信息光学第二章
光信息处理(信息光学)
光信息处理（信息光学）复习提纲第一章线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？3．平面波的表达式和球面波的表达式？4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？6．线性系统的定义7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用8．何谓线性不变系统9．卷积的物理意义10．线性不变系统的传递函数及其意义11．线性不变系统的本征函数第二章标量衍射理论1．衍射的定义2．惠更斯-菲涅耳原理3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示4．菲涅耳衍射公式及其近似条件5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射7．夫琅和费衍射公式8．夫琅和费衍射的条件及范围9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系10．矩形孔的夫琅和费衍射11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数13．透镜焦距的判别14．物体位于透镜各个部位的变换作用15．几种典型的傅立叶变换光路第三章光学成象系统的传递函数1．透镜的脉冲响应2．相干传递函数与光瞳函数的关系3．会求几种光瞳的截止频率4．强度脉冲响应的定义5．非相干照明系统的物象关系6．光学传递函数的公式及求解方法7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率第五章光学全息1．试列出全息照相与普通照相的区别2．简述全息照相的基本原理3．试画出拍摄三维全息的光路图4．基元全息图的分类5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么7．如何检测全息系统是否合格8．全息照相的基本公式9．全息中的物像公式及解题（重点）复 习第一章 线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？时间量 空间量22v T πωπ==22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义：由图1.7.3知：（设光在z x ,平面内传播，0=y ）cos xd λα=， 又 ∵ 1x xf d =联立得：cos x f αλ=讨论：① 当090,,<γβα时0,,>z y x f f f ，表示k沿正方向传播；②标量性，当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘ ③标量性与矢量性的联系条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗x x f d 1=λαcos =x f 条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘2．空间频率分量的定义及表达式？{}γβαcos ,cos ,cos k k ={}z y x r ,,=)cos cos cos (γβαz y x k r k ++=⋅代入复振幅表达式：()()()[]γβαμcos cos cos ex p ,,,,0z y x jk z y x z y x U ++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x z y ++=λπμ2ex p ,,0式中：λαcos =x f ，λβcos =yf ，λγcos =z f3．平面波的表达式和球面波的表达式？平面波()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0球面波()1,,jkr a U x y z e γ=()21212212121221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=z y x z z y x r近轴时()1,,U x y z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=1221021exp z y x jkz r a()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≈1221102exp exp z y x jkjkz z a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12202exp z y x jkU若球面波中心不在坐标原点，上式改为：()1,,U x y z ()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-=1202002exp z y y x x jk U4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdyπ∞-∞⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰ ()()(),exp 2x yxyxyf x y F f f j f x f y df dfπ∞-∞⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同()x y x y F f f df df 方向不同()cos ,cos xyf f αλβλ==的平面波相干迭加而成。
信息光学课后习题解答_苏显渝主编
k 2 2 ( x0 y0 ) U0 ( x0 , y0 ) A0 P( x0 , y0 ) exp j 2f
x 0 y0 k 2 2 exp j ( x y A0 circ( ) 0 ) 2f 0 D1 / 2
2 2
将此式代入菲涅耳衍射公式
0 x1
0 1.5 计算下列一维卷积
x 1 (1) ( 2 x 3) rect( ) 2 x 1 x 1 ( 2) rect( ) rect( ) 2 2
其它
( 3) comb ( x ) rect( x )
解（1）
(1) ( 2 x 3) rect( x 1 1 3 x 1 ) ( x ) rect( ) 2 2 2 2
x y0
2 x 0 y0 e xp( jkf ) exp ( jkf ) D 1 circ( )dx0 dy0 A0 U (0,0, f ) A0 D1 / 2 j f j f 4 2 2 2 D1 I 0 106 I (0,0, z ) A0 4 f
f ( x ) cos2 x 的响应
试计算各自对输入函数 g1 ( x ) 和 g2 ( x ) 解： H1 ( ) rect( )
H 2 ( )
1 rect( ) 3 3
1 F ( ) ( 1) ( 1) 2 1 G1 ( ) H 1 ( ) ( 1) ( 1) 2 1 rect( ) ( 1) ( 1) 0 2
n
0
n
n为奇数
2 ( x 2n )
1.4 计算下面两个函数的一维卷积
信息光学第二章
U PaPexp jφP
称为单色光场中点的复振幅，它包含了点光振动的振幅和初位相， 仅仅是位置坐标的复值函数，与时间无关
光强可用复振幅表示成 I P U P UU *
4
亥姆霍兹方程
在仅涉及满足叠加原理的线性运算（加、减、积分和微分等）时， 可用复指数函数替代表示光振动的余弦函数形式。在运算的任何一 个阶段对复指数函数取实部，与直接用余弦函数进行运算在同一个 阶段得到的结果是相同的
15
例题
已知一平面波的复振幅表达式为
U x, y, z Aexp j4x 3y 4z
试计算其波长以及沿各方向的空间频率并给出在 z 5mm 的垂直于 z
轴的平面上的复振幅分布( 0.3,1.0 )。
解：由于 2f x 4,
2f y 3,
2f z 4
所以
( 2 )2 cos2 cos2 cos2 42 32 42 41 2 0.98
信息光学
标量衍射理论
1
一 什么是标量衍射理论？
衍射：按照索末菲定义是“不能用反射或折射来解释的光线对直 线光路的任何偏离”
光的标量衍射理论的条件 （1）衍射孔径比波长大很多， （2）观察点离衍射孔不太靠近；
经典的标量衍射理论最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳 引入干涉的概念补充了惠更斯原理，1882年基尔霍夫利用格林定 理，采用球面波作为求解波动方程的格林函数，导出了严格的标 量衍射公式
A( f x , f y , z) U (x, y, z) exp[ j (xf x yf y )]dxdy
由于各个不同空间频率的空间傅里叶分量可看作是沿不同方向传 播的平面波，因此称空间频谱为平面波谱即复振幅分布的角谱
同时有逆变换为
信息光学教案第二章
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
5.相干光场在观察屏的表述 当观察屏足够远，衍射区相对小时，可得：
cos( n r ) 1 cos( n r0 ) 1
Q
此时：
( x x0 )2 ( y y0 )2 12 r z [1 ] 2 z ( x x0 )2 ( y y0 )2 [( x x0 )2 ( y y0 )2 ] 2 z{ 1 } 2 4 2z 8z
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
xx0 yy0 x 2 y 2 x0 y0 r z [1 ] 2 2 2 2z 2z z
5.相干光场在观察屏的表述 2 2
2 2 2
(2)当 z x0 y0
时
Q
xx0 yy0 r z [1 ] 2 z
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 a.惠更斯-菲涅耳原理
K(
0, K K max ):倾斜因子 K ( ) , K 0 2
分析：1.从定性到定量，但仍然基于子波假设。 2.倾斜因子实际上是未知量。
U ( p1 )K ( θ ) dU( p ) exp( jkr )dS r U ( p1 ) K ( θ ) U ( p ) exp( jkr ) dS s r
5.相干光场在观察屏的表述
2 2 2 z ( x x ) ( y y ) (1) 0 0 时
当
( x x0 )2 ( y y0 )2 r z [1 ] 2 2z
Q
称为旁轴近似条件
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
5.相干光场在观察屏的表述
《信息光学第二章》课件
干涉条纹：干涉现象产生的 明暗相间的条纹
光的干涉：光波在传播过程 中相互叠加，形成干涉现象
干涉原理：光的相位差、频 率和振幅对干涉条纹的影响
光的衍射和衍射系统
傅里叶光学基础
傅里叶光学是研究光的传播、干涉、衍射等现象的学科 傅里叶光学的基本原理包括光的波动性、干涉、衍射等 傅里叶光学的应用包括光学成像、光学通信、光学测量等 傅里叶光学的发展对现代光学和光电子学产生了深远影响
量子信息光学：研究量子信息处理和传 输
生物光子学：研究生物系统中的光子学 现象和应用
光子晶体：研究光子晶体的制备和应用
光学成像：研究光学成像技术和应用
光子学：研究光子学器件和系统的设计、 制造和应用
光学通信：研究光学通信技术和应用
信息光学的发展展望
光学技术在信息领域的应用越来 越广泛
光学技术在通信、传感、成像等 领域的发展趋势
1960年代，信息光学理论得到快速发展
1990年代，信息光学在光学通信、光学成像等 领域得到进一步发展
1970年代，信息光学在通信、雷达等领域得到 广泛应用
2000年代，信息光学在光学通信、光学成像等领域得 到广泛应用，并开始向生物医学、环境监测等领域拓展
信息光学的基本原理
光的干涉和干涉系统
干涉系统：由两个或多个光源 组成的系统，可以产生干涉现 象
光学技术在生物医学、环境监测 等领域的应用前景
光学技术在量子信息、人工智能 等领域的发展潜力
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汇报人：
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信息光学第二章
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目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 信息光学的基本概 念
03 信息光学的基本原 理
信息光学第二章2
• 这一近似称为夫琅禾费近似或远场近似。在这一 近似条件下，脉冲响应可进一步简化为
h ( x 0 , y0 ; x , y ) exp( jkz ) k k exp j ( x 2 y 2 ) exp j ( xx0 yy0 ) j z 2z z
2 2 0 0 0 0
代入 有：
U ( x, y)
U ( x , y )h( x－x , y－y )dx dy
0 0 0 0 0 0
0
( x x 0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkz ) U ( x, y) U 0 ( x0 , y0 )exp jk dx0 dy0 j z 2z
入射光
Q
2.2 基尔霍夫衍射理论
1. 惠更斯-菲涅尔原理
光场中任一给定曲面上的各面元可以看做子 波源，这些子波源是相干的，则在波继续传播的空 间上任一点处的光振动，都可看做是这些子波源各 自发出的子波在该点相干叠加的结果。 其数学表达式为：
U ( Q ) c U 0 ( p ) k ( )
1/ 2
• 旁轴近似下
1 x x 0 2 1 y y0 2 r z 1 2 z 2 z
• 脉冲响应可近似为
h x x 0 , y y0 exp jkz j z
2 2 k exp j x - x 0 y - y0 2z
1 a0e U (Q) j r0
jkr0
cos(n, r ) - cos(n, r0 ) e jkr ds 2 r
基尔霍夫衍射公式
信息光学(傅里叶光学)Chap2-1
1
1
其它
其他频率 分量全通
H(f)
-1/4
0 1/4 -1
f
H(f) = 1-2rect(2f)
线性不变系统 例
H(f) = 1-2rect(2f)
脉冲响应: h( x)
-1
x H ( f ) d ( x) sinc 2
h(x)
x -2 0 2
线性不变系统 H(f) = 1-2rnc50 f sinc( f )
只要知道各个脉冲响应函数, 系统的输出即为脉冲响应函数 的线性组合. 问题是如何求对任意点的脉冲d 响应h(x,
y; xh)
§2-1 线性系统简介
脉冲响应函数h(x, y ; x h )的求法:
对一般系统而言, 脉冲响应函数的形式可能是点 点不同的
例如,
{d(x)}= h (x)=1 {d(x-1)}= h (x;1)= exp(-j2px) h (x;1) h (x-1)=1
{d(x-x, y-h)}=h (x-x, y-h) 则此线性系统称为空间不变系统或位移 不变系统.
线性不变系统的脉冲响应:
h (x, y; x, h) = h (x-x, y-h)
观察点 输入脉冲 坐标 坐标 二个坐标的 相对间距
线性不变系统的输入-输出变换关系不随空间位置变化.
§2-2 线性不变系统: 例
•低通滤波器: 允许通过的频率有一上限—截止频率 例2.1中的传递函数的性质：在|频率| < b的区间 内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞. 这种系统的作用 是低通滤波器. • 高通滤波器: 允许通过的频率有一下限 • 带通滤波器: 只通过某特定频带内的频率分量 • 其它滤波器: 位相滤波器, 匹配滤波器等等
光学信息第二章1-2
坐标系几何示意图
y0
x0
y
x P ( x, y,z )
o s z
( x0 , y0 ,z0 )
z
• 光学中一般考虑的是某一给定平面的光场分布， 如衍射物平面和观察平面的光场分布。
点光源光波场近似
• 利用二项式展开，并略去高阶项，有
称为傍轴近似 • 将上面 r 的表达式代入球面波复振幅表达式，则 发散的球面波在x-y 平面上的复振幅U( P ) a0 e jkr
平面波的复振幅
平面波复振幅表达式可以写为：
U ( x, y, z ) a0 exp( jkz1 cos ) exp jk ( x cos y cos ) a0 exp( jkz1 1 cos 2 cox 2 ) exp jk ( x cos y cos )
x0 x
k
o
z y
y0
x cos ycos c
平面波等相位线方程 ——直线方程。
2.1.4 平面波空间频率
• 平面波的空间频率是信息光学中常用的基本物理量，深入 理解这个概念的物理含义是很重要的 • 首先研究波矢量位于xz平面内的简单情况，考虑 cos 0
U ( x, y) A exp( jkx cos )
cos cos cos cos G( , ) g ( x, y ) exp j 2 ( x y ) dxdy
为平面波的角谱。引入角谱的概 念有助于进一步理解复振幅分解的物理意义．
G(
cos cos , )
r
a0 k U( x, y ) exp( jkz1 )exp{ j [( x x0 )2 ( y y0 )2 ]} z1 2z1
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亥姆霍兹方程
在仅涉及满足叠加原理的线性运算（加、减、积分和微分等）时， 可用复指数函数替代表示光振动的余弦函数形式。在运算的任何一 个阶段对复指数函数取实部，与直接用余弦函数进行运算在同一个 阶段得到的结果是相同的
故可将复振幅波动方程化简为
( k ) U
其中 k 称为波数，表示单位长度上产生的相位变化，定义为
数。这就是平面波空间频率的物理意义 空间频率与平面波的传播方向有关，波矢量与轴的夹角越大，则λ 在轴上的投影就越大，也就是在该方向上的空间频率就越小，空 间频率的最大值是波长的倒数
空间频率的物理意义
传播矢量 k 位于 x ,z 平面的平面波在 x, y 的空间频率 。 平面上
空间频率的两种意义
复振幅分布的角谱
对任一平面上的光场复振幅分布作空间坐标的二维傅里叶变换， 可求得其频谱分布 设有一单色光波沿 z 方向投射到 x, y 平面上，在 z 处光场分 布为 U ( x, y, z) 其频谱分布可由二维傅里叶变换计算得到为
A( f x , f y , z ) U ( x, y, z ) exp[ j ( xf x yf y )]dxdy
信息光学
标量衍射理论
一 什么是标量衍射理论？
衍射：按照索末菲定义是“不能用反射或折射来解释的光线对直 线光路的任何偏离”
光的标量衍射理论的条件
（1）衍射孔径比波长大很多， （2）观察点离衍射孔不太靠近； 经典的标量衍射理论最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳 引入干涉的概念补充了惠更斯原理，1882年基尔霍夫利用格林定 理，采用球面波作为求解波动方程的格林函数，导出了严格的标 量衍射公式
对于会聚球面波球面波方程指数上加负号
球面波在平面上的等位相线
球面波在平面上的复振幅分布
当点光源或会聚点位于空间任意一点时，有
r
x x
y y
z z
考察与其相距 z z 的平面 x y 上的光场分布。
r z x x y y
所以
f z ( 1 2 f x 2 f y )
2 2
平面波的复振幅即平面波方程可以写为
U ( x, y, z ) a exp[ j ( xf x yf y )] exp( j U ( x, y,) exp( j
z f x f y )
由于各个不同空间频率的空间傅里叶分量可看作是沿不同方向传 播的平面波，因此称空间频谱为平面波谱即复振幅分布的角谱
同时有逆变换为
U ( x, y , z )
A( f
x
, f y , z ) exp[ j ( xf x yf y )]df x df y
上式说明，单色光波在某一平面上的光场分别可以看作是不同传 播方向的平面波的叠加，在叠加时各平面波有自己的振幅和位相， 它们的值分别为角谱的模和幅角。
k
v
化简后的波动方程称为亥姆霍兹方程，是不含时间的偏微分方程。 在自由空间传播的任何单色光扰动的复振幅都必须满足这个不含时 间的波动方程。这也就意味着，可以用不含时间变量的复振幅分布 完善地描述单色光波场
球面波的复振幅表示
从点光源发出的光波，在各向同性介质中传播时形成球形的波面， 称为球面波。一个复杂的光源常常可以看做是许多点光源的集合, 它所发出的光波就是球面波的叠加 这些点光源互不相干时是光强相加，相干时则是复振幅相加。 球面波的等位相面是一组同心球面，每个点上的振幅与该点到球 心的距离成反比 当直角坐标的原点与球面波中心重合时，单色发散球面波在光场 中任何一点产生的复振幅可写作 a U P e jkr r a 为离开点光源单位距离处的振幅
位相相同的点的轨迹，即等位相线方程为同心圆族
x x y y C
平面波在 x y 面上的等位相线
平面波的复振幅表示
在任意时刻、与波矢量相垂直的平面上振幅和位相为常数的光波称 为平面波 如波矢量 k 表示光波的传播方向，其大小为 k 2 ，方向余弦 为 cos , cos , cos ，则平面波传播到空间某点的复振幅的一般表 达式为
U ( x, y, z ) a exp( jk r ) a exp[ jk ( x cos y cos z cos )]
其中 a 为常量振幅。由于方向余弦满足 cos 1 cos2 cos2 于是复振幅可写为 U ( x, y) A exp[ jk ( x cos y cos )] 其中
光振动的复振幅定义
取最简单的简谐振动作为波动方程的特解，单色光场中某点在时 刻的光振动可表示成
uP, t aP cos2πν t φP
用复指数函数表示光振动是方便的，上式变成
u P, t Re a P e j 2 πν t φ P
jφ P j 2 πν t
r
可写为
如果
x x y y
z
x x y y z z
利用二项式展开，并略去高阶项，得到 r z
x x y y
z
将近似式代入发散球面波表达式，得到在平面上平面波复振幅 分布为 a k x x y y U x, y exp jkz exp j z z
研究角谱的传播就是要找到上面两个角谱，即 z 0 平面上的角谱和 z z 平面上的角谱之间的关系
复振幅分布及其角谱的传播
从亥姆霍兹方程讨论传播规律
将 U ( x, y, z ) 表达式代入亥姆霍兹方程,改变积分与微分的顺序， 可以推导出，二阶线性微分方程
d cos cos cos cos A( , , z ) k cos cos A( , , z) dz
fx cos
fy cos
fz cos
U ( x, y, z ) a exp[ j ( xf x yf y zf z )]
空间频率的倒数即为振荡周期（X，Y，Z）
λ λ λ ,Y , Z cosα cosβ cosγ y z 空间频率表示在 x 、 、 轴上单位距离内的复振幅周期变化的次 X
2f z 4
所以
) 2 cos2 cos2 cos2 4 2 3 2 4 2 41 2 41 0.98
因而系数圆频率 4,3,4 的单位是 k 弧度
fx 2
mm
,
，对应的空间频率为
2f z 0.64 k l mm
0.64 k l
z f x f y )
其中
U ( x, y,) a exp[ j ( xf x yf y )]
该式表达了在任一距离z的平面上的复振幅分布，由在 z 0 平 面上的复振幅和与传播距离及方向有关的一个复指数函数的乘积 给出 这ห้องสมุดไป่ตู้明了传播过程对复振幅分布的影响，已经在实质上解决了最 基础的平面波衍射问题
标量波动方程
作为空间和时间函数的电场或磁场分量 上满足标量波动方程
u
u
，在任一空间无源点
式中
x y z
v t
u
是拉普拉斯算符，电磁场在介质中传播速度 而
v
ε μ
、
为介质的介电系数和磁导率。
满足该方程的基本解的线性组合都是方程的解。球面波和平面波 都是波动方程的基本解。任何复杂的波都可以用球面波和平面波 的线性组合表示，也都是满足波动方程的解。
mm
,
f y 0.48k l
mm
例题（续）
在 z 5mm 的垂直于
z
轴的平面上的复振幅分布为
U x, y,5 A exp j 4 x 3 y 10 3 exp j 2 10 4
式中
x, y 的单位为毫米
平面波的复振幅的传播
2 2 2 2 2 2 三个空间频率不能相互独立,由于 f x f y f z 1
时间倒数：频率；长度倒数：空间频率，即在单位长度内周期函 数变化的周数（单位：周/mm，线对/mm，L/mm，等 ） 信息光学中有两种空间频率，一种是空间强度分布，单位为：周 /mm，线对/mm，L/mm，等，对二维图象进行频谱分析得到的图象 频谱对应的空间频率； 另一种是平面波对应的空间频率，因为电磁波在均匀介质中波长 是常数，在其传播方向上空间频率是不变的。因而其对应在三维 空间坐标上的每个方向的空间频率（单位为：光波数/mm ）表示 出的意义实际上是电磁波的传播方向，或其传播方向与坐标轴的 夹角，而且大小受到光波长的限制，最大是波长的倒数。
U ( x, y, z )
U ( x, y,)
A(
cos cos cos cos cos cos , ,) exp[ j ( x y )]d ( )d ( )
U ( x, y , z )
A(
cos cos cos cos cos cos , , z ) exp[ j ( x y )]d ( )d ( )
Re a P e