位移与时间关系全解

1 2 二、x＝v0t＋ at 的基本应用 2
例2 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a
＝2 m/s2，求：
(1)第5 s末物体的速度多大？
解析 第5 s末物体的速度由vt＝v0＋at1
得v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s
答案 10 m/s
(2)前4 s的位移多大？ 解析 前4 s的位移由
之间有什么样的大小关系？
能否通过图像来判断
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系式
一个物体做匀变速直线运动，其运动的 v － t 图像如图
所示.已知物体的初速度为 v0，加速度为a，运动时间为 t.你
能推导出物体在t时间内的位移吗？
你还有没有别的方法呢？
1 x (v0 vt )t 2 1 v0t at 2 2
1 2 3 4 自我检测
A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2 B.在0到5 s末的时间内，位移为10 m C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m D.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m
解析 在 0 到 2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动， 加速度 Δv 2 2 2 a＝ Δt ＝2 m/s ＝1 m/s ，故 A 正确.
三、匀变速直线运动的位移与 速度的关系
v2 － v02 = 2 a s
匀变速直线运动公式
1、速度公式 v = v0 + at
2、位移公式 S = v0 t+1/2 at2 3、推论
v2 － v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v＝（v0＋v）/ 2
课堂训练
1、射击时，火药在枪筒里燃烧。燃气膨胀， 推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒里 的运动看做是匀加速直线运动，假设子弹 的加速度是a＝5×105m/s，枪筒长 x＝ 0.64m，我们计算子弹射出枪口时的速度。
横轴所围面积的数值等于物体在
v/m· s-1
4 3 2
该段时间内
位移
的大小.
2 、当“面积”在 t 轴上方时，位 1 移取 正值 ，这表示物体的位移 0 与规定的正方向 相同 .
-1 -2
1
2
3
4
5
6
t/s
一、用v-t图像表示位移
无限分割，逐渐逼近
任何直线运动的v－t图像与横轴t所围面积的数值等于物 体在该段时间内位移的大小.
答案 7 m
针对训练 如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线匀速行驶
的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了 18 m时的速度为( A.8 m/s C.10 m/s ) B.12 m/s D.14 m/s
1 2 2 解析 由 vt＝v0＋at、x＝v0t＋2at 和 v0＝8 m/s、a＝1 m/s 、 x＝18 m 可求出：vt＝10 m/s，故 C 正确.
答案 C
三、对x－t图像的认识
例3 如图7所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t )
图像，由图可知(
图7
A.t＝0时，A在B的前面
B.B在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面
C.B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度 D.A运动的速度始终比B大
解析
t ＝0 时，A 在原点正方向 x1 位置处， B在原点处，A
800m/s
2、一辆载满乘客的客机由于某种原 因紧急着陆，着陆时的加速度大小 为6m/s2，着陆前的速度为60m/s， 问飞机着陆后12s内滑行的距离为多 大？ 300m
3、一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口 时，其速度为36km/h，经过路口后以 2m/s2的加速度加速行驶，求： （1）加速3s后的速度和距路口的位移 （2）从开始加速到达该路所限制的最高时 速72km/h时，距路口的位移。 （1）16m/s （2）75m 39m
描述物体的运动
位移 速度
vt v0 at
加速度
匀变速直线运动
v/m· s-1
4
3
匀速直线运动
2
1
0
-1
1
2
3
4
5
6
t/s
-2
V
V4 V3 V2 V1 V0
0
t1 t2 t3 t4 t t
V
V4 V3 V2 V1 V0
0
t1 t2 t3 t4 t t
V
V4 V3 V2 V1 V0
0
t1 t2 t3 t4 t t
• X=一4t+0.2t2 • 请你根据本式求出 v0和a；并描绘出x-t 图像
课堂训练
1、射击时，火药在枪筒里燃烧。燃气膨胀， 推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒里 的运动看做是匀加速直线运动，假设子弹 的加速度是a＝5×105m/s，枪筒长 x＝ 0.64m，我们计算子弹射出枪口时的速度。
800m/s
典例精析
一、利用v－t图像求物体的位移
例1 图5是直升机由地面起飞的速度图像，试计算直升机
竖直向上起飞能到达的最大高度及 25 s时直升机所在位置 的高度.
图5
延伸思考
甲乙丙三个物体同时从原点出发，由静止开
始做直线运动。甲做加速度减小的加速运动，乙
做匀加速直线运动，丙做加速度增大的加速运动。
他们三个在5秒后速度均达到10m/s,他们的位移
1 2 3 4
甲、乙两同学家的距离为8.4 km－4.8 km＝3.6 km，C对.
甲同学从学校到家的位移 x＝8.4 km，所用时间 t＝70 min 3 x 8.4×10 ＝4 200 s，平均速度 v＝ t ＝ 4 200 m/s＝2 m/s，D 对.
答案 BCD
1 2 3 4
4.(位移与时间关系的应用)如图10所示，一个滑雪者从85米 长的山坡上沿直线匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度 是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
[课堂探究]
• 一质点沿一直线运动，t＝0时， 位于坐标原点，图为质点做直 线运动的速度一时间图象．由 图可知： • (1)该质点的位移随时间变化的 关系式是:x＝ . • (2)在时刻t= s时，质点距 坐标原点最远． • (3)从t＝0到t＝20 s内质点的位 移是 ；通过的路程是 ； • 参考答案：(1)一4t+0.2t2 (2)10 (3)0 40 m
在B的前面，A对.
t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后运动到 A的前面，B对. B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、 D错. 答案 AB
课堂要点小结
1 2 3 4 自我检测
1.(由v－t图像求位移)某物体运动的v－t图像如图8所示，根 据图像可知，该物体( )
图8
3、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后 做匀减速运动。若汽车刹车后第2s内的 位移为6.25m（刹车时间超过2s），则 刹车后6s内汽车的位移是多大？ a=-2.5m/s2 20m 4、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后 后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽 车刹车后的位移大小。 30m
小结
V
V4 V3 V2 V1 V0
0
t1 t2 t3 t4 t t
v/m· s-1
4
3
匀变速直线运动
2
1
0
-1
1
2
3
4
5
6
t/s
-2
对应0-t时间内的图像与横轴围城的梯形面积就 等于做匀变速直线运动的物体在0（此时速度 为v0）到t（此时速度为vt）这段时间的位移。
一、用v-t图像表示位移
1、匀变速直线运动的v－t图像与
答案 AD
1 2 3 4
பைடு நூலகம்
2.(位移与时间关系的应用 )一物体由静止开始做匀变速直线
运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的
位移所用的时间为(
A.4t B.2t B
)
C.16t D.
2t 2 1 2 1 2 t 1 解析 由位移公式得 x＝2at ,4x＝2at′ ，所以 2＝4，故 t′
1 2 3 4
1 1 0 到 5 s 内物体的位移等于梯形面积 x1＝(2×2×2＋2×2＋2 ×1×2) m＝7 m，故 B 错误.
在 5 s 到 6 s 内物体的位移等于 t 轴下面三角形的面积 x2＝－ 1 (2×1×1) m＝－0.5 m，故 0 到 6 s 内物体的位移 x＝x1＋x2 ＝6.5 m，C 错误，D 正确.
t′＝2t，B 正确.
1 2 3 4
3.( 对 x － t 图像的认识 ) 甲、乙两位同学在
放学时，从学校所在地骑自行车沿平直
的公路回家，先到乙同学家，休息一会， 甲同学继续骑车前行，在70 min时到家， 甲同学的 x － t 图像如图 9 所示，下列说法 正确的是( ) 图9
1 2 3 4
A.在前20 min内甲同学做匀加速运动 B.甲同学在乙同学家停留了30 min C.甲、乙两同学家相距3.6 km D.甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s 解析 前20 min，甲同学做匀速直线运动，A错. 20～50 min甲同学一直在乙同学家，B对.
一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中 的一块矩形的面积。 2、公式：S ＝ v t 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图 像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 2、公式 3、平均速度公式
v＝（v0＋v）/2
[课堂探究]
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系式
1 2 x v0t at 2 1 2 at 1、v0=0时， x 2 2、 a=0时， x v0t
3、v0,,a,x均为矢量。一般取v0方向为正。 物体加速时，a为正值。 物体减速时，a为负值。