上海市徐汇区八年级数学第一学期期中基础检测卷含答案
沪教版(上海)八年级上册数学期中考试试题及答案
沪教版（上海）八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2 ）.A B C D 3．化简√−xy 2（y ＜0）的结果是（ ）A ．y √xB ．y √−xC ．﹣y √xD ．﹣y √−x 4．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．xy+x=yB ．x 2=﹣1C ．ax 2+bx=0D ．（x ﹣5）x=x 2﹣2x ﹣15．下列方程中，无实数解的是（ ）A ．14x 2﹣3x+9=0 B ．3x 2﹣5x ﹣2=0C ．y 2﹣2y+9=0D （1﹣y 2）=y 6．反比例函数k y x=的图象与函数2y x =的图象没有交点，若点()12,y -、()21,y -、()31,y 在这个反比例函数k y x=的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A ．.123y y y >>B ．213 y y y >>C ．312 y y y >>D ．321 y y y >>二、填空题7．写出√a −3的一个有理化因式_____．8=_____．9=______．103-<的解集是______.11．方程22x x =-的根是_____．12．方程x 2﹣5x=4的根是_____．13．在实数范围内因式分解：2221x x --=______.14．2016年11月11日，某网站销售额1207亿人民币. 2018年，销售额增长到2135亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为x ，则根据题意可列出方程______.15．函数y=√2x+1的定义域是_____． 16．已知反比例函数1m y x -=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是______．17．已知f （x ）=31x x ++，如果f （a ），那么a=_____． 18．正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A 、B 两点，点A 在第二象限，点A 的横坐标为1-，作AD x ⊥轴，垂足为D ，O 为坐标原点，1AOD S =. 若x 轴上有点C ，且4ABC S =，则C 点坐标为______.三、解答题19．20．解方程：()223212x x --=.21．已知，求x 2﹣4x ﹣4的值．22．关于x 的方程（k ﹣1）x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．23．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P（2，3），点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足分别Q，DQ交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图于点E．（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．（2）当点D的纵坐标为9时，求：点E的坐标．24．如图所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB的长度？25．如图，已知直线y＝12x与反比例函数y＝kx(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4. (1)求k的值．(2)若反比例函数y＝kx的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝kx(k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．参考答案1．A【解析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，判断各选项即可得出答案．【详解】A、B、.C、3，故本选项错误.D ，故本选项错误.故选A．【点睛】此题考查了最简二次根式的定义及特点，属于基础题，解答本题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件，注意两个条件一定要同时满足才是最简二次根式．2．C【分析】根据同类二次根式的定义（几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式）将各选项进行化简判断即可【详解】ABCD2a故答案为C选项【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，掌握其定义是关键3．D【解析】【分析】根据二次根式的概念求出x的符号,根据二次根式的性质化简即可.【详解】由二次根式的概念可知, −xy2≥0,又y<0,∴−x≥0,∴化简√−xy2（y<0)的结果是−y√−x,所以D选项是正确的.【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简,掌握二次根式的性质是解题的关键,注意二次根式的被开方数是非负数.4．B【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】A、该方程中含有两个未知数,它属于二元二次方程,故本选项错误;B、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;C、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;D、由已知方程得到:3x-1=0,该方程属于一元一次方程,故本选项错误;所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.5．C【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【详解】A. a= 14，b=−3，c=9，∵△=9−9=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B. a=3，b=−5，c=−2，∵△=25+24=49>0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；C. a =1，b =−2，c =9，∵△=4−36=−32<0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；D. a b =1,c ，∵△=1+24=25>0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意．故选C.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:(1) ∆>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2) ∆=0⇔方程有两个相等的实数根;(3) ∆<0⇔方程没有实数根.6．A【分析】先根据题意求得函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵直线y =2x 经过一、三象限,反比例函数k y x =的图象与函数y =2x 的图象没有交点， ∴反比例函数k y x=的图象在二、四象限， ∵点()12,y -、()21,y -、()31,y 在这个反比例函数k y x =的图象上， ∴点()12,y -、()21,y -在第二象限,点()31,y 在第四象限，∵−2<−1，∴.12y y >>0，∴1>0，∴3y <0，∴.123y y y >>，故选:A.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.7．√a +3【解析】【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.据此作答.【详解】.(√a −3)(√a +3)=a -9.故答案为√a +3.【点睛】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．8 【分析】.【详解】6. 【点睛】本题考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式是解答此题的关键.9．3π-【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】33ππ=-=-，故答案为：3π-．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．10．x >-【分析】按照解一元一次不等式步骤移项求解即可，最后需要进行分母有理化【详解】移项得：3x <，即：x >33-=-故答案为x >-【点睛】本题主要考查了解不等式以及分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是关键11．10x =，22x =-．【解析】方程变形得：x 2+2x=0，即x （x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x 1=0，x 2=﹣2． 故答案是：x 1=0，x 2=﹣2.12．x 12x =【分析】先把给出的方程进行整理,找出a,b,c 的值,再代入求根公式进行计算即可.【详解】x 2﹣5x=4,∴ x 2﹣5x-4=0,1,5,4a b c ==-=-,x ∴===1x ∴=, 2x =故答案为 1x =2x =【点睛】此题考查了公式法解一元二次方程,熟练掌握求根据公式x =是本题的关键.13．2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭【分析】 先在实数范围内提公因式得：2122x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后利用配方法以及平方差公式将括号里的进行因式分解变形得出答案【详解】22122122x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭=21111222442x x ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭=213224x ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=22122x ⎡⎤⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=11222x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭=2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭故答案为2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了因式分解的基本方法，熟练掌握相关方法是关键14．()2120712135x +=【分析】2016年，某网站销售额1207亿人民币，又因为两年销售额的平均增长率为x ，所以2017年销售额为()12071x +，以此类推得出2018年的销售额的代数式，然后根据等量关系列方程即可【详解】由题意得：2017年销售额为()12071x +，则其2018年销售额为()212071x +，又因为20118年销售额为2135亿，所以：()2120712135x +=故答案为()2120712135x +=【点睛】本题主要考查了列方程，根据题意找到并列出等量关系中相对应的代数式是关键 15．x ＞﹣12【解析】【分析】根据被开方数大于等于零，分母不等于零列式计算即可得解．【详解】由题意得，2x+1>0，解得x>﹣12.故答案为：x>﹣12.【点睛】本题考查的是定义域，熟练掌握被开方数大于等于零，分母不等于零是解题的关键. 16．m>1【详解】试题分析：由图像可知，函数经过一、三象限，即m-1>0,所以m>1.考点：反比例函数的图像与性质点评：反比例函数的参数与图像的联系，函数若经过一、三象限，即k>0；若经过二、四象限，即k<0.17．【分析】根据函数值的概念得到关于a 的分式方程，解方程即可得到答案．【详解】由题意得31a a ++解得检验：当a+1≠0，∴是原方程的解，故答案为【点睛】本题考查的是函数，熟练掌握概念是解题的关键.18．()2,0或()2,0-【分析】利用正比例函数与反比例函数图像关于原点对称求得A 与B 的坐标，然后根据4ABC s ∆=即可求得C 的坐标【详解】设反比例函数为：()0k y k x=≠，正比例函数为：()0y ax a =≠ ∵二者图像关于原点对称∴A 与B 这两点亦关于原点对称如图通过图像关系可以得知：AD 就是A 的纵坐标y ，而AD 边的高就是A 与B 两点横坐标的距离2∴A 的坐标为（﹣1,2），B 的坐标为（1，﹣2）设C 的坐标为（m ，0）∵4ABC s ∆= ∴1122422m m ⋅+⋅= 解得m=2∴C 的坐标为（2,0）或（﹣2,0）【点睛】本题主要考查了反比例函数与正比例函数图像关于原点的对称性，掌握其对称性的特点以及合理的求出各点坐标是关键19【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解:原式=【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟练掌握化简的方法是解题的关键.20．14x =-，22x =【分析】先去掉括号，移项合并同类项得：224160x x +-=，化简得：2280x x +-=，左边进行因式分解再求解即可【详解】整理得：224160x x +-=两边同时除以2得：2280x x +-=，因式分解得：()()240x x -+=所以2040x x -=+=或所以14x =-，22x =【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握求解方法是关键21．﹣5【分析】首先化简【详解】∵=2 ∴x 2﹣4x ﹣4=（x ﹣2）2﹣8=3﹣8=﹣5．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键.22．k<32且k≠1 【分析】由“关于x 的方程（k-1）x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根”，可知一元二次方程的二次项系数不为0，且判别式△>0，从而可得出结论．【详解】∵关于x 的方程（k ﹣1）x 2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，∴有2k 10(2k)4(k 1)(k 3)0-≠⎧⎨∆=--+>⎩，即k 1128k 0≠⎧⎨->⎩， 解得：k 32<且k≠1． 答：k 的取值范围为k<32且k≠1． 【点睛】本题考查的是根的判别式，熟练掌握有两个不等根的要求是解题的关键.23．（1）y=6x ;（2）E （23，1） 【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）把y=9代入反比例函数的解析式即可求得A 的坐标，把A 点的横坐标代入正比例函数的解析式即可求得E 的坐标．【详解】（1）设正比例函数解析式为y=mx ，反比例函数解析式y=（m≠0，k≠0），把P （2，3）代入y=mx 得3=2m ，解得m=，∴正比例函数解析式为y=x ，把P （2，3）代入y=得，3=，解得k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把y=9代入y=，得9=，解得x=，∴A （，9），把x=代入y=x，得y=×=1，∴E（23，1）．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法和二者的性质是解题的关键.24．AB的长度是8米【解析】【分析】设AB为x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．【详解】设AB=x米，依题意得x（36﹣3x）=96解得：x1=4，x2=8．当x1=4，36﹣3x=24＞20（不合题意，舍去）当x2=8时，36﹣3x=12＜20，符合题意，答：AB的长度是8米．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确列出关系式是解题的关键.25．(1)8(2)15(3) (2，4)或(8，1)【详解】分析：（1）先根据直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于△AOC的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积，由于△POA 的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．详解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=12x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．∵S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∴S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×14=14×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，8m ），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴12（2+8m）•（4-m）=6．∴m1=2，m2=-8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴12（2+8m）•（m-4）=6，解得m1=8，m2=-2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．点睛：本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．。
2020-2021上海徐汇中学初二数学上期中试卷及答案
6．若 ， ，则 等于（）
A． B． C．2D．
7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）
A．2B．3C．1D．1.5
8．若分式 的值为0，则x的值是（）
A．2B．0C．-2D．-5
9．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
4．如图， 是一块直角三角板， ，现将三角板叠放在一把直尺上， 与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．40º B．50ºC．60ºD．70º
5．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE= ∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
③4m-4= ，故本小题错误；
沪教版初中数学八年级上册期中考试试题及答案
ABEOxy第6题图ABCD第7题图y = ax+b xo2y八年级上学期数学期中考试卷1一、选择题，将正确答案序号填在相应题号下(每题3分,共30分） 1、点A （—5，4)在第 象限。
A 、第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限2、点P （－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为( ） A 、(－3，0） B 、（－1，6） C 、（－3，－6) D 、(－1，0）3、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ）4、关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 ( ）A ．图象必经过点（﹣2，1)B ．图象经过第一、二、三象限C ．当21>x 时，0<y D ．y 随x 的增大而增大5、 已知一次函数(12)3y m x 中，函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 （ ） A21m B21C 12m D 12m 6、直线y=2x －4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（ ） A 8 B 6 C 4 D 167、若函数y = ax + b （ a ≠0） 的图象如图所示不等式ax + b ≥0的解集是 ( ) A x≥ 2 B x ≤ 2 C x = 2 D x ≥ —b a8、三角形的两边分别为3,8，则第三边长可能是（ ) A 5 B 6 C 3 D 11 9、等腰三角形一边长是8,另一边长是5,则周长是（ )A 21B 18C 16D 18或21 10、“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ）A 两条直线B 相交C 只有一个交点D 两条直线相交 二、填空题,将正确答案填在相应题号下（每题3分，共30分）1、八年级（2）班座位有6排8列，李永佳的座位在2排4列，简记为（2，4）,班级座次表上写着梁俊俊（5，8)，那么王刚的座位在 ；2、一次函数y=—3x+6的图象与x 轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 。
2018-2019学年上海市徐汇区实验西校八年级上学期期中数学试卷
上海市2018实验西校八年级期中试卷一、选择题1、下列二次根式中，√2的同类二次根式是 （ ）【A 】√4 【B 】√2x 【C 】√29 【D 】√12 【答案】 D2、二次根式√a 2+2ab +b 2，√26xy ，√1p−1，√25中，最简二次根式共有 （ ）【A 】1个 【B 】2个 【C 】3个 【D 】4个 【答案】 B3、下列式子一定成立的是 （ ）【A 】√2+√3=√5 【B 】√x 2−4=√x +2∙√x −2 【C 】√4a 3=2a √a 【D 】√4925=235【答案】 D4、下列命题中，真命题是（ ）【A 】有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等【B 】有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形一定全等 【C 】两个等边三角形一定全等【D 】等腰三角形的高、角平分线、中线三线合一 【答案】 B二、填空题5、√a −b 的有理化因式的是 【答案】 √a −b6、边长为(2−√3)cm 的正方形面积是 cm 2 【答案】7−4√37、如果代数式√2x+1有意义，那么x 的取值范围是【答案】x >−128、关于x 的方程(a −1)x a 2+1−3x +2=0是一元二次方程，则a 的值是【答案】-19、如果最简根式√3m 2m+n与√2m −n 是同类二次根式，那么mn 的值为 【答案】-410、在实数范围内因式分解：3y 2−y −1=【答案】)6131)(6131(3+---y y 11、如图，AC 、BD 相交于O ，AB=DC ，要使△AOB ≅△DOC ，还需添加一个条件，这个条件可以是： 【答案】∠B=∠C12、如图，在△ABC 中，△C=50°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转到△ADE 的位置，此时，点E 正好落在边BC 上，那么△BED= 度 【答案】80°13、不等式(√5−2)x <3的解集是 【答案】x <3√5+614、有一件商品，按原价的定价连续两次打折扣，每次折扣相同，原定价是75元，打了两次折扣后的售价是48元，则每次折扣是上次定价的 折。
2020-2021学年沪教版八上数学 期中综合测评(word版,含答案解析)
沪教版八上数学期中综合测评一、填空题（共14小题；共70分）1. 求值：√9=．2. 化简：√(√3−2)2=．3. 如果二次根式√2−4x有意义，那么x的取值范围是．4. 请写出√x−6的一个有理化因式：．5. 计算：√8−√18=．6. 计算：√15÷2√5=．a−1和√2a−1是同类二次根式，则7. 如果最简二次根式√3+2bab=．8. 方程x2−3x=0的解是．9. 在实数范围内因式分解：2x2−3x−1=．10. 一元二次方程x2−2x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．11. 当x=时，代数式x2−x的值为6．12. 不等式x−2<√2x的解集为．13. 某种药品，由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同．已知原售价是100元，降价两次后的售价是64元．设每次降价的百分率为x，可以列出方程．14. 设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a=4，b，c是关于x的方程x2−6x+m=0的两个根，则m的值是．二、选择题（共4小题；共20分）15. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )B. √0.5C. √5D. √50A. √1516. 下列方程是一元二次方程的是( )=0A. (x+3)(x−3)+4=0B. x2−1xC. 3x2−4y=0D. (x+1)(x−3)+4=x2+x17. 下列关于x的方程中，一定有实数解的是( )A. x2−x+1=0B. √2x2−2x+1=0C. x2−mx−1=0D. x2−x−m=018. 化简√nm2(m<0)的结果是( )A. √nm B. −√nmC. √−nmD. −√−nm三、解答题（共9小题；共63分）19. 计算：13√9x3−5x2√1x+6x√x4．20. 计算：√12−√3−1√3+1−√43．21. 解方程：2x2+1=2√6x．22. 用配方法解方程：2x2+8x−1=0．23. 解方程：3(x−7)2=2(x−7)．24. 已知关于x的一元二次方程m4x2−(m+1)x+m=0有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根．25. 某校计划种植一块面积为960平方米的长方形草坪，已知该长方形草坪的长比宽的2倍还多8米，问这个长方形草坪的长为多少米?。
沪教版八年级(上)期中数学试卷(含解析)
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （0，5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴D ．y 轴2．在函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥23．已知点A （a +1，4），B （3，2a +2），若直线AB ∥x 轴，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣4D ．﹣34．如图，直角△ABC 中，∠A ＝45°，∠CBD ＝60°，则∠ACB 的度数等于（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+√b −2=0，则c 的值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．y =−12xD ．y =12x7．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜08．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线9．直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x +7C ．y ＝2x +8D ．y ＝2x +1210．关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大11．已知等腰三角形的一边长是9cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．19cmB ．23cmC ．16cmD ．19cm 或23cm12．如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （1，4），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．8√2D ．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．已知一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），则b ＝ ． 14．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解是 ．16题图14题图15．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 ．17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．18．在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），…，用你发现的规律确定A10的坐标为．三、耐心解一解（本大题共6小题，满分46分）19．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．20．已知直线y＝2x+3，求：（1）直线与x轴，y轴的交点坐标；（2）若点（a，1）在图象上，则a值是多少？21．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠A，∠B和∠C的度数．22．如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．23．△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．∠B＝38°，∠C＝70°．求∠DAE的度数．24．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （0，5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴D ．y 轴【解答】解：点P （0，5）在y 轴上，故选：D ．2．在函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2【解答】解：由函数y =√2−x 有意义，得2﹣x ≥0．解得x ≤2，故选：B ．3．已知点A （a +1，4），B （3，2a +2），若直线AB ∥x 轴，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣4D ．﹣3【解答】解：∵直线AB ∥ox 轴，∴2a +2＝4，解得a ＝1．故选：B ．4．如图，直角△ABC 中，∠A ＝45°，∠CBD ＝60°，则∠ACB 的度数等于（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°【解答】解：∵∠CBD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACB ＝∠CBD ﹣∠A ＝15°，故选：B ．5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+√b −2=0，则c 的值可以为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【解答】解：∵|a ﹣4|+√b −2=0，∴a ﹣4＝0，a ＝4；b ﹣2＝0，b ＝2；则4﹣2＜c ＜4+2，2＜c ＜6，5符合条件；故选：A ．6．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．y =−12xD ．y =12x【解答】解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx ，根据题意，得 4k ＝﹣2，k =−12．则这个正比例函数的表达式是y =−12x ．故选：C ． 7．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜0【解答】解：由函数图象可知x ＞﹣4时y ＞0．故选：A ．8．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线【解答】解：A 、是，因为可以判定这是个真命题；B 、是，因为可以判定其是真命题；C 、是，可以判定其是真命题；D 、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假．故选：D ．9．直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x +7C ．y ＝2x +8D ．y ＝2x +12【解答】解：∵向下平移5个单位，∴新函数的k ＝﹣2，b ＝2﹣5＝﹣3，∴得到的直线所对应的函数解析式是：y ＝﹣2x ﹣3，故选：A ．10．关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大【解答】解：A 、当x ＝﹣2时，y ＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B 、k ＝﹣2＜0，b ＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C 、由y ＝﹣2x +1可得x =−y−12，当x ＞12时，y ＜0，故此选项正确；D 、y 随x 的增大而减小，故此选项错误；故选：C ．11．已知等腰三角形的一边长是9cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．19cmB ．23cmC ．16cmD ．19cm 或23cm【解答】解：①当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm ，5cm ，9cm ，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+5+9＝19cm ；②当腰是9cm 时，三角形的三边是：5cm ，9cm ，9cm ，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+9+9＝23cm ；因此这个等腰三角形的周长为19或23cm ．故选：D ．12．如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （1，4），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．8√2D ．16【解答】解：如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y ＝2x ﹣6上，∵C （1，4），∴FD ＝CA ＝4，将y ＝4代入y ＝2x ﹣6中得：x ＝5，即OD ＝5，∵A （1，0），即OA ＝1，∴AD ＝CF ＝OD ﹣OA ＝5﹣1＝4，则线段BC 扫过的面积S ＝S 平行四边形BCFE ＝CF •FD ＝16．故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．已知一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），则b ＝ 6 ．【解答】解：∵一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），∴﹣2+b ＝4，解得b ＝6．故答案为：6．14．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解是 {x =−2y =−5． 【解答】解：因为函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），所以方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解为{x =−2y =−5． 故答案为{x =−2y =−5． 15．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 ＜ y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵一次函数y ＝﹣2x +5中k ＝﹣2＜0，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 125° ．【解答】解：∵△ABC 中，∠A ＝70°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝180°﹣70°＝110°，∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12（∠ABC +∠ACB ）=12×110°＝55°，∴∠P ＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 ．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．18．在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，用你发现的规律确定A 10的坐标为 （19，100） ．【解答】解：∵点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，∴点A 10的横坐标是2×10﹣1＝19，纵坐标是102＝100，∴A 10的坐标（19，100）．故答案为：（19，100）．三、耐心解一解（本大题共6小题，满分46分）19．已知点A （3，0）、B （0，2）、C （﹣2，0）、D （0，﹣1）在同一坐标系中描出A 、B 、C 、D 各点，并求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：如图所示：S ABCD ＝S △AOB +S △BOC +S △COD +S △AOD =12（3×2+2×2+2×1+1×3）=152． 所以，四边形ABCD 的面积为152．20．已知直线y ＝2x +3，求：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标；（2）若点（a ，1）在图象上，则a 值是多少？【解答】解：（1）令y ＝0，则2x +3＝0，解得：x ＝﹣1.5；令x ＝0，则y ＝3．所以，直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是（﹣1.5，0）、（0，3）；（2）把（a ，1）代入y ＝2x +3，得到2a +3＝1，即a ＝﹣1．答：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是（﹣1.5，0）、（0，3）；（2）若点（a ，1）在图象上，则a 值是﹣1．21．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，求∠A ，∠B 和∠C 的度数．【解答】解：设∠A ＝2x °，则∠B ＝3x °，∠C ＝4x °．∴2x +3x +4x ＝180（三角形内角和定理）解方程，得x ＝20∴∠A ＝2×20°＝40°∠B ＝3×20°＝60°∠C ＝4×20°＝80°．22．如图，直线l 1在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线l 1上．（1）求点C 的坐标和直线l 1的解析式；（2）已知直线l 2：y ＝x +b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．【解答】解：（1）由平移法则得：C 点坐标为（﹣3+1，3﹣2），即（﹣2，1）．设直线l 1的解析式为y ＝kx +c ，则{3=−3k +c 1=−2k +c ，解得：{k =−2c =−3， ∴直线l 1的解析式为y ＝﹣2x ﹣3．（2）把B 点坐标代入y ＝x +b 得，3＝﹣3+b ，解得：b ＝6，∴y ＝x +6．当x ＝0时，y ＝6，∴点E 的坐标为（0，6）．当x ＝0时，y ＝﹣3，∴点A 坐标为（0，﹣3），∴AE ＝6+3＝9，∴△ABE 的面积为12×9×|﹣3|=272． 23．△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，垂足为E ．∠B ＝38°，∠C ＝70°．求∠DAE 的度数．【解答】解：∵∠B ＝38°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣38°﹣70°＝72°∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC ＝36°∵AE ⊥BC ，∴∠BEA ＝90°．∵∠B ＝38°，∴∠BAE ＝180°﹣90°﹣38°＝52°∴∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝52°﹣36°＝16°．24．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【解答】解：（1）设甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为y 甲＝k 1x +b 1，当0≤x ≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：{0=b 1600=6k 1+b 1，解得：{k 1=100b 1=0， ∴y 甲＝100x ；当6≤x ≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：{600=6k 1+b 10=14k 1+b 1，解得：{k 1=−75b 1=1050， ∴y 甲＝﹣75x +1050．综上得：y 甲={100x(0≤x ≤6)−75x +1050(6≤x ≤14)． （2）当x ＝7时，y 甲＝﹣75×7+1050＝525，乙车的速度为：525÷7＝75（千米/小时）．∵乙车到达B 城的时间为：600÷75＝8（小时），∴乙车行驶过程中y 乙与x 之间的函数解析式为：y 乙＝75x （0≤x ≤8）．（3）设两车之间的距离为W （千米），则W 与x 之间的函数关系式为：W ＝|y 甲﹣y 乙|={100x −75x =25x(0≤x ≤6)−75x +1050−75x =−150x +1050(6≤x ≤7)75x −(−75x +1050)=150x −1050(7≤x ≤8)600−(−75x +1050)=75x −450(8≤x ≤14)， 当W ＝100时，有{25x =100(0≤x ≤6)−150x +1050=100(6≤x ≤7)150x −1050=100(7≤x ≤8)75x −450=100(8≤x ≤14)， 解得：x 1＝4，x 2＝613，x 3＝723． 答：当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为4、613或723小时．。
上海市徐汇区西南模范中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷-(有解析)
上海市徐汇区西南模范中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共分）1.关于x的一元二次方程kk2+kk+1=0是一元二次方程的条件是()A. k≠0B. k≠3C. k≠−2且k≠3D. k≠−22.一元二次方程(k−1)2−2=0的根是()A. k=√2B. k1=−1，k2=3C. k=−√2D. k1=1+√2，k2=1−√23.下列函数中，y随x的增大而减小的函数个数是()4.(1)k=2k+8(2)k=1k (3)k=−2k2+8(k>1)(4)k=−4k(5)k=3k(k>0)A. 1B. 2C. 3D. 45.点P到△kkk的三个顶点的距离相等，则点P是△kkk()的交点．A. 三条高B. 三条角平分线C. 三条中线D. 三边的垂直平分线6.如图，在△kkk中，∠k=36°，kk=kk，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接kk.则下列结论：①∠k=2∠k；②kk平分∠kkk；③kk=kk；④kk=kk.正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△kkk中，∠kkk的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP，若∠k=75°，∠kkk=12°，则∠kkk的度数为()A. 12°B. 31°C. 53°D. 75°二、填空题（本大题共12小题，共分）8.函数k=√2k−1的定义域是______．9.方程k2+2k=1的解是______．10.方程k2−3k=0的根是_________．11.因式分解：9−k2=．12.已知一次函数k=(−3k+1)k+k的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是________．的图像上，则k1、k2、k3的大小关13.若点(−2,k1)，(−1,k2)，(1,k3)在反比例函数k=k2+1k系为(用“<”连接)．14.命题“如果k=k，那么3k=3k”的逆命题是．15.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是______．16.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心、适当长度(大于BC长的一半)为半径作圆弧，两弧相交于点D和E；作直线DE交BC于点F；在直线DE上任取一点k(点A不与点F重合)，连接AB、kk.若kk=9kk，∠k=60°，则CF的长为______cm．17.如图，在△kkk中，∠k=90°，BD平分∠kkk，交AC于点D，kk=14kk，且CD：kk=2：5，则点D到AB的距离为______ cm．18.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.若∠DBC=33°，∠A的度数为__________．19.20.21.如图所示，在△kkk中，AD平分∠kkk，BE是高线，∠kkk=50°，∠kkk=20°，则∠kkk的度数为_______．22.24.三、解答题（本大题共10小题，共分）25.解方程：3k2−1=2k+2．26.27.28.29.30.31.32.用配方法解方程2k2−5k+2=0．33.34.35.36.37.38.39.解方程：k2−k−3=0．40.41.42.43.44.45.46.请按要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹47.(1)在图中，用尺规作∠kkk的平分线；48.49.51.(2)在图中，用尺规作线段AB的垂直平分线．52.53.54.55.56.57.58.59.60.k2+(2k+1)k+k2−2=0有实数根，求k的取值范围．61.62.63.64.65.66.67.小明从家骑自行车出发，沿一条直线到相距2000m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以80k/kkk的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留4min后沿原路以原速返回，恰好比爸爸早5分钟到家．图中折线OABC和线段EF分别是表示他们与家的距离sm与小明从家出发后的时间t min之间的函数关系的图象．68.(1)求小明爸爸回家用时间及小明从家到邮局的时间；69.(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸这时他们距离家多远70.已知：如图，△kkk的边BC的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、k.求证：kk>kk．71.72.“WJ一号”水稻种子，当年种植，当年收割，当年出水稻产量，(以后每年要出产量还需重要新种植)，某村2017、2018、2019年连续尝试种植了此水稻种子．2018年和2019年种植面积都比上年减少相同的数量，若2019年平均每公顷水稻产量比2018年增加的百分数是2018年比2017年增加的百分数的1.25倍，2019年比2017年种植面积减少的百分数与2019年水稻总产量比2017年增加的百分数相同，都等于2018年比上年平均每公顷水稻产量增加的百分数．73.(1)求2019年平均每公顷水稻产量比2018年增加的百分数；74.(2)求2018年这种水稻总产量比上年增加的百分数．75.76.77.78.79.80.81.如图，在平面直角坐标系中，一次函数k=k+k的图象经过点k(0,1)，与反比例函数k=k(k>0)的图象交于k(k,2)．k82.(1)求k和b的值；(2)在双曲线k=k(k>0)上是否存在点C，使得△kkk为等腰直角三角形？若存在，求出k点C坐标；若不存在，请说明理由．83.(1)如图1，在等边△kkk中，点M是BC边上的任意一点(不含端点B，k)，连结AM，以AM为边作等边△kkk，并连结kk.求证：kk=kk+kk．84.(2)【类比探究】85.如图2，在等边△kkk中，若点M是BC延长线上的任意一点(不含端点k)，其它条件不变，则kk=kk+kk是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．86.-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：由关于x的一元二次方程kk2+kk+1=0，得k≠0．故选：A．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.答案：D解析：【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．利用直接开平方法即可解答．【解答】解：∵(k−1)2=2，∴k−1=±√2，即k=1±√2，∴k1=1+√2，k2=1−√2．3.答案：C解析：本题考查了一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象的性质判断即可．解：(1)k=2k+8，k=2>0，y随x的增大而增大，不符合题意；(2)k=1，k=1>0，在每一象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；k(3)k=−2k2+8(k>1)，y随x的增大而减小，符合题意；(4)k=−4k，k=−4<0，y随x的增大而减小，符合题意；(k>0)，y随x的增大而减小，符合题意；(5)k=3k所以有三个函数都是y随x的增大而减小．故选C．4.答案：D解析：此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是关键，根据点P到△kkk的三个顶点的距离相等，即可得到点P是△kkk三边的垂直平分线的交点．解：∵点P到△kkk的三个顶点的距离相等，∴点P是△kkk三边的垂直平分线的交点，故选D．5.答案：C解析：本题主要考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．求出∠k的度数即可判断①；求出∠kkk和∠kkk的度数，求出∠kkk的度数，即可判断②；根据等腰三角形的判定即可判断③；根据角平分线的性质以及直角三角形斜边长大于直角边长，则可判断④.解：∵∠k=36°，kk=kk，∴∠k=∠kkk=72°，∴∠k=2∠k，①正确；∵kk是AB的垂直平分线，∴kk=kk，∴∠k=∠kkk=36°，∴∠kkk=72°−36°=36°=∠kkk，∴kk是∠kkk的角平分线，②正确；∵∠kkk=36°，∠k=72°，∴∠kkk=72°，∴∠kkk=∠kkk，∴kk=kk=kk，③正确．∵kk是AB垂直平分线，∴kk⊥kk，作kk⊥kk于E，则kk=kk<kk，④错误；则①②③正确，故选C．6.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到kk=kk，得到∠kkk=∠kkk，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．解：设线段BC的垂直平分线与BC交于点E∵kk是∠kkk的平分线，∴∠kkk=∠kkk，∵kk是线段BC的垂直平分线，∴kk=kk，∴∠kkk=∠kkk，∴∠kkk=∠kkk=∠kkk，∴∠kkk+∠kkk+∠kkk+12°+75°=180°，解得，∠kkk=31°，故选：B．7.答案：k≥12解析：解：根据题意得：2k−1≥0，解得：k≥1．2．故答案为k≥12根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8.答案：k1=−1+√2，k2=−1−√2解析：解：k2+2k+1=2，(k+1)2=2，k+1=±√2，所以k1=−1+√2，k2=−1−√2．故答案为k1=−1+√2，k2=−1−√2．利用配方法得到(k+1)2=2，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(k+k)2=k的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9.答案：k1=0，k2=3解析：本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的关键是降次，将二次降为1次，常用的方法有，直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法，解答此题可利用因式分解法解答即可．解：k2−3k=0，k(k−3)=0，∴k1=0，k2=3，故答案为k1=0，k2=3．10.答案：(3+k)(3−k)解析：此题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：9−k2=(3+k)(3−k)．故答案为(3+k)(3−k)．11.答案：0<k<13解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数k=kk+k(k≠0)中，当k>0，k>0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．根据一次函数的性质列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．解：∵一次函数k=(−3k+1)k+k的图象经过第一、二、三象限，∴{−3k+1>0，k>0解得：0<k<1．3故答案为0<k<1．312.答案：k2<k1<k3解析：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用反比例函数的性质、图象上点的坐标特征进行说理是解此题的关键．关键k2+1>0，得到反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，求出0>k1>k2，根据k3>0，即可得到选项．解：因为k2+1>0，所以反比例函数的图像在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵−2<−1<1，可得k2<k1<k3．13.答案：如果3k=3k，那么k=k解析：本题考查逆命题，掌握逆命题的概念是解题关键．将命题的题设和结论互换，即可得到逆命题．解：命题“如果k=k，那么3k=3k”的逆命题是“如果3k=3k，那么k=k”．故答案为如果3k=3k，那么k=k．14.答案：50+50(1+k)+50(1+k)2=196解析：解：∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为50(1+k)万个，九月份的产量为50(1+k)2万个，∴50+50(1+k)+50(1+k)2=196，故答案为：50+50(1+k)+50(1+k)2=196．根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大．15.答案：4.5解析：解：∵kk垂直平分线段BC，∴kk=kk，kk=kk，∴∠k=∠k=60°，∵kk=9kk，∠kkk=90°，=4.5(kk)，∴kk=kk⋅kkk60°=9×12故答案为4.5．首先证明kk=kk，kk=kk，在kk△kkk中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：4解析：解：如图，过点D作kk⊥kk于E，∵∠k=90°，BD平分∠kkk，∴kk=kk，∵kk=14kk，CD：kk=2：5，×14=4kk，∴kk=22+5∴kk=4kk，即点D到AB的距离为4cm．故答案为：4．过点D作kk⊥kk于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得kk=kk，再根据比例求出CD即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17.答案：38°解析：本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.设∠k的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到kk=kk，用x表示出∠kkk、∠k的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．解：设∠k的度数为x，∵kk是AB的垂直平分线，∴kk=kk，∴∠kkk=∠k=k，∵kk=kk，∴∠kkk=∠k=33°+k，∴33°+k+33°+k+k=180°，解得k =38°． 故答案为38°．18.答案：85°解析：此题考查三角形的内角和定理和角平分线的性质．解答此题的关键是首先根据角平分线的性质和已知条件∠kkk =50°，求出∠kkk =25°，然后根据三角形的内角和定理通过180°−∠kkk −∠kkk 求出∠k 的度数，最后在△kkk 中，根据三角形的内角和定理通过180°−∠kkk −∠k 即可求出∠kkk 的度数．解：∵在△kkk 中，AD 平分∠kkk ，∠kkk =50°， ∴∠kkk =25°，∵在△kkk 中，BE 是高线，∠kkk =20°，∴∠k =180°−∠kkk −∠kkk =180°−90°−20°=70°，在△kkk 中，∠kkk =180°−∠kkk −∠k =180°−70°−25°=85°． 故答案为85°．19.答案：解：3k 2−2k −3=0，△=(−2)2−4×3×(−3)=40，k =2±2√102×3=1±√103， 所以k 1=1+√103，k 2=1−√103． 解析：先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程． 本题考查了解一元二次方程−公式法：利用求根公式解方程．20.答案：解：常数项移到右边，二次项系数化为1得，k 2−52k =−1，配方得，(k −54)2=−1+2516，∴k −54=±√916=±34， ∴k 1=2，k 2=12．解析：此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解．21.答案：解：k 2−k −3=0，∵k =1，k =−1，k =−3，k =k 2−4kk =(−1)2−4×1×(−3)=13>0，∴方程有两个不等的实数根， ∴k =1±√132， 则k 1=1−√132，k 2=1+√132． 解析：此题考查了解一元二次方程−公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，当k 2−4kk ≥0时，代入求根公式来求解．找出方程中二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a ，b 及c 的值代入求根公式即可求出原方程的解．22.答案：解：(1)如图，CP 即是∠kkk 的平分线，；(2)如图，直线MN 即是线段AB 的垂直平分线，．解析：本题主要考查角平分线及线段垂直平分线的基本作图；掌握基本作图的作法是解决本题的关键．(1)①以点C 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠kkk 两边于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12kk 的长度为半径画弧，两弧交于点P ； ③作射线CP ，则CP 即是∠kkk 的平分线；(2)已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，以大于kk2长为半径，在线段两侧分别作弧，两弧交于M 、N两点，过两点作直线MN ，则直线MN 为线段AB 的垂直平分线．23.答案：解：∵一元二次方程k 2+(2k +1)k +k 2−2=0有实数根，∴△≥0，即(2k +1)2−4(k 2−2)≥0， 解得k ≥−94．解析：由于一元二次方程k 2+(2k +1)k +k 2−2=0存在实数根，令△≥0即可求得k 的取值范围；本题考查了一元二次方程根与判别式的关系，难度适中，熟练掌握根的判别式是解题的关键．24.答案：解：(1)由题意可得，小明爸爸回家用时间是：2000÷80=25(kkk )， 小明从家到邮局的时间是：(25−5−4)÷2=8(kkk )，答：小明爸爸回家用时间是25min ，小明从家到邮局的时间是8min ； (2)设小明返回家中在图象对应的点是点C ，如右图所示，由(1)可知，点k (0,2000)，点k (25,0)，点k (12,2000)，点k (20,0)， 设过点E 、F 的函数解析式为k =kk +k ， {k =200025k +k =0，得{k =−80k =2000，即过点E 、F 的函数解析式为k =−80k +2000， 设过点B 、C 的函数解析式为k =kk +k ， {12k +k =200020k +k =0，得{k =−250k =5000，即过点B 、C 的函数解析式为k =−250k +5000， 令{k =−80k +2000k =−250k +5000，得{k =1000017k =30017,答：小明从家出发，经过30017kkk在返回途中追上爸爸，这时他们距离家1000017k.解析：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小明爸爸回家用时间及小明从家到邮局的时间；(2)根据题意和(1)中的计算结果可以分别求得EF和BC对应的函数解析式，从而可以解答本题．25.答案：解：连接CD，∵kk垂直平分BC，∴kk=kk，在△kkk中，kk+kk>kk，∴kk+kk>kk，即kk>kk．解析：连接DC，则可知kk=kk，在△kkk中，kk+kk>kk，即kk+kk>kk，可得出结论．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．26.答案：解：(1)设2017年平均每公顷水稻产量为a千克，2017年种植面积为b公顷，2018年比上半年平均每公顷产量增加的百分数为y，根据题意，可得：k(1+k)(1+1.25k)⋅k(1−k)=kk(1+k)，∵k是正数，∴(1+1.25k)(1−k)=1，解得：k=0.2或k=0(舍去)，则1.25k=0.25，答：2019年平均每公顷水稻产量比2018年增加的百分数为25%；(2)∵k+0.8k2=0.9k，∴1.2k×0.9k−kkkk×100%=8%，答：2018年这种水稻总产量比上年增加的百分数为8%．解析：本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意理清3个年份中平均每公顷水稻产量和种植面积是解题的关键．(1)设2017年平均每公顷水稻产量为a千克，2017年种植面积为b公顷，2018年比上年平均每公顷产量增加的百分数为y，根据2019年水稻的总产量列方程求解可得；(2)根据(2018年总产量−2017年总产量)÷2017年的总产量，列式计算可得．27.答案：解：(1)将k(0,1)代入k=k+k中得，0+k=1∴k=1将k(k,2)代入k=k+1中得，k+1=2∴k=1∴k(1,2)将k(1,2)代入k=k中得，k=1×2=2k∴k=2，k=1；(2)∵k(0,1)，k(1,2)，∴kk=√2，由(1)知，k=1，∴直线AB的解析式为k=k+1，分情况讨论：△kkk是等腰直角三角形①当∠kkk=90°时，kk=kk，∴直线AC的解析式为k=−k+1，设k(k,−k+1)，∴kk=√k2+k2=√2，∴k=±1，∴k为(−1,2)或(1,0)，中判断出都不在双曲线上．将点C代入k=2k②当∠kkk=90°时，同①的方法得，C为(2,1)或(0,3)，将点C坐标代入k=2k中得，判断出点k(2,1)在双曲线上，③当∠kkk=90°时，∵k(0,1)，k(1,2)，易知，C为(1,1)或(0,2)，将点C代入k=2k中判断出都不在双曲线上，∴k(2,1)．解析：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．(1)将点A坐标代入直线k=k+k中求出b，进而求出点B坐标，最后代入反比例函数解析式中，求出k；(2)先求出AB的长，再分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点C的坐标，判断即可得出结论．28.答案：(1)证明：∵△kkk是等边三角形，∴kk=kk=kk，∠kkk=∠k=∠kkk=60°，∵△kkk是等边三角形，∴kk=kk=kk，∠kkk=∠kkk=∠kkk=60°，∴∠kkk−∠kkk=∠kkk−∠kkk，即∠kkk=∠kkk，在△kkk和△kkk中，{kk=kk∠kkk=∠kkk kk=kk，∴△kkk≌△kkk(kkk)∴kk=kk，∴kk=kk=kk+kk=kk+kk；(2)解：kk=kk+kk不成立，kk=kk−kk，由(1)可知，∠kkk=∠kkk∴∠kkk+∠kkk=∠kkk+∠kkk，即∠kkk=∠kkk，在△kkk和△kkk中，{kk=kk∠kkk=∠kkk kk=kk，∴△kkk≌△kkk(kkk)∴kk=kk，∴kk=kk=kk−kk=kk−kk．解析：(1)根据等边三角形的性质得到kk=kk=kk，∠kkk=∠k=∠kkk=60°，kk=kk=kk，∠kkk=∠kkk=∠kkk=60°，证明△kkk≌△kkk，根据全等三角形的性质、结合图形证明结论；(2)仿照(1)的证明过程解答即可．本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2021-2022学年上海市徐汇中学八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年上海市徐汇中学八年级（上）期中数学试卷1.下列式子的变形中，正确的是()A. 由6+x=10得x=10+6B. 由8x=4−3x得8x−3x=4C. 由3x+5=4x得3x−4x=−5D. 由2(x−1)=3得2x−1=32.已知代数式−6x+16与7x−18的值互为相反数，则x=______．3.我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b−a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4−2，则该方程2x=4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：(1)判断3x=4.5是否是差解方程；(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．4.如果关于x的方程2x+k−4=0的解是x=4，则k=______．5.如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：______．6.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b．2【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．【综合运用】(1)填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______．(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；(3)求当t为何值时，PQ=12AB；(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．7.下列利用等式的性质，错误的是()A. 由a=b，得到1−2a=1−2bB. 由ac=bc，得到a=bC. 由ac =bc，得到a=b D. 由a=b，得到ac2+1=bc2+18.下列说法中正确的有()①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段叫做两点间的距离．③两点之间，线段最短．④若AB=BC，则点B是AC的中点．⑤射线AC和射线CA是同一条射线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列方程中是一元一次方程的是()A. 2x=3yB. 7x+5=6(x−1)C. x2+12(x−1)=1 D. 1x−2=x10.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45km，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50km，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．11.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整数，则正整数a=______ ．12.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中()A. 亏了10元钱B. 赚了10钱C. 赚了20元钱D. 亏了20元钱13.下列方程中，解是x=2的方程是()A. 2x=5x+14B. x2−1=0 C. 3(x−1)=1 D. 2x−5=1 14.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．15.若方程4x−1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为()A. −3B. 1C. −12D. 3216.某人在解方程2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的−1忘记乘以6，算得方程的解为x=2，则a的值为______．17.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算|a bc d|=ad−bc，那么当|2 4(1−x) 5x|=18时，x的值是()A. x=1B. x=711C. x=117D. x=−118.若x−2=12，则x+12=______ ．19.已知关于x的方程2(2x−a)−3(x−a)=x−6与方程3(x−2)=4x−5的解相同，求a的值．20.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元(1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______。
2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四2．一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（ ）A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：yC．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：53．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，1），则点P的坐标是（ ）A．（1，5）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）4．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）x……﹣10123y……﹣214810……A．1B．4C．8D．105．三角形两边长2、3，则最短边x的取值范围是（ ）A．1＜x＜5B．2＜x＜3C．1＜x≤2D．3≤x＜56．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝240°，则∠A等于（ ）A．45°B．60°C．75°D．80°7．下列语句中是命题的是（ ）A．作线段AB＝CD B．两直线平行C．对顶角相等D．连接AB8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝9，则S1﹣S2＝（ ）A．B．1C．D．29．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m ≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1B．关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大D．关于x，y的方程组的解是10．如图，已知直线AB分别交坐标轴于A（2，0）、B（0，﹣6）两点直线上任意一点P （x，y），设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（ ）A．2B．3C．5D．6二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝ ．12．将点P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后得到点的坐标是（ ， ）．13．一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（ ， ），则方程组的解是 ．14．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，c2＝18，则a＝ ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+5，b﹣2）．（1）在平面直角坐标系内描出点A、B、C，并画出△ABC；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）在图中画出△A1B1C1．16．如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C（﹣4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．17．已知函数y＝（2﹣m）x+2n﹣3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数？（2）此函数为正比例函数？18．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值；（3）求该直线上到x轴距离为3的点的坐标．19．在同一平面直角坐标系内作出一次函数和的图象，直线与直线的交点坐标是多少？你能据此求出方程组的解吗？20．如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点．（1）若∠A＝30°，则∠BOC的大小是 ；（2）若∠A＝60°，则∠BOC＝的大小是 ；（3）若∠A＝80°，则∠BOC的大小是 ；（4）若∠A＝n°，猜想∠BOC的大小，并用所学过的知识说明理由．21．如图，P为△ABC内一点，说明AB+AC＞PB+PC的理由．22．（1）如图（1）所示，在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∠A＝40°，求∠BOC的度数；（2）如图（2）所示，∠A′B′C′和∠A′C′B′的邻补角的平分线相交于点O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度数；（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？请说明理由．23．已知一次函数y1＝kx+2k﹣4的图象过一、三、四象限．（1）求k的取值范围；（2）对于一次函数y2＝ax﹣a+1（a≠0），若对任意实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵m2≥0，∴m2+2≥2，∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．故选：D．2．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5是常量，x、y是变量．故选：C．3．解：设点P的坐标是（x，y），∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为（x ﹣3，y﹣4），∵得到点P′的坐标是（﹣2，1），∴x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，∴x＝1，y＝5，∴P的坐标是（1，5），故选：A．4．解：∵（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，当x＝2时，y＝7≠8∴这个计算有误的函数值是8，故选：C．5．解：∵三角形的两边长分别为2、3，且x是最短边，∴3﹣2＜x≤2，即1＜x≤2．故选：C．6．解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠B+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝120°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝60°，故选：B．7．解：A、作线段AB＝CD，没有做出判断，不是命题；B、两直线平行，没有做出判断，不是命题；C、对顶角相等，是命题；D、连接AB，没有做出判断，不是命题；故选：C．8．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝9，∴S△ABE＝S△ABC＝×9＝4.5．∵AD＝2BD，S△ABC＝9，∴S△BCD＝S△ABC＝×9＝3，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+SS四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝4.5﹣3＝1.5．故选：C．9．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，选项A判断正确，不符合题意；关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＜1，选项B判断错误，符合题意；当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；故选：B．10．解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b将A（2，0）、B（0，﹣6）代入得：解得：∴直线AB的解析式为y＝3x﹣6∵P（x，y）是直线AB上任意一点∴m＝|3x﹣6|，n＝|x|∴m+n＝|3x﹣6|+|x|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n＝4x﹣6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n＝6﹣2x，此时2＜m+n＜6；③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n＝6﹣4x≥6；综上，m+n≥2∴m+n的最小值为2故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．12．解：P（﹣3，2）向上平移4个单位，向左平移1个单位后，∴﹣3﹣1＝﹣4，2+4＝6，∴得到点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．13．解：如图，一次函数y＝2x+3和y＝x﹣的图象交于点A（﹣3，﹣3），则方程组的解是．故答案为﹣3，﹣3，．14．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣90°＝45°＝∠A，∴△ABC为等腰直角三角形，∴a＝b．又∵a2+b2＝c2，即2a2＝18，解得：a1＝3，a2＝﹣3（不符合题意，舍去），∴a的值为3．故答案为：3．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）A1的坐标为（2，1），B1的坐标为（0，﹣1），C1的坐标为（3，﹣2）；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．16．解：在中，当y＝0时，，∴x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，当x＝0时，y＝﹣3，∴点B的坐标为（0，﹣3），把点C（﹣4，n）代入得，∴点C的坐标为（﹣4，﹣5），过点C作CD⊥x轴于点D，则CD＝5，∴．17．解：（1）由题意得，2﹣m≠0，解得m≠2；（2）由题意得，2﹣m≠0且2n﹣3＝0，解得m≠2且n＝．18．解：（1）设y﹣3＝k（4x﹣2），把x＝1，y＝5代入得5﹣3＝k（4×1﹣2），解得k＝1，所以y﹣3＝4x﹣2，所以y与x的函数关系式为y＝4x+1；（2）当x＝﹣2时，y＝4×（﹣2）+1＝﹣7；（3）当y＝3时，4x+1＝3，解得x＝；当y＝﹣3时，4x+1＝﹣3，解得x＝﹣1，所以直线y＝4x+1到x轴距离为3的点的坐标为（，3）或（﹣1，﹣3）．19．解：由图知：两函数图象的交点为（，﹣），所以待求方程组的解为．20．解：∠BOC＝∠A+90°．∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB＝180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BOC＝∠A+90°，∴若∠A＝n°，∠BOC＝n°+90°，由此可得问题（1），（2），（3），（4）的答案，故答案为：105°，120°，130°．21．证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．22．解：（1）∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．（2）∵∠A'＝40°，∠D'B'C'＝∠A'+∠A'C'B'，∠E'C'B'＝∠A'+∠A'B'C'，∴∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+40°＝220°；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'）＝110°，∴∠B'O'C'＝180°﹣110°＝70°．（3）由（1）（2）两题可知∠BOC与∠B′O′C′的数量关系为，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B'O'C'＝180°，理由如下：由（1）知，∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+n°，由（1）知，∠B'O'C'＝180°﹣（∠1+∠2），∠1+∠2＝（∠D'B'C'+∠E'C'B'），∴∠B'O'C'＝180°﹣（∠D'B'C'+∠E'C'B'），又∵∠D'B'C'+∠E'C'B'＝∠A'+∠A'C'B'+∠A'+∠A'B'C'＝180°+∠A'，∴∠B'O'C'＝180°﹣（180°+∠A'）＝90°﹣∠A'＝90°﹣n°，∴∠BOC+∠B'O'C'＝90°+n°+90°﹣n°＝180°，∴当∠A＝∠A′＝n°时，∠BOC+∠B′O′C′＝180°．23．解：（1）由题意得，解得0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k＜2；（2）依题意，得k＝a，∴y2＝kx﹣k+1，∵对任意实数x，y1＜y2都成立，∴2k﹣4＜﹣k+1，解得k＜，∵0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k．。
2020年11月上海市第一学期八年级期中考试数学试卷(含答案)
2020学年度第一学期期中考试试卷八年级数学 2020.11一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1.= .2.化简： =_______________.3.是同类二次根式，则a=___________.4.方程 2=3x x 的根是_____________. 5．函数xy +=33的定义域是________________ 6.如果正比例函数的图像经过点（－4，2）,则它的解析式为 . 7.关于x 的方程（a-2）x 2+3x+4=0是一元二次方程，则a 的取值范围是_________.8.3-≤ 的解为 .9.正比例函数y= -2x的图像经过第_________象限.10.在实数范围内分解因式：241x x ++= __________________________. 11.已知关于x 的方程0)222=-+-m x x （有两个实数根，则实数m 的取值范围是 ．12.如果12)(2-=x x f ，那么)2(f =___________．13. 某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为 ．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………14.如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程是 .二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）15.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是………………………( ) （A ）33； （B ）3.0； （C ）271； （D ）313.16．若等式()22a a =成立，则实数a 的取值范围是 ………………（ ）A . a ﹥0；B . a ﹤0；C . a ≥0.D . a ≤0；17.下列关于x 的方程中一定没有实数根的是……………………………（ ）（A ）24690x x -+=；（B ）012=--x x ；（C ）x x -=2；（D ）022=--mx x . 18.已知正比例函数y kx =（k ＞0）的图像上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1 ＞x 2，则y 1 与 y 2的大小关系是 ………………………………… （ ） （A ） y 1 ＜ y 2； （B ） y 1 ＞ y 2； （C ） y 1 ＝ y 2； （D ）不能确定. 三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）19.计算：2033+13-33-1（）（） 20.解方程：2(31)0x x +=21.11232xy x x第14题图x322.用配方法解方程：212302x x -+= 23.解方程：(1)(2)70x x -+=.四、解答题（本大题共5题，第24题6分、第25题6分，第26题7分，第27题8分，第28题8分，满分35分） 24.已知, 求x 2-2x+2的值25. ，-3）， （1）.求正比例函数解析式；（2）.若A ，a-4）在此正比例函数图像上，求a 的值.26.已知关于x 的一元二次方程m 21x 202x ++= 有两个不相等的实数根. （1）.求m 的取值范围.(2).当方程一个根为1时，求m 的值以及方程的另一个根.27.一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1升．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）汽车最多可行驶多少千米？（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少油？（4）写出自变量x的取值范围；28.如图，在长方形ABCD中，点E在折线B—C—D上运动，且长方形ABCD的面积为32cm2,，（1）当E在BC上运动时，若线段BE的长度比长方形ABCD的边AB长少2cm,且△ABE的面积为4cm2,求边AB的长；（2）.在（1）的条件下，设线段BE的长为xcm, △ABE的面积为ycm2,试求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（3）在（1）所确定的长方形中，如果点E的运动路程为x,当x为何值时，直线AE把长方形的面积分为1：3的两部分？D C2020学年第一学期期中考试八年级数学试卷答案一、填空题（每题2分，满分28分）1、26；2、π-3；3、5；4、3x ,0x 21==；5、x ≠-3；6、x 21y -=； 7、a ≠2 ； 8、33-23-x ≥； 9、二、四； 10、()()3-2x 32x +++；11、m ≤3； 12、3； 13、20%； 14、（123-2x ）x=2000二、选择题（每题3分，共12分）15、C ； 16、C ； 17、A ； 18、B 三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分） 19.解：原式=1)13)(1-3(1341323-++-++）（…………3＇=1-2-32-324+………………1＇=1………………1＇20.解：0)13x (x =++…………………………………………2＇ 0x =或0)13x (=++13x 0x 21--==…………………………2＇∴原方程的解是13x 0x 21--==，…………1＇21.原式=x x xy 33221÷⋅…………………………………………2＇ =xx xy 313221⋅⋅…………………………………………1＇=⋅⋅221xy …………………………………………………1＇ =xy …………………………………………………………1＇22.解：041x 23x 2=+-…………………………………………1＇ 41-x 23x 2=-2224341-43x 23x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+-…………………………1＇165)43x (2=-………………………………………1＇45-43x 4543x =-=-或 ……………………………………1＇4345-x 4345x +=+=或 ∴原方程的解是4345-x 4345x 21+=+=，，…………1＇ 23. 解： 702-x x 2=+………………………………………1＇072-x x 2=+ …………………………………….1＇0)8-x )(9x (=+ 8x 9-x ==或…………………………………….2＇∴原方程的解是1-9x =，28x =…………1＇四、解答题（本大题共5题，第24题6分、第25题6分，第26题7分，第27题8分，第28题8分，满分35分）24.解： 13)13)(13()13(2+=+-+=x ………………… 2’222+-x x =1)1(2+-x …………………1＇= 1)113(2+-+ …………1＇=1)3(2+ ………………1＇=4 ……………………………1＇25.解（1）设这个正比例函数的解析式为kxy =（0≠k ）……………………………… 1＇∵图像经过点（3-3，） ∴ k 33-=∴3-=k ……………………………… 1＇∴这个正比例函数的解析式为x y 3-=…………………… 1＇（2）∵ 该图像经过A ，a-4）∴ a 33-4-a ⋅= …………………………… 2＇ ∴ a=1 …………………………… 1＇26.解：（1）∵有两个不相等的实数根∴021m 4-4＞△⋅=………1＇ ∴-2m ＜-4∴m ＜2 ……………… 1’ ∵一元二次方程 ∴m ≠0∴m ＜2且m ≠0…………1＇ （2）把x=1带入得0212m =++ 所以 25-m =…………2＇ 021x 2x 25-2=++51-x ,1x 21==所以另一个根为51-………2＇ 27.解： (1) y=50-0.1x ………………………… 2＇(2)当y=0时，0=50-0.1xx=500 ………………………… 1＇答：最多可行驶500千米。