图的m着色问题回溯法

Coloring(intnewn,intnewm)//定义构造函数，为对象的各属性赋初值
{
n =newn;
m =newm;
sum = 0;
x = newint[n+5];
a = newboolean[n+5][m+5];
}
public longmColoring(intmm)//显示每次搜索后总搜索结果
***********************************/
importjava.io.*;//引入java.io包中的所有类
/*******************************************
*函数名:Class1
*
*传入值:顶点数n，颜色数m
*
*输出值:当前解x，着色方案sum
3.图的m着色的回朔算法的程序:
/*********************************
*程序名：图的m着色法
*
*版本：V J++6.0*
*开发日期：2005.10.25
*
*简要说明：此程序实现给定无向量图顶点和m种不同的颜色。用这些颜色为图的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，
*
*并使图中每条边的两个顶点着色不同。求有多少个图色的方法？
在算法backtrack中，当i>n时，算法搜索至叶结点，得到新的m着色方案，当前找到的m着色方案数sum增1。
当I<n时,当前扩展结点Z的每一个解空间中内部结点.该结点有x[i]=1,2,…，m共m个儿子结点.对当前扩展结点Z的每一儿子结点,有方法ok检查其可行性,并以深度优先的方式递归的对可行子树搜索,或减去不可行树.
*
*简要说明:定义主类和输入输出，并调用定义类Coloring
*******************************************/
public class Class1//定义主类，并调用定义类Coloring
{
public static void main( Stringargs[] )
t=0
扩展结点的每一个儿子所相应的颜色可用性需耗时O(mn).因此,回朔法总的时间耗费是
n-1
∑mi (mn)=mn(m^-1)/(m-1)=O(nm^)
t=0
{
m = mm;
sum=0;
backtrack(1);
return sum;
}
public void backtrack(intt)//对解空间树进行搜索
{
if ( t > n )//搜索解空间树至叶节点
{
sum++;
for (inti=1;i<= m;i++ )
{
System.out.print(x[i]+"->");
2．算法设计
一般连通图的可着色法问题并不仅限于平面图。给定图G=（V，E）和m种颜色，果这个图不是m可着色，给出否定回答，如果这个图是m的可着色的，找出所有不同的着色法。
下面根据回朔法的递归描述框架backtrack设计图的m着色算法。用图的邻接矩阵a表示无向量连通图G=（V，E）。若（i，j）属于图G=（V，E）的边集E，则a[i][j]=1，否则a[i][j]=0。整数1，2，…，m用来表示m种不同颜色。顶点i所有颜色用x[i]表示，数组x[1：n]是问题的解向量。问题的解空间可表示为一棵高度为n+1的完全m叉树。解空间树的第I（1<=i<=n）层中每一结点都有m个儿子，每个儿子相应于x[i]的m个可能的着色之一。第n+1层结点均为叶结点。
{
if ( a[k][j] && (x[j]==x[k]) )
{
return false;
}
else
{;}}源自return true;}
}
4.比对程序
5.算法效率
图的m可着色回朔法的计算时间上界可以通过解空间树中内结点个数估计.图的可着色问
n-1
题的解空间数中内结点个数是∑mi.对于每一个内结点,在最坏情况下,用方法ok检查当前
}
System.out.println();
}
else//搜索解空间树的内结点
{
for (inti=1;i<= m;i++ )
{
x[t]=i;//保存填充的颜色
if ( ok(t) )
{
backtrack(t+1);
}
}
}
}
privatebooleanok(intk )//检查颜色可用性
{
for (intj=1; j <= n; j++ )
BufferedReaderreader;
in = newInputStreamReader(System.in);
reader = newBufferedReader(in);
String s = "";
try
{
s =reader.readLine();
}
catch(IOExceptione)
{
System.out.println();
System.exit(0);
}
System.out.println("The End!");
}
}
/*******************************************
*函数名:Coloring
*
*传入值:当前解x，着色方案sum
*
*输出值:当前解x，着色方案sum
*
*简要说明:图的可着色方法的回朔算法
图的m着色问题
1．问题描述
给定无向量图G顶点和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G图中每条边的两个顶点着不同的颜色。这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的两个顶点着不同的颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色问题。
*******************************************/
class Coloring//定义类，表示图的m着色问题
{
intn,m;//图的顶点数，可用颜色数
boolean[][] a;//图的邻接矩阵
int[] x;//当前解
long sum;//当前可找到的m着色方案数
{
ColoringmyColor= new Coloring(3,3);//为Coloring类创建一个新对象
System.out.println( "sum=" +myColor.mColoring(3) );//输出着色方案最后结果
InputStreamReaderin;//使运行结果的显示暂停