工程经济学_概述与资金的时间价值计算
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工程经济学02—资金的时间价值
2.4 资金的综合应用
2、实际利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息 周期实际利率和年实际利率。
01 02
- 29 -
2.3 资金的等值计算
1 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是 多少？也就是已知P，
- 30 -
2.3 资金的等值计算
F=P(1+i)n=P*(F/P,i,n)
复利终值系数
- 31 -
2.3 资金的等值计算
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后
- 13 -
2.2 资金的时间价值
2、利率（ Interest rate ） ——是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或 贷款金额的比值。
i = I × 100%
P
式中： i——利率 I——一个计息周期内的利息 P——本金
- 14 -
2.2 资金的时间价值
1.取决于社会平均利润的高低，并随之变动
- 48 -
2.3 资金的等值计算
2、非等额系列
1）等比系列
各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。
A1(1+g)n-1 A1(1+g)n-2 A1(1+g)2 A1(1+g) A1
0 1 2 3 n-1 n
- 49 -
2.3 资金的等值计算
1-(1+g)n(1+i)-n
P=A
=A*(P/A,g,i,n)
- 42 -
2.3 资金的等值计算
3）偿债基金计算公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况 下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F，i，n，求A。
- 43 -
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
第3章 资金时间价值-工程经济学
利息的计算有单利计息和复利计算两种，因此，资金时间 价值的计算方法可以采用单利计息和复利计息。
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
资金的时间价值
《资金的时间价值》读书笔记时间就是金钱，效率就是生命。
在我国自古也流传着“一寸光阴一寸金”的谚语”，从经济学意义上讲，它说明了时间与价值是密切相关的这样一个基本原理，即协调好时间、效率、价值之间的关系是经济管理的主要机制[1]。
今天的钱比明天的钱更值钱，似乎像常识一样扎根在每个人的心里，生活中我们经常听到“如果你有100万，是希望现在要还是未来要”这样的问题，当然毫无疑问我们会选择现在，其实无形之中我们已考虑了资金的时间价值。
（一）资金的时间价值概述本学期所学的《工程经济学》课程中，工程经济学中最基本也是最重要的内容就是对资金的时间价值的计算。
资金的时间价值是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发生的增值现象，其实质是处于社会生产总周转过程中的资金在使用中由劳动者创造的，因资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式[2]。
所学《工程经济学》[3]课本中指出，资金的时间价值可以从两个方面来理解：1.资金的时间价值是资金作为生产要素，在技术创新、社会化大生产、资金流通等过程中，随时间变化而产生的增值；2.资金的时间价值，是使用稀缺资源——资金的一种机会成本，是使用货币的利息，使用土地的租金，是使用技术要素的付费，是企业家才能创造的利润；或者是让渡资金使用权所得的报偿，是放弃近期消费所得的补偿。
两笔等额的资金由于发生在不同的时期，它们在价格上就存在着差别，发生在前的资金价值高，发生在后的资金价值低，其根源就是资金的时间价值。
资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，就像我们今天存入银行一笔钱，随着时间的推移，可获得本金加利息一样，同样，如果我们今天支付一笔钱，延长一段时间后支付，那么我们支付金额的价值就会相应的降低。
资金时间价值存在以下重要意义：（1）资金价值随着时间的推移而变化是客观存在的，其变化具有一定的规律性。
只要商品生产和货币存在，就必须考虑资金的时间价值。
（2）考虑资金时间价值，可以促使合理有效地利用建设资金，提高投资的经济效益。
工程经济学04资金的时间价值与等值计算(改)
息期加以说明，则表示1年计息一次，此时的年利率就
是实际利率。如按月计息情况下，每年计息12次，则
年名义利率为月利率的12倍，而年实际利率应为年利
息与本金之比。
实际计算利息时不用名义利率，而用实际利率。名 义利率只是习惯上的表示方法。如“月利率1%，每 月计息一次”，也可表示为“年利率12%，每月计息
第四章 资金时间价值与等值计算
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值 二、利息与利率
一、资金的时间价值概念
在日常生活中，将一笔资金存入银行，经过一段
时间后，银行会额外支付一定数额的利息，我们向银
行借贷一笔资金，偿还时，我们还需支付给银行额外
的利息；又如用一笔资金参股投资，当投资项目产品
销售出动后，我们会获得本金，同时也可能获得红
三、资金等值的计算公式
1．公式的符号说明
（1）现值（Present Value）
现值是指资金在某一基准起始点的现金流量，通
常把将来某一时点（或某些时点）的现金流量换算成
某一基准起始点的等值金额为“折现”或“贴现”。
折现后的资金金额便是现值。
➢ 值得注意的是“现值”并非专指一笔资金“现在”
的价值，它是一个相对的概念。如以第 个t时点作
P
200
(1
1 10%)5
200 0.6209 124.18(万元)
即若收益率达到10%，欲保证5年后获利200万 元，现在需投资124.18万元。
• （3）等额分付终值公式
•
等额分付终值公式也称年金终值公式的本利和。即
已知 A、 i 、n ，求 F。其现金流n 量图如图4-5所
工程经济学--资金的时间价值
解：先画现金流量图，如图4-6所示。
根据公式得： F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3） =100×1.3605+200×1.2597 =387.99（万元） 所以，4年后应还款387.99万元。
第二节 资金时间价值复利计算旳基本公式
一、一次支付系列
2. 一次支付现值公式
假如计划n年后积累一笔资金F，利率为i，问目前一次投资P为多少？
花信誉”，这一措辞最终得到了卢森堡人民旳谅解。
很古旳时候，一种农夫在开春旳时候没了 种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天 收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。
资金旳时间 价值
体现形式
利息 利润 红利 分红 股利 收益．．．．ຫໍສະໝຸດ 第一节 资金时间价值旳基本概念
一、资金时间价值旳概念
资金旳时间价值：资金旳价值伴随 时间旳变化而产生旳增值。
1. 一次支付终值公式
当投入一笔资金P，利率为i，那么，n期后可收回多少金额F？
F=P(1+i)n =P(F/P，i，n)
F=?
0
i
1
2
3
4
n-1 n
P
• [例4-3] 某建筑企业进行技术改造，98年初 贷款100万元，99年初贷款200万元，年利 率8%，2023年末一次偿还，问共还款多少 元？
资金旳时间价值存在旳条件： 1.参加劳动过程旳周转 2.经历一定旳时间
第一节 资金时间价值旳基本概念 二、资金时间价值旳度量
利率 （相对数）=本金在一种计本息金周期内旳增值额×100%
利息 （绝对数）=本金×利率
第一节 资金时间价值旳基本概念
三、单利与复利
单利(simple interest)
工程经济学 资金时间价值计算
记为：F＝A(F/A,i,n) 规则1、已知A求F，所求F发生在最后一个A的 同一个计息期。
注
意：
在涉及到等额年金A的计算时，n不
仅代表计息期，更代表等额年金A的 个数。
例：某人从现在开始，于每年年末存入100元，
连续存5年，年利率为10%，求第5年年末的存 款额。
于每年年初存入，结果又如何？ 连续存5年，求第8年末的存款额。
练习：
某人现借款2000元，计划在今后2年内 按月等额偿还，每月偿还99.8元，求月 利率、名义利率和年实际利率。
答案：月利率为1.5%， 名义利率为18%， 年实际利率为19.56%。
应用分析
1、计息期和支付期相同 例：年利率为12%，每半年计息一次， 从现在开始连续3年，每半年等额支 付100元，求现值。 解：周期利率（半年利率）＝12%/2 ＝6% P＝A(P/A,i,n)＝100(P/A,6%,6) ＝100×4.9173＝491.73元
例：根据下图求年末终值，年利率为12%，按
季计息。
解：按规定原则进行整理，按季计息，即以季 度为计息期，整理后的现金流量图如下：
再进行计算，季度利率为3%， F＝－100(1＋3%)4＋300(1＋3%)3＋ 100(1＋3%)2－300(1＋3%)1＋100 ＝112.36元
练习：
量数列。 其特点是现金流量每个计息期改变的数额是 相等的，即相对差是相同的。
等差值用G表示。
等差现值公式：已知G求P。
记为：P＝G(P/G，i,n)
例，某人计划于第一年年底存入500 元，并在此后的9年内，每年存款额 逐年增加100元。若利率为5%，求存 款现值与终值。
注：等差是从第二个计息期开始的，而所计
工程经济学第六章 资金的时间价值
【解】用单利计息：
P×（1+12%×2）= 100×（1+14%×3）
P=114.52(元） 用复利计息： P（1+12%）2=100（1+14%）3 P=118.11(元）
3） 名义利率与实际利率 名义利率（r），又 称挂名利率，非有效 利率，它等于每一计 息周期的利率与每年 的计息周期数的乘积 实际利率（i）又称 有效利率，是指考 虑资金的时间价值， 从计息期计算得到 的年利率
期末利息 P· i P(1+i) · i P(1+i)2· i …
期末本利和 F1=P+P· i=P(1+i) F2=P(1+i)+P(1+i)· i=P(1+i)2 F3=P(1+i)2+P(1+i)2· i=P(1+i)3 …
P(1+i)n-2· Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2· i i=P(1+i)n-1 P(1+i)n-1· Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1· i i=P(1+i)n
资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿
或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷 款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利 息。其计算公式为：
利息=目前应付（应收）的总金额－本金
③利率
利率就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、
日等）所得利息额与所贷金额（本金）之比，通常用
与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
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三、单利计算
•（一）概念
•单利(simple interest)： •只对本金计算利息，即利息不再生息。
•（二）公式 •1.单利本利和
F P(1 in)
三、单利计算
•2.单利利息
I Pin
•P(principal)： 本金； i( interest rate)：利率； •n(number of periods)： 时间； I(interest) ：利息； •(total due) ：本利和。
• 利息是资金在运动过程中所带来的利润。利息的
计算方式有两种，包括单利计息和复利计息。
二、衡量尺度
•2.相对尺度：利率(interest rate) •单位时间所获得的利息与本金的比值称为利率。
insterest accrued per time unit insterest rate(%)= 100% original amount
工 程 经 济 学
Engineering Economy
教材：洪军《工程经济学》 高等教育出版社
第一章 工程经济学概论
课堂提问
• 1.经济学（economics） ：是一门研究如何
合理地配置和利用有限资源的学科。
• 2.经济(economy) ：节约、效益
• 3.工程(engineering、project) ：各种投资建
• 1.资金等值(equivalence)
• 在时间因素作用下，不同时点数量不等的 资金可能具有相同的价值。 • 2.资金的等值计算 • 把某一时点，某一数额的资金按一定利率 换算到指定时点上数额不等，但具有相等 价值的资金的折算过程。
现值、终值、年值
• 1.现值P（present worth or present value）
m
• 2.年实际利率：
I r i 1 1 P m
m
四、连续式复利
r r i lim 1 1 e 1 m m
m
例题
计算复利的方式
按年
按半年 按季度 按月 按日 连续的
一年中计息期数
1
2 4 12 365 ∞
各期的有效利率
现金流量图（cash flow diagram）
• 为了能够直观的反映项目在建设和寿命年
限内现金的流入与流出情况，在技术经济 分析时，一般要求绘制出现金流量图。
cash flow diagram
• A vertical arrow pointing up indicates a
positive cash flow ,conversely,an arrow pointing down indicates a negative cash flow.
12%
6% 3% 1% 0.0329% 0%
年有效利率
12%
12.36% 12.5509% 12.6825% 12.7475% 12.7497%
课堂练习
• 某企业拟向银行借款1500万元，5年后一次
还清，甲银行贷款利率为17%，按年计息； 乙银行贷款年利率为16%，按月计息，企业 向哪家银行贷款较为经济？
• 从地区或者国家角度，综合考虑资源配置
效率的国民经济评价；
• 考虑就业率、分配公平和社会稳定等方面
的社会评价。
六、工程经济学的特点
• 1.交叉性
• 2. 实用性
• 3.预测性
七、工程经济分析过程
• 第一、 要确定目标功能；
• 第二、 提出备选方案； • 第三、 方案评价； • 第四、 选择最优方案。
2.5%
0.833% 0.0274%
10.38%
10.46% 10.51%
考虑通货膨胀
• f为通货膨胀率，考虑f，利率可分为浮动利
率和实际利率，浮动利率是指不考虑通货
膨胀等因素的影响的利率，即银行执行的
利率。实际利率是指人们预期价格不变时
所要求的利率，即扣除通货膨胀后的利率。
• 1+浮动利率=（1+ f）*（1+实际利率）
• 贴现中采用的利率。
二、现金流量及现金流量图
• 1.现金流量
• 从特定系统而言，流入系统的货币称为现 金流入（cash inflows），流出系统的货币称 为现金流出(cash outflows)。 • 2.净现金流量
• 同一时间上的现金流入和现金流出代数和 称为净现金流量(net cash flow,简称NCF)。 • 净现金流量=现金流入－现金流出
（ 1 i)
• 一、资金时间价值的概念
• 二、衡量尺度
• 三、单利计算
• 四、复利计算
一、资金时间价值的概念
• 是不同时间发生的等额资金在价值上的差别。
• 影响资金时间价值的因素：
•
1.资金的使用时间
2.资金的数量的大小
•Leabharlann ••3.资金投入和回收的特点
4.资金的周转速度
二、衡量尺度
• 1.绝对尺度：利息（interest）
相互关系的科学，是研究技术领域内资源的最佳配置，寻
找技术和经济的最佳结合以求可持续发展的科学。
四、工程经济学的研究对象
• 投资项目的工程经济性
• 即研究拟建投资项目所采用的技术、工艺、 设计方案的经济评价以及对项目方案的评
优。
五、工程经济学的出发点
• 从企业或投资者的角度，以市场价格为参
照系的财务评价；
realistic estimates.
4.Identify the criteria for decision making using one or more attributes.
七、工程经济分析过程
• 5.Evaluate each alternative,using sensitivity analysis to enhance the evaluation. • 6.Select the best alternative. • 7.Implement（执行） the solution and
monitor（监控） the results.
七、工程经济分析过程
确定目标
提出被选方案
进行方案评价
选择最优方案
满意否？
不满意 是 实施
图1-1 工程经济分析基本程序图
第二章 资金时间价值
• 一、资金时间价值理论 • 二、名义利率与有效利率 • 三、资金的等值原理 • 四、资金时间价值的计算
第一节 资金时间价值理论
interest = principal number of periods interest rate
四、复利计算
• （一）概念
• 复利（compound interest)
• 本金与前一期的利息累计并计算后一期的利息。
即利滚利地计算本利和。 • (interest on top of interest)
七、工程经济分析过程
1.Understand the problem and define the objective.
2.Collect relevant information. 3.Define the feasible alternative solutions （确定可行的替代方案）and make
即可求得）
课堂练习答案
250 60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
150
500
第四节 资金时间价值的计算
• 一、一次性支付公式
• 二、等额分付公式 • 三、等差支付公式
• 四、等比支付公式
一、一次性支付公式
• 1.一次性支付终值公式
• 2.一次性支付现值公式
1.一次性支付终值公式
F P(1 i)
n
• 节约、效益
二、工程
• （1）将自然科学的原理应用到工农业生产部
门中去而形成的各种学科的总称。
（如土木工程、化学工程）
• （2）指具体的基本建设项目 （三峡工程、南京长江大桥工程）
技术
• 1.指人们的劳动技能。 • 2.指人们的劳动工具、物质、设备、劳动 对象。 • 3.不仅包括上述两点，还应包括管理技能、 社交技能与方法以及某些咨询服务活动。
• 2.复利利息 I F P P(1 i)n P
interest = ( principal all accrued interest ) interest rate
第二节 名义利率与有效利率
• 一、名义利率
• 二、有效利率
• 三、名义利率与有效利率的关系
• 四、连续利率
设项目，即拟建或在建项目从策划、设计、
施工到投入使用的全过程。
举例说明
• 企业建设项目
企业是否引进新的工艺设备？
• 公共建设项目或者政府建设项目
如两地之间是否需要建设高速公路
• 个人
住房抵押贷款
一、经济
• 指生产关系，如市场经济、计划经济； • 指一个国家国民经济的总体或它的各个组成 部门，如工业经济、农业经济； • 指社会生产和再生产过程及其各个环节；
课堂练习答案
16% 12 (1 ) 1 17.23% 12
课堂练习
• 现设年名义利率r＝10%，则年、半年、季、
月、日的年有效利率是多少？
课堂练习答案
年名义利率 计息期 年计息次数 年 半年 10% 1 2 计息期利率 10% 5% 年有效利率 10% 10.25%
季
月 日
4
12 365
考虑通货膨胀
• 例：有一笔100万元的借款，期限1年，浮动 利率为10%，通货膨胀率为5%，求实际利率？ • 精确计算：实际利率 =（1+10%）/（1+5%）-1=4.76%