【优秀课件】1.1.1任意角

{ | k 360 k 360 90 , k Z}

{ | k 360 90 k 360 180 , k Z}

{ | k 360 180 k 360 270 , k Z}

{ | k 360 270 k 360 360 , k Z}
D、小于90°的角都是锐角 E、第一象限角一定小于90度
3、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝,
则A∩B=（ D ）
A、｛锐角｝ B、｛小于90°的角｝
C、｛第一象限角｝ D、以上都不对
思考?
1：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？ y 锐角是第一象限角 300
x
第一象限角不一定是锐角
｛β ︱β = 2700+k·360°,k∈Z｝
或｛β︱β= -900+k·360°,k∈Z｝
终边在y轴上角的集合为 ∪ ｛β ︱β = 900+k·360°,k∈Z｝
｛β ︱β = 2700+k·360°,k∈Z｝
课堂练习：
1.写出各个轴线上角的集合. 2.写出终边在x轴上的角的集合. S={ | = k· 180º , k∈ Z } 3.写出终边在y轴上的角的集合. S={ | = 90º+ k· 180º , k∈ Z } 4.写出终边在直线y=x上的角的集合. S={ | = 45º+ k·180º , k∈ Z } 在4中。把S中适合不等式 360 S 720 的元素写出来。
0
(4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360°的整数倍．
写出与－60°终边相同的角的集合 ｛β︱β= －60 °＋ k· 360°,k∈Z｝ 写出与0°终边Байду номын сангаас同的角的集合
｛β︱β= 0 °＋ k· 360°,k∈Z｝
例1：在00~3600范围内，找出与角-950012’终边相 同的角，并判定它是第几象限角.
3.若角与角的终边在一条直线上，则与 的关 180º , k∈ Z 系是 α=β+k· .
研究性学习
如果角是第一象限角，那么 2 是哪个象限角？2呢？
图示记忆法 y 3 2 4
文字记忆法 上一三，下二四
45º
1 x
表格记忆法 一
一、三
1
2
O
45º
4
3
2

二
一、三
三
二、四
四
二、四
探究?
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一 个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直 角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？ 如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 试想：都有哪些角的终边与300角的终边相同 300+4*3600 300+2*3600 300+3*3600 14700 11100 7500 300+（-3*3600） 300+（-3600） 300+（-2*3600） 0 0 0 -1150 -690 -330 300+3600 3900
一般地，所有与角 终边相同的角，连同角 在内， 可构成一个集合
三、终边相同的角
S { | k 360 , k Z}
0
即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与 整数个周角的和.
注意以下四点： (1) (2) 是任意角； (3) k 360 与之间是“+”号， 0 0 如k 360-30°，应看成 k 360 +(-30°)
-950012’+3600 +3600 +3600 -590012’ -230012’ 129048’ 所以：-950012’ =129048’- 3×3600
角-950012’终边与129048’相同 角-950012’是第二象限角
例2终边在y轴正半轴上角的集合 ｛β ︱β = 900 +k·360°,k∈Z｝ 终边在y轴负半轴上角的集合

5.写出如图终边落在阴影部分的角的集合 . y
A 30º
30º 45º
y
O
x
O
45º
x
6.已知角α的终边在下图中阴影所表示的范围内 （不包括边界），那么α∈
y
30º
B
O
x
1.已知角α是第三象限角，则角-α的终边在( A、第一象限 B、第二象限
) B
C、第三象限
D、第四象限
2.若是第二象限的角，则1800-是第 一 象限角.
0 0
模仿一下吧
写出与-45º 角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-720º≤β＜360º 的元素β写出来.
解 S={β∣β= -45º + k·360°,k∈Z}.
S中适合-720º ≤β＜ 360º 的 元素是: -45º 315º -405º
课堂练习：
4.分别写出四个象限内角的集合.
课堂练习：
练习１、给出下列四个命题
① －７５
０
是第四象限的角
②
③ ④
２２５
４７５
０
０
是第三象限的角
是第二象限的角
０
－３１５
是第一象限的角 C. 3 D. 4
其中正确的有（ D ）个 A. 1 B. 2
2、下列命题正确的是
（ C）
A、终边相同的角一定相等
B、第一象限角都是锐角
C、锐角都是第一象限角
作名称的含义
一、任意角的概念
终 边
O B
A
角:平面内一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所形成 的图形，叫做角 ，记为 .
始 边
规定：
按逆时针旋转所形成的角——正角 按顺时针旋转所形成的角——负角 没有作任何旋转的角 ——零角
1.从中午12点到下午3点，
-900 时针走过的角度是＿＿
2.钟表经过4小时，时针与
分针各转了_____________ -1440º -120º 、
看谁答得快
二、象限角、轴线角
y
O
x
在直角坐标系中，角的 顶点与原点重合 ，始边与x轴的非负半轴重合， 那么，角的终边（除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角.
终边在坐标轴的角叫轴线角，它不属于任何象限
1.初中所学角是如何定义的？ 一点出发的两条射线所围 成的图形 2.初中学习过哪些角？ 锐角、直角、钝角、 平角、和周角 3.初中学习的角的范围？ 0º <α≤360º
观察一组图片
1.钟表的指针旋转
2.自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条
3.在跳水运动中，
“转体720º”、 “转体1080º”等动