理论力学动量矩定理资料重点

质点系对点 O 的动量矩。
第十三章 动 量 矩 定 理
定轴转动刚体对转轴的动量矩
z
vi
ri mi
Lz M z (mivi ) mivi ri
miri2 miri2
令： miri2 J z
y Jz——刚体对 z 轴的转动惯量
x
Lz J z
★ 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转
z
M O (F )
MO(F) F h
B F
MO (F) 2OAB
O h
x
r
A(x,y,z)
MO(F) r F
y
[MO (F)]z M z (F)
第十三章 动 量 矩 定 理
1. 质点的动量矩
z
MO (mv)
B mv
MO (mv) mv h MO (mv) 2OAB
第十三章 动 量 矩 定 理
？ 谁最先到达顶点
第十三章 动 量 矩 定 理
？ 直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象
第十三章 动 量 矩 定 理
？ 为什么二者转动方向相反
第十三章 动 量 矩 定 理
？ 航天器是怎样实现姿态控制的
第十三章 动 量 矩 定 理
§13-1 质点和质点系的动量矩
力对点之矩矢
第十三章 动 量 矩 定 理
M
O1
F2
LO1 JO1
d
dt
(
J O1 )
M O1(Fi(e) )
F1
x
J z M
第十三章 动 量 矩 定 理
z
Fi
Fn
y
§13-3 刚体的定轴转动微分方程
F2
F1
x
z
Lz J z
Fi J z miri2—— 刚体z轴的转动惯量
ri mi
vi
dp
Fi(e)dt
dIi(e)
M
O1
动量矩定理以简明的数学形式， 表明动量矩与力矩 之间的关系。
第十三章 动 量 矩 定 理
第13章 动量矩定理 ※ 几个有意义的问题 ※ 质点和质点系动量矩 ※ 动量矩定理 ※ 刚体绕定轴转动的微分方程 ※ 相对于质心的质点系动量矩定理 ※ 刚体平面运动微分方程 ※ 结论与讨论
量矩守恒
第十三章 动 量 矩 定 理
例题 13-1
均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对
转轴的转动惯量为JO。圆轮在重物带动下
绕固定轴O转动，已知重物重量为P。
O
求：重物下落的加速度
P
第十三章 动 量 矩 定 理
解：取系统为研究对象
受力分析：
运动分析： v
R
LOO
(JJOO
R
WW gg
Rv)Rv
v mv r F
O
y
MO(F)
x
质点对某 定点 的动量矩对时间的导数，等于作用力
对同一点的矩矢。
第十三章 动 量 矩 定 理
d dt
M
O
(mv )
M
O
(F
)
d dt d dt d dt
M M M
x (mv)
y (mv)
z (mv )
M x (F )
M y(F)
O h
x
r
A(x,y,z)
MO (mv) r mv
y
[MO (mv)]z M z (mv)
第十三章 动 量 矩 定 理
2. 质点系的动量矩
z
O x
mivi
m2
mi
ri
m1 y
LO
M
O
(mivi
)
ri mvi
Lz M z (mivi )
[LO ]z Lz
质点系中所有质点对于点 O 的动量矩的矢量和，称为
M x (Fi(e) )
M y (Fi(e) )
M z (Fi(e) )
z
m1 vi
mi m2
O y
x i 1,2,, n
质点质系点的d系外dt 对力LO某对定同点一M的点 O动的(F量矩ie矩的) 对矢时量间和的。导数，等于作用于
第十三章 动 量 矩 定 理
4. 质点系动量矩守恒定律
动惯量与转动角速度的乘积。
第十三章 动 量 矩 定 理
§13-2 动量矩定理
1. 质点的动量矩定理
z
M O(mv ) M O (F )
F
ddtMMOO(m(mvv))rddt
m(rv
mv )
r
B
mv
A(x,y,z)
右边d dt
MddOrt(m vm)vMr O(ddFt
(mv )
)
M
( z
e)
0
Lz 恒量
Lz0 2ma0 a 2ma20
Lz2 2m(a l sin )2
(a
a2 l sin
)2
0
A
C
mg
第十三章 动 量 矩 定 理
z
B
D
mg
例题 13-3
解:
M z (Fi(e) ) 0
Lz 恒 量 0
mAvAa r mBvBa r 0 vAa vBa
dLO dt
M
(e O
)
M (e) O
0，
LO 常矢量
如果外力系对于定点的主矩等于 0，则质点系对这一点的
动量矩守恒。
dLOx dt
M (e) Ox
dLOOyx ddtt
MM ((ee)) OOyx
M (e) Ox
0,
LOx 常数
如d果dLtO外z 力M系O对(ez)于定轴之矩等于 0，则质点系对这一轴的动
Fn
d
dt
(
J
z)
M z (Fi(e) )
y
J z
Jz
d
dt
பைடு நூலகம்
Jz
d2
dt 2
M z (Fi(e) )
刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于
刚体的主动力对该轴的矩的代数和。
第十三章 动 量 矩 定 理
J z M z (Fi(e) )
M (e) O
PR
由动量矩定理:
(
JRdOdLtO
W g
MR)O(d e)v
dt
WR
a WR2
(JO
W g
R2)
第十三章 动 量 矩 定 理
FOy
O
FOx
mg
v
P
例题 13-2 求：此时系统的角速度
z
z
Aa l
aB l
C
o D
A
C
B
D
第十三章 动 量 矩 定 理
解：取系统为研究对象 受力分析：
(Fi
(i
)
) M
O
x O (Fi
(i
)
i )
1,2,,
n
y
d
dt
M O (mivi )
MO (Fi(e) )
d
dt LO
M O (Fi(e) )
第十三章 动 量 矩 定 理
3. 质点系的动量矩定理
d
dt
LO
M O (Fi(e) )
d dt d dt d dt
Lx Ly Lz
M z (F )
2. 质点的动量矩守恒定律
1. 若 MO (F) 0
2. 若 M z (F) 0
M
O
(mv )
恒矢量
M
z
(mv)
恒
量
第十三章 动 量 矩 定 理
3. 质点系的动量矩定理
Fi
F (i) i
F (e) i
内力 外力
z
m1 vi
mi m2
d
dt
M
d dt
OM(mdOdti(vmMi)ivOi()MmvO)(FMi(Me)O)O((FFMi(e))O)