利用一种改进的模拟退火算法求解多目标规划问题

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货物配送中的路径规划与调度优化方法

货物配送中的路径规划与调度优化方法在现代物流运输中，货物配送的路径规划与调度是一个重要的问题。

随着交通网络的发展和货物运输量的增加，有效的路径规划与调度可以极大地提高物流运输的效率，降低运输成本，并且减少环境污染。

本文将介绍一些常见的货物配送中的路径规划与调度优化方法。

首先，我们需要了解路径规划与调度的基本概念。

路径规划是指根据一定的条件和约束，确定从起点到终点的最佳路径，并且可以根据实际情况进行动态调整。

调度是指根据给定的资源和任务要求，合理地安排任务的执行顺序和时间，以实现最佳的运输效果。

路径规划与调度优化的方法有很多种，下面将介绍其中的几种常见方法。

1. 路径规划方法（1）最短路径算法：最短路径算法是路径规划中最基本和常用的方法之一。

其中最著名的算法是Dijkstra算法和Floyd算法。

这些算法通过计算节点之间的最短距离来确定最佳路径。

最短路径算法可以应用于不同的情况，如单一目标路径、多目标路径和动态路径。

（2）遗传算法：遗传算法是一种通过模拟自然进化原理进行优化的方法。

在货物配送中，可以将问题抽象为一个遗传的染色体序列，根据适应度函数进行交叉和变异操作，最终找到最优的路径。

遗传算法具有较强的全局搜索能力，可以处理复杂的配送问题。

（3）模拟退火算法：模拟退火算法是一种启发式优化算法，其思想源于固体退火的过程。

在货物配送中，可以将问题抽象为一个温度逐渐下降的过程，通过模拟退火算法来搜索全局最优解。

模拟退火算法具有较强的局部搜索能力，并且可以应对存在随机干扰的情况。

2. 调度优化方法（1）启发式调度算法：启发式调度算法是一种基于经验和规则的调度方法。

在货物配送中，可以根据物流网络的特点和运输需求，制定一套启发式的规则，如最先服务、最短时间窗等，来安排任务的执行顺序和时间。

启发式调度算法具有较快的计算速度和较好的可行解质量。

（2）遗传算法调度：遗传算法不仅可以应用于路径规划，也可以用于调度优化。

基于模拟退火多种群并行进化规划的柔性调度方法

条件描述如下：ｓｓ＋Ｊ ≤ ｏｉ∈ ［，， ∈ ［，：Ｉ，１Ｎ］ｔＯ．ＳＩ０ｉ［，Ｎ］．≥ ， ∈ １ｓ。ｓ＋￡ ≤ ０或Ｓ．ｇｓ ≤ ０当ｃ＝＋，二ｌ时
（２）
（３）
维普资讯
第１６卷第２期
２００２年Ｏ月４
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摘
要：川基于模拟退火多多种群并行进化规划ｓＭＰ二（ｉｌｅ＆ｍ．ｇＭｕｌｎａａｌ运ＡｌＰＳｍｕｔａｄ．￣１ｌｇｏｐＰｒｌｉｚｉ－ａｄ
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作者简介：翁妙Ｍ（９０一）女，东汕头＾．东船１：Ｊ学院教授，Ｌ４．广华］Ｌｋｎ２
维普资讯
其中刻，．工件ｉ前完工的惩罚系数，／是提 ‘是工件ｉ拖期完工的惩罚系数。

基于多目标优化算法的电网容量规划

基于多目标优化算法的电网容量规划一、前言电网作为国民经济的重要基础设施，其规划对于国家发展以及社会稳定都具有重大影响。

电网容量规划作为电力系统规划的一个重要分支，主要是为了满足电力需求的增长和电网运行保障而进行的一种规划。

在电网容量规划的过程中，涉及到多个目标，这就需要运用多目标优化算法进行求解，以达到最优的规划方案。

二、电网容量规划的目标电网容量规划的目标主要包括以下几个方面：1.最小化成本：成本是制约电网容量规划的主要因素之一。

高昂的成本会使得电网建设变得困难，因此需要通过改进电力系统结构、技术手段的方式降低成本，以提高电网容量规划的效果。

2.最大化供电可靠性：供电可靠性是电网容量规划的一个重要指标。

通过提高电力系统的灵活性和鲁棒性，可以有效地提高电网的供电可靠性，从而减少因电网容量不足而引发的电力故障。

3.最大化电网容量：电网容量是电网容量规划的核心指标之一，即为了满足日益增长的电力需求而将电网的输电容量扩充到最大。

4.最小化环境影响：电网容量规划过程中，需要降低对自然环境的影响，保持可持续发展。

三、多目标优化算法在电网容量规划中的应用多目标优化算法是指在求解多个目标时，将多个目标进行综合考虑后达到最优解的一种算法。

相对于传统的单目标优化算法，多目标优化算法综合了多个目标，考虑了不同目标之间的相互制约和权衡，从而能够更加全面地反映电网容量规划的要求。

1.遗传算法遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法，其基本原理是通过对种群基因的交叉、变异等方式不断优化，使得种群中的个体逐步趋向于最优解。

在电网容量规划中，可以通过遗传算法来优化电网拓扑结构、电器设备选型以及输电线路等方面。

2.模拟退火算法模拟退火算法是一种基于物理冷却和加温的优化算法，其基本原理是通过接受差解策略来跳出局部最优解，最终达到全局最优解。

在电网容量规划中，可以用模拟退火算法来优化电网线路的安装位置和输电方案等。

3.粒子群算法粒子群算法是一种模拟离子运动的群体智能算法，将一群粒子看做是一个个优化过程中的解，通过改变粒子的速度和位置等来寻找最优解。

基于模糊优化理论的多目标优化问题研究

基于模糊优化理论的多目标优化问题研究多目标优化问题是现实生活中的一类复杂问题，它涉及到多个目标的同时最优化。

在解决多目标优化问题中，模糊优化理论作为一种重要方法，具有很大的潜力和应用价值。

本文将介绍基于模糊优化理论的多目标优化问题研究的方法和应用。

首先，我们来了解一下多目标优化问题。

多目标优化问题是指在有限的决策变量空间中，同时最小化或最大化多个目标函数的问题。

这些目标函数通常是相互矛盾的，通过改变决策变量的取值来达到多个目标函数的最优解。

传统的多目标优化问题有优化算法较差、解集较大、难以确定最优解等问题。

而模糊优化理论可以很好地解决这些问题。

模糊优化理论是建立在模糊数学基础上的一种优化方法，它能够处理不确定性、模糊性和多目标之间的关系。

在模糊优化理论中，将目标函数与约束条件转化为模糊集，通过模糊逻辑运算和推理，得到最优解。

模糊优化理论考虑了多个目标函数之间的权重关系，能够提供一个更全面、更灵活的优化方案，更适应实际问题的要求。

在处理多目标优化问题时，模糊优化理论采用了许多重要的概念和方法，如模糊规则库、隶属函数、模糊推理等。

模糊规则库是模糊优化的核心，它包含了根据实际问题制定的一系列模糊规则，用于描述目标函数与决策变量之间的关系。

隶属函数是将数值映射到模糊集的函数，用于描述目标函数和决策变量的模糊度。

模糊推理是基于模糊规则库和隶属函数进行的推理过程，通过模糊逻辑运算来获取最优解。

基于模糊优化理论的多目标优化问题研究主要包括以下几个方面：首先，研究多目标优化问题的建模方法。

在建模过程中，需要将目标函数和约束条件转化为模糊集，确定目标函数之间的权重关系。

研究者们利用模糊规则库和隶属函数，将多个目标函数建模为一个模糊优化问题，并根据实际应用场景确定优化目标的权重。

其次，研究多目标优化问题的求解算法。

模糊优化理论提供了多种求解算法，如遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。

这些算法能够通过不断迭代搜索到最优解的近似解，以及通过适应度函数进行筛选，实现求解多目标优化问题的目标。

基于模拟退火算法组合优化问题的求解

（S1））/T）则接受组合优化问题的解由 S1 变为 S2，否则抛弃
生成的新解 S2。具体的伪代码如下所示。
随机生成新解 S2；
S1 评价指标 = 以 S1 为变量带入目标函数，返回的
目标函数值；
S2 评价指标 = 以 S2 为变量带入目标函数，返回的
目标函数值；
评价指标差 =S2 评价指标 -S1 评价指标
机组容量（MW）1Fra bibliotek220
250
2
90
100
3
60
65
4
50
50
Qiye Keji Yu Fazhan 67
企业科技创新
为 930，但是两者得到的解不相同。这说明了组合优化问题（3）有多个解。为了求解组合优化问题（3）的解，我们定义矩阵 RESULT 保存迭代过程中最优解及其函数值的信息，前 4 列保存解，第 5 列保存该解所对应的目标函数，矩阵 RESULT 的初始值 =［迭代步骤（2）随机生成的初始解 S1，S1 对应的目标函数］，对模拟退火算法每次迭代的 Metropolis 准则进行改进，具体的伪代码如下所示。
2021 年第 5 期（总第 475 期）
图 1 目标函数变化曲线
表 2 最优结果
1.1 随机生成组合优化问题的解的随机生成
组合优化问题的随机解生成代码如下所示。 S1=round （LB+ （UB-LB） *rand （1，N））（1）
【基金项目】桂林理工大学科研启动基金资助项目“风电并网不确定性调度策略的研究”（项目编号：GLUTQD2018001）。【作者简介】高嘉，男，桂林理工大学机械与控制工程学院本科在读，研究方向为控制工程；任亚明，男，博士，桂林理工大学机械与控制工程学院讲师，研究方向：智能系统。

求解VRPSDP 问题的改进模拟退火遗传算法

1 VRPSDP 问题描述 1.1 VRPSDP 问题描述
描述 VRPSDP 问题的假设：
[7]
时解码结束。如编码后路径为： 14382576，解码后的路径为： 013408520760，这条解码后的染色体表示由 3 车辆完成 8 个用户任务的路径安排： 1 号车子路径：服务中心－客户 1 －客户 3 －客户 4 －服务中心； 2 号车子路径：服务中心－客户 8 －客户 5 －客户 2 －服务中心； 3 号车子路径：服务中心－客户 7 －客户 6－服务中心。 2.1.2 适应度函数由于 VRPSDP 问题属于最小化问题，其优化目标是在给定的约束条件下，使总路径最小，即目标函数的值越小，对应个体的适应度就越大，该个体就越优良，其相应的解的性能就越优。本算法采用（ f x） =1 000./distance （x），其中 distance （x）表示一条染色体 x 的距离。 2.1.3 贪心 3PM 交叉算子在 VRPSDP 问题上，采用非 0 自然数编码，这就使 VRPSDP 问题的编码变得非常方便，从而避免了无效染色体（多个 0 在一起）的情况。本算法中采用贪心 3PM 交叉算子，比传统交配方法增加了一个父代，期望产生适应性更加强的子代。方法的主要过程如下：（1）一个子代的产生：按轮盘赌选择法选择三个父体：父代 1： 12345678 父代 2： 87645321 父代 3： 43127865 ①随机产生子代第一个位置，假设为 3，标准客户为 3 号客户； ②向右轮转客户，使 3 个父代当前位置与标准客户一致；本例一次轮转后为：父代 1： 34567812 父代 2： 32187645 父代 3： 31278654 ③ 假设 distance （a， b）为客户 a 到 b 的距离，则比较 dis-

物流行业中的路线规划算法使用方法

物流行业中的路线规划算法使用方法在物流行业中，路线规划算法的使用至关重要。

它能够帮助物流公司提高运输效率、降低成本，并为客户提供更快、更可靠的交货服务。

本文将介绍物流行业中常用的路线规划算法以及它们的使用方法。

一、最短路径算法最短路径算法是物流行业中常用的一种路线规划算法。

它通过计算各个节点之间的最短路径来确定货物的运输路径。

最短路径算法主要有迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。

1. 迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法用于求解单源点到其他所有节点的最短路径。

它通过不断更新起点到各个节点的距离来找到最短路径。

算法步骤如下：（1）初始化距离矩阵和路径矩阵。

（2）选择起点，并将其标记为已访问。

（3）更新与起点相邻节点的距离，如果新距离更短，则更新距离矩阵和路径矩阵。

（4）选择一个未访问的节点，更新距离矩阵和路径矩阵。

（5）重复步骤（4）直到所有节点都被访问。

（6）根据路径矩阵确定最短路径。

2. 弗洛伊德算法弗洛伊德算法用于求解任意两点之间的最短路径。

它通过动态规划的方法，不断更新节点之间的距离，并记录路径信息。

算法步骤如下：（1）初始化距离矩阵和路径矩阵。

（2）对于每对节点，更新距离矩阵和路径矩阵。

（3）重复步骤（2）直到所有节点都被更新。

（4）根据路径矩阵确定最短路径。

二、遗传算法遗传算法是一种模拟自然界进化过程的算法。

在物流行业中，遗传算法能够用于解决多目标路线规划问题，如同时考虑运输成本和时间的最优路线规划问题。

遗传算法主要包括以下步骤：（1）初始化种群，每个个体代表一条路径。

（2）评估个体适应度，根据规划目标计算每条路径的适应度。

（3）选择优秀个体，根据适应度选择一部分个体作为父代。

（4）进行交叉操作，通过基因交换生成新的个体。

（5）进行变异操作，改变少部分个体的部分基因。

（6）评估新个体适应度，计算新个体的适应度。

（7）选择新一代优秀个体。

（8）重复步骤（4）至步骤（7）直到满足终止条件。

三、模拟退火算法模拟退火算法是一种启发式优化算法，常用于求解组合优化问题。

浅谈多目标优化算法

浅谈多目标优化算法作者：孟慧杰来源：《中国科技博览》2013年第33期【摘要】优化问题一直都是工程实践和科学研究中的重要问题，本文详细介绍了常用几种优化算法，比较了各种算法的优缺点，也列举了组合算法在多个领域的应用实例，展望了组合算法的发展方向和可能面临的问题。

【关键词】多目标优化进化算法遗传算法组合算法中图分类号：TP181引言大多数多目标优化问题，每个目标函数之间可能是竞争的关系，优化某一个函数的同时，往往以牺牲另一个优化目标为代价，如果将多目标转化为单目标函数优化时，各优化目标加权值的分配带有很大的主观性，必然造成优化结果的单一性，没有考虑全局优化。

而如果将多目标函数利用评价函数法转化为单目标函数求解，得到的仅仅是一个有效解，所以我们可以考虑直接采用多目标函数的优化方法对多目标进行优化[1-2]。

2多目标优化的发展现状在多目标优化问题中，各分目标函数的最优解往往是互相独立的，很难同时实现最优。

在分目标函数之间甚至还会出现完全对立的情况，即某一个分目标函数的最优解却是另一个分目标函数的劣解。

求解多目标优化问题的关键，是要在决策空间中寻求一个最优解的集合，需要在各分目标函数的最优解之间进行协调和权衡，以使各分目标函数尽可能达到近似最优。

多目标优化问题不存在唯一的全局最优解，而是要寻找一个最终解。

得到最终解需要通过各种算法来实现，如进化算法、模拟退火算法、蚁群算法、粒子群算法和遗传算法等[3-4]。

由于各种算法存在应用领域的差异和自身缺陷，人们也提出了一些改进算法和组合算法。

2.1进化算法进化算法（Evolutionary Algorithms，EA）是一种仿生优化算法，主要包括遗传算法、进化规划、遗传规划和进化策略等。

根据达尔文的“优胜劣汰、适者生存”的进化原理及盂德尔等人的遗传变异理论，在优化过程中模拟自然界的生物进化过程与机制，求解优化与搜索问题。

进化算法具有自组织、自适应、人工智能、高度的非线性、可并行性等优点[5]。

物流配送路径优化研究论文

物流配送路径优化研究论文标题：物流配送路径优化研究引言：物流配送路径优化是指通过合理规划和优化物流配送路径，以最小的成本和时间满足客户需求。

物流配送路径的优化对于提高物流效率、降低物流成本、提升客户满意度具有重要意义。

随着信息技术的不断发展和物流网络的不断扩展，物流配送路径的优化成为了物流管理中的关键问题之一、本论文将从路径规划方法、优化算法及案例分析等方面展开研究，为物流配送路径的优化提供理论支持与实践指导。

一、路径规划方法1.1最短路径算法最短路径算法是物流路径规划中常用的方法之一、通过计算各个节点之间的距离和时间，选择最短路径来实现物流配送的目标。

常用的最短路径算法包括Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法和A*算法等。

本论文将比较不同最短路径算法的优缺点，选择适用于不同场景的算法进行路径规划。

1.2多目标路径规划算法物流配送路径的优化不仅仅是追求最短路径，还需要考虑多个指标的综合优化。

多目标路径规划算法能够考虑多个目标指标，找到一组最优解。

常用的多目标路径规划算法有NSGA-II算法、MOEA/D算法和SPEA2算法等。

本论文将基于多目标路径规划算法，将配送时间、成本、客户满意度等多个指标结合起来进行路径优化。

二、优化算法2.1遗传算法遗传算法是模拟生物进化过程的一种优化算法。

通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，以寻找最优解。

在物流配送路径的优化中，遗传算法通过随机生成初始解，不断迭代和进化，找到最优路径。

本论文将基于遗传算法，进行物流配送路径的优化，并对算法进行参数调优与实验验证。

2.2模拟退火算法模拟退火算法是一种启发式优化算法，通过模拟固体退火过程，在一定概率下接受劣解，以避免陷入局部最优解。

在物流配送路径优化中，模拟退火算法能够在全局范围内最优解，并且能够跳出局部最优解。

本论文将研究模拟退火算法在物流配送路径优化中的应用，并与其他优化算法进行对比分析。

三、案例分析本论文将选取物流公司为案例，以其物流配送为研究对象，通过实际数据和实验来验证所提出的路径规划方法和优化算法的有效性。

多目标规划求解方法介绍

多目标规划求解方法介绍多目标规划（multi-objective programming，也称为多目标优化）是数学规划的一个分支，用于处理具有多个冲突目标的问题。

在多目标规划中，需要找到一组解决方案，它们同时最小化（或最大化）多个冲突的目标函数。

多目标规划已经在许多领域得到了应用，如工程、管理、金融等。

下面将介绍几种常见的多目标规划求解方法。

1. 加权和法（Weighted Sum Method）：加权和法是最简单和最直接的多目标规划求解方法。

将多个目标函数通过赋予不同的权重进行加权求和，得到一个单目标函数。

然后使用传统的单目标规划方法求解该单目标函数，得到一个最优解。

然而，由于加权和法只能得到权衡过的解，不能找到所有的非劣解（即没有其他解比它更好），因此它在解决多目标规划问题中存在局限性。

2. 约束方法（Constraint Method）：约束方法是将多目标规划问题转化为一系列带有约束条件的单目标规划问题。

通过引入额外的约束条件，限制目标函数之间的关系，使得求解过程产生多个解。

然后使用传统的单目标规划方法求解这些带有约束条件的问题，得到一组最优解。

约束方法可以找到非劣解集合，但问题在于如何选择合适的约束条件。

3. 目标规划算法（Goal Programming Algorithms）：目标规划算法是特别针对多目标规划问题设计的一类算法。

它通过将多个目标函数转化为约束关系，建立目标规划模型。

目标规划算法可以根据问题的不同特点选择相应的求解方法，如分解法、交互法、加权法等。

这些方法与约束方法相似，但比约束方法更加灵活，能够处理更加复杂的问题。

4. 遗传算法（Genetic Algorithms）：遗传算法是一种启发式的优化方法，也可以用于解决多目标规划问题。

它模仿自然界中的进化过程，通过不断地进化和迭代，从初始种群中找到优秀的个体，产生一个适应度高的种群。

在多目标规划中，遗传算法通过构建适应度函数来度量解的好坏，并使用交叉、变异等操作来产生新的解。

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ｍｕｈｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｏｒａｇｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍｕｈｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｏｒａｇｍｍｉｎｇ；Ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅｌａｉｎｇｌａｇｏｉｒｔｈｍ；Ｐａｒｅｔｏｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ；Ｅｘｔｅｒｎｌａｉｆｌｅ
ｎｅｗｍｅｔｈｏｄｏｒｆｃｏｍｐｕｔｉｎｇｅｎｅｒｇｙｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｉｆｌｅｔｅｃｈｎｏｌｏｙｇｉｓｕｓｅｄ．Ａｎｄａｓｅｔｏｆ
ｉｍｐｒｏｖｅｄｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＺＨＡＮＧＴａｏ，ＣＨＥＮＺｈｏｎｇ，ＬＵＹｉ — ｂｉｎｇ
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＹａｎｇｔｚｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｇｚｈｏｕ４３４０２３，Ｃｈｉｎａ；
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９－４８８１．２０１３．０２．０１９
利用一种改进的模拟退火算法求解多目标规划问题
张涛，陈忠，吕一兵
（１．长江大学信息与数学学院，湖北荆州４３４０２３；
２．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅａｎｄＨｙｄｏｐｒｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇＳｃｉｅｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄＳＡｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｉｎｗｈｉｃｈａ
ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅＰａｒｅｔｏｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｒｍｕｈｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｏｒａｇｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｅｌｉｔｅｓｔｒａｔｅｙ．ｇ
ＴｈｉｓｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅｐｒｏｃｅｄｕｒｅｉｓｒｅｐｅａｔｅｄｕｎｔｉｌｔｈｅａｃｃｕｒａｔｅＰａｒｅｔｏｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｏｉｒｇｉｎａｌｐｒｏｂｌｅｍａｒｅｏｕｆｎｄ．Ｔｈｅｅｘｐｅｉｒｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｉｒｔｈｍｉｓａｆｅａｓｉｂｌｅａｎｄｅｆｉｆｃｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇ
关键词：多目标规划；Ｐａｒｅｔｏ最优解；模拟退火算法；精英策略中图分类号：Ｏ２２１．６；ＴＰ３０１．６文献标识码：Ａ
Ｓｏｌｖｉｎｇｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｂｙａｎ
２．武汉大学水资源与水电科学国家重点实验室，湖北武汉４３００７２）
摘
要：提出了一种求解多目标规划问题的改进模拟退火算法。该算法基于多目标规划的
Ｐａｒｅｔｏ最优解特征提出了一种新的能量差计算方法，并利用外部存档储存每一代产生的Ｐａｒｅｔｏ最优解，通过预设迭代次数，使近似Ｐａｒｅｔｏ最优解不断逼近精确最优解。最后，通过数值实验验证算法的可行性和有效性。
第３２卷第２期
２０１３年６月
武
汉
工
业
学
院
学
报
Ｖｏ１．３２Ｎｏ．２
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷｕｈａｎＰｏｌ￣ｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｊｕｎ．２０１３
文章编号：１００９－４８８１（２０１３）０２－００７４－０３