椭圆带通滤波器的设计(matlab)

燕山大学

课程设计说明书题目：椭圆带通滤波器的设计

学院（系）：电气工程学院

年级专业： 12级

学号：

学生姓名：

指导教师：

教师职称：

电气工程学院《课程设计》任务书

课程名称：数字信号处理课程设计

基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：

说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。

2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院教务科

摘要

所谓数字滤波器，是指输入输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题。典型的模拟滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器和贝塞尔滤波器，其中椭圆滤波器具有较好的性能。

Matlab是一套集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算软件。作为强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算需求。

本课结合MATLAB设计模拟椭圆滤波器。

目录

第一章概论------------------------------------------------------ 1第二章信号处理原理---------------------------------------------- 2

2.1椭圆滤波器的基本理论-------------------------------------- 2

2.2采样定理-------------------------------------------------- 3第三章软件仿真设计---------------------------------------------- 4

3.1椭圆滤波器设计结构图-------------------------------------- 4

3.2设计椭圆模拟带通滤波器的步骤------------------------------ 4

3.3 MATLAB相关函数介绍--------------------------------------- 4第四章程序和仿真结果分析---------------------------------------- 8

4.1带通通滤波器设计程序-------------------------------------- 8

4.2仿真结果KK及分析----------------------------------------- 9参考文献-------------------------------------------------------- 13

第一章概论

椭圆滤波器又称考尔滤波器。是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。椭圆滤波器相比其他类型的滤波器在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。

椭圆滤波器传输函数是一种较复杂的逼近函数，利用传统的设计方法进行电路网络综合要进行繁琐的计算，还要根据计算结果进行查表，整个设计、调整都十分困难和繁琐。有许多方法都是希望能快速简便地设计并实现椭圆滤波器从而把电子电路设计者从烦琐的模拟滤波器设计中解放出来。Matlab 的信号处理工具箱提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord函数和ellip函数。通过编程可以很容易由滤波器的技术指标得到所需滤波器的阶数实现各种类型的椭圆滤波器，大大简化了椭圆滤波器的设计。

本文采用的方法是MATLAB设计出滤波器的传输函数，然后再用通用的可编程滤波器来实现。

第二章 信号处理原理

2.1椭圆滤波器的基本理论

模拟滤波器是电子设备中最重要的部分之一。常用的滤波器有巴特沃斯

滤波器、切比雪夫滤波器以及椭圆滤波器；贝塞尔滤波器巴特沃斯和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式，为全极点网络，仅在无限大处阻带衰减为无限大，而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。零、极点在通带内产生等纹波，阻带内的有限传输零点减少了过渡区，可获得极为陡峭的衰减曲线。也就是说对于给定的阶数和波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。

椭圆滤波器有如下特点：

1、椭圆高通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。

2、椭圆高通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。

3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。

它的振幅平方函数为

2

221()1/a N p H j R εΩ=+ΩΩ（） 其中RN （x ）是雅可比(Jacobi) 椭圆函数，ε为与通带衰减有关的参数。

2.2采样定理

模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs ，重复出现一次。理想采样就是假设采样开关闭合时间无限短，即t?0的极限情况。此时采样序列可表示为一个冲激函数序列。

采样定理：要想采样后能够不失真地还原出原模拟信号，则采样频率必

须大于两倍原模拟信号频谱的最高截止频率（s Ω32c Ω）。

第三章 软件仿真设计

3.1椭圆滤波器设计结构图

椭圆滤波器设计结构图如图所示： 图3.1椭圆滤波器结构框图

3.2设计椭圆模拟带通滤波器的步骤

1.确定模拟滤波器的性能指标s R p R s W Wp 、、、。

2.由性能指标计算出滤波器阶次N 。

3.通过归一化及去归一化求出的模拟滤波器)(s Ha 。

3.3 MATLAB 相关函数介绍

1. Matlab 的信号处理软件提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord 函数和ellip 函数。

(1).Ellipord 函数的功能是求滤波器的最小阶数其调用格式为

[]()s ,Rs Rp,Ws,Wp,ellipord =Wn N,''

其中：N 为椭圆滤波器最小阶数、Wp 是椭圆滤波器通带频率(Hz)、Ws 为椭圆滤波器阻带频率(Hz)、Rp 为通带波纹最大衰减(dB)、Rs 为阻带最小衰减(dB)。 在本次设计中，Wp 分别为10Hz 和20Hz 、Ws 分别为8Hz 和22Hz,、Rp 和Rs 各为1dB 和40db 。具体程序如下：

采样

（100HZ ） 连续混合 信号

带通滤波器 输出

Wp=[10,20];

Ws=[8,22];

Rp=1;

Rs=40;

[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); 运行可得 6 N = Wn =10 20

(2).Ellip 函数的功能是用来设计椭圆滤波器。其调用格式

[]()

Wp Rs,Rp,n,ellip =a b, []()e ftyp ,Wp Rs,Rp,n,ellip = a b, ''

其中h hig = e ftyp ''''为高通滤波器、w lo = e ftyp ''''为低通滤波器、p sto = e ftyp ''''为带阻滤波器。

返回长度为n+1的滤波器系数行向量b 和a,进而求得传递函数H(z)

1121121()H()()1+n

n n n b b z z B z z A z a z z --+--+++==++…+b …a

2.频谱分析函数:fft 函数、filter 函数和freqz 函数。

1).fft 函数功能：对信号进行离散傅里叶变换。

其调用格式：fft(X) fft(X,N) fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)

说明：fft(X)是对输入信号X 的离散傅里叶变换。

fft(X,N)是N 点傅里叶变换，如果X 少于N 点则补0凑齐位数，长于N

点则截断。如果x 是个矩阵，列的长度将会以同样的方式调整，fft 会对每列进行傅里叶变换，并返回一个相同维数的矩阵。

fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)是离散傅里叶变换在DIM 尺度上的应用。

DIM 可适应于任意

维度的fft 运算。

2).filter 函数功能：利用IIR 滤波器和FIR 滤波器对数据进行滤波。

其调用格式： y=filter(b,a,x)

[y,zf]=filter(b,a,x)

y=filter(b,a,x,zi)

说明：filter 采用数字滤波器对数据进行滤波，其实现采用移位直接Ⅱ型结构，因而适用于IIR 和FIR 滤波器。滤波器的系统函数为

n n m

m z a z a z a z a z b z b z b z b b Z H --------+???+++++???++++=33221133221101)( 即滤波器系数a=[a 0 a 1 a 2 ...a n ],b=[b 0 b 1 ...b m ],输入序列矢量为x 。这里，

标准形式为a 0=1，如果输入矢量a 时，a 0≠1，则MATLAB 将自动进行归一化系

数的操作；如果a 0=0则给出出错信息。

y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量a 和b 对x 中的数据进行滤波，结果放入y 矢量中，y 的长度取max(N,M)。

y=filter(b,a,x,zi)可在zi 中指定x 的初始状态。

[y,zf]=filter(b,a,x)除得到矢量y 外，还得到x 的最终状态矢量zf 。

3).freqz 函数功能：离散时间系统的频率响应。

其调用格式：

[h,w]=freqz(b,a,n)

[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)

h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) 说明: freqz 用于计算数字滤波器H(Z)的频率响应函数H(e j ω)。

[h,w]=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的n 点幅频响应值，这n 个点均匀地分布在[0,π]上,并将这n 个频点的频率记录在w 中，相应的频响值记录在h 中。要求n 为大于零的整数,最好为2的整数次幂,以便采用FFT 计算，提高速度。缺省时n =512。

[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于对H(e j ω)在[0,Fs/2]上等间隔采样n 点，采