理论力学基础动量定理讲解
动量定理物体的动量与力的作用时间
动量定理物体的动量与力的作用时间动量定理：物体的动量与力的作用时间动量定理是力学中的基本原理之一，它描述了物体的动量与作用力及作用时间之间的关系。
本文将介绍动量定理的基本概念和公式，并讨论其在实际问题中的应用。
一、动量的定义和公式动量是物体运动的一个重要物理量，它描述了物体的运动状态。
动量的定义为物体的质量乘以速度，用符号p表示。
即动量p = mv，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
动量是一个矢量量，它具有大小和方向。
根据牛顿第二定律，物体的运动由作用于它的力决定。
动量定理告诉我们，物体所受的合外力F在作用时间Δt内对物体的改变量等于物体动量的变化量。
动量定理的数学表达式可以写为Δp = FΔt。
二、动量定理的应用1. 动量定理的推导我们来推导动量定理的一个简单应用。
假设一个质量为m的物体，在不受力的情况下以速度v运动。
突然受到一个作用力F作用，并持续时间Δt。
根据动量定理，物体的动量变化量等于作用力乘以作用时间：Δp = FΔt。
在此条件下，物体的初速度为v0=0，末速度为v。
由于加速度a的定义为a = Δv/Δt，其中Δv = v - v0 = v。
将加速度代入牛顿第二定律F= ma中，得到F = mΔv/Δt。
将F代入动量定理的公式中，得到Δp =m(v - 0) = mv，与动量的定义一致。
2. 动量定理的应用举例动量定理在实际问题中有广泛的应用。
例如，在汽车碰撞实验中，通过测量碰撞前后汽车的速度和质量，可以计算出碰撞力的大小。
根据动量定理，两车交换的动量等于作用力与作用时间的乘积。
另外，动量定理还可以解释物体运动的一些现象。
例如，在江河中漂流的木船，由于受到水流的冲击力，速度越快，受到的冲击力越大。
根据动量定理，木船所受的力与运动速度成正比。
三、结论动量定理是力学中非常重要的定理之一，它描述了物体动量与作用力以及作用时间之间的关系。
根据动量定理，物体的动量变化量等于作用力与作用时间的乘积。
动量和动量定理 课件
即球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方 向相反．
(2)羽毛球的初速度：v＝25 m/s， 羽毛球的末速度：v′＝－95 m/s， 所以Δv＝v′－v＝－120 m/s.
羽毛球的初动能： Ek＝12mv2＝1.56 J， 羽毛球的末动能： Ek′＝12mv′2＝22.56 J. 所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J. 【答案】 (1)0.600 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反 (2)120 m/s，方向与初速度方向相反 21 J
6．动量与动能的区别与联系 (1)区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度 描述物体的状态，动量从物体运动的作用效果方面描述物体的 状态． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量， 大小关系为Ek＝2pm2 或p＝ 2mEk.
二、冲量及冲量的计算方法 1．对冲量的理解 (1)冲量是过程量，冲量描述的是力的作用对时间的积累 效应，取决于力和时间这个因素，所以求冲量时一定要明确所 求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
【答案】 (1)5.4×104 N (2)1.8×103 N
三、对动量定理的理解及应用 1．对动量定理的理解 (1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常 为单个物体． (2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运 动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒力，不 论几个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是 直线还是曲线，动量定理都适用．
二、有关冲量的理解和计算 【例2】 下面有关冲量的说法中正确的是( ) A．放置在水平桌面的物体静止一段时间，由于物体速度 不变，所以物体受到重力的冲量为零 B．力对物体的冲量越大，物体受到力一定越大 C．力对物体的冲量越大，力的作用时间一定越长 D．物体受到的冲量越大，它的动量变化越大
动量定理知识点总结
动量定理知识点总结1. 动量的定义及表达式动量是物体运动状态的量度，表示物体运动的速度和质量。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，用符号p表示，其表达式为：p = m * v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 动量定理的表达式动量定理指出，在作用力作用下，物体的动量的变化率等于作用力的大小和方向：F = dp/dt = m * a其中，F表示作用力，dp/dt表示动量的变化率，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
3. 动量定理的原理动量定理的原理可以从牛顿第二定律推导而来。
根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体质量与加速度的乘积：F = m * a将动量的定义代入上式可得：F = dp/dt即物体所受合力等于动量的变化率。
这就是动量定理的原理。
4. 动量定理的应用4.1 碰撞问题动量定理在解决碰撞问题中十分有用。
根据动量定理，碰撞前后物体的动量守恒，即碰撞前后物体的总动量相等。
这可以用于求解未知速度、质量等参数。
4.2 喷气推进原理动量定理还可以用于解释喷气推进原理。
根据动量定理，推力等于推进物质的质量流出速度与物质流出速度的变化率的乘积。
喷气式飞机和火箭通过喷出高速的燃气来产生巨大的推力，推动飞行器向前运动。
4.3 换向运动动量定理还可以用于分析换向运动的过程。
当物体在一定时间内从一个方向改变运动方向时，物体将受到作用力。
根据动量定理，物体的动量改变，因此物体将产生相反方向的动量。
5. 动量定理与能量守恒定律动量定理与能量守恒定律密切相关。
当物体没有外力作用时，根据动量定理可知，物体的动量保持不变，即动量守恒。
而根据能量守恒定律，当物体没有外力作用时，物体的动能保持不变。
因此，动能与动量之间存在关系。
6. 总结动量定理是描述物体运动状态变化的重要定律之一。
它指出物体所受作用力与物体动量变化的关系。
动量定理可以应用于解决碰撞问题、分析喷气推进原理以及换向运动过程等。
与能量守恒定律密切相关。
动量和动量定理
【答案】 AC 【解析】 在直线运动中，物体速度增大，速度变化方向 与运动方向相同，动量的变化量的方向与运动方向相同，A项正 确．质点的速度大小不变时，若方向变化，则动量的变化不为 零，B项错误．质点做曲线运动时，速度方向一定变化，速度变 化，则动量的变化一定不为零，C项正确．小球做平抛运动，加 速度相同，所受合外力为重力，由mg＝Δ（Δmtv），可知相同时 间内，动量的变化一定相同，D项错误．
考点四 动量定理对多过程的应用
1．对多过程问题，动能定理可以对分过程应用，也可以对 全过程应用．
2．求多过程的合冲量时，要注意每个力对应的作用时间)一质量为 2 kg 的物块在合 外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间变化的图线如图所示，则( )
考点二 冲量理解与计算
1．冲量与功比较
冲量
功
定义式
I＝Ft
W＝FLcosθ
标矢性 物理意义
矢量(与力的方向相同) 力在时间上的累积效果
标量(正负不表示方向) 力在空间上的累积效果
作用效果 合力的冲量等于动量变化 合力的功等于动能变化
2.冲量的计算方法 (1)公式法：I＝Ft 适用于求恒力的冲量． (2)动量定理法：适用于求变力的冲量或 F、t 未知的情况． (3)图像法：用 F-t 图线与时间轴围成的面积求变力的冲量．若 F-t 成线性关系，可直接用平均力求变力的冲量． (4)求合力的冲量方法：合力的冲量等于各个力冲量的矢量 和．也等于合力与作用时间的乘积．
如图所示，质量为 m 的物体放在水平地面上，在与水 平面成 θ 角的拉力 F 作用下由静止开始运动，经时间 t 速度达到 v，在这段时间内拉力 F 和重力 mg 和合外力的冲量分别是( )
A．Ftcosθ，0，mv C．Ft，0，mv
物理动量定理知识点总结
物理动量定理知识点总结一、动量定理的基本概念。
1. 动量。
- 定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量，用p表示，p = mv。
- 单位：千克·米/秒（kg· m/s）。
- 矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同。
2. 冲量。
- 定义：力和力的作用时间的乘积叫做冲量，用I表示，I = Ft。
- 单位：牛·秒（N· s）。
- 矢量性：冲量是矢量，方向与力的方向相同。
当力为变力时，I=∫_t_1^t_2Fdt （高中阶段一般研究恒力冲量）。
3. 动量定理。
- 内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，即I=Δ p。
- 表达式：Ft = mv_2 - mv_1（F为合外力，t为作用时间，m为物体质量，v_1为初速度，v_2为末速度）。
- 意义：动量定理反映了力对时间的累积效应与物体动量变化之间的关系。
二、动量定理的理解与应用。
1. 解题步骤。
- 确定研究对象：明确要研究的物体或系统。
- 进行受力分析：找出研究对象所受的合外力。
- 确定初末状态：明确研究对象的初速度v_1和末速度v_2，从而得到初动量p_1 = mv_1和末动量p_2=mv_2。
- 应用动量定理列方程求解：根据Ft=Δ p = p_2 - p_1列方程求解。
2. 应用举例。
- 碰撞问题。
- 例如，两个小球发生碰撞，已知碰撞前两球的速度和质量，求碰撞后小球的速度。
先确定系统（两小球组成的系统），分析系统所受合外力（若碰撞过程中合外力为零，系统动量守恒），再根据动量定理（或动量守恒定律结合动量定理）求解。
- 缓冲问题。
- 如汽车安装安全带和安全气囊。
当汽车突然停止时，人由于惯性会继续向前运动。
根据Ft=Δ p，在动量变化Δ p一定的情况下，延长作用时间t，可以减小作用力F。
安全带和安全气囊就是通过延长人停止运动的时间，从而减小人受到的冲击力。
- 反冲问题。
- 火箭发射是典型的反冲现象。
火箭燃料燃烧产生的气体向后喷出，根据动量守恒定律（系统总动量为零），火箭就会获得向前的动量。
理论力学-动量定理讲解
(a)
第三章 动 量 定 理
例题 3-1
§3-1
动量与冲量
例 题3-1
已知： 曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度ω绕定轴 O 转动。
规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。
解法一: 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
动 力 学
动量定理
西北工业大学
支希哲 朱西平
第三章 动 量 定 理
侯美丽
动量定理
动 力 学
第 三 章
动 量 定 理
§3-1 动量与冲量
§3-2 动量定理和冲量定理 §3-3 质心运动定理
第三章 动 量 定 理
目录
第三章 动 量 定 理
几个实际问题
蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指 示数会不会发生的变化
所以，系统的动量大小为
vA
A E D
C
p
p p
2 x
vE
φ
2 y
1 (5m1 4m2 )l 2
vD
x
方向余弦为为
p cos( p, x ) x , p
cos( p, y )
py p
第三章 动 量 定 理
§3-1
解法二:
动量与冲量
y vB B
例 题3-1
整个机构的动量等于曲柄OA、规尺BD、 滑块B 和D的动量的矢量和，即
动量与冲量
y vB B ω O
例 题3-1
因为规尺和两个滑块的公共质心在 点 A，它们的动量表示成 p´= pBD + pB + pD = 2(m1 + m2)vA 由于动量 KOA 的方向也是与 vA 的方向 一致，所以整个椭圆机构的动量方向
什么是理论力学中的动量定理？
什么是理论力学中的动量定理？在我们探索理论力学的广阔领域时，动量定理是一个关键且基础的概念。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们理解和解决许多力学问题。
那到底什么是动量定理呢？简单来说，动量定理描述了物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量。
这听起来可能有点抽象，让我们来逐步拆解和理解。
首先，我们要明白什么是动量。
动量可以被看作是物体运动的“冲击力”或者“动力”的一种度量。
它等于物体的质量乘以其速度。
比如，一辆高速行驶的大货车和一辆缓慢行驶的小汽车，即使小汽车的速度相对较慢，但如果大货车的质量很大且速度也不低，那么大货车的动量可能会比小汽车大得多。
接下来，我们说说冲量。
冲量是力在时间上的积累。
想象一下，你持续对一个物体施加一个力，随着时间的推移，这个力的作用效果就会逐渐积累起来，这就是冲量。
冲量等于力乘以作用的时间。
那么，动量定理到底有什么用呢？它的作用可大了！假设一个足球运动员踢球。
在踢球的那一瞬间，球员的脚对球施加了一个很大的力，这个力作用的时间虽然很短，但产生了一个冲量。
这个冲量使得足球的动量发生了改变，也就是让足球获得了速度，飞了出去。
再比如，一辆行驶中的汽车突然刹车。
刹车系统对车轮施加了摩擦力，这个摩擦力在刹车的时间内产生了冲量，使得汽车的动量逐渐减小，最终停下来。
动量定理在实际生活和工程中有着广泛的应用。
在碰撞问题中，比如汽车的碰撞测试，我们可以通过动量定理来分析碰撞过程中车辆和乘客的受力情况，从而设计更安全的汽车结构和安全装置。
在航天领域，火箭的推进也是基于动量定理。
火箭燃料燃烧产生的高温高压气体向后高速喷出，这相当于给火箭一个向前的冲量，从而推动火箭不断前进。
在体育运动中，运动员的动作技巧和力量运用也与动量定理密切相关。
例如，拳击运动员通过快速出拳，在短时间内施加较大的力，以产生较大的冲量，从而给对手造成更大的打击。
为了更深入地理解动量定理，我们还需要注意一些要点。
首先，动量是一个矢量，它的方向与速度的方向相同。
动量定理及其应用
动量定理及其应用动量定理是物理学中的重要概念之一，它描述了物体运动的性质和变化。
本文将介绍动量定理的基本原理、公式推导以及其在实际应用中的意义和重要性。
一、动量定理的基本原理动量定理是由牛顿提出的，它描述了质点的运动状态和所受外力之间的关系。
根据动量定理的表述，一个质点的动量的变化量等于作用于质点的力的时间积分。
换句话说，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生改变。
动量定理可以表述为以下公式：F = Δp/Δt其中，F代表物体所受的力，Δp为物体的动量变化量，Δt为时间的变化量。
该公式表示力等于物体动量的变化率。
二、动量定理的公式推导动量是物体的运动状态的衡量，它的大小与物体的质量和速度有关。
根据定义，动量p等于物体质量m与速度v的乘积：p = m * v。
当一个物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma（a为物体的加速度），可得：F = m * a根据运动学公式v = u + at（u为初速度，t为时间），可以将加速度a表示为：a = (v - u) / t将上述两个公式代入牛顿第二定律中得：F = m * (v - u) / t进一步整理可以得到：F * t = m * (v - u)F * t = m * Δv根据动量的定义p = m * v，将上述公式代入可得：F * t = Δp经过推导，我们得到了动量定理的基本公式F = Δp/Δt。
三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 交通事故分析：动量定理可以帮助我们分析交通事故中车辆的碰撞情况，准确计算撞击力的大小以及车辆运动状态的变化。
2. 火箭推进原理：在航天工程中，动量定理被用来解释火箭如何通过燃料的喷射产生反作用力，从而达到推进的效果。
3. 球类运动：动量定理可以解释球类运动中击球和接球的力学过程。
例如，乒乓球运动中击球员可以通过控制球的反冲力使得球的速度和方向发生改变。
4. 器械运动分析：动量定理可以用来解析各种器械运动的特点和规律，例如击球运动、举重等。
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质点的动量守恒
若 F 0 ，则 mv常矢量，
若 Fx 0 ，则 mvx 常量，
二．质点系的动量定理
t2
mv2x mv1x Ix Fxdt
tt12
mv2y mv1y Iy Fydt tt21
mv2z mv1z Iz Fzdt
t1
d P
dt
(e)
Fi
质点系的动量守恒？22
23
小兔子向前走时，船会怎么样？
24
[例] P256质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上 另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三 角形柱体的位移。
解：选两物体组成的系统为研究对象。
受力分析，
F(e) x
0,水平方向
Px
常量。
5
几个有意义的实际问题
？ 台式风扇放置在光滑的台
面上的台式风扇工作时，会 发生什么现象
6
几个有意义的实际问题
隔板
水池
？ 抽
为什么射击时有后坐力 ？
8
第十一章 动量定理 §11–1 质点系的质心 ·内力与外力 §11–2 动量与冲量 §11–3 动量定理 §11–4 质心运动定理
t1
t2
F dt Ii
t1
注意：力的冲量是矢量，计算冲量要 考虑方向性。冲量是过程量。
20
§11-3 动量定理
一．质点的动量定理
m a m d d v tF d d(m tv ) F
微分形式： d(mv)FdtdI
t2
积分形式： mv2 mv1 Fdt I t1
21
投影形式： ddt(mvx)Fx
11
§11-2 动量与冲量 一、动量
1.质点的动量：mv 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。
12
2.质点系的动量：
P m ivi M vC
P x M v C x M x & C , P y M v C y M y & C , P z M v C z M z & C
运动分析，设大三角块速度 v ，
小三角块相对大三角块速度为 v r ，
则小三角块 vavvr
由水平方向动量守恒及初始静止；则
M(v)mavx0 M ( v) m (vrx v) 0
vrxM m SrxM m vmSm
SM m m Srx M m m (ab) 25
例题 小车重P1= 2kN, 车上有一人，重P2=0.7kN, 车与人以共同速度V0在光滑直线轨道上匀速行驶. 如人以相对于车的水平速度u向左方跳出,如图示。 求小车增加的速度。
根据质点系动量守恒定律：Px = Px0 得，
(m1 m2)v0
m 1 v1m 2(v1u)
解得：
v1
v0
m2u m1 m2
y P2
u
P1
0
V0
V1
v
v1
v0
m2u m1 m2
P2u 0.52m /
P1 xP2
s
N1
N2
28
例题 重为P3的直角三棱体置于光滑地面上， 其一倾角为
α；重量分别为P1、P2的物块A、B，用一跨过滑轮C的绳相 接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及绳的伸 长，且开始时都处于静止。试求当物块B相对于三棱体以 速度u运动时，三棱体的速度。
柱的横截面都是直角三角
B
形,且质量分别为M和m.设
各接触面都是光滑的,在图 A
示瞬时, 三棱柱A的速度为
v, 三棱柱B相对于A的速度
为u, 求该瞬时系统的动量.
17
解:取系统为研究对象
B
PPA PB
v
u
PAx = - M v PAy = 0
A
PBx = - m v + m u cos
PBy = - m u sin
Px = - (M + m) v + m u cos
Py = - m u sin
18
二．冲量
1．力F 是常矢量：
I F(t2 t1)
2．力 F 是变矢量：（包括大小和方向的变化）
元冲量： dI Fdt
t2
冲量： I F d t
t1
19
3．合力的冲量：
t2
t2
I Rdt F dt
t1
3.刚体系统的动量：
P mivCi
Px mivCix mi x&Ci Py mivCiy mi y&Ci Pz mivCiz mi z&Ci
13
已知:圆盘质量为M,半径为r,图示瞬时三种情 况下圆盘的，求各自的动量。P245
C
vC
pMCvM r
C
C vC
p0
pMCvM r
u
V0
26
解: 取小车、 和人组成的系统为研究对象， 画出受力图。
根据质点系的动量定理：
因为 Fix e 0 所以 Px = c (恒量)
即： Px = Px0 y
P2
u
P1
V0
0
x
N1
N2
27
P x 0 m i v i x m 1 v 1 x m 2 v 2 x ( m 1 m 2 ) v 0 Px = Px0 P x m iv i x m 1 v 1 x m 2 v 2 x m 1 v1m 2(v1u )
9
§11-1 质点系的质心 内力与外力
一.质点系的质心
rC M m iri 或 M rC m iri
设 rcxciycjzck,则 x C M m ix i,y C m M iy i,zC M m izi
10
二、质点系的内力与外力
F i( i) 0 ; m O ( F i( i)) 0或 m x ( F i( i)) 0 。
C
vcx
设 杆AB质心 C 的速度为vC
由 vc = ve + vr
ve = v
vr
1 2
l
B
1 vcxv2lc os
vcy
1l 2
sin
PAB x m v1 2mlcos PABy12mlsin
PxMmv1 2mlcos
Py
1mlsin 2
16
例题. 水平面上放一均质
三棱柱 A,在此三棱柱上又
放一均质三棱柱B. 两三棱
14
例题.质量为M 的滑块A 在 滑道内滑动,其上铰结一质 量为m长度为 l的均质杆 AB,当AB 杆与铅垂线的夹 角为 时,滑块A 的速度为 v, 杆AB的角速度为,求该 瞬时系统的动量.
A
v
C
B
15
解:取系统为研究对象.
PPA PAB
PAx = M v PAy = 0
A
v vcy vc
1
动量 动量矩 动能
动量定理 冲量 动量矩定理 力矩 动能定理 功
2
几个有意义的实际问题
？ 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
3
几个有意义的实际问题
偏心转子电动机
？ 工作时为什么会左
右运动； 这种运动有什么
规律； 会不会上下跳动； 利弊得失。
4
几个有意义的实际问题
？ 蹲在磅秤上的人站起来时
磅秤指示数会不会发生的变化