高一数学人教A版必修4课件：1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.要得到函数 y＝sin－12x的图象，只需将函数 y＝sin－12x＋π6的图
象( )
A.向左平移π3个单位
B.向右平移π3个单位
C.向左平移π6个单位
D.向右平移π6个单位
明目标、知重点
1234
解析 提取 x 的系数－12得 y＝sin－12x－π3，于是可知向左平移π3个 单位.
φ＝ kπ (k∈Z) 时是奇函数；φ＝π2＋kπ (k∈Z) 时是偶 奇偶性 函数；当φ≠kπ (k∈Z)时是 非奇非偶 函数.
2 单调增区间可由 2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2 (k∈Z) 得到， 单调性 单调减区间可由 2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π(k∈Z) 得到.
明目标、知重点
答案 A
明目标、知重点
1234
2.已知函数 f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)的最小正周期为 π，则该函数的图
象( A )
A.关于点π3，0对称
B.关于直线 x＝π4对称
C.关于点π4，0对称
D.关于直线 x＝π3对称
明目标、知重点
1234
3.函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则( ) A.ω＝π2，φ＝π4 B.ω＝π3，φ＝π6 C.ω＝π4，φ＝π4 D.ω＝π4，φ＝54π
(2)由图象确定系数ω，φ通常采用两种方法： ①如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横 坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω 和φ，或由方程(组)求出. ②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象 确定ω和φ. (3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程 求出.
明目标、知重点
下面利用“五点法”画函数 y＝2sin13x－π6在一个周期 T＝21π＝6π 3
内的图象.
明目标、知重点
令 X＝13x－π6，则 x＝3X＋π6.列表：
π
3π
X
0
2
π
2
2π
π
x
2
2π
7π
2
5π
13π 2
y
0
2
0
－2
0
明目标、知重点
描点画图(如图所示)：
明目标、知重点
反思与感悟 对于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)而言，函数图象与x 轴的交点就是图象的对称中心，注意以下充要条件的应用： 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)关于点(x0,0)中心对称⇔f(x0)＝0，换为 函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)结论仍成立.
明目标、知重点
解 根据函数图象关于直线 x＝－π8对称， ∴f－π8＋x＝f－π8－x对一切 x∈R 恒成立. 取 x＝π8得 f(0)＝f－π4. 代入得a－2＝－a2，解得a＝1或a＝－2.
明目标、知重点
思考2 利用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)在一 个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步 骤.请完成下面的填空.
ωx＋φ 0
π 2
π
3 2π
2π
x
－ωφ
－ωφ＋2πω －ωφ＋ωπ －ωφ＋23ωπ －ωφ＋2ωπ
y
0
A
0
－A
0
明目标、知重点
反思与感悟 “五点法”作图时，五点的确定，应先令 ωx＋φ 分别为 0、π2、π、32π、2π，解出 x，从而确定这五点.
明目标、知重点
跟踪训练1 如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： (1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？
明目标、知重点
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？ 如从A点算起呢？ 解 如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运 动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复 运动.
明目标、知重点
③对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个对称 中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对 称轴相距周期的四分之一. 一般地，函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称中心是kπω－φ，0，k∈Z， 对称轴方程是 x＝kπ＋ωπ2－φ，k∈Z.
明目标、知重点
解析 由所给图象可知，T4＝2，∴T＝8. 又∵T＝2ωπ，∴ω＝π4.
∵图象在x＝1处取得最高点，
∴π4＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)， ∴φ＝2kπ＋π4(k∈Z)，∵0≤φ<2π，∴φ＝π4. 答案 C
明目标、知重点
1234
பைடு நூலகம்.作出 y＝3sin12x－π4一个周期上的图象. 解 (1)列表：
例 1 画出函数 y＝2sin13x－π6的简图. 解 先把正弦曲线 y＝sin x 上所有点向右平行移动π6个单位长度， 得到 y＝sinx－π6的图象；再把后者所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin13x－π6的图象；再把所得图象上所 有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)而得到函数 y＝ 2sin13x－π6的图象，如图所示.
明目标、知重点
探究点三 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)的奇偶性
明目标、知重点
明目标、知重点
探究点四 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)图象的对称性 思考 探求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性. 答 ①函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(x0,0)中心对称当且仅 当f(x0)＝0. ②函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝x0轴对称当且仅当f(x0) ＝A或f(x0)＝－A. 上述结论若换成函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)同样成立.
∵点(π，0)在递减的那段曲线上， ∴23π＋φ∈[π2＋2kπ，32π＋2kπ](k∈Z). 由 sin(23π＋φ)＝0，得23π＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)， ∴φ＝2kπ＋π3(k∈Z). ∵|φ|<π，∴φ＝π3.
明目标、知重点
方法二 (最值点法)
将最高点坐标(π4，5)代入 y＝5sin(23x＋φ)， 得 5sin(π6＋φ)＝5，∴π6＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)， ∴φ＝2kπ＋π3(k∈Z). ∵|φ|<π，∴φ＝π3. 所以该函数式为 y＝5sin(23x＋π3).
明目标、知重点
例 3 已知函数 f(x)＝a2sin 2x＋(a－2)cos 2x 的图象关于点π2，0 中心对称，求 a 的值. 解 根据函数 f(x)＝a2sin 2x＋(a－2)cos 2x 的图象关于π2，0中心 对称，∴fπ2＝2－a＝0，∴a＝2.
明目标、知重点
明目标、知重点
2.在研究 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质时，注意采用整体 代换的思想.例如，它在 ωx＋φ＝π2＋2kπ (k∈Z)时取得最大值， 在 ωx＋φ＝32π＋2kπ (k∈Z)时取得最小值.
明目标、知重点
明目标、知重点
(3)写出这个简谐运动的函数表达式.
明目标、知重点
探究点二 由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求三角函数的解析式 例2 如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式.
解 方法一 以N为第一个零点， 则 A＝－ 3，T＝256π－π3＝π，
明目标、知重点
∴ω＝2，此时解析式为 y＝－ 3sin(2x＋φ). ∵点 N－π6，0，∴－π6×2＋φ＝0，∴φ＝π3， 所求解析式为 y＝－ 3sin2x＋π3＝ 3sin2x－23π.
1234
π
3
5
7
9
x
2
2π
2π
2π
2π
12x－π4
0
π 2
π
3 2π
2π
3sin12x－π4
0
3
0
－3
0
明目标、知重点
描点、连线，如图所示：
明目标、知重点
1234
呈重点、现规律
明目标、知重点
(3)从寻找“五点法”中的第一个零点 －ωφ，0 ( 也 叫 初 始 点 ) 作 为突破口.以y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区 间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点.
第一章 三角函数
§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点
1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象. 2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式. 3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简 谐运动中的振幅、周期、相位、初相.
明目标、知重点
跟踪训练2 如图，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象， 根据图中条件，写出该函数解析式.
解 由图象知A＝5. 由T2＝52π－π＝32π， 得T＝3π，
明目标、知重点
∴ω＝2Tπ＝23.∴y＝5sin(23x＋φ). 下面用两种方法求φ：
方法一 (单调性法)
明目标、知重点
方法二 由图象知 A＝ 3，
以 Mπ3，0为第一个零点，P56π，0为第二个零点.
ω·π3＋φ＝0， 列方程组ω·56π＋φ＝π，
ω＝2， 解得φ＝－23π.
∴所求解析式为 y＝ 3sin2x－23π.
明目标、知重点
明目标、知重点
探要点·究所然 情境导学
当堂测·查疑缺
1234
1.要得到函数 y＝sin－12x的图象，只需将函数 y＝sin－12x＋π6的图
象( )
A.向左平移π3个单位
B.向右平移π3个单位
C.向左平移π6个单位
D.向右平移π6个单位
明目标、知重点
1234
解析 提取 x 的系数－12得 y＝sin－12x－π3，于是可知向左平移π3个 单位.
φ＝ kπ (k∈Z) 时是奇函数；φ＝π2＋kπ (k∈Z) 时是偶 奇偶性 函数；当φ≠kπ (k∈Z)时是 非奇非偶 函数.
2 单调增区间可由 2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2 (k∈Z) 得到， 单调性 单调减区间可由 2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π(k∈Z) 得到.
明目标、知重点
答案 A
明目标、知重点
1234
2.已知函数 f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)的最小正周期为 π，则该函数的图
象( A )
A.关于点π3，0对称
B.关于直线 x＝π4对称
C.关于点π4，0对称
D.关于直线 x＝π3对称
明目标、知重点
1234
3.函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则( ) A.ω＝π2，φ＝π4 B.ω＝π3，φ＝π6 C.ω＝π4，φ＝π4 D.ω＝π4，φ＝54π
(2)由图象确定系数ω，φ通常采用两种方法： ①如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横 坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω 和φ，或由方程(组)求出. ②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象 确定ω和φ. (3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程 求出.
明目标、知重点
下面利用“五点法”画函数 y＝2sin13x－π6在一个周期 T＝21π＝6π 3
内的图象.
明目标、知重点
令 X＝13x－π6，则 x＝3X＋π6.列表：
π
3π
X
0
2
π
2
2π
π
x
2
2π
7π
2
5π
13π 2
y
0
2
0
－2
0
明目标、知重点
描点画图(如图所示)：
明目标、知重点
反思与感悟 对于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)而言，函数图象与x 轴的交点就是图象的对称中心，注意以下充要条件的应用： 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)关于点(x0,0)中心对称⇔f(x0)＝0，换为 函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)结论仍成立.
明目标、知重点
解 根据函数图象关于直线 x＝－π8对称， ∴f－π8＋x＝f－π8－x对一切 x∈R 恒成立. 取 x＝π8得 f(0)＝f－π4. 代入得a－2＝－a2，解得a＝1或a＝－2.
明目标、知重点
思考2 利用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)在一 个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步 骤.请完成下面的填空.
ωx＋φ 0
π 2
π
3 2π
2π
x
－ωφ
－ωφ＋2πω －ωφ＋ωπ －ωφ＋23ωπ －ωφ＋2ωπ
y
0
A
0
－A
0
明目标、知重点
反思与感悟 “五点法”作图时，五点的确定，应先令 ωx＋φ 分别为 0、π2、π、32π、2π，解出 x，从而确定这五点.
明目标、知重点
跟踪训练1 如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题： (1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？
明目标、知重点
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？ 如从A点算起呢？ 解 如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运 动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复 运动.
明目标、知重点
③对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个对称 中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对 称轴相距周期的四分之一. 一般地，函数 y＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称中心是kπω－φ，0，k∈Z， 对称轴方程是 x＝kπ＋ωπ2－φ，k∈Z.
明目标、知重点
解析 由所给图象可知，T4＝2，∴T＝8. 又∵T＝2ωπ，∴ω＝π4.
∵图象在x＝1处取得最高点，
∴π4＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)， ∴φ＝2kπ＋π4(k∈Z)，∵0≤φ<2π，∴φ＝π4. 答案 C
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பைடு நூலகம்.作出 y＝3sin12x－π4一个周期上的图象. 解 (1)列表：
例 1 画出函数 y＝2sin13x－π6的简图. 解 先把正弦曲线 y＝sin x 上所有点向右平行移动π6个单位长度， 得到 y＝sinx－π6的图象；再把后者所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin13x－π6的图象；再把所得图象上所 有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)而得到函数 y＝ 2sin13x－π6的图象，如图所示.
明目标、知重点
探究点三 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)的奇偶性
明目标、知重点
明目标、知重点
探究点四 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)图象的对称性 思考 探求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性. 答 ①函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(x0,0)中心对称当且仅 当f(x0)＝0. ②函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝x0轴对称当且仅当f(x0) ＝A或f(x0)＝－A. 上述结论若换成函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)同样成立.
∵点(π，0)在递减的那段曲线上， ∴23π＋φ∈[π2＋2kπ，32π＋2kπ](k∈Z). 由 sin(23π＋φ)＝0，得23π＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)， ∴φ＝2kπ＋π3(k∈Z). ∵|φ|<π，∴φ＝π3.
明目标、知重点
方法二 (最值点法)
将最高点坐标(π4，5)代入 y＝5sin(23x＋φ)， 得 5sin(π6＋φ)＝5，∴π6＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)， ∴φ＝2kπ＋π3(k∈Z). ∵|φ|<π，∴φ＝π3. 所以该函数式为 y＝5sin(23x＋π3).
明目标、知重点
例 3 已知函数 f(x)＝a2sin 2x＋(a－2)cos 2x 的图象关于点π2，0 中心对称，求 a 的值. 解 根据函数 f(x)＝a2sin 2x＋(a－2)cos 2x 的图象关于π2，0中心 对称，∴fπ2＝2－a＝0，∴a＝2.
明目标、知重点
明目标、知重点
2.在研究 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质时，注意采用整体 代换的思想.例如，它在 ωx＋φ＝π2＋2kπ (k∈Z)时取得最大值， 在 ωx＋φ＝32π＋2kπ (k∈Z)时取得最小值.
明目标、知重点
明目标、知重点
(3)写出这个简谐运动的函数表达式.
明目标、知重点
探究点二 由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求三角函数的解析式 例2 如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式.
解 方法一 以N为第一个零点， 则 A＝－ 3，T＝256π－π3＝π，
明目标、知重点
∴ω＝2，此时解析式为 y＝－ 3sin(2x＋φ). ∵点 N－π6，0，∴－π6×2＋φ＝0，∴φ＝π3， 所求解析式为 y＝－ 3sin2x＋π3＝ 3sin2x－23π.
1234
π
3
5
7
9
x
2
2π
2π
2π
2π
12x－π4
0
π 2
π
3 2π
2π
3sin12x－π4
0
3
0
－3
0
明目标、知重点
描点、连线，如图所示：
明目标、知重点
1234
呈重点、现规律
明目标、知重点
(3)从寻找“五点法”中的第一个零点 －ωφ，0 ( 也 叫 初 始 点 ) 作 为突破口.以y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区 间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点.
第一章 三角函数
§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点
1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象. 2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式. 3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简 谐运动中的振幅、周期、相位、初相.
明目标、知重点
跟踪训练2 如图，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象， 根据图中条件，写出该函数解析式.
解 由图象知A＝5. 由T2＝52π－π＝32π， 得T＝3π，
明目标、知重点
∴ω＝2Tπ＝23.∴y＝5sin(23x＋φ). 下面用两种方法求φ：
方法一 (单调性法)
明目标、知重点
方法二 由图象知 A＝ 3，
以 Mπ3，0为第一个零点，P56π，0为第二个零点.
ω·π3＋φ＝0， 列方程组ω·56π＋φ＝π，
ω＝2， 解得φ＝－23π.
∴所求解析式为 y＝ 3sin2x－23π.
明目标、知重点
明目标、知重点
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人教新课标A版必修4第一章课件：1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象课件
2
2
3 7 4 x 2
函数
、
间的变化关系. y
1
O
-1
与
的图象
x
总结 函数y=sinx(>0)图象: 周期变换
函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到本来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
所有的点横坐标缩短(>1)
5
3
6
3
y=sin2x
y=sin(2x+ )
3
5
3
2
x
总结: y=sinx
y=Asin(x+)
方法2:按先变周期后平移顺序变换
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到本来的1/倍
y=sinx
纵坐标不变
y=sinx
向左>0 (向右<0)
平移||/个单位
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到本来的A倍
3
3
C.y 2sin(4x ) 1 D.y 2sin(4x ) 1
3
3
小结
1.五点法作 y Asin(x )一个周期上的函数图像
关键：
2、,, A对图象的影响
y=sinx
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平行移动
| | 个单位长度
y=sin(x+)
y=sinx
横坐标缩短(>1)或 伸长(0< <1) 1/倍
5
把C上所有的点 C
( A)向右平行移动 个单位长度.
数学：1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图像2》课件(新人教A版必修4)
2. 振幅变换：
Y=SinX 横坐标不变 Y=ASinX 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 Y=SinωX 横坐标变为原来的1/ω倍 左移(ψ>0)或 右移(ψ<0) │ψ│
Y=Sin(X+ψ),
3. 周期变换：
Y=SinX
4. 平移变换：
Y=SinX
演示完毕 敬请指导！
画出函数 Y=Sin2X,X∈R Y=Sin0.5X,X∈R 的简图。
0 0 0 0 π/2 π/4 1 π/2 π π/2 0 π 3π/2 3π/4 -1 3π/2 2π π 0 2π
X
Sin0.5X
0
0
π
1
2π
0
3π
-1
4π
0
1 O -1
Y X
4 2
3 4
3 2
2
3
4
Y=Sin2X
函数Y=ASin(ωX+ψ)的图象
(第一课时)
1. 函数Y=ASinX与Y=SinX的图 象的联系
例1
x Sin X 2Sin X 0.5Sin X
画出函数 Y=2 SinX,X∈R Y=0.5 SinX,X∈R 的简图。
0 0 0 0 π/2 1 2 1/2 π 0 0 0 3π/2 -1 -2 -1/2 2π 0 0 0
不变）而得到。这种变换叫做振幅变换，A叫做函数
Y=ASinX的振幅。 函数Y=ASinX,X∈R的值域是[-A,A]，最大值是A， 最小值是-A。 横坐标不变 Y=SinX Y=ASinX 纵坐标变为原来的A倍
2. 函数Y=SinωX与Y=SinX的 图象的联系
例2
2X X Sin2X 0.5X
3. 函数Y=Sin（X+ψ）与 Y=SinX的图象的联系
Y=SinX 横坐标不变 Y=ASinX 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 Y=SinωX 横坐标变为原来的1/ω倍 左移(ψ>0)或 右移(ψ<0) │ψ│
Y=Sin(X+ψ),
3. 周期变换：
Y=SinX
4. 平移变换：
Y=SinX
演示完毕 敬请指导！
画出函数 Y=Sin2X,X∈R Y=Sin0.5X,X∈R 的简图。
0 0 0 0 π/2 π/4 1 π/2 π π/2 0 π 3π/2 3π/4 -1 3π/2 2π π 0 2π
X
Sin0.5X
0
0
π
1
2π
0
3π
-1
4π
0
1 O -1
Y X
4 2
3 4
3 2
2
3
4
Y=Sin2X
函数Y=ASin(ωX+ψ)的图象
(第一课时)
1. 函数Y=ASinX与Y=SinX的图 象的联系
例1
x Sin X 2Sin X 0.5Sin X
画出函数 Y=2 SinX,X∈R Y=0.5 SinX,X∈R 的简图。
0 0 0 0 π/2 1 2 1/2 π 0 0 0 3π/2 -1 -2 -1/2 2π 0 0 0
不变）而得到。这种变换叫做振幅变换，A叫做函数
Y=ASinX的振幅。 函数Y=ASinX,X∈R的值域是[-A,A]，最大值是A， 最小值是-A。 横坐标不变 Y=SinX Y=ASinX 纵坐标变为原来的A倍
2. 函数Y=SinωX与Y=SinX的 图象的联系
例2
2X X Sin2X 0.5X
3. 函数Y=Sin（X+ψ）与 Y=SinX的图象的联系
高中数学人教A版必修函数y=sinωx+φ的图像PPT精品课件
例2. 作y sin 2x与y sin 1 x的图象. 2
必修4
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2020年12月13日星期日
对于函数y sin 2x.
1.列表 x
0
4
2
3
4
2x
0
2
3 2
2
sin 2x 0
1
0
-1
0
2.描点
y 2
y=sin2x
1
y=sinx
纵坐标不变 ，横坐标
变为原来的1/2倍
y=sin2x
y=sinx
称为频率
必修4
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2020年12月13日星期日
例5 作函数y = 2sin(1 x- )的简图。
36
解：列表
Z0
x
2
Sin(Z) 0
y0
2
π
2π 7
2
10
20
3 2π
2
5π 13 2
-1 0
-2 0
练习：作函数y
=
3sin(2x
+
3
)的简图。
必修4
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2020年12月13日星期日
.
O
.
3
.
2
x
-1
2
.2
必修4
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2020年12月13日星期日
y sin(x )与y sin x的图象关系
例1.
试研究y
sin
x
3
、y
sin
x
-
6
与y sin x的图象关系.
必修4
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2020年12月13日星期日
y
必修4
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2020年12月13日星期日
对于函数y sin 2x.
1.列表 x
0
4
2
3
4
2x
0
2
3 2
2
sin 2x 0
1
0
-1
0
2.描点
y 2
y=sin2x
1
y=sinx
纵坐标不变 ，横坐标
变为原来的1/2倍
y=sin2x
y=sinx
称为频率
必修4
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2020年12月13日星期日
例5 作函数y = 2sin(1 x- )的简图。
36
解：列表
Z0
x
2
Sin(Z) 0
y0
2
π
2π 7
2
10
20
3 2π
2
5π 13 2
-1 0
-2 0
练习：作函数y
=
3sin(2x
+
3
)的简图。
必修4
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2020年12月13日星期日
.
O
.
3
.
2
x
-1
2
.2
必修4
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2020年12月13日星期日
y sin(x )与y sin x的图象关系
例1.
试研究y
sin
x
3
、y
sin
x
-
6
与y sin x的图象关系.
必修4
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2020年12月13日星期日
y
高中数学《1.5函数的图像》 新人教A版必修4
(2)由 y＝sin x 图象得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，还
可以采取如下变换：先伸缩再平移：
y＝sin
x― 横―坐到――标原―伸来―长―的―或ω1―倍缩――短→y＝sin
图象上的点向左或向右 ωx 平移|ωφ|个单位长度
y＝sin ωx＋ωφ＝sin(ωx＋φ)― 纵―坐到―― 标原―伸来―长―的―或A―倍缩――短→
1．5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
【课标要求】 1．掌握参数 A，ω，φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响． 2．能熟练运用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 3．掌握函数 y＝Asin(ωx＋φ)的振幅、周期、频率、相位、初相． 【核心扫描】 1．求函数图象对应的函数解析式．(重点) 2．运用 y＝Asin(ωx＋φ)的性质解决有关综合问题．(难点) 3．求函数解析式时 φ 值的确定．(易错点)
函数 y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(x＋φ)的图象上所有
点的横坐标 缩短
(当
ω>1
时)或 伸长
(当
0<ω<1
时)到原来的
1 ω
倍(纵坐标不变)而得到．
(3)A(A>0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把 y＝sin(ωx＋φ) 上所有 点的纵坐标 伸长 (当 A>1 时)或 缩短 (当 0<A<1 时)到原来 的 A倍 (横坐标不变)而得到．
【变式 1】 作出函数 y＝sinx－6π＋1 在一个周期内的图象． 解 列表：
x
π 2π 7π 5π 13π 63 6 3 6
人教版高一数学必修4函数y=Asin(wx+p)的图像(2)
§1.5 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(二)学习目标 1.能根据y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象确定其解析式(重点、难点).2.了解y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．课前预习：预习教材P54完成下面问题：知识点1 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，A >0，ω>0中参数的物理意义【预习评价】函数y ＝32sin(3x －π4)的振幅为________，周期为________，频率为________．知识点2 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的有关性质函数f (x )＝sin(x －π4)的图象的对称轴方程是________．课堂互动：题型一 由图象求三角函数的解析式【例1】 如图为y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的一段，求其解析式．规律方法 已知图象求y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的方法方法一：如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y ＝A sin(ωx ＋φ)中的参数A 和ω，再选取“第一个零点”(即五点作图法中的第一个)的数据代入“ωx ＋φ＝0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ．方法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A ，ω，φ.依据五点列表法原理，点的序号与所列式子的关系如下：“第一点”为ωx ＋φ＝0；“第二点”为ωx ＋φ＝π2；“第三点”为ωx ＋φ＝π；“第四点”为ωx ＋φ＝3π2；“第五点”为ωx ＋φ＝2π． 方法三：运用逆向思维的方法，先确定函数y ＝A sin ωx ，根据图象平移规律可以确定相关的参数．【训练1】 若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4B ．ω＝π3，φ＝π6C ．ω＝π4，φ＝π4D ．ω＝π4，φ＝5π4题型二 三角函数图象的对称性【例2】 (1)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z )B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z )C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z )D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z )(2)在函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋2π3的图象的对称中心中，离原点最近的一个中心的坐标是________．规律方法 三角函数对称轴、对称中心的求法【训练2】 函数f (x )＝2cos(2x －π3)的对称中心的坐标是________．【例3-1】 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π4方向2 三角函数的单调性【例3-2】 若f (x )＝3sin 2ωx ＋1(ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－3π2，π2上为增函数，则ω的最大值为________.方向3 三角函数的最大(小)值问题【例3-3】 已知方程2sin(2x ＋π3)－1＝a ，x ∈[－π6，13π12]有两解，求a 的取值范围．课堂反馈：课堂达标1．函数y ＝13sin ⎝⎛⎭⎫13x ＋π6的周期、振幅、初相分别是( ) A ．3π，13，π6 B ．6π，13，π6 C ．3π，3，－π6 D ．6π，3，π63．简谐运动y ＝12sin(π8x －2)的频率f ＝________．4．若f (x )＝cos(2x ＋π3＋φ)(|φ|<π2)是奇函数，则φ＝________．课堂小结1．由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A ，ω，φ的值． (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A |．(2)因为T ＝2πω，所以往往通过求周期T 来确定ω，可通过已知曲线与x 轴的交点从而确定T ，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T ．(3)从寻找“五点法”中的第一个零点(－φω，0)(也叫初始点)作为突破口，以y ＝A sin(ωx＋φ)(A >0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．2．在研究y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．例如，它在ωx ＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )时取得最大值，在ωx ＋φ＝3π2＋2k π(k ∈Z )时取得最小值．。
人教高中数学必修四1.5函数y=Asin(ωxφ)的图像课件
横向
y=f(x)
y=f(ax)
【智勇大冲关-----初级】
合作探究
【智勇大冲关-----中级】
1.已知函数y 3sin(x )的图象为C.
5
为了得到函数y 3sin(2x )的图象, 只要
5
把C上所有的点 B
( A)横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1 倍, 纵坐标不变
解：可逆向思考如下
y 1 sin x 2
向右平移 个单位
y
1 2
s
in(x
2
)
横坐标变为本来的一半 即得解析式为y 1 sin(2x )
2
2
3、已知函数y 1 cos(2x )的图像为C，为了得到
5
3
B 函数y 1 sin(2x 2 )的图像， 只需把C上所有点( )
5
3
(A)向左平移 个单位长度 分析：
沿x轴
平移
φ
ω
个单位
y sin(x )
y sin(x )
纵坐标 变为本来的A倍
纵坐标 变为本来的A倍
得y A sin(x )图象,再由周期性扩充到 R上
【智勇大冲关-----高级】
2、函数f(x)的横坐标伸长到本来的两倍，再向左平
移 个单位，所得到的曲线是
的图象，试
求函数y=f(x)的解析式.
3
(B)向右平移 个单位长度 12
(C)向左平移 个单位长度 12
(D)向右平移 个单位长度 6
课堂感悟
➢ 1、“五点法”作函数图象 ——注意取好关键点；
➢ 2、正弦曲线变换得到函数的图象 ——顺序可任意，平移要注意；
➢ 3、余弦曲线变换得到函数的图象 ——作法全相同.
人教版高中数学必修4(A版) 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 PPT课件
知识框架：
y sin x的图像 y sin( xA sin( x )的图像
y sin( x )的图像
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位 移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x 的关系等都是形 y A sin( x )的函数（其中A, ω , 都是常数）.
3
2
π π1 - 3 6 0 π 2 -1
y sin( x
3
)
O
π 2
3π 2
2π
x
-2 -3
y sin(2 x
3
)
1 y sin( x )如何得到y sin( x )？ 3 2 3
函数y sin(x ) 如何变换得到y sin(x ) 的图像？
函数y sin(2x ) 如何变换得到y 3 sin(2x ) 的图像？ 3 3
y
3
2
π1 6
π 2
5π 6
π 2
-1
-2 -3
0 O
x 2π 函数y sin(2x )如何变换得到 3 1 y sin(2x ) 的图像？ 3 3
函数y sin(x ) 如何变换得到y A sin(x ) 的图象？
结论 : 函数y sin( x ) 的图象,可以看作是把
y sin(x ) 的函数图象上所有点的横坐标缩短 (当 1时)或伸长(当0 1时)到原来的 1 倍 (纵坐标不变)而得到的. 1
(三)探索（ A A 0)对y A sin( x ) 的图象的影响.
2
x
(沿x轴平行移动)
y
y sin x的图像 y sin( xA sin( x )的图像
y sin( x )的图像
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位 移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x 的关系等都是形 y A sin( x )的函数（其中A, ω , 都是常数）.
3
2
π π1 - 3 6 0 π 2 -1
y sin( x
3
)
O
π 2
3π 2
2π
x
-2 -3
y sin(2 x
3
)
1 y sin( x )如何得到y sin( x )？ 3 2 3
函数y sin(x ) 如何变换得到y sin(x ) 的图像？
函数y sin(2x ) 如何变换得到y 3 sin(2x ) 的图像？ 3 3
y
3
2
π1 6
π 2
5π 6
π 2
-1
-2 -3
0 O
x 2π 函数y sin(2x )如何变换得到 3 1 y sin(2x ) 的图像？ 3 3
函数y sin(x ) 如何变换得到y A sin(x ) 的图象？
结论 : 函数y sin( x ) 的图象,可以看作是把
y sin(x ) 的函数图象上所有点的横坐标缩短 (当 1时)或伸长(当0 1时)到原来的 1 倍 (纵坐标不变)而得到的. 1
(三)探索（ A A 0)对y A sin( x ) 的图象的影响.
2
x
(沿x轴平行移动)
y
高中数学人教A版必修4第一章1.5《函数y=Asin(wx φ)的图象》(第1课时)课件
36
一个周期(T
2
1
6 )内的图象.
3
令X 1 x ,则x 3( X ).
36
6
当X取0, , , 3 ,2时,可求得相对应的x和y
22
的值, 得到"五点", 再描点作图.
X
0
2
.3
2
x
2 7 5
2
2
y
0
2
0 2
然. 后 将 简 图再, "描 点五"作点图得, 到 的y 值和x
2
13
2
0
纵坐标不变
向左>0 (向右<0) 平移||/个单位
ysi n(x )si nx ()
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
易错点
y s in x y s in (x )
1、若先平移再伸缩，则平移的单位：
2、若先伸缩再平移，则平移的单位：
由 y sin x 到 y A sin( x )的 图 象 变 换 步 骤
的图象?
π
解 : y sin x 图象向左平移 4 个单位 y sin( x π4) 的图象
1
各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)
2
倍 y sin(2x π4) 的图象
各点的纵坐标伸长到原来的 (横坐标不变)
2 倍y
sin(2
x
π) 4
的图象
例2.如何由 y=sin x 的图象得到 y
沿x轴
扩展
得 到 y A sin( x )在 R上 的 图 象
练习1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
一个周期(T
2
1
6 )内的图象.
3
令X 1 x ,则x 3( X ).
36
6
当X取0, , , 3 ,2时,可求得相对应的x和y
22
的值, 得到"五点", 再描点作图.
X
0
2
.3
2
x
2 7 5
2
2
y
0
2
0 2
然. 后 将 简 图再, "描 点五"作点图得, 到 的y 值和x
2
13
2
0
纵坐标不变
向左>0 (向右<0) 平移||/个单位
ysi n(x )si nx ()
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
易错点
y s in x y s in (x )
1、若先平移再伸缩，则平移的单位：
2、若先伸缩再平移，则平移的单位：
由 y sin x 到 y A sin( x )的 图 象 变 换 步 骤
的图象?
π
解 : y sin x 图象向左平移 4 个单位 y sin( x π4) 的图象
1
各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)
2
倍 y sin(2x π4) 的图象
各点的纵坐标伸长到原来的 (横坐标不变)
2 倍y
sin(2
x
π) 4
的图象
例2.如何由 y=sin x 的图象得到 y
沿x轴
扩展
得 到 y A sin( x )在 R上 的 图 象
练习1 画出函数y 2sin(1 x )的简图.
高中数学人教A版(2019)必修4第一章三角函数函数y=Asin(ωx+ψ)的图象课件
y 2sinx , x R 的值域是: [ 2 , 2 ]
y 1 sin x 2
, x R 的值域是:
[ 1 , 1 ] 22
高中数学人教A版必修4第一章三角函 数函数y =Asin （ωx+ ψ）的 图象课 件(完美 课件)
高中数学人教A版必修4第一章三角函 数函数y =Asin （ωx+ ψ）的 图象课 件(完美 课件)
练习1：作下列函数在 一个周期上的图象：
（1）y 3sinx;
（2）
y
sin
1 3
x
y
1
高中数学人教A版必修4第一章三角函 数函数y =Asin （ωx+ ψ）的 图象课 件(完美 课件)
0
-1
y
3
2
0
x
第（1）题
-3
y 3sinx
第（2） 题
3π
6π
x
y sin 1 x 3
高中数学人教A版必修4第一章三角函 数函数y =Asin （ωx+ ψ）的 图象课 件(完美 课件)
图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短
y sin x
y sinx
( 1 )或伸长( 01)到原来的 1/ ω 倍
高中数学人教A版必修4第一章三角函 数函数y =Asin （ωx+ ψ）的 图象课 件(完美 课件)
高中数学人教A版必修4第一章三角函 数函数y =Asin （ωx+ ψ）的 图象课 件(完美 课件)
2
y
2
· o 2
高中数学人教A版必修4第一章三角函 数函数y =Asin （ωx+ ψ）的 图象课 件(完美 课件)
0
0
0
2
人教A版高中数学高一必修4课件1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象(二)
28
3. 若 函 数 y ＝ sin(ωx ＋ φ)(x∈R ， ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则( )
A.ω＝2π，φ＝4π
B.ω＝π3，φ＝π6
C.ω＝4π，φ＝4π
D.ω＝π4，φ＝54π
1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
1234
29
解析 由所给图象可知，T4＝2，∴T＝8. 又∵T＝2ωπ，∴ω＝4π.
方法一 (单调性法)
∵点(π，0)在递减的那段曲线上，
∴23π＋φ∈[2π＋2kπ，32π＋2kπ](k∈Z). 由 sin(23π＋φ)＝0，得23π＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)，
1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
23
∴φ＝2kπ＋3π(k∈Z). ∵|φ|<π，∴φ＝π3.
方法二 (最值点法) 将最高点坐标(4π，5)代入 y＝5sin(32x＋φ)，
13
跟踪演练 1 作出函数 y＝32sin13x－3π在长度为一个周期的
闭区间上的图象.
解 列表：
X＝13x－π3
x
0
π 2
π
3π 2
2π
π
5π 2
4π
11π 2
7π
y＝32sin13x－3π
0
3 2
0 －32 0
1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
14
描点画图(如图所示)：
1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
21
跟踪演练2 如图，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0， ω>0，|φ|<π)的图象，根据图中条件，写出该 函数解析式. 解 由图象知A＝5.