现代优化方法之模拟退火
模拟退火算法解决优化问题
模拟退火算法解决优化问题模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于模拟固体退火过程的全局优化算法，被广泛应用于解决各种优化问题。
它的基本思想源于固体退火过程中的原子热运动，通过模拟原子在退火过程中的状态变化，寻找全局最优解。
本文将介绍模拟退火算法的基本原理、算法流程以及在解决优化问题中的应用。
一、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法的基本原理来自于固体物理学中的固体退火过程。
在固体退火过程中，固体在高温下加热后逐渐冷却，原子会随着温度的降低而逐渐趋于稳定状态。
类比到优化问题中，算法在搜索过程中允许一定概率接受比当前解更差的解，以避免陷入局部最优解，最终达到全局最优解。
二、模拟退火算法的基本步骤1. 初始化：随机生成初始解，并设定初始温度和终止条件。
2. 选择邻域解：根据当前解生成邻域解。
3. 接受准则：根据一定概率接受邻域解，更新当前解。
4. 降温策略：根据降温策略逐渐降低温度。
5. 终止条件：达到终止条件时停止搜索，输出最优解。
三、模拟退火算法的应用模拟退火算法在解决各种优化问题中都有广泛的应用，包括组合优化、函数优化、图像处理等领域。
下面以组合优化问题为例，介绍模拟退火算法的具体应用。
1. 旅行商问题（TSP）：旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短路径经过所有城市并回到起点。
模拟退火算法可以通过不断调整路径来寻找最优解。
2. 排课问题：在学校排课过程中，需要合理安排老师和班级的上课时间，避免冲突和空闲时间过长。
模拟退火算法可以优化排课方案，使得课程安排更加合理。
3. 装箱问题：在物流领域中，需要将不同大小的物品合理装箱，使得装箱空间利用率最大化。
模拟退火算法可以帮助优化装箱方案，减少空间浪费。
四、总结模拟退火算法作为一种全局优化算法，具有较好的全局搜索能力和收敛性。
通过模拟退火算法，可以有效解决各种优化问题，得到较优的解决方案。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点调整算法参数和策略，进一步提高算法的效率和准确性。
基于模拟退火算法的路径规划优化
基于模拟退火算法的路径规划优化路径规划在现代社会的交通领域中扮演着重要的角色。
对于优化路径规划问题，模拟退火算法被广泛应用并取得了许多成果。
本文将介绍基于模拟退火算法的路径规划优化方法，并探讨其在实际应用中的效果和局限性。
一、模拟退火算法概述模拟退火算法是一种通过模拟物质在退火过程中的行为而提出的一种优化算法。
它模拟了固体物体加热冷却时的晶体结构演化过程，通过在解空间中按照一定概率接受较差的解，以避免陷入局部最优解，从而寻找到全局最优解。
二、路径规划问题及其优化目标路径规划问题是在图或网络中找到一条最优路径，使得满足特定条件的目标最大化或最小化。
例如，在城市交通中，寻找最短路径可以降低行驶时间和燃料消耗。
在物流配送中，找到最优路径可以降低运输成本和提高效率。
在路径规划问题中，优化目标通常包括路径的总长度、行驶时间、交通拥堵等。
模拟退火算法可以通过调整路径的节点顺序和路径长度，来寻找到最优的路径。
三、基于模拟退火算法的路径规划优化步骤1. 初始化路径和初始温度：首先随机生成一条初始路径，并设置初始温度。
2. 邻域解搜索：在当前温度下，通过随机交换节点位置产生邻域解。
以一定的概率接受较差的解，避免陷入局部最优解。
3. 降温策略：根据设定的降温策略，逐步降低温度，控制搜索空间的变化。
4. 终止条件判断：当满足终止条件时，停止搜索并输出结果。
5. 结果分析与优化：对得到的最优路径进行分析，并根据实际需求进行优化。
四、基于模拟退火算法的路径规划优化实例考虑一个简化的城市路径规划问题。
假设有1个起点和5个终点，需找到一条最短路径，使得从起点依次经过所有终点再返回起点。
首先，生成随机的初始路径，如：起点-终点1-终点2-终点3-终点4-终点5-起点。
然后，计算初始路径的总长度作为初始解。
设置初始温度和降温策略。
在搜索过程中，通过交换节点位置来产生新的路径，并计算新路径的长度。
根据温度和目标函数值之间的差异以一定概率接受新解。
基于模拟退火的最优化算法
基于模拟退火的最优化算法随着技术的不断发展，世界各行各业都迫切需要一种高效、精确的最优化算法，以优化自身的生产力和效益。
而基于模拟退火的最优化算法，就是一种非常优秀的解决方案。
它不仅应用广泛，而且在实际问题的求解中，也取得了非常优异的效果。
一、模拟退火算法的原理模拟退火算法是由Metropolis等学者在20世纪50年代提出的一种非确定性最优化方法。
它的原理是，通过随机性的抽样方式，对待求解的问题进行搜索，在逐渐降温的过程中，接受概率逐渐下降，以达到稳定的目的。
这里需要注意的是，退火并不是指将已有的解重新解析的过程，而是指物质在高温状态下不断震动，在逐渐降温的过程中，达到稳定状态的过程。
因此，模拟退火的过程和物质的相变过程具有很多相似之处。
二、模拟退火算法的步骤模拟退火算法主要分为以下四个步骤：1.初始化：随机生成一个初始解，作为搜索的起点。
2.产生新解：通过对初始解进行一定的变换，得到新的解。
3.评价新解：计算出新的解的代价，代价越小，说明解越优。
4.接受或者拒绝新解：采用一定的概率接受新解，以保证搜索的全局性，同时，也需要避免过多的局部最优解。
在模拟退火算法的过程中，初始温度、降温速度以及温度下限都是非常重要的参数，它们的设置直接影响到算法最终的效果。
三、模拟退火算法的应用模拟退火算法在实际问题中的应用非常广泛。
例如，在工业中，有很多优化问题需要解决，如生产计划合理性问题、物流中心的位置选择问题、生产线优化问题等。
这些问题在求解过程中，需要寻找最优解，而模拟退火算法可以很好地完成这些工作。
此外，模拟退火算法还可以用于计算机网络的优化问题，如路由器选路、网络拓扑结构的优化等等。
在这些问题中，模拟退火算法可以帮助人们找到最优的解决方案，从而优化网络的传输效率和效益。
四、模拟退火算法的优点模拟退火算法具有以下几个优点：1.全局搜索性：模拟退火算法具有全局搜索性，可以在整个解空间中，搜索到最优解，而不会陷入局部最优解。
模拟退火算法公式
模拟退火算法公式模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，最早由美国物理学家，冯·诺依曼奖得主，以及诺贝尔物理学奖得主南部-安丘因于1953年提出。
它模拟了固体物质退火时的行为，通过对潜在解空间的搜索，寻找全局最优解。
在固体退火过程中，物质从高温到低温逐渐冷却，通过不断调控温度，使系统的能量逐渐减少。
模拟退火算法的核心思想正是基于这一过程，通过一系列接受概率较低的状态转移，来跳出局部最优解，最终找到全局最优解。
模拟退火算法具体流程如下：1. 随机初始化初始解，并设定初始温度和终止温度。
2. 在每个温度下，通过随机扰动当前解，产生一个新解。
3. 计算新解的函数值和当前解的函数值之差△E。
4. 如果△E ≤ 0，则接受新解作为当前解。
5. 如果△E > 0，则以一定概率接受新解。
该概率由Metropolis 准则决定，概率公式为 P = e^(-△E/T)。
6. 逐渐降低温度，根据设定的降温速率进行迭代搜索，直到达到终止温度。
值得注意的是，温度决定了接受不良解的概率，随着退火过程的进行，温度逐渐降低，接受不良解的概率减小，使得算法更加倾向于收敛到全局最优解。
模拟退火算法在全局优化问题中有着广泛的应用。
例如，在旅行商问题中，通过模拟退火算法可以找到最优的旅行路径，从而使得旅行商的行程最短。
在网络设计中，模拟退火算法可以优化网络拓扑结构，提高数据传输效率。
在机器学习中，模拟退火算法可以用于参数调优，帮助优化模型的性能。
然而，模拟退火算法也存在着一定的局限性。
首先，算法的运行时间较长，需要大量的迭代次数和计算资源。
其次，在应对高维问题和非凸问题时，算法可能会陷入局部最优解，无法得到全局最优解。
因此，在实际应用中，我们需要根据问题的特点选择合适的算法，并结合其他优化方法来提高解的质量。
综上所述，模拟退火算法是一种具有指导意义的全局优化算法。
通过模拟退火过程，可以在搜索解空间时避免陷入局部最优解，并找到全局最优解。
模拟退火算法改进综述及参数探究
模拟退火算法改进综述及参数探究一、概述1. 模拟退火算法简介模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于物理退火过程的随机优化算法，最早由_______等人于1953年提出，后经_______等人在1983年成功引入组合优化领域。
其核心思想借鉴了固体物质在退火过程中的物理特性，即在加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大而在徐徐冷却时，粒子逐渐变得有序，最终在常温时达到内能最小的基态。
模拟退火算法通过模拟这一过程，在解空间中随机搜索目标函数的全局最优解。
算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解。
在模拟退火过程中，算法以某种概率接受较差的解，从而具有跳出局部最优解的能力。
只要计算时间足够长，模拟退火法可以保证以概率0收敛于全局最优点。
在实际应用中，由于计算速度和时间限制，其优化效果和计算时间存在矛盾，收敛时间往往过长。
模拟退火算法因其通用性和概率全局优化性能，在工程实践中得到了广泛应用，如VLSI布局问题、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。
通过模拟退火算法，可以有效地解决各种复杂的组合优化问题，提高求解的效率和精度。
近年来，随着算法优化领域的发展，模拟退火算法也在不断改进和完善。
研究者通过改进算法的参数设置和冷却策略，提高算法的收敛速度和全局搜索能力另一方面，将模拟退火算法与其他优化算法相结合，形成混合优化算法，以进一步提升算法的性能和适用范围。
在接下来的章节中，我们将对模拟退火算法的改进方法和参数探究进行详细的综述和分析，以期为读者提供更深入的理解和更高效的应用策略。
2. 模拟退火算法的应用领域在组合优化问题中，模拟退火算法具有显著的优势。
这类问题包括旅行商问题、背包问题、调度问题等，它们都属于NP难问题，难以在多项式时间内找到最优解。
模拟退火算法通过模拟物理退火过程，能够在可接受的时间内找到近似最优解，因此在这些领域得到了广泛应用。
模拟退火算法优化问题求解
模拟退火算法优化问题求解随着信息技术的不断发展，各行各业的数据量都在不断增长，而伴随这种增长，问题的规模也在不断放大。
在大规模问题的求解过程中，传统的搜索算法往往无法胜任，这时候我们必须寻找更为高效的算法来进行优化问题求解。
模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）就是这样一种被广泛应用于求解优化问题的算法，它的核心思想是利用物理上的模拟来求解问题，被誉为是计算科学领域中的一种高效全局优化算法。
一、模拟退火算法的原理和流程模拟退火算法是一种全局搜索算法，其基本思想是以一定概率接受比当前更差的解，以跳出局部最优解，从而在解空间中找到更优的解。
该算法的流程通常分为三个步骤：1.初始化：随机生成一个初解。
2.外循环：不断降温，直到达到停止条件。
3.内循环：在当前温度下，不断随机产生当前解的邻域解，若邻域解比当前解更优，则接受邻域解；若邻域解比当前解更差，则一定概率接受邻域解，以跳出局部最优解。
二、模拟退火算法优化问题求解的应用1. TSP问题TSP问题（Traveling Salesman Problem）是指在给定若干个城市和每对城市之间的距离情况下，求解访问所有城市一次且仅一次后回到起点的最短路径。
TSP问题是一个NP难问题，因此传统的优化算法无法在较短的时间内求解。
模拟退火算法在TSP问题的求解中被广泛应用，利用模拟退火算法可以在短时间内求得较优解。
2. 最小生成树问题最小生成树问题（Minimum Spanning Tree Problem）是指在一个连通无向图中，找出一棵边权值之和最小的生成树。
最小生成树问题的求解也是一个NP难问题，而模拟退火算法在此领域的应用同样取得了很好的效果。
利用模拟退火算法可以既保障求解质量，又节约了求解时间。
3. 机器学习在机器学习领域中，优化问题的求解同样非常重要。
例如在神经网络训练过程中，需要对网络的参数进行优化来提高训练效果。
模拟退火算法及其在最优化中的应用
模拟退火算法及其在最优化中的应用随着计算机科学的不断发展，求解模型的最优解已成为一项重要课题。
而对于许多实际问题来说，求解最优解是一个 NP 难问题。
因此，人们常常使用各种算法来解决这些问题。
模拟退火算法作为一种求解 NP 难问题的启发式算法，越来越受到学术界和工业界的关注。
一、模拟退火算法的原理模拟退火算法源于统计物理学中的模拟物理过程。
它的核心思想是以一定的概率接受比当前状态差的解，为了避免陷入局部最优解，随着时间的推移逐渐减小概率。
在求解问题时，模拟退火算法首先会随机选择一个初始解，然后根据一定的规则来生成邻域解。
接下来，算法会计算这个邻域解与当前最优解之间的差距，如果邻域解更优，那么它就成为新的最优解；否则，按照一定的概率接受它，以避免陷入局部最优解。
这个概率与当前的温度有关。
在初始阶段，温度非常高，此时概率极大，那么算法就更有可能接受一个比最优解差的解。
但随着时间的推移，温度越来越低，概率就越来越小，这时算法的行为就趋向于贪心算法，只会接受更优的解。
二、模拟退火在最优化中的应用模拟退火算法广泛应用于组合优化问题，如图形着色、旅行商问题、背包问题等。
它也可以用于解决连续优化问题，如函数最大值或最小值的求解。
在实践过程中，模拟退火算法已经被证明是一种有效、高效的求解方法。
下面我们以图形着色问题为例来说明模拟退火算法的应用。
给定一个图 $G=(V,E)$，要求每个顶点 $v_i \in V$ 都染上一种颜色，使得相邻的两个点不会被染上相同的颜色。
这就是图形着色问题，也是一个 NP 难问题。
对于这个问题，我们可以用模拟退火算法来求解。
首先我们随机给每个顶点染上一种颜色，然后计算与当前方案不同的解，每次取这些解中最优的一个。
如果这个解比当前最优的解更优，那么它成为新的最优解。
否则，以一定的概率接受新的解，以避免陷入局部最优解。
在实际应用中，我们通常将温度初始值设为一个稍大于 1 的常数，然后进行一定的迭代次数，直到温度降到一个极小值。
遗传算法 蚁群算法 粒子群算法 模拟退火算法
遗传算法蚁群算法粒子群算法模拟退火算法《探究遗传算法、蚁群算法、粒子群算法和模拟退火算法》一、引言遗传算法、蚁群算法、粒子群算法和模拟退火算法是现代优化问题中常用的算法。
它们起源于生物学和物理学领域，被引入到计算机科学中，并在解决各种复杂问题方面取得了良好的效果。
本文将深入探讨这四种算法的原理、应用和优势，以帮助读者更好地理解和应用这些算法。
二、遗传算法1. 概念遗传算法是一种模拟自然选择过程的优化方法，通过模拟生物进化过程，不断改进解决方案以找到最优解。
其核心思想是通过遗传操作（选择、交叉和变异）来优化个体的适应度，从而达到最优解。
2. 应用遗传算法在工程优化、机器学习、生物信息学等领域有着广泛的应用。
在工程设计中，可以利用遗传算法来寻找最优的设计参数，以满足多种约束条件。
3. 优势遗传算法能够处理复杂的多目标优化问题，并且具有全局搜索能力，可以避免陷入局部最优解。
三、蚁群算法1. 概念蚁群算法模拟蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素的行为，通过信息素的沉积和蒸发来实现最优路径的搜索。
蚁群算法具有自组织、适应性和正反馈的特点。
2. 应用蚁群算法在路径规划、网络优化、图像处理等领域有着广泛的应用。
在无线传感网络中，可以利用蚁群算法来实现路由优化。
3. 优势蚁群算法适用于大规模问题的优化，具有分布式计算和鲁棒性，能够有效避免陷入局部最优解。
四、粒子群算法1. 概念粒子群算法模拟鸟群中鸟类迁徙时的行为，通过个体间的协作和信息共享来搜索最优解。
每个粒子代表一个潜在解决方案，并根据个体最优和群体最优不断更新位置。
2. 应用粒子群算法在神经网络训练、函数优化、机器学习等领域有着广泛的应用。
在神经网络的权重优化中，可以利用粒子群算法来加速训练过程。
3. 优势粒子群算法对于高维和非线性问题具有较强的搜索能力，且易于实现和调整参数，适用于大规模和复杂问题的优化。
五、模拟退火算法1. 概念模拟退火算法模拟金属退火时的过程，通过接受劣解的概率来跳出局部最优解，逐步降低温度以逼近最优解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
模拟退火算法的求解过程如下： (1) 随机产生初始解X0，给定初始温度T0， 令k=0； (2) 随机产生新解 X k X ，并计算函数增量 E E ( X k X ) E ( X k ) (3) 若 E 0 ，则接受新解，X k X X k ，转 (2)，否则以概率 PE exp( E Tk ) 决定是否 接受新解。具体方法是：产生0和1之间的一 个随机数r，若P(E ) r，接受新解，否则拒
④小生境淘汰运算：将第③步得到的 M个个体和 第②步所记忆的 N 个个体合并在一起，得到一个 含有M+N个个体的新群体。对这M+N个个体， 求出每两个个体 X i和 X j之间的Hamming距离 d ij 。 当 d ij L 时，比较个体 X i和 X j的适应度大小， 并对其中适应度较低的个体处以罚函数； ⑤根据这M+N个个体的新适应度对各个个体进行 降序排序，记忆前N个个体； ⑥终止条件判断：若不满足终止条件，则将第⑤ 步排序中的前M个个体作为新的下一代群体，然
解，若接受，用新解代替当前解，同时修 正目标函数值，否则当前解与目标函数值 保持不变。 下面仅对几个典型的组合优化问题给 出算法描述，以揭示其建立数学模型和新 解产生装置的基本方法。
(1) 旅行商问题（tsp） 设有n个城市和距离矩阵 D dij ，其中 d ij表示 城市 i 到城市 j 的距离， i,j=1,… ， n ，则问题是寻 找遍访每个城市恰好一次的一条回路，且其路径 长度为最短。 求解的模拟退火算法描述如下： ① 解空间 解空间S可表为{1,2，…，n}的所有循环排列 的集合，即
通常 0.85 0.95，收敛条件为Tk 。 理论已证明：只要初始温度足够高， 退火过程足够慢，模拟退火算法以概率1收 敛到全局最优解。
模拟退火算法在许多领域有非常广泛 的应用，尤其适用于求解组合优化问题。 如旅行商问题(TSP)、0-1背包问题(ZKP)、 最大截问题(MCP)、独立集问题(ISP)、调 度问题(SCP)、图着色问题(GCP)等。 例 用模拟退火算法求
火算法是近年提出的一种适合解大规模组 合优化问题，特别是解NP完全问题的通用 有效的近似算法，与以往近似算法相比， 具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运 行效率高和较少受初始条件限制的优点， 而且特别适合并行计算，因此具有很大的 使用价值。同时由于其讨论涉及随机分析、 马氏链理论、渐进收敛性等学科，所 以其研究还具有重要的理论意义。
f (d
u 1 v 1
d
u v 1
) (d
u 1 u
d
v v 1
)
int d[11][11]={{0,3,93,66,13,100,25,33,9,57,19}, {24,0,33,77,42,21,16,45,34,21,109}, {45,107,0,81,36,16,4,28,25,37,62}, {139,90,80,0,56,7,44,56,20,91,75}, {18,64,188,33,0,11,25,96,5,57,43}, {3,88,18,46,92,0,55,33,20,91,7}, {44,26,33,27,84,39,0,101,9,72,36}, {11,39,24,98,103,76,54,0,50,63,99}, {77,82,67,19,30,42,56,9,0,88,28}, {12,133,32,69,21,52,87,66,43,0,55}, {92,32,81,73,44,24,64,15,77,9,0}};
而形成一个纯晶体，使这个系统的能量达 到其最小值。这里我们特别强调在这个物 理系统的冷却过程中，这些原子就同时的 把它们自己排列成一个纯晶体的。如果一 种金属熔液是被快速的冷却，则它不能达 到纯晶体状态，而是变成一种多晶体或非 晶体状态，系统处在这种状态时具有较高 的能量。
模拟退火算法就是模仿上述物理系统 徐徐退火过程的一种通用随机搜索技术， 可用马氏链的遍历理论给它以数学上的描 述。在搜索最优解的过程中，模拟退火除 了可以接受优化解外，还用一个随机准则 (Metropolis准则)有限地接受恶化解，并使 接受恶化解的概率逐渐趋于零，这使得算 法有可能从局部最优解中跳出，尽可能找 到全局最优解，并保证了算法的收敛性。
S 1 ,, n 1 ,, n 为 1,2,, n的循环排列
其中每一循环排列表示遍访n个城市的一条回路， j j 表示在第i个次序访问城市j，并约定 n1 1。 初始解可选为（1,2，…，n）。 ② 目标函数 此时的目标函数为访问所有城市的路径长度 之和，即
v v f d d d d d d u v 1 i i 1 v v 1 i 1 i i u 1 i u 1 u 1 v u 1 u
计算。特别地，当问题为对称的，即距离矩阵 D d ij 为对称矩阵时，上式可简化为
非数值并行算法
——模拟退火算法 康立山 《科学出版社》
排挤小生境遗传算法改进研究
1、排挤小生境遗传算法及其改进 日本学者提出了一种基于罚函数的排挤小生 境遗传算法，其基本思想是： 首先比较群体中每两个个体之间的距离，若 这个距离小于预先指定的距离 L ，再比较两者的 适应度，并对其中适应度较小的个体施加一个较 强的罚函数，极大地降低其适应度。这样，对于 在距离 L 之内的两个个体，其中较差的个体经处
1. 模拟退火算法的物理背景 固体退火过程的物理图象和统计性质 是模拟退火算法的物理背景。在热力学与 统计物理学的研究领域中，固体退火是其 重要的研究对象。固体退火是指先将固体 加热至熔化，再徐徐冷却使之凝固成规整 晶体的热力学过程。
在高温状态下，液体的分子彼此之间 可以自由移动。如果液体徐徐冷却，它的 分子就会丧失由于温度而引起的流动性。 这时原子就会自己排列起来而形成一种纯 晶体，它们依次地朝各个方向几十亿倍于 单个原子大小的距离，这个纯晶状态就是 该系统的最小能量状态，有趣的是：对于 一个徐徐冷却的系统，当这些原子在逐渐 失去活力的同时，它们自己就同时地排列
新解的产生和接受可分为四个步骤： 第一，给出新解的变换方法，得到一个产 生装置，以从当前解产生一个新解；第二， 计算新解和当前解的目标函数差，由于目 标函数差仅由变换部分产生，因此，通常 按增量计算目标函数差；第三，判断新解 是否被接受，判断的依据是Metropolis准则， 对于有约束优化问题往往还伴随有新解可 行性的判断；第四，接受或舍弃新
通过以下示例，我们可以将组合优化 问题与固体退火进行类比： 组合优化问题 固体退火 解 状态 最优解 能量最低状态 费用函数 能量
2. 模拟退火算法的基本思想与算法 用传统优化算法优化多峰值函数时， 往往由于过分追求“下降”而极易陷于局 部最优解。为了克服这个缺陷，在搜索最 优解的过程中，模拟退火方法除了接受优 化解外，还根据一个随机接受准则有限地 接受恶化解，并使接受恶化解的概率逐渐 趋于零。这既可使得算法以较大概率跳出 局部最优解，又保证了算法的收敛性。
第三部分 现代优化方法选讲
现代优化方法包括禁忌搜索、模拟退 火、智能计算等。
神经网络 遗传算法(GA) 智能计算进化计算进化策略( ES ) 进化规划( EP) 模糊逻辑
其中模拟退火、神经网络和遗传算法并称 为现代优化算法中的三大杰出代表。
一、模拟退火算法 在管理科学、计算机科学、分子物理 学、生物学、超大规模集成电路设计、代 码设计、图象处理和电子工程等领域中， 存在着大量的组合优化问题。例如，货郎 担问题、最大截问题、 0 — 1 背包问题、图 着色问题、设备布局问题以及布线问题等， 这些问题至今仍未找到多项式时间算法。 这些问题已被证明是NP完全问题。
1982年Kipatrick等人首次把固体退火 与组合极小化联系在一起，他们分别用目 标函数和组合极小化问题的解替代物理系 统的能量和状态，从而物理系统内粒子的 摄动等价于组合极小化问题中解的试探。 极小化过程就是：首先在一个高温（温度 现在就成为一个参数控制）状态下有效的 “溶化”解空间，然后慢慢地降低温度直 到系统“晶体”到一个稳定解。
后转到第③步；若满足终止条件，则输出计算结 果，算法结束。 本文对上述算法做了两处改进。 第一，原算法用Hamming距离来衡量两个个体的 远近程度。我们认为这是不妥的，因为即使海明 距离很小的两个个休，其实际距离也可能很大。 本文采用欧氏距离来衡量个体的远近程度。 第二，原算法在进行小生境运算时采用的是通常 的（1+1）淘汰。Goldberg指出，在小生境的竞争 选择机制中，(μ+λ)选择机制具有较强的选择压，
度、降温策略、马氏链长度以及停止准则 四个方面。 此外，还包括随机数发生器。 问题的描述主要包括解空间和目标函 数两部分。解空间为所有可行解的集合， 它限定了初始解选取和新解产生的范围。 对于无约束优化问题，任一可能解即为可 行解；对于有约束优化问题，解集中还可 以包含一些不可行解，同时在目标函数中 加上惩函数，以惩罚出现的不可行解。
可有效地提高种群的多样性。(μ+λ)选择允许μ个 父代个体和λ个子代个体共同竞争，确定性地选 择高适应值个体进入新的种群。仿真实验表明， 用(μ+λ)竞争选择能大大提高种群的多样性，产生 较快的收敛速度。综合考虑计算速度和计算量， 本文采用（2+2）竞争选择机制。 为了定量描述改进后算法维持种群多样性的 能力以及收敛速度的提高程度，我们采用下列函 数表示种群的多样性程度
根据NP完全性理论，除非P=NP，否则所有 的NP难问题都不存在多项式时间算法。但 是，这并不意味着问题的终结。相反，由 于这类问题广泛应用性，反而刺激人们以 更大的热情对完全问题进行研究。 为解决这类问题，人们提出了许多近 似算法，但这些算法或过于注意个别问题 的特征而缺乏通用性，或因所得解强烈地 依赖初始解的选择而缺乏实用性。模拟退
f ( x) x 4 0.3x 3 22 x 2 3x