极限承载力的计算
混凝土梁的极限承载力计算方法
混凝土梁的极限承载力计算方法一、引言混凝土梁是建筑中常见的结构构件，其承载能力是设计中必须考虑的关键因素。
本文将介绍混凝土梁的极限承载力计算方法，包括计算梁的截面性能、受力状态、极限状态设计、变形控制等方面。
二、计算梁的截面性能1. 混凝土强度的计算混凝土强度的计算需要知道混凝土的配合比和强度等级。
配合比可以通过实验室试验或参照相关国家标准计算得出。
强度等级则根据混凝土的28天抗压强度进行分类。
一般采用标准立方体试件进行试验，计算公式为：f_c=0.8f_t。
其中，f_c为混凝土的28天抗压强度，单位为MPa；f_t为混凝土的弯曲拉应力，单位为MPa。
2. 钢筋强度的计算钢筋的强度计算需要知道其钢号和直径。
一般采用国家标准规定的钢号和直径，按照标准进行计算。
钢筋的强度计算公式为：f_y=A_s/A_c*f_c。
其中，f_y为钢筋的抗拉强度，单位为MPa；A_s为钢筋的截面积，单位为mm²；A_c为混凝土梁的截面面积，单位为mm²；f_c为混凝土的28天抗压强度，单位为MPa。
3. 梁截面面积的计算梁截面面积的计算是混凝土梁设计的基础。
梁截面面积可以根据梁的几何尺寸计算得出，包括宽度、深度等。
梁截面面积的计算公式为：A=bh。
其中，A为梁的截面面积，单位为mm²；b为梁的宽度，单位为mm；h为梁的深度，单位为mm。
4. 梁截面惯性矩的计算梁截面惯性矩是计算梁的弯曲性能和扭曲性能的基础。
梁截面惯性矩可以根据梁的几何尺寸计算得出。
梁截面惯性矩的计算公式为：I=bh³/12。
其中，I为梁的截面惯性矩，单位为mm⁴；b为梁的宽度，单位为mm；h为梁的深度，单位为mm。
5. 梁截面受拉区和受压区的计算梁截面的受拉区和受压区是计算梁的弯曲性能的基础。
梁截面的受拉区和受压区可以根据梁的几何尺寸和受力状态计算得出。
当梁为矩形截面时，梁截面的受拉区和受压区的高度分别为：h_l=(h-α)/2，h_r=(h+α)/2。
钢管极限承载力计算公式
钢管极限承载力计算公式
1.定义及基本原理
极限承载力是指在结构或机构的满足其使用要求的前提下，因恒定剪
切应力达到结构材料或机构零件的极限剪切强度而发生破坏的程度，表征
极限承载力的参数称为极限承载力。
极限承载力的定义不同于安全系数之间的概念，安全系数是用来表征
构件的安全性的参数。
极限承载力是结构的有效负荷能够抵抗设计荷载的
最大强度，只有特殊的情况下，极限承载力才会出现安全系数。
2.计算方法
计算钢管极限承载力的具体方法如下：
（1）确定材料能抗的极限剪应力。
根据钢管壁厚的不同，材料的极
限剪应力也不同，例如，钢管壁厚为φ10mm时，极限剪应力为200MPa；
φ20mm时，极限剪应力为220MPa。
（2）确定极限承载力在不同温度和不同轴向应力状态下的影响因素。
极限承载力受温度影响较大，如温度较高，则其极限承载力也会减小；极
限承载力还受轴向应力状态的影响，即极限承载力在不同轴向应力状态下
的影响。
（3）计算钢管极限承载力。
根据已知的上述几点，可以通过以下公
式计算钢管极限承载力：
S=σs+K2σt+K3σo
其中。
按理论公式计算地基极限承载力
按理论公式计算地基极限承载力按理论公式计算地基极限承载力2010-04-1709:58地基的极限承载力pu是指地基发生剪切破坏失去整体稳定时的基底压力，地基承受荷载的极限压力。
将地基极限承载力除以安全系数K，即为地基承载力的设计值。
求解地基的极限承载力的途径有二:一是用严密的数学方法求解土中某点达到极限平衡时的静力平衡方程组，以求得地基的极限承载力。
此方法过程甚繁，未被广泛采用。
二是根据模型试验的滑动面形状，通过简化得到假定的滑动面，然后借助该滑动面上的极限平衡条件，求出地基极限承载力。
此类方法是半经验性质的，称为假定滑动面法。
不同研究者所进行的假设不同，所得的结果不同，下面介绍的是几个常用的公式。
7.3.1普朗德尔公式普朗德尔(Prandtl,1920)根据塑性理论，导得了刚性冲模压入无质量的半无限刚塑性介质时的极限压应力公式。
若应用于地基极限承载力课题，则相当于一无限长、地板光滑的条形荷载板置于无质量(γ=0)的地基表面上，当土体处于极限平衡状态时，塑性区的边界如图7-3所示(此时基础的埋置深度d=0，基底以上土重q=γd=0)。
由于基底光滑，Ⅰ区大主应力σ1为垂直向，其边界AD或A1D为直线，破裂面与水平面成45°+φ/2，称主动朗肯区。
Ⅲ区大主应力σ1为方向水平，其边界EF或E1F1为直线，破裂面与水平面成45°-φ/2，称被动朗肯区。
Ⅱ区的边界DE或DE1为对数螺旋线，方程为r=r0exp(θtan φ)，式中。
取脱离体ODEC(见图7-4)，根据作用在脱离体上力的平衡条件，如不计基底以下地基土的重度(即γ=0)，可求得极限承载力为(7-8)其中Nc=(7-9)式中Nc--承载力系数，是仅与φ有关的无量纲系数;c--土的粘聚力(kPa)。
如果考虑到基础有一定的埋置深度d(见图7-3),将基底以上土重用均布超载q(=γd)代替，赖斯纳(Reissner,1924)导得了计入基础埋深后的极限承载力为(7-10)其中(7-11)(7-12)式中Nq--是仅与φ有关的又一承载力系数。
单桩极限承载力标准值计算
单桩极限承载力标准值计算单桩极限承载力是指桩基在受到最大荷载时所能承受的最大承载力，是桩基设计中非常重要的参数。
在工程实践中，根据桩基的设计要求和地质条件，需要对单桩的极限承载力进行准确计算，以保证工程的安全可靠性。
本文将介绍单桩极限承载力的计算方法，并通过一个实例进行说明。
首先，我们需要了解单桩极限承载力的计算公式。
在一般情况下，单桩极限承载力可按以下公式进行计算：Qp = Ap σcp + π D L c Nc + π D L q Nq + 0.5 π D^2 γ Nγ。
其中，Qp为单桩的极限承载力，Ap为桩的截面积，σcp为桩身的极限抗压强度，D为桩的直径，L为桩的埋入深度，c、q、γ分别为土的凝聚力、内摩擦角和重度，Nc、Nq、Nγ为相应的修正系数。
在实际计算中，我们需要根据具体的工程情况确定桩的截面积、抗压强度和地层参数，并结合相关的规范和标准进行计算。
在确定这些参数后，我们可以按照上述公式对单桩的极限承载力进行计算。
接下来，我们通过一个实例来说明单桩极限承载力的计算过程。
假设某工程需要设计一根直径为1m，埋入深度为15m的桩基，地层土的凝聚力为60kPa，内摩擦角为30°，重度为18kN/m³，桩身的极限抗压强度为150kPa。
根据规范，修正系数Nc、Nq、Nγ分别为14.6、27.5、10.3。
将这些参数代入上述公式，我们可以得到该单桩的极限承载力为：Qp = π (1m)^2 150kPa + π 1m 15m 60kPa 14.6 + π 1m 15m 18kN/m³ 27.5 + 0.5 π (1m)^2 18kN/m³ 10.3 ≈ 4716kN。
通过计算，我们得知该单桩的极限承载力约为4716kN。
在实际工程中，我们可以根据这一计算结果来确定桩基的设计方案，以保证工程的安全可靠性。
总之，单桩极限承载力的计算是桩基设计中的重要环节，需要根据具体的工程情况和地质条件进行准确计算。
梁的极限承载能力计算公式
梁的极限承载能力计算公式梁是工程结构中常见的构件，用于承载和传递荷载。
在设计和施工过程中，了解梁的极限承载能力是至关重要的，这有助于确保梁在使用过程中不会发生失稳或破坏。
本文将介绍梁的极限承载能力计算公式，帮助读者更好地理解梁的设计原理和计算方法。
梁的极限承载能力是指梁在受到外部荷载作用时，能够承受的最大荷载。
在工程设计中，通常采用一些公式和方法来计算梁的极限承载能力，以确保梁在使用过程中不会发生失稳或破坏。
下面将介绍一些常用的梁的极限承载能力计算公式。
1. 弯曲破坏。
梁在受到弯曲荷载作用时，会发生弯曲破坏。
弯曲破坏是梁的一种常见破坏形式，因此需要计算梁的弯曲极限承载能力。
根据梁的弯曲破坏模式，可以使用以下公式计算梁的弯曲极限承载能力：\[P = \frac{M}{S}\]其中，P为梁的弯曲极限承载能力，M为梁的弯矩，S为梁的截面模量。
梁的截面模量可以根据梁的几何形状和材料性质进行计算，通常可以在相关的设计手册或标准中找到。
2. 剪切破坏。
除了弯曲破坏外，梁在受到剪切荷载作用时，还会发生剪切破坏。
剪切破坏是梁的另一种常见破坏形式，因此需要计算梁的剪切极限承载能力。
根据梁的剪切破坏模式，可以使用以下公式计算梁的剪切极限承载能力：\[P = \frac{V}{A}\]其中，P为梁的剪切极限承载能力，V为梁的剪切力，A为梁的截面面积。
梁的截面面积可以根据梁的几何形状和材料性质进行计算，通常可以在相关的设计手册或标准中找到。
3. 压缩破坏。
除了弯曲破坏和剪切破坏外，梁在受到压缩荷载作用时，还会发生压缩破坏。
压缩破坏是梁的另一种常见破坏形式，因此需要计算梁的压缩极限承载能力。
根据梁的压缩破坏模式，可以使用以下公式计算梁的压缩极限承载能力：\[P = \frac{F}{A}\]其中，P为梁的压缩极限承载能力，F为梁的压缩力，A为梁的截面面积。
梁的截面面积可以根据梁的几何形状和材料性质进行计算，通常可以在相关的设计手册或标准中找到。
混凝土梁极限承载力计算方法
混凝土梁极限承载力计算方法一、背景介绍混凝土结构中的梁是一种常见的结构构件，其承载能力的计算是设计师必须要考虑的问题。
混凝土梁的承载能力与其几何形状、材料特性以及受力方式等因素有关。
因此，本文将详细介绍混凝土梁极限承载力计算方法。
二、混凝土梁的基本性质混凝土梁的基本性质包括以下几个方面：1.几何形状：混凝土梁的截面形状通常为矩形、T形、I形等，其宽度、高度和截面系数等参数对梁的承载能力有着重要的影响。
2.材料特性：混凝土的强度和钢筋的强度是影响梁承载能力的重要因素。
混凝土的强度可以通过混凝土强度等级来确定，而钢筋的强度则取决于钢筋的种类和规格。
3.受力方式：混凝土梁通常受到弯曲和剪力作用，因此其承载能力的计算需要考虑这两种受力方式的影响。
三、混凝土梁弯曲承载力计算方法混凝土梁的弯曲承载力计算方法包括以下步骤：1.计算混凝土梁的截面惯性矩和截面模量，其中截面惯性矩可以通过以下公式计算：I = (bh^3)/12式中，b为梁的宽度，h为梁的高度。
而截面模量可以通过以下公式计算：W = (bh^2)/62.计算混凝土梁的受弯区高度，即截面中受弯区域距离梁底部的高度。
对于受弯区域位于矩形梁的中心线上的情况，受弯区高度为h/2；对于受弯区域位于T形梁或I形梁的情况，受弯区高度需要根据具体情况进行计算。
3.计算混凝土梁的极限弯矩，即可以引起梁破坏的最大弯矩。
极限弯矩可以通过以下公式计算：M = fcbWx式中，fcb为混凝土抗压强度设计值，W为截面模量，x为受弯区高度。
4.确定混凝土梁的极限承载力，即可以引起梁破坏的最大荷载。
极限承载力可以通过以下公式计算：P = M / e式中，M为极限弯矩，e为混凝土梁的跨度。
四、混凝土梁剪力承载力计算方法混凝土梁的剪力承载力计算方法包括以下步骤：1.计算混凝土梁的截面面积和周长，其中截面面积可以通过以下公式计算：A = bh而周长可以通过以下公式计算：P = b + 2h2.计算混凝土梁的剪跨比，即跨度和截面深度的比值。
极限承载力的计算
第三节 极限承载力的计算在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式，1920年普朗特首先根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，并认为介质的抗剪强度性质，可以用强度指标c ，ϕ表示，但是，他的研究结果只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题。
随后不少学者根据他的研究结果，引用来求解地基土的极限荷载，并进一步作了不同形式的修正和补充，以便在工程中加以应用。
太沙基根据普朗特相似的概念，导出了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。
但这些公式都忽略了基础底面以上覆盖土层的抗剪强度的影响，故只适用于计算浅基础的极限荷载。
梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限荷载公式。
一．普朗特尔极限承载力公式普朗特尔公式是求解宽度为b 的条形基础，置于地基表面，在中心荷载P 作用下的极限荷载Pu 值。
普朗特尔的基本假设及结果，归纳为如下几点：（1）地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为土的0=γ，而只具有c ，ϕ的材料。
（2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在，所以基底的压应力垂直于地面。
（3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域将由朗肯主动区I ，径向剪切区II 或过渡区和朗肯被动区III 所组成。
其中滑动区I 边界BC 或AC 为直线，并与水平面成（45＋ϕ/2）角；即三角形ABC 是主动应力状态区；滑动区II 的边界CE 或 C Ｄ为对数螺旋曲线，其曲线方程为 θθtg e r r 0=，r 0为起始矢径；θ为射线r 与r 0夹角，滑动区III 的边界E G ，DF 为直线并与水平面成（45－φ/2）角。
（4）当基础有埋置深度d 时，将基础底面以上的两侧土体用相当的均布超载d q γ=来代替。
根据上述的基本假设，采用刚体平衡方法或特征线法，可以得到地基极限承载力为：c q u cN rdN p +=式中：r ：基础两侧土的容重d ：基础的埋置深度q N ，c N ：承载力系数，它们是土的内摩擦角ϕ的函数，可查下表：其中)245(02ϕϕπ+=tg e Nq tgϕctg Nq Nc )1(-=二、斯肯普顿地基极限承载力公式对于矩形基础，斯肯普顿（1952年）给出的地基极限承载力公式为：d c p d bu 0)1)(1(5γ+++= c ——地基土粘聚力;b 、l ——分别为基础的宽度和长度；0γ——基础埋置深度d 范围内土的重度。
极限承载力计算公式
极限承载力计算公式极限承载力是指结构或构件在达到其极限状态时所能承受的最大荷载。
计算极限承载力是结构设计中的重要环节，它直接关系到结构的安全性和可靠性。
本文将介绍几种常用的极限承载力计算公式及其应用。
1. 材料强度公式对于简单的材料，如钢材和混凝土，其极限承载力可以通过材料的屈服强度或抗压强度来计算。
对于受拉构件： [ F = A \times f_y ] 其中，( F ) 是极限承载力，( A ) 是横截面积，( f_y ) 是材料的屈服强度。
对于受压构件： [ F = A \times f_c ] 其中，( f_c ) 是材料的抗压强度。
2. 梁的弯矩公式对于受弯构件，如梁，其极限承载力可通过计算最大弯矩来确定。
对于简支梁： [ M = \frac{F \times L}{4} ] 其中，( M ) 是极限弯矩，( F ) 是集中荷载，( L ) 是梁的跨度。
3. 柱的稳定性公式柱的稳定性是影响其承载力的关键因素之一。
欧拉临界荷载公式用于计算理想弹性直杆的稳定性： [ P_{cr} = \frac{\pi^2 \times E \times I}{(K \timesL)^2} ] 其中，( P_{cr} ) 是临界荷载，( E ) 是材料的杨氏模量，( I ) 是截面惯性矩，( K ) 是长度系数，( L ) 是柱的长度。
4. 板的剪切公式对于板状构件，如楼板或基础板，其极限承载力可通过剪切应力来计算。
对于均匀受载的矩形板： [ V = t \times l \times \tau ] 其中，( V ) 是极限剪力，( t ) 是板厚，( l ) 是板的长度，( \tau ) 是允许的剪切应力。
5. 复合结构的相互作用公式在复合结构中，不同材料之间的相互作用会影响整体的承载力。
例如，钢筋混凝土结构中的钢筋和混凝土共同工作，其承载力可以通过以下公式估算： [ F = A_{sc} \times f_{sc} ] 其中，( A_{sc} ) 是钢筋混凝土的换算面积，( f_{sc} ) 是钢筋混凝土的组合强度。
7地基极限承载力计算
1 (1.704 n
4.678 n2
)
c
1 (1.704 n
4.678 n2
) c
3.计算内摩擦角和粘聚力的标准值
k m ck ccm
m —内摩擦角的试验平均值
cm —粘聚力的试验平均值
二、地基极限承载力（破坏载荷）计算
按不同的理论公式计算出极限承载力
极限承载力除以安全系数得到 地基容许承载 力
第一节 基本概念
一、承载力、极限承载力、容许承载力 二、地基承载力的确定方法 三、地基承载力的确定原则
Transcona谷仓地基
建筑物地基与基础相互作用可能出现的工程 地质问题
1.过度沉陷、不均匀沉陷 2.剪切破坏
决定因素
1.地基土本身的力学性质 2.建筑物、地基对土体的作用力
地基土变形的三个阶段
求出zmax
回顾：极限平衡条件
在极限平衡状态下主应力之间的关系，叫做极限 平衡条件
f c tg
A
sin AO
OO
c
O
ccot 3
2
O’
1 3
1
2
3
c cot
2
1
1 2
( 1
3
)
c
cot
1 2
(
1
3
)
sin
1
3
tan2 (450
)
2
2c tan(450
)
2
3
1
tan2 (450
)
2
2c tan(450
)
2
注意：只有当土中某点处于极限平衡条件时， 才满足上式，即只有A点才满足。
假设条形基础宽度为b，埋置深度为d，基底作用条形均布压 力p0，在地基中任一点M引起的大、小主应力的公式为
极限状态承载力计算
极限状态承载力计算1）和载效应组合计算承载能力极限状态组合（基本组合）：00(1.2 1.4) 1.0(1.210.35 1.413.20)30.90()d Gk Qk M M M kN m γγ=+=-⨯⨯+⨯=-⋅ 00(1.2 1.4) 1.0(1.215.20 1.438.83)72.60()d Gk Qk V M M kN γγ=+=⨯⨯+⨯=作用短期效应组合（不计冲击力）：0.710.350.713.2019.59()sd Gk Qk M M M kN m =+=+⨯=⋅作用长期效应组合（不计冲击力）：0.710.350.513.2016.95()ld Gk Qk M M M kN m =+=+⨯=⋅承载能力极限状态组合（偶然组合，不同时组合汽车竖向力）： 10.3588.5898.93()d Gk ck M M M kN m =+=+=⋅2）正截面抗弯承载力 ①基本组合对于矩形截面其正截面抗弯承载能力应符合《公预规》式（5.2.1-1）规定：00()2ud cd xM f bx h γ≤-sd s cd f A f bx =受压区高度应符合0b x h ξ≤，查看《公预规》表5.2.1得0.56b ξ=。
设0223h mm =可得到：020*******.90=0.2230.22322.410006.27()121.5udcd b M x h h f bmm h mm γξ=--⨯--⨯=<=2s 1000 6.2722.4502()280A mm ⨯⨯==其中1000b mm =，0217h mm =，33s a mm =，22.4cd f MPa =，280cd f MPa =。
实际每延米板配10束2根12φ，则222262502s A mm mm =>，满足要求。
②偶然组合对于矩形截面其正截面抗弯承载能力应符合《公预规》式（5.2.1-1）规定：00()2ud cd x M f bx h γ≤-sd s cd f A f bx =受压区高度应符合0b x h ξ≤，查看《公预规》表5.2.1得0.56b ξ=。
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第三节 极限承载力的计算在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式，1920年普朗特首先根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，并认为介质的抗剪强度性质，可以用强度指标c ，ϕ表示，但是，他的研究结果只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题。
随后不少学者根据他的研究结果，引用来求解地基土的极限荷载，并进一步作了不同形式的修正和补充，以便在工程中加以应用。
太沙基根据普朗特相似的概念，导出了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。
但这些公式都忽略了基础底面以上覆盖土层的抗剪强度的影响，故只适用于计算浅基础的极限荷载。
梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限荷载公式。
一．普朗特尔极限承载力公式普朗特尔公式是求解宽度为b 的条形基础，置于地基表面，在中心荷载P 作用下的极限荷载Pu 值。
普朗特尔的基本假设及结果，归纳为如下几点：（1）地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为土的0=γ，而只具有c ，ϕ的材料。
（2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在，所以基底的压应力垂直于地面。
（3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域将由朗肯主动区I ，径向剪切区II 或过渡区和朗肯被动区III 所组成。
其中滑动区I 边界BC 或AC 为直线，并与水平面成（45＋ϕ/2）角；即三角形ABC 是主动应力状态区；滑动区II 的边界CE 或C Ｄ为对数螺旋曲线，其曲线方程为 θθtg e r r 0=，r 0为起始矢径；θ为射线r 与r 0夹角，滑动区III 的边界E G ，DF 为直线并与水平面成（45－φ/2）角。
（4）当基础有埋置深度d 时，将基础底面以上的两侧土体用相当的均布超载d q γ=来代替。
根据上述的基本假设，采用刚体平衡方法或特征线法，可以得到地基极限承载力为：c q u cN rdN p +=式中：r ：基础两侧土的容重d ：基础的埋置深度q N ，c N ：承载力系数，它们是土的内摩擦角ϕ的函数，可查下表：其中)245(02ϕϕπ+=tg e Nq tgϕctg Nq Nc )1(-=二、斯肯普顿地基极限承载力公式对于矩形基础，斯肯普顿（1952年）给出的地基极限承载力公式为：d c p b d l b u 055)1)(1(5γ+++=c ——地基土粘聚力;b 、l ——分别为基础的宽度和长度；0γ——基础埋置深度d 范围内土的重度。
三．太沙基极限承载力公式对于均匀地基上的条形基础，当受中心荷载作用时，若把土作为有重量的介质，即γ不等于零，求其极限承载力时，太沙基作了如下假设：1．基础底面粗糙，即的与土之间有摩擦力存在当地基达到破坏并出现连续的滑动面时，其基底下有一部分土体将随着基础一起移动而处于弹性平衡状态，该部分土体称为弹性核或叫弹性契体，如图8-9中ABC 所示。
弹性核的边界AC 或BC 为滑动面的一部分，它与水平面的夹角为ϕ，而它的具体数值又与基底的粗糙程度有关。
2．当把基底看作是完全粗糙时，则滑动区域由径向过渡区剪切区II 和朗肯被动区III 所组成。
其中滑动区域II 的边界CE 和ＤC 为对数螺旋曲线，其曲线方程为（r 0为起始矢径）。
朗肯区域III 的边界DFA 为直线，它与水平面成（450－φ/2）角。
3．当基础有埋置深度时，则基底以上两侧的土体用相当的均布超载d q γ=来代替。
根据上述假定，经推导可得地基的极限承载力c q r u cN qN rbN p ++=21式中：N r ，N q ，N c 称为承载力系数，都是土的内摩擦角ϕ的函数。
其中：)245(cos 202)23(ϕϕϕπ+=-tg eNqϕctg Nq Nc )1(-=但对N r ，太沙基并未给出公式。
太沙基将N r ，N q ，N c 可以查表8－4得。
几点说明：（1）当把基础底面假定为光滑时，则基底以下的弹性核就不存在，而成为朗肯主动区I 了，而AC 面与水平面的夹角ψ＝（450＋φ/2）而整个滑动区域将完全与普朗特尔的情况相似，因此，由C,q 所引起的承载力系数即可直接取用普朗特尔的结果，即：)245(02ϕϕπ+=tg e N tg qϕctg Nq N c )1(-=而由土容重γ所引起的承载力系数则采用下列半经验公式来表达：ϕ28.1Nctg N r =将)245(02ϕϕπ+=tg e N tg qϕctg NN qc )1(-=ϕ28.1tg N N c r =代入：c q r u cN qN rbN p ++=21即可得基础底面完全光滑情况下的太沙基地基极限承载力，或N q ，N c ，N r 可直接查表取得。
（2）太沙基承载力公式都是在整体剪切破坏的条件下得到的，对于局部剪切破坏时的承载力，应进行修正。
c c 32=,32ϕϕtg tg =再用修正后的c ，ϕ，就可计算局部剪切破坏时松软土的地基承载力'''21c q r u N c qN rbN p ++=式中：cN '，q N '，r N '：修正后的承载力系数。
（3）对于方形或圆形基础，太沙基建议用下列修正公式计算地基极限承载力：圆形基础：c q r ur cN rdN rRN p 2.16.0++= 整体破坏'2.1''6.0c q r ur N c rdN rRN p ++= 局部破坏方形基础： c q r us cN rdN rbN p 3.14.0++= 整体破坏'3.1''4.0c q r us N c rdN rbN p ++= 局部破坏4．地基的容许承载力将上述各公式算出的极限承载力u p ，除以安全系数K ，即得到地基的容许承载力[]Kp p u=在设计时，基底压力p 应满足p ≤[p]的要求。
例题1：某办公楼采用砖混结构基础。
设计基础宽度b=1.50m ，基础埋深d=1.4m ，地基为粉土，γ =18.0kN/m 3,ϕ＝30度，c ＝10kPa ，地下水位深7.8m ，计算此地基的极限荷载和地基承载。
解：（1）条形，由太沙基公式：c q r u cN qN rbN p ++=21因为030=ϕ，查得，N r ＝19，N c ＝35，N q ＝18代入公式u p ＝18.0×1.5×19÷2＋10×35＋18.0×1.4×18＝1060.1 kPa （2）地基承载力：Kp p u=＝1060.1/3.0＝353.4 kPa 例题2：在例题1中，若地基的ϕ为20度，其余条件不变，求u p 和p 解：（1）当020=φ，查曲线：Nr ＝4，Nc=17.5，Nq ＝7，c q r u cN qN rbN p ++=21u p ＝18.0×1.5×4÷2＋10×17.5＋18.0×1.4×7＝405.4kPa（2）Kp p u=＝405.4/3.0＝135 kPa 评论：由上两例计算结果可见：基础的形式，尺寸与埋深相同，地基土的γ，c 不变，只是ϕ由30度减小为20度，极限荷载与地基承载力均降低为原来的38％，可知：ϕ的大小，对u p 和p 影响很大。
四、考虑其它因素影响时的极限承载力计算公式1、汉森极限承载力公式对于均质地基基础底面完全光滑，在中心倾斜荷载作用下，汉森建议按下式计算竖向地基极限承载力。
c c c c c q q q q r r r r r u N id s c i d s dN d i d s bN p ++=γγ21式中：(1)γs ，q s ，c s 为基础的形状系数，取：c c q q r r i l b s i l b s i lb s 2.01sin 16.04.01+=+=≥-=ϕ或lbs tg l bs l N b N s r q c q c4.0111-=+=+=ϕ(2) ic iq ir ,,为荷载倾斜系数))450/7.0(1(07.015φφϕηϕcActg p p cActg p p ir h h+--=+-=0)5.01(5φϕcActg p p iq h+-=)11(---=Nq iqiq ic （3）c q r d d d ,,深度修正系数BD d B D d BD tg d d c c q r 35.01,40.01)sin 1(2112+=+=-+==ϕϕ（4）c q r g g g ,,地面倾斜系数7.141)5.01(5ββ-=-==c q r g tg g g（5）c q r b b b ,,基底倾斜系数7.14/1)2exp(7.2exp(ηϕηϕη-=-=-=c q r b tg b tg b （6）Nr ，Nc ，Nq 承载力系数，由下式表示：ϕϕϕϕπ228.1)1()245(Nctg Nr ctg Nq Nc tg e Nq tg =-=+=上式中βη分别为地面和基底的倾角。
几点说明：（1）应用公式时，应满足δptg CaA p h +≤，以保证基底不因水平力过大而产生水平滑动。
Ph ：作用在基底上的水平分力 P ：作用在基底上的垂直分力 Ca ：为基底与土之间的粘滞力 δ：为基底与土之间的摩擦力 A=L ×B（2）当基底受到偏心荷载作用时，先将其换成有效的基底面积，然后按中心荷载情况下的极限承载力公式进行计算。
若条形基础，其荷载的偏心距为e ，则用有效宽度 B’=B －2e ，来代替原来的宽度B 。
若是矩形基础，并且在两个方面均有偏心，则用有效面积A’=B’×L’来代替原来的面积A 。
其中B’=B －2e B ,L’=L －2e L(3)对于成层土所组成的地基，当各土层的强度相差不大的情况下，汉森建议按下式近似确定持力层的深度。
Z max ＝λB式中：λ：为系数，根据土层平均内摩擦角和荷载的倾角β从下表查出：B ：为基础的原宽度。
λ值表：单位为（度）持力层范围内土的容重和强度指标按层厚求其平均值：∑∑∑∑∑∑===hiihi hi cihi c hi rihi r ϕϕ 式中r i ,C i , ψi 分别为第i 土层的容重，凝聚力和内摩擦角，hi 为第i 层的厚度。
例题：有一宽4m 的条形基础，埋置在中砂层下2米深处，其上作用中心倾斜荷载（竖直分量P ＝900Kn/m ，水平方向Ph ＝150Kn/m ）中砂层的内摩擦角ψ＝32度，湿容重r=18.5Kn/m 3 浮容重r’=9.5Kn/m 3,距基底2米处有一粘土层，其固结不排水剪的强度指标为C ＝18Kn/㎡, ψ=22度，浮容重r’=9.7Kn/m 3,设地下水位与基底齐平，试按汉森公式确定地基的极限承载力。