【2021】河北省中考数学模拟检测试卷(含答案)
2021年河北省中考数学模拟试题及参考答案与评分标准
2021年河北省中考数学模拟试题及参考答案与评分标准2021年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一）数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分120分，考试试卷为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共40分）一、选择题（本大题共15个小题，1～10小题每小题3分，11～15小题每小题2分，共40分） 1．下列数中，比－2.5小的数是（） A．－2 B．－3 C．0 D．?22．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（） A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．0.023 4≈0.0（精确到0.1）D．0.013 6≈0.014（精确到0.000 1） 3．如图，AB∥CD，∠1＝70°，BC平分∠ABE，则∠2＝（）12A．30° B．35° C．70° D．110° 4．下列运算中，正确的是（）x2?1?x?1 A．x＋x＝x B．（x－1）＝x－1 C．－x・（－x）＝－xD．x5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝55°29′，∠B＝（）22223A．35°29′ B．35°31′ C．34°29′ D．34°31′6．对于命题“若m＜n，则m2＜n2”，下列m，n的值，能说明这个命题是假命题的是（） A．m＝1，n＝2 B．m＝0，n＝2 C．m＝－1，n＝2 D．m＝－2，n＝2 7．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC＝（）A．25° B．30° C．40° D．50°18．面积为6的正方形边长为a，下列错误的是（）．．A．a2＝6 B．a＞2 C．a－3＜0 D．a是分数9．若m－x＝2，n＋y＝3，则（m－n）－（x＋y）＝（） A．－1 B．1 C．5 D．－510．一组数据2，3，5，5，5，6，9，若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变化的是（） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差11．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：此作图的依据中不含有（）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．两点确定一条直线12．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．113．如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不与点A，D重合），将纸片沿BE折叠，使点A落在点A′处，延长EA′交CD于点F，则∠EBF＝（）A．40° B．45° C．50° D．不是定值14．洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．它是在一个正方形方格中，每个小方格内均有不同的数，任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等．如图是2一个洛书，上面只有部分数字可见，则x对应的数是（）A．1 B．4 C．6 D．815．如图，抛物线y＝a（x－1）2＋k（a＞0）经过点（－1，0），顶点为M，过点P （0，a＋4）作x轴的平行线l，l与抛物线及其对称轴分别交于点A，B，H．以下结论：①当x＝3.1时，y＞0；②存在点P，使AP＝PH；③（BP－AP）是定值；④设点M关于x轴的对称点为M′，当a＝2时，点M′在l下方．其中正确的是（） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④卷Ⅱ（非选择题，共80分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 16．如果x＝2是关于x的方程x－a＝3的解，则a＝______．17．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AO＝3，点E在BC的延长线上，∠E＝1∠ABC，DE＝______． 218．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月能完成总工程的131．根据题意，x得方程______．19．如图，在△ABC中，AC＝5，∠B＝30°，点P，Q分别是AB，AC上的点，BP＝2AQ，PD⊥BC于点D．当PQ⊥DQ时，AQ＝______．3三、解答题（本大题共7个小题，共68分） 20．（本小题满分8分）已知有理数－3，1．（1）在下图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；（2）若|m|＝2，在数轴上表示数m的点介于A，B之间；在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①计算m＋n－mn；②解关于x的不等式mx＋4＜n，并把解集表示在下图的数轴上．21．（本小题满分9分）如图，OC是∠MON内的一条射线，P为OC上一点，PA⊥OM，PQ⊥ON，垂足分别为A，B，PA＝PB，连接AB，AB与OP交于点E．（1）求证：△OPA≌△OPB；（2）若AB＝6，求AE的长．22．（本小题满分9分）小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女共20人．（1）A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；（3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是．你认为谁说的对，并说明理由． 23．（本小题满分9分）如图，某环形路ABCD是平行四边形，AB＝1000米，BC＝3000米，现有41号、2号两车分别从A地同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿此环形路连续循环行驶，环形路上的人员可以随时乘车（上、下车的时间忽略不计）．由于地段上人员的稠密程度，车的行驶速度不同，在BC这段路上行驶时，速度是200米/分；在AB，AD，CD 这三段路上行驶时，速度是400米/分．小明和小华在BC路段上的学校E地要去地铁口C 地，此时恰好1号车经过E地．【探究】从A地到C地，1号车用时______分，2号车用时______分；各自行驶一周用时______分．【发现】在E地小明乘坐了1号车，小华步行，步行速度为50米/分，结果两人同时到达C地，求EC的长．【拓展】若两人在E地等候并乘2号车去往C地，最快到达C地需要多长时间（包括等候和乘车时间）？24．（本小题满分10分）如图，A（0，4），B（0，2），A C∥x轴，且与直线y?2x交于点C，CD⊥x3轴并交x轴于点D，点P是折线AC―CD上一点．设过点B，P的直线为l．（1）点C的坐标为________；若l所在的函数随x的增大而减小，则PD的取值范围是________．（2）若l∥OC时，求直线l的解析式．（3）若l与线段OC有交点，设该交点为E，是否存在OE＝OB的情况？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分11分）某农户要改造部分农田种植蔬菜．经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需再投入，除上述费用外，没有其他费用．设改造x亩，每亩蔬菜年销售额为p元．（1）设改造当年收益为y元，用x，p的式子表示y；（2）按前三年计算，若p＝1500，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时，可以得到最大收益？（3）若20≤x≤60，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求p的取值范围．注：收益＝销售额－（改造费＋辅助设备费＋种子、人工费）． 26．（本小题满分12分）如图，在Rt△AOB中，已知点O（0，0），A（2，0），B（0，n），n＞1.5，OD是以OA为直径的⊙C的弧，交AB于点D，P是OD上一点（包括端点O，D），点E的坐标为（0，1.5）．（1）若n＝2，求：5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年河北省九市中考数学模拟试卷(一)(附答案详解)
2021年河北省九市中考数学模拟试卷（一）1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A. B.C. D.2.函数y=√x−2的自变量x的取值范围是()x−5A. x≠5B. x>2且x≠5C. x≥2D. x≥2且x≠53.下列运算中，正确的是()A. x3⋅x3=x9B. 3x2+2x2=5x2C. (x2)3=x5D. (x+y)2=x2+y24.若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的众数为()A. 1B. 2C. 3D. 45.如图①，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后(如图②)，所得几何体的视图()A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图不变C. 主视图改变，俯视图不变D. 主视图不变，俯视图改变6.若a为正整数，则(a⋅a⋯⋯a)2a个=()A. a2aB. 2a aC. a aD. a a27.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是()A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B. 每段直路要短C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D. 每段直路要长8.如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C.步骤如下：(1)任意取一点K.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线.下列正确的是()A. 对点K，a长无要求B. 点K与点C在AB同侧，a≥12DEC. 点K与点C在AB异侧，a>12DE D. 点K与点C在AB同侧，a<12DE9.如图，甲、乙两人同时从点O出发，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20°方向行走，乙沿南偏西70°方向行走，行驶中乙始终在甲的()A. 南偏西30°方向上B. 南偏西35°方向上C. 南偏西25°方向上D. 南偏西20°方向上10.甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是()A. 甲队每天修路20米B. 乙队第一天修路15米C. 乙队技术改进后每天修路35米D. 前七天甲，乙两队修路长度相等11.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒=0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为()A. 1.5×10−9秒B. 15×10−9秒C. 1.5×10−8秒D. 15×10−8秒12.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：3，则△ABC与△DEF的面积比为()A. 1：3B. 2：3C. 4：5D. 1：913.定义运算：m☆n=mn2−mn−1.例如：4☆2=4×22−4×2−1=7.则方程1☆x=0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根(m≠0)的图象相交14.如图，函数y=kx+b(k≠0)与y=mx的解集于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，则不等式kx+b>mx为()A. x>−2B. −2<x<0或x>1C. x>1D. x<−2或0<x<115.如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，CD=2，BD=4.则△DBC的面积是()A. 4√3B. 2√3C. 2D. 4(x−3)2+1交于点A(1,3)，过点A作x 16.如图，抛物线y1=a(x+2)2−3与y2=12轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x =0时，y 2−y 1=4； ④2AB =3AC ； 其中正确结论是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④17. 因式分解：x 2y −9y =______．18. 如图，小明在P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°，PB =30m.若斜面AB 坡度为1：√3，则斜坡AB 的长是______ m.19. 如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90°的弧组成的.其中DA ⏜1的圆心为点A ，半径为AD ；A 1B 1⏜的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1C 1⏜的圆心为点C ，半径为CB 1；C 1D 1⏜的圆心为点D ，半径为DC 1；…DA ⏜1，A 1B 1⏜，B 1C 1⏜，C 1D 1⏜，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环.若正方形ABCD 的边长为1，则A 1B 1⏜= ______ ，A 2B 2⏜ 的长是______ ，A 2020B 2020⏜ 的长是______ ．20. 阅读下面的材料：对于实数a ，b ，我们定义符号min{a,b}的意义为：当a <b 时，min{a,b}=a ；当a ≥b 时，min{a,b}=b ，如：min{4,−2}=−2，min{5,5}=5． 根据上面的材料回答下列问题： (1)min{−1,3}=______；(2)当min{2x−32,x+23}=x+23时，求x的取值范围．21.把正整数1，2…排列成如下一个数表：第1列第2列第3列第4列第5列第1行12345第2行678910第3行1112131415第4行1617181920………………(1)30在第______ 行第______ 列；(2)第n行第2列的数是______ ；(3)嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列.”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由．22.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．(1)已知70≤x<80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是______；众数是______；(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是______；(4)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．23.如图，直线l1：y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m)，与x轴交于点B．(1)求直线l2的解析式；(2)点M在直线l1上，MN//y轴，交直线l2于点N，若MN=AB，求点M的坐标．24.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．(1)求证：EF=BC；(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．25.某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E 到BC的距离为4m．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？.点Q在数轴上，以点Q 26.如图，点B，C均在数轴上，∠ACB=90°，tan∠ABC=43为圆心、3为半径画圆，交数轴于E，F两点，⊙Q从当前位置向左平移．(1)当⊙Q与△ABC的边相切时，点Q到原点的距离是______ ．(2)当⊙Q与线段AC相交时，设线段AC与⊙Q交于点D，连接ED．①当QC=1时，求ED的长；②当ED=3√3时，求劣弧ED的长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2.【答案】D【解析】解：由题意得x−2≥0且x−5≠0，解得x≥2且x≠5．故选：D．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】B【解析】解：∵x3⋅x3=x6，故选项A错误；∵3x2+2x2=5x2，故选项B正确；∵(x2)3=x6，故选项C错误；∵(x+y)2=x2+2xy+y2，故选项D错误；故选：B．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．4.【答案】A【解析】解：∵数据1，2，x ，4的平均数是2， ∴(1+2+x +4)÷4=2， 解得：x =1，∴这组数据是1，2，1，4， ∴这组数据的众数为1； 故选：A ．根据平均数的定义可以先求出x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可． 本题考查的是平均数和众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个．5.【答案】D【解析】解：观察可发现，题图①和图②的从正面看到的形状图没有变化都如图(1)所示，而从上面看到的形状图发生改变，图①的从上面看到的形状图如图(2)所示， 图②的从上面看到的形状图如图(3)所示． 故选：D ．找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图和俯视图中．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵{a 个a⋅a⋯a=a a ，∴(a⋅a⋯⋯a)2a 个=a 2a ．故选：A ．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可． 本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，=72°，∴360°5∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角定义．8.【答案】CDE，【解析】解：由作图可知，点K与点C在AB异侧，a>12故选：C．根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】C【解析】解：由题意得，∠1=20°，∠2=70°，AO=BO，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠3=∠1=20°，∴∠4=25°，∴乙始终在甲的南偏西25°方向上，故选：C．根据方向角的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由题意可得，甲队每天修路：160−140=20(米)，故选项A正确；乙队第一天修路：35−20=15(米)，故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：215−160−20=35(米)，故选项C正确；前7天，甲队修路：20×7=140米，乙队修路：270−140=130米，故选项D错误；故选：D．根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．11.【答案】C【解析】解：所用时间=15×0.000000001=1.5×10−8．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD=1：3，∴△ABC与△DEF的位似比是1：3．∴△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，故选：D．根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：由题意可知：1☆x=x2−x−1=0，∴△=1−4×1×(−1)=5>0，故选：A．根据新定义运算法则以及即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数y=kx+b(k≠0)与y=mx(m≠0)的图象相交于点A(−2,3)，B(1,−6)两点，∴不等式kx+b>mx的解集为：x<−2或0<x<1，故选：D．15.【答案】B【解析】解：过点B作BH⊥CD于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A=60°，∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)，∴∠BDC=90°+12∠A=90°+12×60°=120°，则∠BDH=60°，∵BD=4，∴DH=2，BH=2√3，∵CD=2，∴△DBC的面积=12CD⋅BH=12×2×2√3=2√3，故选：B．过点B作BH⊥CD于点H.由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．【解析】解：①∵抛物线y2=12(x−3)2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A(1,3)代入，抛物线y1=a(x+2)2−3得，3=a(1+2)2−3，解得a=23，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a(x+2)2−3解析式为y1=23(x+2)2−3，当x=0时，y1=23(0+2)2−3=−13，y2=12(0−3)2+1=112，故y2−y1=112+13=356，故本小题错误；④∵物线y1=a(x+2)2−3与y2=12(x−3)2+1交于点A(1,3)，∴y1的对称轴为x=−2，y2的对称轴为x=3，∴B(−5,3)，C(5,3)∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．根据与y2=12(x−3)2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A(1,3)代入抛物线y1=a(x+2)2−3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2−y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．17.【答案】y(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y−9y，=y(x2−9)，=y(x+3)(x−3)．故答案为y(x +3)(x −3)．18.【答案】30【解析】解：∵斜面坡度为1：√3， ∴tan∠ABF =AFBF =1√3=√33， ∴∠ABF =30°，∵在P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，∴∠HPB =30°，∠APB =45°， ∴∠HBP =60°，∴∠PBA =90°，∠BAP =45°， ∴∠APB =∠BAP ， ∴AB =PB =30(m)， 故答案为：30．根据三角函数的定义得到∠ABF =30°，根据已知条件得到∠HPB =30°，∠APB =45°，求得∠HBP =60°，进一步求得∠PBA =90°，∠APB =∠BAP =45°，即可得到AB =PB =30m ．此题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解直角三角形的应用−坡度坡角问题，正确得出PB =AB 是解题关键．19.【答案】π 3π 4039π【解析】解：由图可知，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD =AA 1=1，BA 1=BB 1=2，……，AD n−1=AA n =4(n −1)+1，BA n =BB n =4(n −1)+2， 故A 1B 1⏜的长=90⋅π⋅2180=π，A 2B 2⏜ 的长=90π⋅6180=3π，A 2020B 2020⏜ 的半径为BA 2020=BB 2020=4(2020−1)+2=8078，A 2020B 2020⏜ 的弧长=90180×8078π=4039π． 故答案为：π，3π，4039π．曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到AD n−1=AA n =4(n −1)+1，BA n =BB n =4(n −1)+2，再计算弧长． 此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：l =nπr 180，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．20.【答案】解：(1)−1；(2)由题意得：2x−32≥x+233(2x−3)≥2(x+2)6x−9≥2x+44x≥13x≥134，∴x的取值范围为x≥134．【解析】解：(1)由题意得min{−1,3}=−1；故答案为：−1；(2)见答案．(1)比较大小，即可得出答案；(2)根据题意判断出2x−32≥x+23，解不等式即可判断x的取值范围．本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．21.【答案】6 5 5n−3【解析】解：(1)因为每行有5个数，30÷5=6，所以30在第6行第5列．故答案为：6，5；(2)因为第二列的数：2，7，12，17……，所以第n行第2列的数是5n−3．故答案为：5n−3；(3)嘉嘉说的没有道理：若x÷5的商为a，余数为b．当b=0时，则为第a行，第5列；当b≠0时，则为第(a+1)行，第b列．(1)根据每一行有5个数，可得30所在的行数和列数；(2)根据第二列的数：2，7，12，17……，找到规律即可；(3)分两种情况b=0和b≠0时，进行分析可得结论．本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察得出表格中的自然数的排列规律是解题的关键．22.【答案】75 76 14【解析】解：(1)在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；(2)观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x<90范围内选取A课程的有9人，所，占比为930那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x<90范围内，选取A课程的总人数为=30(人)；100×930(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为1；4；故答案为：14(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，．所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是29(1)根据中位数和众数的定义求解即可；(2)利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；(3)直接利用概率公式计算；(4)画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】解：(1)在y=x+3中，令y=0，得x=−3，∴B(−3,0)，把x=1代入y=x+3得y=4，∴C(1,4)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ， ∴{k +b =43k +b =0，解得{k =−2b =6，∴直线l 2的解析式为y =−2x +6； (2)AB =3−(−3)=6，设M(a,a +3)，由MN//y 轴，得N(a,−2a +6)， MN =|a +3−(−2a +6)|=AB =6， 解得a =3或a =−1， ∴M(3,6)或(−1,2)．【解析】(1)把点C 的坐标代入y =x +3，求出m 的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；(2)由已知条件得出M 、N 两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M 的坐标． 本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵∠CAF =∠BAE ，∴∠BAC =∠EAF ．∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置， ∴AC =AF ．在△ABC 与△AEF 中， {AB =AE∠BAC =∠EAF AC =AF， ∴△ABC≌△AEF(SAS)， ∴EF =BC ．(2)解：∵AB =AE ，∠ABC =65°， ∴∠BAE =180°−65°×2=50°， ∴∠FAG =∠BAE =50°． ∵△ABC≌△AEF ， ∴∠F =∠C =28°，∴∠FGC =∠FAG +∠F =50°+28°=78°．【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．(1)由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；(2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°−65°×2=50°，那么∠FAG=50°.由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．25.【答案】解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10]=−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+20(650−n)10≤160，解得n ≥620，∵−2<0，∴n ≥620时，w 随n 的增大而减小，∴当n =620时，w 有增大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B 型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元．【解析】(1)根据图形和直角坐标系可得点D 和点E 的坐标，代入y =kx 2+m ，即可求解；(2)根据M 和N 的横坐标相等，求出N 点坐标，再求出矩形FGMN 的面积，即可求解；(3)根据题意得到w 关于n 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．26.【答案】234或8或2【解析】解：(1)当⊙Q 与AB 边相切时，如图1， 设切点为H ，连接QH ，则HQ =3，∵tan∠ABC =43，则sin∠ABC =45， 则BQ =HQ sin∠ABC =345=154，则Q 到原点的距离为154+2=234；当⊙Q 与AC 在AC 的右侧相切时，则CQ =3，则Q 到原点的距离为5+3=8， 同样当⊙Q 与AC 在AC 的左侧相切时，则CQ =3，则Q 到原点的距离为5−3=2， 故答案为234或8或2；(2)如图2，过点Q 作QK ⊥ED ，则EK =DK =12DE ，当点Q 在点C 的右侧时(左图)，设CD 交QK 于点H ，∵∠HQC +∠CHQ =90°=∠DHK +∠KDH ，∠DHK =∠QHC ，∴△DCE∽△QKE ，则EC KE =DE QE ，即212ED =DE 3，解得DE =2√3(负值已舍去)； 当点Q 在点C 的右侧时(右图)，同理可得：DE =2√6，综上，DE =2√3或2√6；(3)如图3，连接DF 、DQ ，则△DEF 为直角三角形，在Rt △DEF 中，sin∠DFE =ED EF =3√36=√32，则∠DFE =60°，∴∠DQE =120°， 则劣弧ED 的长度=120°360∘×2πr =13×2π×3=2π．(1)当⊙Q 与AB 边相切时，tan∠ABC =43，则sin∠ABC =45，则BQ =HQ sin∠ABC =345=154，进而求解；当⊙Q 与AC 相切时，同理可解；(2)证明△DCE∽△QKE ，则EC KE =DE QE ，进而求解；(3)在Rt △DEF 中，sin∠DFE =ED EF =3√36=√32，则∠DFE =60°，则∠DQE =120°，进而求解．本题是圆的综合题，主要圆切线的性质、垂径定理的运用、解直角三角形、三角形相似等，其中(1)、(2)，都要注意分类求解，避免遗漏．。
【2021】河北省石家庄市中考数学模拟检测试卷(含答案)
河北省中考数学模拟检测试卷（含答案）一、单选题1．下面列出的不等式中，正确的是（ ）A ．“m 不是正数”表示为m ＜0B ．“m 不大于3”表示为m ＜3C ．“n 与4的差是负数”表示为n ﹣4＜0D ．“n 不等于6”表示为n ＞62．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2＝a 3B ．（ab 5）2＝ab 10 C±5 D1 3．将25×56的结果用科学记数法表示为（ ）A ．1×105B ．5×105C ．2×105D ．5×106 4．在0，3﹣1，2，﹣2四个数中最小的数是（ ）A ．0B ．3﹣1C ．2D ．﹣2 5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C． D．6．解分式方程：12233x x x -=+--的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母（x ﹣3）；②得整式方程：x ﹣1＝2（x ﹣3）+2；③解得x ＝3；④故原方程的解为3．其中有误的一步为（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④7．已知二元一次方程组54200458m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是（ ）A ．①×4+②×5B ．①×5+②×4C ．①×5﹣②×4D ．①×4﹣②×58．已知Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．37B ．47C ．57D ．6710．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点E 是AC 上一点，连接BE ，交AD 于点F ，若AE BE =，则点F 为（ ）A ．ABC ∆的外心B ．ABC ∆的内心 C ．BCE ∆的外心D ．ABE ∆的内心 11．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB ⊥BC ，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43°的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（ ）A ．南偏西43°B ．南偏东43°C ．北偏东47°D ．北偏西47° 12．如图，以正六边形ABCDEF 的对角线CF 为边，再作一个正六边形CFGHMN ，若AB =EG 的长为（ ）A ．2B ．C ．3D ．13．已知：点B(﹣2，3)，C(2，3)，若抛物线l ：y ＝x 2﹣2x ﹣3+n 与线段BC 有且只有一个公共点，若n 为正整数，确定所有n 的值．“甲的结果是n ＝7，乙的结果是n ＝1或2，丙的结果是n ＝3或4或5”，则（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．丙的结果正确D ．甲、乙、丙的结果合在一起正确 14．已知：如图，1110∠=︒，270，求证：a ∥b ．下面为嘉琪同学的证明过程：证明：∵1110∠=︒，31∠=∠（ ① ），∴3110∠=︒．又∵270，∴23180∠+∠=︒∴a ∥b （ ② ）．其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（ ）A ．①代表内错角相等B ．②代表同位角相等，两直线平行C ．①代表对顶角相等D ．②代表同旁内角相等，两直线平行15．如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为()A．6：5 B．13：10 C．8：7 D．4：316．如图，抛物线S1与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），将它向右平移2个单位得新抛物线S2，点M，N是抛物线S2上两点，且MN∥x轴，交抛物线S1于点C，已知MN＝3MC，则点C的横坐标为（）A．13B．12C．23D．1二、填空题17．在如图所示的正方形网格中，∠1__∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）18．按如图所示的程序，若输入一个数字x，经过一次运算后，可得对应的y值．若输入的x值为﹣5，则输出的y值为_____；若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是_____．三、解答题19．观察以下等式:第1个等式:211 =111+，第2个等式:211 =326+，第3个等式:211=5315+，第4个等式:211=7428+，第5个等式:211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明. 20．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值，解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∵（m﹣n）2≥0；（n﹣2）2≥0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝，b＝；（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求x y的值；（3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣8a﹣8b+24＝0，求符合条件的ABC的边长；当ABC为等腰三角形时，求三角形的面积．21．观察下列各式：21﹣12＝9＝9×1；75﹣57＝18＝9×2；96﹣69＝27＝9×3；45﹣54＝﹣9＝9×（﹣1）；…（尝试）27﹣72＝﹣45＝9×；19﹣91＝﹣72＝9×；（探究）我们可以发现把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，原数与所得新数的差等于原数十位数字与个位数字的差的9倍，请用含有a 、b 的等式表示上述规律，并证明它的正确性．22．以“上冰雪，迎冬奥”为主题的第二届国际青年冰雪体验营活动在某市举行，共计140人参加，为了解参加活动的人员对本次活动的满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分）．并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 名参加者，并补全条形统计图；（2）若从调查的所有人中随机抽取一位，求这位参加者的打分是5分或4分的概率； （3）若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为：4，4，4，3，3，则增加调查人数前后、本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由； （4）在（3）的基础上，再增加了3位参加者进行打分，此时被调查的参加者打分的众数发生了改变，且唯一，求这个众数及这3位参加者的打分情况．23．我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解:如图1,在ABC ∆中,6AC = ,3BC =.30ACB ∠=︒,试判断ABC ∆是否是“等高底”三角形，请说明理由.（2）问题探究:如图2, ABC ∆是“等高底”三角形,BC 是“等底”，作ABC ∆关于BC 所在直线的对称图形得到A BC '∆,连结AA '交直线BC 于点D .若点B 是AA C '∆的重心,求AC BC的值. （3）应用拓展:如图3,已知12l l //,1l 与2l 之间的距离为2.“等高底”ABC ∆的“等底” BC 在直线1l 上,点A 在直线2l 上,有一边的长是BC 倍.将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转45︒得到A B C ''∆,A C '所在直线交2l 于点D .求CD 的值.24．石家庄某学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动，在相距150个单位长度的直线跑道AB 上，机器人甲从端点A 出发，匀速往返于端点A 、B 之间，机器人乙同时从端点B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B 、A 之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．（观察）①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为 个单位长度． ②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为35个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为 个单位长度．（发现）设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度，兴趣小组成员发现了y 与x 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP ，不包括点O ，如图2所示）①a ＝ ；②分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象．（拓展）设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，若这两个机器人在第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是．（直接写出结果）25．如图，半圆D的直径AB＝6，线段OA＝10，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．（1）当半圆D与数轴相切时，求m；（2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点为C，①直接写出m的取值范围是；②当半圆D被数轴截得的弦长为3时，求半圆D在AOB内部的弧长；（3）当AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求cos∠AOB的值．26．已知点P(2，﹣3)在抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均为常数，且a≠0）上，L交y 轴于点C，连接CP．（1）用a表示k，并求L的对称轴及L与y轴的交点坐标；（2）当L经过(3，3)时，求此时L的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a的取值范围；（4）点M(x1，y1)，N(x2，y2)是L上的两点，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．答 案1．C2．D解：A ．a 6÷a 2＝a 4，故本选项不合题意； B ．（ab 5）2＝a 2b 10，故本选项不合题意；5=，故本选项不合题意；1=-，故本选项符合题意．3．B4．D5．C6．D7．B8．B解：A 、由作图可知：∠CAD=∠B ，可以推出∠C=∠BAD ，故△CDA 与△ABD 相似，故本选项不符合题意；B 、无法判断△CAD ∽△ABD ，故本选项符合题意；C 、由作图可知：AD ⊥BC ，∵∠BAC=90°，故△CAD ∽△ABD ，故本选项不符合题意； D 、由作图可知：AD ⊥BC ，∵∠BAC=90°，故△CAD ∽△ABD ，故本选项不符合题意； 故选B ．9．A10．B解：∵在ABC ∆中，AB AC =，36BAC ∠=︒，∴72ABC ACB ∠=∠=︒.∵AE BE =，∴36ABE BAE ∠=∠=︒.∴36CBE ABC ABE ∠=∠-∠=︒.∴CBE ABE ∠=∠.∴BE 平分ABC ∠.∵AD BC ⊥，AB AC =，∴AD 平分BAC ∠.∴点F 是ABC ∆的角平分线的交点，即点F 是ABC ∆的内心.故选B.11．D【详解】∵AF ∥DE ，∴∠ABE ＝∠FAB ＝43︒，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90︒，∴∠CBD ＝180904347︒-︒-︒=︒，∴C 地在B 地的北偏西47︒的方向上．故选：D12．C【详解】如解图，连接CE .∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴DC DE =，120D FED ∠=∠=︒，2CF AB ==，CF 平分∠AFE ，∴30DEC DCE ∠=∠=︒.∴90FEC ∠=︒.∵六边形CFGHMN 是正六边形，∴120CFG ∠=︒.∵60CFE ∠=︒，∴60GFE CFE ∠=∠=︒.又∵GF CF =，FE FE =，∴GEF CEF ∆∆≌.∴EG CE =.∵2CF AB ==∴EG CE ==3==.故选：C.13．D【解析】解：①当抛物线的顶点在直线y ＝3上时，△＝（﹣2）2﹣4（n ﹣6）＝0，解得：n ＝7；②当抛物线的顶点在BC 下方时，根据题意知当x ＝﹣2时y≥3，当x ＝2时y ＜3， 即5333n n +⎧⎨-<⎩， 解得：﹣2≤n ＜6，∵n 取正整数，∴n 有0，1，2，3，4，5，7共6个，故选：D ．14．C解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（对顶角相等），∴∠3＝110°，又∵∠2＝70°，∴∠2＋∠3＝180°，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）．故选：C ．15．A【解析】连结EF，作IJ⊥LJ于J，∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，∴HG：GF＝FH：HE＝1：2，∴长AD与宽AB的比为(1+2+1+2)：(2+2+1)＝6：5．故选：A．16．B17．>【详解】在Rt△ABE中，tan∠134 BEAE==；在Rt△BCD中，tan∠223 BDBC==．∵3243>，且∠1，∠2均为锐角，∴tan∠1＞tan∠2，∴∠1＞∠2．故答案为：＞．18．1205【详解】解：①当x=-5时，111y==x(x+1)(5)(4)20=⋅-⨯-；②根据平均数的概念可得：1x(x+1)⋅+1(x+1)(x+2)⋅+1(x+2)(x+3)⋅+1(x+3)(x+4)⋅+1(x+4)(x+5)⋅=15 50⨯，即1111111=x x+1x+1x+2x+4x+510 -+-++-…，∴111=x x+510 -解得x＝5或x＝-10（舍去），故答案为：120；5．19．解：（1）第6个等式：211= 11666+（2）211=2n-1n n2n-1+（）证明：∵右边112n-1+12====n n2n-1n2n-12n-1+（）（）左边.∴等式成立20．解：（1）由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得：（a+3）2+（b﹣1）2＝0，∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴a+3＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣3，b＝1故答案为：﹣3,1；（2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得：（x﹣y）2+（y+4）2＝0，∴x﹣y＝0，y+4＝0，∴x＝y＝﹣4，∴x y＝（﹣4）﹣4＝1 256；（3）由2a2+b2﹣8a﹣8b+24＝0得：2a2﹣8a+8+b2﹣8b+16＝0，2（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，∴a ﹣2＝0，b ﹣4＝0，∴a ＝2，b ＝4，∴2＜c ＜6，∵△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，∴c ＝3，4，5，即符合条件的△ABC 的边长为2，3，4或2，4，4或2，5，4；当c ＝4时，△ABC 为等腰三角形，如图，AB ＝AC ＝4，BC ＝2，作高线AD ，∴BD ＝CD ＝1，∴AD =∴△ABC 的面积＝11222AD BC ⋅=21．解：【尝试】27﹣72＝﹣45＝9×（﹣5），19﹣91＝﹣72＝9×（﹣8），故答案为：（﹣5），（﹣8）；【探究】设原数十位数字为a ，个位数字为b ，则（10a+b ）﹣（10b+a ）＝9（a ﹣b ）证明：（10a+b ）﹣（10b+a ）＝10a+b ﹣10b ﹣a＝9a ﹣9b＝9（a ﹣b ）22．解：（1）被调查的总人数是10÷50%＝20（名），则得4分的人数为20﹣（10+2+1+1）＝6（名），补全条形图如下：故答案为：20；（2）根据题意，可得这位参加者的打分是5分或4分的概率是：10620＝45；（3）众数没有发生改变．理由如下：增加5位参加者的打分后，统计结果是：得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的有4人，得2分的有1人，得1分的有1人，这组数据的众数是5，原数据的众数也是5，由此表可知，众数没有发生改变；（4）再增加了3位参加者之前数据的众数是5，得4分的人数比得5分的人数少1人，则若再增加了3位参加者，众数发生改变，且唯一，则现在的众数只能是4分，且至少有两人打分为4分，而另外一人的打分不可能是5分，可能是4，3，2，1中的任意一个，所以这3位参加者的打分情况是4，4，4或4，4，3或4，4，2或4，4，1．23．详解：（1）是．理由如下：如图1，过点A作AD⊥直线CB于点D，∴ΔADC为直角三角形，∠ADC=90°．∵∠ACB=30°，AC=6，∴AD=12AC=3，∴AD=BC=3，即ΔABC是“等高底”三角形．（2）如图2， ∵ ΔABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，∴AD =BC ，∵ ΔA ′BC 与ΔABC 关于直线BC 对称， ∴ ∠ADC =90°．∵点B 是ΔAA ′C 的重心， ∴ BC =2BD ．设BD =x ，则AD =BC =2x ，∴CD =3x ，∴由勾股定理得AC ，∴22AC BC x ==．（3）①当AB BC 时，Ⅰ．如图3，作AE ⊥l 1于点E ， DF ⊥AC 于点F ．∵“等高底” ΔABC 的“等底”为BC ，l 1//l 2，l 1与l 2之间的距离为2， AB ，∴BC =AE =2，AB ，∴BE =2，即EC =4，∴AC =∵ ΔABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到ΔA ' B ' C ，∴∠CDF =45°．设DF =CF =x ．∵l 1//l 2，∴∠ACE =∠DAF ，∴12DF AE AF CE ==，即AF =2x ．∴AC =3x =x ，∴CD ．Ⅱ．如图4，此时ΔABC 是等腰直角三角形，∵ ΔABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到ΔA ' B ' C ，∴ ΔACD 是等腰直角三角形，∴CD AC=．②当AC BC时，Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形．∵ ΔABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到ΔA′ B′C，∴A′C⊥l1，∴CD=AB=BC=2．Ⅱ．如图6，作AE⊥l1于点E，则AE=BC，∴AC BC AE，∴∠ACE=45°，∴ΔABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到ΔA′ B′C时，点A′在直线l1上，∴A′C∥l2，即直线A′ C与l2无交点．综上所述：CD2．24．解：【观察】①∵相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，∴相遇地点与点B之间的距离为150﹣30＝120个单位长度，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为12030v＝4v，∴机器人甲从相遇点到点B所用的时间为120v，机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为30150454v v+=，而12045v v>，∴机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，30+150+150﹣m＝4（m﹣30），解得：m＝90，故答案为：90；②∵相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，∴相遇地点与点B之间的距离为150﹣35＝115个单位长度，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为11523 357v v=，∴机器人乙从相遇点到点A再到点B所用的时间为351501295 23237vv+=，机器人甲从相遇点到点B所用时间为115v，而115129523v v>，∴机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，35+150+150﹣m＝237（m﹣35），解得：m＝105，故答案为：105；【发现】①当第二次相遇地点刚好在点B时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为150xvx-⋅，根据题意知，150﹣x＝2x，∴x＝50，即：a＝50，故答案为：50；②当0＜x≤50时，点P（50，150）在线段OP上，∴线段OP的表达式为y＝3x，当v＜150xvx-⋅时，即当50＜x＜75，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B返回向点A时，设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为150x v x -⋅， 根据题意知，x+y ＝150x x-（150﹣x+150﹣y ）， 整理，得y ＝﹣3x+300，∴y 与x 的函数关系式是y ＝3(050)3300(5075)x x x x <≤⎧⎨-+<<⎩， 补全图象如图2所示：【拓展】①如图，由题意知，()1504150150y x y x=⨯+--， ∴y ＝5x ， ∵0＜y≤60，∴0＜x≤12；②如图，∴()1501501503150y xy x-+=+⨯-，∴y＝﹣5x+300，∵0≤y≤60，∴48≤x≤60，③如图，由题意得，300300(150)yy++-＝150xx-，∴y＝5x﹣300，∵0≤y≤60，∴60≤x≤72，∵0＜x＜75，∴48≤x≤72，综上所述，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是0＜x≤12或48≤x≤72，故答案为：0＜x≤12或48≤x≤72．25．解：（1）当半圆D与数轴相切时，AB⊥OB，由勾股定理得：8m===，故答案为：8；（2）①∵半圆D 与数轴相切时，只有一个公共点，此时m ＝8，当O 、A 、B 三点在数轴上时，m ＝10+6＝16或m ＝10﹣6＝4，∴半圆D 与数轴有两个公共点时，m 的取值范围为：4≤m≤16且m≠8，故答案为：4≤m≤16且m≠8；②连接DC ，如图1所示：当BC ＝3时，∵半圆D 的直径AB ＝6，∴CD ＝BD ＝3，∴△BCD 为等边三角形，∴∠BDC ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴半圆D 在△AOB 内部的弧长＝r n 12032180180πππ⨯⨯==； （3）①当OB ＝AB 时，内心、外心与顶点B 在同一条直线上，过点A 作AH ⊥OB 于点H ，如图2所示：设BH ＝x ，由勾股定理得：102﹣（6+x ）2＝62﹣x 2， 解得：7x ,3=， 725OH 633∴=+=， ∴25OH 53cos AOB OA 106∠===；②当OB＝OA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，过点A作AH⊥OB于点H，如图3所示：设BH＝x，由勾股定理得：102﹣（10﹣x）2＝62﹣x2，解得：x＝95，∴OH＝941 1055-=，∴41415cos AOB1050OHOA∠===；综上所述，cos∠AOB的值为56或415．26．解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L：2y=ax-2ax+a+k，∴-3=4a4a a+k=a+k-+∴k=-3-a；抛物线L的对称轴为直线-2ax=-=12a，即x＝1；将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y轴交点坐标为(0，-3)；（2）∵L经过点(3，3)，将该点代入解析式中，∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a，∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，∴L的表达式为2y=2x-4x-3；将其表示为顶点式：2y=2(x-1)-5，∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，∴1＜-a-3≤2，∴-5≤a ＜-4；（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1， ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上，即t≥-1且t+1≤3，解得-1≤t≤2；②当a ＞0时，抛物线开口向上，t≥3或t+1≤-1，解得：t≥3或t≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，综上所述：-1≤t≤2．。
2021年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷(3月份)(含解析)
2021年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（3月份）（一）一、选择题（共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42）1．平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．比1小2的数是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．|﹣2|3．在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示﹣的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④4．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图5．＝（）A．B．C．9m D．816．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．7．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣68．下列等式变形正确的是（）A．若2x＝1，则x＝2B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1C．若﹣2x＝3，则D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝19．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC、AD上，添加条件后不能使AE＝CF 的是（）A．BE＝DFB．AE∥CFC．AF＝AED．四边形AECF为平行四边形10．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），11．如图，是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（）A．10B．4C．5D．从小变大再变小12．如图，从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°驶出甲、乙两艘货船，若两艘货船的速度均为20海里/时，两小时后，两艘货船A、C之间的距离为（）A．60海里B．40海里C．30海里D．20海里13．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝14．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC所对的弧长为（）A．B．C．或D．或16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于两点A、B，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C，若抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与线段BC有唯一公共点，求a的取值范围．甲的计算结果是a≥；乙的计算结果是a＜﹣，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲与乙的结果合在一起正确D．甲与乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分。
2021年河北省三市联考中考数学模拟试卷(附答案)
2021年河北省三市联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 方程x2=x的解是（）A.x1=3，x2=−3B.x1=1，x2=0C.x1=1，x2=−1D.x1=3，x2=−12. 在△ABC中，∠C＝90∘，AB＝，BC＝，则∠A的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘3. 下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A.4B.3C.2D.14. 下列事件中，是随机事件的是（）A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.任意画一个三角形，其内角和为180∘C.太阳从东方升起D.任意一个五边形的外角和等于5405. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱6. 用配方法解方程x2−8x+2＝0，则方程可变形为（）A.(x−4)2＝5B.(x+4)2＝21C.(x−4)2＝14D.(x−4)2＝87. 对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（）A.该函数图象的对称轴在y轴左侧B.当x<0时，y随x的增大而减小C.函数图象开口朝下D.该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴8. 已知图(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A.只有(1)相似B.只有(2)相似C.都相似D.都不相似9. 下列结论正确的是（）A.随机事件发生的概率为B.关于x的方程ax2+bx+c＝0，若b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根的概率为1C.若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则AC⊥BD的概率为1D.概率很小的事件不可能发生10. 如图，创新小组要用架高AB＝1.6米的测角仪测量公园内一棵树的高度CD，其中一名小组成员站在距离树4.8米的点B处，测得树顶C的仰角为45∘．则这棵树的高度为（）A.1.6米B.4.8米C.6.4米D.8米11. 某品牌汽车公司的销售部对40位销售员本月的汽车销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则下列结论错误的是（）A.这40位销售人员本月汽车销售量的平均数为13B.这40位销售人员本月汽车销售量的中位数为14C.这40位销售人员本月汽车销售量的众数为8D.这40位销售人员本月汽车的总销售量是5612. 定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b＝(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4∗3＝(4+3)(4−3)−1＝7−1＝6．若x∗k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根13. 如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA:OA1＝1:3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:914. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66∘，则∠C＝（）A.57∘B.60∘C.63∘D.66∘15. 如图，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，点C在反比例函数y＝-(x>0)的图象上，且BC // y 轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（）A.3B.4C.5D.616. 如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60∘得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A.2B.2πC.D.π二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）已知点A(a, 1)与点B(−3, b)关于原点对称，则ab的值为________．如图，在Rt△ABC的直角边AC上有一任意点P（不与点A、C重合），过点P作一条直线，将△ABC分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有________条．在平面直角坐标系中，已知A(−1, m)和B(5, m)是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，b＝________；m＝________；将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为________．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）用因式分解法解一元二次方程x2−5x＝6，下列是排乱的解题过程：①x+1＝0或x−6＝0，②x2−5x−6＝0，③x1＝−1，x2＝6，④(x+1)(x−6)＝0．（1）解题步骤正确的顺序是________；（2）请用因式分解法解方程：(x+3)(x−1)＝12．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标(x, y)．(1)小红摸出标有数3的小球的概率是________；(2)请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P(x, y)所有可能的结果；(3)求点P(x, y)在函数y=−x+5图象上的概率．抛物线y＝x2−mx+m2−2(m>0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点A的坐标为(1, 0)．（1）求抛物线的表达式；（2）当n≤x≤2时，y的取值范围是-≤y≤5−n，求n的值．如图，直线a // b，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，∠1＝70∘，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交于点D、E，设∠NPE＝α．（1）证明△MPD∽△NPE．（2）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置．（3）当△NPE是等腰三角形时，求α的值．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）求v与t的函数关系式及t值的取值范围；（2）客车上午8点从甲地出发．①客车需在当天14点40分至15点30分（含14点40分与15点3间到达乙地，求客车行驶速度v的范围；②客车能否在当天12点30分前到达乙地？说明理由．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG // BC，连接OC，若cos∠BAC=13，BC＝6．（1）求证：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半径OC；（3）求证：CF是⊙O的切线．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB＝90∘，∠OAB＝30∘，点C在线段OB上，OC＝2BC，AO边上的一点D满足∠OCD＝30∘．将△OCD绕点O逆时针旋转α度(90∘<α<180∘)得到△OC′D′，C，D两点的对应点分别为点C′，D′，连接AC′，BD′，取AC′的中点M，连接OM．（1）如图2，当C′D′ // AB时，α＝________∘，此时OM和BD′之间的位置关系为________；（2）画图探究线段OM和BD′之间的位置关系和数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析2021年河北省三市联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【解析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．3.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．4.【答案】A【考点】随机事件三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据事件发生的可能性大小判断即可．5.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．6.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项，配方，即可得出选项．7.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数图象与系数的关系判断．8.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】对于图(1)，先利用三角形内角和计算出第三个角，然后根据两个三角形中有两组角对应相等的三角形相似；对于(2)图，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行判断．9.【答案】C【考点】随机事件概率的意义概率公式根的判别式列表法与树状图法菱形的性质【解析】根据随机事件发生的概率逐项进行判判断即可．10.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点A作AE⊥CD，垂足为E．利用矩形的性质得到DE＝AB＝1.6米，AE＝BD＝4.8米，在Rt△ACE中，求出CE，由此即可解决问题．11.【答案】D【考点】扇形统计图加权平均数众数中位数【解析】根据平均数、中位数、众数的定义解答．12.【答案】C【考点】根的判别式实数的运算【解析】利用新定义得到(x+k)(x−k)−1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△>0可判断方程根的情况．13.【答案】D【考点】位似变换【解析】此题暂无解析14.【答案】A【考点】切线的性质圆周角定理【解析】此题暂无解析15.【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到S矩形OACD＝2，S矩形ODBH＝6，则S矩形ACBH＝8，然后根据矩形的性质得到△ABC的面积．16.【答案】C【考点】旋转的性质扇形面积的计算【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）【答案】−3【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【答案】4【考点】相似三角形的判定【解析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于△ABC的另一个角即可．【答案】−4,6,4【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则-＝2，解得b＝−4，再把(−1, m)代入y＝x2−4x+1中求出m的值；利用二次函数图象平移的规律得到抛物线向上平移n个单位后的解析式为y＝x2−4x+1+n，根据判别式的意义得到△＝(−4)2−4(1+n)<0，然后解不等式后可确定n的最小值．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】②④①③（1）（2）；【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元一次方程【解析】（1）先移项，再利用十字相乘法将等式左边因式分解，继而得出两个一元一次方程，解之即可得出答案；（2）先整理为一般式，再利用因式分解法求解即可．【答案】14(2)画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是(1, 2)(1, 3)(1, 4)(2, 1)(2, 3)，(2, 4)(3, 1)(3, 2)(3, 4)(4, 1)(4, 2)(4, 3)共12种情况，(3)共有12种可能的结果，其中在函数y=−x+5的图象上的有4种，即(1, 4)(2, 3)(3, 2)(4, 1)所以点P(x, y)在函数y=−x+5图象上的概率=412=13．【考点】一次函数图象上点的坐标特点列表法与树状图法概率公式【解析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=−x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【答案】把A(1, 0)代入y＝x2−mx+m2−2得−m+m2−2＝0，整理得m2−2m−3＝0，解得m1＝−1（舍去），m2＝3，当m＝3时，抛物线解析式为y＝x2−3x+；∵抛物线的对称轴为直线x＝-＝3，∴当n≤x≤2时，y随x的增大而减小，而-≤y≤5−n，∴x＝2，y＝-；x＝n，y＝5−n，即n2−3n+＝5−n，整理得n2−4n−5＝0，解得n1＝5（舍去），n2＝−1，∴n的值为−1．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】（1）把A点坐标代入y＝x2−mx+m2−2中求出m得到抛物线解析式；（2）先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据二次函数的性质得到当n≤x≤2时，y随x的增大而减小，所以x＝2，y＝-；x＝n，y＝5−n，即n2−3n+＝5−n，然后解关于n的方程即可．【答案】证明：∵a // b，∴△MPD∽△NPE．∵a // b，∴∠1＝∠PNE．又∵∠MPD＝∠NPE，∴当△MPD与△NPE全等时，△MPD≅△NPE，此时MP＝NP，即点P是MN的中点；①若PN＝PE时，∵∠1＝∠PNE＝70∘，∴∠1＝∠PNE＝∠PEN＝70∘．∴a＝180∘−∠PNE−∠PEN＝180∘−70∘−70∘＝40∘．∴∠a＝40∘；②若EP＝EN时，则a＝∠PNE＝∠l＝70∘；③若NP＝NE时，则∠PEN＝α，此时2α＝180∘−∠PNE＝180∘−∠l＝180∘−70∘＝110∘∴α＝∠PEN=55∘；综上所述，α的值是40∘或70∘或55∘．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）利用相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等得到MP＝NP，即点P是MN的中点；（3）需要分类讨论：PN＝PE、PE＝NE、PN＝NE．【答案】设v与t的函数关系式为v＝，将(5, 120)代入v＝，得：120＝，解得：k＝600，∴v与t的函数关系式为v＝(5≤t≤10)；①当t＝(8点到下午14点4时，v＝＝600÷＝90（千米/小时），当t＝时，v＝＝600÷＝80（千米/小时），∴客车行驶速度v的范围为80千米/小时≤v≤90千米/小时；②当天12点30分到达时，t＝4.5小时<5，而5≤t≤10，故客车不能在当天12点30分前到达乙地．【考点】反比例函数的应用【解析】（1）用待定系数法即可求解；（2）①当t＝（8点到下午14点40分）时，v＝＝600÷＝90（千米/小时），当t＝时，v＝＝600÷＝80（千米/小时），即可求解；②当天12点30分到达时，t＝4.5小时<5，而5≤t≤10，即可求解．【答案】∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠GAF＝90∘，∵AG // BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，∴∠BAC＝2∠EAC，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COD＝∠BAC；∵∠COD＝∠BAC，∴cos∠BAC＝cos∠COE=OEOC=13，∴设OE＝x，OC＝3x，∵BC＝6，∴CE＝3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2＝OC2，∴x2+32＝9x2，∴x=3√24（负值舍去），∴OC＝3x=9√24，∴⊙O的半径OC为9√24∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC，∴OEOC=OCOF=13，∵∠COE＝∠FOC，∴△COE∽△FOC，∴∠OCF＝∠DEC＝90∘，∴CF是⊙O的切线．【考点】解直角三角形切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）根据切线的性质得到∠GAF＝90∘，根据平行线的性质得到AE⊥BC，根据圆周角定理即可得到结论；（2）设OE＝x，OC＝3x，得到CE＝3，根据勾股定理即可得到结论；（3）由DF＝2OD，得到OF＝3OD＝3OC，求得OEOC=OCOF=13，推出△COE∽△FOE，根据相似三角形的性质得到∠OCF＝∠DEC＝90∘，于是得到CF是⊙O的切线．【答案】150,垂直OM⊥BD′，OM＝BD′，证明：取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD′于N，∵AC′的中点M，∴EM // OC′，EM＝OC′，∴∠OEM+∠AOC′＝180∘，∵∠AOB＝∠C′OD′＝90∘，∴∠BOD′+′AOC′＝180∘，∴∠OEM＝∠BOD′，∵∠OAB＝∠OC′D′＝30∘，∴＝＝＝，∴，∴△EOM∽△OBD′，∴∠AOM＝∠2，，即OM＝BD′，∵∠AOB＝90∘，∴∠AOM+∠3＝180∘−∠AOB＝90∘，∴∠2+∠3＝90∘，∴OM⊥BD′．【考点】平行线的性质作图-旋转变换平行线的判定含30度角的直角三角形【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ABD′+∠C′D′B＝180∘，根据周角的定义即可得到结论；（2）取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD′于N，根据三角形的中位线的性质得到EM // OC′，EM＝OC′，根据相似三角形的性质得到∠AOM＝∠2，，根据垂直的定义即可得到结论．。
河北省2021年中考模拟数学试卷(3)(含解析)
2021年河北省中考数学模拟试卷〔3〕一、选择题〔本大题共16个小题，共42分〕1．﹣的倒数的绝对值是〔〕A．﹣2021 B．C．2021 D．2．以下计算中，结果是a6的是〔〕A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2D．〔a2〕33．如图是一个正方体纸盒的外外表展开图，那么这个正方体是〔〕A．B．C．D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数0.000000076用科学记数法表示为〔〕×10﹣9×10﹣8 C．7.6×109×1085．点P〔a+1，﹣ +1〕关于原点的对称点在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是〔〕A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组7．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为〔〕A．0 B．1 C．2 D．38．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，假设OA=2，∠P=60°，那么的长为〔〕A．π B．πC．D．9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花〔如图〕，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，那么可列方程为〔〕A．〔x+1〕〔x+2〕=18 B．x2﹣3x+16=0 C．〔x﹣1〕〔x﹣2〕=18 D．x2+3x+16=010．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在〔〕A．点C B．点D或点EC．线段DE〔异于端点〕上一点D．线段CD〔异于端点〕上一点11．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面〔不计损耗〕，那么该圆锥的高为〔〕A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm12．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，以下结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有〔〕A．1 B．2 C．3 D．413．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点〔不包括端点〕，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，那么该直线的函数表达式是〔〕A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+1014．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，假设关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，那么该函数的最小值是〔〕A．0 B．2 C．3 D．415．菱形OABC在平面直角坐标系的位置如下图，顶点A〔5，0〕，OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D〔0，1〕，当CP+DP最短时，点P的坐标为〔〕A．〔0，0〕 B．〔1，〕C．〔，〕D．〔，〕16．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合局部的面积为s〔阴影局部〕，那么s与t的大致图象为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共有3个小题，共10分〕17．||的相反数等于．18．把多项式a2﹣4a分解因式为．19．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．〔1〕当a=1时，其中三个相邻数的和是63，那么位于这三个数中间的数是；〔2〕上列式子中第n个式子为〔n为正整数〕．三、解答题〔本大题共7个小题，共68分〕20．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程〔记向东为正〕记录如下〔x＞9且x＜26，单位：km〕第一次第二次第三次第四次x x﹣5 2〔9﹣x〕〔1〕说出这辆出租车每次行驶的方向．〔2〕求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．〔3〕这辆出租车一共行驶了多少路程？21．倡导安康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材假设干套，A，B两种型号健身器材的购置单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购置．〔1〕假设购置A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购置多少套？〔2〕假设购置A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购置多少套？22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运发动的成绩〔单位：m〕，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答以下问题：〔Ⅰ〕图1中a的值为；〔Ⅱ〕求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；〔Ⅲ〕根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运发动能否进入复赛．23．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y〔km〕与行驶时间x〔h〕之间的函数关系如下图，乙车的速度是60km/h〔1〕求甲车的速度；〔2〕当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a〔km/h〕，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．24．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点〔点C不在上，且不与点B，D重合〕，∠ACB=∠ABD=45°〔1〕求证：BD是该外接圆的直径；〔2〕连结CD，求证： AC=BC+CD；〔3〕假设△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m〔m＜0〕与x轴交于点A、B〔点A在点B 的左侧〕，该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x 上〔不与原点重合〕，连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．〔1〕如图①所示，假设抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；〔2〕求A、B两点的坐标；〔3〕如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜测：对于直线y=x上任意一点P〔不与原点重合〕，∠PDF的大小为定值．请你判断该猜测是否正确，并说明理由．26．综合与实践问题情境在综合与实践课上，教师让同学们以“菱形纸片的剪拼〞为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD〔∠BAD＞90°〕沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现〔1〕将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，那么四边形ACEC′的形状是；〔2〕创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究〔3〕缜密小组在创新小组发现结论的根底上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；〔4〕请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进展一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．2021年河北省中考数学模拟试卷〔3〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共16个小题，共42分〕1．﹣的倒数的绝对值是〔〕A．﹣2021 B．C．2021 D．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义可先求得其倒数，再计算其绝对值即可．【解答】解：∵﹣的倒数为﹣2021，∴﹣的倒数的绝对值为|﹣2021|=2021，应选C．【点评】此题主要考察倒数和绝对值的定义，掌握倒数、绝对值的概念是解题的关键．2．以下计算中，结果是a6的是〔〕A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2D．〔a2〕3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】推理填空题．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法那么计算即可．C：根据同底数幂的除法法那么计算即可．D：幂的乘方的计算法那么：〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕，据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵〔a2〕3=a6，∴选项D的结果是a6．应选：D．【点评】〔1〕此题主要考察了同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法那么时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．〔2〕此题还考察了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕；②〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕．〔3〕此题还考察了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须一样；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．〔4〕此题还考察了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．如图是一个正方体纸盒的外外表展开图，那么这个正方体是〔〕A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．应选C．【点评】此题考察的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数0.000000076用科学记数法表示为〔〕×10﹣9×10﹣8×109×108【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣8，应选：B．【点评】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．点P〔a+1，﹣ +1〕关于原点的对称点在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P〔a+1，﹣ +1〕关于原点的对称点坐标为：〔﹣a﹣1，﹣1〕，该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，那么a的取值范围在数轴上表示为：．应选：C．【点评】此题主要考察了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是〔〕A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组【考点】模拟实验．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．应选：D．【点评】考察了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．7．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如下图：当①∠1=∠2，那么∠3=∠2，故DB∥EC，那么∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，那么DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，那么∠3=∠2，故DB∥EC，那么∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，那么∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，那么∠4=∠C，当②∠C=∠D，那么∠4=∠D，故DB∥EC，那么∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．应选：D．【点评】此题主要考察了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，假设OA=2，∠P=60°，那么的长为〔〕A．π B．πC．D．【考点】弧长的计算；切线的性质．【专题】计算题；与圆有关的计算．【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l==π，应选C【点评】此题考察了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解此题的关键．9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花〔如图〕，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，那么可列方程为〔〕A．〔x+1〕〔x+2〕=18 B．x2﹣3x+16=0 C．〔x﹣1〕〔x﹣2〕=18 D．x2+3x+16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设原正方形的边长为xm，那么剩余的空地长为〔x﹣1〕m，宽为〔x﹣2〕m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有〔x﹣1〕〔x﹣2〕=18，应选C．【点评】此题考察了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决此题的关键．10．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在〔〕A．点C B．点D或点EC．线段DE〔异于端点〕上一点D．线段CD〔异于端点〕上一点【考点】角的大小比拟．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比拟∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度那么会更小．应选C．【点评】此题考察了比拟角的大小，一般情况下比拟角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比拟，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．11．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面〔不计损耗〕，那么该圆锥的高为〔〕A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，那么2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．应选D．【点评】此题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，以下结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如下图：图象与x轴有两个交点，那么b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，那么平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．应选：B．【点评】此题主要考察了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．13．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点〔不包括端点〕，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，那么该直线的函数表达式是〔〕A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为〔x，y〕，由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为〔x，y〕，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2〔x+y〕=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，应选C．【点评】此题主要考察矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，假设关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，那么该函数的最小值是〔〕A．0 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数．【专题】新定义．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进展讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，应选B【点评】此题是分段函数题，主要考察了新定义，解此题的关键是分段．15．菱形OABC在平面直角坐标系的位置如下图，顶点A〔5，0〕，OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D〔0，1〕，当CP+DP最短时，点P的坐标为〔〕A．〔0，0〕 B．〔1，〕C．〔，〕D．〔，〕【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标〔8，4〕，∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标〔，〕．应选D．【点评】此题考察菱形的性质、轴对称﹣最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．16．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合局部的面积为s〔阴影局部〕，那么s与t的大致图象为〔〕A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合局部的面积为s，由勾股定理得，=∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s=×1×1+2×2﹣=﹣t2；当＜t≤2时，s=×12=；当2＜t≤3时，s=﹣〔3﹣t〕2=t2﹣3t，∴A符合要求，应选A．【点评】此题主要考察了函数图象中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出函数关系式情况是解决问题的关键．二、填空题〔本大题共有3个小题，共10分〕17．||的相反数等于﹣0.3 ．【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值定义得出||=0.3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵||=0.3，0.3的相反数是﹣0.3，∴||的相反数等于﹣0.3．故答案为：﹣0.3．【点评】此题主要考察了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．18．把多项式a2﹣4a分解因式为a〔a﹣4〕．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式提取a，即可得到结果．【解答】解：原式=a〔a﹣4〕．故答案为：a〔a﹣4〕．【点评】此题考察了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解此题的关键．19．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．〔1〕当a=1时，其中三个相邻数的和是63，那么位于这三个数中间的数是﹣27 ；〔2〕上列式子中第n个式子为〔n为正整数〕．【考点】单项式；规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】〔1〕将a=1代入数列，可以发现该数列的通式为：〔﹣3〕n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程〔﹣3〕n﹣1+〔﹣3〕n+〔﹣3〕n+1=63．通过解方程即可求得〔﹣3〕n的值；〔2〕利用归纳法来求数列的通式．【解答】解：〔1〕当a=1时，那么﹣3=〔﹣3〕1，9=〔﹣3〕2，﹣27=〔﹣3〕3，81=〔﹣3〕4，﹣243=〔﹣3〕5，…．那么〔﹣3〕n﹣1+〔﹣3〕n+〔﹣3〕n+1=63，即﹣〔﹣3〕n+〔﹣3〕n﹣3〔﹣3〕n=63，所以﹣〔﹣3〕n=63，解得，〔﹣3〕n=﹣27，故答案是：﹣27；〔2〕∵第一个式子：﹣3a2=，第二个式子：9a5=，第三个式子：﹣27a10=，第四个式子：81a17=，…．那么第n个式子为：〔n为正整数〕．故答案是：．【点评】此题考察了单项式．此题的解题关键是找出该数列的通式．三、解答题〔本大题共7个小题，共68分〕20．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程〔记向东为正〕记录如下〔x＞9且x＜26，单位：km〕第一次第二次第三次第四次x x﹣5 2〔9﹣x〕〔1〕说出这辆出租车每次行驶的方向．〔2〕求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．〔3〕这辆出租车一共行驶了多少路程？【考点】整式的加减；绝对值．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据数的符号说明即可；〔2〕把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；〔3〕求出每个数的绝对值，相加求出即可．【解答】〔1〕解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．〔2〕解：x+〔﹣x〕+〔x﹣5〕+2〔9﹣x〕=13﹣x，∵x＞9且x＜26，∴13﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东〔13﹣x〕km．〔3〕解：|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2〔9﹣x〕|=x﹣23，答：这辆出租车一共行驶了〔x﹣23〕km的路程．【点评】此题考察了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考察学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．21．倡导安康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材假设干套，A，B两种型号健身器材的购置单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购置．〔1〕假设购置A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购置多少套？〔2〕假设购置A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购置多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕设购置A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元〞列方程组求解可得；〔2〕设购置A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：〔1〕设购置A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购置A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．〔2〕设购置A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460〔50﹣m〕≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购置34套．【点评】此题主要考察二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运发动的成绩〔单位：m〕，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答以下问题：〔Ⅰ〕图1中a的值为25 ；〔Ⅱ〕求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；〔Ⅲ〕根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运发动能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】〔Ⅰ〕用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；〔Ⅱ〕根据平均数、众数和中位数的定义分别进展解答即可；〔Ⅲ〕根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：〔Ⅰ〕根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；那么a的值是25；故答案为：25；〔Ⅱ〕观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，那么这组数据的中位数是1.60．〔Ⅲ〕能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵＞，∴能进入复赛．【点评】此题考察了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y〔km〕与行驶时间x〔h〕之间的函数关系如下图，乙车的速度是60km/h〔1〕求甲车的速度；〔2〕当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a〔km/h〕，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．【考点】分式方程的应用；函数的图象．【专题】方程与不等式．【分析】〔1〕根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是〔280﹣120〕km，从而可以求得甲的速度；〔2〕根据第〔1〕问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a〔km/h〕，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【解答】解：〔1〕由图象可得，。
2021年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷(含解析)
2021年河北省石家庄市新华区中考数学模拟试卷一、选择题（有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．）1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．2．如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）A．a+b＝0B．|a|＝|b|C．a＝﹣b D．3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°4．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）5．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（）A．5x﹣6（x﹣836）＝1284B．6x﹣5（x+836）＝1284C．6（x+836）﹣5x＝1284D．6（x﹣836）﹣5x＝12847．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC．小丽按照下列方法作图：①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作AC的垂直平分线，交AD于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A．点E是△ABC的外心B．点E是△ABC的内心C．点E在∠B的平分线上D．点E到AC、BC边的距离相等8．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．810．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1 12．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为⊙O上的一点，且C、D两点分别在AB的异侧，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a ﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．214．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，用尺规作图，作∠BAC的平分线交BC于点D，则下列说法中：①若连接PM，PN，则△AMP≌△ANP；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．415．把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个16．如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线AD﹣DE向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿BC向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为ts，B、D、P、Q四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．如果一个数的倒数是2021，则这个数为．18．x＝﹣1是方程的解，a的值为．19．如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足∠PBQ＝45°．（1）BD的长为；（2）当BD平分∠PBQ时，DP、DQ的数量关系为；（3）当BD不平分∠PBQ时，DP•DQ＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．（1）计算：[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×（﹣25）÷9；（2）化简：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a；（3）请写出嘉琪发现的结论．21．某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远，掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分．从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（统计均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，回答下列问题：分数段频数频率10.5～14.510.0214.5～18.550.118.5～22.560.1222.5～26.5m0.4626.5～30.515n（1）这次抽取了名学生的体育成绩进行统计，其中：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人．22．已知：如图，▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求证：AD＝CF；（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn＝2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．24．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP．将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH．设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线；（2）当BH与⊙O相切时，求旋转角α和点H运动路径的长；（3）当△AHB面积最大时，请直接写出此时点H到AB的距离．25．某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x（元/件），每天销量为y（件）．经市场调查得知：y与（x﹣70）成正比例，且当x＝20时，y＝500．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该工艺品售价最高不能超过35元/件，那么售价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，①求tan∠PDE的值；②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A．B．C．D．解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选：B．2．如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（）A．a+b＝0B．|a|＝|b|C．a＝﹣b D．解：由相反数的性质知：a+b＝0，a＝﹣b，A、C正确；由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|a|＝|b|，B正确．故选：D．3．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝47°，∵BD∥CG，∴∠BCG＝47°，∴从C地测B地的方位角是南偏东47°．故选：A．4．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；故选：C．5．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．故选：B．6．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（）A．5x﹣6（x﹣836）＝1284B．6x﹣5（x+836）＝1284C．6（x+836）﹣5x＝1284D．6（x﹣836）﹣5x＝1284解：由题意可得，6（x﹣836）﹣5x＝1284，故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC．小丽按照下列方法作图：①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作AC的垂直平分线，交AD于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A．点E是△ABC的外心B．点E是△ABC的内心C．点E在∠B的平分线上D．点E到AC、BC边的距离相等解：如图，由作图可知，点E是△ABC的三边的垂直平分线的交点，是△ABC的外心．故选：A．8．某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为＝，故选：B．9．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．8解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形OCAD的面积是8，设D（x，y），则4xy＝8，xy＝2，反比例函数的解析式为y＝，∴m＝2．故选：A．10．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．11．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0没有实数解，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2且k≠1C．k≥2D．k≤2且k≠1解：根据题意得k﹣1≠0且△＝22﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞2．故选：A．12．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为⊙O上的一点，且C、D两点分别在AB的异侧，则∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：连接BD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为半圆的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ADB＝45°，故选：B．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2解：因为对称轴是x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，用尺规作图，作∠BAC的平分线交BC于点D，则下列说法中：①若连接PM，PN，则△AMP≌△ANP；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：由作法得AM＝AN，MP＝NP，而AP为公共边，∴△AMP≌△ANP（SSS）；所以①正确；∴∠DAC＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠B，∴DA＝DB，∴点D在AB的中垂线上；所以③正确；在Rt△ACD中，AD＝2CD，而AD＝BD，∴BC＝3CD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3．所以④正确．故选：D．15．把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）A．1个B．3个C．4个D．5个解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜7．m取整数有5个解．故选：D．16．如图，DE是边长为4的等边△ABC的中位线，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿折线AD﹣DE向点E运动；同时动点Q以相同的速度，从点B出发，沿BC向点C运动，当点P到达终点时，点Q同时停止运动．设运动时间为ts，B、D、P、Q四点围成图形的面积S与时间t之间的函数图象是（）A．B．C．D．解：∵DE是边长为4的等边△ABC的中位线，∴AD＝DB＝DE＝2，AB＝4，∠B＝60°．分两种情况：①当0＜t≤2时，点P在AD上，∵AP＝BQ＝t，∴BP＝AB﹣AP＝4﹣t，∴△BPQ的面积S＝BQ•BP•sin∠B＝•（4﹣t）•＝，②当2＜t≤4时，点P在DE上，∵DP＝t﹣2，BQ＝t，∴梯形BDPQ的面积＝（DP+BQ）•BD•sin∠B＝（t﹣2+t）×2×，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共12分17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．如果一个数的倒数是2021，则这个数为．解：∵2021×＝1，∴2021的倒数是，∴这个数是．故答案为：．18．x＝﹣1是方程的解，a的值为﹣5．解：将x＝﹣1代入原方程，得，，解得a＝﹣5．故答案为：﹣5．19．如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P、Q两点分别在AD、CD的延长线上，且满足∠PBQ＝45°．（1）BD的长为3；（2）当BD平分∠PBQ时，DP、DQ的数量关系为PD＝QD；（3）当BD不平分∠PBQ时，DP•DQ＝18．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，∠A＝90°，∴BD＝＝＝3，故答案为：3；（2）解：当BD平分∠PBQ时，∵∠PBQ＝45°，∴∠QBD＝∠PBD＝22.5°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴∠ABP＝∠CBQ＝22.5°+45°＝67.5°，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（ASA），∴BP＝BQ，在△QBD和△PBD中，，∴△QBD≌△PBD（SAS），∴PD＝QD，故答案为：PD＝QD；（3）当BD不平分∠PBQ时，∵AB∥CQ，∴∠ABQ＝∠CQB，∵∠QBD+∠DBP＝∠QBD+∠ABQ＝45°，∴∠DBP＝∠ABQ＝∠CQB，∵∠BDQ＝∠ADQ+∠ADB＝90°+45°＝135°，∠BDP＝∠CDP+∠BDC＝90°+45°＝135°，∴∠BDQ＝∠BDP，∴△BQD∽△PBD，∴，∴PD•QD＝BD2＝32+32＝18，故答案为：18．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程．（1）计算：[（9+2）2﹣（9﹣2）2]×（﹣25）÷9；（2）化简：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a；（3）请写出嘉琪发现的结论．解：（1）原式＝（112﹣72）×（﹣25）÷9＝（11﹣7）（11+7）×（﹣25）÷9＝4×18×（﹣25）÷9＝﹣200；（2）原式＝[（a+2）﹣（a﹣2）][（a+2）+（a﹣2）]×（﹣25）÷a＝4×2a×（﹣25）÷a＝﹣200；（3）无论a取什么值，[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×（﹣25）÷a均等于﹣200．21．某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远，掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分．从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（统计均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，回答下列问题：分数段频数频率10.5～14.510.0214.5～18.550.118.5～22.560.1222.5～26.5m0.4626.5～30.515n（1）这次抽取了50名学生的体育成绩进行统计，其中：m＝23，n＝0.3．（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人．解：（1）这次抽取的学生总数为：1÷0.02＝50，m＝50×0.46＝23，n＝15÷50＝0.3；（2）如图：（3）∵各小组的频数分别为：1、5、6、23、15，而中位数是50个成绩从小到大排列后第25个数据和第26个数据的平均数，∴中位数落在第四小组即22.5～26.5这一小组内；（4）800×（0.46+0.3）＝608（人），答：该学校体育成绩良好的学生大约有608人．故答案为50，23，0.3．22．已知：如图，▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求证：AD＝CF；（2）嘉琪说：“添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形”，你是否同意嘉琪的观点，如果同意，请添加一个条件，并给出证明；如果不同意，请说明理由．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵E为DC的中点，∴ED＝EC．∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF．（2）答：同意．当DC＝AF时，四边形ACFD是矩形．理由如下：∵AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ACFD是平行四边形．∵DC＝AF，∴四边形ACFD是矩形．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn＝2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y＝ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．解：（1）∵点A（1，2），B（m，n）（m＞1），∴△ABC中，BC＝m，BC上的高为h＝2﹣n，∴S△ABC＝m（2﹣n）＝m（2﹣）＝m﹣1＝2，∴m＝3，∴n＝，∴B点的坐标（3，）；（2）∵直线l1经过A、B两点，∴，解得，∴直线l1的函数表达式为y＝﹣x+；（3）∵将A（1，2）代入y＝ax得：2＝a，∴a＝2，∵将B（3，）代入＝3a，∴a＝，∴a的取值范围是＜a＜2．24．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP．将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH．设旋转角为α（0°＜α＜360°）．（1）当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线；（2）当BH与⊙O相切时，求旋转角α和点H运动路径的长；（3）当△AHB面积最大时，请直接写出此时点H到AB的距离．解：（1）证明：∵α＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠BOH，又OA＝OB＝4，OP＝OH，在△AOP和△BOH中，，∴△AOP≌△BOH（SAS），∴∠OPA＝∠OHB，∵AP是⊙O的切线，∴∠OPA＝90°，∠OHB＝90°，即OH⊥BH于点H，∴BH是⊙O的切线；（2）如图，过点B作⊙O的切线BC，BD，切点分别为C，D，连接OC，OD，则有OC⊥BC，OD⊥BD，∵OC＝2，OB＝4，∴，∴∠BOC＝60°，同理∠BOD＝60°，当点H与点C重合时，由（1）知：α＝90°，∴∠OHB＝90°．∵圆弧PH的长为；当点H与点D重合时，α＝∠POC+∠BOC+∠BOD＝90°+2×60°＝210°，∴圆弧PH的长为，∴当BH与⊙O相切时，旋转角α＝90°或210°，点H运动路径的长为π或；（3）S△AHB＝AB•h，h表示点H到直线AB的距离，作ON⊥AB于点N，H在圆O上，在Rt△ONB中，∠OBN＝45°，OB＝4，∴ON＝4cos45°＝2，∴h min＝ON﹣r＝2，h max＝2+2，∴当△AHB面积最大时，点H到AB的距离为2．25．某商店试销一种成本为10元/件的工艺品，设售价为x（元/件），每天销量为y（件）．经市场调查得知：y与（x﹣70）成正比例，且当x＝20时，y＝500．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定，该工艺品售价最高不能超过35元/件，那么售价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？解：（1）设y＝k（x﹣70），∵当x＝20时，y＝500，∴500＝k（20﹣70），∴k＝﹣10，∴y＝﹣10（x﹣70），即y＝﹣10x+700；（2）设商店试销该工艺品每天获得的利润为W（元），则W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+700），即W＝﹣10x2+800x﹣7000，∴W＝﹣10（x﹣40）2+9000，∴当x＝40元/件时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）∵W＝﹣10（x﹣40）2+9000，且﹣10＜0，∴当x＜40时，W随x的增大而增大，又∵x≤35，∴当x＝35元/件时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC﹣CB﹣BA方向绕行△ABC一周，动直线l从AC开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交AB、BC于D、E两点．当点P运动到点A时，直线l也停止运动．（1）求点P到AB的最大距离；（2）当点P在AC上运动时，①求tan∠PDE的值；②把△PDE绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点P′落在ED上时，ED的对应线段ED′恰好与AB垂直，求此时t的值．（3）当点P关于直线DE的对称点为F时，四边形PEFD能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由．解：（1）当点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，设Rt△ABC斜边AB上的高h，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△ABC的面积＝AB•h＝AC•BC，∴h＝＝＝，即点P到AB的最大距离是；（2）①当点P在AC上运动时，设运动时间为ts，则有AP＝3t，CE＝t，∵直线l∥AC，∴∠PDE＝∠APD，如图1，过点D作DG⊥AC于点G，则四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE＝t，PG＝AP﹣AG＝3t﹣AG，∵tan A＝＝，∴＝，∴AG＝t，∴PG＝3t﹣t＝t，∴，即；②∵ED'⊥AB，∴∠BED'+∠B＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠BED'＝∠A，∵直线l∥AC，∴直线l⊥BC，∴∠CEP+∠PED＝90°，∠P'ED'+∠BED'＝90°，由旋转的性质，得：∠PED＝∠P'ED'，∴∠CEP＝∠BED'，∴∠CEP＝∠A，又∵∠ECP＝∠ACB，∴△CEP∽△CAB，∴，即，解得：；（3）四边形PEFD能成为菱形，理由如下：∵点F是点P关于直线DE的对称点，∴DE垂直平分PF，∴当PF也垂直平分DE时，四边形PEFD为菱形．∵直线l∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴＝，即，∴，①当点P在AC上时，连接PF，如图2所示：若PF垂直平分DE，则有DE＝3﹣3t，∴（4﹣t）＝3﹣3t，解得：；②当点P在BC上时，P、F、E三点都在x轴上，构不成四边形；③当点P在BA上时，若点P在直线l的右侧，连接PF，如图3所示：类比①可得：，解得：；若点P在直线l的左侧，P、E、F、D四点构不成凸四边形；综上所述，当t为或时，四边形PEFD为菱形．。
2021年河北省中考数学模拟试题解析版
2021年河北省中考数学模拟试题解析版一.选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分，请将你认为正确的选项填在规定位置）1．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2＝180°，即有∠1+∠2＝90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°．故选：B．【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3．关于的叙述，错误的是（）A ．是有理数B．面积为12的正方形边长是C ．＝2第1 页共27 页。
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售价 （元/包）
50
60
80
周销售量 （包）
100
80
40
周销售利润 （元）
1000
1600
1600
注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）
24．如图， ， 为 中点，将 绕点 逆时针旋转315°后得到扇形 ，动点 从点 出发在优弧 上运动，速度为 ，运动到 点停止，设点 运动的时间为 ．
（1） 的最大值是________， 面积的最大值是________；
（2）当 时，求证：线段 所在的直线与优弧 相切；
（3）点 到 所在的直线的距离小于 ，求扇形 面积的取值范围．
∵DE的中点为G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，
∴两三角形相似比为1：2，即 ，
∴CE＝2NF，NE=3
∵AC平分正方形直角，FN∥AB，
所以选出的2人来自不同班级的概率＝ ＝ ．
23．
【解析】
（1）将点C(m，3)代入正比例函数 得：
3= ，解得：m=6
则点C(6，3)
∵A(9，0)
将点A，C代入一次函数 得：
解得：k=－1，b=9
∴一次函数解析式为：y=－x+9
（2）∵N(n，0)
∴P(n，9－n)，Q(n， )
∴PQ=
∵要使
∴0＜
解得： 或
（3）在△PQC中，以PQ的长为底，则点C到PQ的距离为高，设为h
第（2）已知：PQ=
由图形可知，h=
∵△PQC的面积为12
∴12=
情况一：当n＜6是，则原式化简为：12=
解得：n=2或n=10(舍)
情况二：当n≥6时，则原式化简为：12=
解得：n=2(舍)或n=10
综上得：n=2或n=10．
河北省中考数学模拟检测试卷
（含答案）
一、单选题
1．-4的相反数是（）
A． B． C．4D．-4
2．汉字书法博大精深，下列汉字“行”的不同书写字体中，是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．在下列图形中， 与 是同位角的是（）
A． B． C． D．
5．如图，在量角器的圆心 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是（）
24．
【解析】
（1）∵ ， 为 中点，
∴当A，O，P共线时最长，最大值为15，
当 时，面积最大， ；
（2）证明：当 时， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴线段 所在的直线与优弧 相切．
（3）延长QO交POQ于点M，过A点作QM的垂线，交MQ于N，如图所示，
当A到OQ所在直线的距离恰好等于 时，
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
10．若 用科学记数法表示成 ，则 的值是（）
A．5B．6C．-5D．-6
11．若函数 （ ）和函数 （ ）在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的横轴可以是（）
A． B． C． D．
12．如图所示，已知 为平行四边形，按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 、 于点 、 ，②分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 内于点 ；③作射线 ，交边 于点 ，若 ， ，则平行四边形 的周长为（）
∴阴影部分的面积= a2+ b2﹣ ab= [（a+b）2﹣2ab]﹣ ab=14.
22．
解：（1）30÷15%＝200，
所以共调查了200名中学生家长；
（2）C类人数为200﹣30﹣40﹣120＝10（人），
所以扇形C所对的圆心角度数＝360°× ＝18°；
频数折线统计图为：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同班级的结果数为8，
∴tan30°= ，
∴EG=5．
∴△ABD外心与△BCD外心的距离为5．
故选：A．
15．D
【详解】
解：根据题意得：一共11个面积为4的阵点平行四边形．
故选： ．
16．B
17．-3
18．
【详解】
∵图形是正六边形，A(1，0)
∴正六边形的边长为1，则该六边形的周长为1×6=6
∵P为每秒1个单位，Q每秒2个单位
故答案为：M( ， )
2020÷3=673
∴第2020次相遇为点M
故答案为：( ， )．
19．120
解：∵ ， ，∠B+∠D+∠BCD+∠A=360°
∴ 360°-90°-90°-60°=120°，
如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．
在Rt△ABE中，∵∠E=30°，AB=4，
∴AE=2AB=8，
（2）
=
=
=
将 代入得：
原式= = ．
21．
【详解】
（1）由题意可得：方法1：a2+b2，方法2：（a+b）2﹣2ab，
故答案为a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab，
故答案为a2+b2=（a+b）2﹣2ab；
（3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣ a2﹣ （a+b）b
23．如图，直角坐标系 中，一次函数 的图象 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 坐标为 ，正比例函数 的图象 与 交于点 ，点 在 轴上一个动点，过点 作 轴的垂线与直线 和 分别交于 、 两点．
（1）求 的值及直线 所对应的一次函数表达式；
（2）当 时，求 的取值范围；
（3）求出当 为何值时， 面积为12？
∵∠BAD=∠ABC=105°，
∴∠CBD=60°，∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，
∴点E是△BAD的外心，点G是△BCD的外心，
在RT△ABD中，∵AB=AD=5 ，
∴BD=10 ，
∴BE=DE=5 ，
在RT△EDG中，∵∠DEG=90°，∠EDG=30°，ED=5 ，
19．如图，在四边形 中， ， ， ，则 __________°， 的取值范围是__________．
三、解答题
20．（1）小明解不等式 过程如下，请指出他解答过程中开始出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：移项得： ……①
合并同类项得： ……②
两边都除以-1得： ……③
解：开始出现错误的步骤序号为．
（2）根据题意得，
=
= ，
∵ ，
∴对称轴 ，
∵ ，
∴抛物线的开口向下，
∵ ，
∴ 随 的增大而增大，
当 时， ，
即 ，
解得： ．
26．
解：（1）过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，如图1，则∠DCE＝∠ENF＝90°，
∵ 绕 顺时针旋转90°得 ，
∴∠DEC+∠NEF＝90°，∠NEF+∠EFN＝90°，
，
∴ ，
∵ ，
∴A点由4种情况，
当A到OQ的距离小于 ，A点在如图所示的活动范围，
有两个范围，
①小于 大于 ，
，
，
②大于 小于 ，
，
．
∴ 或 ．
25．
【解析】
（1）①该商品进价是 ；
②依题意设 ，则有
解得：
所以 关于 的函数解析式为 ；
③周销售利润 ，
∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角度数，并将图1补充完整；
（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对线上学习，持基本赞成的态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对线上学习，也持基本赞成的态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．
A．40°B．50°C．130°D．140°
6．如图所示的几何体的左视图为（）
A． B． C． D．
7．下列各数中，与 的积为有理数的是（）
A． B． C． D．
8．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（）
A．160oB．120oC．100oD．80o
9．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )
在Rt△ABF中，AF= AB=2，
∴AD的取值范围为2＜AD＜8，
故答案为:120，2＜AD＜8．
20．（1）③； ；（2） ， ．
【详解】
（1）根据不等式的性质，不等号两边同除以－1，需要变号
题干中第③步确实已经变号，但是右侧2未除以－1
正确求解过程为:
－x≤5－3
－x≤2
x≥－2
故答案为：③， ．
26．已知正方形 的边长为6， 在射线 上运动， 的中点 ， 绕 顺时针旋转90°得 ．
（1）当 为 中点时，求点 到直线 距离是多少？
（2）是否存在 、 、 三点在一条直线上的时刻？若存在请求出此时 的长，若不存在请说明理由；
（3）当 时，求 的度数？
（4）直接写出 的最小值________．
答案
22．目前，某校九年级同学对“新冠疫情下停课不停学”线上学习的家长进行问卷调查，随机调查了若干名家长对线上学习的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．反对；D．赞成）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：