2017届河南省开封市高三上学期定位考试模拟理科数学试题及答案

河南省开封市高三上学期定位考试(10月)数学(理)Word版含答案

高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（）A.B.C.D. （0,1）2.复数，则 ( )A. z 的共轭复数为B. z 的实部为1C.D. z 的虚部为3．下列选项中，说法正确的个数是( )(1)若命题p :0x R ∃∈，2000x x -≤，则p ⌝：20000x x x ∃∈->，R ”；(2)命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题； (3)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件； (4)若统计数据n x x x ,,,21 的方差为1,则n x x x 2,,2,221 的方差为2. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1541016a a +==，S ，则数列}{n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则(2015)f =（）A ．5B ．21C ．2D ．-2 6.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则21()2x y z -=的最大值是（）A ．132 B ．116C. 32 D ．64 7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中“aMODb ”表示a 除以b 的余数），若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的（）A. 0B. 25C. 50D. 758.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．199. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10.如果存在正整数ω和实数ϕ使得函数2()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．411. 过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点(),0F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（）A 21 D. 1212.函数()(,2)x f x x e x =⋅∈-∞，，函数1()1[2,2][2,2]g x ax x x =+∈-∀∈-，，，总存在唯一0(,2)x ∈-∞，使得01()()f x g x =成立，则实数的取值范围为（）A ．11(,)22- B. 11[,]22- C. 11(,)22e e e e ++- D. 11[,]22e e e e++-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量a ，b ，c ，(1,1)a =-，(2,3)b =，(2,)c k =-，若()//a b c +，则实数k = ． 14.在平面区域Ω={（x ，y ）|≤x≤，0≤y≤1}内任取一点P ，则点P 落在曲线y=cosx15. 在中，角，，的对边分别为，，，tan tan 2tan b B b A c B +=，且5a =，的面积为的值为__________．16.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C ，此时四面体ABCD 外接球的表面积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =,且122(1)(1)n n na n a n n +-+=+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC 中，AB=2AC=2，，CD=3，平面ADC ⊥平面ABC. （Ⅰ）证明：平面BDC ⊥平面ADC ；（Ⅱ）求二面角B-AD-C 的余弦值.19. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数学期望16EX =，求a ，b 的值；（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价； ②“性价比”大的产品更具可购买性． 20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线所得弦长为3．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两个不同的点，线段AB 的中点为C ，O 为坐标原点，若△OAB ，求||||AB OC ⋅的最大值． 21. （本小题满分12分）已知函数()2()ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠．（Ⅰ）求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为:cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩()t 为参数，圆2C ：()222y 4x -+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程和交点坐标A (非坐标原点)；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为B (非坐标原点),求△OAB 的最大面积(O 为坐标原点) .23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f （x ）=|x ﹣m|，m ＜0．（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f （x ）+f （-x ）≥2-x ；（Ⅱ）若不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，求m 的取值范围．高三数学试题（理科）参考答案二、填空题（每小题5分，共20分）13. -8 14. 15. 7 16. 7π三、解答题17. 解：（Ⅰ）由已知可得1112n n a a n n +-=+， ∴数列{}n a n 是以1为首项，12为公差的等差数列，．．．．．．．．．．．．3分∴(1)2n n n a +=. ．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）2112()(1)1n b n n n n ==⨯-++，．．．．．．．．．．．．8分111112[(1)()()]2231n S n n =⨯-+-++-+…… ．．．．．．．．．．．．10分122(1)11nn n =⨯-=++ ．．．．．．．．．．．．12分18.解：（Ⅰ）由已知可得，∴BC ⊥AC ，．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC=AC ，∴BC ⊥平面ADC ，．．．．．．．．．4分又∵BC ⊂平面BDC ，∴平面BDC ⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，∵平面ADC ⊥平面ABC ，过D 作'DD CA ⊥的延长线于'D ，∴'DD ABC ⊥平面，由余弦定理可得2cos 3ACD ∠=，∴sin ACD ∠=∴'sin DD CD ACD =⋅∠='s 2CD CD co ACD =⋅∠=，C （0,0,0），A （1,0,0），B （0,，0），D （2,0），∵BC ⊥平面ADC，∴n CB ==为平面ADC 的法向量，．．．．．．．．．．．．7分设(,,)m x y z =为平面ADB的一个法向量，AD =，(AB =-∴0m AD m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取(m =，．．．．．．．．．．．．9分cos ,||||23m n m n m n ⋅<>==-⋅，∴二面角B-AD-C. ．．．．．．12分 19.解：（Ⅰ）0.30.2a b =⎧⎨=⎩；．．．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X 的概率分布列如下：．．．．．．．．．．．．4分∴230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8；．．．．．．．．．．．．6分（Ⅲ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为616=，．．．．8分 ∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为4.81.24=，．．10分据此，乙厂的产品更具可购买性. ．．．．．．．．．．．．12分20.解：（Ⅰ）由题意得c =23b a =，∴1a b ==. ∴椭圆E 的方程为2213x y +=． ······································································ 4分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，(1)当l 的斜率不存在时，A ，B 两点关于x 轴对称，由△OAB面积1||||2OAB S AB OC ∆=⋅=||||AB OC ⋅= ·························· 5分 (2)当l 的斜率存在时，设直线l ：y kx m =+，联立方程组22,1,3y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()222316330k x kmx m +++-=，由2212(31)0k m ∆=-+>得2231m k <+，则122631kmx x k -+=+，21223331m x x k -=+，（*） ························································· 6分||AB 原点O 到直线l的距离d =，所以△OAB的面积1||2S AB d =⋅==，整理得222224(31)(31)m k m k +-=+，即222222(31)4(31)(2)0k m k m +-++=所以222(312)0k m +-=，即22312k m +=，满足2212(31)0k m ∆=-+>，··············· 8分结合（*）得123k x x m -+=，2212123(21)1()222k m y y k x x m m m m m m ---+=++=+=+=，则C 31(,)22k m m-，所以222222913(21)131||4422k m OC m m m +-+===-， 22222222222222223121221||12(1)12(1)(33)2(1)(31)(2)k m m m m AB k k k k m m m m -+-+=+⋅=+⋅=+==++，··············································································································· 10分所以222222211[(3)(1)]11||||(3)(1)44m m AB OC m m-++⋅=-+≤=，当且仅当2211(3)(1)m m-=+，即m ＝±1时，等号成立，故||||2AB OC ⋅≤，综上||||AB OC ⋅的最大值为2 ．．．．．．．．．．．．12分21.解：（Ⅰ）()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a '=-=-++．∵当1a >时，ln 0a >，()1ln xa a -在R 上是增函数， ∵当01a <<时，ln 0a <，()1ln xa a -在R 上也是增函数，∴当1a >或01a <<，总有()f x '在R 上是增函数，．．．．．．．．．．．．2分又(0)0f '=，所以()0f x '>的解集为(0,)∞+，()'0f x <的解集为(),0-∞，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+，单调减区间为(),0-∞，∴函数()f x 在x=0处取得极小值为1．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）∵存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，∴只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．．．．．．．．．．．．．5分又∵x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：∴()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．．．．．．．．．7分 ∵11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，∴1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．．．．．．．．．．．．．9分 ∴当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥，函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10e a <≤．．．．．．．．．．．．．11分综上可知，所求a 的取值范1(0,][e,)e a ∈∞+．．．．．．．．．．．．12分22.解：（Ⅰ）1C :=θαρ∈（R ）；2C ：=4cos ρθ ；交点坐标A ()4cos ,αα.（写出直角坐标同样给分） ……………5分（Ⅱ）4B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴14cos sin 24OABSπαα⎛⎫=⋅⋅- ⎪⎝⎭=224πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故△OAB的最大面积是 ……………10分23. 解：（Ⅰ）设()2(1)112(11)2(1)x x F x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤<⎨⎪≥⎩)2Gx x =-（可解得{}20x x x ≤-≥或 ……………5分（Ⅱ）f （x ）+f （2x ）=|x ﹣m|+|2x ﹣m|，m ＜0．当x≤m 时，f （x ）=m ﹣x+m ﹣2x=2m ﹣3x ，则f （x ）≥﹣m ；当m ＜x ＜2m 时，f （x ）=x ﹣m+m ﹣2x=﹣x ，则﹣2m＜f （x ）＜﹣m ；当x 2m ≥时，f （x ）=x ﹣m+2x ﹣m=3x ﹣2m ，则f （x ）≥-2m ．则f （x ）的值域为[-2m，+∞），不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，即为1＞-2m，解得，m ＞-2，由于m ＜0，则m 的取值范围是（-2，0）． ……………10分。

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高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（）A.B.C.D. （0,1）2.复数，则 ( )A. z 的共轭复数为B. z 的实部为1C.D. z 的虚部为3．下列选项中，说法正确的个数是( )(1)若命题p :0x R ∃∈，2000x x -≤，则p ⌝：20000x x x ∃∈->，R ”； (2)命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题； (3)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件； (4)若统计数据n x x x ,,,21 的方差为1,则n x x x 2,,2,221 的方差为2. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1541016a a +==，S ，则数列}{n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则(2015)f =（）A ．5B ．21C ．2D ．-2 6.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则21()2x y z -=的最大值是（）A ．132 B ．116C. 32 D ．64 7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。

表示a 除以b 的余数），若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的（）A. 0B. 25C. 50D. 758.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．199. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10.如果存在正整数ω和实数ϕ使得函数2()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．411. 过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点(),0F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（）A 1 12.函数()(,2)x f x x e x =⋅∈-∞，，函数1()1[2,2][2,2]g x ax x x =+∈-∀∈-，，，总存在唯一0(,2)x ∈-∞，使得01()()f x g x =成立，则实数的取值范围为（）A ．11(,)22- B. 11[,]22- C. 11(,)22e e e e ++- D. 11[,]22e e e e++-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量a ，b ，c ，(1,1)a =-，(2,3)b =，(2,)c k =-，若()//a b c +，则实数k = ． 14.在平面区域Ω={（x ，y ）|≤x≤，0≤y≤1}内任取一点P ，则点P 落在曲线y=cosx15. 在中，角，，的对边分别为，，，tan tan 2tan b B b A c B +=，且5a =，的面积为的值为__________．16.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 面体ABCD 外接球的表面积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =,且122(1)(1)n n na n a n n +-+=+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC 中，AB=2AC=2，CD=3，平面ADC ⊥平面ABC. （Ⅰ）证明：平面BDC ⊥平面ADC ；（Ⅱ）求二面角B-AD-C 的余弦值.19. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数学期望16EX =，求a ，b 的值；（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价； ②“性价比”大的产品更具可购买性．20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且椭圆E（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两个不同的点，线段AB 的中点为C ，O 为坐标原点，若△OAB ||||AB OC ⋅的最大值．21. （本小题满分12分）已知函数()2()ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠．（Ⅰ）求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为:cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩()t 为参数，圆2C ：()222y 4x -+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程和交点坐标A (非坐标原点)；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为B (非坐标原点),求△OAB 的最大面积(O 为坐标原点) .23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f （x ）=|x ﹣m|，m ＜0．（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f （x ）+f （-x ）≥2-x ；（Ⅱ）若不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，求m 的取值范围．高三数学试题（理科）参考答案二、填空题（每小题5分，共20分）13. -8 14. 15. 7 16. 7π三、解答题17. 解：（Ⅰ）由已知可得1112n n a a n n +-=+， ∴数列{}n a n 是以1为首项，12为公差的等差数列，．．．．．．．．．．．．3分 ∴(1)2n n n a +=. ．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）2112()(1)1n b n n n n ==⨯-++，．．．．．．．．．．．．8分111112[(1)()()]2231n S n n =⨯-+-++-+…… ．．．．．．．．．．．．10分122(1)11nn n =⨯-=++ ．．．．．．．．．．．．12分18.解：（Ⅰ）由已知可得BC ⊥AC ，．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC=AC ，∴BC ⊥平面ADC ，．．．．．．．．．4分又∵BC ⊂平面BDC ，∴平面BDC ⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，∵平面ADC ⊥平面ABC ，过D 作'DD CA ⊥的延长线于'D ，∴'DD ABC ⊥平面，由余弦定理可得2cos 3ACD ∠=，∴sin ACD ∠=，∴'sin DD CD ACD =⋅∠='s 2CD CD co ACD =⋅∠=，C （0,0,0），A （1,0,0），B （0,0），D （2,0∵BC ⊥平面ADC，∴n CB ==为平面ADC 的法向量，．．．．．．．．．．．．7分设(,,)m x y z =为平面ADB的一个法向量，AD =，(AB =-∴0m AD m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取(m =，．．．．．．．．．．．．9分cos ,||||23m n m n m n ⋅<>==-⋅，∴二面角B-AD-C的余弦值为23. ．．．．．．12分 19.解：（Ⅰ）0.30.2a b =⎧⎨=⎩；．．．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X 的概率分布列如下：．．．．．．．．．．．．4分∴230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8；．．．．．．．．．．．．6分（Ⅲ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为616=，．．．．8分 ∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为4.81.24=，．．10分据此，乙厂的产品更具可购买性. ．．．．．．．．．．．．12分20.解：（Ⅰ）由题意得c =2b a =1a b ==. ∴椭圆E 的方程为2213x y +=． ····································································· 4分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，(1)当l 的斜率不存在时，A ，B 两点关于x 轴对称，由△OAB面积1||||2OAB S AB OC ∆=⋅=||||AB OC ⋅ ·························· 5分 (2)当l 的斜率存在时，设直线l ：y kx m =+，联立方程组22,1,3y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()222316330k x kmx m +++-=，由2212(31)0k m ∆=-+>得2231m k <+，则122631kmx x k -+=+，21223331m x x k -=+，（*） ························································· 6分||AB = 原点O 到直线l的距离d =所以△OAB的面积1||2S AB d =⋅==，整理得222224(31)(31)m k m k +-=+，即222222(31)4(31)(2)0k m k m +-++=所以222(312)0k m +-=，即22312k m +=，满足2212(31)0k m ∆=-+>，··············· 8分结合（*）得123k x x m -+=，2212123(21)1()222k m y y k x x m m m m m m---+=++=+=+=，则C 31(,)22k m m -，所以222222913(21)131||4422k m OC m m m+-+===-， 22222222222222223121221||12(1)12(1)(33)2(1)(31)(2)k m m m m AB k k k k m m m m-+-+=+⋅=+⋅=+==++， ··············································································································· 10分所以222222211[(3)(1)]11||||(3)(1)44m m AB OC m m -++⋅=-+≤=，当且仅当2211(3)(1)m m-=+，即m ＝±1时，等号成立，故||||2AB OC ⋅≤，综上||||AB OC ⋅的最大值为2 ．．．．．．．．．．．．12分21.解：（Ⅰ）()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．∵当1a >时，ln 0a >，()1ln xa a -在R 上是增函数，∵当01a <<时，ln 0a <，()1ln xa a -在R 上也是增函数，∴当1a >或01a <<，总有()f x '在R 上是增函数，．．．．．．．．．．．．2分又(0)0f '=，所以()0f x '>的解集为(0,)∞+，()'0f x <的解集为(),0-∞，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+，单调减区间为(),0-∞，∴函数()f x 在x=0处取得极小值为1．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）∵存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，∴只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．．．．．．．．．．．．．5分又∵x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：∴()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．．．．．．．．．7分∵11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，∴1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．．．．．．．．．．．．．9分 ∴当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥，函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10e a <≤．．．．．．．．．．．．．11分综上可知，所求a 的取值范1(0,][e,)e a ∈∞+．．．．．．．．．．．．12分22.解：（Ⅰ）1C :=θαρ∈（R ）；2C ：=4cos ρθ ；交点坐标A ()4cos ,αα.（写出直角坐标同样给分） ……………5分（Ⅱ）4B π⎛⎫⎪⎝⎭，∴14cos sin 24OAB S παα⎛⎫=⋅⋅- ⎪⎝⎭=224πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故△OAB的最大面积是 ……………10分23. 解：（Ⅰ）设()2(1)112(11)2(1)x x F x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤<⎨⎪≥⎩)2Gx x =-（可解得{}20x x x ≤-≥或 ……………5分（Ⅱ）f （x ）+f （2x ）=|x ﹣m|+|2x ﹣m|，m ＜0．当x≤m 时，f （x ）=m ﹣x+m ﹣2x=2m ﹣3x ，则f （x ）≥﹣m ；当m ＜x ＜2m 时，f （x ）=x ﹣m+m ﹣2x=﹣x ，则﹣2m＜f （x ）＜﹣m ；当x 2m ≥时，f （x ）=x ﹣m+2x ﹣m=3x ﹣2m ，则f （x ）≥-2m ．则f （x ）的值域为[-2m，+∞），不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，即为1＞-2m，解得，m ＞-2，由于m ＜0，则m 的取值范围是（-2，0）． ……………10分。

河南省天一大联考2017届高三上学期段测数学试卷理科2

2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段测数学试卷（理科）（2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为（）A．R B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）2．在等差数列{a n}中，若a p=4，a q=2且p=4+q，则公差d=（）A．1 B．C．D．﹣13．已知a＞π＞b＞1＞c＞0，且x=a，y=logπb，z=log cπ，则（）A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x4．将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍后，所得函数为g（x），则g（π）=（）A．B．C．D．5．已知等比数列{a n}的公比q≠1，且a3+a5=8，a2a6=16，则数列{a n}的前2016项的和为（）A．8064 B．4 C．﹣4 D．06．已知△ABC中，，，则=（）A．B．C．D．7．已知圆C1：x2+y2+4x﹣4y﹣3=0，点P为圆C2：x2+y2﹣4x﹣12=0上且不在直线C1C2上的任意一点，则△PC1C2的面积的最大值为（）A．B． C． D．208．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣1，a n=3S n（n＞1），则S10=（）A．B．﹣C．D．9．已知向量=（cos（﹣x），sin（+x）），=（sin（+x），sinx），若x=﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2sin2x﹣sin2x，则函数f（x）的对称中心可以是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2倾斜角为的直线与双曲线的左支交于M点，且满足（+）•=0，则双曲线的离心率为（）A．B．C． +1 D．12．已知函数在x=a，x=b处分别取得极大值与极小值，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则t的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知α∈[0，2π），直线l1：xcosα﹣y﹣1=0，l2：x+ysinα+1=0相互垂直，则α的值为．14．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M在抛物线C上，MQ垂直准线l于点Q，若△MQF是等边三角形，则的值为．15．已知函数（其中a＞0），若，则实数a 的值为．16．已知函数，若，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系xOy中，已知M（﹣1，1），N（0，2），Q（2，0）．（1）求过M，N，Q三点的圆C1的标准方程；（2）圆C1关于直线MN的对称圆为C2，求圆C2的标准方程．18．如图，已知D是△ABC边BC上一点．（1）若B=45°，且AB=DC=7，求△ADC的面积；（2）当∠BAC=90°时，若BD：DC：AC=2：1：，且AD=2，求DC的长．19．已知数列{a n}满足a n+1=a n+2，且a2=3，b n=ln（a n）+ln（a n+1）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令，求数列{c n}的前n项和为T n．20．函数f（x）满足f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（x）=f（6﹣x），当x∈[1，3]时，．（1）在网格中画出函数f（x）在[﹣5，11]上的图象；（2）若直线y=k（x+3）与函数f（x）的图象的交点个数为5，求实数k的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，抛物线y2=﹣8x的焦点是椭圆Ω的一个顶点．（1）求椭圆Ω的标准方程；（2）直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆Ω相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且3x1x2+4y1y2=0，证明：△AOB的面积为定值．22．已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若a=1，b=﹣1，求证：．2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段测数学试卷（理科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为（）A．R B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），故选：D．2．在等差数列{a n}中，若a p=4，a q=2且p=4+q，则公差d=（）A．1 B．C．D．﹣1【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，能求出公差．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a p=4，a q=2且p=4+q，∴，解得公差d=．故选：B．3．已知a＞π＞b＞1＞c＞0，且x=a，y=logπb，z=log cπ，则（）A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数，只要比较和0，1的关系即可．【解答】解：∵a＞π＞b＞1＞c＞0，∴x=＞a0=1，0=logπ1＜y=logπb＜logππ=1，z=log cπ＜0∴x＞y＞z，故选：A4．将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍后，所得函数为g（x），则g（π）=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为g（x）=sin（x+），则g（π）=sin=﹣．故选：C．5．已知等比数列{a n}的公比q≠1，且a3+a5=8，a2a6=16，则数列{a n}的前2016项的和为（）A．8064 B．4 C．﹣4 D．0【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得a3，a5是x2﹣8x+16=0的两个根，从而a3=a5=4，进而q=﹣1，a1=4，由此能求出数列{a n}的前2016项的和．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比q≠1，且a3+a5=8，a2a6=16，∴a3•a5=a2a6=16，∴a3，a5是x2﹣8x+16=0的两个根，解得a3=a5=4，∴4q2=4，∵q≠1，∴q=﹣1，∴=，∴数列{a n}的前2016项的和为：S2016==0．故选：D．6．已知△ABC中，，，则=（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据已知在△ABC中，，，结合向量加减法的三角形法则，可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，，，∴=﹣=+﹣=﹣=﹣=，故选：A．7．已知圆C1：x2+y2+4x﹣4y﹣3=0，点P为圆C2：x2+y2﹣4x﹣12=0上且不在直线C1C2上的任意一点，则△PC1C2的面积的最大值为（）A．B． C． D．20【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C1：x2+y2+4x﹣4y﹣3=0，即（x+2）2+（y﹣2）2=11，圆心为（﹣2，2），C2：x2+y2﹣4x﹣12=0，即（x﹣2）2+y2=16，圆心为（2，0），半径为4，求出|C1C2|，即可求出△PC1C2的面积的最大值．【解答】解：圆C1：x2+y2+4x﹣4y﹣3=0，即（x+2）2+（y﹣2）2=11，圆心为（﹣2，2），C2：x2+y2﹣4x﹣12=0，即（x﹣2）2+y2=16，圆心为（2，0），半径为4，∴|C1C2|==2，∴△PC1C2的面积的最大值为=4，故选；B．8．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣1，a n=3S n（n＞1），则S10=（）A．B．﹣C．D．【考点】数列的求和．【分析】数列{a n}是以﹣1为首项以﹣为公比的等比数列，根据等比数列的前n项和公式计算即可．【解答】解：a1=﹣1，a n=3S n，∴a n﹣1=3S n﹣1，∴a n﹣a n﹣1=3a n，∴a n=﹣a n﹣1，∴数列{a n}是以﹣1为首项以﹣为公比的等比数列，∴S10=﹣=﹣，故选：B9．已知向量=（cos（﹣x），sin（+x）），=（sin（+x），sinx），若x=﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行化简即可求出，根据即可求出，及的值，从而求出的值，从而得出向量的夹角．【解答】解：，且；∴=，；∴；∴向量与的夹角为．故选D．10．已知函数f（x）=2sin2x﹣sin2x，则函数f（x）的对称中心可以是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】首先将已知函数解析式化简，然后求其对称中心．【解答】解：函数f（x）=2sin2x﹣sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，得到x=，所以函数f（x）的对称中心（，1），k∈Z；所以函数f（x）的对称中心可以是（﹣，1）；故选C．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2倾斜角为的直线与双曲线的左支交于M点，且满足（+）•=0，则双曲线的离心率为（）A．B．C． +1 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知（+）•=0，则△MF1F2为等腰三角形，则丨MF1丨=丨F1F2丨=2c，由直线的倾斜角的对顶角相等，则∠F1F2D=，求得丨MF2丨，丨MF1丨，利用双曲线的定义，即可求得a和c的关系，求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：取MF2得中点D，连接MF1，由+=2，则由2•=0，则⊥，∴△MF1F2为等腰三角形，则丨MF1丨=丨F1F2丨=2c，∠F1F2D=，则丨F2D丨=丨F1F2丨cos=c，丨MF2丨=2丨F2D丨=2c，由双曲线的定义可知：丨MF2丨﹣丨MF1丨=2a，即a=（﹣1）c，双曲线的离心率e===，故选D．12．已知函数在x=a，x=b处分别取得极大值与极小值，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则t的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出b＞a＞0，可得：a，b，﹣2这三个数可适当排序为﹣2，a，b或b，a，﹣2后成等差数列，也可适当排序为a，﹣2，b或b，﹣2，a后成等比数列，即可得出．【解答】解：函数，f′（x）=x2﹣tx+k，若f（x）在x=a，x=b处分别取得极大值与极小值，则a，b是方程f′（x）=0的根，故a+b=t＞0，ab=k＞0，a＜b，故b＞a＞0，可得：a，b，﹣2这三个数可适当排序为﹣2，a，b或b，a，﹣2后成等差数列，也可适当排序为a，﹣2，b或b，﹣2，a后成等比数列，∴2a=b﹣2，（﹣2）2=ab，联立解得b=4，a=1，∴a+b=5=t，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知α∈[0，2π），直线l1：xcosα﹣y﹣1=0，l2：x+ysinα+1=0相互垂直，则α的值为或．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线l1：xcosα﹣y﹣1=0，l2：x+ysinα+1=0相互垂直，可得cosα﹣sinα=0，结合α∈[0，2π），求出α的值．【解答】解：∵直线l1：xcosα﹣y﹣1=0，l2：x+ys inα+1=0相互垂直，∴cosα﹣sinα=0，∵α∈[0，2π），∴α=或；故答案为或．14．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M在抛物线C上，MQ垂直准线l于点Q，若△MQF是等边三角形，则的值为8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出F的坐标，设M（x，2），则Q（﹣1，2），（x＞0），根据△MQF是等边三角形，求出x的值，从而求出，的坐标，求出的值即可．【解答】解：y2=4x的焦点为F，故F（1，0），设M（x，2），则Q（﹣1，2），（x＞0），=（x+1，0），=（﹣2，2），=（x﹣1，2），若△MQF是等边三角形，则|MQ|=|FQ|=|MF|，故（x+1）2=4+4x，解得：x=3，x=﹣1（舍），故=（﹣2，2），=（2，2），故=﹣4+12=8，故答案为：8．15．已知函数（其中a＞0），若，则实数a的值为或．【考点】函数的值．【分析】根据x≥a≥1，x≥a＞1，a≤x＜1三种情况分类讨论，能求出a的值．【解答】解：∵函数（其中a＞0），，∴当x≥a≥1时，f（1）=1﹣2+2=1，f（﹣a）=1﹣（﹣a）=1+a，∴f（1）+f（﹣a）=1+1+a=，解得a=，不成立；当x≥a＞1时，f（1）=1﹣1=0，f（﹣a）=1﹣（﹣a）=1+a，∴f（1）+f（﹣a）=0+1+a=，解得a=．当a≤x＜1时，f（1）=1﹣2+2=1，f（﹣a）=1﹣（﹣a）=1+a，∴f（1）+f（﹣a）=1+1+a=，解得a=．综上，a的值为或．故答案为：或．16．已知函数，若，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先由解析式求出函数的定义域，化简f（﹣x）后由偶函数的定义判断，由函数的单调性、偶函数的性质等价转化不等式，可求出实数a的取值范围．【解答】解：函数的定义域是R，∵==f（x），∴函数f（x）在R上是偶函数，∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴不等式等价于：，则3a﹣1＜3﹣2，即a﹣1＜﹣2，解得a＜﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系xOy中，已知M（﹣1，1），N（0，2），Q（2，0）．（1）求过M，N，Q三点的圆C1的标准方程；（2）圆C1关于直线MN的对称圆为C2，求圆C2的标准方程．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）求出线段MN、NQ垂直平分线方程，可得圆心坐标、半径，即可求过M，N，Q三点的圆C1的标准方程；（2）圆C1关于直线MN的对称圆为C2，求出，即可求圆C2的标准方程．【解答】解：（1）线段MN的中点坐标为，其垂直平分线的斜率为k=﹣1，故线段MN垂直平分线方程为，即x+y﹣1=0．同理可得线段NQ的垂直平分线方程为x﹣y=0，联立得圆心坐标为（，），圆的半径为．∴所求圆的标准方程为．（2）直线MN的方程为x﹣y+2=0，由（1）知点，设点C2（a，b），则，解得．∴所求圆的标准方程为．18．如图，已知D是△ABC边BC上一点．（1）若B=45°，且AB=DC=7，求△ADC的面积；（2）当∠BAC=90°时，若BD：DC：AC=2：1：，且AD=2，求DC的长．【考点】余弦定理．【分析】（1）过A点作AE⊥BC，交BC于点E，由已知可求AE，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（2）设CD=x，则BD=2x，AC=x，可求BC=3x，AB=x，进而利用余弦定理，三角函数的定义建立方程即可解得DC的值．【解答】解：（1）过A点作AE⊥BC，交BC于点E，∵B=45°，且AB=DC=7，则AE=ABsinB=，可得：S△ADC=DC•AE==．（2）设CD=x，则BD=2x，AC=x，∴BC=CD+BD=3x，AB==x，∴cosC==，可得：==，解得：x=2．∴CD=2．19．已知数列{a n}满足a n+1=a n+2，且a2=3，b n=ln（a n）+ln（a n+1）．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）令，求数列{c n}的前n项和为T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式和对数的运算性质即可求出数列{b n}的通项公式；（2）根据裂项求和即可求出数列{c n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）∵a n﹣a n=2，∴数列{a n}是等差数列，且公差为2，+1∵a2=3，∴a1=1，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴b n=ln（a n）+ln（a n+1）=ln（a n a n+1）=ln[（2n﹣1）（2n+1）]．（2），∴．20．函数f（x）满足f（1+x）=﹣f（1﹣x），f（x）=f（6﹣x），当x∈[1，3]时，．（1）在网格中画出函数f（x）在[﹣5，11]上的图象；（2）若直线y=k（x+3）与函数f（x）的图象的交点个数为5，求实数k的取值范围．【考点】函数的图象．【分析】（1）确定f（x）的图象关于（1，0）对称、关于x=3对称、周期为8，即可在网格中画出函数f（x）在[﹣5，11]上的图象；（2）若直线y=k（x+3）与函数f（x）的图象的交点个数为5，分类讨论，建立不等式组，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1+x）=﹣f（1﹣x），∴f（x）的图象关于（1，0）对称．又f（x）=f（6﹣x），∴f（x）的图象关于x=3对称．∴f（x）=f（6﹣x）=f（1+（5﹣x））=﹣f（1﹣（5﹣x））=﹣f（x﹣4），∴f（x）=f（x﹣8），∴函数f（x）的周期为8，故函数f（x）在[﹣5，11]上的大致图象如下：（2）∵f（x）与直线y=k（x+3）的图象均关于（﹣3，0）中心对称，则当k＞0时，，解得．当k＜0时，k（7+3）=﹣1，解得．∴实数k的取值范围为．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，抛物线y2=﹣8x的焦点是椭圆Ω的一个顶点．（1）求椭圆Ω的标准方程；（2）直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆Ω相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且3x1x2+4y1y2=0，证明：△AOB的面积为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由抛物线方程求出抛物线焦点坐标，得到椭圆的长半轴长，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系求出A、B的横坐标的和与积，结合已知可得m与k的关系，求出弦长，再由点到直线的距离公式求出O 到直线AB的距离，代入三角形面积公式即可证得△AOB的面积为定值．【解答】（1）解：抛物线y2=﹣8x的焦点为（﹣2，0），故a=2，又，故c=1，．∴椭圆Ω的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3+4k2）x2+8mkx+4m2﹣12=0．∵△=（8mk）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0，∴3+4k2﹣m2＞0，∴，，∴．由3x1x2+4y1y2=0，得，∴2m2=3+4k2．∵=，又点O到直AB线的距离，∴．22．已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若a=1，b=﹣1，求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数F（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）原不等式等价于令，设，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞）．（1）当时，，．令F'（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，F'（x）＞0，此时F（x）单调递增；当x＞1时，F'（x）＜0，此时F（x）单调递减．∴函数F（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）．（2）证明：若a=1，b=﹣1，原不等式等价于令，则．设，则．设h（x）=e x﹣x，则h'（x）=e x﹣1＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（0）=1，∴g'（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增．又∵g（e﹣1）=e﹣e﹣1＞0，g（e﹣2）=e﹣e﹣2﹣1＜0，即g（e﹣1）g（e﹣2）＜0，∴g（x）恰有一个零点，即，即．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，G（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，G（x）单调递增．∴．设ϕ（x）=xlnx+lnx+1，∵x∈（e﹣2，e﹣1），∴，∴ϕ（x）在（e﹣2，e﹣1）上单调递增，∴ϕ（x）=xlnx+lnx+1，∴，综上可知，．2017年4月7日。

2017高考模拟试卷理数及答案

高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为。

【数学】河南省开封市2017届高三第一次模拟考试(12月)(理)(word版,附答案)

河南省开封市2017届高三第一次模拟考试（12月）（理）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置） 1．已知集合{}x y x M ==，{}2x y y N ==，则下列说法正确的是（）A ．),0(+∞=MB ．N M =C ．{}1,0=N MD ．∅=N M 2．在ABC ∆中，已知23∠=A π，7=BC ，5=AC ，则=AB （） A ．3 B ．23 C ．8 D ．38 3．在104)1(x x -的展开式中，常数项为（） A ．90- B ．90 C ．45- D ．45 4．已知b a ,均为正实数，则)4)(1(ab ba ++的最小值为（） A ．3 B ．7 C ．8 D ．95．已知随机变量ξ服从正态分布)4,2(N ，且8.0)4(=<ξP ，则=<<)20(ξP （） A ．6.0 B ．4.0 C ．3.0 D ．2.06．某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序A ．36B ．48C ．72D ．1127．集合{}y x A ,,1=，{}y x B 2,,12=，若B A =，则实数x 的取值集合为（） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21,0 8．已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，它的一个顶点到一条渐近线的距离为d ，已知c d 32≥（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（） A ．]2,26[B ．]3,26[C ．]3,2(D ．),3[]26,1(+∞ 9．下列说法中正确的是（）A ．“若12=x ，则1=x 或1-=x ”的否命题为“若12≠x ，则1≠x 或1-≠x ”B ．已知命题“q p ∧”为假命题，则命题“q p ∨”也是假命题C ．设U 为全集，集合B A ,满足A B C B A C U U )()(=，则必有∅==B AD ．设λ为实数，“]1,1[-∈∃x ，满足λ≤-21x ”的充分不必要条件为“1≥λ”10．如图,已知AC AB ,是圆的两条弦,过B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D .过点C 作BD 的平行线与AB 相交于点E ,3=AE ,1=BE ,则BC 的长为（）A ．2B ．3C ．2D ．2311．在ABC ∆中，已知BC A tan 2tan 1tan 1=+，则B c o s 的最小值为（）A ．32 B ．42 C ．31 D ．21 12．函数13)(23+--=x x x x f 在0x x =处取得极大值，设0x m ≠，且)()(0m f x f =，则=-0x m （）A ．3B ．32C ．33D ．63二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点22,3⎛⎫π ⎪⎝⎭A ，3,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ，则AOB ∆的面积为14．在10瓶饮料中，其中有3瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取3瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为15．如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为16．集合B A ,满足条件∅≠B A ，{}5,4,3,2,1=B A ，当B A ≠时，我们将),(B A 和),(A B 视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对),(B A 共有个三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．（本小题满分12分）已知集合，{}0452≤+-=x x x B ，（1）当1=a 时，求B A（2）已知“A x ∈”是“B x ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围18．（本小题满分12分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，{}1≤-=a x x A每次发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为31 （1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总金额为ξ元，求ξ的分布列和数学期望19．（本小题满分12分）已知ABC P -为正三棱锥，底面边长为2，设D 为PB 的中点，且PC AD ⊥,如图所示（1）求证：⊥PC 平面PAB ；（2）求二面角B AC D --的平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且0211=⋅F F ，421=F F，551=PF （1）求椭圆C 的标准方程；（2）经过点)0,3(P 的直线l 和椭圆C 交于B A ,两个不同的点，设AB 的中点为),(00y x Q ，求00y x +的取值范围.21．（原创）（本小题满分12分）已知函数x x x f ln 2)(= （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）经过点)2,0(-作函数)(x f 图像的切线，求该切线的方程；（3）当),1(+∞∈x 时)1()(2-<x x f λ恒成立，求常数λ的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，设P 为圆O 外的点，过点P 作圆O 的切线PA ，切点为A ，过点P 作圆O 的割线PBC ，与圆交于C B ,两点，OP AH ⊥，垂足为H （1）求证：PCO PHB ∆∆~（2）已知圆O 的半径为1，3=PA ，，求四边形BCOH 的面积23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程26=PB在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t a y t x 211231（其中参数R t ∈，a 为常数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为)4cos(22πθρ+=（1）求曲线C 的普通方程；（2）已知直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，且5=AB ，求常数a 的值24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数a x x x x f +++-=12)(2（1）当2=a 时，求)(x f 的最小值；（2）当]1,32[∈x 时，x x f ≤)(恒成立，求a 的取值范围参考答案一、选择题： 1—12BADDC CABDC DB二、填空题 13：3 14：241715：2189+ 16：211 三、解答题17、解：（1）当1=a 时，2011111≤≤⇔≤-≤-⇔≤-x x x ，所以]2,0[=A 由0)4)(1(452≤--=+-x x x x 知41≤≤x ，故]4,1[=B 所以]4,0[]4,1[]2,0[== B A（2）11111+≤≤-⇔≤-≤-⇔≤-a x a a x a x ，且]4,1[=B 由已知B A ⊆，画出数轴分析知：41≤+a 且11≥-a ，解得]3,2[∈a18、解：（1）设“甲最多抢到一个红包”为事件A ，则98)32(3231)(212=+⨯⨯=C A P （2）ξ的所有可能值为20,15,10,5,0278)32()0(3===ξP ；27832)3231()5(12=⨯⨯⨯==C P ξ27631)32(32)31()10(22=⨯+⨯==ξP ；27431)3231()15(12=⨯⨯⨯==C P ξ1)1()20(3===ξP ，故ξ的分布列：期望3202712027152710275270=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE19、解：（1）以AB 中点O 为原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴建立如图坐标系，各点坐标如下：)0,1,0(A ，)0,1,0(-B ，)0,0,3(C ，由于点P 在ABC ∆中的射影为ABC ∆的中心，故可设),0,33(h P ，故),0,332(h -=，而)0,2,0(-=00)()2(00332=⨯-+-⨯+⨯=⋅h AB PC ，所以AB PC ⊥，而AD PC ⊥ 因为AD AB ,为平面PAB 中的两条相交直线，所以⊥PC 平面PAB（3）由中点公式知)2,21,63(hD -，由（4）0=⋅知：02131),0,332()2,23,63(2=-=-⋅-h h h ，解得32=h 设平面ACD 的法向量为),,(z y x a =，由上面的计算知)66,23,63(-= )0,1,3(-=AC ，由0=⋅及0=⋅知：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-030662363y x z y x ，解得)8,6,2(=，显然平面ABC 的法向量为)1,0,0(= 设所求二面角的平面角为θ，则322728cos ===θ20、解：（1）由242=⇒=c c ，由勾股定理5591651221212=+=+=F F PF PF ，由椭圆定义55255955221=⇒=+=+=a PF PF a ，从而122=-=c a b ，故椭圆方程为1522=+y x （2）当直线与x 轴重合时，)0,0(Q ，此时000=+y x若直线与x 轴不重合，设l 的方程为3+=my x ，与椭圆联立得046)5(22=+++my y m由2080202>⇒>-=∆m m 或2-<m 由韦达定理：532562210221+-=+=⇒+-=+m my y y m m y y 3010353153)1(32200000+-=+-=++=++=+=t t tm m y m y my y x u ，其中),7()3,(5+∞-∞∈-= m t 当0=t 时0=u ，当0≠t 时10303301032-+=+-=tt t t t u 设1030)(-+=tt t f ，其中),7()3,0()0,(+∞-∞∈ t ，结合双钩函数图像知： ]30210,(),79()(---∞+∞∈ t f ，从而)37,0()0,1030315[)(3 -∈=t f u综上)37,1030315[00-∈+=y x u21、解：（1）2ln 2)('+=x x f ，令0)('>x f 得增区间),1(+∞e，令0)('<x f 得减区间)1,0(e（2）设切点的坐标为)ln 2,(000x x x ，设切线的斜率为k ，一方面0)2(ln 2000---=x x x k ，另一方面2ln 2)('00+==x x f k ，从而有2ln 22ln 20000+=+x x x x ，化简得10=x从而切点坐标为)0,1(，所以切线方程为22-=x y（3）由已知)1(ln 2)1(ln 22xx x x x x -<⇔-<λλ在),1(+∞∈x 时恒成立构造)1(ln 2)(xx x x g --=λ，则0)(<x g 在),1(+∞∈x 时恒成立由0)2(<g 即0232ln 2<-λ得必要条件0>λ 2222)11(2)('xx x x x x g λλλ-+-=+-=，记λλ-+-=x x x h 2)(2，判别式244λ-=∆ 若1≥λ，则0≤∆，且)(x h 开口向下，故0)(≤x h 恒成立，此时0)('≤x g 恒成立，从而)(x g 在),1(+∞上单调递减，故0)1()(=<f x g ，符合题意若10<<λ，则0>∆，此时0)(=x h 有两个实数根21,x x ，不妨设21x x <，由韦达定理 01,022121>=>=+x x x x λ，故21,x x 均为正数，且211x x <<从而0)(=x h 在),1(+∞上有唯一的实数根2x ，结合图像知：当),1(2x x ∈时0)(>x h ，即)(0)('x g x g ⇒>在),1(2x x ∈时单调递增，故当),1(2x x ∈时0)1()(=>g x g ，不符合题意综上：λ的取值范围为),1[+∞22、解：（1）证明：在直角POA ∆中，由射影定理知：PO PH PA ⋅=2，又根据切线长定理知：PC PB PA ⋅=2从而PC PB PO PH ⋅=⋅，即POPB PC PH =，结合OPC BPH ∠=∠知PCO PHB ∆∆~ （2）由勾股定理2=PO ，由切线长定理PC PB PA ⋅=2知：6263=⇒=PC PC ，在POC ∆中410sin 462cos 222=⇒=⋅-+=C CP CO PO CP CO C 所以415sin 21=⋅⋅=∆C PC OC S OCP 由PCO PHB ∆∆~，相似比为46=PO PB ，面积比为83)46(2= 从而四边形BCOH 的面积1532585==∆OCP S S 23、解：（1）)cos sin sin )2cos 2sin 444πππρ=θ+=θ-θ=θ-θ 故y x y x 22sin 2cos 2222-=+⇒-=θρθρρ所以曲线C 的普通方程为：02222=+-+y x y x（2）将曲线C 的方程变形为2)1()1(22=++-y x 与直线l 的参数方程联立得： 022)21(432222=-++⇒=++a at t t a t 首先3802<⇒>∆a由韦达定理2,22121-=-=+a t t a t t由参数t 的含义知：5)2(44)(222122121=--=-+=-=a a t t t t t t AB 即153822=⇒=-a a ，满足382<a ，故1±=a 综上常数a 的值为1±24、解：（1）当2=a 时，变形得3)2()1(21)(=+--≥++-=x x x x x f 可以取到等号，比如3)1(=f ，故)(x f 最小值为3（2）由于a x x x f ++-=1)(，当]1,32[∈x 时x a x x x f ≤++-=1)(恒成立，变形为012)(≤+-+=x a x x g 在]1,32[∈x 时恒成立，即0)(max ≤x g当0≥+a x 时112)(++-=+-+=a x x a x x g ，此时)(x g 单调递减当0<+a x 时1312)(+--=+---=a x x a x x g ，此时)(x g 仍单调递减由于)(x g 图像连续，故)(x g 在R 上单调递减，03132)32()(max ≤-+==a g x g 变形为313231≤+≤-a ，解得]31,1[--∈a。

(全优试卷)河南省开封市高三上学期定位考试(10月)数学(理)Word版含答案

高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（）A.B.C.D. （0,1）2.复数，则 ( )A. z 的共轭复数为B. z 的实部为1C.D. z 的虚部为3．下列选项中，说法正确的个数是( )(1)若命题p :0x R ∃∈，2000x x -≤，则p ⌝：20000x x x ∃∈->，R ”；(2)命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题； (3)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件； (4)若统计数据n x x x ,,,21 的方差为1,则n x x x 2,,2,221 的方差为2. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1541016a a +==，S ，则数列}{n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则(2015)f =（）A ．5B ．21C ．2D ．-2 6.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则21()2x y z -=的最大值是（）A ．132 B ．116C. 32 D ．64 7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中“aMODb ”表示a 除以b 的余数），若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的（）A. 0B. 25C. 50D. 758.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．199. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10.如果存在正整数ω和实数ϕ使得函数2()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．411. 过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点(),0F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（）A 21 D. 1212.函数()(,2)x f x x e x =⋅∈-∞，，函数1()1[2,2][2,2]g x ax x x =+∈-∀∈-，，，总存在唯一0(,2)x ∈-∞，使得01()()f x g x =成立，则实数的取值范围为（）A ．11(,)22- B. 11[,]22- C. 11(,)22e e e e ++- D. 11[,]22e e e e++-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量a ，b ，c ，(1,1)a =-，(2,3)b =，(2,)c k =-，若()//a b c +，则实数k = ． 14.在平面区域Ω={（x ，y ）|≤x≤，0≤y≤1}内任取一点P ，则点P 落在曲线y=cosx15. 在中，角，，的对边分别为，，，tan tan 2tan b B b A c B +=，且5a =，的面积为的值为__________．16.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C ，此时四面体ABCD 外接球的表面积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =,且122(1)(1)n n na n a n n +-+=+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC 中，AB=2AC=2，，CD=3，平面ADC ⊥平面ABC. （Ⅰ）证明：平面BDC ⊥平面ADC ；（Ⅱ）求二面角B-AD-C 的余弦值.19. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数学期望16EX =，求a ，b 的值；（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价； ②“性价比”大的产品更具可购买性． 20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线所得弦长为3．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两个不同的点，线段AB 的中点为C ，O 为坐标原点，若△OAB ，求||||AB OC ⋅的最大值． 21. （本小题满分12分）已知函数()2()ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠．（Ⅰ）求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为:cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩()t 为参数，圆2C ：()222y 4x -+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程和交点坐标A (非坐标原点)；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为B (非坐标原点),求△OAB 的最大面积(O 为坐标原点) .23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f （x ）=|x ﹣m|，m ＜0．（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f （x ）+f （-x ）≥2-x ；（Ⅱ）若不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，求m 的取值范围．高三数学试题（理科）参考答案二、填空题（每小题5分，共20分）13. -8 14. 15. 7 16. 7π三、解答题17. 解：（Ⅰ）由已知可得1112n n a a n n +-=+， ∴数列{}n a n 是以1为首项，12为公差的等差数列，．．．．．．．．．．．．3分∴(1)2n n n a +=. ．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）2112()(1)1n b n n n n ==⨯-++，．．．．．．．．．．．．8分111112[(1)()()]2231n S n n =⨯-+-++-+…… ．．．．．．．．．．．．10分122(1)11nn n =⨯-=++ ．．．．．．．．．．．．12分18.解：（Ⅰ）由已知可得，∴BC ⊥AC ，．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC=AC ，∴BC ⊥平面ADC ，．．．．．．．．．4分又∵BC ⊂平面BDC ，∴平面BDC ⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，∵平面ADC ⊥平面ABC ，过D 作'DD CA ⊥的延长线于'D ，∴'DD ABC ⊥平面，由余弦定理可得2cos 3ACD ∠=，∴sin ACD ∠=∴'sin DD CD ACD =⋅∠='s 2CD CD co ACD =⋅∠=，C （0,0,0），A （1,0,0），B （0,，0），D （2,0），∵BC ⊥平面ADC，∴n CB ==为平面ADC 的法向量，．．．．．．．．．．．．7分设(,,)m x y z =为平面ADB的一个法向量，AD =，(AB =-∴0m AD m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取(m =，．．．．．．．．．．．．9分cos ,||||23m n m n m n ⋅<>==-⋅，∴二面角B-AD-C. ．．．．．．12分 19.解：（Ⅰ）0.30.2a b =⎧⎨=⎩；．．．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X 的概率分布列如下：．．．．．．．．．．．．4分∴230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8；．．．．．．．．．．．．6分（Ⅲ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为616=，．．．．8分 ∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为4.81.24=，．．10分据此，乙厂的产品更具可购买性. ．．．．．．．．．．．．12分20.解：（Ⅰ）由题意得c =23b a =，∴1a b ==. ∴椭圆E 的方程为2213x y +=． ······································································ 4分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，(1)当l 的斜率不存在时，A ，B 两点关于x 轴对称，由△OAB面积1||||2OAB S AB OC ∆=⋅=||||AB OC ⋅= ·························· 5分 (2)当l 的斜率存在时，设直线l ：y kx m =+，联立方程组22,1,3y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()222316330k x kmx m +++-=，由2212(31)0k m ∆=-+>得2231m k <+，则122631kmx x k -+=+，21223331m x x k -=+，（*） ························································· 6分||AB 原点O 到直线l的距离d =，所以△OAB的面积1||2S AB d =⋅==，整理得222224(31)(31)m k m k +-=+，即222222(31)4(31)(2)0k m k m +-++=所以222(312)0k m +-=，即22312k m +=，满足2212(31)0k m ∆=-+>，··············· 8分结合（*）得123k x x m -+=，2212123(21)1()222k m y y k x x m m m m m m ---+=++=+=+=，则C 31(,)22k m m-，所以222222913(21)131||4422k m OC m m m +-+===-， 22222222222222223121221||12(1)12(1)(33)2(1)(31)(2)k m m m m AB k k k k m m m m -+-+=+⋅=+⋅=+==++，··············································································································· 10分所以222222211[(3)(1)]11||||(3)(1)44m m AB OC m m-++⋅=-+≤=，当且仅当2211(3)(1)m m-=+，即m ＝±1时，等号成立，故||||2AB OC ⋅≤，综上||||AB OC ⋅的最大值为2 ．．．．．．．．．．．．12分21.解：（Ⅰ）()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a '=-=-++．∵当1a >时，ln 0a >，()1ln xa a -在R 上是增函数， ∵当01a <<时，ln 0a <，()1ln xa a -在R 上也是增函数，∴当1a >或01a <<，总有()f x '在R 上是增函数，．．．．．．．．．．．．2分又(0)0f '=，所以()0f x '>的解集为(0,)∞+，()'0f x <的解集为(),0-∞，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+，单调减区间为(),0-∞，∴函数()f x 在x=0处取得极小值为1．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）∵存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，∴只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．．．．．．．．．．．．．5分又∵x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：∴()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．．．．．．．．．7分 ∵11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，∴1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．．．．．．．．．．．．．9分 ∴当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥，函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10e a <≤．．．．．．．．．．．．．11分综上可知，所求a 的取值范1(0,][e,)e a ∈∞+．．．．．．．．．．．．12分22.解：（Ⅰ）1C :=θαρ∈（R ）；2C ：=4cos ρθ ；交点坐标A ()4cos ,αα.（写出直角坐标同样给分） ……………5分（Ⅱ）4B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴14cos sin 24OABSπαα⎛⎫=⋅⋅- ⎪⎝⎭=224πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故△OAB的最大面积是 ……………10分23. 解：（Ⅰ）设()2(1)112(11)2(1)x x F x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤<⎨⎪≥⎩)2Gx x =-（可解得{}20x x x ≤-≥或 ……………5分（Ⅱ）f （x ）+f （2x ）=|x ﹣m|+|2x ﹣m|，m ＜0．当x≤m 时，f （x ）=m ﹣x+m ﹣2x=2m ﹣3x ，则f （x ）≥﹣m ；当m ＜x ＜2m 时，f （x ）=x ﹣m+m ﹣2x=﹣x ，则﹣2m＜f （x ）＜﹣m ；当x 2m ≥时，f （x ）=x ﹣m+2x ﹣m=3x ﹣2m ，则f （x ）≥-2m ．则f （x ）的值域为[-2m，+∞），不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，即为1＞-2m，解得，m ＞-2，由于m ＜0，则m 的取值范围是（-2，0）． ……………10分。

河南省开封市2017届高三上学期定位考试(10月) 数学 (理) 含答案

2017届高三数学练习(理科）一、选择题1。

已知集合{1,0,1,2}M =-，{|21,}N y y x x M ==+∈，则M N= AA 。

{1,1}- B. }2,1{ C 。

{1,1,3,5}- D 。

{1,0,1,2}-2. 复数z 满足（1—i )z=m+i （m ∈R ， i 为虚数单位),在复平面上z 对应的点不可能在 DA 。

第一象限 B. 第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限 3. 已知命题p ：0x，总有11xxe ,则p 为B A.0x ，使得0011x x e B.0x ，使得011x x eC 。

0x，总有11xxe D 。

0x，总有11x x e4. 执行如图所示的程序框图,输出的k 值是 B A. 4 B. 5 C. 6 D.75. 有5张卡片上分别写有数字1，2，3，4,5从这5张卡片中随机抽取2张,那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（）Ｃ A 31 B 32 C107D 1036. 函数y=4cosx —e ｜x ｜（e 为自然对数的底数）的图象可能是 AA B C D7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 BA ．73B ．83π- C ．83 D ．73π-8。

已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩,则2y z x =的最大值是 BA ．13B ．9C ．2D ．119. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上单调，且⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为 DA ．2π B ．2π C ．4π D ．π 10。

如图,已知一个八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD 为正方形,则下列命题中的真命题是 CA.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o 或90o ；B. 四边形AECF 是正方形； C 。

河南省开封市2017届高三第一次模拟考试(12月)数学(理)详解

2016年一模数学试题（理科）1.已知集合{}220,A x x x x =∣-+≤∈R ，11x B x x Z x ⎧⎫=>∈⎨⎬+⎩⎭，，则B A =（ C ）A.(0,1)B.[]0,1C.{}0,1D.{}0,1,22.设i 是虚数单位，复数（a ∈R ）的实部与虚部相等，则a=（ B ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．23.已知命题p ：方程2210x ax --=有两个实数根；命题q ：函数()4f x x x=+的最小值为4．给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∨⌝．则其中真命题的个数为 C.A 1 .B 2 .C 3 .D 44.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=54，则a 2+a 4+a 9=（ C ） A.9 B.15 C.18 D.365.如图，ABCD 为矩形，C 、D 两点在函数()222f x x x =++的图象上，点A 、B 在x 轴上，且(1,0)B ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（B ）A ．415 B ．25 C ．12D ． 815 6.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,,a b i 的值分别为8，10，0，则输出a 和i 的值分别为（ B ）A.2,4B.2,5C.0,4D.0,57. 已知函数)(),(x h x g 都是R 上的奇函数，2)()()(++=x bh x ag x f ，且)(x f 在()0,+∞上最大值为8，则()f x 在(),0-∞上的最小值是C.A 8-.B 6-.C 4-.D 68.函数f （x ）=sin （ωx+φ）（x ∈R ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f （x 1）=f （x 2），则f （x 1+x 2）=（ C ）A． B． C． D ．1解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，，，所以9. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为 A10. 某学校安排A 、B 、C 、D 、E 五人进入3个班，每个班至少住1人，且A 、B 不能在同一班，则不同的安排方法有（）种．DA ．24B ．48C ．96D ．11411.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F （c ，0），过F 且垂直于x 轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A ，B ，若A 为BF 的中点，则双曲线的离心率为（ A ） A ．B ．C ．2D ．312. 已知函数f(x)＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2,2]，f(mx －2)＋f(x)<0恒成立，则x 的取值范围为A ．2-23⎛⎫⎪⎝⎭，B ．2-13⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．1-12⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．1-22⎛⎫ ⎪⎝⎭，E F DIA H GB CE F DABC侧视图1图2BEABEBBECB ED13.已知向量=（1，2），=10，|+|=，则||=（ C ）A．B．C ．5D ．2514.已知点P 是抛物线y 2＝-8x 上一动点，设点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线x+y －10＝0的距离为2d ，则12d d +的最小值是.15.已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 .9π16. 已知数列{a n }满足：a 1=2，121+-=+n n n na a a ，记b n =11+n n a a ，则数列{b n }的前n 项和S n = .2121+-n17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos 2A －3cos(B ＋C )＝1.(I)求角A 的大小；（II ）若AB=3，AC 边上的中线BD△ABC 的面积.解：(I)由cos 2A －3cos(B ＋C )＝1，得2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0. 解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)．因为0<A <π，所以A ＝π3.(II)在ABD ∆中，3=AB ，13=BD ，3π=A ，利用余弦定理，222cos 2BD A AD AB AD AB =⋅⋅⋅-+，解得4=AD ，又E 是AC 的中点 8=∴AC36sin 21=⋅⋅⋅=∆A AC AB S ABC .18.（本小题满分12分）已知在四棱锥ABCD P -中，，O 为AB 中点，POC ⊥平面PABCDO平面ABCD ；BC AD //，BC AB ⊥，2====AB BC PB PA ，3=AD . （Ⅰ）求证：平面⊥PAB 面ABCD（Ⅱ）求二面角C PD O --的余弦值. （Ⅰ）证明：BC AD //，BC AB ⊥， 2BC AB ==，3=AD .OC AD CD ∴====+=222BC OB OC 5OC CD ∴⊥ 即CD POC ⊥平面 CD PO ∴⊥AB PB PA ==，O 为AB 中点 ∴∴⊥CD 平面POC ∴ 平面⊥PAB 面ABCD ……………6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系xyz O -，则)3,0,0(P ， )0,3,1(-D ，)0,2,1(C∴(0,0,3),(1,3,0),(1,2,3),(2,1,0)OP OD CP CD ==-=--=-假设平面OPD 的一个法向量为),,(111z y x =，平面PCD 的法向量为),,(222z y x n =则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0可得⎩⎨⎧=+-=0303111y x z ，取11=y ，得31=x ，01=z ，即)0,1,3(=m ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0可得⎩⎨⎧=+-=+--020*******y x z y x ，取32=x ，得322=y ，52=z ，即)5,32,3(=n ∴43401035,cos ==>=<n m 故二面角C PD O --的余弦值为43.……………12分19.（本小题满分12分）从那些只乘坐一号线地铁，且在市中心站出站的乘客中随机选2人，记X 为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望；20．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆的中心为坐标原点，左右焦点分别为12,F F ，过椭圆右焦点2F 斜率为1的直线交椭圆于,A B 两点，且OA OB +与(3,1)a =-共线．（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆短轴的一个端点到右焦点的距离为3，直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，坐标原点O 到直线l ，求POQ ∆面积的最大值.解：（1）设椭圆方程为22221(0),x y a b a b+=>>右焦点(,0),0F c c >，则直线方程为y x c =-，设1122(,),(,)A x y B x y由22222222222222()200y x cb a x a cx ac a b b x a y a b =-⎧⇒+-+-=⎨+-=⎩0∆>22222121222222,a c a c a b x x x x b a b a -∴+==++，得21212222b c y y x c x c b a+=-+-=-+…………2分 OA OB +与(3,1)a =-共线12123()()0y y x x ⇒+++=222222223()0b c a c b a b a ∴⨯-+=++2233a b e ⇒=⇒=…………4分（2）由椭圆短轴的一个端点到右焦点的距离为a =2213x y += ①当AB x ⊥轴时，AB =5分 ②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+=，得223(1)4m k =+把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，设11()A x y ，，22()B x y ，，则212122263(1),3131km m x x x x k k --+==++…………6分 22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦22223(1)(91)=(31)k k k +++ 242212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤．…………9分当且仅当2219k k =，即k =时等号成立．当0k =时，AB =10分综①②所述，max 2AB =．…………11分∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 1222S AB =⨯⨯=． …………12分21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=（x 3﹣6x 2+3x+t ）e x ，t ∈R ．（Ⅰ）当1t =时，函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f （x ）有三个不同的极值点，求t 的值；（Ⅲ）若存在实数t ∈[0，2]，使对任意的x ∈[1，m]，不等式f （x ）≤x 恒成立，求正整数m 的最大值．解：（Ⅰ）函数f （x ）=（x 3﹣6x 2+3x+t ）e x ，则f′（x ）=（x 3﹣3x 2﹣9x+3+t ）e x ，函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线斜率为f′（0）=3+t ，由题意可得，3+t=4，解得，t=1；（Ⅱ） f′（x ）=（x 3﹣3x 2﹣9x+3+t ）e x ，令g （x ）=x 3﹣3x 2﹣9x+3+t ，则方程g （x ）=0有三个不同的根，又g′（x ）=3x 2﹣6x ﹣9=3（x 2﹣2x ﹣3）=3（x+1）（x ﹣3）令g′（x ）=0得x=﹣1或3且g （x ）在区间（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在区间（﹣1，3）递减，故问题等价于，即有，解得，﹣8＜t ＜24；（Ⅲ）不等式f （x ）≤x ，即（x 3﹣6x 2+3x+t ）e x ≤x ，即t≤xe ﹣x ﹣x 3+6x 2﹣3x ．转化为存在实数t ∈[0，2]，使对任意的x ∈[1，m]，不等式t≤xe ﹣x ﹣x 3+6x 2﹣3x 恒成立．即不等式0≤xe ﹣x ﹣x 3+6x 2﹣3x 在x ∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e ﹣x ﹣x 2+6x ﹣3在x ∈[1，m]上恒成立．设φ（x ）=e ﹣x ﹣x 2+6x ﹣3，则φ'（x ）=﹣e ﹣x ﹣2x+6．设r （x ）=φ'（x ）=﹣e ﹣x ﹣2x+6，则r'（x ）=e ﹣x ﹣2.因为1≤x≤m ，有r'（x ）＜0，故r （x ）在区间[1，m]上是减函数．又r （1）=4﹣e ﹣1＞0，r （2）=2﹣e ﹣2＞0，r （3）=﹣e ﹣3＜0 故存在x 0∈（2，3），使得r （x 0）=φ'（x 0）=0．当1≤x ＜x 0时，有φ'（x ）＞0，当x ＞x 0时，有φ'（x ）＜0．从而y=φ（x ）在区间[1，x 0]上递增，在区间[x 0，+∞）上递减．又φ（1）=e ﹣1+4＞0，φ（2）=e ﹣2+5＞0，φ（3）=e ﹣3+6＞0，φ（4）=e ﹣4+5＞0， φ（5）=e ﹣5+2＞0，φ（6）=e ﹣6﹣3＜0．所以当1≤x≤5时，恒有φ（x ）＞0；当x≥6时，恒有φ（x ）＜0. 故使命题成立的正整数m 的最大值为5．【点评】本题考查利用导数求切线方程、函数的极值、极值点是导函数的根、解决不等式恒成立常用的方法是构造函数利用导数求函数的最值．22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1cos sin x r C y r θθ=⎧⎨=⎩：（θ为参数）,（0<θ<4）.曲线2C ：22x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ （θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线θα=(0)2πα<<与曲线1C 交于,N O 两点，与曲线2C 交于,P O 两点，且||PN最大值为（Ⅰ）将曲线1C 与曲线2C 化成极坐标方程，并求r 的值；（Ⅱ）射线4πθα=+与曲线1C 交于,O Q 两点，与曲线2C 交于,O M 两点，求四边形MNPQ面积的最大值．（Ⅰ）1:)4C πρθ=+， 2:C r ρ=max |||||)|4P N PN r πρρα=-=+-=r ∴= ，2:C ρ∴=……4分（Ⅱ）11sin sin 2424OPQ OMN S S S OP OQ OM ON ππ∆∆=-=⋅-⋅四边形11))2422)44ππααπα=⨯+⨯+⨯-⨯=++-当8πα=时，面积的最大值为4+23. （本小题满分10分）设函数f （x ）=|x ﹣a|，a ＜0．（Ⅰ）若-2a = 求不等式()()22f x f x +> 的解集；（Ⅱ）若不等式f （x ）+f （2x ）＜的解集非空，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）223x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或 ……………5分（Ⅱ）解：f （x ）+f （2x ）=|x ﹣a|+|2x ﹣a|，a ＜0．当x≤a 时，f （x ）=a ﹣x+a ﹣2x=2a ﹣3x ，则f （x ）≥﹣a ；当a ＜x ＜时，f （x ）=x ﹣a+a ﹣2x=﹣x ，则﹣＜f （x ）＜﹣a ；当x时，f （x ）=x ﹣a+2x ﹣a=3x ﹣2a ，则f （x ）≥﹣．则f （x ）的值域为[﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围是（﹣1，0）．……………10分。

河南省天一大联考2017届高三上学期段考数学试卷(理科)(2) Word版含答案

2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（理科）（2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．{1，2}B．（1，2） C．{﹣1，﹣2}D．[1，+∞）2．在等比数列{a n}中，若a4a5a6=27，则a1a9=（）A．3 B．6 C．27 D．93．已知命题，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+4x+6≥0 B．C．∀x∈R，x2+4x+6＞0 D．4．设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．25．已知向量，的夹角为，且=（3，﹣4），||=2，则|2+|=（）A．2 B．2 C．2D．846．函数f（x）=|x﹣x|的图象大致是（）A．B．C．D．7．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象，则ω，φ的值分别为（）A．，B．2，C．2，D．，﹣8．曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]10．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）11．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．给出下列四个结论：①g（3）+g（4）=10；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m）；③S1+S2+S3=30；=4n﹣1，n≥2，n∈N*．④S n﹣S n﹣1则其中所有正确结论的序号为（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④12．等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinθ+cosθ=，则sin（π﹣2θ）=．14．过点C（3，4）作圆x2+y2=5的两条切线，切点分别为A、B，则点C到直线AB的距离为．15．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，则a n=．16．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣m．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）若x∈[，]时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．18．已知圆（x﹣1）2+y2=25，直线ax﹣y+5=0与圆相交于不同的两点A、B．（1）求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），求实数a的值．19．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1）（n∈+1N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．20．已知函数f（x）=log2g（x）+（k﹣1）x．（1）若g（log2x）=x+1，且f（x）为偶函数，求实数k的值；（2）当k=1，g（x）=ax2+（a+1）x+a时，若函数f（x）的值域为R，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B 两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．22．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求函数G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（理科）（2）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．{1，2}B．（1，2） C．{﹣1，﹣2}D．[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣1≥0，解得：x≥1，即A=[1，+∞），∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}，故选：A．2．在等比数列{a n}中，若a4a5a6=27，则a1a9=（）A．3 B．6 C．27 D．9【考点】等比数列的性质．【分析】直接根据等比数列中的：m+n=p+q⇒a m•a n=a p•a q这一结论即可得到答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，a4a5a6=27，∵a4a6=a5•a5，∴（a5）3=27，∴a5=3，∴a1a9=a5•a5=9，故选D．3．已知命题，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+4x+6≥0 B．C．∀x∈R，x2+4x+6＞0 D．【考点】命题的否定．【分析】运用特称命题的否定是全称命题，即可得到．【解答】解：命题，则￢p为∀x∈R，x2+4x+6≥0．故选：A．4．设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．5．已知向量，的夹角为，且=（3，﹣4），||=2，则|2+|=（）A．2 B．2 C．2D．84【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式计算模长即可．【解答】解：向量，的夹角为，且=（3，﹣4），∴||==5，又||=2，∴=4+4•+=4×52+4×5×2×cos+22=84，∴|2+|==2．故选：C．6．函数f（x）=|x﹣x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解+析式，分析函数零点的个数，利用排除法，可得答案．【解答】解：令f（x）=|x﹣x|=0，即x=x，解得：x=±1，或x=0，故函数f（x）=|x﹣x|有三个零点，故排除A，B，C，故选：D7．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象，则ω，φ的值分别为（）A．，B．2，C．2，D．，﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据三角函数的图象平移变换关系进行逆推即可得到结论．【解答】解：将y=sinx的图象向左平移个单位长度定点y=sin（x+），然后图象上所有点的横坐标伸长为原来的2得y=sin（x+），∵f（x）=sin（ωx+φ），∴ω=，φ=，故选：A．8．曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．【解答】解：y=axcosx+16的导数为y′=a（cosx﹣xsinx），可得在x=处的切线斜率为a（cos﹣sin）=﹣a，由切线与直线y=x+1平行，可得﹣a=1，解得a=﹣．故选：A．9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入﹣=1和y=±x，求出A，B，C，D的坐标，由两点之间的距离公式求得|AB|，|CD|，由|AB|≥|CD|，求得a和c的关系，根据离心率公式，即可求得离心率的取值范围．【解答】解：当x=c时代入﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|∴≥×，即b≥c，则b2≥c2=c2﹣a2，即c2≥a2，则e2=，则e≥，故选：B．10．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=log a（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=log a（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．11．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．给出下列四个结论：①g（3）+g（4）=10；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m）；③S1+S2+S3=30；=4n﹣1，n≥2，n∈N*．④S n﹣S n﹣1则其中所有正确结论的序号为（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中g（k）表示k的最大奇数因数，S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵g（k）表示k的最大奇数因数，S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g （2n）．∴①g（3）+g（4）=3+1=4≠10，故错误；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m），故正确；③S1+S2+S3=（1+1）+（1+1+3+1）+（1+1+3+1+5+3+7+1）=30，故正确；④当n≥2时，Sn=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）=[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]=+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]=4n﹣1+S n，﹣1=4n﹣1，n≥2，n∈N*．故正确；于是S n﹣S n﹣1故选：B12．等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB 可求得x1=x2，进而可求得AB=4p，从而可得S△OAB．设过点N的直线方程为y=k （x+1），代入y2=4x，过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，考虑直线与抛物线相切及倾斜角为0°，即可得出p．设M 到准线的距离等于d，由抛物线的定义，化简为===，换元，利用基本不等式求得最大值．【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2．由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，与抛物线联立，解得或，故AB=4p，=×2p×4p=4p2．∴S△OAB∵△AOB的面积为16，∴p=2；焦点F（，0），设M（m，n），则n2=2m，m＞0，设M 到准线x=﹣的距离等于d，则===．令m﹣=t，t＞﹣，则m=t+，=≤（当且仅当t=时，等号成立）．故的最大值为，故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinθ+cosθ=，则sin（π﹣2θ）=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将sinθ+cosθ=平方求得2sinθcosθ=﹣，然后由诱导公式和二倍角公式进行求值．【解答】解：由sinθ+cosθ=，得（sinθ+cosθ）2=，则2sinθcosθ=﹣，∴sin（π﹣2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故答案是：﹣．14．过点C（3，4）作圆x2+y2=5的两条切线，切点分别为A、B，则点C到直线AB的距离为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的切线性质以及直角三角形中的边角关系可得cos∠ACO=，CA=2，根据三角函数得出结论．【解答】解：如图所示：直角三角形CAO中，CO=5，半径OA=，∴cos∠ACO=，CA=2．设点C到直线AB的距离为h=CD，直角三角形ACD中，cos∠ACO=，∴CD=CA•cos∠ACO=2=2，故答案为2．15．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，则a n=﹣2n﹣1．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由等差数列通项公式和等比数列性质，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a n．【解答】解：∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，∴，解得a1=﹣3，d=﹣2，a n=﹣3+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n﹣1．故答案为：﹣2n﹣1．16．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理得AC=AB，AE=AC，AF=，由余弦定理可求BE2=AB2﹣AB2cosA，CF2=AB2﹣AB2cosA，从而化简可得=，结合范围cosA ∈（﹣1，1），可求的取值范围．【解答】解：∵3sinC=2sinB ，可得：3AB=2AC ，即：AC=AB ，又∵点E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴AE=AC ，AF=，∴在△ABE 中，由余弦定理可得：BE 2=AB 2+AE 2﹣2AB•AEcosA=AB 2+（AB ）2﹣2AB•AB•cosA=AB 2﹣AB 2cosA ，在△ACF 中，由余弦定理可得：CF 2=AF 2+AC 2﹣2AF•ACcosA=（AB ）2+（AB ）2﹣2•AB•AB•cosA=AB 2﹣AB 2cosA ，∴==，∵A ∈（0，π），∴cosA ∈（﹣1，1），可得：∈（，），∴可得： =∈．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣m ．（1）求函数f （x ）的最小正周期与单调递增区间；（2）若x∈[，]时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）化简f（x），求出f（x）在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据x的范围，求出2x﹣的范围，得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣m=sin2x﹣cos2x﹣﹣m=sin（2x﹣）﹣m﹣，则函数f（x）的最小正周期T=π，根据﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；（2）因为x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，则当2x﹣=，即x=时，函数取得最大值0，即1﹣m﹣=0，解得：m=．18．已知圆（x﹣1）2+y2=25，直线ax﹣y+5=0与圆相交于不同的两点A、B．（1）求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），求实数a的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题设知＜5，即可求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），P（﹣2，4）代入ax﹣y+5=0可求实数a的值．【解答】解：（1）由题设知＜5，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或a＞．故实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，+∞）；（2）P（﹣2，4）代入ax﹣y+5=0可得﹣2a﹣4+5=0，∴a=．19．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1）（n∈+1N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式求出公差d，即可求出数列{a n}的通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和．）=2n（n+1），①【解答】解：∵（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n+1+a n）=2n（n﹣1），②∴（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n﹣1=4n，③，由①﹣②可得，a n+a n+1=4（n﹣1），④，令n=n﹣1，可得a n+a n﹣1由③﹣④可得2d=4，∴d=2，∵a1+a2=4，∴a1=1，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，（2）=（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）1+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣3）•（）n+（2n﹣1）•（）n，∴S n=1+2•（）1+2•（）2+2•（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n=1+2﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣（2n+3）•（）n，∴S n=6﹣（2n+3）•（）n﹣1．20．已知函数f（x）=log2g（x）+（k﹣1）x．（1）若g（log2x）=x+1，且f（x）为偶函数，求实数k的值；（2）当k=1，g（x）=ax2+（a+1）x+a时，若函数f（x）的值域为R，求实数a 的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）令t=log2x，则x=2t，代入g（log2x）=x+1，求得函数f（x）的解+析式，由f（﹣x）=f（x），代入即可求得k的取值范围；（2）k=1，f（x）=log2[ax2+（a+1）x+a]，当a≠0时，，求得0＜a≤1，当a=0时，f（x）=log2x，函数f（x）的值域为R，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）令t=log2x，则x=2t，代入g（log2x）=x+1，∴g（t）=2t+1，∴f（x）=log2（2x+1）+（k﹣1）x，由函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴log2（2x+1）+（k﹣1）x=log2（2﹣x+1）﹣（k﹣1）x，∴x=﹣2（k﹣1）x，对一切x∈R恒成立，∴2（k﹣1）=﹣1，∴k=，（2）k=1，f（x）=log2[ax2+（a+1）x+a]，当a≠0时，要使函数f（x）的值域为R，要求一元二次方程：ax2+（a+1）x+a=0，∴，即，解得：0＜a ≤1，当a=0时，f （x ）=log 2x ，函数f （x ）的值域为R ，综合可知：实数a 的取值范围[0，1]．21．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率e=，且椭圆C 经过点P （2，3），过椭圆C 的左焦点F 1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求△PF 1G 的面积S 的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为：（a ＞b ＞0），e==，即a=2c ，b 2=a 2﹣c 2=3c 2，将点P （2，3），代入即可求得a 和b 的值，求得椭圆C 的方程；（2）设直线AB 方程为y=k （x +2），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M （﹣，），求得MG 的方程为y ﹣=﹣（x ﹣x 0），由x G ∈（﹣，0），=丨F 1G 丨•丨y P 丨=丨x G +2丨，即可求得△PF 1G 的面积S 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为：（a ＞b ＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c ， b 2=a 2﹣c 2=3c 2，将P （2，3）代入椭圆方程：，解得：c 2=4，∴a 2=16，b 2=12， ∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB 方程为y=k （x +2），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点M （x 0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．22．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求函数G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数G（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间的最大值和最小值即可；（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零，通过讨论b的范围，求出h（x）的单调区间，从而进一步确定b 的范围即可．【解答】解：（1）当b=1时，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）=0，得x=1，当x变化时，G（x），G'（x）的变化情况如下表：因为，G（1）=0，G（e）=e2﹣e﹣1=e（e﹣1）﹣1＞1，所以G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值分别为：，G（x）min=G（1）=0．（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零．又=，令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由，可得．因为，所以．②当1+b≤1，即b≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1），由h（1）=1+1+b＜0，可得b＜﹣2（满足b≤0）．③当1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1时，h（x）在（1，1+b）上单调递减，在（1+b，e）上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1+b）=2+b﹣bln（1+b）．因为0＜ln（1+b）＜1，所以0＜bln（1+b）＜b，所以2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不满足题意，舍去．综上可得b＜﹣2或，所以实数b的取值范围为．2017年2月14日21。

【河南省】2017届百校联盟4月高考模拟数学(理科)试卷-答案

0＜（t）
1 e
，而
2x0﹣x＞0
，从而

1 e

2x0 x e2 x0 x
＜0
，
因此，当
h（ x）
1

lnx

1
x2 e2x0 x
x0
1 lnx
1 e2x0 x

2x0 x e2x0 x
＞1﹣1 e
＞0
，即
（h x）单调递增．
从而，当1＜x＜x0 时，（ h x）＜（ h x0） 0 ，即
f (a) m ，则实数 a 的取值集合为{a | 3≤a≤1} ；
（Ⅱ）证明： p2 2q2 r2 4≥2 pq 2qr ，
∴ pq qr≤2 ，即 q( p r)≤2 ，当且仅当 p q r 时取等号．
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河南省百校联盟 2017 年 4 月高考模拟数学（理科）试卷
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∵ DF 5,CE 2 2, BC 2 ， ∴ D(2,0,0), E(0,2,2), F(0,0,1)C(2,2,0) ， DE (2,2,2), DF (2,0,1), DC (0,2,0) ，
设平面 DEF 的法向量 n (x, y, z) ，
BP
DP DE

0 0
，∴
2(2 2(2

2) 2 0 2 2) 2(2 2)

2(2

)

0
，
0
解得

2 3
，即
DP

2 3
DE
．
∴ P 是线段 DE 上靠近 E 的三等分点．