信息光学导论第五章
光信息处理(信息光学)
光信息处理（信息光学）复习提纲第一章线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？3．平面波的表达式和球面波的表达式？4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？6．线性系统的定义7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用8．何谓线性不变系统9．卷积的物理意义10．线性不变系统的传递函数及其意义11．线性不变系统的本征函数第二章标量衍射理论1．衍射的定义2．惠更斯-菲涅耳原理3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示4．菲涅耳衍射公式及其近似条件5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射7．夫琅和费衍射公式8．夫琅和费衍射的条件及范围9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系10．矩形孔的夫琅和费衍射11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数13．透镜焦距的判别14．物体位于透镜各个部位的变换作用15．几种典型的傅立叶变换光路第三章光学成象系统的传递函数1．透镜的脉冲响应2．相干传递函数与光瞳函数的关系3．会求几种光瞳的截止频率4．强度脉冲响应的定义5．非相干照明系统的物象关系6．光学传递函数的公式及求解方法7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率第五章光学全息1．试列出全息照相与普通照相的区别2．简述全息照相的基本原理3．试画出拍摄三维全息的光路图4．基元全息图的分类5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么7．如何检测全息系统是否合格8．全息照相的基本公式9．全息中的物像公式及解题（重点）复 习第一章 线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？时间量 空间量22v T πωπ==22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义：由图1.7.3知：（设光在z x ,平面内传播，0=y ）cos xd λα=， 又 ∵ 1x xf d =联立得：cos x f αλ=讨论：① 当090,,<γβα时0,,>z y x f f f ，表示k沿正方向传播；②标量性，当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘ ③标量性与矢量性的联系条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗x x f d 1=λαcos =x f 条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘2．空间频率分量的定义及表达式？{}γβαcos ,cos ,cos k k ={}z y x r ,,=)cos cos cos (γβαz y x k r k ++=⋅代入复振幅表达式：()()()[]γβαμcos cos cos ex p ,,,,0z y x jk z y x z y x U ++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x z y ++=λπμ2ex p ,,0式中：λαcos =x f ，λβcos =yf ，λγcos =z f3．平面波的表达式和球面波的表达式？平面波()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0球面波()1,,jkr a U x y z e γ=()21212212121221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=z y x z z y x r近轴时()1,,U x y z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=1221021exp z y x jkz r a()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≈1221102exp exp z y x jkjkz z a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12202exp z y x jkU若球面波中心不在坐标原点，上式改为：()1,,U x y z ()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-=1202002exp z y y x x jk U4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdyπ∞-∞⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰ ()()(),exp 2x yxyxyf x y F f f j f x f y df dfπ∞-∞⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同()x y x y F f f df df 方向不同()cos ,cos xyf f αλβλ==的平面波相干迭加而成。
信息光学(傅里叶光学)Chap5-2
成像系统的普遍模型——黑箱模型
复习：（几何光学） 复杂光学系统由多个透镜（正、负、厚、薄不同） 和光阑组成。透镜孔径也构成光阑。 光阑：光学元件的边框和特加的有一定形状开孔的屏统称 光阑。有拦光作用（对成像光束的大小有限制作用）。
#
§5-2 成像系统的一般分析
成像系统的普遍模型——黑箱模型
孔径光阑（孔阑 Aperture Stop）：所有光阑中有一个 对成像光束最终起到实际限制的作用，决定成像光 束截面或立体角，称为孔径光阑。（注意不一定几 何尺寸最小） 入射光瞳（入瞳 Entrance Pupil）：孔径光阑通过它前 面的光具组所成的像。由于物像共轭关系，物方能 通过入瞳的光束，必定能完全通过孔阑。 出射光瞳（出瞳 Exit Pupil）：孔径光阑通过它后面 的光具组所成的像。 所以，通过孔阑的光束在像方能完全通过出瞳。 #
衍射受限系统的脉冲响应是光学系统出瞳的夫琅和费衍射 图样.中心在几何光学理想像点 任意复杂的衍射受限光学成像系统，都可看作线性空不变系统. 像的复振幅分布是几何光学理想像和系统出瞳所确定的脉冲响 应的卷积。 #
§5-2 成像系统的一般分析 四、非单色照明
光学系统的成像性质与照明方式有密切的关系
实际光源不是严格单色，总有一定的光谱线宽Δ n. 本节讨论准单色照明, 即Δ n << n, n是照明光波的平均频率。 在非单色光照明的情况下，光场扰动可表示为
T
2
Hale Waihona Puke T 2U i xi , yi ; t U i xi , yi ; t dt
T
2
T
2
dt U 0 x0 , y0 ; t h( xi , yi ; x0 , y0 )dx0 dy0
信息光学PPT课件第五章光学全息
)
Uc (x,
y, z)
Ae jkr
U
( x,
y,
z)
U( x, y, z) Ae jkr Aexp jk( x cos y cos z cos )
Uc ( x, y, z) Ae jkr U ( x, y, z)
共轭光波的数学表达式为原光波复振幅的共轭复数。
已知 于是
参考波
R
记录介质上的的总光强为 I( x, y) O( x, y) R( x, y) 2
O
物波
记录介质
O( x, y) 2 R( x, y) 2 R( x, y)O( x, y) R( x, y)O( x, y)
O(x, y) 2 R(x, y) 2 2r(x, y)O0(x, y)cos (x, y) (x, y)
参考波
R
O
物波
记录介质
上图为波前记录的示意图,设传播到记录介质上的物光波前复振幅（对于理 想单色光，其空间的复振幅分布是不随时间变化的）为
O( x, y) Oo ( x, y)exp j ( x, y)
传播到记录介质上的参考光波前复振幅
R( x, y) r( x, y)exp j ( x, y)
全息图片
全息图片
当照明光波与参考光波均为正入射的平面波时，入射到 全息上的相位可取为零。这时U3和U4中的系数均为实 数，无附加相位因子，全息图衍射场中的+1级和-1级光 波严格镜像对称。由共轭光波U4所产生的实像，对观察 者而言，该实像的凹凸与原物体正好相反，因而给人以 某种特殊的感觉，这种像称为赝像。
如何得到三维的图像呢？
如果我们能够用某一种方法把物体光波（其中包含振幅和 相位信息）以某种方式记录下来，则当我们想办法把物光波 再现出来的话，就能再现三维的物体。
信息光学第五章解读
实际操作怎样记录物体的干涉信息？ • 常用的记录介质是银盐感光胶片，对两个波前的干涉图样
曝光后，经显影处理得到全息图。 • 记录介质的作用相当于线性变换器，它把曝光时的入射光
强线性地变换为显影后的振幅透过率分布。 • 全息图振幅透过率与光强成正比：
x, y 0 I x, y
为常数，与底片曝光和显影过程有关，
光学全息
主讲人：徐世祥
教学内容
光学全息基本原理 同轴和离轴全息图 基元全息图 傅立叶变换全息图 体积全息、计算全息 全息术的应用
教学目的和要求
本章是信息光学的应用，重点是全息术的基本原理，傅立叶 变换全息；要求学生掌握基本原理，实现各种全息图的方法 及其特点.
概述
• 普通感光片:只能记录光波的振幅(光强)，不能记录相位， 不能真实地重现原来的物光波，图像缺乏立体感。
• 成像具有三维特性，可以从不同的角度观测，而几何成像是 平面像；
• 成像的方式不同：几何成像记录物面上的相对光强分布，而 全息成像记录物体光波，包含相位信息。
• 全息图具有弥散性：一张用激光重现的透射式全息图，即使 被打碎成若干小碎片，用其中任何一个小碎片仍可重现出所 拍摄物体的完整的形象。不过当碎片太小时，重现景像的亮 度和分辨率会伴随着降低。 而几何成像，去掉一部分底片，就去掉一部分像。
量。I(x,y) t （光强时间）
强度透过率：透过光强/入射光强。 e2h
光密度：表示显影、定影后底片上单位面积的含银量。它 与强度透过率倒数的对数成正比。
CCD记录：数值再现。
三、全息图记录和再现小结
• 波前记录：光的干涉效应，它使振幅和位相调制的信息变 换为干涉图的强度调制信息，相对于一“编码”过程；
• 全息术是基于光的干涉和衍射现象，系统就应满足一定的相 干要求： 1）激光具有足够的时间相干性和空间相干性； 2）记录介质具有足够的分辨率，与物光可参考光的夹角相 适应； 3）曝光期间，光学系统应稳定到波长的十分之一以内； 4）物光、参考光的强度比例要适当。
信息光学(傅里叶光学)Chap5-3
~ h xi , yi exp j 2 f x x f y y dxi dyi
(h = h/M)
C M c M c M
2 xi yi dd exp j 2 f x x f y y dxi dy P , exp j d i
-1
0
1
2
我们仍可不考虑高频振荡部分，而仅考虑其复振幅U (x,y,t), 它既是空间函数又是时间函数, 随时间缓慢变化,可看成频率 为 的单色光波的包络。
#
§5-2 成像系统的一般分析 四、非单色照明
在同一时刻t,像的复振幅与物的复振幅之间应满足叠加积分：
U i xi , yi , t U 0 x0 , y0 ; t h xi , yi ; x0 , y0 dx0 dy0
2
1 lim t T T
T
T 2
U 0 x0 , y0 ; t U 0 * x0 ' , y0 ' ; t dt
dx0 dy0 dx0 ' dy0 ' h( xi , yi ; x0 , y0 )h * ( xi , yi ; x0 ' , y0 ' ) U 0 x0 , y0 ; t U 0 * x0 ' , y0 ' ; t
筛选性质(乘积积分性质): x, y x x0 , y y0 dxdy x0 , y0
Hc fx, f y
取反射坐标系: (对称光瞳自然成立)
P , d i f x , d i f y dd P d i f x ,d i f y P d i f x , d i f y
信息光学_第五章第三讲
光瞳函数的总面积为
S0 l 2
当P（x,y）在 x方向和y方向分别位移 di f x , di f y , 以后 得 P( x di f x , y di f y ) 平移后的光瞳与原光瞳的重叠面积
S( fx , f y )
y
S( fx , f y )
di f y
x
~ H c ( f x , f y ) F{h ( xi , yi )}
~ h( x , y ) h ( xi , yi ) i i P(di ~ x , di ~ y ) exp j 2 [ xi ~ x yi ~ y ]d~ x d~ y |M |
三、OTF和CTF的关系
H f x , f y m f x , f y exp jφ
Ai ( f x , f y ) Ag ( f x , f y )
f , f
x y
m( f x , f y )
HI( fx ,f y ) H I ( ,)
i
称为调制传递函数（MTF）
称为相位传递函数（PTF）
0
di f x l d i f y l
(l d i f x )( l d i f y )
S( fx , f y )
di f x l d i f y l
其它
0
光学传递函数为
(l di f x )(l di f y ) d f l S( fx, f y ) i x 2 H( f x , f y ) l di f y l S0 0 其它
光学传递函数 H f x , f y 与相干传递函数 H c f x , f y 分 别 描 述 同一系统采用非相干和相干照明时的传递函数，它们都决定 于系统本身的物理性质，相互有联系。
傅立叶光学(信息光学)_课件
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数：描述某孔径一半宽有 的位相差
1 x>0 Sgn（x）= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理
第一章 绪论
一、“信息光学”的含义 信息光学＝数学工具（级数、积分）＋经典光学 （光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理：矢量：E E1( p) E2( p) L
n
相干光场：复振幅：U（p）=Ui ( p) i 1
n
非相干光场：光强：I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”： 第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念 一、系统：同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为
二、物理系统：由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用——运算作用
《信息光学》教学大纲
《信息光学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程简介信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代光学的核心。
本课程主要介绍信息光学的基础理论及相关的应用，内容涉及二维傅里叶分析、标量衍射理论、光学成像系统的频率特性、部分相干理论、光学全息照相、空间滤波、相干光学处理、非相干光学处理、信息光学在计量学和光通信中的应用等。
三、课程目标本课程是光电信息科学与工程专业的主要专业课程之一，设置本课程的目的是让学生掌握信息光学的基本概念、基础理论及光信息处理的基本方法，了解光信息处理的发展近况和运用前景。
为今后从事光信息方面的生产，科研和教学工作打下基础。
四、教学内容及要求第一章信息光学概述（2学时）1.信息光学的基本内容和发展方向2.光波的数学描述和基本概念3.相干光和非相干光4.从信息论看光波的衍射要求：1.了解信息光学的内容和发展方向2.掌握相干光和非相干光的特点3.掌握从信息论的观点看光波的衍射。
重点：空间频率，等相位面。
从信息光学看衍射的基本观点。
难点：空间频率，光波的数学描述。
第二章二维傅里叶分析（8+2学时）1．光学常用的几种非初等函数2．卷积与相关3．傅里叶变换的基本概念4．线性系统分析5．二维采样定理要求：1．了解光学中常用非初等函数的定义、性质，熟悉它们的图像及在光学中的作用2．了解卷积与相关的定义及基本性质3．熟悉傅里叶变换的基本原理，性质和几何意义4．熟悉系统的基本概念及线性系统分析的基本理论5．了解二维采样定理及其应用6．本章强调概念的物理意义理解，以定性和应用为主。
避免与《信号与系统》课程重复。
重点：δ函数的意义和运算特性，傅里叶变换性质、定理，相关和卷积的意义及运算，线性空间不变系统的特性。
难点：卷积，傅里叶变换、系统分析。
第三章标量衍射理论（6+2学时）1．基尔霍夫衍射理论2．菲涅耳衍射和夫琅和费衍射3．夫琅和费衍射计算实例4．菲涅尔衍射计算实例5．衍射的巴俾涅原理要求：1．了解基尔霍夫衍射理论2．熟悉菲涅耳- 基尔霍夫衍射公式及其物理意义3．熟悉菲涅耳衍射与夫琅和费衍射4．掌握常见夫琅和费衍射光场的分析与计算5．了解菲涅耳衍射光场的分析和计算6．了解巴俾涅原理及其应用重点：如何用二维傅里叶变换来分析和计算夫琅和费衍射。
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第五章傅里叶变换光学与相因子分析方法5.1 衍射系统 波前变换◆引言现代光学的重大进展之一，是引入“光学变换”概念，由此发展而形成了光学领域的一个新分支——傅里叶变换光学，泛称为变换光学(transform optics)，也简称为博里叶光学，它导致了光学信息处理技术的兴起．现代变换光学是以经典波动光学的基本原理为基础，是干涉、衍射理论的综合和提高，它与衍射、尤其与夫琅禾费衍射息息相关．对于熟悉经典波动光学的人们来说，由于他们有着较充分的概念储备和较充实的物理图像，因而具备更为有利的条件，去深刻而灵活地掌握现代变换光学．◆衍射系统及其三个波前如图所示，一个衍射系统以衍射屏为界被分为前后两个空间．前场为照明空间，充满照明光波；后场为衍射空间，充满衍射光波．照明光波比较简单、常为球面波或平面波，这两种典型波的等幅面与等相面是重合的，属于均匀波，其波场中没有因光强起伏而出现的图样．衍射波较为复杂，它不是单纯的一列球面波或一列平面波，其等幅面与等相面—般地不重合，属于非均匀波，其波场中常有光强起伏而形成的衍射图样．在衍射系统的分析中，人们关注三个场分布：其中，入射场),(~1y x U 是照明光波到达衍射屏的波前函数；出射场),(~2y x U 是衍射屏的透射场或反射场，它是衍射空间初端的波前函数，它决定了整个衍射空间的光场分布；而衍射场),(~y x U ''是纵向特定位置的波前函数。
由此可见，整个衍射系统贯穿着波前变换：波前),(~),(~21y x U y x U →这是衍射屏的作用：波前),(~),(~2y x U y x U ''→这是波的传播行为．由一个波前导出前方任意处的另一个波前，这是波衍射问题的基本提法，亦即波传播问 题的基本提法．标量波的传播规律己由惠更斯—菲涅耳—基尔霍夫理论(HFK 理论)给出．在 常见的傍轴情形下，其表达式为其积分核为ikr e ，这是一个球面波的相因子形式．换言之HFK 理论是—个关于衍射的球面波理论——衍射场是衍射屏上大量次波点源所发射的球面被的相干叠加．◆衍射屏函数及其三种类型我们已经同多种衍射屏有过交道，现在给山衍射屏函数的一般性定义，以定量地描述衍射屏的自身特征：),(12),(),(~),(~),(~y x i e y x t y x U y x U y x t ϕ== 即，屏函数(screen function)等于出射波前函数与入射波前函数之比．对于透射屏，t ~可称作复振幅透过率函数；对于反射屏，t ~可称作复振幅反射率函数．无疑，屏函数通常也是复函 数，含模函数),(y x t 和辐角函数),(y x ϕ．唯象地看，实际上的衍射屏可分为三种类型，振幅型、相位型和相幅型．若),(y x ϕ为常数，仅有函数),(y x t ，则该衍射屏为振幅型，凡孔型衍射屏均系振幅型．若),(y x t 为常数，仅有函数),(y x ϕ，则该衍射屏为相位型，这在此之前似乎少见，其实，闪耀光栅不论其为透射的或反射的，均是一个相位型衍射屏，下一节即将研究的透镜相位衍射元件．当然，更为一般的情况是相幅型衍射屏，),(y x t 、),(y x ϕ皆为函数形式，即不仅出射场的振幅分布),(2y x A 有别于入射场的),(1y x A ，而且出射场的相位分布),(2y x ϕ也有别于入射场的),(1y x ϕ。
◆什么是衍射引入屏函数以后，可以将衍射场积分表达式改写为我们注意到，这不等式右边的积分式表达的正是无衍射屏存在时白由传播的光场，由于有了屏函数t ~的作用，改变了波前，从而改变了后场分布，遂即发生了衍射．对于波衍射．我们曾有过几种不同深度的认识和表述．最初人们认为，当光在传播过程中遇到障碍物时，将发生偏离直线传播或偏离几何光学的传播行为，这种现象被称为衍射．在把惠更斯----菲涅耳原理应用于网孔、圆屏、单缝、多缝、矩孔等衍射问题时，人们又意识到，衍射的发生是由于光波在传播过程中其波面受到某种限制，即自由、完整的波面发生了破缺．现在我们可以这样表述，当光在传播过程中，由于某种原因而改变了波前的复振幅分布包括振幅分布或相位分布，则后场不再是自由传播时的光波场．这便是衍射．以上二种认识和表述都是可取的，反映了人们对衍射现象的认识在逐步深入．其中，第二种表述是对衍射现象因果关系的一种普遍和本质的概括．逐步深入而形成的对光波衍射的普遍认识，尤疑将对实际衍射问题的分析起到有效的指导作用．比如，一张含有字符形象或景物图像的灰度胶片置于光场中，则将发生衍射；一张浮雕型透明胶片置于光场中，也将发生衍射．这些事情现在看来都不足为怪了。
5.2 相位衍射元件一一透镜◆透镜的相位变换函数透镜是光学系统中常用的典型的光学元件，在光路或光场中，透镜可被看作一个改变波前函数的衍射屏．这里，我们将以波前光学的眼光分别导出它们的屏函数．在光学系统中，透镜有两方面的作用，参见图***(a)．一方面它是一个光瞳，起限制波前的作用．仅允许入射光波中央那一部分波前∑1，进入光学系统．另一万面它起变换波前的作用，比如，它将发散的球面波前，改变为会聚的球而波前∑2，当然，更为实际的情形是改变为偏离球而的像差波面∑；总之，透镜改变了波前的聚散性．以往的经典光学，分别用有限孔径引起的光波衍射和透镜本身的几何成像及像差来撤述上述两种作用。
其实，从波前光学的观点出发，可将透镜这两方面的性质，用一个复振幅透过率函数(屏函数)统一地给以反映．如图 (b)所示，在透镜前后各取一平面(y x ,)，设光场的入射波前函数和透射波前函数分别为于是，透镜的屏函数表现为这里，22y x r +=．D 是透镜孔径．设透镜材料对入射光是透明的，并忽略透镜对光的吸收、反射等因素造成的光强的损失，则0d 。
这样，透镜就成为纯相位衍射元件，其孔径内的屏函数就成为下面，我们在傍轴且薄透镜条件下导出透镜屏函数。
如图***(b)所示，由于透镜很薄，光线入射点与出射点的坐标相近，即光程可近似地沿透镜光轴方向来计算．于是，相位差函数以光铀处透镜厚度0d 为参考值，改写于是这里0ϕ是一个与(y x ,)无关的常数，它不影响波前相位分布，常可略去不写．在傍轴条件下，透镜前后两小段气隙的几何厚度1∆和2∆，分别为其中，21,r r 分别是透镜前后两个表面的曲率半径，按一般的正负号约定，它们可取正值或 负值．例如，对于双凸透镜01>r 而02<r ．上述表达式普遍地适用于各种透镜．于是，这里，F 目前仅是一个缩写符号，尚未显示其明确的物理意义．最后，给出透镜作为相位衍射元件其相位变换函数为由此可见，傍轴条件下薄透镜的相位变换函数其特点是一个二次型的相因子．如果是非傍轴或厚透镜情形，相因子就没有那么简单了。
5.3 波前相因子分析法◆相因子分析法概述原则上说，根据菲涅尔---基尔霍夫衍射积分公式，可由衍射屏的出射波前),(~2y x U ，导出前方接收平面上的衍射场),(~y x U ''．然而．这种积分运算通常是很复杂的，总是需要在一定条件下作近似处理；即便如此，能定量地给出解析结果的情况也为数不多．不过，波衍射理论或波动理论为人们提供了一个更有价值的观念——二维波前决定二维波场，而波场的重要特征体现在波前函数的相位因子上．如果将复杂波前函数中的相位分布与平面波或球面波的相因子作一对比，而发现有所联系的活，那么这复杂波场就可以看成是一系列平面波成分或—系列球面波成分的叠加，因而这复杂波场也就成为人们在概念上容易想象掌握的—种波场了．另一方面，复杂波场所包含的各种基元成分一一不同方向的平面波和不同聚散中心的球面波．还可以被作为相位元件的透镜所分离，这就为人们对波前作进一步处理提供了途径．这两方面的结合和匹配，使波前的分解、合成和分离有了切实的物理寄托．所渭波前相因子分析法，就是根据波前函数的相因子，来判断其波场的类型、分析其衍 射场的主要持征。
不少场合，人们只需要掌握衍射场的主要特征就够用了，在全息术中尤其 如此。
在这种场合，波前相因子分析法要比衍射积分运算显得更简捷．其实，波前相因子分忻法对于我们并不陌生．在现代波动光学的理论体系中，早在第1章已经论及波前的描述和识别．这一节再作以上论述，旨在对波前相因子发给出一总结和提 高，以便进一步展开而跨入傅里叶光学领域．◆波前相因子和变换相因子为了熟练运用相因子分析法，我们应当熟悉两类典型相因子函数——一反映波场的波前相因子和反映元件作用的变换相因子．(1)波前相因子①平面波． 平面波之波前函数具有线性相因子，其线性系数(21sin ,sin θθ)与平面波传播方向一一对应，(21,θθ)是波矢量k 的两个方向余弦角的余角。
②球面波． 傍轴球面波之波前函数具有二次相因子和交叉线性相因子，指数上“土”与球面波聚散性一一对应一一“十”对应发散球面波，“一”对应会聚球面波；交叉线性相因子系数(00,y x )决定聚散中心的横坐标，相因子中分母z 决定了聚散中心Q 与观测平面(y x ,)的纵向距离，即聚散中心Q 的位置坐标为(2)变换相因子透镜． 薄透镜之变换函数具有二次相因子其中F 值等于透镜焦距．F ＞0对应会聚透镜，F ＜0对应发散透镜．值得指出的是，在某种 波前变换的场合，如果出现了形同L t ~有二次相因子的变换函数，作用在波前),(~y x U 上，则其实际效果相当于),(~y x U 波经历一个透镜的聚散，不管那场合是否具有实物透镜存在．简言之，变换函数中的二次相因子是一等效透镜．下面，运用相因子分析法，再解决波前光学中一个重要实例．◆余弦型环状波带片的衍射场余弦型环状波带片的屏函数其标准形式为它具有轴对称性．可以设计让一傍轴球面波与一平面波作相干叠加、再对曝光底片H 作线 性冲洗、而获得这样一张余弦型环状波带片，如图所示．当用一束平面波照射这张波带片时，其透射波前函数为其中，运用波前相因子分析法，可以对以上三种波成分的类型和持征作出明确的判断：波前0~U 代表一列正出射的平面衍射波，称其为0级衍射波；波前1~+U 代表一列正出射的发散球面波，发散中心在轴上1+Q 点，与波带片P 离为0Z ，称其为十1级衍射波；波前1~-U 代表一列正出射的会聚球面波，会聚中心在轴上1-Q 点，与波带片距离为0Z ，称其为一1级衍射波，如同所示．这表明余弦型环状波带片的衍射场其主要成分有一个，其中、0级平面衍射波是照明波的直接透射波，而土级发散或会聚球面衍射波的出现，说明这波带片同时起一个发散透镜和一个会聚透镜的作用，虽然这场合并无实物透镜，仅有一张薄薄的波带片．追溯其源，在于制备时那傍轴球面波提供的二次相因子这使我们又一次见识到，先一步的波前相因子，可以转化为后一步衍射场合中的光学元件．这一点正是现代波前光学中，全息光学元件的基本设计思想．当然，考虑到波带片孔径有限，上述这三种波前受到窗函数的限制，以致聚散中心并不 是一个理想的点．但是运用相因子分析法，毕竟使人们掌提了余弦型环状波带片其衍射场 的主要持征．鉴广余弦型环状波带片的衍射具有上述简单而鲜明的特征，以致以2r 为宗量的屏函数 简谐成分(*****)式，可以作为一切轴对称屏函数)(~r t 的基圆成分．5.4 余弦光栅的衍射场◆余弦光栅的屏函数和制备余弦光栅的透过率函数即其屏函数的典型表示式为这是一个特殊走向的余弦光栅，仅沿x 轴方向呈现周期性，空间周期为f d d 1,=，f 为空间频率(mm -1)，如图(a)所示．任意取向的余弦光栅，如图 (b)所示，其屏函数的一般表达式为它表明，该光栅沿两个正交方向),(y x 的空间频率为(y x f f ,)，相应的空间周期为(y x d d ,)＝y x f f 1,1。