盈亏问题一A
第6讲盈亏问题
盈亏问题盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换 2.关系互换板块一、直接计算型盈亏问题1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．2.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？“多8元”与“多4元”两者相差844-=（元），每个人要多出871-=（元），因此就知道，共有414÷=（人），蛋糕价钱是84824⨯-=（元）．3.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是927-=（个），两次分配之差是11101-=（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：717÷=（只），老猴子有710979⨯+=（个）4.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：701060-=（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752-=（本），相差60本的学生有：60230÷=（人）．练习本有：30570220⨯+=（本）（或30710220⨯+=）．5.猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多多少只？当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010-=个，所以大猴比小猴多10只．6.金卓学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？“差9本”和“差2本”两者相差927-=（本），每个人要多发1091-=（本），因此就知道，共有老师717÷=（人），书有710961⨯-=（本）．7.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？由题意知：两次的分配结果相差：241212-=（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：963-=（块），多少人相差12块呢？1234÷=（人），糖果数是：641212⨯-=（块）（或942412⨯-=）．8.王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752-=（把），而钱的差额为：11030140+=（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380⨯-=（元）.9.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120+=（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费202505000⨯=（元）．这样比实际多得50004400600-=（元）．就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了202504400100205⨯-÷+=（）（）（个）．10.某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?解：(414)(75)=9+÷-(间)591459⨯+=(人)，或79459⨯-=(人)11.学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？如果30间都是小宿舍，那么只能住430120⨯=（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住642-=（人），所以大宿舍有168120224-÷=（）（间）．12.金卓学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.13.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．板块二、条件关系转换型盈亏问题14. 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818÷=（只），猫妈妈有810888⨯+=（条）鱼． 15. 金卓学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：431-=（个），由公式得，分玩具的同学有：919÷=（人），有小玩具9327⨯=（个）． 16. 金卓学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，金卓学校一共有多少个班？买来多少个足球？第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是422-=（个），由盈亏问题公式得，金卓学校有：66233÷=（个）班，买来足球33266⨯=（个）. 17. 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541-=（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919÷=（人），有糖果9545⨯=（粒）． 18. 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：65×（16-1）=65×15=975（人）. 19. 乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．盈亏总额为(20＋30)张信纸， 两次分配的差为(3－2)张信纸，信封 (20＋30)÷(3－2)＝50(个)，信纸2×50＋20＝120(张)． 20. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
盈亏问题1
盈亏问题11.老师拿来很多剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张，后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了，请问：老师一共拿来了多少张剪纸？2.小悦去文具店买水彩笔，如果买7支，还能剩下7元9角钱；后来小悦决定买13支，结果只剩1角钱。
请问：小悦一共带了多少钱？3.某仓库来了一队货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货，结果缺6名工人。
请问：每个货车分配了多少名工人？4.同学们早餐吃面包，每袋面包有10片，开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋，后来又来了5个同学，老师发现还要在买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包。
请问：老师开始准备了多少袋面包？5.一个运输班有9个人，如果每个人背的钢盔数都相同，正好能够把全部钢盔背上，后来增加了2个人，但是有一个人偷懒少背了2个钢盔，剩下的士兵每人背的钢盔个数不变，这样一共比原来多背了10个钢盔，请问：开始全班一共背了多少个钢盔？6.过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱。
开始一数，共有40名优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下400元钱。
后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺500元钱。
如果公司只有这么些奖金，那么请问：只能给每名优秀工人发多少元钱？7.老师拿来了一批树苗，分给同学们去种。
每人分8棵树苗，最后还剩下6棵树苗，如果在拿来18棵树苗，正好可以给每个同学再分2棵。
请问：原来共有多少棵树苗？8.裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子。
如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只能剩下4个扣子了。
请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了多少件西服？9.小张准备了一些钱买CD，如果每张CD的价格是30元钱，买完后还能剩下10元钱。
结果CD的实际价格是40元钱一张，所以他还需要回家再取50元才正好够。
第6讲 盈亏问题
盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象．盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化．盈亏问题分为5类：⑴有盈有亏；⑵都是盈；⑶都是亏；（4）一个盈，一个刚好分完；（5）一个亏，一个刚好分完。
盈亏问题常用公式：（1）（盈+亏）÷两次分配的差=参与分配的数量（2）（盈-盈）÷两次分配的差=参与分配的数量（3）（亏-亏）÷两次分配的差=参与分配的数量（4）盈÷两次分配的差=参与分配的数量（5）亏÷两次分配的差=参与分配的数量例1 某校参加数学竞赛，原定考场若干个。
如果每个考场坐22人；则多出18人，如果每个考场坐25人正好坐满。
参加这次竞赛的学生共有多少人？分析：本题为盈亏问题中只盈不亏的类型。
根据题目条件“如果每个考场坐22人；则多出18人，如果每个考场坐25人正好坐满。
”可知：考场共有18÷（25-22）=6（个），考生人数为25×6=150（人）解：18÷（25-22）=18÷3=6（人）25×6=150（人）答：参加这次竞赛的学生人数为150人。
说明：本题运用公式盈÷两次分配的差=参与分配的数量随堂练习学校组织体操比赛。
四（2）班同学站成若干排，如果每排5人，则多出6人，如果每排站6人，则刚好站完。
问四（2）班一共有多少人？解：6÷（6-5）=6（排）6×6=36（人）答：四年级2班一共有36人。
例2 五年级在植树节组织学生植树，如果每人栽5棵。
则缺20棵，如果每人栽3棵，则刚好栽完。
问五年级一共植树多少棵？分析：根据题目“如果每人栽5棵。
则缺20棵，如果每人栽3棵，则刚好栽完。
”可知，本题属于只亏不赢的情况。
根据条件有20÷（5-3）=10（人）10×3=30（棵）解：20÷（5-3）=10（人）10×3=30（棵）答：一共植树30棵。
[转载]奥数知识二十八——盈亏问题（1）
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[转载]奥数知识⼆⼗⼋——盈亏问题（1）原⽂地址：奥数知识⼆⼗⼋——盈亏问题（1）作者：孙亚南盈亏问题（1）盈亏问题⼜叫盈不⾜问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：⼀种标准分配后有剩余（盈）；另⼀种标准分配后不够分（亏或不⾜）。
此类问题，要求通过两种分配结果的⽐较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果⼀盈⼀亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：基本的数量关系是：标准的盈亏问题就是两次分配的结果⼀盈⼀亏，所以就叫盈亏问题。
（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⼴义的盈亏问题⼀般还包括以下四种情况：⼀、两次分配都有余（两盈）；⼆、两次分配都不够分（两亏）；三、⼀次有余，⼀次刚好够分（盈适⾜）；四、⼀次分配不够分，⼀次刚好够分（亏适⾜）。
解决盈亏问题常⽤⽐较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的⽐较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适⾜问题：盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
②亏适⾜问题：亏⽋部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
③两盈问题：（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
④两亏问题：（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⽐较常规的盈亏问题，⼀般可以直接套⽤上⾯的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，⼀般需要先对题中的条件进⾏适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【题⽬】：“雏鹰⼩队”的同学们参加植树活动，如果每⼈栽5棵树，还剩12棵树；如果每⼈栽7棵，就缺4棵。
问这个⼩队有多少⼈？⼀共要栽多少棵树？【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，⽐较每⼈栽7棵与每⼈栽5棵的两种情况，雏鹰⼩队总⼈数是不变的。
专题十六盈亏问题
盈亏问题把一定数量的物品分给若干对象，如果每个对象少分，则物品有余（盈）；如果每个对象多分，则物品不足（亏）。
据此求被分物品数和分配对象数的一类问题，称为盈亏问题，也叫“盈不足问题”。
盈亏问题的解题规律是，先求两次分配中每个分配对象所分物品的数量差，再求两次分配中每次共分物品的数量差（也称总差额），用后一个差除以前一个差就得到分配对象数，进而再求物品数。
可以用公式表示为：总差额÷每个对象两次分数量差=分配对象数由于分物时可以出现盈（有余）、亏（不足）或尽（正好分完）几种情况，因而“总差额”的求法也就可以分为五种不同的情况：（1） 一盈一亏类：即第一次有余，第二次不足，那么总差额等于多余数加上不足数。
公式成为：（盈数＋亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（2） 一盈一尽类：即第一次有余，第二次正好，那么总差额等于多余数。
公式成为：盈数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（3） 一亏一尽类：即第一次不足，第二次正好，那么总差额数等于不足数。
公式成为：亏数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（4） 两盈类：即两次都有余，那么总差额等于大多余数减去小多余数。
公式成为：（大盈数－小盈数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（5） 两亏类：即两次都不足，那么总差额数等于大亏数减去小亏数。
公式成为：（大亏数－小亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数例一：学校买了若干个排球，平分给各班。
如果每班分4个，则多余14个；如果每班分五个，则正好分完。
学校买了多少个排球？有多少个班级？例二：某班安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位。
问这班宿舍有几间？学生有多少人？例三：某车间拟定生产计划，预定生产机件若干。
如果每组完成16件，可以超额6件；如果每组完成15件，尚能超额2件。
这个车间预定生产机件多少件？工人有多少组？例四：将一些糖果分给幼儿班小朋友，如果每人分3粒，还余17粒；如果每人分5粒，又少13粒。
小学数学典型应用题14：盈亏问题（含解析）
小学数学典型应用题14：盈亏问题（含解析）以微课堂小学版奥数国家级教练、特级教师联手执教01盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总量＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总量＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总量＝（大亏－小亏）÷分配差02解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1：小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，则可提前5分钟到校，小明家到学校的路程是多少米？解：1、分析题意，类比“盈亏问题”，我们可以把“迟到3分钟”，转化为比计划路程少行50×3=150（米），把“提前5分钟”转化为比计划路程多行70×5=350（米）这时题目被转化成了“一盈一亏”问题。
2、根据公式，求出原计划到校的时间：（350+150）÷（70-50）=25（分钟）。
3、所以小明家到学校的路程：50×（25+3）=1400（米），或者70×（25-5）=1400（米）。
例2：若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好擦完。
擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少块？解：1、由题意可知，本题属于分配不均型的盈亏问题，需要将题目条件转化成一般盈亏问题。
“其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块”可以转化为“每人擦5块，则余10块”。
2、这样就转化为了双盈问题，擦玻璃的有：（10-0）÷（6-5）=10人，玻璃共有10×5+10=60块。
例3：动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。
如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。
盈亏问题一
把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，只 已知在两次分配中: 1. 一次是盈(有余)，一次是亏(不足); 2. 或者两次都盈余; 3. 或者两次都亏的数量时; 求参加分配的物品总量及人员总数。 这类问题称为盈亏问题,也称为盈不足问题。
Байду номын сангаас
例1：郑老师将一批水果分给同学们，如果每人分4个，就多15个；如果 每人分7个，就少12个。有多少名同学呢？这批水果有多少个？
两次都是亏
例3：郑老师将一批水果分给同学们，如果每人分6个，则少20个；如果 每人分4个，就少2个。有多少名同学呢？这批水果有多少个？
差 量 分 析
亏亏问题公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
谢谢观看
差 量 分 析
盈亏问题公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
第2类
两次都是盈
例2：郑老师将一批水果分给同学们，如果每人分8个，则多8个；如果每 人分6个，就多28个。有多少名同学呢？这批水果有多少个？
差 量 分 析
盈盈问题公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
第3类
盈亏问题公式及例题
盈亏问题公式及例题
【实用版】
目录
1.盈亏问题的基本概念
2.盈亏问题的公式推导
3.盈亏问题的例题解析
4.盈亏问题的实际应用
正文
一、盈亏问题的基本概念
盈亏问题，又称为利润问题，是数学中的一个基本问题。
它主要研究的是，在成本、售价和数量之间如何取得最大利润或者最小亏损。
在实际生活和工作中，盈亏问题有着广泛的应用，比如商家定价、成本控制、投资决策等。
二、盈亏问题的公式推导
盈亏问题的核心公式是：总利润=销售数量×（售价 - 成本）。
其中，销售数量是商品销售的数量，售价是商品的售价，成本是商品的生产或采购成本。
根据这个公式，我们可以进一步推导出其他相关的公式，如：最大利润、最小亏损等。
三、盈亏问题的例题解析
例题：一个商家采购一批商品，成本为 100 元/件，售价为 150 元/件，如果商家希望获得最大利润，应该销售多少件商品？
解：根据盈亏问题的公式，总利润=销售数量×（售价 - 成本），代入数据得：总利润=销售数量×（150-100）=销售数量×50。
显然，销售数量越多，总利润越大。
因此，商家应该尽可能多地销售商品，以获得最大利润。
四、盈亏问题的实际应用
盈亏问题在实际生活中的应用非常广泛，比如商家定价、成本控制、投资决策等。
盈亏问题应用题和答案整理
盈亏问题应用题和答案1、同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，则少2人，问同学们共多少人？租了几只船？每船坐4人，则多12人每船坐6人，则少2人船数：（12 +2）/（6-4）=7只人数：4*10=40人2、用绳子测井深，把绳子二折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米。
求井深和绳子长？绳长：（5+1）/（1/2-1/3）=36米井深：36/2-5=13米3、苹果的个数是梨的2倍。
梨每人分3个，余2个，苹果每人分7个，少6个。
问多少人？多少苹果和多少个梨？梨每人分3个，余2个=苹果每人分6个，余4个苹果每人分7个，少6个人数：（6+4）/（7-6）=10人苹果数：10*7-6=64个梨子数：10*3+2=32个4、几个同学买了一些练习本，如果4个同学，各分6本，其余的同学分3本，恰好分完；如果每人分5本，那么有一个人只得到3本。
问一共有几个同学？买了多少本练习本？每人3本，余12本每人5本，少2本人数：（12+2）/（5 -3）=7人本数：7*3+12=33本5、张勇从家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟。
于是他立即加快了速度，每分钟多走1 0米，结果到学校时，离上课还有5分钟。
张勇到学校的路程是多少？时间：（50*8+60 *5）/10=70分钟路程：60*65+50*2=4000米或者：路程=（8+5）/（1/50-1/60）+ 50*2=4000米6、有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32块，如果将它排成每边比原来多一块的正方形，就要差49块，这批砖原来有多少块？32+49=81 （81-1）/ 2=40 40^2+32=16327、一个商贩估计，假如1千克苹果卖2.4元，他就得赔4元。
假如一千克苹果卖3元，就可以赚8元。
现在想快些出手，以不赔不赚的价格出卖，问每千克苹果应卖多少元？卖2.4元，赔4元卖3 元，赚8元重量：（4+8）/（3-2.4）=20千克成本：2.4+4/20=2.6元8、把若干块糖给一些小朋友，如果每个小朋友得3块，则余下8块。
第15讲盈亏问题一
第15 讲盈亏问题一内容概述了解盈亏问题的两种基本灯型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。
通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较” 。
典型问题兴趣篇1. 老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本，后来给新来的2 个人也发了同样数目的作业本，就只剩下12 本了。
请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？2. 老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。
如果分给9 个人，那么还剩下21 个苹果；如果分给12 个人，就只剩下12 个苹果。
请问：这堆苹果一共有多少个？3. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。
如果分给 5 只猴子，那么还剩下12 个桃子；如果分给7 只猴子，就会缺4 个桃子。
问：每只猴子分到多少个桃子？4. 老师拿来一些香蕉，分给每个同学5 根之后，还剩下6根，于是老师又拿来了4 根香蕉，正好能给每个人再分1 根。
问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？5. 学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5 个人，那么还有10 个人没地方住；如果每间宿舍安排6 个人，那么还有3个人没地方住。
请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？6. 运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分 4 瓶水，那么还多5 瓶；如果每名选手分5 瓶水，就会缺少3 瓶。
请问：有多少名选手，多少瓶水？7. 某车队买回了一些新轮船，小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20 个轮胎；如果要把每辆车的4 个轮胎全部换掉，就只剩下6 个轮胎了。
问：车队一共有几辆汽车？8. 张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5 张图片，结果发现差了12 张，所以只能给每个小朋友3 张图片，这样还能剩下4 张。
请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？9. 冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10 元钱、一张5 元钱和两张1 元钱。
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盈亏问题一
公式：份数＝总差÷分差 1、一盈一亏：总差＝盈＋亏
2、同盈同亏：总差＝大盈（亏）－小盈（亏）
3、一盈（亏）一正好：总差＝盈（亏）
练习题：
1、新学期开始了，妈妈给了旺仔一些钱，让他去买作业本，旺仔开始买了几个本子，还剩下10元钱，然后他想再买3个本子，结果发现缺2元钱，每个作业本的价格是几元钱？
（10＋2）÷3＝4（元）
答：每个作业本的价格是4元。
2、孙教练给学校体育队买运动衣。
带去的钱如果买80套，还剩下440元；如果买90套，还剩下20元。
每套运动衣多少元？
（440－20）÷（90－80）＝42（元）
答：每套运动衣42元。
3、工会给大家发牛奶，每人发5袋，结果还缺3袋，如果还要再给2个人发，那么一共会缺多少袋牛奶？
5×2＋3＝13（袋）
答：如果还要再给2个人发，那么一共会缺13袋牛奶。
4、老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。
如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。
请问：这堆苹果一共有多少个？
（21－12）÷（12－9）＝3（个） 3×9＋21＝48（个）
答：这堆苹果一共有48个。
5、王老师给同学们买习题集，如果买7本缺3元钱，如果买10本缺12元，那么王老师一共有多少钱？
（12－3）÷（10－7）＝3（元） 3×7－3＝18（元）
答：王老师一共有18元。
6、老师带着几个学生去吃冰淇淋，如果给每个学生买一个碎碎冰和一个2元的小甜筒，一共缺15元；如果只给每个学生买一个碎碎冰，还缺5元，一共有几个学生？
（15－5）÷2＝5（个）
答：一共有5个学生。
7、把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。
如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子。
问：每只猴子分到多少个桃子？
（12＋4）÷（7－5）＝8（个）
答：每只猴子分到8个桃子。
8、运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶。
请问：有多少瓶水？
人数：（5＋3）÷（5－4）＝8（人）瓶数：8×4＋5＝37（瓶）
答：有37瓶水。
9、老师准备把一些苹果分给几名同学，如果每人分6个，还能剩下8个，如果每人分9个，最后会缺7个，一共有几名同学？
（8＋7）÷（9－6）＝5（名）
答：一共有5名同学。
10、某生产队要给麦田喷洒农药，每公顷麦田喷洒的数量相同，原计划每公顷麦田喷洒农药2千克，还缺10千克，后来计划每公顷麦田喷洒农药3千克，结果农药缺了20千克，一共要给多少公顷麦田喷洒农药？
（20－10）÷（3－2）＝10（公顷）
答：一共要给10公顷麦田喷洒农药。
11、某车队买回了一些新轮胎，小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉，就只剩下6个轮胎了。
问：车队一共有几辆汽车？
（20－6）÷（4－2）＝7（辆）
答：车队一共有7辆汽车。
12、学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住。
请问：有多少个学生？
间数：（10－3）÷（6－5）＝7（间）人数：5×7＋10＝45（个）
答：有45个学生。
13、张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张。
请问：张老师一共有多少张图片？
人数：（12＋4）÷（5－3）＝8（人）张数：5×8－12＝28（张）
答：张老师一共有28张图片。
14、图画小组的同学们拿着一些钱去买彩笔，如果每个同学买一套5元钱的彩笔，就会剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱的钞票。
如果每个同学买一套7元钱的彩笔，就缺少一张5元的钞票，这些同学一开始拿了多少钱？
人数：（10＋5＋1×2＋5）÷（7－5）＝11（个）钱数：11×7－5＝72（元）答：这些同学一开始拿了72元。
15、过年了，爷爷给小健一些压岁钱，都是10元的新钞票。
小键数了一下，如果买6元钱一本的普通版《加菲猫》漫画，买一整套之后，还能剩下5张新钞票；要是改买10元钱一本的精装版，买一整套之后，就只剩下10块钱了。
请问：小键一共得到了多少压岁钱？（一套普通版和一套精装版的本数一样多，只是包装不一样）本数：（10×5－10）÷（10－6）＝10（本）钱数：10×10＋10＝110（元）答：小键一共得到了110元压岁钱。
16、将一堆苹果放进一些篮子里，如果每个篮子里放7个，则多出12个苹果；如果每个篮子里放9个，则会少18个苹果，这堆苹果一共有多少个？
篮子：（12＋18）÷（9－7）＝15（个）苹果：15×7＋12＝117（个）
答：这堆苹果一共有117个。
17、灯具厂工人装台灯，若每盒装6盏则差4盏，如果每盒装8盏则差18盏，问台灯有多少盏？
盒数：（18－4）÷（8－6）＝7（盒）台灯：6×7－4＝38（盏）
答：台灯有38盏。
18、学校给果农伯伯送科技书，每人9本则少25本，每人6本仍少7本，则科技书有多少本？
人数：（25－7）÷（9－6）＝6（人）科技书：6×6－7＝29（本）
答：科技书有29本。
19、四（1）班给三好学生奖励练习本，如果每人奖5本，则差9本，如果每人奖3本，则差1本，这个班有多少名三好学生？
（9－1）÷（5－3）＝4（名）
答：这个班有4名三好学生。
20、幼儿园买来一筐苹果，大班每人分5个，剩下10个。
小班每人分8个，缺少2个。
大班比小班多3人。
这筐苹果有多少个？
小班人数：（10＋5×3＋2）÷（8－5）＝9（人）苹果：（9＋3）×5＋10＝70（个）答：这筐苹果有70个。