水动力学基础分析
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《水动力学理论基础》课件
探索水动力学在新兴领域中的潜 在应用，如生物医学和新能源。
重大突破
回顾水动力学领域的重大发现和 创新成果，以及它们对科学与工 程的影响。
势流理论
探索理想流体的势流理论以及它在实际 中的应用。
湍流和边界层理论
湍流现象
了解湍流的本质和特征，以 及其在实际中的影响。
边界层的形成
探究流体在边界附近的运动 规律，以及边界层的重要性。
边界层控制
思考如何控制边界层，以减 少阻力和实现更高的效率。
纳维-斯托克斯方程
方程表达
深入了解纳维-斯托克斯方程，它 描述了流体运动的基本规律。
水动力学的环境应用
1 水体污染模拟
使用水动力学模型评估和 预测水体污染的传播和影 响。
2 海岸工程
研究海岸侵蚀、海洋能源 利用等问题，保护生态环 境和人类安全。
3 水力发电
探讨利用水动力学原理进 行可持续的水力发电的技 术和方案。
总结与未来发展
研究趋势
展望水动学研究的未来发展方 向和挑战。
潜在应用
流体力学基础
流体的性质
探索流体的特性，包括粘性、密 度和表观黏度等。
流体力学的基本原理
学习流体力学的基本方程和质量 守恒定律。
流体分类
研究不同类型的流体，例如牛顿 流体和非牛顿流体。
流体运动的描述与分析
1
涡度和环流
2
讨论涡度和环流的重要性，以及它们在
流体运动中的角色。
3
流线、路径线和划线
解释流体运动中不同类型曲线的概念和 应用。
数值解法
讨论使用数值方法解决流体流动 问题的相关技术和算法。
工程应用
探索纳维-斯托克斯方程在不同工 程领域中的应用。
重大突破
回顾水动力学领域的重大发现和 创新成果，以及它们对科学与工 程的影响。
势流理论
探索理想流体的势流理论以及它在实际 中的应用。
湍流和边界层理论
湍流现象
了解湍流的本质和特征，以 及其在实际中的影响。
边界层的形成
探究流体在边界附近的运动 规律，以及边界层的重要性。
边界层控制
思考如何控制边界层，以减 少阻力和实现更高的效率。
纳维-斯托克斯方程
方程表达
深入了解纳维-斯托克斯方程，它 描述了流体运动的基本规律。
水动力学的环境应用
1 水体污染模拟
使用水动力学模型评估和 预测水体污染的传播和影 响。
2 海岸工程
研究海岸侵蚀、海洋能源 利用等问题，保护生态环 境和人类安全。
3 水力发电
探讨利用水动力学原理进 行可持续的水力发电的技 术和方案。
总结与未来发展
研究趋势
展望水动学研究的未来发展方 向和挑战。
潜在应用
流体力学基础
流体的性质
探索流体的特性，包括粘性、密 度和表观黏度等。
流体力学的基本原理
学习流体力学的基本方程和质量 守恒定律。
流体分类
研究不同类型的流体，例如牛顿 流体和非牛顿流体。
流体运动的描述与分析
1
涡度和环流
2
讨论涡度和环流的重要性，以及它们在
流体运动中的角色。
3
流线、路径线和划线
解释流体运动中不同类型曲线的概念和 应用。
数值解法
讨论使用数值方法解决流体流动 问题的相关技术和算法。
工程应用
探索纳维-斯托克斯方程在不同工 程领域中的应用。
第三章水动力学基础详解
Δz
p1 ρg
αν 2 2g
0
p2 ρg
αν 2 2g
hw
第25页，共87页。
于是
p2 ρg
Δz
p1 ρg
hw
将hw=0.1 m，p1 =117.6 kPa代入上式可求出：
p2
ρg (Δz
p1 ρg
hw )
9.8(2 117.6 0.1) 136.2kN / m2 9.8
第26页，共87页。
FP1 p1 A, FP2 p2 A
第16页，共87页。
沿x轴方向动量方程为
ρQβ(ν2 ν1cosθ) p1 A1cosθ p2 A2 FRx
Q
因 ν1 A1
ν2
Q A2
代入上式可解出
FR x
βρQ2 (
1 A2
cosθ ) A1
p1 A1cosθ
p2 A2
沿z轴动量方程
βρQ0 ( ν1sinθ) p1A1sinθ G FRz
第4页，共87页。
有 ΔM M12 M12
而 M12 M11 M12
M12 M12 M 22
故有 ΔM M 22 M11
任取一微小流束MN，微小流束1-1′流段内液体的动量
ρu1dtdA1 • u1
对断面A1积分有 M11' A1 ρ u1 u1dtdA1 ρdt A1 u1 u1dA1
第15页，共87页。
3.7.2 恒定总流动量方程式应用举例
应用实例（1）: 弯管内水流对管壁的作用力
弯管中水流为急变流，动水压 强分布规律和静水压强不同，因此 不能用静水压力的计算方法来计算 弯管中液体对管壁的作用力。但弯 管以外的渐变流段 p静=p动
水动力学基础分析课件
流体流动过程中，在边界上会受到不同的作用力或约束条件的影响。
03
水动力学基本原理
伯努利方程
01
02
03
定义
伯努利方程是描述理想液 体在重力场作稳固流动时， 拥有压力能、位能和动能 之间转变的状况。
公式
给定流体的密度为ρ，速 度为v，高度为h，则伯努 利方程可表示为： Z+p/ρg+v^2/2g=C
意义
表明液体的压力能、位能 和动能之间能够互相转变， 且总和保持不变。
连续性方程
定义
连续性方程是质量守恒定律在水 动力学中的具体表达。
公式
连续性方程的数学表达式为： divergence of velocity = 0
意义
表示液体在运动过程中，单位时间 流入、流出控制体积的质量流量之 差等于体积V中液体质量的变化率。
实验设备
设计和搭建实验设备，模拟流体运动现象。
数据采集
采集实验数据，包括速度、压力、温度等参数。
实验结果分析
对实验数据进行处理和分析，验证理论预测的准确性。
数值水动力学
离散化方法 采用离散化方法将连续的流体运动转化为离散的数值计算。
数值求解 通过数值计算求解离散化的流体运动问题。
计算机模拟 利用计算机模拟技术，再现流体运动的真实情况。
它对于工程设计、施工和运行 等多个环节都至关重要。
水动力学的研究成果可以应用 于多个领域，如水力发电、港 口建设、水污染治理等。
水动力学的发展历程
水动力学的发展可以追溯到古代，但作为一门学科，它的发展主要了完善的理论体系。
20世纪以后，随着计算机技术的发展，数值模拟方法在水动力学中得到了广泛应用。
生物水动力学
生理水动力学
03
水动力学基本原理
伯努利方程
01
02
03
定义
伯努利方程是描述理想液 体在重力场作稳固流动时， 拥有压力能、位能和动能 之间转变的状况。
公式
给定流体的密度为ρ，速 度为v，高度为h，则伯努 利方程可表示为： Z+p/ρg+v^2/2g=C
意义
表明液体的压力能、位能 和动能之间能够互相转变， 且总和保持不变。
连续性方程
定义
连续性方程是质量守恒定律在水 动力学中的具体表达。
公式
连续性方程的数学表达式为： divergence of velocity = 0
意义
表示液体在运动过程中，单位时间 流入、流出控制体积的质量流量之 差等于体积V中液体质量的变化率。
实验设备
设计和搭建实验设备，模拟流体运动现象。
数据采集
采集实验数据，包括速度、压力、温度等参数。
实验结果分析
对实验数据进行处理和分析，验证理论预测的准确性。
数值水动力学
离散化方法 采用离散化方法将连续的流体运动转化为离散的数值计算。
数值求解 通过数值计算求解离散化的流体运动问题。
计算机模拟 利用计算机模拟技术，再现流体运动的真实情况。
它对于工程设计、施工和运行 等多个环节都至关重要。
水动力学的研究成果可以应用 于多个领域，如水力发电、港 口建设、水污染治理等。
水动力学的发展历程
水动力学的发展可以追溯到古代，但作为一门学科，它的发展主要了完善的理论体系。
20世纪以后，随着计算机技术的发展，数值模拟方法在水动力学中得到了广泛应用。
生物水动力学
生理水动力学
第3章_水动力学基础
毕托管（Pitot tube）与流速水头 1730年法国工程师毕托用一根前端弯成直角的玻璃管 测量塞纳河水的流速。 h 弯管前端迎向来流，水 深H，入口前取A点，入口 H 后取B点，水流进入弯管后 A B 上升至 h 。 由于A、B两点距离很近， 两点的机械能相等，即
积分
ห้องสมุดไป่ตู้
u2 gz const 2g p p u2 z const g 2 g
或
2 p1 u12 p2 u 2 z1 z2 g 2 g g 2 g
该式由瑞士物理学家伯努利于1738年推出，称伯努利方程。
伯努利 Daniel Bernoulli
1700年生于荷兰的格罗宁根，5岁 同家人回迁瑞士的巴塞尔。 1782年， 逝世于瑞士的巴塞尔，享年82岁。曾在 巴塞尔等多所大学学习。1716年获艺术 硕士学位；1721年又获医学博士学位。 25岁为圣彼得堡科学院的数学院士。 8年后回到瑞士的巴塞尔，先后任解剖 学、植物学教授和物理学教授。
u x u y u z 为某空间点速度随时间的变化率，称为 , , t t t
时变加速度或当地加速度；其他各项则是该空间点速度由 空间点位置变化所引起的加速度，称为位变加速度或迁移
加速度。
例如，水箱里的水经水管流出
A
B
A
B
水箱水位下降，两水箱水管中均有时变加速度； 水箱水位恒定不变，两水箱水管中均无时变加速度； 前面水箱水管管径不变，A、B两点速度相同，无位变加速度； 后面水箱水管管径变化，A、B两点速度不同，有位变加速度。
过水断面为无限小时，流管及其内部的液体称为元流 （elementary flow ）。元流的几何特征与流线相同。 过水断面为有限大小时，流管及其内部的液体称为总 流（total flow）。总流是由无数元流组成。
石大水力学课件03水动力学基础
因此，流线为xoy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平面点汇流动（C＜0时）
积分得：
则：
x
y
C＞0
0
此外，由 得：
*
例2 已知平面流动 试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线 （2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。 流场运动要素是时空（x，y，z，t）的连续函数：
速度
（x，y，z，t）——欧拉变量
因欧拉法较简便，是常用的方法。
*
第二节 液体运动的基本概念
1、恒定流（Steady Flow）:又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。 即：
一、恒定流与非恒定流
注意：
t=const
mt1
mt2
mt3
(a)恒定流
严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流中，由于流动的无序，其实流速或压强总有脉动，但若取时间平均流速（时均流速） 不随时间变化，则紊流认为恒定。
1
2
3
4
u2
u1
u3
u4
*
流线的性质
a、同一时刻的不同流线，不能相交。 根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。
b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。
积分得：
则：
x
y
C＞0
0
此外，由 得：
*
例2 已知平面流动 试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线 （2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。
它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。 流场运动要素是时空（x，y，z，t）的连续函数：
速度
（x，y，z，t）——欧拉变量
因欧拉法较简便，是常用的方法。
*
第二节 液体运动的基本概念
1、恒定流（Steady Flow）:又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。 即：
一、恒定流与非恒定流
注意：
t=const
mt1
mt2
mt3
(a)恒定流
严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流中，由于流动的无序，其实流速或压强总有脉动，但若取时间平均流速（时均流速） 不随时间变化，则紊流认为恒定。
1
2
3
4
u2
u1
u3
u4
*
流线的性质
a、同一时刻的不同流线，不能相交。 根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。
b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。
第三章水动力学基础1(zhu)分析
迹线的定义
迹线（Path Line）指 某一质点在某一时段 内的运动轨迹线。也 就是指某液体质点在 运动过程中，不同时 刻所流经的空间点所 连成的线。
显示图片
流线的定义
• 流线（Stream Line）是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场
中的一条曲线，该瞬时位于流线上的液体质点之速度矢量都和 流线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场 的空间分布情况就得到了形象化的描绘。
录像
欧拉法以数学中的场论为基础，着眼于任何时刻物理量在流场 中的分布规律。因此水力学研究液体运动普遍采用欧拉法。
3.2 液体运动的基本概念
•迹线与流线 •流管、微小流束、总流和过水断面 •流量和断面平均流速 •水流的分类 •均匀流、渐变流过水断面的重要特性
3.2 液体运动的基本概念
一.迹线与流线
udA
VA A
返回
A
旋转抛物面
Q udA 即为旋转抛物体的体积 A
断面平均流速V
V A Q 即为柱体的体积
udA
VA A
返回
四、水流的分类
表征液体运动的物理量，如 流速、加速度、动水压强等
t0时刻 t1时刻
水库
按运动要素是否随时间变化 按运动要素随空间坐标的变化
恒定流
非恒定流 一元流 二元流 三元流
返回
三、流量和断面平均流速
流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积，
常用单位m3/s，以符号Q表示。
dA u
udA dQ
图示
Q dQ udA
Q
A
断面平均流速——是一个想像的流速，如果过水断
面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量
与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，
迹线（Path Line）指 某一质点在某一时段 内的运动轨迹线。也 就是指某液体质点在 运动过程中，不同时 刻所流经的空间点所 连成的线。
显示图片
流线的定义
• 流线（Stream Line）是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场
中的一条曲线，该瞬时位于流线上的液体质点之速度矢量都和 流线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场 的空间分布情况就得到了形象化的描绘。
录像
欧拉法以数学中的场论为基础，着眼于任何时刻物理量在流场 中的分布规律。因此水力学研究液体运动普遍采用欧拉法。
3.2 液体运动的基本概念
•迹线与流线 •流管、微小流束、总流和过水断面 •流量和断面平均流速 •水流的分类 •均匀流、渐变流过水断面的重要特性
3.2 液体运动的基本概念
一.迹线与流线
udA
VA A
返回
A
旋转抛物面
Q udA 即为旋转抛物体的体积 A
断面平均流速V
V A Q 即为柱体的体积
udA
VA A
返回
四、水流的分类
表征液体运动的物理量，如 流速、加速度、动水压强等
t0时刻 t1时刻
水库
按运动要素是否随时间变化 按运动要素随空间坐标的变化
恒定流
非恒定流 一元流 二元流 三元流
返回
三、流量和断面平均流速
流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积，
常用单位m3/s，以符号Q表示。
dA u
udA dQ
图示
Q dQ udA
Q
A
断面平均流速——是一个想像的流速，如果过水断
面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量
与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，
水动力学基础
水动力学基础第二章水动力学基础一、拉格朗日法.运动要素(水力要素)指表示液体运动的各种物理量。
运动要素不仅是空间坐标的函数，还是时间的函数，即拉格朗日（Lagrange）法就是把液体运动看作是无数质点运动的总和，以研究个别液体质点的运动为基础，通过研究足够多的液体质点的运动来掌握整个液流的运动情况。
所以，这种方法又称为质点系法。
取某一瞬时质点的位置坐标来代表该质点，则质点的运动坐标既与质点的初始坐标有关，又与时间有关，即认为运动坐标是初始坐标与时间的函数，可以表示为：拉格朗日法在概念上并无新鲜之处，和以往所习惯使用的方法一样，因此，易于掌握。
但由于液体的运动轨迹非常复杂，要寻求为数众多的单个质点的运动规律，除了较简单的情况外，将会在数学上导致难以克服的困难。
况且从实用的观点来看，实际工程中并无必要了解液体质点运动的详尽过程，因此，这种方法在水力学上很少采用，仅在个别情况下，例如研究波浪运动和射流轨迹等问题时，才考虑应用该方法。
在水力学中普遍采用的是欧拉法。
二、欧拉法欧拉法就是把液体的运动看作是各个空间点上不同液体质点运动情况的总和。
也就是说，在液体运动的空间里取许多空间点，研究某一瞬时经过这些空间点的不同质点的运动情况（如流速、压强的变化等），所有这些质点的运动情况的总和就使我们掌握了这一瞬时整个液流的运动情况；如果研究很多瞬时，就能了解某一时段液流的运动情况。
显然，这种研究方法并不注意液体质点的运动历程，即这些质点在来到该空间点以前和经过该空间点以后是如何运动的，而集中注意当质点流经该空间点时的运动情况。
根据欧拉法的思想，在不同时刻有不同的液体质点经过同一空间点,它们的运动速度一般来讲是不同的，即对固定空间点而言，速度随时间t而变；在同一时刻t，处于不同空间点上的液体质点其速度一般来讲也是不同的，即对固定瞬时而言，速度是随着空间位置坐标而变的。
综上所述，速度应该是空间位置坐标和时间的函数，即，这是一个矢性函数，在应用上常写成投影式，其中的坐标变量称为欧拉变数。
水动力学理论基础课件
引入断面平均流速： Q 1A1 2 A2
对于理想液体或实际液体都合用。
注意：当流量有流进或流出时，能够写成： Q3
Q3
Q2
Q1
Q2
Q3 Q1 Q2
Q1 Q2 Q3
Q1
§3-4 一维恒定总流旳能量方程
§3-4 一维恒定总流旳能量方程
一、恒定元流旳能量方程
1.推导过程
动能定理：运动物体在
某一时段内，动能旳增
加速度旳体现式： 在直角坐标系中，流速可写成：
U x ux x, y, z, t U y uy x, y, z, t U z uz x, y, z, t
则加速度为：
ax
du x dt
u x t
u x x
dx dt
u x y
dy dt
u x z
dz dt
dx dt ux
dy dt
uy
u1
质量为2u2dA2dt，
1
u2 dA2 2
由质量守恒定律，有： 1u1dA1dt 2u2dA2dt
液体不可压缩：
u1dA1 u2dA2
或： dQ u1dA1 u2dA2 常数
（元流旳连续性方程）
§3-3 一维恒定总流旳连续性方程
总流流量等于元流流量之和，故总流旳连续性方 程为：
dQ A1 u1dA1 A2 u2dA2
§3-4 一维恒定总流旳能量方程
a.重力作功
W1= dV（z1-z2） 若z1>z2则重力作正功； 若z1<z2则重力作负功。
b.压力作功
p1 z1 dA1
u u1 2
z2
p2 dA2
断面1-1上旳总压力为P1=p1dA1，移动距离为ds1， 作正功，为p1dA1ds1
对于理想液体或实际液体都合用。
注意：当流量有流进或流出时，能够写成： Q3
Q3
Q2
Q1
Q2
Q3 Q1 Q2
Q1 Q2 Q3
Q1
§3-4 一维恒定总流旳能量方程
§3-4 一维恒定总流旳能量方程
一、恒定元流旳能量方程
1.推导过程
动能定理：运动物体在
某一时段内，动能旳增
加速度旳体现式： 在直角坐标系中，流速可写成：
U x ux x, y, z, t U y uy x, y, z, t U z uz x, y, z, t
则加速度为：
ax
du x dt
u x t
u x x
dx dt
u x y
dy dt
u x z
dz dt
dx dt ux
dy dt
uy
u1
质量为2u2dA2dt，
1
u2 dA2 2
由质量守恒定律，有： 1u1dA1dt 2u2dA2dt
液体不可压缩：
u1dA1 u2dA2
或： dQ u1dA1 u2dA2 常数
（元流旳连续性方程）
§3-3 一维恒定总流旳连续性方程
总流流量等于元流流量之和，故总流旳连续性方 程为：
dQ A1 u1dA1 A2 u2dA2
§3-4 一维恒定总流旳能量方程
a.重力作功
W1= dV（z1-z2） 若z1>z2则重力作正功； 若z1<z2则重力作负功。
b.压力作功
p1 z1 dA1
u u1 2
z2
p2 dA2
断面1-1上旳总压力为P1=p1dA1，移动距离为ds1， 作正功，为p1dA1ds1
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（3-1）
a、b、c——质点初始位置；a、b、c、t——拉格朗日变数
给排水教研室吴洪华
3
水力学与桥涵水文叶镇国 彭文波 编著
3-1 描述液体运动的两种方法
运动要素描述，见公式（3-2）ux
式中：ux、uy、uz——分别为
x t
ux (a,b, c,t)
液体质点流速 u 沿三坐标轴 的分量；
uy
给排水教研室吴洪华
2
水力学与桥涵水文叶镇国 彭文波 编著
3-1 描述液体运动的两种方法
描述液体运动的两种方法
拉格朗日法（迹线法）概述
把液体看成为质点系
流场由质点迹线构成，综合迹线运动状况，求解液 体运动要素（即 p、v 分布）
迹线方程
x=x(a，b，c，t)
y=y(a，b，c，t) z=z(a，b，c，t)
水力学与桥涵水文 叶镇国 彭文波
第三章 水动力学基础
3-1 描述液体运动的两种方法 3-2 欧拉法的基本概念 3-3 恒定流连续性方程 3-4 恒定流元流能量方程（元流伯诺里方程） 3-5 恒定流实际液体总流能量方程（总流伯 诺里方程）
3-6 恒定流总流动量方程
给排水教研室吴洪华
1
水力学与桥涵水文叶镇国 彭文波 编著
（图3-2）
给排水教研室吴洪华
10
水力学与桥涵水文叶镇国 彭文波 编著
3-2 欧拉法的有关概念
过水断面——垂直于流线簇所取的断面。
过水断面特性：
1. 沿过水断面方向流速为零。 2. 流线不平行时，过水断面为曲面。（如图3-2c） 3. 流线平行时，过水断面为平面。（如图3-2d）
元流与总流
3-2 欧拉法的有关概念
欧拉法有关概念
流线——同一时刻与流场各点速度矢量相切的 曲线。
流谱——流场中的流线图形（如图3-1）
（图3-1）
给排水教研室吴洪华
8
水力学与桥涵水文叶镇国 彭文波 编著
3-2 欧拉法的有关概念
流线的性质
光滑曲线（连续介质关系） 流线一般不相交（如图3-1b中的驻点A除外），不成折
3-1 描述液体运动的两种方法
运动要素描述（三坐标轴分量）
ux uy
ux (x, uy (x,
y, z,t) y, z,t)
uz
uz (x,
y,
z,t)
x、y 、z 、t ——欧拉变数
（3-3）
给排水教研室吴洪华
6
水力学与桥涵水文叶镇国 彭文波 编著
3-1 描述液体运动的两种方法
ax
dux dt
dQ dV udA dt
有： 体积流量 重量流量 质量流量
Q udA （m3 / s）
QG
A
γQ （kN
/
s）
Qρ ρQ （kg / s）
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（3-8） （3-9）
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二元流动——运动要素为二坐标的函数 u=u(x,y,t)
一元流动——运动要素为一坐标的函数 u=u(s,t)
水力学中常用（又称为流束理论），如管道中的水流。
一元流动有
u u(s,t)
as
u t
u
u
s
p p(s,t)
（3-5）
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3-2 欧拉法的有关概念
液流计量方法
液体是一种不可数物质，其计量采用如下方法： 流量Q——单位时间内流经过水断面的液体积，
以此作水量计量。 断面平均流速v（断面流速计量）——即断面各点
流速加权均平均值。 流量定义公式
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3-2 欧拉法的有关概念
az
uz t
az
(a,
b,
c,
t
)
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水力学与桥涵水文叶镇国 彭文波 编著
3-1 描述液体运动的两种方法
欧拉法（又称流线法）概述
以流场中各点流速大小为研究对象 各点流速方向用流线表示（待后详述） 运用三大方程求解 p、 v、R 水力学的基本方法
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ds udt dV dsdA udtdA
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（图3-4）
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3-2 欧拉法的有关概念
如图3-4a）所示，设元流过水断面为dA，断面上的
各点流速为 u，dt 时间内充水的距离为ds，则通过
元流过水断面的液体体积 dV 有： ds udc, dV dsdA udtdA
y t
uy (a,b, c,t)
ax、ay、az——分别为液体质 点加速度沿三坐标轴的分量。
应用场合
研究波浪运动
uz
z t
uz (a,b, c,t)
ax
ux t
（3-2）
ax
(a,
b,
c,
t
)
水文测验，模型试验示踪测 速
ay
u y t
a
y
(a,
b,
c,
t
)
▪
因数学关系复杂，水力学 中少用。
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
duy dt
uy t
uy
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
duz dt
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
duz 等首项称为当地加速度 dt
ux
ux x
等后三项统称为迁移加速度
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（3-4）
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元流——过水断面无限小的流股，如图3-2，dA1、 dA2 上各点流速压强相等（均匀分布）。
总流
元流总和（断面上各点流速压强不等）
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3-2 欧拉法的有关概念
三元、二元及一元流动
三元流动——运动要素为三坐标的函数 u=u(x,y,z,t)
线 流线可随时间变化 流线方程
dx dy dz ds ux uy uz u
（3-6）
u——M（x、y、z）点流速
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3-2 欧拉法的有关概念
流管与流股
流管——封闭曲线C上各点流线构成的中空管状界 面，如图3-2a。
流股——流管中的液流，如图3-2b。3-1 述液体运动的两种方法概述
流场——液体的流动空间
动水压强特性：
因水的粘性很小，动水压强与静水压强特性基本相同。
流场中的压强大小受流速影响，各点压强一般情况：
z p C γ
本章理论适用于 v＜50 m/s 的低速流体
本章任务——建立三大方程（质量守恒、能量守恒及动 量守恒关系）求解 p、v、R ，即压强、流速及液流对边 壁的作用力