第28章《锐角三角函数》学案

30°
45°
60°
sinA cosA tanA
例 3：求下列各式的值． （1）cos260° ＋sin260° ． （2）
cos 45 －tan45° ． sin 45
例 4： （1）如图（1） ，在 Rt△ABC 中，∠C=90，AB= 6，BC= 3，求∠A 的度数． （2）如图（2） ，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 3倍，求 α．
C．45° 1 C． 2
C.
3 3 2
D.
3 1 2
9． 已知梯形 ABCD 中， 腰 BC 长为 2， 梯形对角线 BD 垂直平分 AC， 若梯形的高是 3， 则∠CAB 等于 （ ） B．60° D．以上都不对 3 2 10．sin 72° ＋sin 18° 的值是（ ） ． A．1 B．0 D．
．
，
O
·
D
B
4、在 Rt△ ABC 中，∠C=90° ，当锐角 A 确定时，
∠A 的对边与斜边的比是 现在我们要问： ∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？ 为什么？ 二、合作交流：
B 斜边c A ∠A的邻边 b ∠A的对边 a C
探究： 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠B=∠B′=α， 那么 与 有什么关系？
E
C
）
A
D
B
C
2、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上， 且 AB＝5，BC＝3．则 sin∠BAC= 3. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，如果 cos A= 3 5 3 4 A． B． C． D． 5 4 4 3 4、 如图：P 是∠α 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4）， 则 cosα＝_____________. ；sin∠ADC=
B
【导学过程】 一、自学提纲：
1、如图在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求 AB、AC. 2、如图在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求 BC、AC.
A C B
A
B
C
【结论】直角三角形中，30° 角的对边与斜边的比值
3、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？ 如果是，是多少？
sin
的对边 的邻边 的对边 的邻边 ； cos ； tan ； cot 斜边 斜边 的邻边 的对边
(2)三边之间关系： 2 2 2
a +b =c
(勾股定理)
(3)锐角之间关系：∠A+∠B=90° ．
以上三点正是解直角三角形的依据．
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端。 梯子与地面所成的角 α 一般要满足 50° ≤α≤75° ， 如图，现有一个长 6m 的梯子，问： (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到 0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角 α 等于多少度？(精确到 1o) (3)在(2)的条件下，人是否能够安全使用这个梯子 ？
三、正弦和余弦函数概念： 规定：在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，∠A 的对边记作 a，∠B 的对边记作 b，∠C 的对边记作 c．
（1）在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，我们把锐角 A 的对边与斜边的比值叫做∠A 的正弦， 记作 sinA，即 sinA= =
A的对边 a a ． sinA＝ c A的斜边 c
【学习目标】
⑴: 能推导并熟记 30° 、45° 、60° 角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 ⑵: 能熟练计算含有 30° 、45° 、60° 角的三角函数的运算式
【学习重点】
熟记 30° 、45° 、60° 角的三角函数值，能熟练计算含有 30° 、45° 、60° 角的三角函数的运算式
【结论】直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
二、探究： 任意画 Rt△ ABC 和 Rt△ A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=α，那么 一下吗？
BC B ' C ' 与 有什么关系．你能解释 AB A'B '
A
C
【结论】在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比值
第二十八章 锐角三角函数
课题：28.1.1 正弦和余弦三角函数
【学习目标】
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都固定这一事实。 ⑵: 能根据正弦、余弦概念正确进行计算并掌握特殊三角函数值
【学习重点】
理解正弦、余弦（sinA、cosA）概念．
【学习难点】
理解正弦、余弦概念并熟记特殊三角函数值。
一、自学提纲： 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形 ABC 中，∠C=90° ，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系：
a b a b ; cos A ; tan A ; cot A c c b a b a b a sin B ; cos B ; tan B ; cot B c c a b 如果用 表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成：. sin A
B
)
C
4．如图，已知点 P 的坐标是（a，b） ，则 sinα 等于（
a A． b
b B． a
a
C．
a 2 b2
D.
b a 2 b2
六、课堂检测：
1、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，CD⊥AB 于点 D。 已知 AC= 5 ，BC=2，那么 sin∠ACD＝（ A． 5 3 B． 2 3 C． 2 5 5 D． 5 2
1
cos 60 ° ＋2 tan 45 °
的值是
． ，周长为 ．
14．已知，等腰△ABC 的腰长为 4 3 ，底角为 30° ，则底边上的高为 15．在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，已知 tanB= 五、自我反思： 5 ，则 cosA=________． 2
本节课我的收获:
。
课题：28.2.1 解直角三角形
A的对边 a = ． A的邻边 b
锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数．同样地， cosA，tanA 也是 A 的函数．
例 2：如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90° ，BC=6，sinA=
B．sin30° ＋cos30° ＝1 D．tan45° ＞sin45° C． 2 D．1
3．计算 2sin30° －2cos60° ＋tan45° 的结果是（ ） ． 1 4．已知∠A 为锐角，且 cosA≤ ，那么（ ） 2 A．0° ＜∠A≤60° C．0° ＜∠A≤30° B．60° ≤∠A＜90° D．30° ≤∠A＜90°
四、学生展示： （一）课本 67 页 第 1 题，第 2 题。 （二）选择题． 3 1．已知：Rt△ABC 中，∠C＝90° ，cosA＝ ，AB＝15，则 AC 的长是（ ） ． 5 A．3
2
B．6 ） ．
2
C．9
D．12
2．下列各式中不正确 的是（ ．．． A．sin 60° ＋cos 60° ＝1 C．sin35° ＝cos55° A．2 B． 3
．
A
O
·
D
B
4 那么 cosB 的值为（） 5
课题：28.1.2 余弦和正切三角函数
【学习目标】
⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 ⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点：难点： 【学习重点】
理解余弦、正切的概念。
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
4 B． 3
o
3 5 C．
4 5 D．
A
）
2．如图，在直角△ABC 中，∠C＝90 ，若 AB＝5，AC＝4，则 sinA＝（ 3 A． 5 4 B． 5 3 C． 4 4 D． 3
2 3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边 AC 的长是( 3 A． 13 B．3 C． 4 3 D． 5 ）
1 3 5．在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且 sinA＝ ，cosB＝ ，则△ABC 的形状是（ ） 2 2 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 6．如图 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，CD⊥AB 于 D，BC＝3，AC＝4，设∠BCD＝α，则 tanA 的值为（ ） ． A．
11．若( 3 tanA－3)2＋│2cosB－ 3 │＝0，则△ABC（ ） ． A．是直角三角形 C．是含有 60° 的任意三角形 （三）填空题． 12．设 α、β 均为锐角，且 sinα－cosβ＝0，则 α＋β＝_______． 13． B．是等边三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
cos 45 ° −sin 30 °
例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， （1）求 sinA 和 sinB 的值． （2）cosA 和 cosB 的值.
B 3 A 4 (1) C
30°
45°
60°
B 3 5 C (2) 13 A
五、随堂练习 ：
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sinα 的值是﹙
3 A． 4
﹚
A
B 斜边c ∠A的邻边 b ∠A的对边 a C
（2）∠A 的邻边与斜边的比值叫做∠A 的余弦，记作 cosA= 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30° = 当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45° = ； ．