%，且实际总费用比按（1）中最多购买A种材料的总费用多了16元，求a．【分析】（1）设购买A材料x套，则购买B材料为50﹣x套，由题意得：32x+24（50﹣x）≤1392，即可求解；（2）设x＝a%，由题意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，即可求解．【解答】解：（1）设购买A材料x套，则购买B材料为50﹣x套，由题意得：32x+24（50﹣x）≤1392，解得：x≤24，则最大购买A材料24（购买B材料26套）；（2）设x＝a%，由题意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，化简得：58x2﹣37x+4＝0，解得：x＝或（不合题意舍去），即＝x＝a%，解得：a＝50．24．如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE＝BC，CE⊥BD，CE＝ED（1）已知AB＝10，AD＝6，求CD；（2）如图2，F为AD上一点，AF＝DE，连接BF，交BF交AE 于G，过G作GH⊥AB于H，∠BGH＝75°．求证：BF＝2GH+EG．【分析】（1）由勾股定理得出BD＝＝8，由HL证得Rt △ADE≌Rt△BEC，得出BE＝AD，则CE＝ED＝BD﹣BE＝BD﹣AD ＝2，由等腰直角三角形的性质即可得出结果；（2）连接CF，易证AF＝CE，AD∥CE，得出四边形AECF是平行四边形，则AE＝CF，AE∥CF，得出∠CFD＝∠EAD，∠CFB＝∠AGF，由Rt△ADE≌Rt△BEC，得出∠CBE＝∠EAD，推出∠CBE＝∠CFD，证得△BCF是等腰直角三角形，则BF＝BC＝CF＝AE，∠FBC ＝∠BFC＝45°，推出∠AGF＝45°，∠AGH＝60°，∠GAH＝30°，则AG＝2GH，得出BF＝AE＝（AG+EG），即可得出结论．【解答】（1）解：∵BD⊥AD，∴BD＝＝＝8，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝∠EDA＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），∴BE＝AD，∴CE＝ED＝BD﹣BE＝BD﹣AD＝8﹣6＝2，∴CD＝CE＝2；（2）解：连接CF，如图2所示：∵AF＝DE，DE＝CE，∴AF＝CE，∵BD⊥AD，CE⊥BD，∴AD∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，AE∥CF，∴∠CFD＝∠EAD，∠CFB＝∠AGF，由（1）得：Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠CBE＝∠EAD，∴∠CBE＝∠CFD，∵∠FBD+∠BFC+∠CFD＝90°，∴∠FBD+∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠BCF＝90°，∵AE＝BC，∴BC＝CF，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝CF＝AE，∠FBC＝∠BFC＝45°，∴∠AGF＝45°，∵∠BGH＝75°，∴∠AGH＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵GH⊥AB，∴∠GAH＝30°，∴AG＝2GH，∴BF＝AE＝（AG+EG），∴BF＝2GH+EG．25．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下：①先画一个矩形，把它分成p×q个方格（p，q分别为两乘数的位数）在方格上边、右边分别写下两个因数；②再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数；③然后这些乘积由右下到左上，沿对角线方向相加，相加满十时向前进一；④最后得到结果（方格左侧与下方数字依次排列）．比如：（1）图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子，则z＝ 2 ，x9×784＝30576。
陕西省西安市高新区第三初级中学博雅班2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试题(学生版)
2023-2024八下第二次月考数学试题一、选择题：（每小题3分，共24分）1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列各式：，，，，，，只是分式的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. （x 一4）（x +4）＝x 2﹣16B. x 2﹣y 2+2＝（x +y ）（x ﹣y ）+2C. x 2+1＝x （x +）D. a 2b +ab 2＝ab （a +b ）4. 如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 若关于x 的不等式组有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.6. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线的方向平移后得到，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（ ）的23πa b -22x x y -34a b +31x x +-2m -a m 1xABCD AC BD O AB DC AD BC∥AB DC =AD BC =AO CO =BO DO=AB DC =AD BC ∥35128x x a -⎧⎨-<⎩…02a ≤≤02a ≤<02a <≤02a <<OAB A OAB AO O A B '''△A 'B 'A. B. C. D. 7. 精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ）A. B.C. D. 8. 如图，菱形的对角线相交于点O ，点P 为边上一动点（不与点A ，B 重合），于点E ，于点F ．若，，则的最小值为（ ）A B. C. 4 D. 二、填空题：（每小题3分，共15分）9.有意义，则实数x 的取值范围是___________．10. 如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为 ________度．.(-()4-(8,-()8,4-2700270030x 1.5x+=2700270030x x 1.5x +=+2700540030x x 1.5x +=+5400270030x x 1.5x +=+ABCD ,AC BD AB PE OA ⊥PF OB ⊥20AC =10BD =EF11. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是 _____．12. 如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为______．13. 如图，在矩形中，，，点在上且点为中点，点为边上的一个动点，为的中点，则的最小值为_________．三、解答题：（共12小题，共81分．）14. 因式分解．（1）3ab 2﹣18ab +27a ．（2）（a 2+b 2）2﹣4a 2b 2．15. 解下列各题：（1）解不等式组；（2）解方程：．16. 先化简，再求值：，其中．17. 如图，已知中，，，请用尺规在边上作一个点P ，使得．（保留作图痕迹，不写作法）的ABCD Y ABC ∠AD E BCD ∠AD F 5AB =6AD =EF ABCD AC BD O 6AC =8BD =AE BC ⊥E AE ABCD 3AB =10AD =E AD 2DE ．=G AE P BC F EP GF EF +()362453132x x x x ⎧+>-⎪⎨-+-≤⎪⎩43122x x x-=--221161369x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭6x =ABC 90ACB ∠=︒30A ∠=︒AC 2PA PC =18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出关于轴对称的图形；（2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的；（3）在轴上找一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．19. 如图，平行四边形，E 、F 两点在对角线上，且，连接．求证：四边形是平行四边形．20. 证明：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．21. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长．ABC ABC x 111A B C △ABC O 222A B C △x P PA PB +ABCD BD BE DF =AE EC CF FA ，，，AECF ABCD AB DC AB AD =∥，AC BD ，,O AC BAD ∠C CE AB ⊥AB E OEABCD 4AB BD ==OE22. 已知，如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．（1）求证：≌；（2）求证：．23. 樱桃刚一上市，某水果店的老板就用6000元购进了一批樱桃，上市后销售的非常好，老板又用14000元购进了第二批樱桃，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．（1）该超市两批共购进樱桃多少箱？（2）由于储存不当，第二批购进的樱桃中有腐坏，不能售卖．该老板将两批樱桃按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，则每箱樱桃的售价至少是多少元？24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与直线、轴分别交于点、点．（1）求直线的解析式；（2）若点和点分别是直线和轴上动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点、为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 问题提出：（1）如图1，在中，，点D 、E 分别是、的中点，则的长为_________；问题探究：（2）如图2，在中，，点Q 在上，，点P 在上，，连接，E 、F 分别为、的中点，求的长度？问题解决：的ACB △ECD 90ACB ECD ∠=∠=︒D AB ACE BCD 2222CD AD DB =+10%1l 112y x =+x B 2l 1l x 31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭()4,0C 2l D E 2l y D E A B D E AB D ABC 4BC =AB AC DE ABC =60B ∠︒BC 12CQ =AB 4AP =PQ AC PQ EF（3）西安高新区为了进一步提升周边居民居住环境，拟在一个长方形的草坪内对角线右侧修建一个三角形池塘．如图3，，，A 为草坪入口，B 为草坪出口，在人行道的中点E 处有一个凉亭，在池塘N 处是一个观景台．游客从凉亭到出口的距离与从凉亭到观景台的距离相等吗？为什么？的ABCD AC CMN 26MCN ∠=︒90MNC ∠=︒AM。
四川省成都市双流中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
四川省成都市双流中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．方程()10x x -=的根是（）A ．0x =B ．1x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =-2．已知23a b=（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（）A ．23a b =B ．2a =3b C ．32b a =D ．3a =2b3．在探究关于x 的二次三项式21215x x +-的值时，小明计算了如下四组值：x 1.1 1.2 1.3 1.421215x x +-0.59-0.842.293.76则方程212150x x +-=的其中一个解满足的范围是（）A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．无法确定4．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若ADE V 的面积为3，则ABC V 的面积为（）A ．6B ．9C ．12D ．155．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是正方形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．四个角相等的四边形是矩形6．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（）A ．B ADE ∠=∠B ．AC BCAE DE=C ．AB ACAD AE=D ．C E∠=∠7．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈10=尺，尺、寸、丈不是法定计量单位）若设高是x 尺，则可列方程为（）A ．222( 6.8)10x x --=B ．222( 6.8)10x x ++=C ．222( 6.8)10x x +-=D ．222( 6.8)10x x -+=8．如图，将一张两边长分别为24cm 和cm x 的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x 的值为（）A ．9B ．12C ．15D ．18二、填空题9．32a b =，则a bb a+=-．10．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x 的值为．11．关于x 的一元二次方程()22160k x x k k --+=-的一个根是0，则k 的值是．12．如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2600m ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x 米，则可列方程．13．如图，菱形ABCD 的边长为4，45A ︒∠=，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,M N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为．三、解答题14．（1()121233-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；（2）解方程：23100x x --=；（3）解方程：21212x x =+．15．已知关于x 的方程()220x mx m -+=-．(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是2，求m 的值以及方程的另一个根．16．如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G 处，手电筒的光从平面镜上点B 处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E 处，点E 到地面的高度 3.5m DE =，点F 到地面的高度 1.5m CF =，灯泡到木板的水平距离 5.4m AC =，墙到木板的水平距离为4m CD =．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A 、B 、C 、D 在同一水平面上．求灯泡到地面的高度AG ．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点О是对角线AC 中点，过点О作EF ⊥AC 分别交边AB ，CD 于点E ，F ．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)当AF 平分CAD ∠时，且CF =5，DF =2，求AD 的值．18．如图，在矩形OABC 中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为0,3，点C 的坐标为()4,0，点P 在BC 边上，直线l 的解析式为23y x =-，直线l 交AB 于点D ，交OC 于点E ．(1)如图1，连接AE ，求D ，E 的坐标；(2)如图2，若以AE 和EP 为邻边作矩形AEPQ ，求点Q 的坐标；(3)如图3，在第一象限内，直线l 上是否存在点M ，使APM △是等腰直角三角形？若存在，求出M 的坐标；若不存在，说明理由．四、填空题19．关于x 的一元二次方程（k －1）x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．20．若1x 、2x 是方程2620240x x --=的两个实数根，则代数式211242x x x -+的值等于．21．如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为C 、D ．当矩形OCPD 的面积最大时，P 点的坐标是．22．如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 上一点，过点O 作EF BC ∥交,AB CD 于点E ，F ，作GH CD ∥交,AD BC 于点,G H ，连接EG ，已知4GD EB ==，则AEG △的面积等于．23．如图，M 是正方形ABCD 边C 的中点，P 是正方形内一点，连接BP ，线段BP 以B 为中心逆时针旋转90︒得到线段BQ ，连接MQ ．若4AB =，1MP =，则MQ 的最小值为．五、解答题24．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植．某葡萄种植基地2019年种植“阳光玫瑰”葡萄100亩，到2021年“阳光玫瑰”葡萄的种植面积达到256亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”葡萄种植面积的年平均增长率；（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”葡萄的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出45千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存．已知该基地“阳光玫瑰”葡萄的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”葡萄每天获利2125元．设降价x （0≤x ＜10）元，求出符合题意的x 值．25．在平面直角坐标系中，如图1，已知点()06A ，，点B 在线段AO 上，且2AB BO =，若点P 在x 轴的正半轴上，连接BP ，过点P 作PQ PB ⊥，点E 是射线PQ 上一点，过点E 作EC x⊥轴，垂足为点C ．(1)求证：BOP PCE ∽△△；(2)如图2，连接BE ，若60BPO PEC ∠=︒，△与BPE 相似，请直接写出点E 的坐标；(3)如图3，若点C 坐标为()80，．过点A 作DA y ⊥轴，且和CE 的延长线交于点D ，若点C 关于直线PQ 的对称点C '正好落在线段AD 上．求点P 的坐标．26．（1）问题探究；如图1，在正方形ABCD 中，点E ，Q 分别在边BC AB 、上，DQ AE ⊥于点O ，点G ，F 分别在边CD AB 、上，GF AE ⊥．①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ ______AE ；②推断：GFAE的值为________；（2）类比探究，如图（2），在矩形ABCD 中，BCk AB=（k 为常数），将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG EP ，交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用．如图3，四边形ABCD 中，90,10,5,ABC AB AD BC CD AM DN ∠=︒====⊥，点M 、N 分别在边BC AB 、上，求DNAM的值．。
四川省成都市玉林中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
四川省成都市玉林中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（ ）A ．3-B ．π-C ．3.14D ．2272．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，5C ．3，4，5D ．3，4，63A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在7到6之间4x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x <C ．1x >D ．1x ≤5．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B C ．12 D 6．已知a ，b ，c 为ABC V 的三边长，在下列条件中不能判定ABC V 是直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠∠=∠+B ．6a =，8b =，10c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．222b a c =-7．如图，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ）A．B C ．D 8．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若5AB =，4AE =，则正方形EFGH 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题9．4的平方根是，278-的立方根是．10．比较大小：“＞”或“＜”或“=”）．11．已知20a -=，则a b 的值为．12．如图，一圆柱的高为12cm ，它的底面周长为10cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为．13．如图，点E 是长方形纸片ABCD 的边CD 上一点，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在边BC 上的点F 处．若3AB =，5AD =，则BF =，CE =．三、解答题14．计算(1)()20112024π2-⎛⎫++- ⎪⎝⎭(3)))2111+ (4)解方程：()2125x -=15．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是c 62a b c -+的算术平方根．16．如图，小明在距离水面高度为12米的岸边C 处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为20米．若小明收绳5米后，船到达D 处，则船向岸A 移动了多少米？17．如图，在ABC V 中，45ACB AD BC ∠=︒⊥，于点D ，CE AB ⊥于点E ，CE 交AD 于点F ．(1)求证：BD FD =；(2)若2BD =，当点E 为AB 边中点时，求AF 的长．18．如图，长方形纸片ABCD 中，12AB =，10BC =．(1)如图1，将长方形纸片沿直线BD 折叠，使点C 落在F 处，BF 与AB 交于点G ． ①求证：BG DG =；②求AG 的长．(2)点E 是射线CD 上的一个动点，将BCE V 沿直线BE 折叠，点C 的对应点为F ，若点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，求CE 的长．四、填空题19．已知实数x 、y 满足8y ，则xy 的平方根是．20．已知直角三角形的两边长是3和5，则第三边长为．21．已知数a ，b ，c ||||a b c -=．22．已知ABC V ，且20AB =，13AC =，BC 边上的高为12，则ABC V 的面积为． 23．如图，已知∠MON ＝30°，B 为OM 上一点，BA ⊥ON 于A ，四边形ABCD 为正方形，P 为射线BM 上一动点，连结CP ，将CP 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，连结BE ，若ABBE 的最小值为．五、解答题24．已知x =y =； (1)求223x xy y ++的值．(2)若x 的小数部分为a ，y 的整数部分为b ，求ax by +的平方根．25．（1）1>>>…（2）观察下列式子的化简过程：1，==…)1n ≥的化简过程． （3L ． 26．如图1，点P 为ABC V 的外角BCD ∠的平分线上一点，PA PB =，PE BC ⊥于E ．(1)求证：PAC PBC ∠=∠；(2)若90APB ∠=︒，连接AE ，2ACP AEP S S =△△，2PB =，求PC 的长度；(3)如图2，若M ，N 分别是边AC ，BC 上的点，且2MPN APB ∠=∠，求证：BN AM MN =+．。
四川省南充高级中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)
南充高中初2022级第四学期第一次随堂检测数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜2【答案】A解析：∵实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2．故选：A．2. 下列二次根式是最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A选项，原式，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；故选：B．3. 如图，矩形中，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵四边形是矩形，∴，∴，故选：C．4. 如图，四边形是菱形，点在轴上，顶点A，B的坐标分别是，，则点C的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：连接，交于点E，∵点A，B的坐标分别是，，∴菱形的边长，∴，∴点D的坐标是，设点C的坐标为，∵四边形是菱形，∴，解得，，解得，∴点C的坐标为．故选：D．5. 下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 等边三角形三边相等【答案】B解析：解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，成立，不符合题意；B、逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，不成立，符合题意；C、逆命题为：平行四边形的对角线互相平分，成立，不符合题意；D、逆命题为：三边相等的三角形是等边三角形，成立，不符合题意；故选：B．6. 如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：，，，，，，，，，分别是，，，的中点，，，，，四边形的周长为：，故选：A．7. 已知，则m的整数部分是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B解析：解：，∵，∴的整数部分为2，故选：B．8. 若，化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：，，故选：D．9. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3【答案】A解析：设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b，∴，，，平行四边形的面积=2S1+2S2+S3，故答案选A.考点：直角三角形的面积.10. 如图，在中，于点，延长于点交于，延长与的延长线交于点，下面给出四个结论：①；②；③；④；⑤线段与互相平分．其中正确的结论有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C解析：解：∵∴∴∴，故①正确；∵∴∴∴，∵四边形是平行四边形，∴，故②正确；∵∴，在和中，，∴，∴，故③正确，在和中，只有三个角相等，没有边相等，∴与不全等，故④错误．若点是的中点，∵，∴，则∴，∵点不一定是的中点，则不一定成立则线段与互相平分，不一定成立，故⑤错误，故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11. 代数式的最小值为__________．【答案】2解析：解：根据题意可得，∴，∴的最小值为2，故答案为：．12. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. .【答案】120 cm解析：设三边的长是，，，则，解得：，则三边长是10 cm，24 cm，26 cm．∵∴三角形是直角三角形，∴三角形的面积是（cm）故答案为：120 cm13. 如图，点在平行四边形的边上，.若，，则的度数为________．【答案】解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AB CD∵∠B+∠D=80°，∴∠B=∠D=40°，∵BE=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=70°+20°=90°∵AB CD，∴∠ACD=∠BAC=90°．故答案为：90°．14. 如图，是面积为的平行四边形内任意一点，若的面积为，则的面积为______．【答案】解析：解：过点作，垂足为，延长交于点，，四边形是平行四边形，，，，的面积的面积，的面积为，的面积，故答案为：．15. 已知：如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点E处，已知，则______cm．【答案】解析：解：由长方形的性质可知，，由折叠的性质可知，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，故答案为：．16. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为_____．【答案】4．解析：试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC 是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为4．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．三、解答题（共86分）17. （1）；（2）．【答案】（1）；（2）10解析：解：（1）．（2）．18. 根据下列条件求值：（1）已知，求代数式的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）3 （2）5【小问1解析】解：，；【小问2解析】解：，；代入得：．19. 如图，平行四边形中，过的中点，与边、分别相交于点、．试说明四边形是平行四边形．【答案】见解析解析：证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵点O为中点，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．20. 在中，，，三边长分别为，，，求这个三角形面积，小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，借用网格就能计算出它的面积．（1）的面积为______；（2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为______．【答案】（1）4.5 （2）格点见解析，3.5【小问1解析】的面积为；故答案：4.5；【小问2解析】如图，，∴格点即为所求作；且的面积．故答案为：3.5．21. 如图，矩形的对角线，相交于点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：∵，．四边形是平行四边形，四边形是矩形，，，，，四边形是菱形；【小问2解析】解：作于点，四边形是矩形，，，，，，∴,∴,，菱形的面积是：．22. 如图，四边形中，，E，F分别是对角线的中点，连接．（1）求证；（2）当，时，求的长．【答案】（1）见解析（2）．【小问1解析】证明：连接，∵，E为中点，∴，∴，∵F是中点，∴；【小问2解析】解：∵，，E，F分别是对角线的中点，，∴，，，∴．23. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．（1）城是否受到这次台风的影响?为什么?（2）若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间?【答案】（1）城会受台风影响（2）6小时【小问1解析】解：由点向作垂线，垂足为，在中，，则，因为，所以城会受台风影响；【小问2解析】解：设上点，使千米，是等腰三角形，，是的垂直平分线，，在中，千米，千米，有勾股定理得，（千米）则千米，遭受台风影响的时间是：小时24. 阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．例如：3＋2＝（1＋）2，善于思考的小敏进行了以下探索：当a、b、m、n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小敏就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为整数时，若，用含mn的式子分别表示a、b，则：a＝ ，b＝ ；（2）若a＋6＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）直接写出式子化简的结果．【答案】（1），（2）a=16或a=64（3）【小问1解析】解：∵，，；【小问2解析】∵，，，∵a、m、n均为正整数，∴或，∴a=16或a=64；【小问3解析】∵，∴，故答案为：．25. 如图1，在菱形中，，点E，G分别在边，上，，，连接．（1）求证：等边三角形；（2）如图2，把沿翻折得到，连接，若，求的长；（3）如图3，把绕点B顺时针旋转120°得到，连接，P是的中点，连接，，判断与的数量关系，并给出证明．【答案】（1）证明见解析（2）（3），证明见解析【小问1解析】证明：∵四边形是菱形，，∴，，又∵，，∴．∴是等边三角形；【小问2解析】连接，延长，过点D作，垂足为Q，如图，由题意得是等边三角形，∵，，∴，∵等边中，，∴即是直角三角形，∵四边形是菱形，，∴，，∴．∴，∴，∴，在中，，，∴．在中，，，∴，【小问3解析】，证明如下：由题意得：点A、B、M三点在同一条直线上；如图，延长交于点H，连接，，∵四边形是菱形，为等边三角形，∴，，，，∴，∴，在和中∴，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴．。