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2020年安徽省合肥市中考数学一模试卷解析版


）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，AB∥CD，FG 平分∠CFE．若∠α=130°，则∠EGF 的 度数为（ ）
A. 45°
B. 50°
C. 65°
D. 70°
6. 某农业大镇 2018 年葡萄总产量为 1.2 万吨，预计 2020 年葡萄总产量达到 1.6 万吨， 求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为 x，则可列方程为
反比例函数 y= （x＜0）的图象上，则 k 的值是（ ）
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A. -2
B. -
C. -1 D. 2
9. 已知直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设 m=2k-b，
则 m 的取值范围是（ ）
A. 0＜m＜1
B. -1＜m＜1
C. 1＜m＜2
（ ）
A. 1.2（1+x）2=1.6
B. 1.6（1-x）2=1.2
C. 1.2（1+2x）=1.6
D. 1.2（1+x2）=1.6
7. 广宇、承义两名同学分别进行 5 次射击训练，训练成绩（单位：环）如表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
广宇
9
8
7
7
9
承义
6
8
10
8
8
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）
A. 广宇训练成绩的平均数大于承义训练成绩平均数 B. 广宇训练成绩的中位数与承义训练成绩中位数不同 C. 广宇训练成绩的众数与承义训练成绩众数相同 D. 广宇训练成绩比承义训练成绩更加稳定
8. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO=2BO，
若点 A 在反比例函数 y═ （x＞0）的图象上，点 B 在
13. 如图，⊙O 的弦 AB= ，直径 CD 为 2，AB⊥CD 于 E，则 的长
为______（结果保留 π）．
14. 将函数 y=x2+2x-3 的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的是新
函数 y=|x2+2x-3|的图象，若该新函数图象与直线 y=- x+b 有两个交点，则 b 的取值
第 4 页，共 页
如下的表格和统计图．
等级
阅读量（x 本） 频数
频率
E
x≤2
4
0.1
D
2＜x≤4
12
0.3
C
4＜x≤6
a
0.35
B
6＜x≤8
c
b
A
x＞8
4
0.1
根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的 a=______，b=______；并补全条形统计图； （2）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“A 等”的有 多少人？ （3）样本中阅读量为“A 等”的 4 名学生中有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机 挑选 2 名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法 求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．
范围为______． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分） 15. 计算：（-1）2020+|1- |- ．
16. 如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（2，1），C（5，3）． （1）请在网格中，画出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1； （2）请在网格中，过点 A 画一条直线 AD，将△ABC 分成面积相等的两部分，与 x 轴相交于点 D．并写出点 D 的坐标．
20. 如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 C ，B 两点，与反比例函数 y= 的图象分别交于 A，D 两 点，点 A（2，-3）， = ． （1）求一次函数 y=k2x+b 与反比例函数 y= 的解析式 ； （2）直接写出不等式 k1x+b- ≥0 的解集．
21. 某学校七年级共有 500 名学生，为了解该年级学生的课外阅读情况，将从中随机抽 取的 40 名学生一个学期的阅读量（阅读书籍的本数）作为样本，根据数据绘制了
D. -1＜m＜2
10. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 O 为正方形的
中心，点 G 为 AB 边上一动点，直线 GO 交 CD 于点 H，
过点 D 作 DE⊥GO，垂足为点 E，连接 CE，则 CE 的最小
值为（ ）
A. 2
B. 4-
C.
D. -1
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 不等式 3x-1＞4（x+1）的解集为______． 12. 因式分解：16x3y-4xy=______．
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17. 列方程解应用题：为充实学校图书馆，某校购进《人类简史》和《未来简史》若干 本，其中每本《人类简史》的价格比每本《未来简史》的价格多 5 元，用 1600 元 购买《人类简史》的套数是用 700 元购买《未来简史》套数的 2 倍，求每本《人类 简史》的价格．
18. 步行是全世界公认的有效、科学的健身方法．为了方 便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一 段斜坡 AB 改造成 AC．已知原坡角∠ABD=30°，改造 后的斜坡 AC 的坡度为 1：3，BC=30 米，求原斜坡 AB 的长．（精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.732）
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 四个有理数-2，3，0，- ，其中最小的是（ ）
A. -2
B. 3
C. 0
D. -
2. 淮河为安徽省境内第一长河，流经省内约 430 千米，这个数据用科学记数法表示为 （ ）
A. 4.3×106 米
B. 4.3×105 米
19. 下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第 1 个图形的周长为 4，第 2 个图形的周长为 10，第 3 个图形的周长为 18，…，按此规律排列，回答下 列问题： （1）第 5 个图形的周长为______； （2）第 n 个图形的周长为______；
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（3）若第 n 个图形的周长为 180，则 n=______．
C. 43×105 米
D. 0.43×106 米
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 4m2•2m3=8m6
B. （-m2）3=-m6
C. -m（-m+2）=-m2-2m
D. m2+m3=m6
4. 如图是由若干个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数 字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（
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安徽省合肥四十五中2020届中考数学一模试卷 (含解析)

安徽省合肥四十五中2020届中考数学一模试卷 (含解析)

安徽省合肥四十五中2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的相反数是()A. −9B. 9C. 19D. −192.计算4x2⋅x3的结果是()A. 4x6B. 4x5C. x6D. x53.电影《流浪地球》2月5日大年初一上映，5月6日该片于内地正式下映．累计上映90天总票房达到46.54亿人民币，将46.54亿用科学记数法表示应为()A. 4.654×108B. 0.4654×109C. 4.654×109D.4.654×10104.如图，下列由圆组成的四个图形中，可以看作是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.化简：m2m−n −n2m−n的结果是()A. m+nB. m−nC. n−mD. −m−n6.某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程()A. 82(1+x)2=82(1+x)+20B. 82(1+x)2=82(1+x)C. 82(1+x)2=82+20D. 82(1+x)=82+207.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是()A. 2B. 4C. 6D. 88.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则∠CDA的度数是()A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°9.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD=120°，AC=10，则AB的长为()A. 10B. 8C. 6D. 510.在正方形ABCD中，AB=3cm.点P从点A出发，以每秒1cm的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3cm的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，到达各自终点时停止运动．设动点的运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2，则能正确表示△PBQ的面积y与时间x的关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.计算：2sin30°−2−1=______．12.因式分解：a2b−4ab+4b=______．13.点A(a,b)是一次函数y=x−2与反比例函数y=4x的交点，则a2b−ab2=______．14.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE，将DE绕D点逆时针方向旋转90°到DF，连接BF，交DC于点G，若DG=3，CG=2，则线段AE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.解不等式组：{2(6−x)>3(x−1),x3−x−22≤1.，并把解集在数轴上表示出来．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,−4)，B(3,−3)，C(1,−1)．(1)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．17.用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？18.观察下列式子及图形，完成下列问题：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；______；…(1)在横线上填上合适的式子；(2)根据你发现的规律写出第n个式子．19.如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为12(即tan∠PAB=12，其中PB⊥AB)，且O、A、B在同一条直线上．(1)求此高层建筑的高度OC；(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．(人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式)20.如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)若点B是EF的中点，AB=2√3，CB=2√6，求AE的长．21.某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．(1)小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是______ ；(2)据统计，初三(3)班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．①这组数据的众数是______ ，中位数是______ ；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；(3)计算(2)中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？23.将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，ED的延长线与BC相交于点F，连接AF、EC．(1)如图1，若∠BAC=α=60°．①证明：AB//EC；②证明：△DAF∽△DEC；(2)如图2，若∠BAC<α，EF交AC于G点，图中有相似三角形吗？如果有，请直接写出所有相似三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.答案：B解析：解：4x2⋅x3=4x5．故选：B．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.答案：C解析：解：将46.54亿用科学记数法表示应为4.654×109，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：【分析】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题的关键，属于基础题．根据中心对称图形的定义逐项判断即可．【解答】解：题图中第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选B．5.答案：A解析：解：m2m−n −n2m−n=m2−n2m−n=(m+n)(m−n)m−n=m+n．故选：A．本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分．即可求出所要求的结果．本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．6.答案：A解析：本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均增长率的方法，解题的关键是表示出三月份的营业额以及四月份的营业额，根据二月份的营业额，可以表示出三月份的营业额为80(1+x)，再表示出四月份的营业额为80(1+x)2，根据题意可列出方程，即可得到答案．解：∵二月份的营业额为82万元，三月份的营业额比二月份的营业额增加x，∴三月份的营业额80(1+x)，∴四月份的营业额为80(1+x)2，∴可列方程80(1+x)2=80(1+x)+20．故选A．7.答案：D解析：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE//AC，同理DF//AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE//AC，∴BDCD =BEAE，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴63=BE4，∴BE=8，故选：D．根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE//AC，DF//AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出BDCD =BEAE，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．8.答案：B解析：解：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠COD=90°−∠C=90°−40°=50°，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，而∠COD=∠A+∠ODA，∴∠ODA=12∠COD=25°，∴∠CDA=∠ODC+∠ODA=90°+25°=115°．故选B．连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90°，利用互余得∠COD=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得∠ODA=12∠COD=25°，然后计算∠ODC+∠ODA即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9.答案：D解析：本题考查了矩形的性质以及等边三角形性质和判定，利用矩形的性质和已知条件证明△AOB是等边三角形是解题的关键．根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，求出OA=OB=5，进一步证明等边三角形AOB，推出AB=AO=BO，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=10，∴OA=OB=5，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=BO=5．故选D．10.答案：B解析：解：①0≤t≤1时，点P在AB上，Q在BC上，∴y=12×(3−t)×3t=−32t2+92t；②1≤t≤2时，P在AB上，Q在CD上，∴y=12×(3−t)×3=−32t+32；③2≤t≤3时，P在AB上，Q在AD上，∴y=12×(3−t)(9−3t)=32t2−9t+272；故选：B．Q点运动分三种情况：①0≤t≤1时，点P在AB上，Q在BC上；②1≤t≤2时，P在AB上，Q 在CD上；③2≤t≤3时，P在AB上，Q在AD上；分别求出每种情况的表达式即可求解；本题考查动点的运动轨迹；能够分情况求每个函数解析式，然后综合判断函数图象是解题的关键．11.答案：12解析：解：原式=2×12−12=12．原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.答案：b(a−2)2解析：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=b(a2−4a+4)=b(a−2)2．故答案为：b(a−2)2．13.答案：8解析：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键．把点A(a,b)分别代入一次函数y=x−2与反比例函数y=4x，求出a−b与ab的值，代入代数式进行计算即可．解：∵点A(a,b)是一次函数y=x−2与反比例函数y=4x的交点，∴b=a−2，b=4a，即a−b=2，ab=4，∴原式=ab(a−b)=4×2=8．故答案为8．14.答案：257解析：本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得ME的长是解题的关键．连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M，则设ME=HE=FH=DH=MD=x，则GH=3−x，由FH//BC可知：△GHF∽△GCB从而可得到GHCG =FHCB，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依据勾股定理可求得AE的长．解：如图所示：连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M．∵ABCD为正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF．∴FH//BC ．设ME =HE =FH =DH =MD =x ，则GH =3−x ． 由FH//BC 可知：△GHF∽△GCB ， ∴GH CG=FHCB，即3−x 2=x 5，解得：x =157．∴AM =AD −DM =5−157=207．在Rt △AME 中，依据AE =√AM 2+ME 2=257．故答案为：257．15.答案：解：{2(6−x)>3(x −1)①x 3−x−22≤1②， 由①得x <3； 由②得x ≥0；∴不等式组的解集为0≤x <3， 不等式组的解集在数轴上表示为：．解析：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．16.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．解析：(1)利用点平移的规律写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1； (2)利用网格特点和旋转的性质画出点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．17.答案：解：设这根绳子长为x 尺，环绕油桶一周需y 尺，由题意得：{3y +4=x 4y −3=x ， 解得：{x =25y =7．答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺．解析：设这根绳子长为x 尺，环绕油桶一周需y 尺，本题中有两个定量：绕油桶一周的绳长，总绳长．根据这两个定量可得到等量关系：3×绕油桶一周的绳长+4=总绳长；4×绕油桶一周的绳长−3=总绳长．建立二元一次方程组，求出方程组的解就可以求得答案．本题考查了列二元一次方程组解生活中的实际问题的运用及二元一次方程组的方法的运用，解答时需要找到定量：绕油桶一周的绳长，总绳长，然后根据定量得到等量关系是关键．18.答案：解：(1)1+3+5+7+9+11=62(2)第n 个等式为1+3+5+7+9+⋯+(2n −1)=n 2．解析：解：(1)第6个等式为1+3+5+7+9+11=62， 故答案为：1+3+5+7+9+11=62；(2)见答案(1)类比得出第6个的等式即可；(2)由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可． 此题考查数字的变化规律，属于中档题．19.答案：解：(1)Rt △OAC 中，∠OAC =60°，OA =50米，∴OC =OA ⋅tan60°=50√3米． 答：此高层建筑的高度OC 为50√3米． (2)过P 作PM ⊥OC 于M ．Rt △PMC 中，∠CPM =45°，则PM =CM ． Rt △PBA 中，tan∠PAB =12． 设PB =x ，则AB =2x ．CM =OC −OM =50√3−x ，PM =OA +AB =50+2x ． ∴50√3−x =50+2x ， 即x =50√3−503．∵AB=2x，AP=√AB2+PB2=√x2+(2x)2=√5x，∴AB=100√3−1003(米)，AP=50√15−50√53(米)．答：坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为50√15−50√53(米)．解析：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．(1)在Rt△OAC中，易知∠OAC的度数，通过解直角三角形即可得到OC的长；(2)过P作OC的垂线，设垂足为M.在Rt△PMC中，易知∠CPM=45°，则CM=PM.可用PB分别表示出CM、PM的长，进而根据CM=PM得到关于PB的等量关系式，据此求出PB的长，然后在Rt△PAB中，根据勾股定理求得斜坡AP的长度．20.答案：(1)证明：连接BC，由圆周角定理得，∠D=∠C．∵∠EAB=∠D，∴∠EAB=∠C，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠EAB+∠CAB=90°，∴∠CAE=90°，∴AE与⊙O相切；(2)∵∠ABC=90°，AB=2√3，CB=2√6，∴AC=√AB2+BC2=6，由(1)知∠OAE=90°，在Rt△EAF中，∵B是F的中点，∴EF=2AB=4√3，∠BAF=∠BFA．∵∠ABC=∠EAF，∴Rt△AFE∽Rt△BAC，∴AEBC =EFAC，即2√6=4√36，解得，AE=4√2．解析：(1)连接BC，根据圆周角定理得到∠D=∠C，根据题意得到∠EAB=∠C，得到∠CAE=90°，根据切线的判定定理证明；(2)根据勾股定理求出AC ，证明Rt △AFE∽Rt △BAC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．21.答案：(1)16；(2)①90；89.5；②12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：612×400=200(人)， 则估计初三年级400名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为200人．解析：解：(1)列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”则P =212=16， 故答案为：16；(2)①根据数据得：众数为90；中位数为89.5， 故答案为：90；89.5； ②见答案．(1)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；(2)①根据已知数据确定出众数与中位数即可；②求出成绩不低于90分占的百分比，乘以400即可得到结果．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，{50k +b =10060k +b =80， 得{k =−2b =200， 即y 与x 之间的函数表达式是y =−2x +200；(2)由题意可得，W=(x−40)(−2x+200)=−2x2+280x−8000，即W与x之间的函数表达式是W=−2x2+280x−8000；(3)∵W=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，40≤x≤80，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．解析：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；(3)根据(2)中的函数解析式，将其化为顶点式，即可知售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．23.答案：解：(1)①∵△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∵∠EAC=α=60°．∴△AEC为等边三角形，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴AB//EC；②∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠ACB，又∵∠ADE=∠FDC，∴△ADE∽△FDC，∴ADFD =DEDC，∴ADDE =DFDC，又∵∠ADF=∠EDC，∴△DAF∽△DEC；(2)①∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠ACB，又∵∠AGE=∠FGC，∴△AGE∽△FGC；②∵△AGE∽△FGC，∴AGFG =EGCG，∴AGEG =FGCG，又∵∠AGF=∠EGC，△AGF∽△EGC；综上所述，△AGE∽△FGC，△AGF∽△EGC；解析：(1)①由旋转得出△ABC与△ADE全等，得到AE=AC，由∠EAC=α=60°，证明△AEC为等边三角形，推出∠ACE=∠BAC=60°即可证明结论；②由△ABC与△ADE全等，得到∠AED=∠ACB，由对顶角相等，证明△ADE与△FDC相似，推出对应边的比相等，再由∠ADF=∠EDC即可证明结论；(2)由△ABC与△ADE全等，得到∠AED=∠ACB，再由对顶角相等证出△AGE与△FGC相似；由△AGE 与△FGC相似，推出△AGF与△EGC对应边的比相等，由对顶角相等即可推出△AGF与△EGC相似．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，相似的判定等，解答本题的关键是要熟练掌握相似的判定方法．。

2020年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −123.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为()A. 82×104B. 82×105C. 8.2×105D. 8.2×1064.已知x=1是关于x的一元一次方程2x−a=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. 1D. 25.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠CBF=20°，则∠ADG的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④b2−4ac<0⑤当m≠1时，a+b>am2+bm；其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15008.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于()A. b3a2B. a3b2C. b4a3D. a4b39.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．11.分解因式：xy−x=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一抛物线和抛物线y=−2x2的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是___________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则还差45文钱；若每人出7文钱，则仍然差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．18.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n(n≥1)表示第n个图形中小正方形的个数．(1)观察下列图形与等式得关系，并填空：(2)根据(1)中的两个结论填空：S12=______，S n=______(用含有n的代数式表示)19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)判断△ADF_________△DEC(填“相似”、“不相似”或“无法判断”)；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3.求AF的长．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．22.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．(1)根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t 的函数关系式；已知该厂原来日用水量不少于20吨，后来该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过30吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．23.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)ΔABE≌ΔADE；(2)EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，AE:EC=1:3，求BG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．3.答案：D解析：解：820万=8200000=8.2×106故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x+a=3，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x=1是关于x的方程2x−a=0的解，∴2×1−a=0，解得a=2．故选D．5.答案：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM//直线a，∵直线a//直线b，∴直线a//直线b//CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，∴∠ADG=∠2=40°．故选C．过C作CM//直线a，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．=1及函数的最大值逐一判断可根据抛物线的开口方向、x=0、x=3时的函数值、对称轴x=−b2a得．解：∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；=1，∵x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0∴结论②正确；∵当x=−1和x=3时，函数值小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③正确；∵二次函数与x轴有两个不同交点，则Δ>0，即b2−4ac>0∴④错误；由图象知当x=1时函数取得最大值，∴当m≠1时，am2+bm+c<a+b+c，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选：B．7.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．解：设2017−2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500(1+x)万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500．故选D．8.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，又∵∠DCE=∠CBD，∴△BCD∽△CDE，又∵∠EDF=∠DCE，∴△CDE∽△DFE，∴ACBC =BCDC，CDBD=DECD，EFDE=DECE，且易知BC=BD=b，EC=DC，∴CD=b2a ，DE=b3a2，EF=b4a3，故选C．9.答案：C解析：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10.答案：2√3−24√3+2解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=4√3∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C∴AC=A1C=4，且A1E=2∴CE=2∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=12BC=2√3∴PE最小值为2√3−2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，∴PE最大值为：4√3+2故答案为：2√3−2，4√3+2由直角三角形的性质可得BC=4√3，由旋转的性质可得AC=A1C=4，可得CE=2，即点E在以C 为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．11.答案：x(y−1)解析：解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：y=2(x−1)2+3解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．解：抛物线解析式为y=2(x−1)2+3．故答案为y=2(x−1)2+3．14.答案：1.2解析：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到AFAB =FMBC求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小)∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．15.答案：解：原式=2−√3+1−(−3)+3×√3=2−√3+1+3+√3=6．3解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，所以根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150，经检验，符合题意，答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．17.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；(2)△OA2B2如图所示；(3)如图，∠OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB=45°．解析：(1)根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：(1)n，n2；(2)78；n2+n．2解析：解：(1)S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，故答案为n，n2；(2)由S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，S12−S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，∴2S n=n2+n，S n=n2+n，2．故答案为78；n2+n2(1)观察规律发现S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2；(2)由(1)可得S12−S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：解：(1)相似；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC CD=AB=4又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD；∴3√36=AF4，∴AF=2√3．解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．(1)△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角)，而∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt△ADE中，即可求出DE的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠BCD，∴△ADF∽△DEC．故答案为相似；(2)见答案．21.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD =∠C −∠B ．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD ，即可知2∠EAD 与∠C −∠B 的关系．22.答案：解：(1)设用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的一次函数式为y =kx +b ，(k ≠0)根据题意得：一次函数y =kx +b 过(4,200)和(6,198)，∴{198=6k +b 200=4k +b , 解得{k =−1b =204， ∴所求一次函数式是y =−x +204，当x =10时，y =−10+204=194(元)；答：y 与x 的函数关系式为y =−x +204，当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是194元．(2)当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y =−40+204=164(元)．∴日利润W 与t 的函数关系式是W =200×20+(t −20)×164，即W =164t +720，∵20≤t ≤30， 当t =20时，W =164t +720=4000；当t =30时，W =164t +720=5640；∴4000≤w ≤5640．解析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件(4,200)，(6,198)可求出解析式，即可求出结果；(2)根据函数式可求出一吨水价是40元的利润，然后根据题意可得W =200×20+164(t −20)，把t =20与t =30代入计算即可求出日利润的取值范围．23.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG =4√13．解析：(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：(1)∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔADE；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得ΔABE≌ΔADE，∴∠ABG=∠ADE，∴EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴ΔEDF∽ΔEGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG，由ΔABE≌ΔADE得ED=EB，∴EB2=EF⋅EG；(3)∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠ABC=60∘，∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=4．连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE:EC=1:3，∴AE=OE=1，∴BE=√(2√3)2+12=√13，∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133，由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=EB2EF =√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．。

2020年合肥市长丰县中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年合肥市长丰县中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年合肥市长丰县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=−3(x−1)2−2的顶点坐标为()A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,−2)2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=5，那么AC等于()A. 5tanαB. 5cosαC. 5sinαD. 5cosα3.抛物线y=3x2+2x−1向上平移3个单位长度后的函数解析式为：()A. y=3x2+2x−4B. y=3x2+2x−4C. y=3x2+2x+2D. y=3x2+2x+34.关于反比例函数y=4的图象，下列说法正确的是()xA. 必经过点(1,1)B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 当x<−1时，−4<y<05.抛物线y=(x+1)2+2上两点(0,a)，(−1,b)，则a，b的大小关系是()A. a>bB. b>aC. a=bD. 无法比较大小6.如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，DE//BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于()A. 1：6B. 1：3C. 1：4D. 1：57.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=a+b+c在同一平面直角坐标系中的图象大致是()xA.B.C.D.8.二次函数的图象如图所示，则下列结论：；；；；的解为，其中正确的有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3，点D在BC上，且∠ADC=45°，AC=6，则tan∠BAD=5()A. 15B. 16C. 17D. 1810.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B 点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知aa+b =25，则a：b=______ ．12.如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PM⊥x轴于M.若△PMO的面积为1，则k为______．13.一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为______．14.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，则CE的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）)−2+|√3−3|+2sin60°15.计算：(−1216.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，C(5,4)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点P(1,−1)为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；(3)点C2的坐标是______ ．(x>0)的图象交于Ａ(m,6)，Ｂ(3,n)两点．17.如图，一次函数y=−2x+8与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式>0的解集．(2)根据图象直接写出关于x的不等式−2x+8−kx18.如图，在△PBC中，∠PCB=90°，DA⊥PB于点A，连接AC，BD相交于点E．求证：(1)△PAD∽△PCB；(2)∠PCA=∠PBD；(3)△ADE∽△BCE．19.五一期间，小明到美丽的黄山参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．(参考数据：√3≈1.732，结果精确到0.1米)20.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是AC上的一点，且AD:DC=1:3，求tan∠DBC的值．21.已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点．一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m,n)．(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值：(3)若k=−2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上，当PD=PC时，求点P的坐标．22.某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求该服装店销售这批秋衣日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．(3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，BC=4，D为AB上一点，DE⊥AC于点E，DE=1.P为CE上一动点，设CP的长为a．(1)求CE的长；(2)a为何值时，△DEP与△BCP相似？(3)当PD+PB有最小值时，求a的值及最小值．【答案与解析】1.答案：B解析：【试题解析】由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．解：∵y=−3(x−1)2−2，∴顶点坐标为(1,−2)，故选B．2.答案：B解析：本题考查锐角三角函数及解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．，解：在Rt△ABC中，cosα=ACAB∴AC=AB⋅cosα=5cosα，故选B．3.答案：C解析：本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．解：抛物线y=3x2+2x−1向上平移3个单位长度的函数解析式为y=3x2+2x−1+3=3x2+ 2x+2，故选C．4.答案：D解析：根据反比例函数的性质，k=4>0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．(k≠0)的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，本题考查了反比例函数y=kx图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．解：A.把点(1,1)代入反比例函数y=4得4≠1不成立，故A选项错误；xB.∵k=4>0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C.图象的两个分支关于x轴不对称，故C选项错误．D.当x<0时，y随x的增大而减小，当x=−1时，y=−4，即当x<−1时，−4<y<0，故D选项正确．故选D．5.答案：A解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小.根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点(−1,b)在对称轴上，即可得到答案．解：∵抛物线y=(x+1)2+2开口向上，对称轴是直线x=−1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵点(−1,b)在对称轴上，∴a>b．故选A．6.答案：D解析：【试题解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．连接AM，根据三角形的面积公式得到S△AMD=S△AME，根据相似三角形的性质得到S△DMN=12S△AMN，计算得到答案．解：连接AM，∵M是DE的中点，∴S△AMD=S△AME，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB=12，∵M是DE的中点，∴DMBC =14，∵DE//BC，∴△NDM∽△NBC，∴NDDB =DMBC=14，∴DNDA =13，∴S△DMN=12S△AMN，∴S△DMN：S四边形ANME=1：5，故选：D．7.答案：B解析：此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象有关知识，直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a>0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b<0．∵当x=1时，y<0，∴a+b+c<0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，的图象分布在第二、四象限，反比例函数y=a+b+cx故选B．8.答案：C解析：本题考查的是二次函数的图象及性质有关知识，由抛物线开口向上，得到a>0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，可得出b<0，由抛物线与y轴交于负半轴，得到c<0，可得出abc>0，判断出选项①错误；由抛物线与x轴交于两点，得到根的判别式大于0；利用对称轴公式表示出对称轴，由图象得到对称轴<1，再由a>0，利用不等式的基本性质变形即可得到2a+b的正负；由图象可得出当x=1时对应二次函数图象上的点在x轴下方，即将x=1代入二次函数解析式，得到a+ b+c的正负；由图象可得出方程ax2+bx+c=−2的解有两个，不只是x=0，选项⑤错误．解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交于负半轴，∴a>0，b<0，c<0，∴abc>0，故选项①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故选项②正确；<1，且a>0，∵对称轴为直线x=−b2a∴2a+b>0，故选项③正确；由图象可得：当x=1时，对应的函数图象上的点在x轴下方，∴将x=1代入得：y=a+b+c<0，故选项④正确；由图象可得：方程ax2+bx+c=−2有两解，其中一个为x=0，故选项⑤错误，综上，正确的选项有：②③④．故选C．9.答案：C解析：本题主要考查解直角三角形，能够巧妙作垂线，构造直角三角形．根据等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的概念和勾股定理可以由已知的线段求得该图中所有的未知线段．过D点作DE⊥AB，交AB于E点．把∠BAD构造到直角三角形中，要求∠BAD的正切值，只需求得DE，AE的长．根据等腰直角三角形的性质可以求得AC、CD的长，在直角三角形ABC中，根据sinB=35，可以求得AB的长，根据勾股定理进一步求得BC的长，从而求得BD的长，在直角三角形BDE中，根据sinB=35，可以进一步求得DE的长，根据勾股定理求得BE的长，即可进行计算．解：过D点作DE⊥AB，交AB于E点，在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，AC=6，∴∠DAC=45°，∴AC=DC=6，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=35，∴ACAB =35，设AC=3k，则AB=5k，∴3k=6，∴k=2，∴AB=5k=10，根据勾股定理，得BC=8，∴BD=BC−DC=8−6=2，在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=35，∴DEBD =DE2=35，DE=65，根据勾股定理，得BE=85，∴AE=AB−BE=10−85=425，∴tan∠BAD=DEAE =65×542=17．故选C．10.答案：D解析：本题考查了动点问题的函数图象；正方形的性质；三角形的面积.利用数形结合、分类讨论是解题的关键.首先根据题意可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1<x≤2；③2<x≤3.分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12·BP·BQ，解 y=12⋅3x⋅x=32x2；故A选项不符合题意；②1<x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12·BQ·BC，解y=12x×3=32x；故B选项不符合题意；③2<x≤3时，P点在AD边上，AP=9−3x，则△BPQ的面积=12AP⋅BQ，即 y=12⋅(9−3x)⋅x=92x−32x2；故C选项不符合题意．故选D．11.答案：2：3解析：解：∵aa+b =25，∴a+ba =52，∴ba =32，∴a：b=2：3．由aa+b =25，可知a+ba=52，根据比例的合比性质即可求出ba的值，从而得到a：b的值．灵活运用比例的合比性质，本题将aa+b =25变形为a+ba=52，将a+ba=52得出ba的值，是解题的关键．12.答案：−2解析：本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=|k|2，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值．解：由题意知：S△PMO=12|k|=1，所以|k|=2，即k=±2．又反比例函数是第二象限的图象，k<0，所以k=−2，故答案为−2．13.答案：13解析：解：设BC=a，在Rt△ABC中，AB=BC=a，在Rt△BCD中，∵DC=√3BC，∴CD=√3a，∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AB//CD，∴△AOB∽△COD，∴S△AOBS△DOC =(ABDC)2=(a√3a)2=13，故答案为13．设BC=a，求出AB、CD，由△AOB∽△COD，得S△AOBS△DOC=(ABDC)2即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质、特殊三角形的边角关系等知识，解题的关键是应用了相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于常见题，中考常考题型．14.答案：√5解析：解：如图，理解EC、OD．∵D(1,2)，∴OD=√12+22=√5，∵四边形OCDE是矩形，∴CE=OD=√5根据矩形的对角线相等，求出OD即可；本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．15.答案：解：(−12)−2+|√3−3|+2sin60°=4+3−√3+2×√3 2=7−√3+√3=7解析：首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.答案：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求，(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)(9,−7)解析：解：(1)见答案；(3)如图所示：点C2的坐标是：(9,−7)．故答案为：(9,−7)．(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用(2)中所画图形进而得出点C2的坐标．此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．17.答案：解：(1)把A(m,6)，B(3,n)两点分别代入y=−2x+8得6=−2m+8，n=−2×3+8，解得m=1，n=2，∴A点坐标为(1,6)，B点坐标为(3,2)，把A(1,6)代入y=kx求得k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=6x；(2)不等式−2x+8−kx>0的解集为1<x<3．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．(1)把A(m,6)，B(3,n)两点分别代入y=−2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1,6)，B点坐标为(3,2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；(2)观察函数图象得到当1<x<3，一次函数的图象在反比例函数的图象上方．18.答案：证明：(1)∵∠PCB=90°，DA⊥PB，∴∠PAD=∠PCB．又∵∠P=∠P，∴△PAD∽△PCB．(2)∵△PAD∽△PCB，∴PACP =PDPB．∵∠P=∠P，∴△CPA∽△BPD，∴∠PCA=∠PBD．(3)∵∠ADB+∠ABD=90°，∠PCA+∠ACB=90°，∠PCA=∠PBD，∴∠ADB=∠ECB．又∵∠DEA=∠CEB，∴△ADE∽△BCE．解析：本题主要考查的是相似三角形的判定及性质的有关知识．(1)根据∠PCB=90°，DA⊥PB，得到∠PAD=∠PCB，再根据∠P=∠P即可求证此题；(2)根据相似三角形的性质得到PACP =PDPB，再结合∠P=∠P即可证出此题；(3)根据∠ADB+∠ABD=90°，∠PCA+∠ACB=90°，∠PCA=∠PBD，得到∠ADB=∠ECB，再结合∠DEA=∠CEB即可求出此题．19.答案：解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，∴AC=12AP=50，PC=√3AC=50√3．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50√3．∴AB=AC+BC=50+50√3≈50+50×1.732≈136.6(米)．答：景点A与B之间的距离大约为136.6米解析：本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠APC=30°，∠BPC=45°且PA=100m，先求出AC和BC 的长，再求AB的长即可．20.答案：解：设AD=a，则AC=4a，CD=3a，∵AB=AC=4a，∴由勾股定理得：BC=4√2a，过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=90°，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴∠EDC=45°=∠C，∴DE=EC，∵DC=3a，∴DE=EC=3√22a，∴BE=4√2a−3√22a=5√22a，∴tan∠DBC=DEBE =35．解析：本题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出DE 和BE的长，设AD=a，则AC=4a，CD=3a，由勾股定理求出BC=4√2a，过D作DE⊥BC于E，求出DE和EC，求出BE，解直角三角形即可求出答案．21.答案：解：(1)∵点A(−1,0)B(3,0)在抛物线y=ax2+2x+c上，∴a−2+c=0，9a+6+c=0，∴a=−1，c=3，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．(2)∵点C(m,n)在抛物线上，∴n=−m2+2m+3，当m=3时，n=0，∴C(3,0)，∵直线l经过点C(3,0)，∴b=−3k，即直线l的解析式为y=kx−3k，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴方程kx−3k=−x2+2x+3有相等实数根，∴(k−2)2+4(3k+3)=0，∴k=−4．(3)如图，过点C作CH⊥DP于点H，∵k=−2m+2，直线l经过点C(m,n)，∴n=(−2m+2)m+b，∵点C(m,n)在抛物线上，∴n=−m2+2m+3，∴b=m2+3，即直线l的解析式为y=(−2m+2)x+m2+3，点D是直线l与抛物线对称轴的交点，当x=1时，y=−2m+2+m2+3=8−n，∴D(1,8−n)，设点P(1,p)，则PD=8−n−p，HC=m−1，PH=p−n，在Rt△PCH中，PC=PD=8−n−p，∴(8−n−p)2=(p−n)2+(m−1)2，(8−2n)(8−2p)=m2−2m+1，∵n=−m2+2m+3，∴2(4−n)(8−2p)=4−n，∵−2m+2≠0，∴m≠1，∴n≠4，∴2(8−2p)=1，∴p=15，4)．点P的坐标是P(1,154解析：本题考查的是二次函数解析式求法，一次函数解析式求法，二次函数与一元二次方程的关系有关知识．(1)利用待定系数法直接求二次函数解析式；(2)根据直线l与抛物线有公共交点可得出一元二次方程有相等实数根，即可解答；(3)根据题意利用勾股定理进行解答即可．22.答案：解：(1)设y=kx+b，根据题意得{60k+b=8050k+b=100，解得：k=−2，b=200，故y=−2x+200(30≤x≤60)；(2)w=(x−30)(−2x+200)−450=−2x2+260x−6450=−2(x−65)2+2000；(3)w=−2(x−65)2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．解析：此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；(2)根据利润=单价×销售量−其他费用列出w关于x的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．23.答案：解：(1)∵DE⊥AC，∴∠AED=90°=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴AE AC =DE BC ，即16−CE 16=14， 解得：CE =12． (2)分两种情况： ①△DEP ∽△BCP 时， 则EP CP =DE BC ，即12−a a =14， 解得：a =485；②△DEP ∽△PCB 时，则EP BC =DE CP ，即12−a 4=1a ， 解得：a 1=6+4√2，a 2=6−4√2；综上所述，a 的值为485或6+4√2或6−4√2时，△DEP 与△BCP 相似；(3)作点B 关于AC 的对称点F ，连接DF 交AC 于点P ，如图所示：则CF =CB =4，PB =PF ，此时PD +PB 有最小值，则DE//CF ，∴△DEP∽△FCP ，∴EPCP =DE FC，即12−a a =14， 解得：a =485． ∴CP =485，EP =12−485=125，∴PB =FP =√CP 2+CF 2=√(485)2+42=525，PD =√DE 2+PE 2=√12+(125)2=135，∴PD +PB =13，即PD +PB 的最小值为13．解析：(1)证明△ADE∽△ABC ，得出AE AC =DE BC ，即可得出答案；(2)分两种情况①△DEP ∽△BCP 时，则EP CP =DE BC ，解得a =485； ②△DEP ∽△PCB 时，则EP BC =DECP ，解得a 1=6+4√2，a 2=6−4√2；即可得出答案；(3)作点B关于AC的对称点F，连接DF交AC于点P，则CF=CB=4，PB=PF，此时PD+PB有最小值，则DE//CF，得出△DEP∽△FCP，得出EPCP =DEFC，解得a=485.得出CP=485，EP=12−485=125，由勾股定理得出PB=FP=525，PD=135，得出PD+PB=13即可．本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质以及最小值问题；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试卷及答案解析

2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试卷及答案解析

安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y63．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=15．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：18．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）29．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|= ．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB= ．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（）=（）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 9080≤x＜90 0.490≤x＜100 60 0.2根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M 的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）安徽省合肥市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．6÷（﹣2）的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法计算即可．【解答】解：6÷（﹣2）=﹣3，故选B【点评】此题考查有理数的除法，注意同号得正，异号得负．2．（﹣xy3）2=（）A．x2y5B．﹣x2y5C．xy6D．x2y6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣xy3）2=x2y6，故选D【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．3．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）2 B．y2﹣x2=（x+y）（y﹣x）C．x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣2xy+y2=（x+y）（x﹣y）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】分别利用公式法分解因式进而判断得出即可．【解答】解：A、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误；B、y2﹣x2=（x+y）（y﹣x），正确；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故此选项错误；D、x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．4．一次函数y=ax﹣1和y=bx+5的图象如图所示，则a、b的值是（）A．a=3，b=2 B．a=2，b=3 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=1【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据良好直线相交的问题，把两直线的交点坐标（3，2）分别代入两直线解析式即可求得a和b的值．【解答】解：把（3，2）代入y=ax﹣1得3a﹣1=2，解得a=1；把（3，2）代入y=bx+5得3b+5=2，解得b=﹣1．故选C．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．5．某市中考体育加试考查5个科目，具体规定是：A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，则抽考两项中恰好是C、E两项的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中C、E两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）﹣（A，D）（B，D）（C，D）﹣（E，D）（A，C）（B，C）﹣（D，C）（E，C）（A，B）﹣（C，B）（D，B）（E，B）﹣（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）∵A项目必考，再从B、C、D、E四项中随机抽考两项，∴共有12种等可能的结果，恰好选中C、E两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中C、E）==，故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，分别连接AD、BC，已知∠D=65°，则∠OCD=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据圆周角定理求得∠B=65°，进而根据直角三角形两锐角互余求得∠BCE=25°，根据等边对等角求得∠OCB=∠B=65°，从而求得∠OCD=65°﹣25°=40°．【解答】解：∵∠B=∠D=65°，CD⊥AB，∴∠BCE=90°﹣65°=25°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=65°，∴∠OCD=65°﹣25°=40°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：1【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，∴图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，、S2，∵主视图、左视图的面积分别为S1：S2=2：1．∴S1故选：B．【点评】考查了简单组合体的三视图，关键是得到图2的主视图与左视图都是矩形，以及它们相互间的关系．8．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．15%﹣5%=x B．15%﹣5%=2xC．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：设一月份的产量为a，则二月份的产量为a（1﹣5%），三月份的产量为a（1﹣5%）（1+15%），根据题意得：a（1﹣5%）（1+15%）=a（1+x）2，即：（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．9．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式，从而作出判断．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，∵∠DAE=110°，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴，∴xy=4，解得y=．故选：A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和函数的图象，利用两角对应相等得到两三角形相似是解决本题的关键．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜3 B．1≤AD＜ C．≤AD＜D．≤AD＜【考点】直线与圆的位置关系．【分析】首先由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的长，然后根据题意画出图形，分别从当⊙D与BC相切时与当⊙D与BC相交时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以D为圆心，AD的长为半径画⊙D，①如图1，当⊙D与BC相切时，DE⊥BC时，设AD=x，则DE=AD=x，BD=AB﹣AD=5﹣x，∵∠BED=∠C=90°，∠B是公共角，∴△BDE∽△BAC，∴，即，解得：x=；②如图2，当⊙D与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=，∴AD的取值范围是≤AD＜．故选D．【点评】此题考查了点与圆的位置关系、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．据规划，截止年底，环巢湖将新建湿地3946000平方米，届时环巢湖将更加风景如画，其中数“3946000”用科学记数法表示为 3.946×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3946000用科学记数法表示为3.946×106．故答案为：3.946×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：﹣（12﹣π）0+|﹣2|= +1 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣=+1，故答案为：+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB弧上一点，AP平分∠BAC，AB=3，AC=1，则PB= ．【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】延长AC，BP交于D，由AB是⊙O的直径，得到∠APB=∠ACB=90°，求得∠APD=∠DCB=90°，根据角平分线的定义得到∠DAP=∠BAP，推出△ADP≌△ABP，根据全等三角形的性质得到PD=PB，AD=AB=3，根据勾股定理得到BC==2，BD==2，即可得到结论．【解答】解：延长AC，BP交于D，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=∠ACB=90°，∴∠APD=∠DCB=90°，∵AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠BAP，在△ADP与△ABP中，，∴△ADP≌△ABP，∴PD=PB，AD=AB=3，∴CD=AD﹣AC=2，∵∠ACB=90°，∴BC==2，∴BD==2，∴PB=BD=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．14．已知：如图，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E，延长AD交BC的延长线于F，连接DE，设BC=a，AC=b，AB=c，（a＜b＜c）给出以下结论正确的有①③．①CF=c﹣a；②AE=（a+b）；③DE=（a+b﹣c）；④DF=（b+c﹣a）【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长AE交BC的延长线与点M，则△ACM是等腰三角形，即可证明E是AM的中点，则DE是三角形的中位线，利用三角形的中位线定理求解．【解答】解：延长AE交BC的延长线与点M．∵CE⊥AE，CE平分∠ACB，∴△ACM是等腰三角形，∴AE=EM，AC═CM=b，同理，AB=BF=c，AD=DF，AE=EM．∴DE=FM，∵CF=c﹣a，∴FM=b﹣（c﹣a）=a+b﹣c．∴DE=（a+b﹣c）．故①③正确．故答案是：①③．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞4，由②得：x≤6，不等式组的解集为4＜x≤6．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．观察下列等式：①﹣1=﹣②﹣4=﹣③﹣9=﹣…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：（）﹣（16 ）=（﹣）（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，根据规律写出第四个等式即可；（2）根据（1）由特殊到一般的思想可写出一般式，化简后左边等于右边即可证明．【解答】解：（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，所以第四个等式是：﹣16=﹣；（2）第n个等式（用含n的式子表示）是：﹣n2=﹣；证明：左边==﹣=右边．所以此式正确．【点评】本题主要考查了数字变化规律问题，解决此类问题的关键是运用由特殊到一般的思想，找到一般规律，要善于前后联系，挖掘规律．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A的平分线交BC于E，交DC延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，射线BG交AD于H，交CD延长线于M（1）求CE的长；（2）求MF的长．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由角平分线得出∠BAE=∠DAE，由平行四边形的性质得出AD∥BC，BC=AD=6，证出∠DAE=∠AEB，∠BAE=∠AEB，得出BE=AB=4，即可得出结果；（2）由ASA证明△ABG≌△AHG，得出AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，得出HD=2，由平行线的性质和角的关系得出∠M=∠MHD，得出DM=DH=2，同理得出CF=CE=2，即可得出结果．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD=4，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵BG⊥AE，∴∠AGB=∠AGH，在△ABG和△AHG中，，∴△ABG≌△AHG（ASA），∴AH=AB=4，∠ABG=∠AHG，∴HD=AD﹣AH=6﹣4=2，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠M，∵∠AHG=∠MHD，∴∠M=∠MHD，∴DM=DH=2，同理可得：CF=CE=2，∴MF=DM+CD+CF=2+4+2=8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的平分线、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）以O为位似中心，将△ABC作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）若△A1B1C1三边中点分别为P1、P2、P3，将△A1B1C1绕P1、P2、P3中的某一点顺时针旋转90°，使得格点A1落在旋转后得到的△A2B2C2内，画出△A2B2C2，并标出旋转中心．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）延长AO到A1，使OA1=OA，同样作出点B1、C1，则△A1B1C1为所求；（2）以A1C1的中点P1为旋转中心，顺时针旋转90°，利用网格特点画出△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所求，旋转中心为A1C1的中点P1．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，三条平行的高速公路l1、l2、l3分别经过A、B、C三个城市，AB、AC分别为两条连接城市的普通公路，AB、AC分别与l1成30°、45°角，已知AB=200千米，AC=400千米，求两条高速公路l2、l3之间的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，构成两个直角三角形，解两个直角三角形分别求得AD=100，AE=200，即可求得两条高速公路l2、l3之间的距离．【解答】解：过A作AD⊥l2于D，延长AD交l3于E，在RT△ABD中，∠ABD=30°，AB=200，∴AD=100，在RT△ACE中，∠ACE=45°，AC=400，∵sin∠ACE=，∴AE=AC•sin45°=200，∴DE=AE﹣DE=200﹣100，答：两条高速公路l2、l3之间的距离为（200﹣100）千米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．某工程需要开挖4200米长的隧道，了解甲、乙两工程队后得到如下信息：两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，甲工程队比乙工程队每天可多完成20米，但每天需要的费用比乙工程队多40%．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米？（2）为加快工程进度，必须要求两个工程队同时从两个方向施工，已知乙工程队每天的费用为a万元，求两工程队合作完成后的总费用（用含a的代数式表示）．【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），根据两个工程队单独完成这项工程所需费用相同，列方程求解；（2）设两个工程队合作m天完成工程，根据（1）求得数据代入求出m的值，然后求出总费用．【解答】解：（1）设甲工程队每天能完成x米，则乙工程队每天完成（x﹣20）米，设乙工程队每天需要费用为a，则甲工程队每天需要费用为a（1+40%），由题意得，a（1+40%）•=a•，解得：x=70，经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意，则x﹣20=50．答：甲工程队每天能完成70米，则乙工程队每天完成50米；（2）设两个工程队合作m天完成工程，由题意得，70m+50m=4200，解得：m=35，则总费用为：35[a+a（1+40%）]=84a（万元）．答：两工程队合作完成后的总费用为84a万元．【点评】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．六、（本题满分12分）21．某中学组织学生参加“社会主义核心价值观知识竞赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 9080≤x＜90 0.490≤x＜100 60 0.2根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数直方图；（2）参赛的小明同学认为他的比赛成绩是所有参赛同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80≤x＜90 分数段内；（3）如果该校共有2000名学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，请估计该校获得“优秀”等级的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据各组的频率的和是1，用1减去其它组的频数，即可求得70≤x＜80一组的频率，根据频率=即可求得总数，然后利用公式求得第三组的频数；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总人数乘以对应的频率即可．【解答】解：（1）70≤x＜80段的频数是1﹣0.2﹣0.4﹣0.1=0.3．总人数是30÷0.1=300（人），80≤x＜90段的频数是300×0.4=120（人），分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 0.380≤x＜90 120 0.490≤x＜100 60 0.2（2）共有300个数据，中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，这两个数都在80≤x ＜90这一组．故答案是80≤x＜90；（3）根据题意得2000×（0.4+0.2）=1200（名）．答：该校获得“优秀”等级的人数是1200名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．七、（本题满分12分）22．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，在三角形内裁剪正方形，使正方形四个顶点恰好在三角形的边上，共有两种裁法：（1）裁法1，如图（1），若a=6，b=8，且正方形两条边在直角边上，试求正方形的边长x；（2）裁法2，如图（2），若a=6，b=8，且正方形一条边在斜边上，试求正方形的边长y；（3）对于任意Rt△ABC，若c为斜边，以裁法1得到的正方形面积S1和以裁法2得到的正方形面积S2，试猜想S1与S2的大小，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）裁法1的正方形的边长为x，由EF∥BC，于是得到△AEF∽△ABC，所以=即可得到x=；（2）根据勾股定理得到c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，求出h=4.8得到比例式，即可得到y=；（3）由（1）知，，得到x=，由（2）知，得到y=，于是得到﹣=，由于c＞a，c＞b，于是得到（c﹣a）（c﹣b）＞0，求出＞0，得到x＞y，即可得到结论．【解答】解：（1）裁法1的正方形的边长为x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴，∴x=；（2）∵a=6，b=8，∴c=10，设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式的ab=ch，∴h=4.8，∵裁法2的正方形的边长y，则，解得：y=，（3）S1＞S2，理由：由（1）知，，得bx=ab﹣ax，∴x=，由（2）知，得y=，即y=，∴﹣===，∵c＞a，c＞b，∴（c﹣a）（c﹣b）＞0，∴＞0，∴，∴x＞y，即裁法1得到的正方形边长＞裁法2得到的正方形边长，＞S2．∴S1【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．八、（本题满分14分）23．如图是排球比赛场景的示意图，AB是球网，长度为10米，高AC为2.4米，二传手在距边界C处0.5米的E点传球，球（看成一个点）从点M处沿如图所示的抛物线在网前飞行，点M 的高度为1.8米，球在水平方向飞行5米后达到最高3.8米．（1）以点C为坐标原点，建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）甲球员在距二传手2米的F处起跳扣快球，其最大扣球高度为3.10米（只考虑在起跳点正上方扣球，不考虑起跳时间等因素），试问甲队员能否扣到球？（3）若乙队员的最大扣球高度是3.4米，而对方防守队员最大防守高度为3.2米，试问乙队员应在距点C多远的地方起跳，既能扣到球又避免对方拦网？（参考数据：=2.24，=5.48）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据题意设y=a（x﹣h）2+k，用待定系数法求出函数关系式；（2）把x=2.5代入（1）的函数关系式，求出y的值与最大扣球高度3.10米进行比较即可；（3）把y=3.4和y=3.2代入函数关系式解方程，然后根据二次函数的图象和性质得到答案．【解答】解：以0为坐标原点，CD为x轴正方向建立平面直角坐标系，（1）令y=a（x﹣h）2+k，把（5.5，3.8）代入，得y=a（x﹣5.5）2+3.8∵点M（0.5，1.8）在图象上，∴1.8=a（0.5﹣5.5）2+3.8，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣5.5）2+3.8；（2）当x=2.5时，y=﹣（2.5﹣5.5）2+3.8=3.08，∵3.08＜3.10，∴甲队员能扣到球；（3）当y=3.4时，3.4=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=7.74，x2=3.26，当y=3.2时，3.2=﹣（x﹣5.5）2+3.8，解得：x1=8.24，x2=2.76，∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当3.2＜y≤3.4时，2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24，∴乙队员在离边界C点2.76＜x≤3.26或7.74≤x＜8.24范围时起跳扣球，可扣到球又避免对方拦网．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，选择恰当的坐标原点，建立平面直角坐标系，用待定系数法求出二次函数解析式，然后运用二次函数图象和性质解决实际问题．。

2020年合肥市C20教育联盟中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年合肥市C20教育联盟中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年合肥市C20教育联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −122.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是()A. 0.95×1013kmB. 9.5×1012kmC. 95×1011kmD. 9.5×1011km3.下列运算正确的是()A. 5a+2b=5(a+b)B. a+a2=a3C. 2a3⋅3a2=6a5D. (a3)2=a54.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到几何体的形状是()A.B.C.D.5.如图，AD//BC，AC平分∠BAD，若∠B=40°，则∠C的度数是()A. 40°B. 65°C. 70°D. 80°6.五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是()A. 400(1+x)=640B. 400(1+x)2=640C. 400(1+x)+400(1+x)2=640D. 400+400(1+x)+400(1+x)2=6407.小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩(单位：m)分别为10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，关于这组数据，下列说法错误的是()A. 平均数是10.4B. 中位数是10.6C. 众数是10.4D. 方差是0.0288.如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=(x>0)的图象上移动时，点B2BO，当点A在反比例函数y=2x的坐标满足的函数解析式为()(x<0)A. y=−1x(x<0)B. y=−12x(x<0)C. y=−14x(x<0)D. y=−18x9.在平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限.若点(0,a)，(−1,b)，(c,−1)都在直线l上，则下列判断正确的是()A. a<bB. a<3C. b<3D. c<−210.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，交BC于F，则OE:AE等于()A. 1:4B. 1:3C. 1:2D. √5:5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式3(x+1)−4x<1的解集是______ ．12.因式分解：4x2y−9y3=______．13.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD互相垂直，垂足为E，AC=CD=6，BE=√3，则BD⏜的长是______．14.如图，抛物线y=−2x2−8x−6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1问左平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=−x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：|−3|+√8−√2．16.正方形网格中(每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．⑴请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：____________________．17.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．18.北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD.(结果保留整数．参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45) 19.(1)观察下列图形：按此规律，画出第5个图形．(2)填下表：第n个图形中有多少个长方形？20.如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=k2的图象分别交于C、D两点，点xD(2,−3)，点B是线段AD的中点．(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2的解析式；x(2)求△COD的面积；(3)直接写出y1>y2时自变量x的取值范围．21.某校七年级有400名学生，在一次生物测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机取了部分学生的成绩进行统计，并绘制了如下图表：等级分数频数频率A90≤x≤10060.15B80≤x<9020aC70≤x<80b0.2D60≤x<70c0.15合计1请你根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______，并补全条形统计图；(2)请你估计该校七年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；(3)现从样本中的A等和D等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，则直接写出两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．22.某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元．经调查发现：日均销售量y(棵)与销售单价x(元/棵)满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵．(1)求日均销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w(元)与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，点E在边BC上(不与B、C点重合)CD⊥AE于点F，交AB于点G，BD//AC，AC=k⋅CE．(1)如图1，求证：AG=k⋅BG．(2)如图2，若k=2，连接BF，求证：BF=√2FC．(3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BH⊥BA，交CD的延长线于点H，将HB沿HG翻折并，求HI的长．延长交AB于点I，若EF=32【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得<0<2，−1<−12故最小的有理数是−1．故选：C．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：9500000000000km用科学记数法表示是9.5×1012km．故选B．3.答案：C解析：解：A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a3⋅3a2=6a5，故此选项正确；D、(a3)2=a6，故此选项错误．故选：C．直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.答案：D解析：本题主要考查的是简单几何体的三视图和根据三视图判断几何体的有关知识.由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形．解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D．故选D．5.答案：C解析：解：∵AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=40°，∴∠BAD=140°，∵AC平分∠DAB，∠BAD=70°，∴∠DAC=12∵AB//BC，∴∠C=∠DAC=70°，故选：C．根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．6.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这两年的年净利润平均增长率为x，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设这两年的年净利润平均增长率为x，根据题意得：400(1+x)2=640．故选B．7.答案：B=10.4，中位数是10.4，众数是10.4，解析：解：平均数=10.1+10.4+10.5+10.4+10.65×[2(10.4−10.4)2+(10.1−10.4)2+(10.5−10.4)2+(10.6−10.4)2]=0.028，方差=15故选：B．根据方差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答．此题考查方差，中位数，平均数和众数问题，关键是根据方差，中位数，平均数和众数定义解答．8.答案：B解析：解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=k，x∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，)2，∴S△AOC：S△BOD=(AOBO∵AO=2BO，∴S△AOC：S△BOD=4，∵当A点在反比例函数y=2x(x>0)的图象上移动，∴S△AOC=12OC⋅AC=12⋅x⋅2x=1，∴S△BOD=12DO⋅BD=12(−x⋅kx)=−12k，∴1=4×(−12k)，解得k=−12∴B点坐标满足的函数解析式y=−12x(x<0)．故选：B．过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=kx，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=4，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题的关键．9.答案：D解析：本题考查了一次函数图象和性质．利用不等式的性质是解决本题的关键．设出一次函数解析式为y= mx+n，根据图象经过的象限确定m>0，把(−2,3)代入解析式，得到用m表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．解：设直线l的解析式为y=mx+n由于直线l经过第一、二、三象限，所以m>0．由于点(−2,3)在直线l上所以3=−2m+n，即n=2m+3，所以一次函数解析式为：y=mx+2m+3当x=0时，a=2m+3∵m>0，∴a=2m+3>3，故选项B错误；当x=−1时，b=−m+2m+3=m+3∵m>0，∴b=m+3>3，故选项C错误∴2m+3>m+3，即a>b，故选项A错误；当y=−1时，cm+2m+3=−1即(c+2)m=−4因为m>0.所以c+2<0，即c<−2.故选项D正确．故选：D．10.答案：D解析：本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用；设正方形的边长为a，利用勾股定理求出DE，再利用等面积法，求出OA的长，再用勾股定理求出OE的长，求比即可．解：设AD=AB=a，∵E为AB的中点，∴AE=12AB=12a，∵四边形ABCD是正方形，AF⊥DE，AD⊥AB，∴DE=√AD2+AE2=√a2+14a2=√52a，∴SΔADE=12·a·12a=12·√52a·OA，∴OA=√55a，∴OE=√AE2−OA2=√14a2−15a2=√510a，∴OE：AE=√510a:12a=√5:5．故选D．11.答案：x>2解析：解：去括号得，3x+3−4x<1，移项得，3x−4x<1−3，合并同类项得，−x<−2，把x的系数化为1得，x>2．故答案为：x>2．先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12.答案：y(2x+3y)(2x−3y)解析：解：原式=y(4x2−9y2)=y(2x+3y)(2x−3y)，故答案为：y(2x+3y)(2x−3y)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：2√33解析：解：连接OD，∵直径AB⊥弦CD，∴CE=12CD，BC⏜=BD⏜，∵AC=CD，∴∠CAE=30°，∴∠BOD=60°，∴∠ODE=30°，∴OE=12OD=12OB，∵BE=√3，∴OD=2√3，∴BD⏜的长=60π×2√3180=2√33，故答案为：2√33．连接OD，根据垂径定理得到CE=12CD，BC⏜=BD⏜，根据直角三角形的性质得到∠CAE=30°，求出OD，根据弧长公式计算即可．本题考查的是弧长的计算、垂径定理、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．14.答案：−3<m<−158解析：解：如图：令y=−2x2−8x−6=0，即x2+4x+3=0，解得x=−1或x=−3，则点A(−1,0)，B(−3,0)，由于将C1向左平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=−2(x+4)2+2(−5≤x≤−3)，当y=−x+m1与C2相切时，令−x+m1=−2(x+4)2+2，即2x2+15x+30+m1=0，△=−8m1−15=0，；解得m1=−158当y=−x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=−3，时，直线y=−x+m与C1、C2共有3个不同的交点，由图可知：当−3<m<−158故答案为：−3<m<−15．8首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，结合图形即可得到答案．本题考查抛物线与x轴交点，二次函数图象与几何变换的知识，有一定的难度．15.答案：解：原式=3+2√2−√2=3+√2．解析：【试题解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)如图；(2)D(0,2)或(2,−2)或(4,4)．解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换．(1)利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1，从而得到△AB1C1；然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；(2)根据平行四边形的性质，分别以AB、AC、BC为对角线画出平行四边形，然后写出第四个顶点D 的坐标．解：(1)见答案；(2)以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,2)或(2,−2)或(4,4)．17.答案：解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元．由题意，得4800x =2⋅3600x+60.解得，x=120.经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．解析：本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是(x+60)元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格”列出方程并解答．注意要验根．18.答案：解：∵∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC=100√2≈141米，tan∠D=ACCD，∴CD=ACtan30∘=100√6≈245米，∴BD=CD−CB=104米，答：改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD为104米．解析：根据题意和正切的概念分别求出CB、CD的长，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.答案：解：(1)(2)第n个图形有1+2+3+⋯+n=n(n+1)2．解析：(1)经过观察可发现下一次都是把最左边的小长方形进行再次平分．(2)第①个图形中1个长方形；第②个图形中1+2=3个长方形；第③个图形中1+2+3=6个长方形；第④个图形中1+2+3+4=10个长方形；第⑤个图形中1+2+3+4+5=15个长方形；∴第n 个图形有1+2+3+⋯+n =n(n+1)2． 本题为规律探究题，通过数表，寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题． 20.答案：解：∵点D(2,−3)在反比例函数y 2=k2x 的图象上，∴k 2=2×(−3)=−6，∴y 2=−6x； 作DE ⊥x 轴于E ，∵D(2,−3)，点B 是线段AD 的中点，∴A(−2,0)，∵A(−2,0)，D(2,−3)在y 1=k 1x +b 的图象上，∴{−2k 1+b =02k 1+b =−3， 解得k 1=−34，b =−32，∴y 1=−34x −32；(2)由{y =−34x −32y =−6x ，解得{x 1=2y 1=−3，{x 2=−4y 2=32， ∴C(−4,32)， ∴S △COD =S △AOC +S △AOD =12×2×32+12×2×3=92；(3)当x <−4或0<x <2时，y 1>y 2．解析：(1)把点D 的坐标代入y 2=k 2x 利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE ⊥x 轴于E ，根据题意求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；(2)联立方程求得C 的坐标，然后根据S △COD =S △AOC +S △AOD 即可求得△COD 的面积；(3)根据图象即可求得．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．21.答案：解：(1)0.5；8；6；补全条形统计图为：(2)400×(0.15+0.5)=260，所以估计该校七年级共有260名学生本次成绩不低于80分；(3)A等中有2个男生，4个女生，D等中有4个男生，2个女生，共有36种等可能的结果数，其中两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数为20，所以两名同学恰好是一名男生和一名女生概率=2036=59．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．(1)先利用A等的人数除以它所占的百分比得到总人数，再分别计算a、b、c的值，然后计算出C等中女生人数和D等中男生人数；最后补全条形统计图；(2)用400除以A等与B等所占的百分比的和可估计该校七年级本次成绩不低于80分的学生数；(3)A等中有2个男生，4个女生，D等中有4个男生，2个女生，利用树状图可得到36种等可能的结果数，再确定两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)6÷0.15=40，a=20÷40=0.5，b=40×0.2=8，c=40×0.15=6，补全条形统计图见答案；故答案为0.5；8；6；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)设一次函数解析式为设一次函数解析式为y =kx +b ，把(60,90)，(30,120)分别代入上式得，{60k +b =9030k +b =120， 解得{k =−1b =150． 故y =−x +150，(30≤x ≤80)．(2)根据题意得W =(x −20)(−x +150)−200=−x 2+170x −3200=−(x 2−170x +852−852)−3200=−(x −85)2+852−3200=−(x −85)2+852−3200=−(x −85)2+4025．当x =80时取得最大值，为W 最大值=−(80−85)2+4025=4000元．解析：本题考查了二次函数的实际应用，将一次函数与二次函数结合是解题的关键．(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，把(60,90)，(30,120)分别代入上式得到一次函数解析式；(2)根据题意得到W =(x −20)(−x +150)−200，配方后求最大值．23.答案：(1)证明：如图1中，∵AE ⊥CD ，∴∠AFC =∠ACB =90°，∴∠ACF +∠CAF =90°，∠BCD +∠ACF =90°，∴∠CAE =∠BCD ，∵BD//AC ，∴∠DBC +∠ACB =180°，∴∠CBD=∠ACE=90°，∵AC=CB，∴△ACE≌△CBD(ASA)，∴EC=BD，∵DB//AC，∴AGGB =ACBD=ACEC=k，∴AG=kBG．(2)证明：如图2中，连接DE交AB于O，连接OF，作BM⊥AE交AE的延长线于M．∵k=2，∴AC=2EC，∵AC=BC，∴BE=EC=BD，∴△BDE是等腰直角三角形，∵∠OBE=∠OBD=45°，∴OD=OE，∴OB=OD=OE=OF，∴B，D，F，E四点共圆，∴∠BFE=∠BDE=45°，∵BM⊥FM，∴∠M=90°，∴∠MBF=∠BFM=45°，∴BF=√2BM，∵∠CFE=∠M=90°，∠CEF=∠BEM，CE=BE，∴△CFE≌△BME(AAS)，∴CF=BM，∴BF=√2CF．(3)解：如图3中，作GN⊥AI于N，作BM⊥AE交AE的延长线于M，连接DE交AB于O．∵△CFE≌△BME，∴EF=EM=3，2∴FM=BM=CF=3，∴EC=BE=BD=3√5，2∴AC=BC=3√5，DE=√2BE=3√102∵AB⊥BH，DE⊥AB，∴DE//BH，∵BE=CE，∴DH=DC，∴BH=2DE=3√10，∵AB=√2AC=3√10，∴BG=1AB=√10，3∵∠GHN=∠GHB，HG=HG，∠HBG=∠HNG=90°，∴△HGB≌△HGN(AAS)，∴HN=HB=3√10，GN=GB=√10，设IN=x，IG=y，则有{y2−x2=10(3√10)2+(√10+y)2=(3√10+x)2，解得x=3√104，∴HI=HN+NI=3√10+3√104=15√104．解析：(1)证明△ACE≌△CBD(ASA)，推出EC=BD，由DB//AC，推出AGGB =ACBD=ACEC=k，即可解决问题．(2)如图2中，连接DE交AB于O，连接OF，作BM⊥AE交AE的延长线于M.想办法证明△BFM是等腰直角三角形，再证明CF=BM即可解决问题．(3)如图3中，作GN⊥AI于N，作BM⊥AE交AE的延长线于M，连接DE交AB于O.首先求出BH，BG，证明△HGB≌△HGN(AAS)，推出HN=HB=3√10，GN=GB=√10，设IN=x，IG=y，构建方程组即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，全国全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷(含解析)

安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷(含解析)

安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×1044．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．187．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝168．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．89．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（a4）2＝a8，错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．5．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．6．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC面积．解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可．解：命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0，故答案为：若a，b至少有一个为0，则ab＝0．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）【分析】连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为：2π﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．【分析】先移项得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝ 1 ．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根据a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100计算即可；解：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100＝5051五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝＝；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF，由此即可证明．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，由△ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得＝，由AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，推出CM＝3CN，所以＝＝，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∵AD＝AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，∴AC＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴＝＝2，∴AE＝2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴＝，∵AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴＝＝，设CN＝a，则CM＝3a，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHN＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝a，AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a，∴＝＝．故答案为．。

2020年安徽省合肥168中中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年安徽省合肥168中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 马鞍山市长江大桥预期投资70.78亿元，其中70.78亿用科学记数法表示为( )A. 70.78×108B. 7.078×108C. 7.078×109D. 7.078×10112. 若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为( )A. 128°B. 118°C. 72°D. 62°3. 下列计算正确的是( )A. m 3+m 3=m 6B. m 3⋅m 2=m 6C. (m 3)2=m 5D. m 3÷m 2=m4. 若直线y =kx +b 经过第一、二、三象限，则k 、b 的取值范围是( )．A. k >0，b >0B. k >0，b <0C. k <0，b >0D. k <0，b <05. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S 甲2=0.55，S 乙2=0.65，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，其中成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如图，双曲线y =kx 与直线y =mx 相交于A 、B 两点，B 点坐标为(−2,−3)，则A 点坐标为( )A. (−2,−3)B. (2,3)C. (−2,3)D. (2,−3)7. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b <0；②4a +2b +c <0；③a −b +c >0；④(a +c)2<b 2.其中正确的结论是( )A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④8. 若2a +3c =0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的情况是( )A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程必有一根是0D. 方程没有实数根9.如图，l1//l2//l3，相邻两条平行线之间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行线上，∠ACB=90°，则∠α的余弦值为()A. 13B. 3√1010C. 2√55D. √101010.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是()A. 43π−√3B. 2π−2√3C. 23π−√3D. 13π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.关于x的方程6x2−5(m−1)x+m2−2m−3=0有一个根是0，则m的值为__________．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ADC=______．13.如图，已知点A，B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，且OA⊥OB，则OBOA的值为____________．14.已知二次函数的图象经过点P(2,2)，顶点为O(0,0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15.计算：√8+(−2019)0−4sin45°+|−2|．16.如图，点C在反比例函数y=k的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的x面积是3．(1)求反比例函数y=k的解析式；x(2)若CD=1，求直线OC的解析式．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子(记为A)，豆沙粽子(记为B)，肉粽子(记为C)，这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．18.已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AC，AF=ED．求证：四边形AEDF是菱形．19.如图所示，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1.四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)∠BCD是不是直角？请说明理由．(2)求四边形ABCD的面积(可以根据需要添加字母)．20.如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH．(1)若BC=12√2，AB=13，求AF的长；(2)求证：EB=EH．21.在一次课外实践活动中，同学们要测湘江河的宽度．如图(1)所示，小明先在河西岸选定建筑物A，并在河东岸的B处观察，此时，视线BA与河岸BE所成的夹角∠ABE=32°，小明沿河岸BE走了400米到C处，再观察A，此时视线CA与河岸所成的夹角∠ACE=64°．(1)请你根据以上数据，帮助小明计算出湘江河的宽度(结果精确到0.1米)．(2)求出湘江河宽之后，小明突发奇想，欲求B的正对岸建筑物的高度MN(如图(2)所示)，现测得小明的眼睛与地面的距离(FB)是1.6m，看建筑物顶部M的仰角(∠MFG)是8°，BN为湘江河宽，求建筑物的高度MN(结果精确到0.1米)．(提示：河的两岸互相平行，参考数值：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin64°≈0.899，cos64°≈0.438，tan64°≈2.050，tan8°≈0.141)22.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p={14t+30(1≤t≤24,t为整数),−12t+48(25≤t≤48,t为整数),且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表：时间t(天)136102040…日销售量y(kg)1181141081008040…(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？23.如图1，菱形ABCD中，∠ABC=120°，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，连接CE．(1)证明：△ADP≌△CDP；(2)判断△CEP的形状，并说明理由；(3)如上图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系．【答案与解析】1.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将70.78亿用科学记数法表示为：7.078×109．故选C．2.答案：B解析：解：设这个角为x，由题意得，90°−(180°−x)=28°，解得：x=118°．故选：B．根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可得出这个角的度数．本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．3.答案：D解析：解：A、m3+m3=2m3≠m6，故本选项错误；B、m3⋅m2=m5≠m6，故本选项错误；C、(m3)2=m6≠m5，故本选项错误；D、m3÷m2=m，故本选项正确．故选：D．分别根据同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方及合并同类项，熟知这些法则是解答此题的关键．4.答案：A解析：本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k、b的取值范围，从而求解．解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，又由k>0时，直线必经过一、三象限，故知k>0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b>0．故选A．5.答案：D解析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：由于S甲2<S乙2<S丙2<S丁2，则成绩较稳定的是丁．故选D．6.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．根据反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称进行解答．解：∵点A与B关于原点对称，∴A点的坐标为(2,3)．故选：B．7.答案：C>0，则b<0，正确；解析：解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a>0，−b2a②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c>0，错误；③当x=−1时，y=a−b+c>0，正确；④∵a−b+c>0，∴a+c>b；∵当x=1时，y=a+b+c<0，∴a+c<−b；∴b<a+c<−b，∴|a+c|<|b|，∴(a+c)2<b2，正确．所以正确的结论是①③④．故选C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，−1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，−1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b<a+c<−b 是本题的难点．8.答案：B解析：本题主要考查根的判别式．由条件可得到ac<0，则可得出判别式的符号，进而可求得答案．解：∵2a+3c=0，a≠0，∴ac<0，∴−4ac>0，∴Δ=b2−4ac>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．9.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，BF ⊥l 3于F ，根据同角的余角相等求出∠CAD =∠BCE ，然后利用“角角边”证明△ACD 和△CBE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD =BE ，AD =CE ，然后利用勾股定理列式求出AC ，再根据勾股定理求出AB ，然后利用锐角的余弦等于邻边比斜边列式计算即可得解．解：如图，过点A 作AD ⊥l 1于D ，过点B 作BE ⊥l 1于E ，BF ⊥l 3于F ，设l 1，l 2，l 3间的距离为x ，∵∠CAD +∠ACD =90°，∠BCE +∠ACD =90°，∴∠CAD =∠BCE ，在等腰直角△ABC 中，AC =BC ，在△ACD 和△CBE 中，{∠ADC =∠CEB =90°∠CAD =∠BCE AC =CB, ∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴CD =BE =x ，AD =CE =2x ，∴在Rt △ACD 中，AC =√AD 2+CD 2=√(2x )2+x 2=√5x ，AC =BC =√5x ，∵AD ⊥l 1，FE ⊥l 1,l 1//l 2//l 3，∴四边形ADEF 是矩形，∴DE =AF =3x ，在等腰直角△ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√10x ，∴cosα=√10x =3√1010．故选B．10.答案：A解析：解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°∵OA=OE=OD=OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB//DE，∴S△ODE=S△BDE；∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE −S△OAE+S扇形ODE=60π×22360×2−12×2√3=43π−√3．故选：A．已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB//DE，S△ODE=S△BDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAE−S△OAE+S扇形ODE求解．本题考查的圆周角定理、三角形的面积及扇形面积公式、等边三角形的判定与性质，关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积．11.答案：−1或3解析：【试题解析】本题考查了一元二次方程的解和因式分解法解一元二次方程．关键是理解根的定义，熟练一元二次方程的解法，解题时根据题意将x=0代入原方程可得m2−2m−3=0，然后解这个关于m的一元二次方程即可．解：把x=0代入原方程得m2−2m−3=0，∴(m+1)(m−3)=0，解得m=−1或3，故答案为−1或3．12.答案：110°解析：解：连接AC，∵点C为弧BD的中点，∠DAB=20°，∴∠CAB=12∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠DAB=40°，∴∠DCB=140°，∴∠DCA=140°−90°=50°，∴∠ADC=180°−20°−50°=110°，故答案为：110°．∠DAB=20°，∠ACB=90°，计算即可．连接AC，根据圆周角定理得到∠CAB=12本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质，掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角是解题的关键．13.答案：2解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键.过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON=1：4，进而可得出结论．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，∴S△AOM：S△BON=1：4，∴AO：BO=1：2，∴OB：OA=2．故答案为2．14.答案：y=12(x−4)2解析：解：设原来的抛物线解析式为：y=ax2(a≠0)．把P(2,2)代入，得2=4a，解得a=12，故原来的抛物线解析式是：y=12x2．设平移后的抛物线解析式为：y=12(x−b)2，把P(2,2)代入，得2=12(2−b)2，解得b=0(舍去)或b=4，所以平移后抛物线的解析式是：y=12(x−4)2．故答案是：y=12(x−4)2．设原来的抛物线解析式为：y=ax2，利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．15.答案：解：原式=2√2+1−4×√22+2=2√2+1−2√2+2=3．解析：本题涉及二次根式的化简、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数等考点的运算．16.答案：解：(1)设C点坐标为(x,y)，∵△ODC的面积是3，∴12OD⋅DC=12x⋅(−y)=3，∴x⋅y=−6，而xy=k，∴k=−6，∴所求反比例函数解析式为y=−6x；(2)∵CD=1，即点C( 1，y)，把x=1代入y=−6x，得y=−6．∴C点坐标为(1,−6)，设直线OC的解析式为y=mx，把C(1,−6)代入y=mx得−6=m，∴直线OC的解析式为：y=−6x．解析：本题考查了求反比例函数y=kx的解析式，考查了直角三角形面积公式．也考查了待定系数法求函数的解析式．(1)设C点坐标为(x,y)，由△ODC的面积是3，运用直角三角形面积公式，得k=−6；(2)由于CD=1，则点C( 1，y)，利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式．17.答案：解：(1)由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=12，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是12；(2)由题意可得，出现的所有可能性是：∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．解析：本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．(1)根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；(2)根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．18.答案：证明：∵AD是△ABC的角平分线∴∠EAD=∠FAD∵DE//AC，ED=AF∴四边形AEDF是平行四边形∴∠EAD=∠ADF∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF∴四边形AEDF是菱形．解析：由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，则可求得AF=DF，故可证明四边形AEDF是菱形．此题主要考查菱形的判定、角平分线的定义和平行线的性质．此题运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．19.答案：解：(1)∠BCD是直角，理由如下：连接BD，∵BC2=22+42=20，CD2=12+22=5，BD2=32+42=25，∴BD2=BC2+CD2，∴∠BCD是直角．(2)根据图示知，S四边形ABCD =S正方形AHEJ−S△BCE−S△ABH−S△ADI−S△DCF−S正方形DFJI，则S四边形ABCD =5×5−12×2×4−12×1×5−12×1×4−12×2×1−1×1=14.5，即四边形ABCD的面积是14.5．解析：本题考查了勾股定理及其逆定理、三角形的面积．解答(2)题时，采用了“分割法”来求不规则四边形ABCD的面积．(1)连接BD，由于每一个小正方形的边长都为1，根据勾股定理可分别求出△BCD的三边长，根据勾股定理的逆定理即可判断出△BCD的形状；(2)根据S四边形ABCD=S正方形AHEJ−S△BCE−S△ABH−S△ADI−S△DCF−S正方形DFJI计算即可．20.答案：解：(1)∵BF⊥AC，∠ACB=45°，BC=12√2，∴等腰Rt△BCF中，BF=sin45°×BC=12，又∵AB=13，∴Rt△ABF中，AF=√132−122=5；(2)如图，连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE，∵BE=BA，BF⊥AC，∴AF=FE，∴BG是AE的垂直平分线，∴AG=EG，AP=EP，∵∠GAE=∠ACB=45°，∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE=90°，△APE是等腰直角三角形，即∠APE=90°，∴∠APE=∠PAG=∠AGE=90°，又∵AG=EG，∴四边形APEG是正方形，∴PF=EF，AP=AG=CH，又∵BF=CF，∴BP=CE，∵∠APG=45°=∠BCF，∴∠APB=∠HCE=135°，∴△APB≌△HCE(SAS)，∴AB=EH，又∵AB=BE，∴BE=EH．解析：本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．(1)依据BF⊥AC，∠ACB=45°，BC=12⎷2，可得等腰Rt△BCF中，BF=sin45°×BC=12，再根据勾股定理，即可得到Rt△ABF中，再根据勾股定理求出AF的长；(2)连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE，判定四边形APEG是正方形，即可得到PF=EF，AP=AG=CH，进而得出△APB≌△HCE，依据AB=EH，AB=BE，即可得到BE=EH．21.答案：解：(1)过点A作AF⊥BC于F，∵∠ABE=32°，∠ACE=64°，∴∠CAB=32°，∴AC=BC=400(米)，在RtΔAFC中，AF=AC·sin∠ACE=AC·sin64°≈400×0.899=359.6(米)；答：湘江河的宽度为359.6米。

2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷 (含解析)

2020年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的倒数是()A. 18B. −18C. −118D. 1182.截止2020年3月31日，中国红十字会总会机关和中国红十字基金会共接受用于新型冠状病毒肺炎疫情防控社会捐赠款物约211000万元，用科学记数法应表示为()A. 2.11×104万元B. 2.11×105万元C. 21.1×104万元D. 211×106万元3.下列各式的运算结果为x8的是()A. x12÷x4B. (x4)4 C.x2×x4D.x4+x44.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是()A. 主视图是轴对称图形B. 左视图是轴对称图形C. 俯视图是轴对称图形D. 三个视图都不是轴对称图形5.抛物线y=4x2−5的顶点坐标为()A. (4,5)B. (−4,5)C. (0,−5)D. (0,5)6.如图，图形中x的值为()A. 65B. 75C. 85D. 957.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,23)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0,−2)，则点F的坐标是(),0)A. (54,0)B. (74,0)C. (94,0)D. (1148.如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD︰DE=3︰5，AE=8，BD=4，则DC的长等于()A. 154B. 125C. 203D. 1749.某城市2017年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2019年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2020年底绿化面积能达到()A. 657.5公顷B. 665.5公顷C. 673.5公顷D. 681.5公顷10.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙0交BC于点M、N，⊙0与AB，AC相切，切点分别为D、E，则⊙0的半径和∠MND的度数分别为()A. 2，22.5°B. 3，30°C. 3，22.5°D. 2，30°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：−3x3y+27xy=______ ．12.数据0，2，3，x，5的众数是5，则方差是______．13.如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为______．14.已知抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示，且OC=OB，则b+c=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．(1)求证：BE=CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.解下列方程：(1)x2+6x+7=0(用配方法解).(2)x2+2x−1=0．17.分别用8个大小一样的长方形拼图．如图①，小明拼成了一个大的长方形；如图②，小红拼成了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为1mm的小正方形．你能求出小长方形的长和宽吗？18.阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记a n，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a 1=1，d=2(1)等差数列1，6，11，16…公差d为____，第11项是_____。

2020年安徽省中考数学一模试卷 (含解析)

2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.比−4小的数是()A. −2B. −1C. −6D. 62.计算a6÷(−a)2的结果是()A. a3B. a4C. −a3D. −a43.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.4.2018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为()A. 0.14264×1013B. 1.4264×1013C. 1.4264×1012D. 1.4264×1045.方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是()A. 2B. −2C. ±2D. 06.一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、−1、2、0，其中判断错误的是()A. 前一组数据的中位数是200B. 前一组数据的众数是200C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2007.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，cosA=45，则CD的长为()A. 35B. 45C. 125D. 1659.下列命题为假命题的是()A. 对顶角相等B. 垂线段最短C. 同位角相等D. 同角的补角相等10.如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.化简：√25=．12.分解因式：16m2−4=．13.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1−k2=______．14.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=____________°．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式：x−22<7−x3．16.如图，已知A(1,−1)，B(3,−3)，C(4,−1)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．17.观察下列各式：2×6+4=42…………①4×8+4=62…………②6×10+4=82…………③……探索以上式子的规律：(1)试写出第5个等式；(2)试写出第n个等式(用含n的式子表示)，并用你所学的知识说明第n个等式成立．18.塔是一种亚洲常见的有着特定的形式和风格的传统建筑.在成都某公园内有一座古塔，如图小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．19.据了解某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级(污水处理费、垃圾处理费等另计)，如下表所示：例：若某用户2016年9月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：20×1.6+10×2.4+ (35−20−10)×4.8=80(元)(1)如果小白家2016年6月份的用水量为10吨，则需缴交水费______ 元；(2)如果小明家2016年7月份缴交水费44元，那么小明家2016年7月份的用水量为多少吨？(3)如果小明家2016年8月份的用水量为a吨，那么则小明家该月应缴交水费多少元？(用含a的代数式表示)20.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE//AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．(1)求证：AD=AE；(2)若AB=10，AC=4√5，求AE的长．21.合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.如图，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(−1,−2)，抛物线F：y=x2−2mx+m2−2与直线x=−2交于点P．(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为y p，求y p的最小值，此时抛物线F上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2≤−2，比较y1与y2的大小．23.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E为边BC上的一点，连接EO并延长，交CD的延长线于点F．(1)如图1，若EF⊥AC．①求证：BC=OF②求证：AB2=BE⋅OF(2)如图2，若AB=BE⋅BC，求OFOD 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．解：−6<−4，故选C．2.答案：B解析：解：原式=a6÷a2=a4．故选B．首先计算(−a)2，然后利用同底数的幂的除法法则即可求解．本题考查同底数幂的除法法则，理解法则是关键．3.答案：D解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：14264亿=1.4264×1012，故选C．5.答案：C解析：本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程无实数根．根据已知得出△=0，代入求出即可．解：∵方程x2−kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=(−k)2−4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．6.答案：D解析：本题主要考查方差，中位数，众数，算术平均数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差为这组数据与平均数差的平方的平均数，据此可逐项求解．解：A.前组数据的众数是200，故该选项说法正确；B.前组数据的中位数是200，故该选项说法正确；C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，故该选项说法正确；D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，故该选项说法错误.故选D．7.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k >0是解题的关键． 将选项的各点代入解析式，求出k 的值，再与0比较大小即可．解：一次函数y =kx −1的图象的y 值随x 值的增大而增大，∴k >0，A .把点(−5,3)代入y =kx −1得到：k =−45<0，不符合题意；B .把点(1,−3)代入y =kx −1得到：k =−2<0，不符合题意；C .把点(2,2)代入y =kx −1得到：k =32>0，符合题意；D .把点(5,−1)代入y =kx −1得到：k =0，不符合题意；故选C ． 8.答案：C解析：解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，cosA =AC AB ，∴AC =4，∴BC =√52−42=3，∵AC⋅BC 2=AB⋅CD 2， ∴4×32=5×CD 2，解得，CD =125，故选：C ． 根据Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，cosA =45，可以求得AC 的长，然后根据勾股定理即可求得BC 的长，然后根据等积法即可求得CD 的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答． 9.答案：C解析：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解：A.对顶角相等；真命题；B.垂线段最短；真命题；C.同位角相等；假命题；同位角不一定相等；D.同角的补角相等；真命题；故选C．10.答案：C解析：本题考查动点问题的函数图象，根据题意可知在点C′移动到点C的过程中，重合部分的面积不变，可以算出相应的面积，C′继续向右移动可以求出相应的重合部分的面积，从而可得到相应的函数解析式，从而可以明确哪个选项是正确的．解：由题意可知，当C′从左向右移动到C的位置时，△ABC与△A′B′C′重合的面积是△A′B′C′的面积，∵△A′B′C′是等边三角形，边长等于2，∴S△A′B′C′=2×√３×12=√3；①当x≤2时，两个三角形重叠面积为：y=12×2×√3=√3；②当２<x≤４时，两个三角形重叠面积为：y=12(4−x)×√32(4−x)=√34x2−2√3x4√3=√34(4−x)2此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是(4,0)．故选C．11.答案：5解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，属于简单题．直接利用二次根式的性质化简求出即可．解：√25=5．故答案为5．12.答案：4(2m+1)(2m−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取4，再利用平方差公式分解即可．解：原式=4(4m2−1)=4[(2m)2−1]=4(2m+1)(2m−1)，故答案为4(2m+1)(2m−1)．13.答案：6解析：由反比例函数的图象过第一象限可得出k1>0，k2>0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=12k1，S△OBP=12k2，根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．解：∵反比例函数y1=k1x (x>0)及y2=k2x(x>0)的图象均在第一象限内，∴k1>0，k2>0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=12k1，S△OBP=12k2．∴S△OAB=S△OAP−S△OBP=12(k1−k2)=3，解得：k1−k2=6．故答案为：6．14.答案：55°解析：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD+∠EAD=∠BAE+∠EAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°，故答案为55°．15.答案：解：去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并得：5x<20，系数化1，得：x<4．解析：根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．16.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．解析：本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．(3)△BB1B2是等腰直角三角形．17.答案：解：(1)第5个等式：10×14+4=122；(2)第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；证明：∵2n(2n+4)+4=4n2+8n+4，(2n+2)2=4n2+8n+4，∴2n(2n+4)+4=(2n+2)2，故原等式成立．解析：(1)根据观察发现，发现第5个等式：10×14+4=122；(2)根据观察发现，发现第n个等式：2n(2n+4)+4=(2n+2)2；将等式两边展开，即可证明等式相等．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18.答案：解：(1)由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB=CD=1.7，HB=EF=1.5，∴GH=0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH=AH，HE则AH=HE⋅tan∠AEH≈1.9a，∴AG=AH−GH=1.9a−0.2，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，∴CG=AG=1.9a−0.2，∴BD=1.9a−0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为(1.9a−0.2)米；(2)由题意得，1.9a−0.2+a=52，解得，a=18，则AG=1.9a−0.2=34，∴AB=AG+GB=35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．(1)根据正切的定义用a先表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；(2)根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．19.答案：(1)16(2)∵20×1.6=32(元)、20×1.6+10×2.4=56(元)∵32<44<56∴小明家2016年7月份缴交水费属于第二级设小明家2016年7月份的用水量为x吨，根据题意，得：20×1.6+2.4(x−20)=44解得：x=25答：小明家2016年7月份的用水量为25吨；(3).当0≤a≤20时，该月应缴交水费为1.6a元；当20≤a≤30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4(a−20)=2.4a−16元；当a≥30时，该月应缴交水费为1.6×20+2.4×10+4.8(a−30)=4.8a−88元．解析：本题考查了整式的加减、列代数式、列一元一次方程解应用题；明确题意得出关系进行计算是解决问题的关键．(1)判断得到10吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；(2)判断得7月份用水量在20吨−30吨之间，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；(3)根据a的范围，按照第3级收费方式，计算即可得到结果．解：(1)1.6×10=16；故答案为16；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：(1)证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∠ADB=90°=∠ADC，∵CE//AB，∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，∵在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AB//CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BCA=∠ACE，又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC(AAS)，∴AD═AE；(2)解：设BD=x，CD=10−x，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，即102−x2=(4√5)2−(10−x)2，解得：x=6，∴AD=AE=8．解析：本题主要考查的是切线的性质，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等有关知识．(1)利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC和△ADC全等即可证明AD=AE，(2)设BD=x，CD=10−x，利用勾股定理即可求出AE的长．21.答案：解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.答案：解：(1)∵抛物线F经过点C(−1,−2)，∴−2=1+2m+m2−2，∴m=−1，∴抛物线F的表达式是y=x2+2x−1．(2)当x=−2时，y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，∴当m=−2时，y P的最小值为−2．此时抛物线F的表达式是y=(x+2)2−2，∴当x≤−2时，y随x的增大而减小．∵x1<x2≤−2，∴y1>y2．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)根据待定系数法即可求得；(2)把x=−2代入解析式得到P点的纵坐标y P=4+4m+m2−2=(m+2)2−2，即可得到当m=−2时，y P的最小值为−2，然后根据二次函数的性质即可判断y1与y2的大小．23.答案：证明：(1)①∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∠ABC=90°，OB=OA=OC，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC，∵EF⊥AC，∴∠COF=90°，∴∠ABC=∠COF，∵AB//CD，∴∠OCF=∠BAC，在△ABC和△COF中{∠BAC=∠OCF AB=OC∠ABC=∠COF，∴△ABC≌△COF(ASA)，∴BC=OF；②∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=60°，∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠COF=90°=∠AOE，∴∠CEO=60°，∠EOB=30°，∴∠EOB=∠OCB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴BEBO =BOBC，即BO2=BE⋅BC，由①可知BC=OF，AB=BO，∴AB2=BE⋅OF；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC=OD，∠BCD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=OC=OD，∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB2=BE⋅BC，∴OB2=BE⋅BC，∴OBBE =BCOB，∵∠EBO=∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴∠EOB=∠OCB=30°，∴∠OCF=60°，∵∠DOF=∠EOB，∠COD=∠AOB，∴∠COF=90°，∴OFOD =OFOC=tan∠OCF=√3．解析：(1)①根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等，进而证明即可；②利用矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出比例式即可；(2)根据矩形的性质和等边三角形的性质，利用比例式解答即可．此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识．根据矩形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质得出△ABC与△COF 全等是解此题的关键．。

2020届安徽省合肥市滨湖区中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)

安徽省合肥市滨湖区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．42．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A．4626×108B．4626×109C．4.626×1010D．4.626×10113．（4分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2B．（ab3）2=a2b5C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a34．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是1358．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8=．12．（3分）将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为．13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为．14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC 交AD于点F，下列说法：①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF ：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B=30°，其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共55分）15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234…正方形个数47…（1）如果剪100次，共能得到个正方形；（2）如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系；（3）若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示a n；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m 垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？21．如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B 是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求OP的长．（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？安徽省合肥市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．4【解答】解：在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是﹣3，故选：B．2．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A．4626×108B．4626×109C．4.626×1010D．4.626×1011【解答】解：用科学记数法表示“4626亿”是4.626×1011，故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2B．（ab3）2=a2b5C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；C、3a2•a﹣1=3a，正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．4．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选：A．5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选：D．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选：D．7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是135【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5；此选项正确；D、方差= [（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；此选项错误；故选：D．8．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选：D．9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选：B．10．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D ．【解答】解：如图3，当0≤x ≤4时， ∵D 2D 1=x∴D 1E=BD 1=D 2F=AD 2=4﹣x ， ∴C 2F=C 1E=x ．∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4， ∴∠B=60°，过C 作CH ⊥AB 于H ， ∴CH=2，∵在△ABC 中，sin ∠CDB=，∴sin ∠ED 1B==．设△BED 1的BD 1边上的高为h ， ∴h=，∴S △BD1E =×BD 1×h=（4﹣x ）2．∵∠C 1+∠C 2=90°， ∴∠FPC 2=90°． ∵∠C 2=∠B ， ∴sin ∠B=，cos ∠B=，∴PC 2=x ，PF=x ，∴S △FC2P =PC 2•PF=x 2∴y=S △D2C2B ﹣S △BD1E ﹣S △FC2P=（4﹣x ）﹣（4﹣x ）2﹣x 2=﹣x 2+x∴y=﹣x 2+x ．∴y 与x 的函数图象大致是C 选项，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8=2（a﹣2）2．【解答】解：2a2﹣8a+8=2（a2﹣4a+4）=2（a﹣2）2．故答案为：2（a﹣2）2．12．（3分）将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为y=4x﹣2．【解答】解：将直线y=4x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y=4x+1﹣3，即y=4x﹣2．故答案为y=4x﹣2．13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为π．【解答】解：如图，设BC⊥OA于D．∵BC垂直平分半径AO，∴OD=OA=OC，CD=BC=，∴∠OCD=30°，∠AOC=60°，∴OC==2，∴弧AC的长度为=π．故答案为π．14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC 交AD于点F，下列说法：①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF ：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B=30°，其中正确的结论有①②④（填写所有正确结论的序号）．【解答】解：∵AD=AC，∴∠FDC=∠ACB，∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠B=∠ECB，∴△ABC∽△FCD，故①正确；∵△ABC∽△FCD，∴，∴DF=AC=AD，故②正确；如图，过F作FG∥BC交AB于G，则∵F是AD的中点，∴，∴GF=BD=BC，∵GF∥BC，∴，∴EF=EC，即EF=CF，∴EF：FC=1：3，∴S△AEF ：S△AFC=1：3，故③错误；∵CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠BCE=∠B，设∠ACE=∠BCE=∠B=α，则∠ACD=2α=∠ADC，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=α，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=2α，∵△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∴α+（a+2α）+2α=180°，∴α=30°，即∠B=30°，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（共55分）15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．【解答】解：原式=﹣1+9+﹣2×=8+﹣=8．16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式==﹣13四、（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；∵=，A（1，3），B（4，2），C（2，1），∴A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）．18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234…正方形个数471013…（1）如果剪100次，共能得到301个正方形；（2）如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系b n=3n+1；（3）若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示a n =；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系1﹣．【解答】解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，剪两次有7个小正方形，剪三次有10个小正方形，剪四次有13个小正方形，规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，故第n个共有4+3（n﹣1）=3n+1个，（1）令n=100得3n+1=3×100=301；（2）剪n次共能得到b n个正方形，则用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系为b n=3n+1；（3）第一次所剪的正方形的边长为，第二次所剪的正方形的边长为；第三次所剪的正方形的边长为，…第n次所剪的正方形的边长a n=；（4）a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n=+++…+=1﹣故答案为：（1）301；（2）b n=3n+1；（3）；（4）1﹣．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，∴AO===21（米）；在Rt△BOP中，∵PO=21米，∠PBO=60°，∴BO===7（米），∴AB=AO﹣BO=14米；（2）这辆校车超速；理由如下：∵校车从A到B用时2秒，∴速度为14÷2=7（米/秒）＞12米/秒，∴这辆校车在AB路段超速．20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？【解答】解：（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率为；（2）小红的想法不对．理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中红明抽到唐诗的结果数为3，所以小红抽中唐诗的概率==，所以小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率一样大．21．如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，所以反比例函数解析式为y=；（2）把B（a，b）代入y=得b=，所以S=•a•（4﹣）=2a﹣2；（3）四边形ABCD为菱形．理由如下：当S=2时，2a﹣2=2，解得a=2，所以AC与BD互相垂直平分，所以四边形ABCD为菱形．22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是BE=2CF．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，在Rt△ACD中，点F是AD中点，∴AD=2CF，∴BE=2CF，故答案为BE=2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由：∵点F是AD中点，∴AD=2DF，∴AC=AD+CD=2DF+CD，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∴BC=2DF+CE，∴BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE），∵CF=DF+CD=DF+CD，∴BE=2CF；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由：如图3，延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，∵点F是AD中点，∴AF=DF，在△CDF和△GAF中，，∴△CDF≌△GAF，∴AG=CD=CE，∠CDF=∠GAF，∴∠CAG=∠CAD+∠GAF=∠CAD+∠ADC=180°﹣∠ACD，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠CAG=∠BCE，连接BE，在△BCE和△ACG中，，∴△BCE≌△ACG，∴BE=AG=2CF，即：BE=2CF．23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B 是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求O P的长．（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？【解答】解：（1）将曲线OBA绕点O逆时针旋转90°如图所示：则B（﹣1.5，1.5）．设所画函数的解析式为y=ax2，将点B的坐标代入得：a=，解得：a=．∴函数的解析式为y=x2．（x≤0）（2）如下图所示：作点A关于OC的对称点A′，连结BA′交OC与点P．由（1）可知OC=×32=6，则DC=OC﹣OD=4.5．∵BD∥CA，∴△CA′P∽△DBP．∴=．设DP=x，则PC=4.5﹣x．∴=，解得：x=1.5．∴DP=1.5．∴OP=OD+DP=3．（3）将y=3代入y=x2（x≤0），得：x2=3，解得：x=﹣或x=（舍去）．∴点P到玻璃罩的高度=≈2.1．∵2.1﹣0.3﹣1=0.8．∴座椅最多调节得到0.8米时，他才感到舒适．。

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