信息光学第五章解读
光信息处理(信息光学)
光信息处理（信息光学）复习提纲第一章线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？3．平面波的表达式和球面波的表达式？4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？6．线性系统的定义7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用8．何谓线性不变系统9．卷积的物理意义10．线性不变系统的传递函数及其意义11．线性不变系统的本征函数第二章标量衍射理论1．衍射的定义2．惠更斯-菲涅耳原理3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示4．菲涅耳衍射公式及其近似条件5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射7．夫琅和费衍射公式8．夫琅和费衍射的条件及范围9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系10．矩形孔的夫琅和费衍射11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数13．透镜焦距的判别14．物体位于透镜各个部位的变换作用15．几种典型的傅立叶变换光路第三章光学成象系统的传递函数1．透镜的脉冲响应2．相干传递函数与光瞳函数的关系3．会求几种光瞳的截止频率4．强度脉冲响应的定义5．非相干照明系统的物象关系6．光学传递函数的公式及求解方法7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率第五章光学全息1．试列出全息照相与普通照相的区别2．简述全息照相的基本原理3．试画出拍摄三维全息的光路图4．基元全息图的分类5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么7．如何检测全息系统是否合格8．全息照相的基本公式9．全息中的物像公式及解题（重点）复 习第一章 线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？时间量 空间量22v T πωπ==22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义：由图1.7.3知：（设光在z x ,平面内传播，0=y ）cos xd λα=， 又 ∵ 1x xf d =联立得：cos x f αλ=讨论：① 当090,,<γβα时0,,>z y x f f f ，表示k沿正方向传播；②标量性，当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘ ③标量性与矢量性的联系条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗x x f d 1=λαcos =x f 条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘2．空间频率分量的定义及表达式？{}γβαcos ,cos ,cos k k ={}z y x r ,,=)cos cos cos (γβαz y x k r k ++=⋅代入复振幅表达式：()()()[]γβαμcos cos cos ex p ,,,,0z y x jk z y x z y x U ++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x z y ++=λπμ2ex p ,,0式中：λαcos =x f ，λβcos =yf ，λγcos =z f3．平面波的表达式和球面波的表达式？平面波()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0球面波()1,,jkr a U x y z e γ=()21212212121221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=z y x z z y x r近轴时()1,,U x y z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=1221021exp z y x jkz r a()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≈1221102exp exp z y x jkjkz z a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12202exp z y x jkU若球面波中心不在坐标原点，上式改为：()1,,U x y z ()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-=1202002exp z y y x x jk U4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdyπ∞-∞⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰ ()()(),exp 2x yxyxyf x y F f f j f x f y df dfπ∞-∞⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同()x y x y F f f df df 方向不同()cos ,cos xyf f αλβλ==的平面波相干迭加而成。
第五章信息光学简介
一维周期性衍射屏的傅里叶展开
x
a d
x0
t
(
x)
t
(
x
d
)
1, x0 0, x0
md a
x md
x0 x
a x0
md (m
1)d
t(x) t0
a
n1 n
cos 2
fnx
b
n1 n
sin 2
fnx
t0
1 d
a
2 a
z
yy0
)]
3.透镜的作用及位相变换函数
• 设透镜的有效口径为D
1(x, y) 2 (x, y)
tL
A2 A1
exp[i(2
1)]
a(x,
y)eiL (x, y) , 0,
rD 2
rD
D
2
• 忽略透镜的吸收 a(x, y) A2 / A1 1
~tL (x, y) exp[iL (x, y)] exp{i[2(x, y) 1(x, y)]}
其中，n
n a
d
rk
n
z
0级波
n级波
平面波，相位 k r 2 x sin 2 fn x
n级波的方向
sinn
fn
n
d
d sinn n 光栅方程
n
n a
d
a sinn
un
a sinn d n
a sin un d un
U (n )
cos 2
信息光学 第五章 光学全息
5.6.1 傅立叶变换全息图
傅立叶变换全息图不是记录物体光波本身，而 是记录物体光波的傅立叶频谱。利用透镜的傅 立叶变换性质，将物体置于透镜的前焦面，在 照明光源的共轭像面位置就得到物光波的傅立 叶频谱。在引入参考光与之干涉，通过干涉条 纹的振幅和相位调制，在干涉图样中就记录了 物光波傅立叶变换光场的全部信息，包括傅立 叶变换的振幅和相位。这种干涉图称为傅立叶 变换全息图。
z0标2 原点0，为于参是考物点O光来波计的算相，位并可作简傍化轴为近似，x2即 y假2,设x02
y02
于是，记录平面上的物光波可写成
同理，记录平面上的参考光可写成
以的上复两振式幅中分的 布1 为 为记录时所用的波长。记录平面上
记录平面上的光强分布为
通常需保持记录过程的线性条件，即显影定影后底片 的振幅透过率正比于曝光量，即
较，可确定像点坐标
式中，上面的一组符号适用于分量波U3，下面的一组
符全号息适图用的于左侧U4；。z当当i 全息图的右侧。zi
为正时，再现像是虚像，位于 为负时，再现像是实像，位于
像的横向放大率可以用dyi
Байду номын сангаас
和dxi
表示，
所以波前再现过程产生dy0的横向dx放0 大率为
像的纵向放大率可以用dzi
dz0
像点和物点的空间位置相对于全息图镜面对称。因此，
观察者看到的是一个与原物形状相同，但凸凹互易的
赝视实像。分量U4可以产生物点的虚象，也可以产生
物点的实像，这取决z于i2 的正负。
(3)参考光波和再现光波都是沿z轴传播的完全一样的平
面波，x即r xp 0, yr y p 0, zr z p , 1 2
，这时像点坐标是
信息光学(傅里叶光学)Chap5-2
成像系统的普遍模型——黑箱模型
复习：（几何光学） 复杂光学系统由多个透镜（正、负、厚、薄不同） 和光阑组成。透镜孔径也构成光阑。 光阑：光学元件的边框和特加的有一定形状开孔的屏统称 光阑。有拦光作用（对成像光束的大小有限制作用）。
#
§5-2 成像系统的一般分析
成像系统的普遍模型——黑箱模型
孔径光阑（孔阑 Aperture Stop）：所有光阑中有一个 对成像光束最终起到实际限制的作用，决定成像光 束截面或立体角，称为孔径光阑。（注意不一定几 何尺寸最小） 入射光瞳（入瞳 Entrance Pupil）：孔径光阑通过它前 面的光具组所成的像。由于物像共轭关系，物方能 通过入瞳的光束，必定能完全通过孔阑。 出射光瞳（出瞳 Exit Pupil）：孔径光阑通过它后面 的光具组所成的像。 所以，通过孔阑的光束在像方能完全通过出瞳。 #
衍射受限系统的脉冲响应是光学系统出瞳的夫琅和费衍射 图样.中心在几何光学理想像点 任意复杂的衍射受限光学成像系统，都可看作线性空不变系统. 像的复振幅分布是几何光学理想像和系统出瞳所确定的脉冲响 应的卷积。 #
§5-2 成像系统的一般分析 四、非单色照明
光学系统的成像性质与照明方式有密切的关系
实际光源不是严格单色，总有一定的光谱线宽Δ n. 本节讨论准单色照明, 即Δ n << n, n是照明光波的平均频率。 在非单色光照明的情况下，光场扰动可表示为
T
2
Hale Waihona Puke T 2U i xi , yi ; t U i xi , yi ; t dt
T
2
T
2
dt U 0 x0 , y0 ; t h( xi , yi ; x0 , y0 )dx0 dy0
第五章 信息光学基础
第五章 光学信息处理基础光学信息处理是在全息术、光学传递函数和激光的基础上，将数学中的傅里叶变换和通信中的线性系统理论引入到光学，用光学的方法实现傅立叶变换，在频域中描述和处理光学信息。
傅立叶分析的方法早在十九世纪末、二十世纪初成功地应用于光学领域，具有代表性的是阿贝关于显微镜的两次成像理论和阿贝-波特实验。
上个世纪三十年代泽尼克发明的相衬显微镜是光学信息处理的早期卓越成就。
激光器的出现为人们提供了相干性非常好的光源，光学信息处理得到迅速发展，例如用光学的方法实现相关运算、特征识别微分运算等。
本章主要内容：1波前变换；2阿贝成像原理和相衬显微镜；3傅里叶变换；4傅立叶变换光学及光学信息处理；5光学全息照相；§1 波前变换(Wave front transformation) 1.1 对衍射的再认识前面我们把光经过障碍物后偏离传播的现象称为衍射。
应用惠更斯-菲涅耳原理讨论了光的衍射问题后，我们意识到光的衍射是光在传播的过程中波面受到某种限制，即自由传播波面被破坏，这便是衍射。
按照惠更斯-菲涅耳原理，只要将波前()0U Q 上每一面元看成次波中心，把它们对空间某一点的贡献相干叠加，就能求衍射场的分布()U P ，并且波前()U P 由()0U Q )唯一的确定。
上述意味着，在Σ上有障碍物存在，使得Σ上波前函数()0U Q )发生了与自由传播有所不同的变化，光波场就会产生重新分布，这就是衍射的实质。
1.2 衍射系统的屏函数(screen function)按照前面我们对光的衍射认识，凡能改变波前上的复振幅的物体称为衍射屏（diffractionfunction ）。
衍射屏可以是透射物体，也可以示反射物体，有各种形状。
光波经过衍射屏是光的传播问题，要用菲涅耳-基尔霍夫积分公式计算，把这种衍射看作是一种变换，衍射屏能将输入波前()in U x,y %转化为波前()outU x,y %，衍射屏可用以下一个函数表征。
信息光学PPT课件第五章光学全息
)
Uc (x,
y, z)
Ae jkr
U
( x,
y,
z)
U( x, y, z) Ae jkr Aexp jk( x cos y cos z cos )
Uc ( x, y, z) Ae jkr U ( x, y, z)
共轭光波的数学表达式为原光波复振幅的共轭复数。
已知 于是
参考波
R
记录介质上的的总光强为 I( x, y) O( x, y) R( x, y) 2
O
物波
记录介质
O( x, y) 2 R( x, y) 2 R( x, y)O( x, y) R( x, y)O( x, y)
O(x, y) 2 R(x, y) 2 2r(x, y)O0(x, y)cos (x, y) (x, y)
参考波
R
O
物波
记录介质
上图为波前记录的示意图,设传播到记录介质上的物光波前复振幅（对于理 想单色光，其空间的复振幅分布是不随时间变化的）为
O( x, y) Oo ( x, y)exp j ( x, y)
传播到记录介质上的参考光波前复振幅
R( x, y) r( x, y)exp j ( x, y)
全息图片
全息图片
当照明光波与参考光波均为正入射的平面波时，入射到 全息上的相位可取为零。这时U3和U4中的系数均为实 数，无附加相位因子，全息图衍射场中的+1级和-1级光 波严格镜像对称。由共轭光波U4所产生的实像，对观察 者而言，该实像的凹凸与原物体正好相反，因而给人以 某种特殊的感觉，这种像称为赝像。
如何得到三维的图像呢？
如果我们能够用某一种方法把物体光波（其中包含振幅和 相位信息）以某种方式记录下来，则当我们想办法把物光波 再现出来的话，就能再现三维的物体。
信息光学(傅里叶光学)Chap5-3
~ h xi , yi exp j 2 f x x f y y dxi dyi
(h = h/M)
C M c M c M
2 xi yi dd exp j 2 f x x f y y dxi dy P , exp j d i
-1
0
1
2
我们仍可不考虑高频振荡部分，而仅考虑其复振幅U (x,y,t), 它既是空间函数又是时间函数, 随时间缓慢变化,可看成频率 为 的单色光波的包络。
#
§5-2 成像系统的一般分析 四、非单色照明
在同一时刻t,像的复振幅与物的复振幅之间应满足叠加积分：
U i xi , yi , t U 0 x0 , y0 ; t h xi , yi ; x0 , y0 dx0 dy0
2
1 lim t T T
T
T 2
U 0 x0 , y0 ; t U 0 * x0 ' , y0 ' ; t dt
dx0 dy0 dx0 ' dy0 ' h( xi , yi ; x0 , y0 )h * ( xi , yi ; x0 ' , y0 ' ) U 0 x0 , y0 ; t U 0 * x0 ' , y0 ' ; t
筛选性质(乘积积分性质): x, y x x0 , y y0 dxdy x0 , y0
Hc fx, f y
取反射坐标系: (对称光瞳自然成立)
P , d i f x , d i f y dd P d i f x ,d i f y P d i f x , d i f y
信息光学_第五章第三讲
光瞳函数的总面积为
S0 l 2
当P（x,y）在 x方向和y方向分别位移 di f x , di f y , 以后 得 P( x di f x , y di f y ) 平移后的光瞳与原光瞳的重叠面积
S( fx , f y )
y
S( fx , f y )
di f y
x
~ H c ( f x , f y ) F{h ( xi , yi )}
~ h( x , y ) h ( xi , yi ) i i P(di ~ x , di ~ y ) exp j 2 [ xi ~ x yi ~ y ]d~ x d~ y |M |
三、OTF和CTF的关系
H f x , f y m f x , f y exp jφ
Ai ( f x , f y ) Ag ( f x , f y )
f , f
x y
m( f x , f y )
HI( fx ,f y ) H I ( ,)
i
称为调制传递函数（MTF）
称为相位传递函数（PTF）
0
di f x l d i f y l
(l d i f x )( l d i f y )
S( fx , f y )
di f x l d i f y l
其它
0
光学传递函数为
(l di f x )(l di f y ) d f l S( fx, f y ) i x 2 H( f x , f y ) l di f y l S0 0 其它
光学传递函数 H f x , f y 与相干传递函数 H c f x , f y 分 别 描 述 同一系统采用非相干和相干照明时的传递函数，它们都决定 于系统本身的物理性质，相互有联系。
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实际操作怎样记录物体的干涉信息？ • 常用的记录介质是银盐感光胶片，对两个波前的干涉图样
曝光后，经显影处理得到全息图。 • 记录介质的作用相当于线性变换器，它把曝光时的入射光
强线性地变换为显影后的振幅透过率分布。 • 全息图振幅透过率与光强成正比：
x, y 0 I x, y
为常数，与底片曝光和显影过程有关，
光学全息
主讲人：徐世祥
教学内容
光学全息基本原理 同轴和离轴全息图 基元全息图 傅立叶变换全息图 体积全息、计算全息 全息术的应用
教学目的和要求
本章是信息光学的应用，重点是全息术的基本原理，傅立叶 变换全息；要求学生掌握基本原理，实现各种全息图的方法 及其特点.
概述
• 普通感光片:只能记录光波的振幅(光强)，不能记录相位， 不能真实地重现原来的物光波，图像缺乏立体感。
• 成像具有三维特性，可以从不同的角度观测，而几何成像是 平面像；
• 成像的方式不同：几何成像记录物面上的相对光强分布，而 全息成像记录物体光波，包含相位信息。
• 全息图具有弥散性：一张用激光重现的透射式全息图，即使 被打碎成若干小碎片，用其中任何一个小碎片仍可重现出所 拍摄物体的完整的形象。不过当碎片太小时，重现景像的亮 度和分辨率会伴随着降低。 而几何成像，去掉一部分底片，就去掉一部分像。
量。I(x,y) t （光强时间）
强度透过率：透过光强/入射光强。 e2h
光密度：表示显影、定影后底片上单位面积的含银量。它 与强度透过率倒数的对数成正比。
CCD记录：数值再现。
三、全息图记录和再现小结
• 波前记录：光的干涉效应，它使振幅和位相调制的信息变 换为干涉图的强度调制信息，相对于一“编码”过程；
• 全息术是基于光的干涉和衍射现象，系统就应满足一定的相 干要求： 1）激光具有足够的时间相干性和空间相干性； 2）记录介质具有足够的分辨率，与物光可参考光的夹角相 适应； 3）曝光期间，光学系统应稳定到波长的十分之一以内； 4）物光、参考光的强度比例要适当。
CCD记录：数值再现。
四、全息照相的基本特点（与几何成像比较）
全息术的基本思想：波前记录与波前再现。
全息图的记录
全息图的再现
一、波前记录：干涉记录
记录介质只对光强有响应，不能记录波前携带的位相信息， 只有使位相的空间调制转换为强度的空间调制才可能实现完整 信息的波前记录：干涉法可实现这一转换。
物光复振幅：O(r, t) AO (r)eiO (r)t 参考光复振幅：R(r, t) AR (r)eiR (r)t 记录介质上的总光场为： A(r,t) O(r,t)＋R(r,t) 对应的总光强为 I(r)= A(r,t) A*(r,t)
在原物的位置 上得到虚像。
2 用原参考光波的共轭照明
用原参考光波的共轭照明全息图时，全息图的透射光场为：
Arec (r, t)
R* (r, t) (r)
R*
0
(O 2
R
2
)
R*R*O R*RO* E1 E2 E3
物光的共轭波
参考光波面应均匀！
对重现的偏振态有什么要求？
波前记录的光 * 需满足产生稳定干涉的条件； * 足够的相干长度：相干长度须大于记录物体的信息跨度。
全息图实际上就是干涉图：第三项是干涉项，在干涉条纹的 幅值以及条纹位置信息中包含有物光振幅和位相的信息，它 们分别受到参考光振幅和位相的调制。
二、波前再现：衍射再现 1.用原参考光波照明
再现光与原参考光波 的传输方向与波前分 布都相同！
用原参考光波照明全息图时，全息图的透射光场分布为：
Arec (r, t) R(r, t) (r) R(r, t) 0 I r
振幅透过率
R(r, t) 0
( O(r,t) 2
R(r,
t)
2
)
R(r,
t
)2
O
*
R(r, t)R*(r, t)O(r, t) E1 E2 E3
E1
R 0
(O
2
R
2
)
本底，不含相位信息。
E2 RRO * 衍射光，含相位信息，但与原物波的不同。
E3 RR*O
衍射光，含相位信息，如果原参考 波振幅分布均匀,其振幅与原物波的 成正比，位相和传输方向也与原物 波的一致。
全息底片上每—点都收到被拍摄物体各部位发出的光，所以 其中每一点都记录了每个物点的信息。
全息照相可进行多重记录。
全息照相与记录时的物光和参考光以及再现时的重现光密切 相关。这里包含两层意思： ➢ 记录时用什么物，则重现时也就得到它的像； ➢ 重现光与原参考光应相同。如果重现光与原参考光有区别 (例如波长、波面或入射角不同)，就得不到与原物体完全相 同的像。当入射角不同时，则像的亮度和清晰度会大大降低。 入射角改变稍大时，像将完全消失。 用不同的参考光记录不同的物体，用相应的再现光就可以再 现不同的像。
为底片灰度有关。
0
照相底板：以平板玻璃或胶片为底片,涂上卤化银(溴化银) 晶粒的乳剂作为感光层。
曝光：当光照射后分解出银离子,形成不可见的潜影中心。 显影：在显影液中含有潜影中心的溴化银很快还原为黑色
的金属银；未经受光作用的溴化银还原极慢。 定影：将未还原的溴化银溶解于水从乳剂中除去。 曝光量：曝光过程中记录介质表面上单位面积所接受的能
• 干涉图样被感光介质接收，干涉图的强度分布线性转化为 感光介质的透过率分布。经显影定影处理后，感光介质相 当于一振幅调制光栅；
• 波前再现：再现光照射该振幅调制光栅，其衍射光使全息 图上的强度调制信息还原为波前的振幅和位相调制信息。 再现过程是一衍射过程, 相当于一“解码”过程；
• 波前再现既可产生物体的虚像也可产生实像。全息术是一个 两步成像过程，它不需要使用透镜；
记录介质上的总光强为：
I (r) A(x, y)A*(x, y)
O 2 R 2 2 O R cos[R (x, y) o (x, y)]
物光波被记 录的强度
条纹对比度：
参考光波被 记录的强度
物光波与参考光 波间的干涉效应
条纹形状：
2O R V O2 R2
R (x, y) o (x, y)
• 全息术:同时记录光波的振幅信息和相位信息并使光波重现； 能真实地重现原来的物光波，图像有极强的立体感。
• 全息感光板可重复使用，记录多个图象信息。一张全息的 信息量相当100张或1000张普通照片。
• 全息技术应用广泛，如：全息三维显示、全息防伪标识、 全息显微术、全息信息存储等。
§5-1 全息照相的基本原理