湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年初三第一学期期中考试数学试卷(word版、无答案)
青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年度第一学期期中考试
初三数学问卷
时间：120分钟
总分：120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 在数据2-、1-、0、2中，最小的数是（ ） A. 2- B. 1- C. 0
D. 2
2. x 的取值范围是（ ） A. 2x > B. 2x ≥
C. 2x ≤
D. 2x >-
3. 计算
11
a b
+的结果是（ ） A. b a +
B. 1a b +
C. 2a b +
D. a b ab + 4. 反比例函数1
y x
=-的图象位于（ ）
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、四象限
D. 第二、三象限
5. 如图，已知直线//a b ，直线c 与a 、b 分别交于A 、B ，且1110∠=︒，则2∠=（ ） A. 70︒ B. 110︒ C. 30︒ D. 150︒
第5题 第6题 第9题 第10题 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ∠=︒，则OCB ∠为（ ） A. 70︒ B. 20︒ C. 140︒ D. 35︒ 7. 在半径为1的圆中，弧长等于23
π
的弧所对的圆心角是（ ） A. 30︒
B. 60︒
C. 120︒
D. 150︒
8. 若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是
（ ）
A. 94m >
B. 94m <
C. 94m ≥
D. 9
4m ≤
9. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ABC 的面积为236cm ABC S ∆=，则梯形EDBC 的面积EDBC S 为（ ）
A. 9
B. 18
C. 27
D. 30
10. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，4AB =，120BED ∠=︒，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. B.
C.
D. 1
11. 已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，若4BC =，:1:3BD AD =，则BD 的长为（ ）
A. 2
B.
C. D. 3 12. 已知锐角△ABC 中，AB AC =，边BC 长为6，高AD 长为4，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，则正方形PQMN 的边长为
（ ） A.
125
B.
125或12049
C.
125或240
49
D.
12049或240
49
二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 因式分解：24x y y -= ；
14. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH 的长等于 ；
第14题 第15题 第16题
15. 如图，AB 是⊙O 的弦，OH AB ⊥于点H ，点P 是优弧上一点，若AB =1OH =，则APB ∠的度数是 ；
16. 如图，PA 为⊙O 的切线，PB 与⊙O 交于B 、C 两点，已知6PA =，3PB =，则PC = ；
17. 若一个圆锥的底面积为4π2cm ，高为cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为 ；
18. 关于x 的不等式组1234x m
x +≥⎧⎨-≥-⎩
有3个整数解，则m 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共8题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）
19. 计算：()()3
2012
12112π-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭
20. （1）求关于x、y的二元一次方程组
24
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解（用含k的式子表示）
（2）若方程组（1）的解也是二元一次方程237
x y
+=-的解，则k的值是多少？
21. 长沙市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票，如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去A地的车票占全部车票的20%，求去C地的车票数，并补全条形统计图（图1）；（2）请从小到大写出这四类车票数的数字，并直接写出这四个数据的平均数和中位数；（3）如图2，甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，李老师出去培训，否则张老师出去培训（指针指在线上重转），试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.
22. 如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且点B 是劣弧DF 的中点. （1）求证：△EBD ≌△EBF ；
（2）已知1AE =，5EB =，30DEB ∠=︒，求CD 的长.
23. 某工厂现有甲种材料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元.
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A 、B 两种产品的总利润为y 元，A 产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的关系式，并利用这个关系式说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？
24. 已知正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，线段OE OF ⊥，且与边AD 、AB 交于点E 、F .
（1）求证：OE OF =；
（2）连接EF ，交AC 于点H ，若:2HF AF =，求:OH EF ；
（3）若E 、F 分别在DA 、AB 延长线上，OE 与AB 交于点M ，若△MOF ∽△EAF ，1AF =，
求正方形ABCD 的边长.
25. （1）直线1l ：1y x =+与x 轴交于点A ，直线2l ：3y x =-+与x 轴交于点B ，1l 与2l 交于点C ，直线3l 过线段AB 的中点和点C ，求直线3l 的解析式；
（2）已知平面直角坐标系中，直线l 经过点()2,1P 且与双曲线3
y x
=
交于A 、B 不同两点，问是否存在这样的直线l ，使得点P 恰好为线段AB 的中点，若存在，求出直线l 的解析式，若不存在，请说明理由；
（3）若()11,A x y 、()22,B x y 是抛物线24y x =上的不同两点()12y y ≠，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点P ，与线段AB 交于点(),m m M x y ，则称线段AB 为点P 的一条“相关弦”，若点P 的坐标为()0,a 时（a 为常数），证明点P 的“相关弦”中点M 的纵坐标相同.
26. 定义：在线段MN 上存在点P 、Q 将线段MN 分为相等的三部分，则称P 、Q 为线段MN 的三等分点.
已知一次函数3y x =-+的图象与x 、y 轴分别交于点M 、N ，且A 、C 为线段MN 的三等分点（点A 在点C 的左边）.
（1）直接写出点A 、C 的坐标；
（2）①二次函数的图象恰好经过点O 、A 、C ，试求此二次函数的解析式；
②过点A 、C 分别作AB 、CD 垂直x 轴于B 、D 两点，在此抛物线O 、C 之间取一点P （点P 不与O 、C 重合）作PF x ⊥轴于点F ，PF 交OC 于点E ，是否存在点P 使得AP BE =？若存在，求出点P 的坐标？若不存在，试说明理由；
（3）在（2）的条件下，将OAB ∆沿AC 方向移动到△O A B '''（点A '在线段AC 上，且不与
C 重合），△O A B '''与△OC
D 重叠部分的面积为S ，试求当3
8S =时点A '的坐标.。
2018-2019学年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校九年级(上)第一次段考化学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校九年级（上）第一次段考化学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题只有1个选项符合题意）1．（3分）在2018年长沙市湘江新区梅溪湖畔春节元宵灯会上，观灯的市民从四面八方涌来，人头攒动，水泄不通。
灯会上下列行为中一定包含化学变化的是（）A．敲锣打鼓B．彩旗猎猎C．燃放烟花D．捏制糖人2．（3分）实验是学习化学的一条重要途径，下列实验操作正确的是（）A．滴加液体B．稀释浓硫酸C．检查气密性D．熄灭酒精灯3．（3分）水与人类的生产生活息息相关，下列关于水的说法正确的是（）A．工业废水需要处理达标后才能排放B．生活中煮沸可以除去水中的所有离子C．蒸馏海水和电解水的过程中水发生的都是物理变化D．分别采用沉淀、过滤、吸附，净化得到的水都是纯净物4．（3分）下列实验对应现象的描述错误的是（）A．铁丝在氧气中燃烧：剧烈燃烧，火星四射，放出大量的热．产生黑色固体B．一氧化碳在高温条件下还原氧化铁：试管中红色固体变成黑色，澄清的石灰水变浑浊C．电解水的实验：两个电极上产生大量的气泡，正极上产生的是氢气，负极上产生的是氧气D．测定空气成分的实验：玻璃管内红色的固体粉末变成黑色，气体的总体积减少了约5．（3分）从微观的角度往往可以揭示宏观现象的本质，下列有关解释不正确的是（）A．水结成冰体积变大：水分子的体积变大B．不同的酸具有一些相似的化学性质：酸溶液中都含有氢离子C．质量守恒定律：化学反应中原子的种类、数目以及质量都不改变D．酒精与水混合后总体积减少：分子之间有间隔6．（3分）一种以甲醇为原料制造的新型手机电池，可连续使用一个月充一次电，其电池反应原理为2CH3OH+3O2+4NaOH═2Na2CO3+6X．其中X的化学式为（）A．H2B．H2O C．CO D．CO27．（3分）将下列各组物质混合后溶于水，得到无色溶液的是（）A．NaNO3NaCl Na2SO4B．MgCl2 NaOH KNO3C．CuSO4CaCl2MgCl2D．BaCl2AgNO3NaCl8．（3分）“一个城市一个家，食品安全靠大家。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一2018-2019年下期九年级第一次月考数学卷(无答案)
2018-2019-2青竹湖湘一第一次月考九年级数学试卷时间: 120 分钟 总分: 120分考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，共36分)1. 计算24-的结果等于（ ）A ． 16-B ．8-C ．16D ．82. 下列说法正确的是（ ）A ．2不是代数式B ．13x +是单项式 C ．32x -的一次项系数是1 D ．1是单项式 3. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）A ． 1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()()22x x ++ C ．()()a b a b -+- D ． ()()21x x -+4.下列调查适合抽样调查的是( )A.审核书稿中的错别字B.调查某批汽车的抗撞击能力C.了解八名同学的视力情况D.企业招聘，对应聘人员进行面试5.下列判断错误的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直的平行四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形6.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每 天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．()210026800x x ⨯-=B ．()10013800x x -=C. ()1000262800x x -=⨯ D ．()100026800x x -=7. 李明为好友制作一个 (如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”，其中“预” 的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )A ．B ．C. D ．8.下列说法错误的是( )A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.能完全重合的两条弧是等弧9.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足 球场的总面积，已知每个标准足球场的面积为27140m ,则FAST 的反射面总面积约为（ ）A ．327.1410m ⨯B ．427.1410m ⨯ C. 522.510m ⨯ D ．622.510m ⨯10.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C. D ．11. 如图，在ABC ∆中， 90ACB ︒∠=， 4,AC BC ==将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处， EF 为折痕，若3AE =，则sin BFD ∠的值为( )12.如图所示的抛物线对称轴是直线1,x =与x 轴有两个交点,与y 轴交点坐标是()0,3,把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是2y ax bx c =++，以下四个结论:①240b ac -<;②0abc <;③421a b c ++=、;④0a b c -+>中，判断正确的是有( )A.②③④B.①②③C.②③D.①④二、填空题(本大题共6小题，共18分)13. 写出1个大于3而小于4的无理数 ．14. 一个角是7030'︒，则它的余角的度数是 ．15. 命题“若a b 、互为倒数，则1ab =”的逆命题是 ．16.如图，ABC ∆是一块绿化带，阴影部分是ABC ∆的内切圆，将阴影部分修建为花圃，已知15AB =, 912AC BC ==，，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为17.如图，正比例函数y kx =与反比例函数6y x=的图象有一个交点(),2,A m AB x ⊥轴于点B ,平移直线y kx =，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是18. 如图，已知等边ABC ∆的边长是2，以BC 边上的高1AB ,为边作等边三角形，得到第一个等边 11AB C ∆;再以等边11AB C ∆的BC 边上的高2AB ,为边作等边三角形，得到第二个等边22AB C ∆:再以等 边22AB C ∆的22B C 边上的高3AB ,为边作等边三角形，得到第三个等边33AB C ∆: ....记12B CB ∆的面 积为1213,S B C B ∆, 的面积为2224,S B C B ∆的面积为3S ，如此下去，则n S =三、解答题(本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22每小题8分，第23、24每小题9分，第25、26每小题10分，共66分)19.计算：(20126tan 303π-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭20.先化简，再求值：23224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中1x =- 21.太阳山中学九年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间内每人跳绳不低于150次 为优秀，冠、亚军会在甲、乙两班中产生，下表是这两个班的5名学生的比赛数据(单位:次)根据以上信息，解答下列问题:()1求出表中a的值和甲、乙两班比赛学生的优秀率;()2求出两班的跳绳比赛数据的中位数;()3请你结合表格和自己所算出的数据判断冠军应发给哪个班?简要说明理由.22.如图()1所示，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角α为60度.()1求图()1中的AO与BO的长度;()2若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.AC BD=，请计算AC的长度;①如图()2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且:2:3②如图()3所示，当A点下滑到A，B点向右滑行到'B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点，若AA的长度.'15∠=，试求'POP︒23.某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进,A B两种型号的电脑共台.()1设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的函数关系式;②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?()2在()1的条件下，实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调() 50 100m m <<元， 且限定商店最多 购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.24.如图，以Rt ABC ∆的直角边AC 为直径作O e 交斜边AB 于点E ,连接EO 并延长交BC 的延长线于 点D ，作// OF AB 交BC 于点F ，连接.EF EC 、()1求证: ;OF CE ⊥()2求证:EF 是00的切线; (3)若O Θ的半径为3，60EAC ︒∠=，求tan ADE ∠的值.25.在平面直角坐标系中，给出如下定义:已知两个函数，如果对于任意的自变量x ,这两个函数对应的函数值记为12,y y , 恒有点()1,x y 和点()2,x y 关于点(),x x 成中心对称(此三个点可以重合)，由于对称中心(),x x 都在直线y x =上，所以称这两个函数为关于直线y x =的“相依函数”。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．分式计算的结果是（）A．b+a B．C．D．4．反比例函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限5．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B，且∠1＝110°，则∠2＝（）A．70°B．110°C．30°D．150°6．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB为（）A．70°B．20°C．140°D．35°7．在半径为1的圆中，弧长等于的弧所对的圆心角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥B．m＜C．m＝D．m＜﹣9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为S△ABC＝36cm2，则梯形EDBC的面积S EDBC为（）A．9 B．18 C．27 D．3010．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2C．D．111．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若BC＝4，BD：AD＝1：3，则BD的长为（）A．2 B．C．D．312．已知锐角△ABC中，AB＝AC，边BC长为6，高AD长为4，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，则正方形PQMN的边长为（）A．B．或C．或D．或二、填空题（每小题3分，共18分）13．因式分解：x2y﹣4y＝．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为．15．如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB＝2，OH＝1，则∠APB的度数是．16．如图，PA为⊙O的切线，PB与⊙O交于B、C两点，已知PA＝6，PB＝3，则PC＝．17．若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为．18．关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．三．解答题（共66分）19．计算：．20．（1）求关于x、y的二元一次方程组的解（用含k的式子表示）．（2）若方程组（1）的解也是二元一次方程2x+3y＝﹣7的解，则k的值是多少？21．长沙市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票，如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去A地的车票占全部车票的20%，求去C地的车票数，并补全条形统计图（图1）；（2）请从小到大写出这四类车票数的数字，并直接写出这四个数据的平均数和中位数；（3）如图2，甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，李老师出去培训，否则张老师出去培训（指针指在线上重转），试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．22．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且点B是劣弧DF的中点．（1）求证：△EBD≌△EBF；（2）已知AE＝1，EB＝5，∠DEB＝30°，求CD的长．23．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？24．已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段OE⊥OF，且与边AD、AB交于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）连接EF，交AC于点H，若HF：AF＝：2，求OH：EF；（3）若E、F分别在DA、AB延长线上，OE与AB交于点M，若△MOF∽△EAF，AF＝1，求正方形ABCD的边长．25．（1）直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝﹣x+3与x轴交于点B，l1与l2交于点C，直线l3过线段AB的中点和点C，求直线l3的解析式；（2）已知平面直角坐标系中，直线l经过点P（2，1）且与双曲线y＝交于A、B不同两点，问是否存在这样的直线l，使得点P恰好为线段AB的中点，若存在，求出直线l 的解析式，若不存在，请说明理由；（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y＝4x2上的不同两点（y1≠y2），线段AB的垂直平分线与y轴交于点P，与线段AB交于点M（x m，y m），则称线段AB为点P的一条“相关弦”，若点P的坐标为（0，a）时（a为常数），证明点P的“相关弦”中点M的纵坐标相同．26．定义：在线段MN上存在点P、Q将线段MN分为相等的三部分，则称P、Q为线段MN的三等分点．已知一次函数y＝﹣x+3的图象与x、y轴分别交于点M、N，且A、C为线段MN的三等分点（点A在点C的左边）．（1）直接写出点A、C的坐标；（2）①二次函数的图象恰好经过点O、A、C，试求此二次函数的解析式；②过点A、C分别作AB、CD垂直x轴于B、D两点，在此抛物线O、C之间取一点P（点P不与O、C重合）作PF⊥x轴于点F，PF交OC于点E，是否存在点P使得AP＝BE？若存在，求出点P的坐标？若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，将△OAB沿AC方向移动到△O'A'B'（点A'在线段AC上，且不与C重合），△O'A'B'与△OCD重叠部分的面积为S，试求当S＝时点A'的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，﹣2＜﹣1，所以﹣2最小．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：A．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．3．分式计算的结果是（）A．b+a B．C．D．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式＝．故选D．4．反比例函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k ＜0，位于二、四象限．【解答】解：∵y＝﹣，k＝﹣1＜0，∴函数图象过二、四象限．故选：B．5．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B，且∠1＝110°，则∠2＝（）A．70°B．110°C．30°D．150°【分析】本题利用两直线平行，同位角相等得到∠A＝∠1，再利用对顶角相等得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝110°，∴∠A＝∠1＝110°，∴∠2＝∠A＝110°．故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB为（）A．70°B．20°C．140°D．35°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，继而求得∠B的度数，然后由OB＝OC，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝70°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝20°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B＝20°．故选：B．7．在半径为1的圆中，弧长等于的弧所对的圆心角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据弧长公式l＝，将数值代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：∵l＝，∴＝，解得n＝120．故选：C．8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥B．m＜C．m＝D．m＜﹣【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：B．9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为S△ABC＝36cm2，则梯形EDBC的面积S EDBC为（）A．9 B．18 C．27 D．30【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DE∥BC，从而得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为36cm2可得S ADE＝9cm2，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝∴S△ADE：S△ABC＝1：4∵S△ABC＝36cm2∴S△ADE＝9cm2∴梯形EDBC的面积S EDBC为：36﹣9＝27cm2故选：C．10．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2C．D．1【分析】首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的部分的面积＝和弦DE围成的部分的面积．由∠BOE＝∠DOE，BE＝ED推出S＝S弓DE，这样可以得出S阴＝S△EDC，据此即可求解．弓BE【解答】解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又∵∠BED＝120°，∴∠AED＝30°，∴∠AOD＝2∠AED＝60°．∵OA＝OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD＝60°，∵点E为BC的中点，∠AEB＝90°，∴AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE＝∠EOD＝60°，∴和弦BE围成的部分的面积＝和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积＝S△EDC＝×22＝．故选：A．11．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若BC＝4，BD：AD＝1：3，则BD的长为（）A．2 B．C．D．3【分析】设BD＝k，AD＝3k，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：∵BD：AD＝1：3，∴可以假设BD＝k，AD＝3k，∴AB＝4k，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BDC＝90°，∵∠BCD+∠B＝90°，∠B+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A，∴△BCD∽△BAC，∴＝，∴BC2＝BD•BA，∴42＝k•4k，∴k2＝4，∴k＝2或﹣2（舍弃），∴BD＝2，故选：A．12．已知锐角△ABC中，AB＝AC，边BC长为6，高AD长为4，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，则正方形PQMN的边长为（）A．B．或C．或D．或【分析】分两种情形：如图1中，当正方形的边QM在BC上时，设AD交PN于K，设正方形的边长为x．如图2中，当正方形的边QM在AB边上时，作CH⊥AB于H交PN于K．设正方形的边长为x．分别利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．【解答】解：如图1中，当正方形的边QM在BC上时，设AD交PN于K，设正方形的边长为x．∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，∴＝，解得x＝．如图2中，当正方形的边QM在AB边上时，作CH⊥AB于H交PN于K．设正方形的边长为x．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝3，∵AD＝4，∴AB＝＝＝5，∵•BC•AD＝•AB•CH，∴CH＝，∵PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，∴＝，∴＝，解得x＝，综上所述，正方形的边长为或，故选：B．二．填空题（共6小题）13．因式分解：x2y﹣4y＝y（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为 4 ．【分析】由于四边形ABCD是菱形，那么有AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，易求AD，还知道∠AOD＝90°，根据题意可知OH是Rt△AOD中斜边AD上的高，从而可求OH．【解答】解：如右图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠AOD＝90°，又∵AB+BC+CD+AD＝32．∴AD＝8，在Rt△AOD中，OH是斜边上的中线，∴OH＝AD＝4．故答案为：4．15．如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB＝2，OH＝1，则∠APB的度数是60°．【分析】连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OA，OB，∵OH⊥AB，AB＝2，∴AH＝AB＝，∵OH＝1，∴tan∠AOH＝＝＝．∴∠AOH＝60°，∴∠AOB＝2∠AOH＝120°，∴∠APB＝∠AOB＝×120°＝60°．故答案为：60°．16．如图，PA为⊙O的切线，PB与⊙O交于B、C两点，已知PA＝6，PB＝3，则PC＝12 ．【分析】连接AO并延长交⊙O于E，连接BE，AB，由切线的性质得到∠EAP＝90°，根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，根据余角的性质和圆周角定理得到∠C＝∠PAB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于E，连接BE，AB，∵PA为⊙O的切线，∴∠EAP＝90°，∴∠EAB+∠PAB＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠EAB＝90°，∴∠E＝∠BAP，∵∠E＝∠C，∴∠C＝∠PAB，∵∠P＝∠P，∴△APB∽△CPA，∴，∴＝，∴PC＝12，故答案为：12．17．若一个圆锥的底面积为4πcm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为120°．【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【解答】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，∴圆锥的底面半径为2cm，∴底面周长为4π，∵高为4cm，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：＝4π，解得：n＝120．故答案为：120°．18．关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是0≤m≤1 ．【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出0≤m≤1可得．【解答】解：解不等式x+1≥m，得：x≥m﹣1，解不等式2﹣3x≥﹣4，得：x≤2，∵不等式组有3个整数解，∴﹣1＜m﹣1≤0，即0≤m≤1，故答案为0≤m≤1．三．解答题（共8小题）19．计算：．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式＝2+1×1﹣2+8，再算乘法，然后进行加减运算即可．【解答】解：原式＝2+1×1﹣2+8＝2+1﹣2+8＝9．20．（1）求关于x、y的二元一次方程组的解（用含k的式子表示）．（2）若方程组（1）的解也是二元一次方程2x+3y＝﹣7的解，则k的值是多少？【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）将方程组的解代入2x+3y＝﹣7，即可得方程：2×2k+3×k＝﹣7，继而求得答案．【解答】解：（1），①﹣②得，3y＝3k，∴y＝k，代入②得，x＝2k，∴；（2）将代入2x+3y＝﹣7，得：2×2k+3×k＝﹣7，解得：k＝﹣1．21．长沙市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票，如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去A地的车票占全部车票的20%，求去C地的车票数，并补全条形统计图（图1）；（2）请从小到大写出这四类车票数的数字，并直接写出这四个数据的平均数和中位数；（3）如图2，甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，李老师出去培训，否则张老师出去培训（指针指在线上重转），试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．【分析】（1）先由去A地的车票占全部车票的20%求出车票总数，总数量减去A、B、D 的数量即可求得C的数量，从而补全图形；（2）将四个数字从小到大排列，根据平均数和中位数的概念求解可得；（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平．【解答】解：（1）∵全部车票数为20÷20%＝100（张），∴去C地车票数为100﹣（20+40+10）＝30（张），补全图形如下：（2）从小到大写出这四类车票数的数字为：10、20、30、40，则这四个数据的平均数为＝25，中位数为＝25；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是＝，∴李老师出去培训的概率和张老师出去培训的概率相等，均为，故这个规定对双方是公平的．22．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且点B是劣弧DF的中点．（1）求证：△EBD≌△EBF；（2）已知AE＝1，EB＝5，∠DEB＝30°，求CD的长．【分析】（1）作辅助线，根据等弧所对的弦相等，可得BD＝BF，再根据弧与圆周角的关系可得∠DBE＝∠EBF，利用SAS可得结论；（2）先由AE＝1，EB＝5，得到半径OB＝3，则OE＝2，在Rt△EFO中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OG的长，根据勾股定理可计算DG的长，从而得CD的长．【解答】解：（1）连接OD、OF，∵B是劣弧DF的中点．∴，∴，∴BD＝BF，∠DBE＝∠EBF，在△EBD和△EBF中，∵，∴△EBD≌△EBF（SAS）；（2）∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∵AB是⊙O的直径，∴OD＝OA＝3，OE＝3﹣1＝2，过O作OG⊥CD于G，则CD＝2DG，∵∠DEB＝30°，∠EGO＝90°，∴OG＝OE＝1，由勾股定理得：DG＝＝＝2，∴CD＝2DG＝4．23．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．（2）根据题意列出y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，那么B种产品（50﹣x）件，则：，解得：30≤x≤32，∵x为正整数，∴x＝30、31、32，依x的值分类，可设计三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件．（2）设安排生产A种产品x件，那么利润为：y＝700x+1200（50﹣x），整理得：y＝﹣500x+60000，∵k＝﹣500＜0，∴y随x的增大而减小，x＝30、31、32，∴当x＝30时，对应方案的利润最大，y＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．∴当安排A种产品30件，B种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为45000元．24．已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段OE⊥OF，且与边AD、AB交于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）连接EF，交AC于点H，若HF：AF＝：2，求OH：EF；（3）若E、F分别在DA、AB延长线上，OE与AB交于点M，若△MOF∽△EAF，AF＝1，求正方形ABCD的边长．【分析】（1）证明△EOA≌△FOB（ASA）即可解决问题．（2）证明△OEH∽△FAH，推出＝，可得＝＝，由EF＝OE，可得＝＝，由此即可解决问题．（3）首先证明OA＝OB＝BF，设OA＝OB＝BF＝x，则AB＝x，根据AF＝1，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，AC⊥BD，∠EAO＝∠OBF＝45°，∵OE⊥OF，∴∠EFO＝∠AOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△EOA≌△FOB（ASA），∴OE＝OF．（2）解：如图1中，∵OE＝OF，∠EOF＝90°，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∵∠CAB＝45°，∴∠OEH＝∠FAH，∵∠EHO＝∠AHF，∴△OEH∽△FAH，∴＝，∴＝＝，∵EF＝OE，∴＝＝，∴＝．（3）解：如图2中，∵△MOF∽△EAF，∴∠OFM＝∠EAF，由（1）可知△AOE≌△BOF，∴OE＝OF，∵∠EOF＝90°，∴∠EFO＝45°，∴∠BFO＝∠BFE＝22.5°，∵∠ABO＝∠BFO+∠BOF＝45°，∴∠BOF＝∠BOF＝22.5°，∴OB＝BF，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BF，设OA＝OB＝BF＝x，则AB＝x，∵AF＝AB+BF＝x+x＝1，∴x＝﹣1，∴AB＝AF﹣BF＝1﹣（﹣1）＝2﹣，∴正方形的边长为2﹣．25．（1）直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝﹣x+3与x轴交于点B，l1与l2交于点C，直线l3过线段AB的中点和点C，求直线l3的解析式；（2）已知平面直角坐标系中，直线l经过点P（2，1）且与双曲线y＝交于A、B不同两点，问是否存在这样的直线l，使得点P恰好为线段AB的中点，若存在，求出直线l 的解析式，若不存在，请说明理由；（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y＝4x2上的不同两点（y1≠y2），线段AB的垂直平分线与y轴交于点P，与线段AB交于点M（x m，y m），则称线段AB为点P的一条“相关弦”，若点P的坐标为（0，a）时（a为常数），证明点P的“相关弦”中点M的纵坐标相同．【分析】（1）直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝﹣x+3与x轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则AB中点坐标为：（1，0），即可求解；（2）直线l的表达式为：y＝kx+1﹣2k，将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：kx2+（1﹣2k）﹣3＝0，则x1+x2＝＝2，解得：k＝﹣，；（3）设点A、B的坐标分别为：（m，4m2）、（n，4n2），则直线AB中垂线的表达式可设为：y＝x+a，点M的坐标为：（，），将点M的表达式代入AB中垂线的表达式得：y M＝＝×+a＝+a．【解答】解：（1）直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝﹣x+3与x轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则AB中点坐标为：（1，0），联立l1、l2的表达式并解得：x＝1，故点C（1，2），故直线l3的表达式为：x＝1；（2）设直线l的表达式为：y＝kx+b，将点P的坐标代入上式并解得：直线l的表达式为：y＝kx+1﹣2k，将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：kx2+（1﹣2k）﹣3＝0，则x1+x2＝＝2，解得：k＝﹣，故直线l的表达式为：y＝﹣x+2；（3）设点A、B的坐标分别为：（m，4m2）、（n，4n2），则直线AB表达式中的k值为：＝4m+4n，则直线AB中垂线的表达式可设为：y＝x+a，点M的坐标为：（，），将点M的表达式代入AB中垂线的表达式得：y M＝＝×+a＝+a，故点P的“相关弦”中点M的纵坐标为常数，即都相同．26．定义：在线段MN上存在点P、Q将线段MN分为相等的三部分，则称P、Q为线段MN的三等分点．已知一次函数y＝﹣x+3的图象与x、y轴分别交于点M、N，且A、C为线段MN的三等分点（点A在点C的左边）．（1）直接写出点A、C的坐标；（2）①二次函数的图象恰好经过点O、A、C，试求此二次函数的解析式；②过点A、C分别作AB、CD垂直x轴于B、D两点，在此抛物线O、C之间取一点P（点P不与O、C重合）作PF⊥x轴于点F，PF交OC于点E，是否存在点P使得AP＝BE？若存在，求出点P的坐标？若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，将△OAB沿AC方向移动到△O'A'B'（点A'在线段AC上，且不与C重合），△O'A'B'与△OCD重叠部分的面积为S，试求当S＝时点A'的坐标．【分析】（1）A、C为线段MN的三等分点，则点A、C的坐标分别为：1，2，即可求解；（2）①设函数的表达式为：y＝ax2+bx，将点A、C的坐标代入上式即可求解；②设点P（m，﹣m2+m），AP＝BE，则（m﹣1）2+（﹣m2+m﹣2）2＝，即可求解；（3）S＝S△A′GK﹣S△A′HR＝×GK×A′K﹣HE×A′R＝（1﹣m）（2﹣m）﹣（1﹣m）（）＝，即可求解．【解答】解：（1）A、C为线段MN的三等分点，则点A、C的坐标分别为：1，2，故点A、C的坐标分别为：（1，2）、（2，1）；（2）①设函数的表达式为：y＝ax2+bx，将点A、C的坐标代入上式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x；②存在，理由：设点P（m，﹣m2+m），直线OC的表达式为：y＝x，则点B（1，），BE＝，AP＝BE，则（m﹣1）2+（﹣m2+m﹣2）2＝，化简得：7m2﹣15m+7＝0，解得：m＝（舍去负值），故点P的坐标为：（，）；（3）设直线A′O′交OC于点H，交x轴于点G，直线A′B′交OC于点R，交x轴于点K，过点H作HE⊥A′B′于点E，设点A向下平移m个单位向右平移m个单位得到A′（1+m，2﹣m），设直线O′A′的表达式为：y＝2x+b，将点A′的坐标代入上式并解得：直线O′A′的表达式为：y＝2x﹣3m…①，故点G（，0），则GK＝1+m﹣＝1﹣m，直线OC的表达式为：y＝x…②，联立①②并解得：x＝2m，故点H（2m，m），则HE＝1+m﹣2m＝1﹣m，点R（1+m，），则A′R＝2﹣m﹣（m+1）＝，S＝S△A′GK﹣S△A′HR＝×GK×A′K﹣HE×A′R＝（1﹣m）（2﹣m）﹣（1﹣m）（）＝，解得：m＝，故点A′的坐标为：（，）．。
2018年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷
2018年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）计算的结果为（）A．6B．﹣6C．18D．﹣182．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）33．（3分）2017年长沙市教育局统计，城区有初中毕业生36919人，除直升生2033人外，共有34886人参加考试，请将36919用科学记数法表示为（）A．36.919×103B．3.6919×103C．3.6919×104D．0.36919×1054．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点6．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2B．众数是17C．平均数是2D．方差是27．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．8．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2＝0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定9．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°10．（3分）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）A．20cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm211．（3分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，菱形ABCD中，E在边AB上，F在射线BC上，DE与AF交于点G，DE＝AF，其中∠B＝45°，∠AED＝30°，AE＝2，则EG的长度为（）A．B．4C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）13．（3分）分解因式：x3﹣x＝．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为cm．16．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝．17．（3分）一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为．18．（3分）如图，一次函数y＝kx+3与反比例函数y＝的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN＝2：3，则k＝．三、解答题（19题、20题每题6分，21题、22题、23题每题8分，24题9分，25题9分，26题12分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|．20．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．21．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且过点B作BE∥AC，过点C作CE∥BD，两直线线交于点E，（1）求证：四边形BOCE为菱形；（2）若BE＝AB＝1，求矩形ABCD的面积．23．（8分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？24．（9分）如图，⊙O中，△ABC中，AB为直径，点C为弧AE的中点，E在弧BC上，BC与AE交点F，且F为BC中点，过C点作CG⊥AB，交AE于点H，CH：HG＝3：1．（1）求证：AH＝CH；（2）求tan∠EAB的值；（3）当HG＝2时，求△BEC的面积．25．（9分）已知，直线l：y＝ax+c和双曲线C：y＝．（1）若a＝1，c＝0，k＝1，求直线l与双曲线C的两交点AB的距离；（2）若a＞0，c＝2，k＝a，且直线l与双曲线C的两交点AB的距离不小于6，求a的取值范围；（3）若a＞0，c＝2，k＞0，直线l与双曲线C交于A、B两点，且抛物线y＝﹣ax2+2x+k 与直线l相切，求k的取值范围．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过A（3，0），B （﹣1，0）两点，抛物线与y轴交于点D，顶点为C，点F为直线AC上方抛物线上一动点．（1）求C、D两点坐标（用含a的式子表示）；（2）当a＝﹣时，过点F作FG⊥AD于点G，是否存在点F，使得△FGD中的某个角恰好等于∠BAD的两倍？若存在，求点F的横坐标；若不存在，请说明理由．（3）当AD⊥CD时，过点C作CE⊥x轴于点E，求出此时的a值，并求出此时使得∠FDC＝∠ACE的点F坐标．2018年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）计算的结果为（）A．6B．﹣6C．18D．﹣18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：＝6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2＝x8．B、x6﹣x＝x6﹣x．C、x2•x3＝x5．D、（x2）3＝x6故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．3．（3分）2017年长沙市教育局统计，城区有初中毕业生36919人，除直升生2033人外，共有34886人参加考试，请将36919用科学记数法表示为（）A．36.919×103B．3.6919×103C．3.6919×104D．0.36919×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36919＝3.6919×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．6．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2B．众数是17C．平均数是2D．方差是2【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50＝；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．7．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．8．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2＝0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△＝（﹣7）2﹣4×（﹣2）＝57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A＝×（5﹣2）×180＝108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB＝AE，∴∠ABE＝（180°﹣108°）＝36°．故选：B．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．10．（3分）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）A．20cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm．∴菱形ABCD的面积S＝BD×AC＝×6×8＝24cm2．故选：B．【点评】本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．11．（3分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1；新数比原数小9．等量关系为：①十位上的数字＝个位上的数字+1；②原数＝新数+9．【解答】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程组为．故选：D．【点评】本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字．12．（3分）如图，菱形ABCD中，E在边AB上，F在射线BC上，DE与AF交于点G，DE＝AF，其中∠B＝45°，∠AED＝30°，AE＝2，则EG的长度为（）A．B．4C．D．【分析】如图，作AN⊥BF于N，AH⊥DE于H，DM⊥BA交BA的延长线于M．证明Rt△ANF≌Rt△DME（HL），推出∠MED＝∠F＝30°，推出∠MAF＝∠B+∠F＝75°，可得∠AGE＝45°，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，作AN⊥BF于N，AH⊥DE于H，DM⊥BA交BA的延长线于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠MAD＝∠B＝45°，∵∠ANB＝∠M＝90°，∴△ANB≌△AMD（AAS），∴AN＝DM，∵∠M＝∠ANF＝90°，DE＝AF．DM＝AN，∴Rt△ANF≌Rt△DME（HL），∴∠MED＝∠F＝30°，∴MAF＝∠B+∠F＝75°，∵∠MAF＝∠AEG+∠AGE，∴∠AGE＝45°，在Rt△AEH中，∵AE＝2，∠AEH＝30°，∴AH＝AE＝1，EH＝AH＝，在Rt△AHG中，∵∠AGH＝45°，∴AH＝GH＝1，∴EG＝+1，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）13．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是1或0．【分析】把x＝0代入方程得，出k2﹣k＝0，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2﹣k＝0，解得：k＝1或0，故答案为：1或0．【点评】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解，能得出关于k的一元二次方程是解此题的关键．15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC 的长为1cm．【分析】连接OA，先由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得出OA的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB＝6cm，∴AD＝AB＝×6＝3cm，在Rt△AOD中，∵OA＝＝＝5cm，∴DC＝OC﹣OD＝5﹣4＝1cm．故答案为：1．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（3分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝6．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC＝DF ＝6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF＝6．故答案是：6．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（3分）一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为3cm．【分析】根据扇形的面积公式S＝即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则＝15π，解得R＝3．即该扇形的半径为3cm．故答案是：3cm．【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．18．（3分）如图，一次函数y＝kx+3与反比例函数y＝的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN＝2：3，则k＝．【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，通过AB∥MO得出△NMO∽△NAB，根据相似三角形的性质得出＝＝，再根据AM：MN＝2：3以及OM＝3可求出AB的长度，由此得出点A的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出k值．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，如图所示．∵AB⊥x轴，MO⊥x轴，∴AB∥MO，∴△NMO∽△NAB，∴＝＝．∵AM：MN＝2：3，∴MN：AN＝3：（2+3）＝3：5．令一次函数y＝kx+3中x＝0，则y＝3，∴MO＝3．∵＝，∴AB＝5，令反比例函数y＝中y＝5，则5＝，解得：x＝．∴点A的坐标为（，5）．将点A（，5）代入一次函数y＝kx+3中，得：5＝k+3，解得：k＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的判定及性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点A的坐标．三、解答题（19题、20题每题6分，21题、22题、23题每题8分，24题9分，25题9分，26题12分）19．（6分）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|＝2﹣1﹣2×+2﹣＝1﹣+2﹣＝3﹣2【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．【解答】解：不等式组解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式组的解集为1＜x＜3．∴不等式组的整数解为x＝2．∵（1+）÷＝＝4（x﹣1）．当x＝2时，原式＝4×（2﹣1）＝4．【点评】本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值．求出不等式组的整数解是解决本题的关键．21．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m＝8，n＝3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数＝4÷10%＝40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数＝40×30%＝12人，∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数＝×360°＝144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且过点B作BE∥AC，过点C作CE∥BD，两直线线交于点E，（1）求证：四边形BOCE为菱形；（2）若BE＝AB＝1，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴四边形BOCE是菱形．（2）∵四边形BOCE是菱形，∴OC＝BE＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝1，∠ABC＝90°，∴AC＝1+1＝2，∴BC＝＝，∴矩形ABCD的面积＝×1＝．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）设两次改道的平均增长率为x，根据原计划修路的长度及经两次改道后的修路长度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，根据总费用＝甲工程队每日所需费用×甲工程队工作天数+乙工程队每日所需费用×乙工程队工作天数结合两个工程队修路总费用不超过42.4万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设两次改道的平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：两次改道的平均增长率为10%．（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据题意得：＝1.5×，解得：y＝1，经检验，y＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴y+0.5＝1.5．答：乙工程队每天修路1千米，甲工程队每天修路1.5千米．（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，根据题意得：0.5m+0.4（121﹣1.5m）≤42.4，解得：m≥60．答：甲工程队至少修路60天．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（9分）如图，⊙O中，△ABC中，AB为直径，点C为弧AE的中点，E在弧BC上，BC与AE交点F，且F为BC中点，过C点作CG⊥AB，交AE于点H，CH：HG＝3：1．（1）求证：AH＝CH；（2）求tan∠EAB的值；（3）当HG＝2时，求△BEC的面积．【分析】（1）欲证明AH＝CH，只要证明∠ACH＝∠CAH即可；（2）设HG＝m，则AH＝CH＝3m，在Rt△AGH中，AG＝＝2m，根据tan∠EAB＝，即可解决问题；（3）如图连接OC交AE于M．连接OE．首先证明BE∥CO，推出S△BEC＝S△BEO＝S△AEO，解直角三角形求出AE、OM即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，CG⊥AB，∴∠ACB＝∠CGB＝90°，∴∠ACH+∠BCG＝90°，∠BCG+∠CBG＝90°，∴∠ACH＝∠CBA，∵＝，∴∠CAH＝∠ABC，∴∠ACH＝∠CAH，∴AH＝CH．（2）∵CH：HG＝3：1，设HG＝m，则AH＝CH＝3m，在Rt△AGH中，AG＝＝2m，∴tan∠EAB＝＝＝．（3）如图连接OC交AE于M．连接OE．∵＝，∴OC⊥AE，∵AB是直径，∴∠AMO＝∠AEB＝90°，∴BE∥CO，∴S△BEC＝S△BEO＝S△AEO，∵∠AHG＝∠CHM，∠AGH＝∠CMH＝90°，AH＝CH，∴△AHG≌△CHM，∴GH＝HM＝2，AH＝CH＝6，AG＝CM＝4，AM＝6，设⊙O的半径为R，在Rt△OEM中，R2＝82+（R﹣4）2，∴R＝6，∴OM＝2，∴S△BEC＝S△AEO＝×16×2＝16．【点评】本题考查垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（9分）已知，直线l：y＝ax+c和双曲线C：y＝．（1）若a＝1，c＝0，k＝1，求直线l与双曲线C的两交点AB的距离；（2）若a＞0，c＝2，k＝a，且直线l与双曲线C的两交点AB的距离不小于6，求a的取值范围；（3）若a＞0，c＝2，k＞0，直线l与双曲线C交于A、B两点，且抛物线y＝﹣ax2+2x+k 与直线l相切，求k的取值范围．【分析】（1）联立直线与双曲线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点A、B 的坐标，利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）联立直线与双曲线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，利用两点间的距离公式结合AB≥6，即可得出关于a的一元二次不等式，解之即可得出结论；（3）将直线的函数表达式表达式代入双曲线中，由a＞0、k＞0结合根的判别式可得出直线l与双曲线C恒有两个交点，将直线的函数表达式表达式代入抛物线中，由二者相切结合根的判别式，即可得出ax2+（a﹣2）x+2﹣k＝0，由a＞0可得出抛物线y＝a2﹣4（3﹣k）a+4与x轴正半轴有交点，利用二次函数的性质以及根的判别式，即可得出关于k的一元二次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：（1）联立直线与双曲线函数的表达式成方程组，得：，解得：，，∴AB＝＝2．（2）联立直线与双曲线的函数表达式成方程组，得，解得：，，∴AB2＝（﹣）2+[1+﹣（1﹣）]2＝4a2++8＝4（a+）2．∵AB≥6，∴2（a+）≥6，即a2﹣3a+1≥0，解得：0＜a≤或a≥．（3）将y＝ax+2代入y＝，整理得：ax2+2x﹣k＝0，∵直线l与双曲线C交于A、B两点，∴△＝22﹣4a×（﹣k）＝4+4ak＞0，∵a＞0，k＞0，∴4+4ak＞0恒成立．将y＝ax+2代入y＝﹣ax2+2x+k，整理得：ax2+（a﹣2）x+2﹣k＝0，∵抛物线y＝﹣ax2+2x+k与直线l相切，∴△＝（a﹣2）2﹣4a（2﹣k）＝a2﹣4（3﹣k）a+4＝0．∵a＞0，∴抛物线y＝a2﹣4（3﹣k）a+4与x轴正半轴有交点，如图所示．∴，解得：k≤2，又∵k＞0，∴k的取值范围为0＜k≤2．【点评】本题考查了两点间的距离公式、解一元二次不等式（组）、二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是：（1）（2）联立直线与双曲线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标；（3）通过构造抛物线，利用数形结合找出关于k的一元二次不等式组．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过A（3，0），B（﹣1，0）两点，抛物线与y轴交于点D，顶点为C，点F为直线AC上方抛物线上一动点．（1）求C、D两点坐标（用含a的式子表示）；（2）当a＝﹣时，过点F作FG⊥AD于点G，是否存在点F，使得△FGD中的某个角恰好等于∠BAD的两倍？若存在，求点F的横坐标；若不存在，请说明理由．（3）当AD⊥CD时，过点C作CE⊥x轴于点E，求出此时的a值，并求出此时使得∠FDC＝∠ACE的点F坐标．【分析】（1）利用待定系数法把抛物线解析式用a表示，配方得出顶点坐标，令y＝0，得出D坐标；（2）先求出∠BAD＝30°，进而判断出∠DFG＝60°：判断出DF∥AB，判断出点F的纵坐标，即可得出点F横坐标，或∠FDG＝60°：利用对称性求出点A关于DH的对称点A'进而求出直线DF的解析式，联立方程组即可得出结论；（3）先根据勾股定理建立方程求出a的值，构造出△ACD∽△AMO，求出OM＝1，进而求出直线AM的解析式为y＝x﹣1，即可得出直线DF的解析式为y＝x+3联立抛物线解析式得出方程组求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过A（3，0），B（﹣1，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（a﹣1）2﹣4a，∴C（1，﹣4a），令x＝0，则y＝﹣3a，∴D（0，﹣3a），（2）当a＝﹣时，D（0，），∴OD＝，∵A（3，0），∴OA＝3，在Rt△AOD中，tan∠BAD＝＝，∴∠BAD＝30°，∵FG⊥AD，∴∠DGF＝90°，∵△FGD中的某个角恰好等于∠BAD的两倍，∴∠DFG＝2∠BAD＝60°或∠FDG＝2∠BAD＝60°，当∠DFG＝60°时，∠FDG＝90°﹣∠DFG＝30°＝∠BAD，∴DF∥AB，∴点F的纵坐标等于点D的纵坐标，∴点F的纵坐标为，∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a＝﹣（x2﹣2x﹣3）①，令y＝，∴＝﹣（x2﹣2x﹣3），∴x＝0（舍）或x＝2，∴点F的横坐标为2，当∠FDG＝60°时，如图1，过点D作DH∥AB，∴直线DH为：y＝，∠ADH＝∠BAD＝30°，∴∠FDH＝30°＝∠ADH，∵点A（3，0），直线DH为：y＝，∴点A关于DH的对称点A'（3，2），∵D（0，），∴直线DF的解析式为y＝x+②，联立①②解得，x＝0（舍）或x＝1，点F的横坐标为1，即：点F的横坐标为1或2；（3）由（1）知，C（1，﹣4a），D（0，﹣3a），∵A（3，0），∴CD2＝1+a2，AD2＝9a2+9，AC2＝16a2+4，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴1+a2+9a2+9＝16a2+4，∴a＝1（舍）或a＝﹣1，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠FDC+∠ADF＝90°，∵∠FDC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠ADF，如图2，过点A作AM∥DF交y轴于M，∴∠ADF＝∠MAD，∴∠CAD＝∠MAO，∵∠ADC＝∠AOM＝90°，∴△ACD∽△AMO，∴，∵CD＝，AD＝＝3，OA＝3，∴OM＝＝1，∴M（0，﹣1），∵A（3，0），∴直线AM的解析式为y＝x﹣1，∵DF∥AM，D（0，3），∴直线DF的解析式为y＝x+3③，∵a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a＝﹣x2+2x+3④，联立③④得，（点D纵横坐标）或，∴F（，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理定理，平行线的性质，求出∠BAD＝30°是解（2）的关键，构造出△ACD∽△AMO是解（3）的关键．。
湖南省青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年度九年级物理上学期期中试题(无答案)
湖南省青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年度九年级物理上学期期中试题时量：60 分钟总分：100 分一．单项选择题（请将答案填入答卷的答题卡中，每小题3 分，共36 分）1．下列说法不正确的是（）A．人体正常体温为37℃B．15℃空气中的声速为340m / sD．水的沸点总是100℃C．光在真空中传播的速度为3.0 105 km /s2．如图1 为我们物理课本的封面，下列说法正确的是（）A．我们能够看见物理课本是因为我们的眼睛是光源，能够发出光线B．封面上吉他上最粗的弦发出的音调要低一些C．小翔同学用分度值为1mm 的刻度尺测出课本的长度为25.850cmD．调音师是通过调节琴弦的松紧度来进行声音的响度的3．关于下列四个情景的说法错误的是（）图2A．发声的音叉将乒乓球弹开，说明发声的物体在振动B．不能听到真空罩中闹钟的闹铃声，说明声波的传播需要介质C．城区内某些路段禁止汽车鸣笛，是为了从声音的传播环节控制噪声D．发声扬声器的烛焰晃动，说明声波能传递能量4．如图3 所示物态变化现象中，需要吸热的是（）A．雾凇的形成B．河水结成冰C．樟脑丸逐渐变小D．露珠的形成图35．匀速直线运动的甲、乙两物体，它们通过的路程之比为3：1，所用时间之比是 2：3，则速度之比是（）A．9：2 B．2：1 C．1：2 D．2：96．体育课后，汗流浃背的小翔同学赶紧打开教室电扇吹吹风，顿时感觉凉快多了，下列做法中与小翔目的相同的是（）A．用电吹风机将湿头发吹干B．把水果用保鲜膜包好放在冷藏柜里C．把粮食拿到向阳的地方晒D．用扫帚把地面的积水向周围扫开7．五千年的华夏文明，创造了无数的诗辞歌赋以及民间谚语，我们在欣赏的时候，不仅要挖掘其思想内涵还可以探究其中所描述的自然现象与物理规律，下面是小芬同学对诗句中蕴涵的物理知识的理解。
其中正确的是（）A．“不敢高声语，恐惊天上人”——“高”是指声音的特征“音调”B．“霜前冷，雪后寨”——霜和雪的形成都是凝华现象，但一个需要放热，一个需要吸热C．“人面桃花相映红”——桃花是光源，发出的红光映红了人的脸D．“小小竹排江中游，魏巍青山两岸走”——竹排与青山的运动体现了运动的相对性8．如图 4 甲，枯井中青蛙位于井底 O 点“坐井观天”，图4 乙中青蛙通过井口观察范围正确的光路图是（）A B C D图49．下列关于光现象的说法中正确的是（）A．我们画的光线本身并不存在B．日光灯的灯光透过一个三角形的小孔在地面上留下一个三角形的光班C．我们在电影院里各个座位上都能看到屏幕，是因为屏幕上发生了漫反射，这种反射不遵循光的反射定律D．平面镜成像和小孔成像所成的像都是虚像10．如图5 所示，烧杯内盛有适量水并用酒精灯持续加热，甲试管盛有水，乙试管盛有酒精，则甲乙两试管（已知相同气压下酒精的沸点低于水的沸点）（）A．都会沸腾B．都不会C．甲会沸腾，乙不会沸腾D．甲不会沸腾，乙会沸腾图511．如图6 是相向而行的甲、乙两物体的s-t 图象，下列说法正确的是（）A．相遇时两物体通过的路程均为100mB．0-30s 内甲、乙均做匀速直线运动C．甲的运动速度为10m/sD．甲，乙是同时出发的图612．现有一个温度计刻度均匀，但读数不准。
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）|﹣2020|＝（）A．﹣2020B．2020C．D．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m 用科学记数法可以表示为（）A．0.1×10﹣6m B．10×10﹣8m C．1×10﹣7m D．1×1011m4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．x3•x3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x﹣y）2＝x2﹣y25．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°6．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环甲2＝0.25，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）平面直角坐标系中，P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜0C．﹣2＜a＜0D．0＜a＜28．（3分）在平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则（）A．将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B．将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C．将各点横坐标、纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似D．将各点横坐标乘2，纵坐标乘，得到的鱼与原来的鱼位似9．（3分）二次函数y＝x2+2x+3的最小值是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，BC＝3cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，连接BE，在点D变化的过程中（）A．1B．C．2D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．12．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为．13．（3分）已知是方程组的解．14．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同．15．（3分）正方形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC＝3，那么EH的长为．16．（3分）如图，∠AOB＝90°，反比例函数（﹣1，a），反比例函数（k＞0，x＞0）的图象过点B，过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交双曲线于另一点．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．计算：﹣|π﹣4|﹣20200+（）﹣1．18．先化简，再求值：，其中x＝6．19．每年的秋冬季节，青竹湖湘一外国语学校的银杏大道是学校最为靓丽的一条风景线，数学彭老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树（AB），然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，观测者目高CD＝1.75m，则树高AB约是多少米？20．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛21．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．22．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2倍还多8个，那么该学校最多可购买多少个测温枪？23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O是AB边上一点，以点O为圆心，作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝OB•OE；（3）若AE＝9，CD＝3，求△ACD与△COE的面积之比．24．我们知道：如图（1），点B把线段AC分成两部分，如果．（1）如图（1）美是一种感觉，当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时，人的身段成为黄金比例，给人一种美感，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果（结果取整数，其中）（2）如图（2），已知矩形ABCD和正方形AEFD，如果矩形ABCD与矩形EBCF相似时；（3）如图（3），正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，求证：C为BD的黄金分割点，并当BE＝2时25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，直线CP与x轴交于点Q，求此时P点坐标；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CNM＝90°，如果存在，请求出点M和点N的坐标．2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）|﹣2020|＝（）A．﹣2020B．2020C．D．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：B．3．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m 用科学记数法可以表示为（）A．0.1×10﹣6m B．10×10﹣8m C．1×10﹣7m D．1×1011m【解答】解：0.0000001m＝1×10﹣3m．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．x3•x3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【解答】解：A、（x3）2＝x2，原计算错误，故本选项不符合题意；B、x3•x3＝x8，原计算正确，故本选项符合题意；C、x6÷x3＝x6，原计算错误，故本选项不符合题意；D、（x﹣y）2＝x2﹣7xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣110°＝70°，故选：B．6．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环甲2＝0.25，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为方差越小成绩越稳定，故选甲．故选：A．7．（3分）平面直角坐标系中，P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜0C．﹣2＜a＜0D．0＜a＜2【解答】解：∵P（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得0＜a＜3，故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则（）A．将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B．将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C．将各点横坐标、纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似D．将各点横坐标乘2，纵坐标乘，得到的鱼与原来的鱼位似【解答】解：A、将各点横坐标乘2，得到的鱼与原来的鱼不位似，不符合题意；B、将各点纵坐标乘2，得到的鱼与原来的鱼不位似，不符合题意；C、将各点横坐标，得到的鱼与原来的鱼位似，符合题意；D、将各点横坐标乘6，得到的鱼与原来的鱼不位似，不符合题意；故选：C．9．（3分）二次函数y＝x2+2x+3的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵y＝x2+2x+7＝（x+1）2+4，∴二次函数y＝x2+2x+4的最小值是2，故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，BC＝3cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，连接BE，在点D变化的过程中（）A．1B．C．2D．【解答】解：如图，由题意知，∠AEC＝90°，∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C，∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），在Rt△BCM中，BC＝3cm AC＝4cm＝5cm．∵ME′＝MC＝4cm，∴BE长度的最小值BE′＝BM﹣ME′＝3cm，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×＝3π，解得r＝8，故答案为：3．12．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则的值为﹣2．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0的两根分别为x1，x4，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，则原式＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）已知是方程组的解5．【解答】解：∵是方程组，∴，①+②得，4a﹣b＝5，故答案为：5．14．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同10%．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81，解得x6＝0.1＝10%，x3＝1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．15．（3分）正方形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC＝3，那么EH的长为1.2．【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是正方形，边FG落在BC上，∴EH∥FG，EH＝EF＝FG＝HG，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC，∵AD⊥BC，∴AM⊥EH，∴DM＝EH，∴，，即，解得：EH＝1.2．故答案为：3.2．16．（3分）如图，∠AOB＝90°，反比例函数（﹣1，a），反比例函数（k ＞0，x＞0）的图象过点B，过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交双曲线于另一点510．【解答】解：∵反比例函数 的图象过点A（﹣3，∴a＝﹣＝8，∴A（﹣1，4），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∴AE＝3，OE＝1，∵AB∥x轴，∴BF＝4，∵∠AOB＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝∠AOE+∠BOF＝90°，∴∠EAO＝∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴＝，∴OF＝16，∴B（16，4），∴k＝16×4＝64，∵直线OA过A（﹣1，5），∴直线AO的解析式为y＝﹣4x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y＝﹣4x+b，∴6＝﹣4×16+b，∴b＝68，∴直线MN的解析式为y＝﹣4x+68，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（17，4），68），解得，或，∴C（1，64），∴△OBC的面积＝S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM＝﹣﹣＝510，故答案为510．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．计算：﹣|π﹣4|﹣20200+（）﹣1．【解答】解：﹣|π﹣4|﹣20203+（）﹣6＝2﹣4+π﹣2+2＝π﹣1．18．先化简，再求值：，其中x＝6．【解答】解：＝×+4＝x+4，当x＝6时，x+4＝6+2＝10．19．每年的秋冬季节，青竹湖湘一外国语学校的银杏大道是学校最为靓丽的一条风景线，数学彭老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树（AB），然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，观测者目高CD＝1.75m，则树高AB约是多少米？【解答】解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，则△ABE∽△CDE，则，即，解得：AB＝7（m），答：树高AB约是7m．20．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有60人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛【解答】解：（1）本次被调查的学生有：9÷15%＝60（人）；故答案为：60；（2）航模的人数有：60﹣9﹣15﹣12＝24（人），补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×＝144°；（3）设两名男生分别为男5，男2，女2男4男2女1女3男1（男2，男2）（女1，男1）（女3，男1）男2（男8，男2）（女1，男5）（女2，男2）女4（男1，女1）（男3，女1）（女2，女8）女2（男1，女5）（男2，女2）（女7，女2）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，其中恰好是1名男生和6名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是5名男生和1名女生的概率是＝．21．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．22．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2倍还多8个，那么该学校最多可购买多少个测温枪？【解答】解：（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，依题意，得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝5是原方程的解，∴x+20＝25．答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（2m+8）瓶洗手液，依题意，得：25m+5（2m+8﹣m）≤1540，解得：m≤50．答：该学校最多可购买50个测温枪．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O是AB边上一点，以点O为圆心，作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝OB•OE；（3）若AE＝9，CD＝3，求△ACD与△COE的面积之比．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵⊙O经过D，∴OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴∴AC∥OD，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠ODB＝90°，DE⊥AB，∴∠ODB＝∠OED＝90°，又∵∠BOD＝∠DOE，∴△BOD∽△DOE，∴＝，∴OD2＝OB•OE，∵OA＝OD，∴OA2＝OB•OE；（3）连接OC，CE，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，CD＝5，∴DE＝CD＝3，设OA＝OD＝r，则OE＝AE﹣OA＝9﹣r，在Rt△ODE中，OD7＝OE2+DE2，∴r6＝（9﹣r）2+72，∴r＝5，∴OA＝OD＝8，OE＝4，∵AC∥OD，S△AOC＝S△ACD，∴＝＝＝．24．我们知道：如图（1），点B把线段AC分成两部分，如果．（1）如图（1）美是一种感觉，当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时，人的身段成为黄金比例，给人一种美感，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果（结果取整数，其中）（2）如图（2），已知矩形ABCD和正方形AEFD，如果矩形ABCD与矩形EBCF相似时；（3）如图（3），正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，求证：C为BD的黄金分割点，并当BE＝2时【解答】解：（1）设高跟鞋的高度为xcm，由题意得，160×0.60+x＝，解得，x＝，即x＝32﹣64，∵32﹣64≈32×（2.236﹣2）＝32×4.236＝7.552≈8，∴x≈4，答：她应穿高跟鞋的高度大约为8cm．（2）如图（2），∵四边形ABCD，四边形AEFD是正方形，∴BC＝AD＝AE，∵矩形ABCD∽矩形EBCF，∴，∵，∴E为线段AB的黄金分割点．（3）如图（3），∵五边形AFGBE是正五边形，∴AE＝AF，∠EAF＝，∴∠AEF＝∠AFE＝36°，同理，∠AEB＝108°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠AEF﹣∠BEG＝∠36°，∠CEB＝∠CBE＝36°，∴∠EDC＝180°﹣∠CED﹣∠CEB﹣∠CBE＝72°，∠ECD＝∠CEB+∠CBE＝72°，∴∠EDC＝∠ECD＝72°，∠BED＝∠CED+∠CEB＝72°，∵ED＝CE，BC＝CE，∴ED＝BC，∵∠ECD＝∠BED，∠EDC＝∠BDE，∴△EDC∽△BDE，∴，∴，∴C为BD的黄金分割点；∵∠BED＝∠BDE＝72°，∴BD＝BE＝2，设CD＝x，则BC＝3﹣x，由得，BC2＝CD•BD，∴（2﹣x）7＝2x，整理得，x2﹣2x+4＝0，解得，x8＝3，x8＝3（不符合题意，∴CD的长为6．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，直线CP与x轴交于点Q，求此时P点坐标；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CNM＝90°，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），7）代入y＝ax2+bx+6得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x7+4x+6；（2）由y＝﹣6x2+4x+6得C（0，6），∴OC＝5，当Q在x轴正半轴，如图：∵∠BQC＝∠BCO，且∠COB＝∠QOC，∴△COB∽△QOC，∴＝，即＝，∴OQ＝12，∴Q（12，0），设直线CQ解析式为y＝kx+6，则7＝12k+6，∴k＝﹣，即直线CQ为y＝﹣，由得（与C重合，∴P（，），当Q在x轴负半轴，如图：同理可得：△BOC∽△BCQ，∴＝，即BC6＝OB•BQ，而OC＝6，OB＝3，∴BC＝5，∴（3）2＝3×BQ，∴BQ＝15，∴Q（﹣12，8），设直线CQ为y＝mx+6，则0＝﹣12m+3，解得m＝，∴直线CQ为y＝x+6，由得（舍去）或，∴P（，），综上所述，P点坐标为（，，），（3）设M（t，﹣6t2+4t+5），则N（0，2+3t+6），∴MN＝|t|，CN＝|2t3﹣4t|，∵OC＝6，OB＝6，∴OC＝2OB，∵△CMN与△OBC相似，∴MN＝2CN或CN＝7MN，①MN＝2CN时，如图：∴|t|＝2|7t2﹣4t|，解得t＝或t＝，∴M（，），N（0，，），N（6，）；②CN＝2MN时，如图：∴|3t2﹣4t|＝5|t|，解得t＝0（舍去）或t＝3（M与B重合，舍去）或t＝3，∴M（1，8），5），综上所述，M（，），）或M（，），）或M（8，N（0．。
2018-2019-1青竹湖湘一九上期中数学卷(含2套试题)
2018-2019-1 青竹湖湘一期中考试九年级数学试卷时量：120 分钟满分：120 分一、选择题（本题共12 小题，每题3 分，共36 分）1.在数据- 2、-1、0、2中，最小的数是（）A.-2B.-1C.0D. 22.x的取值范围是（）A.x > 2B.x ≥ 2C.x ≤ 2D.x >-23.计算1+1的结果是（）a bA. b +aB. 1a +bC. 2a +bD. a +bab4.反比例函数y =-1的图象位于（）xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限5.如图，已知直线a / /b，直线c与a、b分别交于A、B，且∠1 = 110︒，则∠2 =（）A. 70︒B. 110︒C. 30︒D. 150︒6.如图，AB是ΘO的直径，点C是圆上一点，∠BAC = 70︒，则∠OCB为（）A. 70︒B. 20︒C. 140︒D. 35︒27.在半径为1的圆中，弧长等于的弧所对的圆心角是（）3A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒8.若关于x的一元二次方程x2 - 3x +m = 0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m >94 B.m <94C.m ≥94D.m ≤949.如图，在∆ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若∆ABC的面积为S∆ABC = 36cm2，则梯形EDBC的面积SEDBC为（）3 4 332 3 33 A. 9 B. 18 C. 27 D. 3010.如图， AB 是ΘO 的直径，点 E 为 BC 的中点， AB = 4， ∠BED = 120︒，则图中阴影部分的面积之和为（）A.B. 2C.3 2D. 111.已知 Rt ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒， CD ⊥ AB ，若 BC = 4， BD : AD = 1: 3，则 BD 的长为（）A. 2B.C.D. 312.已知锐角∆ABC 中， AB = AC ，边 BC 长为6，高 AD 长为4，正方形 PQMN 的两个顶点在∆ABC一边上，另两个顶点分别在∆ABC 的另两边上，则正方形 PQMN 的边长为（）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13.因式分解： x 2y - 4 y =.14.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为32，则OH 的长等于.第 14 题第 15 题第 16 题15.如图， AB 是ΘO 的弦， OH ⊥ AB 于点 H ，点 P 是优弧上一点，若 AB = 2， OH = 1，则∠APB的度数是 .16.如 图 ， PA 为 ΘO 的 切 线 ， PB 与 ΘO 交 于 B 、 C 两 点 ， 已 知 PA = 6， PB = 3， 则 PC =.17.若一个圆锥的底面积为4 cm 2，高为4 cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为.32⎨2 - 3x ≥ -4 ⎨x - y =k 18.关于 x 的不等式组⎧x +1 ≥ m ⎩有3个整数解，则m 的取值范围是.三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分）319.（6 分）计算：20.（6 分）（1）求关于 x 、 y 的二元一次方程组 ⎧x + 2 y = 4k的解（用含k 的式子表示）⎩（2）若方程组（1）的解也是二元一次方程2x + 3y = -7的解，则k 的值是多少？21.（8 分）长沙市教育局组织部分教师分别到 A 、 B 、C 、 D 四个地方进行课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票，如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去 A 地的车票占全部车票的20%，求去C 地的车票数，并补全条形统计图（图1）；（2）请从小到大写出这四类车票数的数字，并直接写出这四个数据的平均数和中位数；（3）如图2，甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，李老师出去培训，否则张老师出去培训（指针指在线上重转），试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平.22.（8 分）如图所示，ΘO的直径AB和弦CD相交于点E，且点B是劣弧DF的中点.（1）求证：∆EBD ≅∆EBF；23.（9 分）某工厂现有甲种材料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元.（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品的总利润为y元，A产品生产件数为x件，试写出y与x之间的关系式，并利用这个关系式说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？3 24.（9 分）已知正方形 ABCD ，对角线 AC 、 BD 交于点O ，线段OE ⊥ OF ，且与边 AD 、 AB 交于点E 、F .（1）求证： OE = OF ；（2）连接 EF ，交 AC 于点 H ，若 HF : AF =: 2，求OH : EF ；（3）若 E 、 F 分别在 DA 、 AB 延长线上， OE 与 AB 交于点 M ，若∆MOF ∽∆EAF ， AF = 1， 求正方形 ABCD 的边长.25.（10 分）（1）直线l1: y =x +1与x轴交于点A，直线l2: y =-x + 3与x轴交于点B，l1与l2交于点C，直线l3过线段AB的中点和点C，求直线l3的解析式；（2）已知平面直角坐标系中，直线l经过点P (2,1)且与双曲线y =3 交于A、B不同两点，问是否x存在这样的直线l，使得点P恰好为线段AB的中点，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由；（3）若A(x,y)、B(x,y)是抛物线y = 4x2上的不同两点(y≠y )，线段AB的垂直平分线与y1 12 2 1 2轴交于点P，与线段AB交于点M (x m, y m)，则称线段AB为点P的一条“相关弦”，若点P的坐标为(0, a)时（a为常数），证明点P的“相关弦”中点M的纵坐标相同.26.（10 分）定义：在线段MN上存在点P、Q将线段MN分为相等的三部分，则称P、Q为线段MN 的三等分点.已知一次函数y =-x + 3的图象与x、y轴分别交于点M、N，且A、C为线段MN的三等分点（点A 在点C的左边）.（1）直接写出点A、C的坐标；（2）①二次函数的图象恰好经过点O、A、C，试求此二次函数的解析式；②过点A、C分别作AB、CD垂直x轴于B、D两点，在此抛物线O、C之间取一点P（点P不与O、C重合）作PF ⊥x轴于点F，PF交OC于点E，是否存在点P使得AP =BE？若存在，求出点P的坐标？若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，将∆OAB沿AC方向移动到∆O'A'B'（点A'在线段AC上，且不与C重合），∆O'A'B'与∆OCD重叠部分的面积为S，试求当S =3时点A'的坐标.82018-2019长郡集团期中考试九年级数学试卷总分：120 分时量：120 分钟.一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2018的倒数是（）A. 2018B. - 20181C.2018D. -120182. 若(2x-1)0=1，则（）11 1 1 1D.x ≥-2 E.x ≠-2F.x ≤-2G.x ≠2E.用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（）A. (3a-b)2B. 3(a-b)2C. (a-3b)2D. 3a -b2F.如图，已知A B // CD，∠A = 80︒，则∠1的度数是（）A. 100︒ C. 80︒B. 110︒ D. 120︒G.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）•三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条高的交点H.若关于x的一元二次方程m2 x2 -(2m -1)x +1 = 0有两个实数根，则m的取值范围是（）•m <14 •m ≤14•m ≥14m ≤1且m ≠ 04I.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60︒. 其中不正确的命题的个数是（）•1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个233 1J.一个不透明布袋里装有1个白球、 2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同，从中任意摸出一个球， 则是红球的概率为（）1 1 A. B.631 2 C.D.23K.二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象如图所示，则一次函数 y = bx + b 2- 4ac 与反比例函数 y =a +b + cx在同一坐标系内的图象大致为（）A B CDL . 圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A.36B. 48C. 72D. 144M. 如图，点 P (3a , a )是反比例函数 y = k(k > 0)与ΘO 的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反x比例函数的解析式为（ ）N.如图，正∆ABC 的边长为 2，过点 B 的直线l ⊥ AB ，且∆ABC 与∆A 'BC '关于直线l 对称， D 为线段 B C '上一动点，则 A D + CD 的最小值是（）• 4 B.3C. 2D. 2 +二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）O. 函数 y = 当x = 2时没有意义，则 a = ； x - 2aP. 因式分解： m 2- mn + mx - nx =；Q. 已知有理数 m ， n 满足⎛ m + ⎝n ⎫2⎪ ⎭ + n 2 - 4 = 0，则m 3n 3的值为 ；234R.如图，在∆ABC 中， ∠C = 90︒， ∠B = 24︒，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 、 AC 于点 M 和 N ，再分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接 AP ，射线 AP 交 BC 于点 D ，则∠ADB =；第 16 题 第 17 题S. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点 A 、 B 的度数分别为86︒、30︒，则∠ACB 的大小为；T.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45︒，再作出旋转后的点关于原点的对称点， 这称为一次变换，已知点 A 的坐标为(-1,0)，则点 A 经过连续 2018次这样的变换得到的点 A 2018的坐标 是.三、解答题（本大题共 8 小题，第 19、20 题每题 6 分，第 21、22 题每题 8 分，第 23、24 题每题 9 分，第 25、26 题每题 10 分）⎧2x - 6 ≤ 3x - 5U. （6 分）解不等式组⎨⎩6x - 3 < 6 - 3x，并把解集表示在数轴上.20. （6 分）已知 x = 2017， y = 2018，求代数式21.（8 分）湖南省博物馆自 2017年11月 29日重新开放以来，收到市民的广泛关注，十月初，八年级 （1）班学生小颖对全班同学这十个多月来去省博物馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表.八年级（1）班学生去省博物馆的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a =，b =；（2）求扇形统计图中“ 0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过省博物馆的同学中随机抽取1人，谈谈对博物馆的印象和感受，求恰好抽中去过“ 4次及以上”的同学的概率.22.（8 分）如图，平行四边形ABCD中，BD ⊥AD，∠A = 45︒，E、F分别是AB、CD上的点，且BE =DF，连接EF交BD于O.（1）求证：BO =DO；（2）若EF ⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG = 1时，求AE的长.23.（9 分）如图 1，已知在⊙O 中，点C 为劣弧 AB 上的中点，连接 AC 并延长至 D ，使CD C A ，连接 D B 并延长交⊙O 于点 E ，连接 AE .（1）求证： AE 是⊙O 的直径；（2）如图 2，连接 EC ， ⊙O 的半径为5， AC 的长为4，求阴影部分的面积之和.图 1图 224.（9 分）随着生活水平的提高，人们越来越注重营养健康，有一种有机水果 A 在市场上特别受欢迎，某大型超市以10元/千克的价格在产地收购了6000千克 A 水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果 A 的市场价每天每千克上涨0.1元； ②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为300元； ④该水果最多保存110天；（1）若将这批 A 水果存放 x 天后一次性出售，则 x 天后这批水果的销售单价为 元； （2）将这批 A 水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？（3） 将这批 A 水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？1 25.（10 分）已知 y 是关于 x 的函数，若其函数图象经过点 P (t , t )，则称点 P 为函数图象上的“郡 点”，例如： y = 2x -1上存在“郡点” P (1,1).（1）直线 （填写直线解析式）上的每一个点都是“郡点”，双曲线 y = 上的“郡点”x是；重合）的坐标为 A (x , y )、 B (x , y )，求 x 2+ x 2的最小值.112212（3）若函数 y = 1x 2+ (n - k +1)x + m + k -1的图象上存在唯一的一个“郡点”，且当- 2 ≤ n ≤ 1时，4m 的最小值为 k ，求 k 的值.26.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x + 3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y =-x2 +bx +c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设P(x, y)是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l ⊥x轴于点M，交直线BC于点N.①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值，若不存在，请说明理由；②求以BC为底边的等腰∆BPC的面积.。
湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年九上数学开学考试试题【含答案】
湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年九上数学开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在函数23y x =-中x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x >-C ．3x ≠D ．3x ≠-2、（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．60048040x x =-B ．60048040x x =+C ．60048040x x =+D ．60048040x x =-3、（4分）将分式2x y x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍4、（4分）已知一次函数(1)y k x =-.若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A ．1k <B ．1k >C ．k 0<D ．0k >5、（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．一次函数图象D ．反比例函数图象6、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AOB 60∠=，AB 2=，则BD 的长是()A ．2B ．5C ．6D ．47、（4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点E 是斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，且∠CAD ：∠BAD ＝5：2，则∠BAC ＝()A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°8、（4分）不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．10、（4分）一轮船以16海里/时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．11、（4分）以1，1为边长的三角形是___________三角形．12、（4分）对于函数y ＝（m ﹣2）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围_____．13、（4分）计算：AB BC CD ++=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）把下列各式因式分解：(1)(m ＋n )3＋2m (m ＋n )2＋m 2(m ＋n )；(2)(a 2＋b 2)2－4a 2b 2.15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交于y 轴于点H ．（1）连接BM ，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（2）在（1）的情况下，当点P 在线段AB 上运动时，是否存在以BM 为腰的等腰三角形BMP 如存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由．16、（8分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒.（1）用尺规作图法在BC 上找一点D ，使得点D 到边AC 、AB 的距离相等（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，若1CD =，30B ∠=︒，求AB 的长.17、（10分）+﹣1）218、（10分）化简：a ⎛÷⎝B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，m +1）在第三象限，则m 的取值范围是_____．20、（4分）=________.21、（4分）某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.22、（4分）如图，四边形ABCD 沿直线AC 对折后重合，如果AC ，BD 交于O ，AB ∥CD ，则结论①AB ＝CD ，②AD ∥BC ，③AC ⊥BD ，④AO ＝CO ，⑤AB ⊥BC ，其中正确的结论是___（填序号）．23、（4分）如图，在等边三角形ABC 中，AB=5，在AB 边上有一点P ，过点P 作PM ⊥BC ，垂足为M ，过点M 作MN ⊥AC ，垂足为N ，过点N 作NQ ⊥AB ，垂足为Q ．当PQ=1时，BP=_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？25、（10分）如图，在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点。
青竹湖湘一外国语中学2017年下学期初三期中考试数学试卷
1青竹湖湘一外国语中学2017-2018学年度第一学期期中考试初三试卷一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是（ ）A ．02=0B ．133-=-C ．9=3D ．2+3=52．函数221y x =-的自变量的取值范围是（ ） A ．12x ＞B ．12x ＜C ．12x ≠D ．12x ≠且0x ≠ 3．如图，直线1l ，2l ，3l 交于一点，直线41l l ∥，若1=2=36∠∠︒，则3∠的度数为（）A ．60︒B ．90︒C ．108︒D ．150︒第3题图 第4题图4．如图，AB 为O 的弦，OC AB ⊥于C ，=8AB ，=3OC ，则O 的半径长为（ ） A ．7B ．3 C ．4 D ．55．若一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形是（） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 6．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4 5 6 9 户数3 4 2 1 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨 C ．极差是3吨 D ．平均数是5.3吨7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．平行四边形D ．等腰三角形 8．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（ ）A ．14B ．34C ．15D ．459．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个210．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数的表达式是（ ） A ．22y x =- B ．()22y x =-C ．22y x =+D ．()22y x =+11．关于x 的方程()2210x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（）A ．0B ．8C ．42±D ．0或8 12．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==,90BAC ∠=︒,点D 、E 都在边BC 上，45DAE ∠=︒． 若2BD CE =，则DE 的长是（ ）A ．1B ．352-C ．3552-D ．35-第12题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：22a b ab b -+= ．14．如图，PA 切O 于点A ，直线PB 经过圆心O ，若30P ∠=︒，则ACB ∠= ． 15．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为吨． 16．一个扇形的圆心角为120︒，面积为23cm π，则此扇形的半径长为cm ． 17．地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O ，再在他们所在的这一侧选点A ，B ，D ，使得AB AO ⊥，DB AB ⊥，然后找出DO 和AB 的交点C ，如图所示，测得12AC m =，6BC m =，8BD m =，则这条河的宽AO 为m ． 18．二次函数22y x x m =-+，当33x -≤≤时，则y 的最大值为 （用含m 的式子表示）．第14题图 第17题图3三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：()2012732512-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭． 20．先化简，再求值：22211221x x x x x x x ++--÷++-，其中32x =-． 21．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：⑴请计算学生总人数；⑵请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；⑶随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．422．如图，在ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，ABC ∠的平分线交AD 于点F ，AE 与BF 相交于O ，连接EF ．⑴求证：四边形ABEF 是菱形；⑵若6AE =，63BF =，3CE =，求ABCD 的面积．23．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．⑴如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？⑵如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？24．如图，AB是O的直径，过A作O的切线并在其上取一点C，使AC AB=，连接OC，交O于点D，BD的延长线交AC于E．∠=∠；⑴求证：CDE DAC=，求CD和AE的长（用含a的式子表示）⑵设AB a．5625．我们给出如下新定义：如果两个函数图象有两个或两个以上的交点，那么我们把其中任意两个交点之间的距离称为这两个函数的一条弦长．⑴若函数3y x =-+与2y x=交于P 、Q 两点，求弦长PQ 的值；⑵二次函数224m y x mx =++与一次函数2y x =交于A 、B 两点，弦长AB 长为()50m m >，求m 值；⑶ 二次函数2y x nx =-+与反比例函数1n y x+=有交点，在第一象限内交于M 、N 两点，在第三象限交于点K ，且点K 的横坐标为1-，若4n ≥，求弦长MN 的取值范围．7 26．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =--与x 轴交于A ，与y 轴交于点C ，抛物线212y x bx c =++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为B ． ⑴求抛物线的函数表达式；⑵点D 为直线AC 下方抛物线一动点．①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于E ，CDE ∆的面积为1S ，BCE ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值； ②过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得CDF ∆中的某个角度恰好等于BAC ∠？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．。
2018-2019-1青竹湖湘一九上第三次月考数学卷(含答案)
2018-2019-1青竹湖湘一第三次月考九年级 数学试卷时量：120分钟 满分：120分一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1.的相反数是（ ）2019-A.B. C. D. 1201920192019-12019-2.据市旅游局统计，中秋小长假全市共接待中外游客万人次，这个数字用科学记数法表示为（ ）32.51A. B. C. D.332.5110⨯432.5110⨯43.25110⨯53.25110⨯3.下列运算正确的是（ ）A. B.2222a a a ⋅=224a a a +=C. D.()2212124a a a +=++()()2111a a a-++=-4.点在第二、四象限的角平分线上，则的坐标为（ ）()3,1A m m -+A A. B. C. D.()11-，()2,2--()2,2-()2,25.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.不等式组的解集是（ ）2030x x -≤⎧⎨+>⎩A. B. C. D.32x -<≤32x -≤<2x ≥3x <-7.如图是用旗子摆成的“”字图案.从图案中可以看出，第个“”字型图案需要枚旗子，第个T 1T 52“”字型图案需要枚棋子，第个“”字型图案需要枚棋子，则第个“”字型所需棋子的个T 83T 11n T 数（ ）A. B. C. D.23n +32n +34n +35n +8.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.9.如图，矩形中，对角线，交于点.若，，则的长为（ ）ABCD AC BD O 60AOB ∠=︒8BD =ABA. B. C. D.43510.如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种32m 20m 植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）2570m m x A.()()32220570x x --=B.322203220570x x +⨯=⨯-C.()()32203220570x x --=⨯-D.2322202570x x x +⨯-=11.如图，正方形内接于半径为的，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD 2O A. B. C. D.1π+2π+1π-2π-12.如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点C AB 8AB =30CBA ∠=︒D AB E D 关于对称，于点，并交的延长线于点.下列结论：①；②线段的最AC DF DE ⊥D EC F CE CF =EF小值为；③当时，与半圆相切；④若点恰好落在弧上，则；⑤当点2AD =EF F BC AD =D从点运动到点时，线段扫过的面积是.其中正确结论的序号是（ ）A B EF A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①②③④⑤第9题图 第10题图 第11题图 第12题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.因式分解：__________.244a b ab b -+=14.某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：码号（码）38 39 40 41 42 43 44 销售量（双）6814201731这组统计数中的众数是__________码.15.已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为__________. ()1,A m ()2,B n 2y x=-m n 16.m 是方程的一个根，则代数式的值是__________.2650x x --=2116m m +-17.如右图，已知在中，半径，弦，，与交于点，则O OA =2AB =18BAD ∠=︒OD AB C ACO ∠=__________度.18.如图所示是抛物线的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x 轴的()210y ax bx c a =++≠()1,3A 一个交点是，直线与抛物线交于、两点，下列结论：()4,0B ()20y mx n m =+≠A B ①；0abc >②方程有两个相等的实数根；23ax bx c ++=③抛物线与x 轴的另一个交点是；()1,0-④当时，有；14x <<21y y >其中正确的结论是__________.（只填写序号）第17题图第18题图三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）计算：.()012017122sin 60π--+--︒20.（6分）先化简，再求值：，其中，.()()()()225x y x y x y x x y ++-+--1x =1y =-21.（8分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（）班的名同学联合设计了一份调查问卷，85对该校部分学生进行了随机调查.按（骑自行车）、（乘公交车）、（步行）、（乘私家车）、A B C D E （其它方式）设置选项，要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，根12据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是__________人，并把条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，“乘私家车”的人数所占的百分比是__________，“其它方式”所在扇形的圆心角度数是__________；（3）已知这名同学中有名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果.请你用列表法或画树状图的52方法，求出恰好选出名男生和名女生的概率.1122.（8分）如图，已知斜坡长为米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点AB 80BAC ∠30︒BC AC ⊥D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡，直线交CA DE BE DE 于点，交于点.BC F HG M （1）若修建的斜坡的坡角（即）为，求平台的长；（结果保留根号）BE BEF ∠45︒DE （2）一座建筑物距离处米远（即为米），小明在处测得建筑物顶部的仰角（即GH A 36AG 36D H ）为，点、、、、在同一平面内，点、、在同一条直线上，且HDM ∠30︒B C A G H C A G ，求建筑物的高度.（结果保留根号）HG CG ⊥GH23.（9分）为了迎接“元旦”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件） m30m -售价（元/件）320280经调查，用元购进甲服装的数量与用元购进乙服装的数量相同.900750（1）求的值；m（2）要使甲、乙两种服装共件的总利润（利润=售价-进价）不少于元，且不超过2002670026800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在元旦当天对甲种服装进行优惠促销运动，决定对甲种服装每件优惠元出售，乙种服装售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应该如何进货？a ()020a <<24.（9分）如图，在中，，是的角平分线.以为圆心，为半径作Rt ABC ∆90ACB ∠=︒AO ABC ∆O OC .O （1）求证：是的切线.AB O （2）已知交于点，延长交于点，，求的值. AO O E AO O D 1tan 2D ∠=AE AC（3）在（2）的条件下，设的半径为，求与的长.O 3AC AB 25.（10分）（1）在平面直角坐标系中，已知抛物线过定点，求经过点的双曲线()2240y x mx m m =-+≠A A 的解析式；（2）在第（1）问的条件下，若时，求经过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线的解析1m =A 式；（3）已知一次函数，二次函数；是否存在二次函数，其图象经12y x =221y x =+23y ax bx c =++过点，且对任意一个实数，这三个函数所对应的函数值为、、，都恒有成()3,2-x 1y 2y 3y 132y y y ≤≤立？若存在，求出的解析式，若不存在，请说明理由.3y 26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点y F x N 是轴上一动点，连接，过点作交于点（点在线段上，不与点重合），M x MN M MK MN ⊥y K K OF O 我们称为“线段的偏离直角”，如图.NMK ∠FN 1（1）如图，抛物线与y 轴交于点，与x 轴交于点、，平行2()2340y ax ax a a =-++>C A B CD 于轴交抛物线于另一点.求、、三点的坐标（点坐标用含的式子表示）.x D A B D D a （2）如图，已知为“线段的偏离直角”，若在线段上存在不同的两个点、2DMK ∠CD OB 1M ，且与点、相对应的两个点、都与点重合，求的取值范围.2M 1M 2M 1K 2K C a （3）如图，若点的坐标为，则线段存在唯一一点使为“线段的偏2K 90,8⎛⎫⎪⎝⎭OB M DMK ∠CD 离直角”，连接，如图，点为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，连接BC 3P BC P PQ BC ⊥Q ，是否存在点使中某个角恰好等于的倍？若存在，求出点的横坐标，若不存在，CP P PCQ ∆ABC ∠2P 说明理由.图1图2图32018-2019-1青竹湖湘一第三次月考答案与解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDDCBABCAADA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13、 14、15、()22b a -41n m >16、17、18、②681三、解答题19．解：原式111212=+-+-=20．解：原式2222244559x xy y x y x xyxy=+++--+=代入，1x =+1y =-原式)9119=+-=21．解：（1）300（2）；4%24（3）123205P ==22．解：（1），BF BD =sin 3020=又∵45BEF ∠=∴，20BF EF ==DF BD=cos30=∴20DE =-（2）20MG CF ==36DM FM FD =-=∴tan 30MH DM =⋅()36=+20=+∴40GH =+23．解：（1）由题意可知：90075030m m =-180m =答：的值为元m 180（2）设进甲种件，则乙种件b 200b -()140130200W b b =+-2600010b =+26700260001026800b ≤+≤得： 7080b ≤≤答：总计种进货方案 11（3）由题意可知：()()140130200W a b b =-+-()1026000a b =-+ 时，，随增大而增大，∴当时，1 010a <<100a ->W b 80b =max 280080W a =- 时，当时，利润都一样，，2 10a =7080b ≤≤26000W = 时，，随增大而减小，当时，3 2010a >>100a -<W b 70b =max 7026700W a =-+综上：①时，应进货甲服装件，乙服装件，010a <<80120max 280080W a=-②时，（2）中所有获利都一样，10a =26000W =③时，应进货甲服装件，乙服装件，1020a <<70130max 7026700W a =-+24．证明：（1）过作的垂线O AB∵是的角平分线 AO ABC ∆∴，OC OF r ==OF AB ⊥∴是的切线 AB O （2）90ACE ECB ∠+∠=90D CED ∠+∠= ECD CED ∠=∠∴ACE ADC ∠=∠CAE DAC ACE D ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ AEC ACD ∆∆ ∴12CE AE CD AC ==（3）由（2）知AEC ACD ∆∆ ∴BO BF OF AB BC AC ==3344BF BO BO BF ==++得：4394312BF BO BO BF -=⎧⎨-=⎩得，757BO =227BF =∴∴AB AF FB =+1007AB =25．解：（1）①()224y x m x =--令：，得240x -=2x =代入①，得4y =∴代入，得：()2,4A ky x =8k =∴双曲线为8y x=（2）设该直线为y kx b=+代入，得③()2,442k b =+224y kx b y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩①②联立得：()2024x k x b=-++-∵只有一个交点∴0∆=，得()2280k k +-=2k =将代入③，得2k =0b =∴该直线解析式为2y x=（3）12221y xy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩①②联立得：，2021x x =-+0∆=∴与相切于1y 2y ()1,2∴必经过，两点3y ()3,2-()1,2代入得：()2932a b c a b c =+-+⎧⎪⎨=++⎪⎩①②得：，2b a =23c a =-∴23223y ax ax a=++-∵恒成立，∴132y y y ≤≤0a >∴22223x ax ax a≤++-()202223ax a x a≤+-+-0∆≤得，，得：()()2224230a a a --⨯⨯-≤()2210a -≤12a =恒成立，得 32y y ≤222231ax ax a x ++-≤+又∵，恒成立12a =213022x x ≤-+∴符合12a =∴231122y x x =++26.解：（1）234y ax ax a=-++()234a x x =---()()41a x x =--+当时，0x =4y a=当时，，0y =14x =21x =-∴，，()1,0A -()4,0B ()0,4C a 对轴，与关于对称32x =C D 32x =∴()3,4D a （2）∵与重合且K C 90CMD ∠=∴的轨迹是以为直径的圆M CD 又∵存在，两个点1M 2M ∴2CD OC >得，342a >308a <<（3）∵唯一存在的一点，如图1，设，则90,8K ⎛⎫ ⎪⎝⎭OM m =34ME m=-过点作的垂线交于点D OB OB E可知OKM DMEKOM DEM∠=∠⎧⎨∠=∠⎩得KOM MED ∆∆ ∴，得OK ME OM DE =934m m a-=得：22690m m a -+=∵只有根一个点,所以只有一个解，K ∴，得：0∆=12a =∴213222y x x =-++ 当时，并延长，交轴于点，如图21 2PCB ABC ∠=∠PC x F∵//CD AB∴ PCD PFB DCB CBA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩又∵， 2PCB ABC ∠=∠PCD DCB ∠=∠∴PFB CBA ∠=∠∴OF OB=∴，()4,0F -()0,2C ∴所在直线为：FC 122y x =+联立，得212213222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩()2,3P 当时2 2CPQ CBA ∠=∠作，设 CFFB =OF m =∴，得()22224m m +=-32m =∵CF FB =∴2CFO CBO∠=∠∴CFO CPQ ∠=∠又COF CQP ∠=∠∴COF CQP∆∆∽∴，得OC CQ OF PQ =43CQ PQ =过作轴平行线交轴于点，同时过作的垂线交于点,如图3，Q x y G P GQ GQ H ∴CGQ QHP∆∆∽∴，43CG QH =43CQ PH=设1,22Q m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴，则12CG m =38QH x =同理可得： 34PH x =∴点的坐标为 P 11,284m m ⎛⎫+⎪⎝⎭∵经过213222y x x =-++∴ 21113112242828m m m ⎛⎫+=-⋅+⨯+ ⎪⎝⎭得（舍），，∴ 00m =2232121m =29300,11121P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴综上，存在两点分别为或 ()2,329300,11121⎛⎫ ⎪⎝⎭。