北师大版必修5高中数学第一章等差数列课件
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6
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8
9
10
10 9 等8
（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
差7 数 6 列 5 的 4 图 3 象 2 3 1
0
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1
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10
在等差数列｛an｝中， 1）已知a1=2,d=3,n=10,求an
课 堂 练 习 一
解：a10=a1+9d=2+9×3=29 解：21=3+(n-1)×2 n=10
3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7· · · 的 项？如果是，是第几项？如果不是， 说明理由。 解：a1=0,d=-3.5 -20=0+(n-1)×(-3.5) n=47/7 ∴-20不是这个数列中的项。
例2.在等差数列｛an}中，已知 等 差 数 列 的 应 用 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。 解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d 即 10=a1+4d 31=a1+11d 解之得 a1=-2 d=3
3.d的范围 d∈R
等 差 数 列 的 通 项 公 an-an-1=d 式 a -a =(n-1)d n 1
如果等差数列｛ an ｝的首项 是a1，公差是 d ，那么根据等差数 列的定义得到： a2=a1+d a2-a1=d a3=a1+2d a3-a2=d a4=a1+3d a4-a3=d
an=a1+(n-1)d
若让求a7，怎样求？
1. 在等差数列｛ an ｝中，已知 a2=3,a4=7,求a6、a8 解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7 课 堂 练 习 三
∴ a1=1, d=2
∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15 2. 在 等 差 数 列 ｛ an ｝ 中 ， 已 知 a3=9,a9=3,求a12 答案：a12=0
等 差 解： 1）由题意得，a1=8,d=数 ∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 列 2）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401 的 应 an=a1+(n-1)d 用 -401=-5+(n-1)×(-4) ∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项。
2 ） -401 是不是等差数列 -5,-9,-13······ 的项？如果 是，是第几项？
法一 a1 2d 法二
a7
5 a1 1
a7 a1 6d 13
a7 a3 4d 13
2 考虑等差数列an 中an 与 ak 关系
an a1 n 1d
ak a1 k 1d
an ak n k d
例1. 1）等差数列8，5，2,······ 的第20项是几？
由此得到
an=a1+(n-1)d
返 回
10 9 8 7 6 5 4
3 2 1 0
●
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
●
●
等差数列的图象1
●
●
1
●
●
2
3
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6
7
8
9
10
10 等 9 差8
（2）数列：7，4，1，-2，…
●
数 列 的 图 象 2
7 6 5 4
3 2 1 0 1
●
●
2
3
4
●
本节小结
你都掌握 了吗？
1.等差数列的定义
2.等差数列的通项公式 及其应用
1.一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前六 项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？
解：由题意得， a6=a1+5d＞0
a7=a1+6d＜0
应 用 2. 已知等差数列 {a } 的首项为 30 ，这个数列从 n 延 第12项起为负数，求公差d的范围。 伸 解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴ -3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
2）已知a1=3,an=21,d=2,求n 3）已知a1=12,a6=27,求d 解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3 4）已知d=-1/3,a7=8,求a1 解：a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3) ∴a1=10
课堂练习二
a3 5 d 2 求 1 已知等差数列an 中，
∴-23/5＜d＜-23/6 ∵d∈Z ∴d=-4
等 差 数 列 的 定 义
一般地，如果一个数列从第 二项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，那么这个数 列就叫做等差数列，这个常数叫 做等差数列的公差。公差通常用
字母d表示。
d: 等 差 数 列 的 公 差 1.an-an-1=d (n≥2)（数学表达式）
2.常数 如2，3，5，9，11就不是 等差数列
等差数列
（第一课时）
数列的定义 给出数列的方法
你还记得吗？
请看以下几例：
1) 2) 3)
4，5，6，7，8，9，10，· · · · · ·
3，0，-3，-6，-9，-12，· · · · · ·
1/10,2/10,3/10,4/10,5/10· · · · · ·
4)
3，3，3，3，3，3，3，· · · · · ·
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高中数学北师大版必修5第1章2《等差数列》(第2课时 等差数列的性质)ppt同步课件
第的性质
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
本节思维导图
3
易混易错点睛
5
课时作业
课前自主预习
2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日， 第 41 届世界博览会在中国上海举 办．展会期间，人流如织，总参观 人数超过 7000 万．根据有关部门统 计，某展馆 7 月上旬每天平均参观 人数为 20 万人，在后面 70 天内，前 40 天每天增加 0.5 万人， 后 30 天每天减少 1 万人，问在这段时间内，有多少天参观人数 能达到 30 万人？这是一个与等差数列有关的问题，让我们进一 步来认识等差数列吧.
• 依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8， • ∴a＝1，a2－9d2＝－8， • ∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1. • 又四个数成递增等差数列，∴d>0，∴d＝1，
• 故所求的四个数为－2,0,2,4.
• [方法总结] 利用等差数列的定义巧设未知量，从而
简 项化 数计n为算奇．数一时般，的可有设如中下间规一律项：为当a等，差再数用列公{差a为n}的d向 两边分别设项：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋ 2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两项为a－d， a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…，a－3d， a－d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．
本节思维导图
等 差 数若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq 列 的 性a{若λk，a{na＋ank}＋b，m}，成{ba等nk}＋成差2m等，数差…列数成列等，差则数{列an±bn}成等差数列 质
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
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课前自主预习
2
课堂典例讲练
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本节思维导图
3
易混易错点睛
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课时作业
课前自主预习
2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日， 第 41 届世界博览会在中国上海举 办．展会期间，人流如织，总参观 人数超过 7000 万．根据有关部门统 计，某展馆 7 月上旬每天平均参观 人数为 20 万人，在后面 70 天内，前 40 天每天增加 0.5 万人， 后 30 天每天减少 1 万人，问在这段时间内，有多少天参观人数 能达到 30 万人？这是一个与等差数列有关的问题，让我们进一 步来认识等差数列吧.
• 依题意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8， • ∴a＝1，a2－9d2＝－8， • ∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1. • 又四个数成递增等差数列，∴d>0，∴d＝1，
• 故所求的四个数为－2,0,2,4.
• [方法总结] 利用等差数列的定义巧设未知量，从而
简 项化 数计n为算奇．数一时般，的可有设如中下间规一律项：为当a等，差再数用列公{差a为n}的d向 两边分别设项：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋ 2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两项为a－d， a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…，a－3d， a－d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．
本节思维导图
等 差 数若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq 列 的 性a{若λk，a{na＋ank}＋b，m}，成{ba等nk}＋成差2m等，数差…列数成列等，差则数{列an±bn}成等差数列 质
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
高中数学北师大版必修5《第1章 2 2.1 第1课时 等差数列的概念及其通项公式》课件
25
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)常数列是等差数列．( ) (2)－1，－2，－3，－4，－5 不是等差数列．( ) (3)若数列{an}是等差数列，则其公差 d＝a7－a8.( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× [提示] (1)正确，(2)不正确，数列－1，－2，－3，－4，－5 是 公差为－1 的等差数列；(3)不正确，公差 d＝a8－a7.
2．等差数列的判定关键是看 an＋1－an(或 an－an－1(n≥2))是否为一 个与 n 无关的常数．
3．对于通项公式的理解． an＝a1＋(n－1)d⇒an＝nd＋(a1－d)，所以，当 d≠0 时，an 是关于 n 的一次函数，一次项系数就是等差数列的公差，当 d＝0 时，等差数 列{an}为常数列：a1，a1，a1，…，a1，…
29
谢谢大家
3
思考：(1)数列{an}的各项为：n,2n,3n,4n，…，数列{an}是等差数 列吗？
[提示] 不是，该数每一项与其前一项的差都是 n，不是常数， 所以不是等差数列．
(2)若一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是常数，这个 数列一定是等差数列吗？
[提示] 不一定，当一个数列从第二项起每一项与它前一项的差 都是同一个常数时，这个数列才是等差数列．
10
4．已知等差数列{an}中，d＝－13，a7＝8，则 a1＝________. 10 [由 a7＝a1＋6d＝8 且 d＝－13代入解得 a1＝8－6d＝8＋2＝ 10.]
11
【例 1】 判断下列数列是否为等差数列： (1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n. [解] (1)因为 an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是常数， 所以数列{an}是等差数列． (2)因为 an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常数，所 以数列{an}不是等差数列．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)常数列是等差数列．( ) (2)－1，－2，－3，－4，－5 不是等差数列．( ) (3)若数列{an}是等差数列，则其公差 d＝a7－a8.( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× [提示] (1)正确，(2)不正确，数列－1，－2，－3，－4，－5 是 公差为－1 的等差数列；(3)不正确，公差 d＝a8－a7.
2．等差数列的判定关键是看 an＋1－an(或 an－an－1(n≥2))是否为一 个与 n 无关的常数．
3．对于通项公式的理解． an＝a1＋(n－1)d⇒an＝nd＋(a1－d)，所以，当 d≠0 时，an 是关于 n 的一次函数，一次项系数就是等差数列的公差，当 d＝0 时，等差数 列{an}为常数列：a1，a1，a1，…，a1，…
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谢谢大家
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思考：(1)数列{an}的各项为：n,2n,3n,4n，…，数列{an}是等差数 列吗？
[提示] 不是，该数每一项与其前一项的差都是 n，不是常数， 所以不是等差数列．
(2)若一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是常数，这个 数列一定是等差数列吗？
[提示] 不一定，当一个数列从第二项起每一项与它前一项的差 都是同一个常数时，这个数列才是等差数列．
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4．已知等差数列{an}中，d＝－13，a7＝8，则 a1＝________. 10 [由 a7＝a1＋6d＝8 且 d＝－13代入解得 a1＝8－6d＝8＋2＝ 10.]
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【例 1】 判断下列数列是否为等差数列： (1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n. [解] (1)因为 an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是常数， 所以数列{an}是等差数列． (2)因为 an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常数，所 以数列{an}不是等差数列．
《等差数列》公开课教学PPT课件【高中数学必修5(北师大版)】
（2）由 a1 5, d 9 (5) 4 得数列通项公式为： an 5 4(n 1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-54（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
课时小结
①等差数列定义。[21 世纪教育网
即 an an1 d (n≥2) ②等差数列通项公式 an a1 (n 1)d (n≥1) 推导出公式： an am (n m)d
②
1 ; 2 ; 3 ; 4 ,1,;
③
5555
新课学习
对于数列① an n （1≤n≤6）； an an1 1（2≤n≤6）
对于数列② an 12 -2n（n≥1）
an an1 2 （n≥2）21 世纪教育网
对于数列③ an
Байду номын сангаас
n 5
（n≥1）
an
an1
1 5
（n≥2）
共同特点：从第 2 项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
n 5
（n≥1）
由上述关系还可得： am a1 (m 1)d
即： a1 am (m 1)d
则： an a1 (n 1)d = am (m 1)d (n 1)d am (n m)d
如： a5 a4 d a3 2d a2 3d a1 4d
新课学习
例1： （1）求等差数列8，5，2…的第20项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是， 是第几项？
再见
新课学习
解：（1）由 a1 8, d 5 8 2 5 3 n=20，得 a20 8 (20 1) (3) 49 （2）由 a1 5, d 9 (5) 4 得数列通项公式为： an 5 4(n 1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-54（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
课时小结
①等差数列定义。[21 世纪教育网
即 an an1 d (n≥2) ②等差数列通项公式 an a1 (n 1)d (n≥1) 推导出公式： an am (n m)d
②
1 ; 2 ; 3 ; 4 ,1,;
③
5555
新课学习
对于数列① an n （1≤n≤6）； an an1 1（2≤n≤6）
对于数列② an 12 -2n（n≥1）
an an1 2 （n≥2）21 世纪教育网
对于数列③ an
Байду номын сангаас
n 5
（n≥1）
an
an1
1 5
（n≥2）
共同特点：从第 2 项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
n 5
（n≥1）
由上述关系还可得： am a1 (m 1)d
即： a1 am (m 1)d
则： an a1 (n 1)d = am (m 1)d (n 1)d am (n m)d
如： a5 a4 d a3 2d a2 3d a1 4d
新课学习
例1： （1）求等差数列8，5，2…的第20项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是， 是第几项？
再见
新课学习
解：（1）由 a1 8, d 5 8 2 5 3 n=20，得 a20 8 (20 1) (3) 49 （2）由 a1 5, d 9 (5) 4 得数列通项公式为： an 5 4(n 1)
高中数学 第一章《数列》等差数列(二)课件 北师大版必修5
1-2 A组9，B组1 预习内容：课本下节内容；预习提纲：①等差数列的前n 项和公式；②等差数列前n项和的简单应用。 五、教后反思：
第二十三页，共23页。
2b= a+c
第十九页，共23页。
【说明(shuōmíng)】
3. an= am+(n - m) d
，
d= an am nm
4.在等差数列(děnɡ chā shù
liè){aamn+}a中n=,a由p+amq+n=p+q
第二十页，共23页。
注意：①上面的命题的逆命 题 是不一定(yīdìng)成立 的
(2) 已知数列{an}是等差数列， 求证(qiúzhèng)：数列 {an+an+1} 也是等差数列.
第十六页，共23页。
例2、 1995 是等差数列(děnɡ chā shù liè)－1，1， 3，…… 的第几项？
第十七页，共23页。
例3. 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中 间(zhōngjiān)还有10级， 各级的宽度成等差数列，计 算中间(zhōngjiān)各级的 宽.
a n －a n －1 = d ( n ≥ 2 )
第六页，共23页。
特例(tèlì)：
0，0，0，0，…
a , a , a , a , …
第七页，共23页。
判定下列数列(shùliè)是否是 等差数列(shùliè)？如果是请指出公差。
（1）. 9 ，8，7，6，5，4，……； 是,d=-1
(2). 1，1，1，1，……； 是, d=0
第十三页，共23页。
如果在 a 和 b 之间插入一个数 A，使 a、A、b 成等差数列 (děnɡ chā shù liè)，等则差A中叫项做 a 有b _的_____A_____a__2__b_______2_A。___a__b__
第二十三页，共23页。
2b= a+c
第十九页，共23页。
【说明(shuōmíng)】
3. an= am+(n - m) d
，
d= an am nm
4.在等差数列(děnɡ chā shù
liè){aamn+}a中n=,a由p+amq+n=p+q
第二十页，共23页。
注意：①上面的命题的逆命 题 是不一定(yīdìng)成立 的
(2) 已知数列{an}是等差数列， 求证(qiúzhèng)：数列 {an+an+1} 也是等差数列.
第十六页，共23页。
例2、 1995 是等差数列(děnɡ chā shù liè)－1，1， 3，…… 的第几项？
第十七页，共23页。
例3. 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中 间(zhōngjiān)还有10级， 各级的宽度成等差数列，计 算中间(zhōngjiān)各级的 宽.
a n －a n －1 = d ( n ≥ 2 )
第六页，共23页。
特例(tèlì)：
0，0，0，0，…
a , a , a , a , …
第七页，共23页。
判定下列数列(shùliè)是否是 等差数列(shùliè)？如果是请指出公差。
（1）. 9 ，8，7，6，5，4，……； 是,d=-1
(2). 1，1，1，1，……； 是, d=0
第十三页，共23页。
如果在 a 和 b 之间插入一个数 A，使 a、A、b 成等差数列 (děnɡ chā shù liè)，等则差A中叫项做 a 有b _的_____A_____a__2__b_______2_A。___a__b__
2019-2020高中北师版数学必修5第1章 §2 2.2 等差数列的前n项和课件PPT
＋q(m，n，p，q∈N＋)，则
am＋an＝ap＋aq，常与求和公式
Sn＝n
(a1＋an) 2
结合使用．
栏目导航
1．等差数列中： (1)a1＝105，an＝994，d＝7，求 Sn； (2)an＝8n＋2，d＝8，求 S20； (3)d＝13，n＝37，Sn＝629，求 a1 及 an. [解] (1)由 an＝a1＋(n－1)d 且 a1＝105，d＝7， 得 994＝105＋(n－1)×7，解得 n＝128， ∴Sn＝na1＋ 2 an＝128×1205＋994＝70 336.
(1)等差数列的前 n 项和公式
已知量 首项、末项与项数
首项、公差与项数
求和公式
na1＋an Sn＝____2_____
Sn＝_n_a_1_＋__n__n_－2__1_d___
栏目导航
(2)等差数列前 n 项和公式的推导 对于公差为 d 的等差数列， Sn＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋[a1＋(n－1)d]， Sn＝an＋(an－d)＋(_a_n_－__2_d_) ＋…＋[an－(n－1)d]， 由①＋②得 2Sn＝_(_a_1_＋__a_n)_＋__(_a_1＋__a_n_)_＋__…__＋__(_a_1＋__a_n_)
所以 a12＝32＋(12－1)×－12＝－4. (3)因为 a1＋a2＋a3＋a4＝40，an－3＋an－2＋an－1＋an＝80， 所以 4(a1＋an)＝40＋80，即 a1＋an＝30. 又因为 Sn＝a1＋2ann＝210， 所以 n＝2a×1＋2a1n0＝14.
栏目导航
n个 ＝n(a1＋an)，
① ②
栏目导航
由此得等差数列前 n 项和公式 na1＋an
高中数学第1章数列1211等差数列第一课时课件北师大版必修5
第10页
授人以渔
第11页
题型一 等差数列的概念
例 1 我们先看下面几组数列： (1)3，4，5，6，7，…； (2)6，3，0，－3，－6，…； (3)1.1，2.2，3.3，4.4，5.5，…； (4)－1，－1，－1，－1，－1，…. 观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是 _______________________________________________________ _________________________________________________.
第27页
(2)(2015·临沂高二检测)在等差数列{an}中，首项 a1＝3，公差
d＝5，若 an＝2 013，则序号 n 等于( )
A．400
B．401
C．402
D．403
第28页
【解析】 由 a1＝3，d＝5 可得通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝3 ＋5(n－1)＝5n－2，由 5n－2＝2 013，得 n＝403，故选 D.
复习课件
高中数学第1章数列1.2.1.1等差数列第一课时课件北师大版必修5
2021/4/17
高中数学第1章数列1211等差数列第一课时课件北师大版必 修5
§2 等 差 数 列 2．1 等差数列(第一课时) 等差数列的概念、通项公式
第2页
要点 1 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差都等于 同一常数，那么此数列叫做等差数列．
第15页
【思路分析】 关键看所给的各项是否符合等差数列的定 义．
第16页
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好
授人以渔
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题型一 等差数列的概念
例 1 我们先看下面几组数列： (1)3，4，5，6，7，…； (2)6，3，0，－3，－6，…； (3)1.1，2.2，3.3，4.4，5.5，…； (4)－1，－1，－1，－1，－1，…. 观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是 _______________________________________________________ _________________________________________________.
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(2)(2015·临沂高二检测)在等差数列{an}中，首项 a1＝3，公差
d＝5，若 an＝2 013，则序号 n 等于( )
A．400
B．401
C．402
D．403
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【解析】 由 a1＝3，d＝5 可得通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝3 ＋5(n－1)＝5n－2，由 5n－2＝2 013，得 n＝403，故选 D.
复习课件
高中数学第1章数列1.2.1.1等差数列第一课时课件北师大版必修5
2021/4/17
高中数学第1章数列1211等差数列第一课时课件北师大版必 修5
§2 等 差 数 列 2．1 等差数列(第一课时) 等差数列的概念、通项公式
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要点 1 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差都等于 同一常数，那么此数列叫做等差数列．
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【思路分析】 关键看所给的各项是否符合等差数列的定 义．
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同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好
高中数学第一章数列复习课1等差数列课件北师大版必修5
������������ = ������+������ ������+������ 1 c=− , 得到bn=2n. 2
������(1+4������-3) 2
所以 Sn=
������[1+(3-2������)] =2n-n2. 2
由Sk=-35,得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5. 又k∈N+,故k=7.
题型一
题型二
题型三
题型二 等差数列的判断与证明 【例2】 已知等差数列{an},公差d>0,前n项和为 Sn,a2a3=45,a1+a5=18. (1)求数列{an}的通项公式. ������ (2)令 bn= ������ (������∈N+) ,是否存在一个非零常数c,使数列{bn}也为 ������+������ 等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由. 分析:本题第(1)问是求等差数列的通项公式,需要知道首项a1和 公差d的值,由条件a2a3=45,a1+a5=18建立方程组不难求得;本题第 (2)问是构造一个等差数列{bn},可考虑利用等差数列的定义,研究 使bn+1-bn(n∈N+)为一个常数时需要满足的条件.
题型一
题型二
题型三
解 :(1)由题设 ,知 {an}是等差数列,且公差 d>0, ������ ������ = 45, (������ + ������)(������1 + 2������) = 45, 则由 2 3 得 1 ������1 + ������5 = 18, ������1 + (������1 + 4������) = 18, ������ = 1, 解得 1 ������ = 4. ∴an=4n-3(n∈N+). (2)由 bn=
������(1+4������-3) 2
所以 Sn=
������[1+(3-2������)] =2n-n2. 2
由Sk=-35,得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5. 又k∈N+,故k=7.
题型一
题型二
题型三
题型二 等差数列的判断与证明 【例2】 已知等差数列{an},公差d>0,前n项和为 Sn,a2a3=45,a1+a5=18. (1)求数列{an}的通项公式. ������ (2)令 bn= ������ (������∈N+) ,是否存在一个非零常数c,使数列{bn}也为 ������+������ 等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由. 分析:本题第(1)问是求等差数列的通项公式,需要知道首项a1和 公差d的值,由条件a2a3=45,a1+a5=18建立方程组不难求得;本题第 (2)问是构造一个等差数列{bn},可考虑利用等差数列的定义,研究 使bn+1-bn(n∈N+)为一个常数时需要满足的条件.
题型一
题型二
题型三
解 :(1)由题设 ,知 {an}是等差数列,且公差 d>0, ������ ������ = 45, (������ + ������)(������1 + 2������) = 45, 则由 2 3 得 1 ������1 + ������5 = 18, ������1 + (������1 + 4������) = 18, ������ = 1, 解得 1 ������ = 4. ∴an=4n-3(n∈N+). (2)由 bn=
北师大版必修5：2.1《等差数列》课件
跟踪练习
在等差数列{a 中 在等差数列 n}中，已知 （1）a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d 。 ） （2）a3=9 , a9=3 ，求 a12 。 ）
性质一： 四：性质一：公差的几何意义 1.在等差数列 n}中， 在等差数列{a 中 在等差数列 an＝a1＋(n－1)d=nd+(a1－d) － 可以看出，当公差 可以看出，当公差d=0时，该数列是常数列 时 该数列是常数列. 即常数列是等差数列的特殊形式，公差为 即常数列是等差数列的特殊形式，公差为0. 当公差d≠0时， an是关于 的一次式 是关于n的一次式. 当公差 时 思考：若设数列{a 的通项公式是 的通项公式是a 思考：若设数列 n}的通项公式是 n=an+b， ， (a，b是常数 ，这个数列是等差数列吗？ ， 是常数 这个数列是等差数列吗？ 是常数)，
级宽35 例2．梯子共有 级，从上往下数第 级宽 ．梯子共有5级 从上往下数第1级宽 厘米， 级宽43厘米 厘米，第5级宽 厘米，且各级的宽度依次 级宽 厘米， 组成等差数列{a ，求第2， ， 级的宽度 级的宽度。 组成等差数列 n}，求第 ，3，4级的宽度。 解法1：由题意， 解法 ：由题意，a1=35，a5=43，由等差数列 ， ， 通差数列？ 跟踪练习：判断下列数列是否等差数列？ ( 1) : 1 , 2 , 4 , 6 , 8 ,10 , 12 ,L
( 2) : ( 3) : ( 4) :
-3, - 2 , 1 , 3 , 5 , 7 , L 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 ,L 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , L
项为a 例1．已知等差数列的公差为 ，第m项为 m， ．已知等差数列的公差为d， 项为 试求其第n项 试求其第 项an. 解：由等差数列的通项公式可知 an=a1+(n－1)d，am=a1+(m－1)d， － ， － ， 两式相减得， an=am+(n－m)d. 两式相减得， － 思考：还可以如何推导？ 思考：还可以如何推导？ 解：由几何意义可知 点（n,an）， （m,am）在 直线y=dx+b上， 所以 (an-am)/(n-m)，整理得 上 所以d= 直线 ， an=am+(n－m)d. －
1.2.1《等差数列的性质》课件(北师大版必修5)
•
(1)三个数成等差数列，和为6，积为－24， 求这三个数； • (2)四个数成递增等差数列，中间两数和为2， 首末两项的积为－8，求这四个数．
• [规范作答]
•
(1)方法一：设等差数列的等差中项为a，公 差为d，则这三个数分别为a－d，a，a＋d，
• 依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，
an＝a1＋(n－1)d， ．等差数列的通项公பைடு நூலகம்_________________
(n∈N＋) ________．
或an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)．
2.等差中项 (1)如果在 a 与 b 中插入一个数 A，使 a，A，b 等差数列 成_________，那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项， a＋b A＝ 2 且_______. 或2A=a+b (2)在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项(有 前一项 穷等差数列的末项除外)都是它的________与 an－1＋an＋1 后一项 _______的等差中项，即 an＝ 或 2an 2 ＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N＋)．
• • • • •
1．等差数列增减性 对于数列an＝a1＋(n－1)d (1)当d＞0时，{an}为 递增数列 ； (2)当d＜0时，{an}为 递减数列 ； (3)当d＝0时，{an}为 常数列．
•若数列{an}的通项公式为an＝3n＋1，则 a1＋a6＝23，a2＋a5＝23，a3＋a4＝23. 你能看出有什么规律吗？
• 得2(2－d)(2＋d)＝－24,4－d2＝－12，
• 即d2＝16，于是d＝±4，这三个数为－2,2,6 或6,2，－2.
(2)四个数成递增等差数列，中间两数和为2，首
末两项的积为－8，求这四个数．
高中数学北师大版必修5课件：第1章2.1.1《等差数列的概念》
2．求等差数列的通项公式除课本的归纳法外, 你还知道哪些方法？ 提示：除课本上用归纳法得到通项公式外，还 有以下几种方法推出等差数列的通项公式，这 些方法是解决问题的一些重要的常规方法，要 注意体会并逐步应用． ①累加法 因为{an}为等差数列，则有 a n － a n － 1＝ d ， an－1－an－2＝d，
2．等差数列的通项公式
若{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，则 an＝a1＋(n－1)d {a }的通项公式为_________________.
n
问题探究 1．等差数列的定义中为什么要强调“从第2项 起”和“差是同一个常数”这两点？ 提示：通过列举反例来分析．我们知道一个数 列的第1项没有前一项，所以强调“从第2项 起”；“差是常数”和“差是同一个常数”的 意义不一样，如数列1,5,3,7中，a2－a1＝5－1 ＝4＝常数，a3－a2＝3－5＝－2＝常数，a4－ a3＝7－3＝4＝常数，差都是常数，但是很明 显该数列不是等差数列，所以强调“差是同一 个常数”，这是等差数列定义的核心．
数列{an}的通项公式．
2．从函数的观点看，数列的表示方法有 列表法 ， _______ 图像法 ， ___________ 通项公式法 ． _______
知新益能
1．等差数列的概念 第二项 起，每一项与它的前 如果一个数列从 _______
同一个常数 ，那么这个数列就 一项的差等于 ___________ 常数 叫做等差数列的公 叫做等差数列，这个 _____ d 表示． 差，通常用字母___
解了题意．
自我挑战
已知等差数列 {an}的首项为 a1，公
差为d且a5＝10，a12＝31，求数列的通项公式.
解：法一：∵a5＝a1＋4d，a12＝a1＋11d，