2019河南中考数学专题训练—类比、拓展探究题
类比、拓展探究题
1.如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠A ＝30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连接EF .
(1)发现
线段BE 与AF 的位置关系是______，AF BE ＝______；
(2)探究
如图②，当△CEF 绕点C 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)时，连接AF ，BE ，
(1)中的结论是否仍然成立，请说明理由；
(3)延伸
如图③，当△CEF 绕点C 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)时，延长FC 交AB 于点D ，若AD ＝6－23，直接写出旋转角α的度数．
第1题图
1.解：(1)BE ⊥AF ，3；
【解法提示】∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，
∴线段BE 与AF 的位置关系是BE ⊥AF ；
∵∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠A ＝30°，∴AC ＝BC tan 30°＝23，
∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，
∴AF BE ＝AC BC ＝ 3.
(2)(1)中结论仍然成立．
理由如下：如解图①，延长BE 交AC 于点O ，交AF 于点M ，∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，
∴EC ＝12BC ，FC ＝12AC ，∴EC BC ＝FC AC ＝12，
第1题解图①
∵∠BCE ＝∠ACF ＝α，∴△BEC ∽△AFC ，
∴AF BE ＝AC BC ＝1tan 30°＝3，∠1＝∠2， ∵∠BOC ＝∠AOM ，∴∠AMO ＝∠BCO ＝90°，
∴BE ⊥AF ；
(3)135°.
【解法提示】如解图②，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，
∵∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠A ＝30°，
第1题解图②
∴AB ＝4，∠B ＝60°，∴DB ＝4－(6－23)＝23－2，
∴BH＝DB·cos60°＝3－1，DH＝DB·sin60°＝3－3，
又∵CH＝2－(3－1)＝3－3，∴CH＝DH，
∴∠HCD＝45°，∴∠DCA＝45°，∴α＝180°－45°＝135°.
2.如图所示，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，
∠ACB＝∠AED＝90°.
探究发现
(1)如图①，点E在AB上，点D与点C重合，点F为线段BD的中点，则线段EF与FC的数量关系是EF＝FC；∠EFD的度数为90°．问题应用
(2)如图②，在图①的基础上，将△ADE绕A点旋转到如图②所示的位置，其中点D、A、C在一条直线上，F为线段BD的中点，则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．拓展延伸
(3)若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图③的位置，连接BD，点F 为线段BD的中点，且EF＝6，请直接写出FC的长．
第2题图
2.解：(1)EF＝FC；90°；
(2)EF＝FC，EF⊥FC，证明如下：
如解图①，延长CF到点M，使CF＝FM，连接DM、ME、EC，
第2题解图①
∵F 为BD 的中点，∴DF ＝FB ，
在△BFC 和△DFM 中，?????FC ＝FM ∠BFC ＝∠DFM BF ＝DF
， ∴△BFC ≌△DFM (SAS)，
∴DM ＝BC ，∠MDB ＝∠FBC ，∴MD ＝AC ，MD ∥BC ，
∴∠MDC ＝∠BCA ＝90°，∴∠MDE ＝∠CAE ＝135°，
在△MDE 和△CAE 中，?????MD ＝CA ∠MDE ＝∠CAE DE ＝AE
， ∴△MDE ≌△CAE (SAS)，
∴ME ＝CE ，∠MED ＝∠CEA ，
∴∠MEB ＋∠CEA ＝∠MED ＋∠MEB ＝90°，
∴∠MEC ＝90°，
又∵F 为CM 的中点，∴EF ＝FC ，EF ⊥FC ；
(3)FC ＝6.
【解法提示】如解图②，延长CF 到点M ，使CF ＝FM ，连接ME 、EC ，连接DM 交AE 于点G ，交AC 于点H ，
∵F 为BD 的中点，∴DF ＝FB
.
第2题解图②
在△BFC 和△DFM 中，?????
FC ＝FM ∠BFC ＝∠DFM
BF ＝DF
，
∴△BFC ≌△DFM (SAS)，
∴DM ＝BC ，∠MDB ＝∠CBF ，
∴MD ＝AC ，HD ∥BC ，
∴∠AHG ＝∠BCA ＝∠DEG ＝90°，
又∵∠AGH ＝∠DGE ，∴∠MDE ＝∠CAE ，
在△MDE 和△CAE 中，?????MD ＝CA
∠MDE ＝∠CAE
DE ＝AE
，
∴△MDE ≌△CAE (SAS)，
∴ME ＝CE ，∠MED ＝∠CEA ，
∴∠CEA －∠AEM ＝∠MED －∠AEM ＝∠AED ＝90°，
∴∠MEC ＝90°，
又∵F 为CM 的中点，∴EF ＝FC ，EF ⊥FC .∴FC ＝6.
3.已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，连接BE ，CD ，点
F ，
G ，
H 分别为DE ，BE ，CD 中点．
(1)观察猜想
当△ADE 绕点A 旋转时，如图①.
填空：①线段GF 、FH 之间的数量关系为GF ＝FH ；
②∠GFH ＝60°；
(2)问题解决
在△ADE 旋转的过程中，当B ，D ，E 三点共线时，如图②，若AB ＝3，AD ＝2，求线段FH 的长；
(3)拓展延伸
在△ADE 旋转的过程中，若AB ＝a ，AD ＝b (a ＞b ＞0)，请直接写出△FGH 周长的最大值和最小值．
第3题图
3.解：(1)①60°；②GF ＝FH ；【解法提示】如解图①所示，连接
BD 、CE ，并延长BD 交CE 于M ，设BM 交FH 于点O ，
第3题解图①
∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，
∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，
∴∠BAD ＝∠CAE ，∴BD ＝CE ，∠ADB ＝∠AEC .
∵EG ＝GB ，EF ＝FD ，∴FG ＝12BD ，GF ∥BD .
∵DF ＝EF ，DH ＝HC ，∴FH ＝12EC ，FH ∥EC ，
∵BD ＝CE ，∴FG ＝FH .
∵∠ADB ＋∠ADM ＝180°，∴∠AEC ＋∠ADM ＝180°，
∴∠DME ＋∠DAE ＝180°，∴∠DME ＝120°，
∴∠BMC ＝60°，∴∠GFH ＝∠BOH ＝∠BMC ＝60°；
(2)如解图②所示，连接AF 、EC ，
第3题解图②
∵DF ＝EF ，AD ＝AE ，∴AF ⊥DE ，在Rt △AEF 中，AE ＝2，EF ＝DF ＝1，
∴AF ＝22－12＝3，
在Rt △ABF 中，BF ＝AB 2－AF 2＝6，
由(1)知BD ＝CE ＝BF －DF ＝6－1，
∴FH ＝12EC ＝6－12；
(3)△FGH 的周长的最大值为32(a ＋b )，最小值为32(a －b )．
【解法提示】由(1)可知，△GFH 是等边三角形，GF ＝12BD ，∴△GFH
的周长＝3GF ＝32BD ，∵AB ＝a ，AD ＝b ，∴BD 的长的最大值为a ＋b ，最
小值为a －b ，∴△FGH 的周长的最大值为32(a ＋b )，最小值为32(a －b )．
4.如图①，在等腰Rt △ABC 和等腰Rt △EDB 中，AC ＝BC ，DE ＝BD ，∠ACB ＝∠EDB ＝90°，P 为AE 的中点．
(1)观察猜想
连接PC 、PD ，则线段PC 与PD 的位置关系是________，数量关系是________；
(2)探究证明
如图②，当点E 在线段AB 上运动时，其他条件不变，作EF ⊥BC 于F ，连接PF ，试判断△PCF 的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸
在点E 的运动过程中，当△PCF 是等边三角形时，直接写出△ACB 与△EDB 的两直角边之比．
第4题图
4.解：(1)PC ⊥PD ，PC ＝PD ；
【解法提示】如解图①，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点P 作PH ⊥BC 于H ，连接PF ，易得四边形EFBD 是正方形，
∴EF ＝ED ，∠DEB ＝∠FEB ＝45°，
∴∠PEF ＝∠PED ，在△PEF 和△PED
中，?????EF ＝ED ∠PEF ＝∠PED PE ＝PE
，∴△PEF ≌△PED (SAS)，
第4题解图①
∴PF＝PD，∠EPF＝∠EPD，
∵AC∥PH∥EF，点P为AE的中点，
∴点H是FC的中点，∴CH＝HF，
又PH⊥BC，∴PC＝PF，
故△PCF是等腰三角形，∴∠CPH＝∠FPH，
∴PC＝PD；
∵∠HPB＝∠HPF＋∠EPF＝45°，
∴∠CPD＝∠CPH＋∠HPF＋∠EPF＋∠EPD＝2(∠HPF＋∠EPF)＝90°，∴PC⊥PD.
第4题解图②
(2)△PCF为等腰三角形，
理由如下：如解图②，过点P作PH⊥BC于点H，
则AC∥PH∥EF，∵P为AE的中点，
∴点H是FC的中点，∴CH＝HF，
又PH⊥BC，∴PC＝PF，∴△PCF为等腰三角形；
(3)3＋2.
【解法提示】如解图③，过点E作EF⊥BC于点F，过点P作PH⊥BC 于点H，由(1)知，四边形BDEF为正方形，设EF＝BF＝BD＝x，HF＝y，
第4题解图③
∵△PCF 是等边三角形，∴PH ＝3y ，
∵PH ∥EF ，∴△BEF ∽△BPH ，
∴EF PH ＝BF BH ，即x 3y ＝x x ＋y
， 解得y ＝3＋12x ，
∴BC ＝x ＋2y ＝(3＋2)x ，
∴BC BD ＝（3＋2）x x
＝3＋2. ∴△ACB 与△EDB 的两直角边之比为3＋2.
5.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与A G 在同一条直线上．
(1)小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由；
(2)如图②，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长；
(3)如图③，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．
图①图②图③
第5题图
5.解：(1)如解图①，延长EB交DG于点H，
第5题解图①
∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，
∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD＝∠AEB.
在△ADG中，∠AGD＋∠ADG＝90°，
∴∠AEB＋∠ADG＝90°.
∴∠DHE＝180°－∠AEB－∠ADG＝90°，即DG⊥BE；
(2)如解图②,∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，
∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG，
∴∠DAG＝∠BAE.
∵AD＝AB，∠DAG＝∠BAE，AG＝AE.
∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴DG＝BE.
过点A作AM⊥DG于点M，
第5题解图②
∴∠AMD ＝∠AMG ＝90°，
∵BD 是正方形ABCD 的一条对角线，∴∠MDA ＝45°.
在Rt △AMD 中，
∵∠MDA ＝45°，AD ＝2，∴DM ＝2，AM ＝2， 在Rt △AMG 中，∵AM 2＋GM 2＝AG 2，
∴GM ＝22AM AG -＝22)2()22(-，∴GM ＝ 6.
∵DG ＝DM ＋GM ＝2＋6，
∴BE ＝DG ＝2＋6；
(3)△GHE 与△BHD 面积之和的最大值为6.
理由：对于△EGH ，由于线段GE 是固定的，且BE ⊥DG ，故可得点H 在以EG 为直径的圆上，当点H 与点A 重合时，△EGH 中GE 边上的高
最大为外接圆半径即12 GE .同理对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆
上，当点H 与点A 重合时，△BDH 中BD 边上的高最大为外接圆半径，即12BD ，∴△GHE 与△BHD 面积之和的最大值是12S 正方形ABCD ＋12S 正方形AEFG
＝12×22＋12×(22)2＝2＋4＝6.
6.已知四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，∠ABC ＝60°，∠EAF 的两边分别与线段CB ，DC 相交于点E ，F ，且∠EAF ＝60°.
(1)如图①，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出线段AE ，EF ，AF
之间的数量关系；
(2)如图②，当点E 是线段CB 上任意一点时(点E 不与点B 、C 重合)，求证：BE ＝CF ；
(3)如图③，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB ＝15°时，直接写出点F 到BC 的距离．
第6题图
6.(1)解：AE ＝EF ＝AF ；
【解法提示】如解图①，连接AC ，
第6题解图①
∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，∴∠BCD ＝120°，
∴∠ACE ＝∠ACF ＝60°，∴AB ＝BC ＝AC ，
即△ABC 为等边三角形，
又∵∠BAC ＝∠1＋∠2＝60°，∠EAF ＝∠2＋∠3＝60°，
∴∠1＝∠3，在△ABE 和△ACF 中，
????? ∠1＝∠3 AB ＝AC ∠ABE ＝∠ACF
，∴△ABE ≌△ACF (ASA)， ∴AE ＝AF ，又∵∠EAF ＝60°，∴△AEF 为等边三角形，
∴AE ＝EF ＝AF ；
(2)证明：如解图②，连接AC ，由(1)知，AB ＝AC ，∠ACF ＝60°，
第6题解图②
∵∠BAC ＝∠4＋∠5＝60°，∠EAF ＝∠5＋∠6＝60°，
∴∠4＝∠6，在△ABE 和△ACF 中，
?????∠4＝∠6AB ＝AC ∠ABE ＝∠ACF
，∴△ABE ≌△ACF (ASA)， ∴BE ＝CF ；
(3)解：点F 到BC 的距离为3－ 3.
【解法提示】由(2)知，BE ＝CF ，如解图③，过点A 作AG ⊥CE 于点G ，过点F 作FH ⊥CE 于点H ，
第6题解图③
∵∠EAB ＝15°，∠ABC ＝60°，
∴∠BAG ＝90°－∠ABC ＝30°，
∴∠EAG ＝15°＋30°＝45°，
∴△AEG 为等腰直角三角形，
又∵AB ＝4，∴AG ＝AB ·cos ∠BAG ＝4×32＝
2
3，
∴BG＝AB2－AG2＝42－（23）2＝2，
∵EG＝AG＝23，∴BE＝EG－BG＝23－2，∴CF＝23－2，
∵FH⊥CE，∴∠FCH＝180°－∠BCD＝60°，
∴FH＝CF·sin∠FCH＝(23－2)×
3
2＝3－3，
∴点F到BC的距离为3－ 3.
7.已知在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF 交于点G.
(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE
CF＝
AD
CD；
(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC
满足什么关系时，使得DE
CF＝
AD
CD成立？并证明你的结论；
(3)如图③，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，求DE
CF的值．
第7题图
7.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A＝∠FDC＝90°，
∴∠ADE＋∠GDC＝90°，
∵DE⊥CF，∴∠DCG＋∠GDC＝90°，
∴∠ADE＝∠DCF，∴△AED∽△DFC，
∴DE CF ＝AD DC ；
(2)解：当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE CF ＝AD CD 成立，
证明：如解图①，在AD 上取点M ，且M 点不与F 点重合，使CM ＝CD ，
第7题解图①
∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =CD ，AD ∥BC ，
∴CM ＝AB ，∴四边形ABCM 是等腰梯形，
∴∠AMC ＝∠A ，
∵∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠BCG ＋∠BEG ＝180°，
又∵∠AED ＋∠BEG ＝180°，∴∠AED ＝∠BCG ，
∵AD ∥BC ，∴∠MFC ＝∠BCG ，∴∠MFC ＝∠AED ，
∴△AED ∽△MFC ，∴DE CF ＝AD MC ，即DE CF ＝AD CD ；
(3)解：如解图②，过点C 作CH ⊥AD 于点H ，连接AC ，BD 交于点O ，
第7题解图②
∵∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，
∴∠AED ＋∠AFG ＝360°－180°＝180°，
又∵∠CFH ＋∠AFG ＝180°，∴∠AED ＝∠CFH ，
又∵∠DAE ＝∠CHF ＝90°，
∴△AED ∽△HFC ，∴DE CF ＝AD HC ，
由题意可知△ABD ≌△CBD ，故可知AC ⊥BD ，
在Rt △ABD 中，AB ＝6，AD ＝8，∴BD ＝10，
∵sin ∠ADB ＝AB BD ＝AO AD ，
∴AO ＝AB ·AD BD ＝6×810＝245，
∴AC ＝2AO ＝485，DO ＝AD 2－AO 2＝325，
根据等面积法：S △ACD ＝12OD ·AC ＝12HC ·AD ，
∴HC ＝OD ·AC AD ＝325×4858＝19225，
∴DE CF ＝AD HC ＝819225
＝2524.
8.在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点E 在直线CD 上(与点C ，D 不重合)，连接AE ，平移△ADE ，使点D 移动到点C ，得到△BCF ，过点F 作FG ⊥BD 于点G ，连接AG ，EG .
(1)问题猜想：如图①，若点E 在线段CD 上，试猜想AG 与EG 的数量关系和位置关系；
(2)类比探究：如图②，若点E 在线段CD 的延长线上，其余条件不变，小明猜想(1)中的结论仍然成立，请你给出证明；
(3)解决问题：若点E 在线段DC 的延长线上，且∠AGF ＝120°，正方形ABCD 的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE 的长度．
第8题图
8.(1)解：由平移得EF ＝CD ＝AD ，
∵BD 是正方形ABCD 的对角线，
∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，
∵FG ⊥BD ，∴∠DGF ＝90°，
∴∠GFD ＋∠CDB ＝90°，∴∠DFG ＝45°，
∴GD ＝GF ，
在△AGD 和△EGF 中，
????? AD ＝EF ∠ADG ＝∠EFG DG ＝FG
， ∴△AGD ≌△EGF (SAS)，
∴AG ＝EG ，∠AGD ＝∠EGF ，
∴∠AGE ＝∠AGD ＋∠DGE ＝∠EGF ＋∠DGE ＝90°，
∴AG ⊥EG ；
(2)证明：由平移得EF ＝CD ＝AD ，
∵BD 是正方形ABCD 的对角线，
∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，
∵FG ⊥BD ，∴∠DGF ＝90°，
∴∠GFD ＋∠CDB ＝90°，
∴∠DFG ＝45°，∴GD ＝GF ，
在△AGD 和△EGF 中，
????? AD ＝EF ∠ADG ＝∠EFG DG ＝FG
， ∴△AGD ≌△EGF (SAS)，
∴AG ＝EG ，∠AGD ＝∠EGF ，
∴∠AGE ＝∠AGD －∠DGE ＝∠EGF －∠DGE ＝90°，
∴AG ⊥EG ；
(3)解：画出图形如解图，DE ＝2 3.
第8题解图
【解法提示】同(1)可得，AG ＝EG ，AG ⊥EG ，
∴∠GEA ＝45°，
∵∠AGF ＝120°，∴∠AGB ＝∠EGF ＝30°，
又∵∠GFD ＝45°，
∴由外角性质得∠CEG ＝∠EFG ＋∠EGF ＝75°，
∴∠AED ＝∠CEG －∠GEA ＝30°，
在Rt △ADE 中，AD ＝2，∴DE ＝2 3.
9. (1)【感知】
如图①，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AB 、BC 边上，且
AD
＝BE，连接AE、CD交于点M.
填空：
①线段AE、CD之间的数量关系是________；
②∠EMC＝________；
(2)【探究】
如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD＝BE，延长EA交CD于点M，请判断线段AE、CD之间的数量关系及求∠EMC的度数，并说明理由；
(3)【拓展】
如图③，在△ABC中，AB＝AC，F是AC上一点，且∠1＝∠2，点D、
E分别在BA、FB的延长线上，且AD＝BE，若AF＝3
2CF＝2BE，S△ABF＝6，
直接写出S△BCD的值．
第9题图
9.解：(1)①AE＝CD；②60°；
【解法提示】①在等边△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∵AD＝BE，
∴△ADC≌△BEA(SAS)，
∴AE＝CD；
②∵△ADC≌△BEA，
2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
河南省信阳九中2019年中考数学模拟试卷(4月份) 解析版
2019年河南省信阳九中中考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题（共10小题） 1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（） A．B．C．﹣2 D．﹣1 2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105 3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．下列各运算中，计算正确的是（） A．2a?3a＝6a B．（3a2）3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2 5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（） A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2 6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）
A．75°B．90°C．105°D．115° 7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（） A．110°B．140°C．145°D．150° 8．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（） A．36 B．24 C．18 D．16 9．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根 B．有两个正根 C．有两个根，且都大于﹣3m D．有两个根，其中一根大于﹣m 10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）
2020年中考数学压轴解答题14 图形变换和类比探究类几何压轴综合问题 (学生版)
备战2020中考数学之解密压轴解答题命题规律 专题14 图形变换和类比探究类几何压轴综合问题 【类型综述】 本节内容每年中考都会选择一种变换作为压轴题的背景素材,可以对函数图象进行平移,可以对几何图形进行平移、旋转,考查学生的数学综合应用能力．在选择、填空中也会涉及变换的概念和简单应用．只要抓住全等变换的特点,找到变与不变的量就可以解决问题．预计在2019年中考中仍会在压轴部分渗透变换,但是会有新情境的渗透． 【方法揭秘】 1.平移的性质 (1)平移前后,对应线段平行、对应角相等； (2)各对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）或相等； (3)平移前后的图形全等,注意：平移不改变图形的形状和大小. 2.旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等. 3.中心对称的性质： 在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分_．成中心对称的两个图形全等. 【典例分析】 【例1】操作与证明：如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF．取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN． （1）连接AE,求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是；
拓展与探究： （3）如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则（2）中的两个结论还成立吗？若成立,请加以证明；若不成立,请说明理由． 【例2】已知：如图1,OM是∠AOB的平分线,点C在OM上,OC＝5,且点C到OA的距离为3．过点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,易得到结论：OD+OE等于多少； （1）把图1中的∠DCE绕点C旋转,当CD与OA不垂直时（如图2）,上述结论是否成立？并说明理由；（2）把图1中的∠DCE绕点C旋转,当CD与OA的反向延长线相交于点D时： ①请在图3中画出图形； ②上述结论还成立吗？若成立,请给出证明；若不成立,请直接写出线段OD、OE之间的数量关系,不需证明． 【例3】两个三角板ABC,DEF按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内),其中,∠C＝∠DEF＝90°,∠ABC＝∠F＝30°,AC＝DE＝4 cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)． (1)当点C落在边EF上时,x＝________cm； (2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围； (3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N,直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值．
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
2019-2020学年河南中考数学一轮模拟卷
2020年河南中考数学一轮模拟卷 一、选择题（每小题3分，共30分．下列小题有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）． A ．2和12- B ．3和13 C ．|3|-和13- D ．4-和4 2．地球的表面积约为2510000000km ，将510000000科学记数法表示为（ ） A ．90.5110? B ．85.110? C ．95.110? D ．7 5110? 3．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列运算正确的是（ ）． A ．23523m m m += B ．236m m m ?= C ．33()m m -=- D ．33()mn mn = 5．不等式组22314x x x -≥-?? ->-?的最大整数解是（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 6．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示： 则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）． A ．75，70 B ．70，70 C ．80，80 D ．75，80 7．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果1130∠=?，那么2∠的度数是（ ）．
A ．105? B ．100? C ．110? D ．115? 8．如图，PAB △与PCD △均为等腰直角三角形，点C 在PB 上，若ABC △与BCD △的面积之和为10，则PAB △与PCD △的面积之差为（ ）． A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．如图，将抛物线25y x x =-++的图象x 轴上方的部分沿x 轴折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得 到一个新图象．则新图象与直线5y =-的交点个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图1，四边形ABCD 中，AB CD ∥，90B ∠=?，AC AD =． 动点P 从点B 出发沿折线B A D C ---方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，BCP △的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）． A ．10 B C ．8 D 二、填空题（每小题3分，共15分）
2019届中考数学专题复习专题七类比探究题训练
专题七 类比探究题 类型一 线段数量关系问题 (2018·河南)(1)问题发现 如图①，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC ，BD 交于点M.填空： ① AC BD 的值为________； ②∠AMB 的度数为________； (2)类比探究 如图②，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC 交BD 的延长线于点M.请判断AC BD 的值及∠AMB 的度数，并说明理由； (3)拓展延伸 在(2)的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD ＝1，OB ＝7，请直接写 出当点C 与点M 重合时AC 的长． 【分析】 (1)①证明△COA≌△DOB(SAS)，得AC ＝BD ，比值为1； ②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理，得∠AMB＝180°－(∠DBO＋∠OAB＋∠ABD)＝180°－140°＝40°； (2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则AC BD ＝OC OD ＝3，由全等三角形的性质得∠AMB 的度 数； (3)正确画出图形，当点C 与点M 重合时，有两种情况：如解图①和②，同理可得△AOC∽△BOD，则∠AMB ＝90°，AC BD ＝3，可得AC 的长． 【自主解答】
解：(1)问题发现 ①1【解法提示】∵∠AOB＝∠COD＝40°， ∴∠COA＝∠DOB. ∵OC＝OD ，OA ＝OB ， ∴△COA≌△DOB(SAS)， ∴AC＝BD ， ∴AC BD ＝1. ②40°【解法提示】∵△COA≌△DOB， ∴∠CAO＝∠DBO. ∵∠AOB＝40°， ∴∠OAB＋∠ABO＝140°， 在△AMB 中，∠AMB＝180°－(∠CAO＋∠OAB＋∠ABD)＝180°－(∠DBO＋∠OAB＋∠ABD)＝180°－140°＝40°. (2)类比探究 AC BD ＝3，∠AMB＝90°，理由如下： 在Rt△OCD 中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°， ∴ OD OC ＝tan 30°＝33 ， 同理，得OB OA ＝tan 30°＝33， ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＝BOD ， ∴△AOC∽△BOD， ∴ AC BD ＝OC OD ＝3，∠CAO＝∠DBO. ∴∠AMB＝180°－∠CAO－∠OAB－MBA ＝180°－(∠DAB＋∠MBA＋∠OBD)＝180°－90°＝90°. (3)拓展延伸 ①点C 与点M 重合时，如解图①， 同理得△AOC∽△BOD， ∴∠AMB＝90°，AC BD ＝3， 设BD ＝x ，则AC ＝3x ， 在Rt△COD 中，
2019中考数学压轴题精选(二十二)
8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△ AEF∽△ CAB；② DF=DC；③ S△DCF=4S△DEF；④ tan ∠CAD= 2 . 其中正确结论的个数是（） 2 A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图，在△ ABC中，AB=AC=，6∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE= . 22.如图，△ ACE，△ACD均为直角三角形，∠ ACE=90°，∠ ADC=9°0 ，AE与CD 相交于点P，以CD为直径的⊙ O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点 B 和点 F. （1）求证：∠ ADF=∠ EAC. 2 （2）若PC= PA，PF=1，求AF的长. 3
3 24. 如图，一次函数 y x 6的图像交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B ，∠ABO 的平 4 分线交 x 轴于点 C ，过点 C 作直线 CD ⊥AB ，垂足为点 D ，交 y 轴于点 E. （ 1）求直线 CE 的解析式； （2）在线段 AB 上有一动点 P （不与点 A ，B 重合），过点 P 分别作 PM ⊥x 轴， PN ⊥y 轴，垂足为点 M 、N ，是否存在点 P ，使线段 MN 的长最小？若存在，请直 接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 25. 如图，∠ MBN=9°0 ，点 C 是∠MBN 平分线上的一点，过点 C 分别作 AC ⊥BC ， CE ⊥BN ，垂足分别为点 C ，E ，AC=4 2,点 P 为线段 BE 上的一点（点 P 不与点 B 、 E 重合），连接 CP ，以 CP 为直角边，点 P 为直角顶点，作等腰直角三角形 CPD ， 点 D 落在 BC 左侧. 2）连接 BD ，请你判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； 3）设 PE=x ，△PBD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式 1）求证： CP CE CD CB
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是
A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）
2019年 河南中考数学模拟试卷(五)
2019年河南中考数学模拟试卷（五） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是（） A．﹣4B．﹣2C．0D．4 2．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×104 3．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．B． C．D． 4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（） A．6个B．7个C．8个D．9个 5.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用 一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
6.菁菁拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的 形状是（） A．B．C．D． 7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（） A．有两不相等实数根B．有两相等实数根 C．无实数根D．不能确定 8. 菁菁坐滴滴打车前去火车高铁站，菁菁可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米， 但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（） A．＝15B．＝15 C．＝D． 9. 从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc ＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝b．你认为其中正确信息的个数有（） A．2B．3C．4D．5 10.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD 的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）
中考数学类比探究专题复习
G F E D C B A D A B M C N M C B A A B C E F M AB=AC D B C D'A 中考数学类比探究专题复习 一：知识点睛 1.类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查．常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构． 2.类比是解决类比探究问题的主要方法．往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题． 3.常见结构： ①平行结构 ②直角结构 ③旋转结构 ④ 中点结构 平行夹中点 (类)倍长中线 中位线 二：真题演练 （2015潜江1.24．（10分））已知∠MAN=135°，正方形ABCD 绕点A 旋转． （1）当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的外部（顶点A 除外）时，AM ，AN 分别与正方形ABCD 的边CB ，CD 的延长线交于点M ，N ，连接MN ． ①如图1，若BM=DN ，则线段MN 与BM+DN 之间的数量关系是 MN=BM+DN ； ②如图2，若BM≠DN ，请判断①中的数量关系是否仍成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （2）如图3，当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的内部（顶点A 除外）时，AM ，AN 分别与直线BD 交于点M ，N ，探究：以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由． 2.（2015贵港26．（10分））已知：△ABC 是等腰三角形，动点P 在斜边AB 所在的直线上，以PC 为直角边作等腰三角形PCQ ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点P 在线段AB 上，且AC=1+，PA=，则： ①线段PB= ，PC= 2 ； ②猜想：PA 2，PB 2，PQ 2三者之间的数量关系为 ； （2）如图②，若点P 在AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P 满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求） 3、（2015齐齐哈尔26．（8分））如图1所示，在正方形ABCD 和正方形CGEF 中，点B 、C 、G 在同一条直线上，M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交EF 于点N ，连接FM ，易证：DM=FM ，DM ⊥FM （无需写证明过程）
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)
河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
河南省洛阳市2019-2020学年中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002 m，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（） A．x（x-60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x-60）=1600 2．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( ) A．1600 x + 4000 (120%)x + ＝18 B． 1600 x 40001600 (120%)x - + + ＝18 C．1600 x + 40001600 20%x - ＝18 D． 4000 x 40001600 (120%)x - + + ＝18 3．如果关于x的方程x2﹣k x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞4 D．k≥4 4．不等式﹣1 2 x+1＞3的解集是（） A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜4 5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（） A．20°B．35°C．40°D．70° 6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a 7．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5
中考数学类比探究题
1.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE． （1）求∠CAE的度数； （2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形． 2.如图①，在△ABC中,AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点, ED 为一边，作 ∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F. (1)求证:四边形ADEF为平行四边形； (2)当点D为AB中点时，?ADEF的形状为； (3)延长图①中的DE到点G, 使EＧ＝DE，连接AE,AG,FG得到图②若AD =AG, 判断四边形AEGF的形状，并说明理由. 3.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC； （2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明． 4,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在 AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为； （2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2√2，BC，请求出GE的长． CD=1 4 5.如图，四边形ABCD 是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA（或它们的延长线）于点E，F； ①当CE=AF 时，如图①，DE 与DF 的数量关系是； ②继续旋转三角形纸片，当CE≠AF 时，如图②，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由； ③再次旋转三角形纸片，当点E，F 分别在CB，BA 的延长线上时，如图③，请直接写出DE 与DF 的数量关系．
2020中考数学压轴题专题02 一次方程(组)的含参及应用问题
专题 02一次方程（组）的含参及应用问题 【考点1】一次方程的有关定义 【例1】（2019?呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为________． 【答案】x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3 【解析】∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程， ∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2； 当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2； 当2m﹣1＝0，即m时，方程为x﹣2＝0， 解得：x＝﹣3， 故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3． 点睛：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 【变式1-1】（2019?湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．【答案】4 【解析】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2， ∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4． 故答案为：4． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键． 【变式1-2】（2019?常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝．【答案】1 【解析】把代入二元一次方程ax+y＝3中， a+2＝3，解得a＝1． 故答案是：1． 点睛：本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键． 【考点2】方程组的解法 【例2】（2019?南通）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【解析】， ①+②得：5a+5b＝10， 则a+b＝2， 故选：A． 点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 【变式2-1】（2019?荆门）已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解析】， ①+②×2，得5x＝5，解得x＝1， 把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1， ∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1． 故选：A．
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．
【真题】2019年河南省中考数学模拟试卷(二)(有答案)
2019年河南省中考数学模拟试卷(二) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。） 1．﹣2的绝对值是（） A．2 B．C．﹣2 D．﹣ 2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（） A．B．C．D． 3．下列各式变形中，正确的是（） A．x2?x3=x6B． =|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（） A．48° B．42° C．40° D．45° 5．函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2 6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（） A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数 7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 8．如图，在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（） A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 9．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）
A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定 10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（） A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A 二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：2﹣2﹣= ． 12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：． 13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为． 15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．
2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案(一)
2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案（一） 1、如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标； （3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由． 2、把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）． （1）填空：t的值为（用含m的代数式表示） （2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式； （3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 3、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点． （1）求点B的坐标和OE的长 （2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标． （3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合． ①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式． ②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长． 4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方 向旋转90°得到EF． （1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO． （2）已知点G为AF的中点． ①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长．
[精品]2019年海南省中考数学模拟试卷(一)(有答案)
2019年海南省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．方程x+3＝2的解为（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（） A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109 4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（） A．36B．45C．48D．50 5．如图所示的几何体的俯视图为（） A．B． C．D． 6．下列计算正确的是（） A．x2?x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（） A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100 C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100 11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D． 12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（） A．πB．C．D． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（） A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5