第1章 数据结构绪论
数据结构
第1章绪论1.1 什么是数据结构数据与数据之间的关系1.2 基本概念和术语1.基本定义(1).数据(Data) ：是客观事物的符号表示。
在计算机科学中指的是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素(Data Element) ：是数据的基本单位，在程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。
(2)数据项(Data Item)：一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
数据项是对客观事物某一方面特性的数据描述。
数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
2.举例如字符集合C={‘A’,‘B’,‘C’,…}--C表示字符对象；A ，B等表示数据元素；再如学生集合Students={“Zhangsan”, “Lisi”，…}Zhangsan(ID,name,age,grade,…)……--Students表示学生对象；“Zhangsan”、“Lisi”表示数据元素；Zhangsan的ID、name、age等表示数据项。
3.数据结构的形式定义数据结构的形式定义是一个二元组：Data-Structure=(D，S)其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集4.逻辑结构与物理结构(1)数据元素之间的关系可以是元素之间代表某种含义的自然关系，也可以是为处理问题方便而人为定义的关系，这种自然或人为定义的“关系”称为数据元素之间的逻辑关系，相应的结构称为逻辑结构。
(2)数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理结构。
数据结构的存储方式1)顺序存储结构：用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
2)链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放另一个元素地址的指针(pointer )，用该指针来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
3)例：设有数据集合A={3.0,2.3,5.0,-8.5,11.0} ，两种不同的存储结构。
第1章 数据结构绪论
编译理论 数据表示法 存储装置 硬件(计算机系统设计)
算子关系 数据 数据的操作 类型 数据结构 文件系统 数据存取 数据组织 机器组织 信息检索 软件(计算机程序设计)
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1.1 引
言
为了使读者对数据结构有一个感性的认识， 为了使读者对数据结构有一个感性的认识， 下面给出几个数据结构的示例， 下面给出几个数据结构的示例，读者可以 通过这些示例去理解数据结构的概念。 通过这些示例去理解数据结构的概念。 【示例1】 职工基本情况表。 参见教材P2 【示例2】 井字棋对弈问题。 【示例3】 教学计划编排问题。
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1.3 抽象数据类型
首先我们了解一下在程序设 计语言中出现的各种数据类 型。
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1.3.1 数据类型
数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上 的一组操作的总称。 的一组操作的总称。 在高级程序设计语言中，数据类型可分为两类： 在高级程序设计语言中，数据类型可分为两类： 一类是原子类型，另一类则是结构类型。 一类是原子类型，另一类则是结构类型。 在某种意义上，数据结构可以看成是“ 在某种意义上，数据结构可以看成是“一组具 有相同结构的值” 有相同结构的值”，而数据类型则可被看成是 由一种数据结构和定义在其上的一组操作所组 成的。 成的。
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1.2 基本概念与术语
1. 逻辑结构
(1) 线性结构。 (2) 集合结构。 (3) 树形结构。 (4) 图状结构。 数据的四种基本逻辑结构如图1.4所示。
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1.2 基本概念与术语
2. 存储结构 (1) 顺序存储结构是指把逻辑上相邻的结 点存储在物理上相邻的存储单元里，结点 之间的逻辑关系由存储单元位置的邻接关 系来体现。 (2) 链式存储结构是把逻辑上相邻的结点 存储在物理上任意的存储单元里，结点之 间的逻辑关系由附加的指针域来体现。 (3) 索引存储结构是用结点的索引号来确 定结点的存储地址。
《数据结构》吕云翔编著第1章绪论习题解答
《数据结构》吕云翔编著第1章绪论习题解答数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它涉及到存储、组织和管理数据的方法和技术。
《数据结构》是吕云翔编著的一本经典教材，本文将就第1章绪论中的习题进行解答。
1. 为什么要学习数据结构？数据结构是计算机科学的基础，它为我们提供了存储和操作数据的方式。
学习数据结构能够帮助我们更好地理解和分析问题，设计高效的算法，并且能够为我们解决实际问题提供支持。
2. 什么是数据结构？数据结构指的是数据元素之间的关系，以及存储和访问这些数据的方法。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
每种数据结构都有各自的特点和适用场景。
3. 数据结构有哪些基本操作？数据结构的基本操作包括插入、删除和查找。
插入操作将一个新的元素插入到数据结构中，删除操作将一个元素从数据结构中移除，查找操作用于寻找特定元素的位置或者判断某个元素是否存在。
4. 什么是线性结构？线性结构是数据元素之间呈线性关系的数据结构。
常见的线性结构有数组和链表。
数组是一种连续存储数据元素的结构，链表是一种通过指针将数据元素链接起来的结构。
5. 什么是非线性结构？非线性结构是数据元素之间呈非线性关系的数据结构。
常见的非线性结构有树和图。
树是一种层次结构，图是由节点和边组成的结构，节点之间的关系可以是任意的。
6. 什么是抽象数据类型？抽象数据类型（ADT）是一种数学模型，它定义了一种数据类型的抽象行为和操作。
ADT将数据的逻辑结构和数据的物理存储分离，使得数据结构和数据操作可以独立地进行设计和实现。
7. 数据结构的选择原则是什么？选择适当的数据结构是解决问题的关键。
选择数据结构应该考虑到数据的特点、操作的效率和实际应用需求。
在选择数据结构时，需要综合考虑空间复杂度和时间复杂度的因素，并且合理权衡它们之间的关系。
8. 数据结构与算法之间有什么关系？数据结构和算法是紧密相关的。
数据结构提供了算法操作的底层基础，而算法则是对数据结构进行操作的具体步骤和方法。
《数据结构(C语言)》第1章 绪论
树和图形结构都属于非线性结构。
Data structures
常用术语和基本概念
❖数据的逻辑结构(Logic Structure)
根据数据元素之间关系的不同特性，通常有4类基本 数据结构：
(1) 集合(Set)：该结构中的数据元素除了存在“同 属于一个集合”的关系外，不存在任何其它关系。
Data structures
1 数据结构概述 2 常用术语和基本概念 3 数据类型 4 算法和算法分析 5 本章小结
目录
Data structures
1.1 数据结构 概述
数据结构概述
❖ 数据结构与算法
数据结构(Data Structure)+算法 (Algorithm)=程序(Program)
Data structures
数据类型
❖ 抽象数据类型
❖ 3.本书在用C语言描述时的约定
(1) C语言的数组元素的下标从“0”开始，为此，在 表示数据结构时，数据元素的序号也从0开始。
(2) 数据元素的类型约定为ElemType。具体的类型 可以由用户在使用时定义：
typedef int ElemType /*定义数据类型为int*/
(2) 线性结构(Linear Structure)：该结构中的数 据元素存在着一对一的关系。
(3) 树形结构(Tree Structure)：该结构中的数据 元素存在着一对多的关系。
(4) 图状结构(Graphic Structure)：该结构中的 数据元素存在着多对多的关系。
Data structures
讲授常用的算法，程序员也可以直接拿来或经过少许 的修改就可以使用，并且可以通过算法训练来提高程 序设计水平。
《数据结构》第一章重点知识梳理
第一章 绪论
求绝对值 abs（表达式） 求不足整数值 floor（表达式） 求进位整数值 ceil（表达式） 判定文件结束 eof（文件变量） （10）逻辑运算 与运算&&：对于A&&B，当A的值为0时，不在对B求值。 或运算||：对于A||B，当A的值为非0时，不在对B求值。 四、算法和算法分析 1．算法 （1）算法的定义
由于算法的时间复杂度考虑的只是对于问题规模n的增长率，因此在难以精确计算基本操作 执行次数（或语句频度）的情况下，只需求出它关于n的增长率或阶即可。 4．算法的存储空间需求
类似于算法的时间复杂度，以空间复杂度（spacecomplexity）作为算法所需存储空间的量 度，记作S（n）=O（f（n））其中n为问题的规模。
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的表示。
①元素的表示。计算机数据元素用一个由若干位组合 起来形成的一个位串表示。
图1-1四类基本结构的关系图。
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第一章 绪论
②关系的表示。 计算机中数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象。 并由这两种不同的表示方法得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。 a．顺序映象的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。 b．非顺序映象的特点是借助指示元素存储地址的指针（pointer）表示数据元素之间的逻辑
数据元素（dataelement）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考 虑和处理。
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第一章 绪论
3．数据对象 数据对象（dataobject）是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
4．数据结构 数据结构（datastructure）是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 （1）数据结构的基本结构 根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构： ①集合。数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外，别无其它关系。 ②线性结构。数据元素之间存在一个对一个的关系。 ③树形结构。数据元素之间存在一个对多个的关系。 ④图状结构或网状结构。数据元素之间存在多个对多个的关系。
数据结构绪论
1.3 算法和算法分析
三、算法分析
同一问题可用不同算法解决，而一个算法的 质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析 的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的 评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。
1.3 算法和算法分析
1、时间复杂度
语句频度：某语句执行次数称为该语句的语句频度。
例1-2：用图形表示下列数据结构，并指出它们是属于线性 结构还是非线性结构。
（1） S=(D, R) D={ a, b, c, d, e, f } R={(a,e), (b,c), (c,a), (e,f), (f,d)}
解： 上述表达式可用图形表示为：
b
c
a
e
f
d
此结构为线性的。
例1-3 假设我们需要编制一个事务管理的程序，管理 学校科学研究课题小组的各项事务，则首先要为程序 的操作对象——课题小组设计一个数据结构。假设每 个小组由一位教师、一至三名研究生及一至六名本科 生组成，小组成员之间的关系是：教师指导研究生， 而由每位研究生指导一至两名本科生。
执行n次
(2) for(i=1;i<=n;++i) {++x;s+=x;}
(3)for(j=1;j<=n;++j) 执行n2次
for(k=1;k<=n;++k) {++x;s+=x;}
基本操作“x增1”语句就是所谓的原操作。
1.3 算法和算法分析
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次 数是问题规模n的某个函数f(n)，算法的 时间量度记作： T(n)=Ｏ(f(n))
数据结构第一章--绪论(严蔚敏版)
解 T = (D, R ) D={A,B,a,b,c }
R是D上的关系的集合 是 上的关系的集合
A
B
a R={ P1,P2 } P1 ={<A,a>, <A,b>, <A,c>} P2 ={<B,a>, <B,b>, <B,c>}
b
c
写出一个复数的数据结构 例3 写出一个复数的数据结构 Complex= (C , R) 解 一个复数可以表示为 a+bi 一个复数可以表示为 复数 C={a,b}
也可以表示成一个有序对 <a, b>
∴这里存在一种关系 P ={<a,b>} (只有一个有序对 只有一个有序对) 只有一个有序对
而R是C上的关系的集合 R={ P } 是 上的关系的集合
写出一个复数的数据结构 例3 写出一个复数的数据结构 Complex= (C , R) 解 一个复数的数据结构为 Complex= (C , R) 其中， 其中， C={a,b} R={ P } P ={<a,b>}
a b c
解 其数据结构可描述为 d e T = (D, R ) D是数据元素的集合 D={a,b,c,d,e} 是数据元素的集合
R是D上的关系的集合 R={ P } 是 上的关系的集合
P ={<a,b>,<a,c>,<b,d>,<b,e>}
例2
一小组有a,b,c 三个学生，一个导师A 一小组有a,b,c 三个学生，一个导师A 和一个辅导员B 和一个辅导员B，此小组的数据结构如图：
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ADT 抽象数据类型名 { 数据对象： 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系： 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作： 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名 其中基本操作的定义格式为: 基本操作名（参数表） 基本操作名 初始条件：〈初始条件描述〉 初始条件： 操作结果：〈操作结果描述〉 操作结果
数据结构 第一章 绪论
三、算法和算法分析
1、算法的特性
有穷性
算法在执行有穷步后结束，且每步可在有穷时间内完成 确定性 算法中指令无二义性，且在任何条件下执行路径唯一
可行性
算法中各操作可通过已实现的基本运算执行有限次完成
1、算法的特性
输入
零或多个 输出 一或多个
2、算法设计的要求
正确性
算法应能满足具体问题的需求 可读性 算法应易于阅读和理解
健壮性
输入数据非法时，算法也能适当作出反应或进行处理 高效性 算法执行时间短，占用存储空间少
3、算法的时间复杂度
算法执行效率主要与所用计算机软、硬件及问题规模有
关。 衡量算法效率时，通常在算法中选择一种不可再分解的 基本操作，该操作的重复执行次数应与算法的执行时间成正
比，一般为问题规模n的函数f(n)，此时可记算法的时间量
S(n)=O(f(n))，其中 n 为问题的规模。 分析算法空间复杂度时，一般只考虑执行算法所需辅助 空间，但若输入数据所占空间与算法本身有关，则也应计算
在内。
若算法执行所需空间与输入数据有关，则可求最坏情况 下的空间复杂度。
课程说明
1、教学日历 2、成绩评定 平时(50%)=实验(30%)+作业(15%)+考勤(5%) 期末考试：50%
读者信息： 读者编号 姓名
所借图书登录号 002 001
9001 9002
李红 张小林
2、数据元素
数据的基本单位，程序中常作为一个整体考虑和处理。
举例——图书借阅管理系统 图书信息： 登录号 001 002 书名 理论力学 高等数学 借阅者编号 9002 9001
读者信息： 读者编号 姓名
所借图书登录号 002 001
数据结构PPT第一章绪论
特性
输入 有0个或多个输入
输出 有一个或多个输出(处理结果)
确定性 每步定义都是确切、无歧义的
有穷性 算法应在执行有穷步后结束
有效性 每一条运算应足够基本
算法定义
事例学习：选择排序问题
明确问题：非递减排序
解决方案：逐个选择最小数据
算法框架：
for ( int i=0; i<n-1; i++ ) { //n-1趟
从a[i]检查到a[n-1];
若最小的整数在a[k], 交换a[i]与a[k];
}
细化程序：程序 SelectSort
void selectSort ( int a[ ], const int n ) {
//对n个整数a[0],a[1],…,a[n-1], 按非递减顺序排序
for ( int i=0; i<n-1; i++ ) {
//交换Elem[j-1]与Elem[j]
exchange = 1;
//做“发生了交换”标志
}
}
−1
渐进时间复杂度：O(f (n)*g (n)) =
−1
− =
2
=1
sum[i] = 0.0;
//数据累加
for ( int j=0; j<n; j++ ) sum[i] += x[i][j];
}
for ( i = 0; i < m; i++ ) //打印各行数据和
cout << “Line ” << i <<
“ : ” <<sum [i] << endl;
数据结构第一章概论
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
1.3 算法和算法分析 数据的运算是通过算法描述的。
(1)有穷性：在有限步(或有限时间)之后算法终止。 例.{ i=0；s=0； while (i<10) s++； i++； } (2)确定性：无二义性。 例.{ x=5；y=10； z=x+++y； printf(“%d,%d,%d”,x,y,z)； } x+++y 解释为：x + (++y)？ (x++)+ y？
数据顺序存储结构和链式存储结构（物理结构，存储表示,物理表示）
7.数据类型（data type)--- 是一个值的集合和定义在这个值上的一组操作的总称。 用数据类型定义数据结构。 (1)原子类型(如：int,char,float等) (2)结构类型(如：数组,结构,联合体等） 8.抽象数据类型(Abstract Data Type)---- 与计算机的实现无关的数据类型。 形式定义： ADT 抽象数据类型名 { 1.数据对象； 2.数据关系:一个或多个关系； 3.一组基本操作/运算 } ADT 抽象数据类型名 注意：常用DataType表示抽象元素类型。
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一、教学目的和要求：通过教学使学生了解数据结构研究的主要内容，理解数据结构的相关概念术语，并掌握算法及其评价方法。
二、教学重点、难点：算法评价方法
三、教学课时数：4课时
四、教学方法：讲授法、例举法
五、教学内容：
1．数据结构研究的主要内容
2．数据结构中涉及的基本概念
3．算法的概念、描述方法以及评价标准
第一节数据结构研究的主要内容
当今计算机应用的特点：
●所处理的数据量大且具有一定的关系；
●对其操作不再是单纯的数值计算，而更多地是需要对其进行组织、管理和检索。
应用举例1——学籍档案管理
假设一个学籍档案管理系统应包含如下表所示的学生信息。
学生基本情况
特点：
●每个学生的信息占据一行，所有学生的信息按学号顺序依次排列构成一张表格；
●表中每个学生的信息依据学号的大小存在着一种前后关系，这就是我们所说的线性
结构；
●对它的操作通常是插入某个学生的信息，删除某个学生的信息，更新某个学生的信
息，按条件检索某个学生的信息等等。
应用举例2——输出n个对象的全排列
输出n个对象的全排列可以使用下图所示的形式描述。
特点：
●在求解过程中，所处理的数据之间具有层次关系，这是我们所说的树形结构；
●对它的操作有：建立树形结构，输出最低层结点内容等等。
应用举例3——制定教学计划
在制定教学计划时，需要考虑各门课程的开设顺序。
有些课程需要先导课程，有些课程则不需要，而有些课程又是其他课程的先导课程。
比如，计算机专业课程的开设情况如下表所示：
计算机专业学生的必修课程
课程先后关系的图形描形式：
特点
●课程之间的先后关系用图结构描述；
●通过实施创建图结构，按要求将图结构中的顶点进行线性排序。
结论
计算机的操作对象的关系更加复杂，操作形式不再是单纯的数值计算，而更多地是对这些具有一定关系的数据进行组织管理，我们将此称为非数值性处理。
要使计算机能够更有效地进行这些非数值性处理，就必须弄清楚这些操作对象的特点，在计算机中的表示方式以及各个操作的具体实现手段。
这些就是《数据结构》这门课程研究的主要内容。
第二节基本概念和术语
数据
是对客观事物的符号表示。
在计算机科学中其含义是指所有能够输入到计算机中并被计算机程序处理的符号集合。
数据元素
是数据集合中的一个实体，是计算机程序中加工处理的基本单位。
数据元素按其组成可分为简单型数据元素和复杂型数据元素。
简单型数据元素由一个数据项组成，所谓数据项就是数据中不可再分割的最小单位；复杂型数据元素由多个数据项组成，它通常携带着一个概念的多方面信息。
数据结构
简单地说，就是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
常见的数据结构有：线性结构、树形结构和图形结构。
逻辑结构
数据结构中所说的“关系”实际上是指数据元素之间的逻辑关系，又称此为逻辑结构。
存储结构（物理结构）
是指数据结构在计算机存储器中的具体实现。
与孤立的数据元素表示形式不同，数据结构中的数据元素不但要表示其本身的实际内容，还要表示清楚数据元素之间的逻辑结构。
常见的存储结构
顺序存储结构：特点是借助于数据元素的相对存储位置来表示数据元素之间的逻辑结构；
链式存储结构：特点是借助于指示数据元素地址的指针表示数据元素之间的逻辑结构。
第三节算法
算法的概念
算法是解决某个特定问题的一种方法或一个过程。
计算机对数据的操作可以分为数值性和非数值性两种类型。
在数值性操作中主要进行的是算术运算；而在非数值性操作中主要进行的是检索、排序、插入、删除等等。
设计算法的基本过程
●通过对问题进行详细地分析，抽象出相应的数学模型；
●确定使用的数据结构，并在此基础上设计对此数据结构实施各种操作的算法；
●选用某种语言将算法转换成程序；
●调试并运行这些程序。
算法应该具有下列五个特性
（1）有穷性：一个算法必须在执行有穷步之后结束。
（2）确定性：算法中的每一步，必须有确切的含义，在他人理解时不会产生二义性。
（3）可行性：算法中描述的每一步操作都可以通过已有的基本操作执行有限次实现。
（4）输入：一个算法应该有零个或多个输入。
（5）输出：一个算法应该有一个或多个输出。
这里所说的输出是指与输入有某种特定关系的量。
举例
问题：按从小到大的顺序重新排列x，y，z三个数值的内容。
算法：
（1）输入x，y，z三个数值；
（2）从三个数值中挑选出最小者并换到x中；
（3）从y，z中挑选出较小者并换到y中；
（4）输出排序后的结果。
算法的描述
选择算法描述语言的准则
（1）该语言应该具有描述数据结构和算法的基本功能；
（2）该语言应该尽可能地简捷，以便于掌握、理解；
（3）使用该语言描述的算法应该能够比较容易地转换成任何一种程序设计语言。
“类C”描述语言是通过对C语言进行精心筛选保留的一个核心子集，并为了便于描述，又做了若干扩展修改，从而，增强了语言的描述功能。
算法的评价
算法的评价标准
（1）正确性：要求算法能够正确地执行预先规定的功能，并达到所期望的性能要求。
（2）可读性：为了便于理解、测试和修改算法，算法应该具有良好的可读性。
（3）健壮性：算法中拥有对输入数据、打开文件、读取文件记录、分配内存空间等操作的结果检测，并通过与用户对话的形式做出相应的处理选择。
（4）时间与空间效率：算法的时间与空间效率是指将算法变换为程序后，该程序在计算机上运行时所花费的时间及所占据空间的度量。
算法的时间效率：
算法的时间效率主要由两个因素决定：
①所需处理问题的数据量大小，数据量大，所花费的时间就多；
②在解决问题的过程中，基本操作的执行次数。
时间特性的分析
如果我们将一个算法所花费的时间设计成一个以数据量n为自变量的函数T(n)，这个函数在正整数定义域范围内一定是单调递增的。
好的算法应该能够在数据量n增长的同时，函数T(n)的增长速度比较缓慢。
空间效率的分析：
一个算法的空间效率是指在算法的执行过程中，所占据的辅助空间数量。
辅助空间就是除算法代码本身和输入输出数据所占据的空间外，算法临时开辟的存储空间单元。
在有些算法中，占据辅助空间的数量与所处理的数据量有关，而有些却无关。
后一种是较理想的情况。
在设计算法时，应该注意空间效率。