交通问题中的数学模型的分类与研究
现代交通工程中的交通流数学模型及其应用
现代交通工程中的交通流数学模型及其应用随着城市化进程的加快，交通问题也变得越来越突出。
解决交通问题是现代城市建设的重要组成部分，而交通工程中的交通流数学模型则成为了解决交通问题的关键之一。
本文将讨论现代交通工程中的交通流数学模型及其应用。
一、交通流数学模型的理论基础交通流数学模型是交通工程中应用较为广泛的模型之一，其理论基础主要包括宏观交通流模型和微观交通流模型。
1.宏观交通流模型宏观交通流模型是从全局上对交通流进行描述的，通过对交通流的整体性质进行研究，揭示其内在的规律性。
常见的宏观交通流模型有流量-密度-速度模型（Fundamental Diagram），其中流量代表单位时间内通过路段的车辆数，密度则表示在该路段上车辆的平均密集程度，速度则代表车辆在该路段上的行驶速度。
2.微观交通流模型微观交通流模型是对单个车辆在路段上的行驶状态进行描述的，通过对车辆间运动的交互作用进行研究，从而推断出交通流的总体属性。
常见的微观交通流模型有Car-Following模型和Lane-Changing模型。
二、交通流数学模型的应用领域交通流数学模型的应用领域非常广泛，涉及到交通规划、交通管理、交通控制、交通安全等多个方面。
1.交通规划交通规划是指对城市交通体系进行计划和设计的过程，交通流数学模型可以很好地模拟城市交通体系，从而评估不同规划方案对城市交通运行的影响，为决策提供科学依据。
2.交通管理交通管理是指对城市交通运行过程进行全面管理和协调的过程，交通流数学模型可以对城市交通运行状态进行实时监测和分析，从而调整交通信号配时、路段限行等管理措施，提高城市交通运行效率。
3.交通控制交通控制是指采取控制措施来调节和引导交通流的运行，交通流数学模型可以通过对交通流进行分析和预测，从而制定出合理的控制方案，提高交通流的运行效率。
4.交通安全交通安全是指保障交通运行安全，减少交通事故的发生，交通流数学模型可以分析交通流的运行状态，识别出交通事故易发路段和易发时段，从而提高交通安全水平。
数学模型在交通流量预测中的应用研究
数学模型在交通流量预测中的应用研究一、引言随着社会经济的发展和城市化进程的加快，交通问题日益严重。
交通流量预测是交通规划和管理的关键环节之一，对交通拥堵状况进行准确预测对于提高交通系统运行效率具有重要意义。
数学模型作为一种科学、准确、高效的预测方法，被广泛应用于交通流量预测中。
二、数学模型在交通流量预测中的应用1. 随机过程模型随机过程模型是指通过分析过去的交通数据，获得交通流量变化的概率分布函数，进而预测未来的交通流量。
常用的随机过程模型有马尔可夫过程和泊松过程。
其中，马尔可夫过程适用于交通流量具有明显变化趋势的情况，而泊松过程适用于交通流量的波动性比较大的情况。
2. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经系统工作原理的数学模型，通过训练模型来实现对交通流量的预测。
神经网络模型具有较强的非线性建模能力和自适应性能，能够对复杂的交通流量变化进行有效预测。
同时，神经网络模型还可以结合其他变量，如天气、节假日等因素，提高交通流量预测的准确性。
3. 时间序列模型时间序列模型是基于时间序列数据进行分析和预测的数学模型。
交通流量数据具有明显的时间序列性质，因此时间序列模型在交通流量预测中具有重要的应用价值。
常用的时间序列模型有ARIMA模型和ARCH模型。
ARIMA模型适用于平稳时间序列数据的预测，ARCH模型适用于具有波动性的时间序列数据的预测。
4. 支持向量机模型支持向量机模型是一种基于统计学习理论的预测模型，通过将样本数据映射到高维特征空间中，来实现对非线性数据的分类和预测。
支持向量机模型在交通流量预测中具有较强的适应性和泛化能力，能够准确预测交通流量的波动和拥堵情况。
5. 线性回归模型线性回归模型是一种建立因变量与自变量之间线性关系的数学模型。
在交通流量预测中，线性回归模型可以通过建立交通流量与影响因素之间的线性关系来进行预测。
常见的影响因素包括道路容量、交通信号灯等。
线性回归模型在交通流量预测中应用广泛，特别适用于交通流量稳定的情况。
交通拥堵数学模型
交通拥堵数学模型交通拥堵是城市发展和交通管理的重要问题之一。
通过建立数学模型来研究交通拥堵现象可以帮助我们更好地理解其发生原因，并提出相应的解决方案。
**1. 模型背景**交通拥堵是指道路上车辆密度过高导致车流行驶速度缓慢的现象。
交通拥堵不仅影响人们的出行效率，也对环境和经济产生负面影响。
因此，研究交通拥堵数学模型具有重要的实际意义。
**2. 模型构建**交通拥堵数学模型通常基于交通流理论和运输规划原理。
其中，常用的数学方法包括以下几种：**2.1. 经典模型**经典模型是最基本的交通拥堵模型之一，常用的方法包括鲁棒优化、线性规划和动态最优化等。
此类模型通过考虑道路容量、车辆流量和速度等因素，来预测和分析交通拥堵的发生和变化趋势。
**2.2. 网络流模型**网络流模型利用图论和网络分析方法，将道路网络抽象为节点和边的组合，以分析交通拥堵在整个网络中的传播和扩散。
通过对节点和边的流动进行建模和计算，可以揭示不同道路之间的交通拥堵传递机制。
**2.3. 微观模型**微观模型主要从个体车辆层面考虑，通过对车辆运动规律的建模，分析交通拥堵的原因和发展趋势。
常用的微观模型包括交通仿真和车辆间的跟随模型等。
**3. 模型应用**交通拥堵数学模型在城市交通规划、交通灾害管理和交通优化决策等方面有广泛的应用。
具体应用包括以下几个方面：**3.1. 交通规划**通过分析交通拥堵数学模型的结果，可以为城市规划者提供交通规划和交通设施建设的科学依据。
例如，可以根据模型结果对道路网进行优化设计，以提高交通运输效率。
**3.2. 交通管理**交通拥堵数学模型可以为交通管理部门提供决策支持。
例如，根据模型预测结果，可以制定合理的交通限制措施和交通疏导方案，以减少交通拥堵带来的问题。
**3.3. 交通优化**交通拥堵数学模型可以帮助交通部门制定交通流量优化方案，以减少交通拥堵。
例如，通过合理调整信号灯周期和优化车辆流动路线，可以有效降低道路拥堵程度。
数学建模在交通运输中的应用分析
数学建模在交通运输中的应用分析随着全球经济的发展，交通运输作为人们日常活动的一部分，其重要性越来越凸显。
而数学建模作为一种在交通运输中应用非常广泛的科学方法，正成为交通领域中数据分析、决策制定和优化问题解决的主要手段。
交通运输领域中广泛应用的数学建模方法包括有关路面交通流的流体力学模型、有关交通网络的图论模型、有关交通流量的统计模型、电气控制模型以及机器学习模型等。
首先，流体力学模型在交通运输领域的应用十分广泛。
流体力学是研究流体的运动和力学行为的学科，而车辆行驶则是一种流体的运动。
因此，可以将道路上的运动车辆看作是一种复杂的流体运动。
通过建立流体力学模型，可以预测道路上车辆密度、车速等相关指标。
例如，在堵车情况下，采用流体力学模型可以计算出道路的瓶颈位置、平均速度以及通过率等指标。
通过这些指标，可以优化道路设计，改善交通拥堵状况。
其次，图论模型在交通网络规划和优化方面的应用也十分广泛。
图论模型是指把交通路网转化成一张图，并用边和节点表示道路和交汇点，用边连接交叉节点，形成一个图。
这样可以通过图论模型来进行交通信号灯的设计和规划、公共交通路线的规划等问题。
例如，在城市规划中，采用图论模型可以计算出交通节点的合理位置和路线，提高城市的交通流动性。
其次，关于交通流量的统计模型在交通领域的应用也十分广泛。
交通流量的统计模型通常采用几何分布、泊松分布等概率论知识进行建模。
例如，在预测某个路段的最高承载量时，可以通过建立交通流量统计模型来预测出该路段的峰值承载量或通过能力。
此外，电气控制模型也是在交通运输领域中的一个重要应用方向。
电气控制模型可以建立交通信号灯控制的数学模型，用数学手段来分析并优化交通信号灯的控制方式。
例如，在每个路口采用电子交通信号灯，可以通过电气控制模型实现交通信号的自适应调整，从而使交通效率大大提高。
机器学习模型在交通运输中的应用也越来越广泛。
机器学习是一种通过“学习”数据，以让计算机能够自动地获取并改进智能行为的人工智能技术。
数学模型在交通规划中的应用探讨
数学模型在交通规划中的应用探讨交通规划是一个复杂且综合性极强的领域，旨在优化交通系统的运行效率、安全性和可持续性。
数学模型作为一种强大的工具，在交通规划中发挥着至关重要的作用。
它能够帮助我们理解交通现象、预测交通需求，并为制定合理的交通策略提供科学依据。
数学模型在交通规划中的应用范围广泛。
首先，在交通需求预测方面，它是不可或缺的。
通过分析历史数据、人口增长、土地利用等因素，建立数学模型可以较为准确地预测未来一段时间内的交通流量和出行模式。
例如，多元线性回归模型常用于分析不同变量与交通需求之间的线性关系；而神经网络模型则能够处理更为复杂的非线性关系，提高预测的精度。
交通分配模型也是交通规划中的重要组成部分。
它用于确定交通流量在道路网络中的分布情况。
常见的交通分配模型有用户均衡模型和系统最优模型。
用户均衡模型假设出行者会选择自己认为最短的路径，从而达到一种平衡状态；系统最优模型则追求整个交通系统的运行效率最大化。
这些模型能够帮助规划者了解不同道路的交通压力，为道路建设和改造提供决策支持。
在交通信号控制方面，数学模型同样有着重要的应用。
通过建立信号灯周期、绿信比等参数与交通流量之间的关系模型，可以优化信号灯的设置，减少交通拥堵和延误。
例如，基于排队论的模型可以计算出信号灯周期的最优长度，以确保车辆在路口的等待时间最小化。
数学模型在公共交通规划中也发挥着关键作用。
例如，用于规划公交线路和站点布局。
通过分析居民的出行需求、人口分布和道路条件等因素，建立数学模型可以确定最优的公交线路走向和站点位置，提高公共交通的覆盖率和吸引力。
然而，数学模型在交通规划中的应用并非一帆风顺，也面临着一些挑战和限制。
数据质量和准确性是影响数学模型效果的重要因素。
如果输入的数据存在偏差或错误，那么模型的输出结果可能会误导决策。
例如，交通流量数据的采集可能受到设备故障、天气条件等因素的影响，导致数据不准确。
模型的复杂性和计算成本也是一个问题。
数学在交通规划中的应用
数学在交通规划中的应用交通规划是一个关系到人们日常生活的重要领域，而数学作为一门科学，对于交通规划的应用具有重要的意义。
本文将从交通流模型、信号优化和路径规划等方面介绍数学在交通规划中的应用。
一、交通流模型交通流模型是交通规划中的重要工具，通过数学模型对交通流的特点进行研究，有助于深入理解交通系统的运行规律，从而进行合理的规划与优化。
1.1 阻塞模型在交通规划中，阻塞模型是描述交通流动的一种数学模型。
通过分析交通流中的瓶颈，可以计算出车辆通过瓶颈的速度、流量和延误时间等指标，从而采取相应的措施来缓解交通阻塞。
1.2 随机模型随机模型是研究交通流波动性的一种数学模型。
通过对交通流量的波动进行建模，并进行概率分析，可以预测交通状况的变化趋势，为交通规划提供参考依据。
二、信号优化信号优化是提高交通效率的重要手段，数学在信号优化中的应用可以通过优化算法来实现。
2.1 交叉口信号配时通过建立信号配时模型，结合交通流量和交叉口的特点，利用数学方法计算信号灯的切换时间和相位顺序，以最大化交通流量和减少交通阻塞。
2.2 交通信号优化算法利用数学规划算法，如整数规划、线性规划等，对交通信号的配时方案进行优化。
将交通流量、车速、车辆延误等指标作为目标函数，通过调整信号灯的时间和相位，得出最优的配时方案。
三、路径规划路径规划是指根据起点和终点之间的距离和交通状况，确定最优路径的过程。
数学在路径规划中的应用可以通过图论和最优化算法来实现。
3.1 图论模型图论在路径规划中被广泛应用。
通过将交通路网抽象成图的形式，利用数学方法计算节点之间的距离和路径的权重，从而找到最短路径或最优路径。
3.2 最优化算法最优化算法可以通过数学方法求解复杂的路径规划问题。
例如，通过将路径规划问题转化为线性规划或整数规划问题，利用数学模型求解最优路径方案。
结语数学在交通规划中的应用凭借其精确性和高效性，为提高交通效率、减少交通阻塞提供了重要的支持。
数学建模在交通管理中的应用有哪些
数学建模在交通管理中的应用有哪些交通管理是一个复杂的系统工程，涉及到道路规划、车辆流量控制、交通信号优化等多个方面。
数学建模作为一种有效的工具，为解决交通管理中的问题提供了科学的方法和决策依据。
接下来，让我们一起探讨数学建模在交通管理中的具体应用。
一、交通流量预测准确预测交通流量对于交通管理至关重要。
通过建立数学模型，可以分析历史交通数据、考虑天气、节假日、特殊事件等因素对交通流量的影响，从而预测未来某一时间段内道路上的车辆数量。
常见的数学模型有时间序列模型、回归分析模型和神经网络模型等。
时间序列模型如自回归移动平均（ARMA）模型和自回归积分移动平均（ARIMA）模型，通过对历史流量数据的分析，找出其内在的时间规律，从而进行预测。
回归分析模型则将交通流量与相关的影响因素（如日期、时间、天气等）建立线性或非线性的关系，以预测未来流量。
神经网络模型具有强大的学习和泛化能力，能够处理复杂的非线性关系，对交通流量进行较为准确的预测。
二、交通信号优化交通信号灯的设置直接影响着道路的通行效率。
数学建模可以帮助优化信号灯的配时方案，减少车辆等待时间和拥堵。
例如，通过建立排队论模型，可以计算出在不同信号灯周期下车辆的排队长度和等待时间，从而找到最优的信号灯周期和绿信比。
另外，利用图论和线性规划方法，可以对多个路口的信号灯进行协同控制，实现区域交通的整体优化。
例如，通过建立交通网络模型，将道路交叉口视为节点，道路路段视为边，根据交通流量和道路容量等约束条件，求解最优的信号灯控制策略，使整个交通网络的运行效率最大化。
三、道路规划与设计在城市发展过程中，合理的道路规划和设计是缓解交通拥堵的重要手段。
数学建模可以帮助评估不同道路规划方案的效果，为决策提供依据。
例如，利用交通仿真模型，可以模拟车辆在不同道路布局下的行驶情况，包括车辆速度、流量分布、拥堵状况等。
通过对比不同规划方案的仿真结果，可以选择最优的道路规划方案。
数学在交通科学中的应用
数学在交通科学中的应用在现代社会中，交通问题一直是重要的研究领域之一。
为了更好地解决城市交通拥堵、提高交通效率和保障道路安全，数学被广泛应用于交通科学中。
本文将探讨数学在交通科学中的应用，并介绍几个常见的数学模型和方法。
一、交通流模型交通流模型是交通工程中的核心元素之一，其目的是描述车辆在道路网络中的运行状态。
通过数学建模，我们可以更好地理解交通流特性、分析交通拥堵状况，并设计出相应的交通控制策略。
在交通流模型中，连续模型和离散模型是两种常见的数学方法。
连续模型使用偏微分方程来描述交通流的演化过程，其中最著名的是Lighthill-Whitham-Richards（LWR）模型和守恒-守恒模型。
离散模型则基于概率和统计方法，通过建立车辆之间的相互作用来描述交通流。
著名的离散模型包括Cellular Automaton（CA）模型和Microscopic Traffic Simulation（MTS）模型。
二、交通信号优化交通信号优化是提高交通效率的重要手段之一。
通过合理设置信号配时方案，可以减少交通拥堵、提高交通吞吐量，并优化交通流分配。
数学中的最短路径算法在交通信号优化中有广泛的应用。
例如，Dijkstra算法可以用于求解最短路径问题，从而确定交通信号的相位和配时。
此外，进化算法和遗传算法等优化算法也可以用于交通信号优化，通过不断迭代找到最优的信号配时方案。
三、交通网络设计交通网络设计是指根据交通需求和交通规划，合理设计道路网络结构和交通线路，以满足人们的出行需求。
图论是数学中研究网络结构的重要工具。
在交通网络设计中，图论可以帮助我们分析交通网络的拓扑特征、计算最优路径和最小生成树，并进行网络优化。
例如，最小生成树算法可以用于确定交通网络中的主要道路和交通枢纽，从而提高整体的交通效率。
四、交通仿真模拟交通仿真模拟是利用计算机模拟交通实际情况，以评估交通控制策略的效果和验证交通管理方案的可行性。
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石河子大学毕业论文题目：交通问题中的数学模型的分类与研究院（系）：师范学院专业：数学与应用数学班级： 2006级学号： 2006010005 姓名：陈明春指导教师：刘旭阳完成时间： 2010年6月目录摘要： (1)关键词： (1)引言 (1)一、交通问题中数学模型的分类 (1)1、数学微分模型 (1)1.1交通流的基本函数： (2)1.2连续交通流方程： (3)1.3间断交通流方程 (5)1.4应用范围： (6)1.5模型优缺点： (6)2、动力学模型 (6)2.1动力学交通流模型研究进展 (6)2.2交通流的流体力学模型 (7)2.3交通流的气体动力论模型 (7)2.4交通流的跟驰模型 (8)2.5元胞自动机模型 (10)二、基于元胞自动机理论模型及其模拟研究 (12)1、交通流元胞自动机模型概述 (12)1.1 一维交通流元胞自动机模型 (13)1.11 NS模型及其改进模型 (13)1.12 FI模型 (17)2、交通流元胞自动机模拟 (18)2.1元胞参数定义 (18)2.2 元胞自动机规则 (19)2.3数值模拟 (20)2.4 结果分析 (23)2.5 结论 (24)三、小结 (24)四、参考文献 (25)交通问题中的数学模型的分类与研究陈明春（新疆石河子大学师范学院数学系新疆 832000）摘要：本课题对以往交通问题中的数学模型进行分类总结，然后着重分析每种方法比如动力学模型等模型的使用范围以及相应的缺陷，并且在各种方法总结比较中，挑选动力学模型中元胞自动机模型进行使用，把车辆在路段上运动的变化规律表述为元胞自动机的演变规则，建立基于元胞自动机理论的交通流模拟模型。
标定了元胞长度和最大速度等参数，继而提出反映车辆在路段上自由行驶、跟驰行驶和减速行驶等交通行为的元胞自动机规则。
关键词：交通流数学模型分类元胞自动机引言：随着我国改革开放的不断深入，城乡经济的进一步繁荣，城市规模的日益扩大，城市交通中的各种机动车辆和非机动车辆数量迅速增加，从而使城市道路更为拥挤和难以管理，交通堵塞和拥挤严重、城市公共交通发展较慢，公交工具数量不足，结构单一，运营效率和效益低、交通管理设施、技术差，从而导致交通问题屡见不鲜。
因此，研究城市交通问题能帮助我们深入分析城市交通系统中交通需求与交通供给之间的内在作用规律，探究新的解决途径，为城市交通的良好运作与人们安全出行提供必要的理论保证。
一、交通问题中数学模型的分类1、数学微分模型微分模型也是研究交通问题的一类重要方法，它以微积分学为基础，把车辆看成连续的质点，建立连续的交通流模型。
下面以红绿灯下的交通流模型为例介绍数学微分模型。
各种类型的汽车一辆接着一辆沿着公路飞驰而过，其情景就像湍急的河流中奔腾的流水一样。
在这种情况下，很难分析每辆汽车的运动规律，而是把车辆对看作连续的流体，称为交通流。
研究每一时刻通过公路上每一点的交通流的流量、速度和密度等变量间的关系。
1.1交通流的基本函数：研究对象是无穷长公路上沿单向流动的一条车流。
假定不允许超车，公路上也没有岔道，即汽车不会从其他通道进入或驶出。
在公路上选定一个坐标原点，记作0x =。
以车流运动方向作为x 轴的正向，于是公路上任一点用坐标x 表示。
对于每一时刻t 和每一点x ，引入3个基本函数：流量(,)q x t :时刻t 单位时间内通过点x 的车辆数；密度(,)x t ρ:时刻t 点x 处单位长度内的车辆数；速度(,)u x t :时刻t 通过点x 的车流速度。
将交通流视为一维流体场，这些函数可以类比作流体的流量、密度和速度。
这里的速度(,)u x t =不表示固定的哪一辆汽车的速度。
3个基本函数之间存在着密切关系。
首先可以知道，单位时间内通过的车辆数等于单位长度内的车辆数与车流速度的乘积，即(,)(,)(,)q x t u x t x t ρ= （1）其次，车流速度 (,)u x t =总是随着车流密度(,)x t ρ的增加而减小的。
当一辆汽车前面没有车辆时，它将以最大速度行驶，可以描述为 0ρ=时 u u m = （最大值）；当车队首尾相接造成堵塞时，车辆无法前进，可记为ρρ=m （最大值）时0u =。
如果简化假设u 是ρ的线性函数，则有： (1)u u m mρρ=- （2） 再由(,)(,)(,)q x t u x t x t ρ=可得：(1)q u m mρρρ=- （3） 表明流量随车辆密度的增加先增后减，在2mρρ*=处达到最大值m q 。
m q q 流量q 与密度ρ的关系其中（2），（3）式是在平衡状态下ρ，u 和q 之间的关系，即假定所有车辆的速度相同，公路上各处的车流密度相同。
1.2连续交通流方程：将交通流类比于流体，假定(,),(,)q x t x t ρ和(,)u x t 都是x 和t 的连续、可微函数，并满足解析运算所需要的性质，下面根据守恒原理导出这些函数满足的方程。
由积分知道，时刻t ，区间[],a b 内的车辆数为(,)b x t dx aρ⎰，单位时间内通过a ，b 点的流量(,)q a t 和(,)q b t 之差等于车辆数的变化率，即：(,)(,)(,)b d q a t q b t x t dx dt aρ-=⎰ （4） 这是交通流的积分形式，它并不需要函数对x 的连续性。
在关于q 和ρ的解析性质的假定下，（4）式的左右端可分别记作(,)(,)(,)b q a t q b t q x t dx xa ∂-=-⎰∂(,)(,)bb d x t dx x t dx dt ta a ρρ∂=⎰⎰∂ 所以（4）式化为：0b q dx t x aρ∂∂=⎰∂∂（+） 由于区间[],a b 是任意的，所以有：0q t xρ∂∂=∂∂+ （5） 这就是连续交通流方程。
当把q 表示为ρ的已知函数()q q ρ=时（如（3）式），导数dq d ρ也是已知函数，记作()ϕρ，于是按照求导法则有().q dq x d x x ρρϕρρ∂∂∂==∂∂∂这样，方程(5)可以写成：()0,(),0,(,0)()dq t x tx d x f x ρρϕρϕρρρ∂∂⎧+==>-∞<<∞⎪∂∂⎨⎪=⎩（6） 其中()f x 是初始密度。
方程（6）的解(,)x t ρ描述了任意时刻公路上各处的车流分布情况，再由()q ρ即可得到流量函数(,)q x t 。
（6）式是一阶拟线性偏微分方程，用特征方程和首次积分法求解得到结果：0((),)()x t t f x ρ= （7）000()(()),(0)x t f x t x x x ϕ=+= （8）容易验证（7），（8）满足方程（6）。
等式((),)(0)x t t f x ρ=对t 求导有：0d dx dt t x dtρρρ∂∂=+=∂∂ （9） 等式()((0))0,0(0)x t f x t x x x ϕ=+=对t 求导有：0(())dx f x dtϕ=， 将（7）式代入得到()dx dtϕρ=。
这个结果代入（9）式就是方程（6）。
那么（7），（8）满足初始条件(,0)()x f x ρ=则是显然的。
方程（6）的解（7），（8）有着明显的几何意义，在Oxt 平面上（8）式表示一族直线，它与x 轴的交点坐标为0x ，斜率为()10k x ϕ-=⎡⎤⎣⎦（t 对x 的斜率），当函数,f ϕ给定后，k 随着0x 改变。
这族直线成为方程的特征线。
则（7）式表明，沿每一条特征线()x x t =车流密度(,)x t ρ是常数0()f x ，当然在不同特征线上(,)x t ρ随着0x 不同而不同。
0 方程（6）的特征线1.3间断交通流方程当密度函数(,)x t ρ出现间断时，是具有实际意义的也是常见的一种情况。
一连串的间断点(),x t 在Oxt 平面上构成一条孤立的、连续的间断线，记作()s x x t =并假定它是可微的。
在任意时刻t ，()s x x t =在x 轴上是孤立的，取区间[],a b ，使()s a x t b <<。
在[],a b 内交通流方程的积分形式（4）仍然成立。
将[],a b 分为两个区间()),s a x t ⎡⎣和()(,s x t b ⎤⎦，在每个区间内(,)x t ρ是连续、可微的，于是有：()()()()(,)(,)(,)(,)((),)((),)s s s s x t b a x t x t b s ss s a x t d q a t q b t x t dx x t dx dt dx dx dx x t t dx x t t t dt t dt ρρρρρρ-+⎡⎤-=+⎢⎥⎣⎦∂∂=++-∂∂⎰⎰⎰⎰其中()s x t -和()s x t +分别表大于示从小于和()s x t 一侧趋向()s x t 时的极限值。
在这种趋向下(,)x t ρ和(,)q x t 的极限值记作：()()()()()()()(),,,,,,s s s s x t t x t t q q x t t q q x t t ρρρρ--++--++====ρ和q 在间断点s x 处的跳越值记作：[][],q q q ρρρ+-+-=-=-如图所示：当(),()s s a x t b x t -+→→时（11）式中的()s x t a dx tρ∂∂⎰=0，()s b x t dx t ρ∂∂⎰=0。
利用（12），（13）式的记号立即得到[][]s dx q dt ρ= 或者记作：[][]s q dx dt ρ= 这就是间断线()s x x t =应满足的方程，其中[]ρ和[]q 可以用连续交通流方程得到的ρ和q 在间断点处取极限值算出。
O s b (,)x t ρ在()s x t 处间断1.4应用范围：该模型适用于研究一维单车道交通流，即研究对象是无穷长公路上沿单向流动的一条车流，并且前提条件是不允许超车，公路上没有岔道，汽车不会从其他通道进入或驶出。
1.5模型优缺点：该模型按照守恒关系建立微分交通流模型，利用特征线求解，能够合理的解释很多交通流中出现的现象。
同时，该模型利用间断线的研究方法，能够很好的研究解决红绿灯信号以及类似于红绿灯信号模型出现的情况。
2、动力学模型动力学模型是研究现代交通问题的主要方法之一，它主要是以元胞自动机（CA）为动态模型，建立一种适合普遍的交通问题的数学建模方法。
交通问题中的研究对象如车辆和人都是不连续的，车流运动也有很大的随机性和不确定性，用非线性的离散模型来刻划交通现象，这在交通研究的方法上是一个创新。
模拟的基本思想是将路面格子化，每个格子视为有独立思维的小元胞，若干个小元胞对应一辆或几辆小汽车，把车辆在路面上的运动看成是格子场的演变，元胞可以像小汽车一样通过观察周围环境的变化来决定下一步的运动状态，凡车辆应遵守的交通规则都表述为元胞的演变规则，车辆行驶的加速、减速、惯性、跟驰等均可以通过元胞的速度变化规则来详细刻划，从而把交通流的变化规律转化为元胞的演变规则加以研究。