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徐汇区2017学年第一学期期末考试八年级数学试卷

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上海市八年级(上)期末数学试卷含答案

上海市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 0.33x 2a 2−b 282.关于x 的方程是一元二次方程，那么ax 2+3x =ax +2( )A. B. C. D. a ≠0a ≠1a ≠2a ≠33.反比例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中y =k x (−1,2)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，那么、的大小关系是x 1<x 2<0y 1y 2( )A. B. C. D. 都有可能y 1>y 2y 1<y 2y 1=y 24.用配方法解方程时，原方程可变形为2x 2−8x−3=0( )A. B. C. D. (x−2)2=−52(x−2)2=112(x +2)2=7(x−2)2=75.下列命题中是真命题的是( )A. 反比例函数，y 随x 的增大而减小y =2x B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果，那么一定有(a−1)2=1−a a <l6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点，与x 轴夹角为，将沿直线AB 翻A(−2,0)30°△ABO 折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx (k ≠0)上，则k 的值为( )A. 4B. −2C. 3D. −3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．y =2x−18.不等式的解集是______．3x <2x +19.在实数范围内因式分解______．2x 2−x−2=10.方程的根是______．a 2−a =011.平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程______．13.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______．y =k−1x 14.如果点A 的坐标为，点B 的坐标为，那么线段AB 的长等于______ ．(−3,1)(1,4)15.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m 的取mx 2−2x +1=0值范围是______．16.如图，中，于D ，E 是AC 的中点．若，△ABC CD ⊥AB AD =6，则CD 的长等于______．DE =517.如图，中，，，AD 是Rt △ABC ∠C =90°BD =2CD 的角平分线，______度．∠BAC ∠CAD =18.已知，在中，，，将翻折使得点A 与点C 重合，△ABC AB =3∠C =22.5°△ABC 折痕与边BC 交于点D ，如果，那么BD 的长为______．DC =2三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：2⋅6+(3−1)2+43+120.解方程：4y2−3=(y+2)2s()21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离千米与其相关t()的时间小时变化的图象如图所示，读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．y=y1+y2y1x−1y2x=2y=1 22.已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当x=−2y=−2时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交AB⊥BE DE⊥BE于点G，垂足为B，，垂足为E，且BF=CE AC=DF，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E 在AC 上，，．Rt △ABC ∠C =90°AB =12DE AD//BC 求证：．∠CBA =3∠CBE25.如图，已知正比例函数图象经过点，A(2,2)B(m,3)求正比例函数的解析式及m 的值；(1)分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函(2)数在第一象限的分支分别交于点C 、点C 、D 均在D(点A 、B 下方，若，求反比例函数的解析式；)BD =4AC 在第小题的前提下，联结AD ，试判断(3)(2)△ABD的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将一个直Rt △ABC ∠ABC =90°AB =3BC =4AD//BC 角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，直角的两边分别交AB 的延长线于点E ，交射线AD 于点F ，联结EF 交BC 于点G ，设．BE =x旋转过程中，当点F 与点A 重合时，求BE 的长；(1)若，求y 关于x 的函数关系式及定义域；(2)AF =y 旋转过程中，若，求此时BE 的长．(3)CF =GC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、，不是最简二次根式；0.3=310=3010B 、，不是最简二次根式；3x 2=3|x|C 、，是最简二次根式；a 2−b 2D 、，不是最简二次根式；8=22故选：C ．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；(1)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，ax 2+3x =ax +2，ax 2+(3−a)x +2=0依题意得：．a ≠0故选：A ．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点，∵y =k x (−1,2)，∴k =−2此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴，∵x 1<x 2<0、两点均位于第二象限，∴A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)．∴y 1<y 2故选：B ．先代入点求得k 的值，根据k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据(−1,2)x 1<x 2<0判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，∵2x 2−8x−3=0，∴2x 2−8x =3则，x 2−4x =32，即，∴x 2−4x +4=32+4(x−2)2=112故选：B ．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、反比例函数，在第一、三象限，y 随x 的增大而减小，本说法是y =2x 假命题；B 、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为、、，30°60°90°则三边长度之比是1：：2，本说法是假命题；3C 、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D 、如果，那么一定有，本说法是假命题；(a−1)2=1−a a ≤l 故选：C ．根据反比例函数的性质判断A ；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B ；根据等腰直角三角形的性质判断C ；根据二次根式的性质判断D ．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C 的坐标为，过点C 作(x,y)CD ⊥x轴，作轴，CE ⊥y 将沿直线AB 翻折，∵△ABO ，，∴∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2，∠ACB =∠AOB =90°，∴CD =y =AC ⋅sin60°=2×32=3，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°，∵BC =BO =AO ⋅tan30°=2×33=233，CE =|x|=BC ⋅cos30°=233×32=1点C 在第二象限，∵，∴x =−1点C 恰好落在双曲线上，∵y =k x (k ≠0)，∴k =x ⋅y =−1×3=−3故选：D ．设点C 的坐标为，过点C 作轴，作轴，由折叠的性质易得(x,y)CD ⊥x CE ⊥y ，，，用锐角三角函数的定义∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2∠ACB =∠AOB =90°得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．7.【答案】x ≥12【解析】解：依题意有，2x−1≥0解得．x ≥12故答案为：．x ≥12当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．8.【答案】x <3+2【解析】解：3x−2x <1x <13−2x <3+2故答案为．x <3+2根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．9.【答案】2(x−1−174)(x−1+174)【解析】解：令2x 2−x−2=0，，∵a =2b =−1c =−2∴△=b 2−4ac =1−4×2×(−2)=17∴x =1±172×2=1±174，∴x 1=1−174x 2=1+174∴2x 2−x−2=2(x−1−174)(x−1+174)故答案为：2(x−1−174)(x−1+174).先求出方程的两个根、，再把多项式写成的形式2x 2−x−2=0x 1x 22(x−x 1)(x−x 2)..本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．10.【答案】，a1=0a2=1a2−a=0【解析】解：，a(a−1)=0，a=0a−1=0，，a1=0a2=1，．a1=0a2=1故答案为：，．a(a−1)=0a=0a−1=0把方程的左边分解因式得到，得到，，求出方程的解即可．−−本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．12.【答案】(34−2x)x=140(34−2x)【解析】解：设所求边长为x，则矩形的长为．(34−2x)x=140根据题意得：．(34−2x)x=140故答案为：．(32−2x+2)设所求边长为x，则矩形的长为，然后根据矩形的面积公式列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．13.【答案】k<1k−1<0【解析】解：由题意可得，k<1则．k<1故答案为：．k<0根据时，图象是位于二、四象限即可得出结果．(1)k>0(2)k<0此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．14.【答案】5AB=(−3−1)2+(1−4)2=5【解析】解：．故答案为：5．利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．15.【答案】且m<1m≠0【解析】解：关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∵mx 2−2x +1=0，∴{m ≠0△=(−2)2−4m >0解得：且．m <1m ≠0故答案为：且．m <1m ≠0根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之△>0即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．△>016.【答案】8【解析】解：如图，中，于D ，E 是AC 的中点，，∵△ABC CD ⊥AB DE =5，∴DE =12AC =5．∴AC =10在直角中，，，，则根据勾股定理，得△ACD ∠ADC =90°AD =6AC =10．CD =AC 2−AD 2=102−62=8故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角AC =2DE =10中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．△ACD 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．17.【答案】30【解析】解：过点D 作于E 点，DE ⊥AB 是的角平分线，，，∵AD ∠BAC DC ⊥AC DE ⊥AB ．∴DC =DE ，∵BD =2CD ．∴BD =2DE ．∴∠B =30°，∵∠C =90°．∴∠CAB =60°．∴∠CAD =12×60°=30°故答案为30．过点D 作于E 点，根据角平分线性质可得，从而，则DE ⊥AB DE =DC BD =2DE ，可知，再利用角平分线的定义可求度数．∠B =30°∠CAB =60°∠CAD 本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．18.【答案】或2+12−1【解析】解：分两种情况：当为锐角时，如图所示，过A 作于F ，①∠B AF ⊥BC由折叠可得，折痕DE 垂直平分AC ，，∴AD =CD =2，∴∠ADB =2∠C =45°是等腰直角三角形，∴△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =BF +DF =1+2当为钝角时，如图所示，过A 作于F ，②∠ABC AF ⊥BC同理可得，是等腰直角三角形，△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =DF−BF =2−1故答案为：或．2+12−1过A 作于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角AF ⊥BC 三角形的性质，即可得到BD 的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式=2×6+3−23+1+2(3−1)=23+4−23+23−2．=23+2【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：将方程整理，得：，3y 2−4y−7=0，，，∵a =3b =−4c =−7，∴△=(−4)2−4×3×(−7)=100>0则，y =4±106，．∴y 1=73y 2=−1【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】60 40s =20t(0≤t ≤3)【解析】解：从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，(1)故答案为60；甲的速度为：，故，(2)60÷3=20s =20t 故答案为：；s =20t(0≤t ≤3)乙的速度为：，(3)60÷1=60故答案为40．从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，即可求解；(1)甲的速度为：，即可求解；(2)60÷3=20乙的速度为：，即可求解．(3)60÷1=60此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．22.【答案】解：设，，y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)．∴y =y 1+y 2=k 1(x−1)+k 2x 把时，；当时，代入可得：，x =2y =1x =−2y =−2{1=k 1(2−1)+k 22−2=k 1(−2−1)+k 2−2解得，，{k 1=12k 2=1关于x 的函数解析式为．∴y y =12(x−1)+1x 【解析】可设，，把已知条件代入则可求得y 与x 的y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：，∵BF =CE ，即．∴BF +FC =CE +FC BC =EF 又，，∵AB ⊥BE DE ⊥BE ．∴∠B =∠E =90°在和中，，Rt △ABC Rt △DEF {AC =DF BC =EF ≌ ∴Rt △ABC Rt △DEF (HL)全等三角形的对应角相等，∴∠ACB =∠DFE()等角对等边，∴GF =GC()点G 在线段FC 的垂直平分线上．∴【解析】证得≌，推知，然后由“等角对等边”Rt △ABC Rt △DEF(HL)∠ACB =∠DFE 证得，即可得出结论．GF =GC 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE 的中点F ，连接AF ，，，∵AD//BC ∠ACB =90°，∴∠DAE =∠ACB =90°，∴AF =DF =EF =12DE ，∵AB =12DE ，∴DF =AF =AB ，，∴∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF ，∴∠AFB =∠D +∠DAF =2∠D ，∴∠ABF =2∠D ，∵AD//BC ，∴∠CBE =∠D ．∴∠CBA =∠CBE +∠ABF =3∠CBE 【解析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形的性质求出AF =DF =FE =12，推出，根据等腰三角形的性质求出，，DE DF =AF =AB ∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF 求出，，即可得出答案．∠ABF =2∠D ∠CBE =∠D 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．25.【答案】解：设正比例函数的解析式为，(1)y =kx 正比例函数图象经过点，∵A(2,2)，∴2=2k ，∴k =1比例函数的解析式为；∴y =x 把代入解析式得，；B(m,3)m =3轴，(2)∵AC//BD//y 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，∴C设反比例函数的解析式为，分别代入得，，y =m x y C =m 2y D =m 3，，∴AC =2−m 2BD =3−m 3，∵BD =4AC ，∴3−m 3=4(2−m 2)解得，m =3反比例函数的解析式为；∴y =3x 是等腰直角三角形；(3)△ABD 理由是：由得：，，，(2)D(3,1)A(2,2)B(3,3)，，∴AB 2=(3−2)2+(3−2)2=2AD 2=(3−2)2+(2−1)2=2BD 2=(3−3)2+(3−1)2，=4，且，∴BD 2=AB 2+AD 2AB =AD 是等腰直角三角形．∴△ABD 【解析】设正比例函数的解析式为，代入A 的坐标根据待定系数法即可求得(1)y =kx 正比例函数的解析式，把B 代入即可求得m 的值；根据题意得出C 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为(2)y =，分别代入得，，进而求得，，根据列方m 3y C =m 2y D =m 3AC =2−m 2BD =3−m 3BD =4AC 程，解方程求得m 的值，即可求得解析式；根据两点的距离公式可得AB 和AD ，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．(3)本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C 、D 的坐标是解题的关键．26.【答案】解：如图1，，(1)∵∠ABC =90°，，AB =3BC =4，∴AC =32+42=5，∵∠ACE =90°，∴AC 2=AB ⋅AE ，∴52=3AE ，∴AE =253；∴BE =AE−AB =253−3=163过F 作于H ，(2)FH ⊥BC ，∵AD//BC ，∴∠BAD =∠CBE =90°，∴∠FAB =∠ABH =∠BHF =90°四边形ABHF 是矩形，∴，，∴FH =AB =3BH =AF =y ，∴CH =4−y，∵∠FCE =90°，∴∠FCH +∠ECB =∠ECB +∠BEC =90°，∴∠FCH =∠BEC ∽，∴△CFH △ECB ，∴CH BE =FH BC ，∴4−y x =34，；∴y =34x−4(0≤x ≤163)，(3)∵CF =GC ，∴∠CGF =∠CFG ，∵AD//BC ，∴∠AFE =∠CGF ，∴∠CFG =∠AFE ，∵∠FAE =∠FCE =90°，∴CE =AE =3+x 在中，Rt △BCE ，∵BC 2+BE 2=CE 2，∴(x +3)2=x 2+42，∴x =76．∴BE =76【解析】如图1，根据勾股定理得到，根据射影定理即可得到结(1)AC =32+42=5论；过F 作于H ，根据平行线的性质得到，根据矩形的性(2)FH ⊥BC ∠BAD =∠CBE =90°质得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得FH =AB =3BH =AF =y CH =4−y 到结论；根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，根据角平分线的性质得(3)∠CFG =∠AFE 到，根据勾股定理即可得到结论．CE =AE =3+x 本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

《试卷3份集锦》上海市徐汇区2017-2018年八年级上学期数学期末经典试题

《试卷3份集锦》上海市徐汇区2017-2018年八年级上学期数学期末经典试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.2．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．1【答案】B【解析】根据题意得：(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B.3．下列图形中是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．如图所示，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AP AC =，则数轴上点P 所表示的数是（ ）A ．22B ．22-C ．221-D ．122-【答案】D 【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, AP AC =,再减1求相反数即为点P 表示的数.【详解】解:如图,连接AC,在Rt ABC ∆中, 22222222AC AB BC =++=所以22AP AC ==所以221OP =, 所以P 点表示的数为122-故选:D.【点睛】本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.5．若正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的内角和是（ ）A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．1080︒【答案】B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B ．【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．6．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()．A．5 B．6 C．12 D．16【答案】C【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．【详解】设此三角形第三边长为x，则10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四个选项中只有12符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．7．矩形的面积为18，一边长为23，则另一边长为（）A．53B．103C．33D．24【答案】C，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【分析】根据矩形的面积得出另一边为23【详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为23，=33，∴另一边长为23故选：C．【点睛】本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键．8．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3【答案】B【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解．【详解】设函数解析式为：y＝kx（k≠0），∵图象经过(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴这个函数的关系式为：y＝﹣x，故选：B．【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键．9．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）.A．100°B．65°C．75°D．105°【答案】D【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【详解】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由题意可得：BD平分∠ABC，则∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．故选D．【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．10．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x ，∵4-0.5x ≥0，∴x ≤8，∴x 的取值范围是0≤x ≤8，所以，函数图象为：故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围．二、填空题11．关于x ，y 的二元一次方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩ ，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y mx =-与直线2:l y nx b =- 相交于点P ，则点P 的坐标为__________.【答案】(1,2)【分析】方程组的解即是交点P 的坐标.【详解】∵1:5l y mx =-，2:l y nx b =-，∴方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解12x y =⎧⎨=⎩即是函数图象的交点P 的横纵坐标， ∴点P 的坐标是(1,2)，故答案为：(1,2).【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.12．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．【答案】±4.【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ，∴k=±4.故答案为：±4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.13．△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【答案】1<m<1【详解】解：延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜1，故答案为1＜m ＜1．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．14．如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是____．【答案】(142)20x x -=【分析】设垃圾房的宽为x 米，由栅栏的长度结合图形，可求出垃圾房的长为（14-2x ）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设垃圾房的宽为x 米，则垃圾房的长为（14-2x ）米，根据题意得：x （14-2x ）=1．故答案为：x （14-2x ）=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15．点P （﹣3，4）到x 轴的距离是_____．【答案】1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P 到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．【详解】点P (﹣3，1)到x 轴的距离是：|1|＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查点到x 轴的距离，掌握点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB ＝AC ，BD 是∠ABC 的角分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中共有_________个等腰三角形.【答案】1.【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【详解】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°−36°−72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°−36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED−∠A=72°−36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有1个．故答案为1．考点：等腰三角形的判定17．已知4a x =，3b x =，则2a b x -= _________ . 【答案】49【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可． 详解：x a ﹣2b =x a ÷（x b •x b ）=4÷（3×3）=49． 故答案为：49． 点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．三、解答题18．解方程：解下列方程组（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）17331732x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】（1）63x y =⎧⎨=-⎩；（2）351214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）根据代入消元法即可解出；（2）根据加减消元法即可解答．【详解】解：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①可得：2x y =-，代入②可得：3(2)46y y ⨯-+=，解得：3y =-，将3y =-代入2x y =-可得：6x =故原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩； （2）17331732x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①② 由①-②得： 113332y y +=-，解得：14y =-，由①+②得：11 7732x x+=+，解得：3512x=故原方程组的解为：351214xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法．19．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩88 70 98 86 90 87(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.【答案】（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【详解】（1）887098864+++=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…x k的权分别是w1，w2…w k，那么这组数的平均数为112212k kkx w x w x ww w w++⋯+++⋯+(w1+w2+…w k＝n).20．甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个工程的23．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？【答案】甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天．【分析】根据题意，设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，通过等量关系式列方程求解即可.【详解】设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，得101521.53x x+=，解得：30x=．经检验，30x=是原方程的解．则1.545x=．答：甲、乙两公司单独完成这项工程分别需30天，45天．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际问题，准确表达等量关系列式求解是解决本题的关键.21．如图，在等边△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD 交直线AP于点E（点E不与点A重合）．（1）若∠CAP＝20°．①求∠AEB＝°；②连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系．（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB度数；②AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论．【答案】（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②结论不变：CE+AE＝BE，证明见解析【分析】（1）①证明AB＝AD，推出∠ABD＝∠D＝40°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②结论：CE+AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，证明△BAM≌△CAE（SAS），推出BM＝EC可得结论．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．证明方法类似（1）．②结论不变：CE+AE＝BE．证明方法同（1）．【详解】解：（1）①在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°，由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠PAC＝20°，∴∠PAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°，∴∠D＝12（180°﹣∠BAD）＝40°，∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝1°．故答案为：1．②结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等边三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．理由：在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，∵∠EAC＝∠DAE＝α，∵AD＝AC＝AB，∴∠D ＝12（180°﹣∠BAC ﹣2α）＝1°﹣α， ∴∠AEB ＝1﹣α+α＝1°．②结论不变：CE+AE ＝BE ．理由：在BE 上取点M 使ME ＝AE ，∵EM ＝EA ，∠AEM ＝1°，∴△AEM 是等边三角形，∴AM ＝AE ，∠MAE ＝∠BAC ＝1°，∴∠MAB ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△BAM ≌△CAE （SAS ），∴BM ＝EC ，∴CE+AE ＝BM+EM ＝BE ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（1）计算：()()22233x x y xy y x x y xy ⎡⎤---÷⎣⎦； （2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)如图，点P 、Q 是MON ∠内两点，分别在OM 和ON 上找点A 和B ，使四边形PABQ 周长最小．【答案】（1）22233x y x -；（2）答案见解析． 【分析】（1）首先将小括号里的式子首先将原式的被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结论；（2）根据题意和两点之间线段最短，首先画出点P 关于OM 的对称点P ₁,再画出点Q 关于直线ON 的对称点Q ₁,连接P ₁Q ₁于OM,ON 交于点A,B,,四边形PABQ 周长最小．【详解】（1）原式3222323x y x y x y x y xy ⎡⎤=--+÷⎣⎦322223x y x y xy ⎡⎤=-÷⎣⎦ 22233x y x =- （2）作法：首先画出点P 关于OM 的对称点P ₁,再画出点Q 关于直线ON 的对称点Q ₁,连接P ₁Q ₁于OM,ON 交于点A,B,,四边形PABQ 周长最小．．【点睛】（1）本题考查了多项式混合运算，做这类题一定要细心；（2）考查的是四边形的周长最短，把它转化成线段最短问题．23．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()4,0，点B 的坐标()0,3，点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，记点P 关于y 轴的对称点为点Q ． （1）求直线AB 的解析式；（2）若QO QA =，求P 点的坐标．【答案】（1）334y x =-+；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）设直线AB 解析式为(0)y kx b k =+≠，把A 和B 的坐标代入求出k 和b 的值，即可求出解析式；（2）由QO QA =以及OA 的长，确定出Q 横坐标，根据P 与Q 关于y 轴对称，得到P 点横坐标，代入直线AB 解析式求出纵坐标，即可确定出P 坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠，∵直线AB 过点()4,0A ，()0,3B 两点，∴40,3.k b b +=⎧⎨=⎩解得：3,43.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为334y x =-+. （2）如解图所示，连接OQ 、AQ ，过点Q 作QE x ⊥轴于点E ，∵当QO QA =时，QOA △为等腰三角形，而QE x ⊥轴于点E ，∴12OE AE OA ==， ∵()4,0A ，∴4OA =∴114222OE OA ==⨯=， ∴2Q x =，∵点P 关于y 轴的对称点为点Q ，∴2P Q x x =-=-，∵点P 是直线3:34AB y x =-+上位于第二象限内的一个点， ∴()392342P y =-⨯-+=， ∴点P 的坐标为92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是一次函数，先利用待定系数法求出直线的解析式，之后根据坐标和图形性质求出点的坐标． 24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点坐标为(3,0)A -，(3,3)B --，(1,3)--C ．在图中作出ABC ∆先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形111A B C ∆，再作出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，并写出点1A 、2C 的坐标．【答案】见解析，1(1,1)A -，2(3,4)C【分析】先找出ABC ∆先向右平移4个单位对应的图形111A B C ∆，再作出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，然后顺次连接各点后直接写出1A 、2C 的坐标即可；【详解】解：如图所示，1(1,1)A -、2(3,4)C ；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称图形，掌握作图-轴对称图形是解题的关键.25．如图，在等腰ABC 中，3,40AB AC B ==∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B C 、重合)，连结AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．（1）当105BDA ∠=︒时，BAD ∠= °；点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变 (填“大”或“小”)；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状也在改变，判断当BDA ∠等于多少度时，ADE ∆是等腰三角形．【答案】（1）35°，小；（2）当DC=3时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD=35°，点D 从点B 向点C 运动时，∠BAD 变大，三角形内角和定理即可得到答案；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC ，根据AB=DC=2，证明△ABD ≌△DCE ；（3）分DA=DE 、AE=AD 、EA=ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，∵点D 从点B 向点C 运动时，∠BAD 变大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴BDA ∠逐渐变小（2）当DC=3时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵AB=AC ，∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC ，又∵AB=DC=3，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，当DA=DE 时，∠DAE=∠DEA=70°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，此时，点D 与点B 重合，不合题意；当EA=ED 时，∠EAD=∠ADE=40°，∴∠AED=100°，∴EDC=∠AED-∠C=60°，∴∠BDA=180°-40°-60°=80°综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°【答案】B 【详解】试题分析：如图，如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B2．若一组数据2，0，3，4，6，x 的众数为4，则这组数据中位数是( )A ．0B ．2C ．3D ．3.5 【答案】D【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x 的值，再根据中位数是将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.【详解】解：这组数据的众数是4，因此x=4，将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6，处在最中间的两个数的平均数为(34)2 3.5+÷=，因此中位数是3.1．故选：D ．【点睛】本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长是8，2AD =，则ABC ∆的周长是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【分析】根据DE 是AB 的中垂线，可得AE=BE ，再根据BCE ∆的周长可得BC+AC 的值，最后计算ABC ∆的周长即可．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，2AD =， ∴AB=2AD=4，AE=BE ， 又∵BCE ∆的周长是8， 即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴ABC ∆的周长= BC+AC+AB=8+4=12， 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键． 4．已知直线y=mx-4经过P （-2,-8），则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1C ．-2D ．2【答案】D【分析】将点P 代入直线y=mx-4中建立一个关于m 的方程，解方程即可. 【详解】∵直线y=mx-4经过P （-2,-8） ∴248m --=- 解得2m = 故选：D. 【点睛】本题主要考查待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键.5．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝1：4：2：5，则∠C+∠D 等于（ ） A ．90° B ．180°C ．210°D ．270°【答案】C【分析】利用四边形内角和为360︒解决问题即可． 【详解】解：∵∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝1：4：2：5，∴∠C+∠D ＝360︒×251425++++＝210︒，故选：C ． 【点睛】本题考查四边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限． 【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D ． 【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号. 7．若一次函数23y x =-与32y x b =-的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ） A ．3- B ．32- C ．9D ．94【答案】D【分析】本题先求23y x =-与x 轴的交点，之后将交点坐标代入32y x b =-即可求得b 的值． 【详解】解：在函数23y x =-中 当0y =时， 求得32x =， 故交点坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，将 3,02⎛⎫⎪⎝⎭代入32y x b =-， 求得94b =； 选：D ． 【点睛】本题注意先求出来23y x =-与x 轴的交点，这是解题的关键．8．在平行四边形ABCD 中，A ∠、B 的度数之比为3:1，则C ∠的度数为（ ） A ．135︒ B ．130︒C ．50︒D ．45︒【答案】A【分析】由四边形ABCD 为平行四边形，可知∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ，依据:A B ∠∠=3:1可求得∠A的度数，即可求得∠C 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ， ∵:A B ∠∠=3:1， ∴31801354A ∠=︒⨯=︒ ∴135C ∠=︒， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等． 9．下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．6排10座 B ．东北方向C ．中山北路30号D ．东经118°，北纬40°【答案】B【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置． 【详解】解：A 、6 排10座能确定物体位置，此选项不符合题意； B 、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意； C 、中山北路 30 号能确定物体位置，此选项不符合题意； D 、东经 118°，北纬 40°能确定物体位置，此选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应． 10．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于A ．44°B ．60°C ．67°D ．77°【答案】C【解析】分析：△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°， ∴∠B=90°－∠A=68°．由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC ， ∴∠ADE=∠CED ﹣∠A=46°． ∴180ADEBDC 672︒-∠∠==︒．故选C ．二、填空题11．某商店卖水果，数量x (千克)与售价y (元)之间的关系如下表，(y 是x 的一次函数):当7x =千克时，售价_______________元 【答案】22.5【分析】根据表格可直接得到数量x （千克）与售价y （元）之间的关系式，然后把7x =代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据表格，设一次函数为：y kx b =+，则1.60.1=0.5+b3.20.1k k b +⎧⎨+=+⎩， 解得： 3.20.1k b =⎧⎨=⎩，∴ 3.20.1y x =+； 把7x =代入，得：3.270.1=22.5y =⨯+；∴当7x =千克时，售价为22.5元. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.12．已知实数12-，0.16，π，其中为无理数的是___.π【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.【详解】12-是有理数，0.16ππ， ，，π， 【点睛】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.13．如图等边ABC ∆，边长为6，AD 是角平分线，点E 是AB 边的中点，则ADE ∆的周长为________.【答案】6+33【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出ADE ∆的周长. 【详解】解：∵AB=6,AD 是角平分线， ∴BD=CD=3， ∴AD=22AB AD +=2263+=33,∵点E 是AB 边的中点， ∴AE=3 ∴DE=12AB=3 ∴ADE ∆的周长=AD+AE+DE=6+33故答案为6+33.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，,直角三角形斜边上的中线的性质，求出DE 和AD 的长是解决问题的关键..14．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．【答案】（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3， ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置， 即在DA 上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求， 也就是点（1，0）， 故答案为：（1，0）． 【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 15．在实数范围内分解因式:231x x -+=_______________________．【答案】3322x x ⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可． 【详解】解：解方程231x x -+=0，得1233,22x x +==，∴2333122x x x x ⎛-+=-- ⎝⎭⎝⎭．故答案为：x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．16．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则232a ba b-=+______.【答案】3236a ba b-+【分析】根据分式的性质，可得答案． 【详解】解：分子分母都乘以3，得3236a ba b-+，故答案为：3236a ba b-+．【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键． 17．已知点P(3，a)关于y 轴的对称点为(b ，2)，则a+b=_______. 【答案】-1【解析】∵点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,2)， ∴a=2，b=−3， ∴a+b=2+(−3)=−1. 故答案为−1. 三、解答题18．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC=CE ，∠B=∠EDC,求证：BC=DE【答案】证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC ≌△CDE ，由全等三角形的性质即可得到BC=DE ．【详解】证明：∵AB ∥EC ， ∴∠A=∠ECA ， 在△ABC 和△CDE 中A ECAB EDC AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌CDE （AAS ）， ∴BC=DE ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．19．已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠1．求证：△ABD ≌△ACE ．【答案】证明见解析．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD ，进而利用全等三角形的判定方法(SAS) 得出即可. 【详解】证明：∵∠1=∠1，∴∠EAC=∠BAD ， 在△DAB 和△EAC 中，=AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE(SAS)； 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键. 20．已知如图∠B=∠C ，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC 度数．【答案】∠EDC=20°．【分析】三角形的外角性质知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C ，结合∠1=∠2，∠B=∠C ，进行等量代换，即可求解．【详解】∵∠ADC 是△ABD 的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD ，即∠EDC+∠1=∠B+40°，① 同理：∠2=∠EDC+∠C ， ∵∠1=∠2，∠B=∠C ， ∴∠1=∠EDC+∠B ，②把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握外角的性质，列出等式，是解题的关键．21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等． （1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书． 【解析】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=1．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元．②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得550×8+1y≤10000，解得24663y ，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．22．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8 b 8 0.4乙α9 c 3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小．【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；。

上海市八年级数学上学期期末试题 沪教版五四制

上海市八年级数学上学期期末试题 沪教版五四制

上海市2017-2018学年八年级数学上学期期末试题（考试时间90分钟 满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）（A （B ）3a； （C （D ）22y x -． 2. 下列二次根式中，与8是同类二次根式的是（ ） （A ）12；（B ）2.0； （C ）43； （D ）81．3. 下列关于x 的方程中一定没有实数解的是（ ）（A ）012=--x x ； （B ）02442=+-x x ；（C ）x x -=2； （D ）022=--mx x . 4. 一次函数32+-=x y 的图像不经过（ ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．5. 下列各组数据是线段的长，其中能作为直角三角形的三边的是（ ）（A 、1； （B 4；（C 、6； （D ）3、4、5．6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） （A ）如果两个角都是直角，那么这两个角相等；（B ）如果三角形中有一个角是直角，那么另外两个角都是锐角； （C ）全等三角形的三条边对应相等；（D ）关于某一条直线对称的两个三角形全等． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 分母有理化：=1-32_________. 8. 函数x y =的定义域是 ．9. 方程x x 32=的根是_____________．10. 在实数范围内分解因式：=--222x x ．11. 如果正比例函数x m y )3(-=的图像y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 ． 12. 把直线12--=x y 向下平移3个单位后，所得图像的函数解析式是 ． 13. 一次函数的图像平行直线x y 5=，且在y 轴上的截距为-2，那么这个一次函数的解析式是 ．14. 一件商品原价每件100元，连续两次降价后每件81元，若每次降价的百分率相同，那么每次降价的百分率是 ．15. 经过已知点P 和Q 的圆的圆心轨迹是_____________________________．16. 如图1，△ABC 中，︒=∠90ACB ，AB =5，BC =3，CD ⊥AB ，那么CD 长为 ．17. 如图2，在ABC Rt ∆中，斜边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，∠CBD =︒26，那么∠A = 度．18．如图3，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，点D 在BC 边上，现将△ABC 沿直线AD 折叠，使点C 落在斜边AB 上，那么AD=__________cm ．三、简答题（本大题共6题，满分30分）19．(本题满分5分)计算：312312123+-20．(本题满分5分)解方程：(5)1x x x +=+．21．(本题满分5分) 已知关于x 的方程012)1(2=-+-x x a 有两个不相等的实数根， 求a 的取值范围．22. (本题满分5分) 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像如图所示． 求：（1）一次函数的解析式；（2）一次函数图像与x 轴的交点A 的坐标． AC B ED 图2AD B C图1 图324. (本题满分5分) 已知：如图，AD 平分BAC ∠，DB ⊥AB 于B ，DH ⊥AC 于H ，G 是AB 上一点，GD=DC ．求证：∠C=∠BGD.四、解答题（本大题共3题，满分28分）25．（本题满分9分）已知：如图，在△ABC 和△ABE 中，o90=∠=∠AEB ACB ，D 是AB 中点，联结DC 、DE 、CE ， F 是CE 中点，联结DF ． （1）求证：DC=DE ；（2）若AB=10，CE=8，求DF 的长．26．（本题满分9分）已知：如图，P 是y 轴正半轴上一点，OP=2，过点P 作x 轴的平行线，BDHCAG分别与反比例函数xk y =(0k )和反比例函数1y x =的图像交于A 点和B 点，且AB=2．（1）求反比例函数xky =的解析式；（2）若点C 是直线OA 上一点，且满足AC=AP ，求点C 坐标．27.（本题满分10分）已知：如图，在ABC ∆中，o90=∠ACB ，AC=6，BC=32．D 是AC上一个动点，过点D 作DE ⊥AB 交AB 于F ，且DE=DC ，联结CE 交AB 于G （点G 不与点F 重合）．（1）求∠A 的度数； （2）求BG 的长；（3）设CD=x ，GF=y ，求y 与x 的函数关系式并写出x 的取值范围．2017学年第一学期期末考试八年级数学学科评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. D；2.D；3.B；4.C；5.A；6.C二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.； 8. ； 9.； 10. ；11. ； 12.； 13.； 14. ；15. 线段PQ的垂直平分线；16.； 17.32； 18.5.三、解答题（本大题共6题，满分30分）19．解：-------------------------------3分---------------------------------------2分20．解：整理得．--------------------------------2分解得：----------------------------------------2分所以原方程的解为，------------------------1分21.-----------------------1分由题意-----------------------1分-----------------------1分又-----------------------1分∴且-----------------------1分22.（1）由题意得-----------------------------1分把点（20,30），代入-------------------------------1分∴-------------------------------1分（2）A （-10,0）------------------------------2分23. 设P （0，y ） ------------------------------------------1分 ，，，--------------------1分 ∵∴--------------------------------------1分--------------------------------------1分∴P （0，5）或P （0，-1）--------------------------------------1分 24. 证明：∵平分，DB ⊥AB ，DH ⊥AC ，∴DB=DH--------------------2分 在RT △GBD 和RT △CHD 中∴RT △GBD ≌RT △CHD(HL) -----------------------------2分∴∠C=∠BGD--------------------------------------------------1分 四、解答题（本大题共34题，满分28分）25．证明: （1）∵，是AB 中点∴-----------------------------------------------------2分同理：-------------------------------------------------2分 ∴--------------------------------------------------1分（2）∵，F是CE中点∴DF⊥CE --------------------------2分∵，AB=10 ∴∵F是CE中点，CE=8，∴CF=4∴=3----------------------------2分26．解：（1）∵AB∥x轴，OP=2，∴. -----------------------1分∴，---------------------------1分把代入，∴B（）.∵ AB=2∴，∴ ----------------------1分∴.∵把代入，∴解得. ----------------------------------1分∴反比例函数的解析式为.（2）直线OA的函数解析式为--------------------------------1分由题意，设点的坐标为.∵AC=AP ∴--------------------------------1分--------------------------------1分--------------------------------1分∴点的坐标为或.----------------------------------------------1分27．解：（1）∵，AC=6，BC=∴--------------------------1分∴--------------------------1分∴∠A=30°--------------------------1分（2）∵DE⊥AB∴∵∠A=30°∴∠ADF=60°∴∠CDE=120°∵DE=DC∴∠DCE=∠DEC=30°∴∠GCB=60°--------------------------1分又∵∠A+∠B=90°∴∠B=60°--------------------------1分∴等边三角形GCB∴GB=CB=--------------------------1分（3）列出正确的等量关系式子2分，如：；；等求出函数关系式及定义域各1分，（）。

【八年级上.数学.徐汇区区卷】徐汇区第一学期期末考试八年级数学试卷

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第一学期徐汇区初二年级数学学科学习能力诊断卷（90分钟完卷，满分100分） 2010.1题号 一 二 三 四 五 总分 19 20 21 22 23 24 25 26得分一、填空题（本大题共13题，每题2分，满分26分） 1．计算：327=_________．2．计算：102÷= ． 3．方程2340x x +=的根是 .4．在实数范围内分解因式：241x x ++=________________．5．某旅游景点6月份共接待游客25万人次，由于暑期放假学生旅游人数猛增，8月份共接待游客64万人次，如果每月的增长率都为x ，则根据题意可列方程 _． 6．已知函数xx x f 2)(-=，那么(3)f =__________． 7．函数5y x =-的自变量x 的取值范围是__________．8．正比例函数3y x =-的图像经过第 象限． 9．已知反比例函数2k y x-=的图像在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是 .10．平面上到点O 的距离为3cm 的点的轨迹是__________ _______．11．如图，长为4m 的梯子搭在墙上与地面成60°角，则梯子的顶端离地面的高度为m （结果保留根号）．12．ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =,则ABC △的面积是___________. 13．如图，在ΔABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=13厘米，BC=12厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米．第11题第13题图 DCB A二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分） 14. 下面计算正确的是（ ） （A ）3333=+（B ）24±= （C ）532=⋅ （D2=15．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）（A ）1x =- （B ）3x =或0x = （C ）3x =或1x =- （D ）3x =16．关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） (A)1k >- (B) 1k < （C ）1k >-且0k ≠ (D) 1k <且0k ≠ 17. 下列命题中，逆命题不正确．．．的是（ ） （A ）两直线平行，同旁内角互补；（B ）对顶角相等； （C ）直角三角形的两个锐角互余；（D ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 18．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2,，动点E 从点C 出发，沿路线A D C →→作 匀速运动，点E 到达A 点运动停止，那么BEC ∆的面积S 与点E 运动的路程x 之间的 函数图像大致是（ ）19. 用配方法解方程23610x x -+=． 20.计算：⎛-÷ ⎝21．已知：如图，平面内两点A 、B 的坐标分别为()(-4,1、-1,2（1）求A 、B 两点之间的距离；（2）画出点C ，使得点C 到A 、B 两点的距离相等，且点C 到∠两边的距离相等（无需写画法，保留画图痕迹）．_ C_ B22．某天小明骑自行车上学，学校离家3000千米，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 右图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图像，根据图像解决下列问题：(1) 自行车发生故障时离家距离为米；Array(2) 到达学校时共用时间分钟；(3)修车时间为分钟；(分钟)(4) 自行车发生故障前他的速度是每分钟米；（5）自行车故障排除后他的速度是每分钟米．23. 已知：如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD证明：OE⊥AB．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．利用25相等的小长方形，总共用去篱笆48米。

《试卷3份集锦》上海市徐汇区某名校2017-2018年八年级上学期数学期末考前验收试题

《试卷3份集锦》上海市徐汇区某名校2017-2018年八年级上学期数学期末考前验收试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P 到AB 的距离是3，故选A2．下列各图中，a ，b ，c 为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．【详解】解：∵甲图为SSA 不能全等；乙图为SAS ；丙图为AAS∴乙、丙两图都可以证明．故答案为B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS 、SAS 、ASA 、SSS 可证明三角形全等，AAA 、SSA 不能证明三角形全等是解答本题的关键．3．如图，已知ABC ∆，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF CA =；连接DE 、EF 、FD ，得DEF ∆.若ABC ∆的面积为k ，则DEF ∆的面积为( )A ．10kB ．15kC ．18kD ．20k【答案】C【分析】如图所示：连接AE、CD,要求△DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知△ABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．【详解】如图所示：连接AE、CD∵BD＝AB∴S△ABC＝S△BCD＝k则S△ACD＝2 k∵AF＝3AC∴FC＝4AC∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k同理求得：S△ACE＝2S△ABC＝2kS△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8kS△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18 k故选：C【点睛】本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键．4．下列因式分解正确的是（）A．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)C．1-4x+4x²=(1-2x) ²D．x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)【答案】C【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；C.1-4x+4x²=(1-2x) ²，故C正确；D. x²y-xy+x 3y=xy(x-1+x²)，故D 错误.故选：C.5．如果132a b a +=，那么b a 的值为（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．25 【答案】B【解析】试题解析：1,32a b a += 223,a b a ∴+=2.a b =∴1.2b a ∴= 故选B. 6．不改变分式0.210.43x x -+的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ） A ．5215x x -+ B ．2143x x -+ C ．21430x x -+ D ．21043x x -+ 【答案】A【分析】要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可.【详解】()()0.21100.212105==0.430.4310430215-⨯---=++⨯++x x x x x x x x ，故选A. 【点睛】本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键. 7．若ABC ∆≌DEF ∆，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（ ）A ．30B ．27C ．35D ．40【答案】A 【分析】在△ABC 中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A 和∠D 对应，则EF=BC ，可得到答案．【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠A和∠D对应，∴EF=BC=30，∴x=30，故选：A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．8．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的+不可能是（）.内角和分别为M和N，则M NA．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．9．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC边上的高，故正确；C. 是AC边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.10．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．二、填空题11．因式分解：-2x 2+2=___________．【答案】-2（x+1）（x-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差进行二次分解．【详解】原式=-2（x 2-1）=-2（x+1）（x-1），故答案为：-2（x+1）（x-1）．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，掌握分解方法是解题关键．12．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y ＝2x+1 的图象经过 P 1（-1，y 1），P 2（2，y 2）两点，则 y 1_____y 2（填“＞”或“＜”或“＝”）【答案】＜【分析】根据函数的增减性即可得出答案.【详解】∵一次函数 y ＝2x+1，k=2＞0∴y 随x 的增大而增大，∵-1＜2∴y 1＜y 2故填：＜.【点睛】本题考查一次函数的增减性，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 13．分解因式：x 3y-xy=______．【答案】(1)(1)xy x x +-【详解】原式=xy （x 2﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1），故答案为：xy （x+1）（x ﹣1）14．若分式222x x +-有意义，则x 的取值范围是__________. 【答案】x ≠1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∵分式222x x +-有意义， ∴x-1≠0，解得x ≠1．故答案为：x ≠1．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 15．如果二次三项式21x mx ++是完全平方式，那么常数m =___________【答案】2±【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】中间项mx=2ab这里a=x ，21b =∴b=±1∴m=±2故答案为：±2.【点睛】本题考查的是完全平方公式：()2222a ab b a b ++=+.16．如图，ABC 中，一内角和一外角的平分线交于点,D 连结,24AD BDC ∠=︒，CAD ∠=_______________________.【答案】1°【分析】过D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延长线于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，两者结合，得∠BAC=2∠CDB，则∠HAC=180º-∠BAC，在证AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．【详解】过D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延长线于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=12∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24º=48º，∴∠HAC=180º-∠BAC=180º-48º=132º，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=12∠HAC=12×132º=1º．故答案为：1．【点睛】本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到∠BAC=2∠CDB是解题关键．17．已知数据12，6-， 1.2-，π，0，其中正数出现的频率是_________．【答案】0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4【点睛】考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，E 为AC 上一点，且DE CE =．（1）求证：//DE BC ；（2）若90A ∠=︒，26BCD S ∆=，13BC =，求AD ．【答案】（1）见解析；（2）1．【分析】（1）根据角平分线的定义与等腰三角形的性质，即可得到结论；（2）过D 作DF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式，即可得到答案．【详解】（1）∵CD 平分ACB ∠，∴ECD BCD ∠=∠，又∵DE CE =，∴ECD EDC ∠=∠，∴BCD CDE ∠=∠，∴//DE BC ；（2）过D 作DF BC ⊥于F ，∵90A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，∴AD FD =，∵26BCD S ∆=，13BC =， ∴113262DF ⨯⨯=， ∴4DF =，∴4=AD ．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理，掌握“双平等腰”模型以及角平分线的性质是解题的关键．19．如图，函数483y x=-+的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC平分OAB∠．(1) 求点A、B的坐标；(2) 求ABC的面积；(3) 点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标．【答案】（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；（2）过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，则可求得△ABC的面积；（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标．【详解】解：（1）在483y x=-+中，令y=0可得0=-43x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，∴A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC平分∠OAB，∴CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，∴AB=10，∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，∴12×6×8=12×6×OC+12×10×OC，解得OC=3，∴S△ABC=12×10×3=15；（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，∵△PAB为等腰直角三角形，∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，①当∠PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即222222(6)100(6)100(8)x yx y x y⎧-+=⎨-++=+-⎩，解得146xy=⎧⎨=⎩或26xy=-⎧⎨=-⎩，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；②∠PBA=90°时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即222222(8)100(8)100(6)x yx y x y⎧+-=⎨+-+=-+⎩，解得814xy=⎧⎨=⎩或82xy=-⎧⎨=⎩，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即22222222(6)(8)(6)(8)100x y x yx y x y⎧-+=+-⎨-+++-=⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩或77xy=⎧⎨=⎩，此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC 的长是解题的关键，在（3）中用P 点坐标分别表示出PA 、PB 的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程组是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大．20．如图所示，在△ABC 中，AC ＝10，BC ＝17，CD ＝8，AD ＝1．求：（1）BD 的长；（2）△ABC 的面积．【答案】（1）BD=15；（2）S △ABC =2．【分析】（1）由AC ＝10，CD ＝8，AD ＝1，利用勾股定理的逆定理可判断∠ACD ＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD 的长；（2）由三角形的面积公式即可求得．【详解】解：（1）在△ABC 中 ，∵AC 2=102=100，AD 2+CD 2=12+82=100，∴AC 2=AD 2+CD 2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，在Rt △BCD 中 ，22178-=15；（2）S △ABC =12×（1+15）×8=4×21=2． 【点睛】本题考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面积，综合性较强，难度不大．21．一群女生住x 间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含x 的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于x 的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？【答案】（1）()418+x 人；（2）912x <<；（3）可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含x 的代数式表示女生人数即可；（2）根据题意列出关于x 的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；（3）根据（2）的结论可以得出10x =或11x =，并代入女生人数418x +即可求出答案.【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（418x +）人.（2）依题意可得41864186(1)x x x x +<⎧⎨+>-⎩，解得：912x <<. （3）由（2）知912x <<，∵x 为正整数，∴10x =或11x =，10x =时，女生人数为41858x +=（人）， 11x =时，女生人数为41862x +=（人）， ∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.【点睛】本题考查列代数式以及解一元一次不等式组，根据题意列出代数式以及一元一次不等式组是解题的关键. 22．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数 众数 中位数 数值 23 m 21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m 的值为 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【答案】 (1)18；（2）中位数；（3）100名.【解析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m 的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【详解】（1）由图可得，众数m 的值为18，故答案为18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为中位数；（3）300×11231230+++++=100（名）， 答：该部门生产能手有100名工人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．如图，长方形纸片ABCD ，6AB =，8BC =，沿BD 折叠BCD ∆，使点C 落在'C 处，'BC 交AD 于点E ．（1）BE 与DE 相等吗？请说明理由．（2）求纸片重叠部分的面积．【答案】（1）BE 与DE 相等，理由见详解；（2）754． 【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得出ADB DBC ∠=∠，然后根据折叠的性质有C BD DBC '∠=∠，通过等量代换可得C BD ADB '∠=∠，则可说明BE 与DE 相等；（2）先在Rt ABE △中利用勾股定理求出BE 的长度，然后根据题意可知纸片重叠部分的面积即BED 的面积，再利用12BED S DE AB =即可求解． 【详解】（1）BE 与DE 相等，理由如下：∵ABCD 是矩形//,8AD BC AD BC ∴==ADB DBC ∠=∠∴由折叠的性质可知：,BC BC C BD DBC ''=∠=∠C BD ADB '∴∠=∠BE DE ∴=（2）BE DE =8AE AD ED BE ∴=-=-在Rt ABE △中，222AB AE BE +=∴2226(8)BE BE +-= 解得254BE DE == 根据题意可知，纸片重叠部分的面积即BED 的面积11257562244BED S DE AB ∴==⨯⨯= 【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键．24．某服装厂接到一份加工3000件校服的订单．在实际生产之前，接到学校要求需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的1.2倍，结果提前5天完工，求原计划每天加工校服的件数．【答案】100【分析】设原计划每天加工校服x 件，则实际每天加工校服1.2x 件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前5天完工，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】解：设原计划每天加工校服x 件，则实际每天加工校服1.2x 件依题意得3000300051.2x x-= 解得100x =经检验，100x =是分式方程的解，且符合题意答：原计划每天加工校服100件．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握分式方程的性质以及解法是解题的关键．25．已知 2x-1 的算术平方根是 3，12y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x 与y 的值，进而求出2x+y 的值，即可求出平方根．【详解】解：∵2x-1的算术平方根为3，∴2x-1=9，解得：x=5，∵12y+3 的立方根是-1，∴12y+3=-1，解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，∴2x+y的平方根是．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式213x x +-等于零，则x 的值是（ ） A ．3x =B ．3x ≠C ．12x =-D ．12x ≠- 【答案】C【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值，分式的值是1的条件是：分子为1，分母不为1．【详解】∵210x +=且30x -≠， 解得：12x =-， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．2．在平面直角坐标系中，点P （4，3）关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，4） 【答案】A【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据性质解答即可.【详解】解：点P （4，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A ．【点睛】此题考查关于原点对称的两个点的坐标特点，掌握特点是解题的关键.3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D 【答案】C【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】AB ，故不是最简二次根式，此选项错误；C 是最简二次根式，此选项正确；D 2 故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．4．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，∴A错误；∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，∴B正确；∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，∴C错误；∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，∴D错误；故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故选C．6．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)【答案】B【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是±5，故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．故选B．7．25的平方根是（）A．5 B．5 C．-5 D【答案】A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【详解】∵（±1）2＝21∴21的平方根±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．8．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A选项不能判定△ABC≌△DEF；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝∠F 时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.10．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【答案】D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.二、填空题11．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.【答案】60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.12．如果4,8,m n a b ==那么232m n +=_______________________．(用含,a b 的式子表示)【答案】ab【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）∵4,8,m n a b ==∴232,2m n a b ==， ∴232m n +=23m n a a a b ⋅=⋅；故答案为ab.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键．13．如图，在长方形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，拆叠纸片ABCD ，使顶点C 落在边AD 上的点G 处，折痕分别交边AD 、BC 于点E 、F ,则GEF ∆的面积最大值是__________．【答案】7.1【解析】当点G 与点A 重合时，GEF ∆面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC ，∠AFE=∠EFC ，根据勾股定理可求出AF=1，再根据矩形的性质得出∠EFC=∠AEF=∠AFE ，可得AE=AF=1，即可求出△GEF 的面积最大值．【详解】解：如下图，当点G 与点A 重合时，GEF ∆面积最大，由折叠的性质可知，GF=FC ，∠AFE=∠EFC ，在Rt △ABF 中，222AF AB BF =+，∴229(9)AF AF =+-解得：AF=1，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF=∠CFE ，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF 的面积最大值为：1537.52⨯⨯=， 故答案为：7.1．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到GEF ∆面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质．14．若a ＝2019，b ＝2020，则[a 2（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）2]÷b 2的值为_____．【答案】﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（a 3﹣2a 2b ﹣a 3+2a 2b ﹣ab 2）]÷b 2＝﹣a ，当a ＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．15．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.【答案】8【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.2234+米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】1n-⋅︒计算即可求解.【分析】直接根据内角和公式()2180【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()218017．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．【答案】3排2区6号【分析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可．【详解】解：∵1排2区3号记作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号．【点睛】本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大．三、解答题18．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.【解析】(1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP ＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=12(∠B+∠C)，然后将∠B=100º，∠C=120º代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C.【详解】解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个：②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝12（∠B+∠C）=12（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ， ∴∠BAP ＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB ， 以M 为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP ＝∠C+∠CAP ，以N 为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP ＝∠B+∠BDP∴∠C ﹣∠P ＝∠CDP ﹣∠CAP ＝13（∠CDB ﹣∠CAB ）， ∠P ﹣∠B ＝∠BDP ﹣∠BAP ＝23（∠CDB ﹣∠CAB ）． ∴2（∠C ﹣∠P ）＝∠P ﹣∠B ，∴3∠P ＝∠B+2∠C ．故答案为：(1)证明见解析；(2)①3， 4；②∠P ＝110°；③3∠P ＝∠B+2∠C ，理由见解析.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．19．如图，直线1l ：24y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点()0,1B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1，连结AB ．（1）求直线2l 的函数表达式；（2）求PAB ∆的面积．【答案】（1）31y x =-；（2）52． 【分析】（1）先求出点P 坐标，再利用待定系数法即可求解直线2l 的函数表达式；（2）求出点C 坐标，再根据PAB ACB ACP S S S ∆∆∆=+即可求解．【详解】（1）将1x =代入1l ：24y x =-+得()1,2P设直线2l ：y kx b =+将()1,2P ，()0,1B -代入得：31k b =⎧⎨=-⎩∴直线2l ：31y x =-，（2）1l ：24y x =-+与x 轴的交点()2,0A设直线2l ：31y x =-与x 轴的交点C ：1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭∴()()11152212232PAB ACB ACP P B S S S AC y y ∆∆∆⎛⎫=+=⋅-=⋅-⋅+= ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．20．阅读下内容，再解决问题．在把多项式m 2﹣4mn ﹣12n 2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m 2﹣4mn ﹣12n 2＝m 2﹣4mn+4n 2﹣4n 2﹣12n 2＝（m ﹣2n ）2﹣16n 2＝（m ﹣6n ）（m+2n ），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．（1）把多项式因式分解：a 2﹣6ab+5b 2；（2）已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，且满足4a 2﹣4ab+2b 2+3c 2﹣4b ﹣12c+16＝0，试判断△ABC 的形状．【答案】（1）（a ﹣b ）（a ﹣5b ）；（2）△ABC 为等腰三角形【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根据完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出a 、b 、c ，然后根据等腰三角形的定义解答即可．【详解】（1）2265a ab b +-22226995a ab b b b =-++-223)(4a b b -=-32)(32)(a b b a b b ---=+)((5)a b a b -=-；（2）2224423412160a ab b c b c ++-+-=-22224444312120a ab b b b c c +++++--=-222(2)(2)3(2)0a b b c +-+-=-由偶次方的非负性得：20,20,20a b b c -==-=-解得：1,2,2a b c ===ABC ∆∴为等腰三角形．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握利用公式法进行因式分解是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．【答案】 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A （﹣3，4）、B （﹣4，1）关于y 轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．22．某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：x ），购买这两种原料的总费用为y元．现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（8（1）求y与x的函数关系式；（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？【答案】（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y有最小值，符合标准．【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准．【详解】解：（1）根据题意：y=9x+5（20-x），即y=4x+100；（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20-x）千克，则120x+80（20-x）≥95×20，解得：x≥7.5，在y=4x+100中，∵4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=8时，y有最小值，符合标准．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．23．图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作1.2小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时?【答案】4【分析】设李强单独清点这批图书需要的时间是x小时，由题意可得：“张明3小时清点完一批图书的一。

上海市第一学期初二年级数学期末考试试卷11

上海市第一学期初二年级数学期末考试试卷11

第一学期期末质量抽测初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．计算：28-= ．2．方程x x =2的根是 ． 3．函数12+=x y 的定义域是 ．4．化简二次根式2)3(π-= ．5．在实数范围内分解因式：12-+x x = ． 6．如果函数21)(-=x x f ，那么)3(f = ．7．已知关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个相等的实数根，则k = ． 8．某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到169万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为 ．9．已知y 是x 的反比例函数，且当2=x 时，4=y ，则当1=x 时，=y _______．10．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ． 11．经过线段AB 两个端点的圆的圆心的轨迹是 ． 12．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10cm ，AC =6cm ，那么B C = cm ． 13．在直角坐标平面中，如果线段AB 的两个端点坐标分别为（4，−1）和（1，3），那么线段AB 的长为 ．14．如图，已知AD AB =，∠B=∠D ，在求证BC=DC 的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结 ．题 号 一 二 三 四 总 分得 分15．如图，已知在等腰△ABC 中，如果AB =AC ，∠A =40°，DE 是AB 的垂直平分线，那么∠DBC = 度．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，AC 比BC 长3cm ，如果 △ADC 的周长为12cm ，那么△BDC 的周长为 cm ．（第14题） （第15题） （第16题）二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．下列关于x 的方程一定有实数解的是……………………………………（ ）． （A ）022=+-x x （B ）02=-+m x x（C ）01222=+-x x （D ）012=--mx x18．下列结论中正确的个数有……………………………………………………（ ）．（1）)(622b a m +不是最简二次根式； （2）a 8与a21是同类二次根式； （3）a 与a 互为有理化因式； （4）2)2)(1(x x x =+-是一元二次方程；（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 19．已知函数)0(≠=k kx y 中y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)k ≠ky=x在同一直角坐标平面内的大致图像可能是……………………………………………（ ）．(A) (B) (C) (D)DCBACBDACBDAE xyOx yOxyOxyO20．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，根据下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是………………（ ）．（A ）11,13,8===c b a （B ）12,10,6===c b a （C ）9,41,40===c b a （D ）25,9,24===c b a三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）21．计算：xxx x 1246932-+． 解：22．解方程：3)2(22-=-x x x ．解：23．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 垂足为D ，BE ⊥AC 垂足为E ，联结DE ，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点．求证：GF ⊥DE ． 证明：FG ACDEB （第23题）24．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，CD 平分∠ACB 交边AB 于点D ，DE ⊥BC 垂足为E ，AD=21BD ． 求证：BE=CE ． 证明：25．已知：如图，在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=BC+AD ，AE 平分∠BAD 交CD 于点E ．求证：BE ⊥AE ． 证明：26．某建筑工程队在工地一边靠墙处用64米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库，可利用的墙长是32米，铁栅栏只围三边，围成的长方形形面积是510平方米，求按以上要求所围成长方形的两条邻边的长．解：ABCDE（第24题）D CA EB（第25题）（第26题）四、（本大题共2题，第27题9分，第28题9分，满分18分）27．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？解：（1）（2）（3）Oy(毫克/立方米)x(分钟)48（第27题）28．已知：如图，等边△ABC 的边长是4，D 是边BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），联结AD ，作AD 的垂直平分线分别与边AB 、AC 交于点E 、F ． （1）求△BDE 和△DCF 的周长和；（2）设CD 长为x ，△BDE 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BDE 是直角三角形时，求CD 的长． 解：（1）（2） （3）第一学期期末质量抽测初二数学参考答案及评分说明11一、填空题：1．2； 2．1,021==x x ； 3．21-≥x ； 4．3-π； 5．)251)(251(-+++x x ； FEDCBA（第28题）6．23--； 7．41； 8．30%； 9．8； 10．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形； 11．线段AB 的垂直平分线； 12．8； 13．5； 14．BD ； 15．30； 16．9．二、选择题：17．D ； 18．C ； 19．D ； 20．C ． 三、21．解：原式=x x x 232-+…………………………………………（2分，2分， 2分）=x 3． ……………………………………………………………………（1分）22．解：34222-=-x x x ………………………………………………………………（1分）0342=+-x x …………………………………………………………………（2分） 0)3)(1(=--x x ………………………………………………………………（2分） 3,121==x x ．……………………………………………………………………（2分）23．证明：联结DG 、EG ．∵CD ⊥AB ，点G 是BC 的中点，∴DG =21BC ．………………………………（2分） 同理，E G =21BC ．………………………………………………………………（2分） ∴DG=EG ．………………………………………………………………………（1分） ∵F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ．………………………………………………（2分）24．证明：∵∠A =90°，DE ⊥B C ， CD 平分∠A CB ，∴A D =DE ……………………（1分）∵A D =21BD ，∴DE =21BD ．……………………………………………………（1分） 在Rt △BDE 中，∵DE =21BD ，∴∠B =30°．…………………………………（1分）在Rt △ABC 中，∵∠A =90°，∠B =30°，∴∠ACB =60°．………………（1分）∵CD 平分∠A CB ，∴∠BCD =21∠ACB =30°．………………………………（1分） ∴∠BCD =∠B ，∴BD =CD ．……………………………………………………（1分） ∵DE ⊥BC ，∴BE =CE ．…………………………………………………………（1分）25．解：延长AE 、BC 交于点F ．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠F ．……………………………………………………（1分） ∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAF …………………………………………（1分） ∴∠BAF=∠F ，∴AB=BF ．……………………………………………………（1分） ∵AB=BC+AD ，BF=BC+CF ，∴AD=CF ．……………………………………（1分） 易证△ADE ≌△FCE ，∴AE=FE ．………………………………………………（2分） ∴B E ⊥AE ．………………………………………………………………………（1分）26．解：设垂直于墙的一边为x 米，则平行于墙的一边为)264(x -米．……………（1分）根据题意得 510)264(=-x x ．………………………………………………（2分） 解得151=x ，172=x …………………………………………………………（1分） 当15=x 时，3234264>=-x （不符合题意，舍去）……………………（1分） 当17=x 时，30264=-x ……………………………………………………（1分） 答：按要求所围成长方形的两条邻边的长分别为17米和30米．…………………（1分）27．解：（1）∵正比例函数的图像经过点P （4，8），∴正比例函数的解析式为x y 2=．……………………………………………（2分） 定义域为0≤x ≤4．………………………………………………………………（1分） （2）∵反比例函数的图像经过点P （4，8）， ∴反比例函数的解析式为xy 32=．……………………………………………（2分） 定义域为x ≥4．…………………………………………………………………（1分） （3）把2=y 代入x y 2=中得1=x ，…………………………………………（1分）把2=y 代入xy 32=中得1=x 6，……………………………………………（1分） 16-1=15，∴此次消毒的有效时间为15分钟．…………………………………（1分）28．解：（1）∵EF 垂直平分AD ，∴AE=DE ，AF=DF ．………………………………（1分）∴C △BDE + C △CDF =BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB ．……………………（1分） ∵BC=AC=AB=4，∴C △BDE + C △CDF =12．………………………………………（1分） （2）∵CD= x ，BC =4，∴BD=x -4．…………………………………………（1分） ∵DE=AE ，∴ C △BDE =AB+BD ，即x y -=8．………………………………（1分） 定义域为40<<x ．……………………………………………………………（1分） （3）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°． ①当∠BED=90°时，∠BDE=30°∴ BE=21BD=)4(21x -，DE=)4(23x -， ∵BE+DE=4，∴)4(21x -+)4(23x -=4，解得348-=x ．……………（1分） ②当∠EDB=90°时，∠BED=30°∴ BE=2BD=)4(2x -，DE=)4(3x -， ∵BE+DE=4，∴)4(2x -+)4(3x -=4，解得434-=x ．……………（1分） 综上所述，当△BDE 是直角三角形时，CD 的长为348-或434-．…（1分）。

【精选3份合集】2017-2018年上海市徐汇区八年级上学期数学期末考试试题

【精选3份合集】2017-2018年上海市徐汇区八年级上学期数学期末考试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为（ ）A ．5B ．0.8C ．35-D ．13【答案】C 【分析】连接AD ，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】解：如图，连接AD ，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt △ADE 中，DE=225AD AE -=，又∵CE=3，∴CD=3-5，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．2．下列各数3π，3.141592658，8-3936227中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断． 【详解】解：3.14159265，8-366=，227为有理数； π是无理数，3π∴是无理数， 822=2为开方开不尽的数，8为无理数，39为开方开不尽的数，39∴为无理数，故无理数有3个， 故选B ． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．下列分式是最简分式的是（ ）A ．222a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断；【详解】解：选项A 中，221=2a a b ab ，不符合题意，故选项A 错误； 选项B 中，21=33a a a a --，不符合题意，故选项B 错误； 选项C 中，22a b a b ++不能约分，符合题意，故选项C 正确； 选项D 中，222=a ab a a b a b--+，不符合题意，故选项D 错误； 故选C.【点睛】本题主要考查了最简分式，分式的基本性质，掌握最简分式，分式的基本性质是解题的关键.4．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A ()4?6-，，B ()6?2-，，E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A ．()4?6-，B ．()4?6，C ．()21?-，D ．()6?2，【答案】B 【解析】∵△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，A （-4，6），∴D （4，6），故选B ．5．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（ ）A ．正十边形B ．正九边形C ．正八边形D ．正七边形【答案】B【解析】360°÷（180°-140°）=360°÷40°=1．故选B．6．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是（）A．1-x n B．1+x n+1C．1-x n+1D．1+x n【答案】C【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+x n）=1-x n+1，故选C【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．7．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．35【答案】C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．由图可知527 y xx y⎧⎨+⎩＝＝，解得52 xy⎧⎨⎩＝＝．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.8．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）A ．1、2B ．2、1C ．2、2D ．2、3【答案】D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2块，正三角形3块．故选D ．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 9．设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【分析】首先得出19的取值范围，进而得出19-1的取值范围．【详解】∵4195<<，∴31914<-<，故34a <<，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出19的取值范围是解题关键．10．如图，已知ABC ∆的六个元素，其中a 、b 、c 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与ABC ∆不一定相似的图形是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A 【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．【详解】解 ：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与ABC ∆不一定相似，故选项正确；B. 满足两组边成比例且夹角相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；C. 满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；D. 满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误 ．故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．二、填空题11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形. 故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．13．用科学计数法表示1．111 1526＝_____________．【答案】55.2610-⨯【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1．111 1226=2.26×11-2；故答案为：2.26×11-2．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．14．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.【答案】－y(3x －y)2【解析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.15．如图，AB ⊥BC 于B ，DC ⊥BC 于C ，AB=6，BC=8，CD=2，点P 为BC 边上一动点，当BP ＝________时，形成的Rt △ABP 与Rt △PCD 全等．【答案】1【分析】当BP=1时，Rt △ABP ≌Rt △PCD ，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP ，BP=CD ，再结合AB ⊥BC 、DC ⊥BC 可得∠B=∠C=90°，可利用SAS 判定△ABP ≌△PCD ．【详解】当BP=1时，Rt △ABP ≌Rt △PCD ．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵6902AB PCB CBP CD︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪==⎩，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50︒，∠CAP ＝______．【答案】40°【分析】过点P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到∠BAC度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得到答案．【详解】解：过点P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如图：设∠PCD=x，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，∴∠ACD=2x ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBC ，PF=PM=PN ，∵∠BPC ＝50°，∴∠ABP=∠PBC=50PCD BPC x ∠-∠=-︒，∴2(50)ABC x ∠=-︒,∴22(50)100BAC ACD ABC x x ∠=∠-∠=--︒=︒，∴18010080FAC ∠=︒-︒=︒，在Rt △APF 和Rt △APM 中，∵PF=PM ，AP 为公共边，∴Rt △APF ≌Rt △APM （HL ），∴∠FAP=∠CAP ， ∴180402CAP ∠=⨯︒=︒； 故答案为：40°；【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出80FAC ∠=︒是关键．17．如图，∠BAC ＝30°，AB ＝4，点P 是射线AC 上的一动点，则线段BP 的最小值是_____．【答案】1【分析】先根据垂线段最短得出，当BP AC ⊥时，线段BP 的值最小，再根据直角三角形的性质（直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半）即可得出答案．【详解】由垂线段最短得：当BP AC ⊥时，线段BP 的值最小30,4BAC AB ∠=︒=122BP AB ∴== 故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直定理：垂线段最短、直角三角形的性质，根据垂线段最短得出线段BP 最小时BP 的位置是解题关键．三、解答题18．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．【答案】答案见解析.【分析】①直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；③直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】①如图1所示： ②如图2所示：③如图3所示：19．计算题（1）2(110)10-+（2）1(31248)33÷【答案】 (1)11;(2)143 【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，合并即可得到答案；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】（1）2(110)210+12101021011=-+=（2）原式23(6343)23=÷1323=-+143=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．20．已知：如图①，ABC∆是等边三角形，D是AC边上一点，DE平行AB交BC于点E．（1）求证：CDE∆是等边三角形（2）连接BD，延长BC至点F，使得FD BD=，如图②．求证：AD CF=．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=∠C=60°，然后利用平行线的性质可得∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°，从而得出∠CDE=∠CED=∠C，然后根据等边三角形的判定即可证出结论；（2）先证出∠DEB =∠DCF，根据等边对等角证出∠DBE=∠DFC，然后利用AAS即可证出△DBE≌△DFC，从而得出BE=CF，然后根据等边三角形的性质和等式的基本性质证出AD=BE，从而证出结论；【详解】证明：（1）∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AB∴∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°∴∠CDE=∠CED=∠C∴CDE∆是等边三角形．（2）∵∠DEC=∠DCE∴∠DEB=180°－∠DEC=180°－∠DCE=∠DCF∵DB=DF∴∠DBE=∠DFC在△DBE和△DFC中DEB DCFDBE DFCDB DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE≌△DFC∴BE=CF。

上海徐汇中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

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上海徐汇中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．-12．若关于x 的分式方程1233m x x x-=---有增根，则实数m 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．03．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）A ．()3603602150%x x=++ B ．()3603602150%x x -=+ C ．360360250%x x -= D ．360360250%x x-= 4．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）25．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．243(4)3a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．下列运算正确的是（ ） A ．()325a a = B ．()22ab ab = C ．632a a a ⋅= D ．235a a a ⋅=8．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ） A ．8 B ．9.6 C ．10 D ．129．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在直角三角形ACB 中，已知∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，DE 交AC 的延长线于点D 、交BC 于点F ，若∠D=30°，EF=2，则DF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．12．已知23a =，26b =，212c=，则2a c b +-=________． 13．关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______． 14．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．15．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．16．计算：22016011(1)3π-⎛⎫---++= ⎪⎝⎭____；2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 17．如图，是一个33⨯的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．18．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝_____度．19．若分式方程3211m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是__________． 20．如图，一个直角三角形纸片ABC ，90BAC ∠=，D 是边BC 上一点，沿线段AD 折叠，使点B 落在点E 处（E B 、在直线AC 的两侧），当50EAC ∠=时，则CAD ∠=__________°.三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE ，如果△ABC 的周长为27，DC 的长为5，求△BCE 的周长．23．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．24．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．25．如图，已知直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．（1）求点C 的坐标;（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的的取值范围;（3）△OPA 的面积能于92吗，如果能，求出此时点P 坐标，如果不能，说明理由. 26．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式组：202(21)15x x x-<⎧⎨-≤+⎩． （3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．27．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．28．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.29．观察下列各式（x -1）（x +1）=x 2-1（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1（1）根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）（2）你能否由此归纳出一般规律（x -1）（x n +x n-1+…+x +1）（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值30．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-, 整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．A解析：A【解析】【分析】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可．【详解】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ， 由题意得：()3603602150%x x=++． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．4．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义得出答案．【详解】A 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法，故此选项不合题意；B 、233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； C 、243(4)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；D 、22()()a b a b a b -=+-是分解因式，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、()326a a =，故错误，不符合题意；B 、()222ab a b =，故错误，不符合题意；C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算． 8．B解析：B【解析】【分析】如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可.【详解】如图，作CE AB ⊥与E.AD 是ABC ∆的中线,BC =12,∴BD=6,10,8,6,AB AD BD ===∴ 222AB AD BD =+,90,ADB ∴∠=,AD BC ∴⊥ 11,22ABC S BC AD AB CE ∆== 1289.6.10CE ⨯∴== 故选B.【点睛】 本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.9．A解析：A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．10．B解析：B【解析】【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE⊥AB，则在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF，∵DE是AB的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故选B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF．二、填空题11．xn＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：x n＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（x n+x n-1+…x+1）=x n+1-1．12．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c-2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c-2b=2a×2c÷22b=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．13．1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：当时，显然方程无解，又原方程的增根为：当时，当时，解析：1或6或4-【解析】【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】 解：223242mx x x x +=--+ ()()232222mx x x x x ∴+=-+-+ ()()2232x mx x ∴++=-()110,m x ∴-=-当1m =时，显然方程无解，又原方程的增根为：2,x =±当2x =时，15,m -=-当2x =-时，15,m -=6,m ∴=综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．故答案为：1或6或4-．【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键． 14．15【解析】【分析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的解析：15【解析】【分析】凸六边形ABCDEF ，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、P ．∵六边形ABCDEF 的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF 、△BGC 、△DPE 、△GHP 都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2． ∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．故答案为15．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．15．720【解析】【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和解析：720【解析】【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．16．【解析】【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】解：，故答案为：；．【点睛】本题解析：9-43 【解析】【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】 解：22016011(1)3π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭191=--+9=-，2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2007344=433⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2007200731111433⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⨯⎭⎭()20074=13⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭413⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭43= 故答案为：9-；43． 【点睛】本题主要考查的是负指数幂、零指数幂以及积的乘方的逆运算，掌握的这三个知识点是解题的关键．17．180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所解析：180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案为：180．【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．18．120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30解析：120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，由作图可知AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案为：120；【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．19．m＞1且m≠3【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【详解】解：方程两边同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，解得，∵分式方程解为正解析：m＞1且m≠3【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【详解】解：方程两边同乘以x-1，得，m-3=2(x-1)，解得12mx-=，∵分式方程3211mx x+=--解为正数∴12mx-=>且x-1≠0，即m＞1且11 2m-≠，∴m＞1且m≠3，故答案为：m＞1且m≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．20．20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°解析：20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°，∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,∴∠CAD=20°.故答案为：20．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠.试题解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ，∴12CFD ABC ∠=∠． 22．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，则利用△ABC 的周长得到AB+BC ＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC 的周长． 【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，AD ＝CD ＝5，∴AC ＝10，∵△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝27，∴AB+BC ＝27﹣10＝17，∴△AEC 的周长＝BE+EC+BC ＝BE+AE+BC ＝AB+BC ＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．24．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．25．（1）（4，3）；（2）S=3342x +， 0＜x ＜4;（3）不存在. 【解析】【分析】（1）直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.（3）当S =92求出对应的x 即可. 【详解】解：（1）∵直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，则∠AHC =90°．∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．在△AOB 和△CHA 中，AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴AO =CH =3，OB =HA =1，∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为（4，3）；（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112y x =+， 过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=12OA PG ,∵PG =112y x =+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342x +； 点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，∴0＜x ＜4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =92时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．26．（1）63x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②，由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．27．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD 得出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等，从而得出∠ADF ＝∠ABE ＝60°，根据平角得出∠ADC 的度数；(2)、根据三角形全等得出FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，最后根据S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD 得出答案．【详解】解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，∴AE ＝AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE=AF ，AB=AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°；(2)由(1)知Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，在△AEC 和△AFC 中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC ，∴△AEC ≌△AFC(AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，∴S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC·AE ＋12CD·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝9． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．28．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可；（3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．29．（1）x 7﹣1；（2）x n+1﹣1；（3）2019312-． 【解析】【分析】 （1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．【详解】（1）根据题中规律得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 7﹣1；（2）总结题中规律得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝12×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝2019312-． 【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．30．（1）∠A =28°；（2）AB =2 cm ．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。

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2017学年第一学期八年级期末考试数学试卷时间:90分钟 满分：100分一、填空题（本大题共13题，每题2分，满分26分）1．2= ． 3．方程2340x x +=的根是 .4．在实数范围内分解因式：241x x ++=________________．5．某旅游景点6月份共接待游客64万人次，由于暑期放假学生旅游人数猛增，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x ，则根据题意可列方程 ． 6．已知函数xx x f 32)(-=，那么(3)f =__________． 7．函数y =x 的取值范围是__________． 8．正比例函数3y x =-的图像经过第 象限． 9．已知反比例函数2k y x-=的图像在每个象限内y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是 .10.平面上到点O 的距离为5cm 的点的轨迹是 ． 11.如图，长为4m 的梯子搭在墙上与地面成60°角，则梯子的顶端离地面的高度为 m （结果保留根号）．12．ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =,则ABC △的面积是___________. 13．如图，在ΔABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=13厘米，BC=12厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米．A 学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………二、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分）14.下面计算正确的是（ ）（A ）3333=+（B ）24±= （C ）532=⋅ （D ）1232÷= 15.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）（A ）3x =或0x = （B ）1x =- （C ）3x =或1x =-（D ）3x =16.关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值 范围是（ ）(A)1k >- (B) 1k < （C ）1k >-且0k ≠ (D) 1k <且0k ≠ 17.下列命题中，逆命题不正确．．．的是（ ） （A ）两直线平行，同旁内角互补；（B ）对顶角相等；（C ）直角三角形的两个锐角互余；（D ）直角三角形两条直角边的平方和等于边的平方．18．在下列命题中，真命题有（ ）①一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形； ②一个直角三角形必能分成两个等腰三角形；③如果一个三角形一边上中线把这个三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是直角三角形；④两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．第11题（A）1个（B）2个（C）3个(D) 4个三、（本大题共5题，每题7分，满分35分）19. 用配方法解方程23610x x-+=．20.计算：⎛÷⎝21.已知：如图，平面内两点A、B的坐标分别为()().-4,1、-1,2（1）求A、B两点之间的距离；（2）画出点C，使得点C到A、B两点的距离相等，且点C到AOB∠两边的距离相等（无需写画法，保留画图痕迹）．22．某天小明骑自行车上学，学校离家3000千米，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 右图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图像，根据图像解决下列问题：(1) 自行车发生故障时离家距离为 米； (2) 到达学校时共用时间 分钟； (3) 修车时间为 分钟； (4) 自行车发生故障前他的速度是每分钟 米；（5）自行车故障排除后他的速度是每分钟 米．23. 已知：如图，∠BAC ＝∠ABD ，AC ＝BD ，点O是AB 的中点．求证：OE⊥AB ．四、（本大题共3题，每题8分，满分2424．利用25米长的墙为一边，成三个面积相等的小长方形，总共用去篱笆48128米2，求菜地的宽AB 。

(分钟)……………○线………………………25．已知: 如图，在ABC∆中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE．求证：∠Ｂ＝2∠BCE．Array26中点，反比例函数图像过点E且和BC（1）求直线OB（2）求四边形OEBF的面积．2017学年第一学期八年级数学参考答案一、填空题1．3； 2．5；3．34,021-==x x ； 4．()()3232-+++x x ； 5．81)1(642=+x ；6．1； 7．5≥x ； 8．二、四象限； 9．2>k ； 10．以O 为圆心，5cm 为半径的圆；11.32； 12.24； 13．5．二、选择题14．D; 15．A; 16．C; 17．B; 18．D. 三、解答题 19．1632-=-x x----1 20. 解原式=32)3433236(÷+------3 3122-=-x x ---1 =323319÷-------------------------2 ()3212=-x ----2 =314----------------------------------------2361=-x 或361-=-x ----1解得361+=x 或361-=x ----1所以原方程的解是3611+=x ；3612-=x ．-----------121. （1）10=AB -----4分； （2）垂直平分线、角平分线、标出点C 各1分．22. 1500；20；5；150；300（1~4小题每题1分，第5小题3分）。

23.证明：在△BAC 和△ABD 中，AC ＝BD ，∠BAC ＝∠ABD ， ∴△BAC ≌△ABD ．--------------------------------3AB ＝BA ．∴∠OBA ＝∠OAB , ------------------1 ∴OA ＝OB ．------------------------------------------1 又∵AE ＝BE , ∴OE ⊥AB ．------------------------------------------------------------------------2 24.解：设菜地的宽为x 米，则长度为（48-4x ）米--------------------------------------------------1 由题意得128)448(=-x x -----------------------------------------------------------------------2解得41=x ，2x =8---------------------------------------------------------------------------------2当4=x时，48-4x =32>25不符题意舍去；当8=x 时，48-4x =16<25符合题意--2；答：菜地的宽度为8米。

------------------1 25.证明：联结ED.---------------------------------------------------------------------------------------------1∵AD 是高，∴90=∠ADB -----------------------------------------------------------------1在ADB Rt ∆中，CE 是AB 边上的中线，∴ED=BE AB =21-------------------------1 ∴∠B ＝∠EDB -----------------------------------------------------------------------------------1 ∵DC=BE, ∴ED= DC --------------------------------------------------------------------------1 ∴∠DEC ＝∠EDC ，-----------------------------------------------------------------------------1 ∵∠EDB = ∠DEC +∠EDC =2∠BCE----------------------------------------------------------1 ∴∠Ｂ＝2∠BCE ．-------------------------------------------------------------------------------126.(1)由题意得)3,2(B 、)23,2(E --------------------------------------------------------------------1，1设ABl :xk y 1=,B点坐标代入得x y 23=-------------------------------------------------------1 设反比例函数解析式:x k y 2=,E 点坐标代入得3y x=---------------------------------------1 (2) 由题意得3=y F ，代入3y x=得1=x F ，即)3,1(F ----------------------------------------22141236=--=S -----------------------------------------------------------------------------2 （仅供参考，以上解答题，不同过程，具体情况酌情给分，有教研组及批卷老师商讨决定）。

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