名义利率与有效利率
（三）名义利率与有效利率
在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。
例题：
1.某企业于年初向银行借款1500万元，其年有效利率为10%，若按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为（）万元。
A．1611.1
B．1612.5
C．1616.3
D．1237.5
【答案】A
【解析】本题考核的是有效利率和名义利率的内容。年有效利率为10%，按照有效利率的计算关系式：年有效利率=（1+月利率）12－1，则月利率=（年有效利率＋1）1/12－1，按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为1500万元×（1＋月利率）9=1611.1万元。
2.某企业在第一年初向银行借款300万元用于购置设备，贷款年有效利率为8%,每半年计息一次，今后5年内每年6月底和12月底等额还本付息，则该企业每次偿还本息（）万元。
A．35.46B．36.85
C．36.99D．37.57
【答案】B
【思路】根据题目给出的条件，画现金流量图：
A＝P（A／P，i，n）
()()1i 1i 1i P A n n
-++=
关键是求半年的利率i ，根据11-??
? ??+==m
eff
m r P I i ，其中i eff =8%,i=r/m,m=2。将数据代入后，i=3.92%。A=36.85万元。 3．当年名义利率一定时，每年的计息期数越多，则年有效利率（）。
A.与年名义利率的差值越大
B.与年名义利率的差值越小
C.与计息期利率的差值越小
D.与得息期利率的差值趋于常数
【答案】A
【解析】根据i eff =I/P=（1+r/m ）m -1可知，当年名义利率一定时，每年的计息期数越多年有效利率就越大，与年名义利率的差值越大。
4. 某项两年期借款，年名义利率12%,按季度计息，则每季度的有效利率为（）。
A.3.00%
B.3.03%
C.3.14%
D.3.17%
【答案】A
【解题思路-2015】由于按季度计息，所以每季度的有效利率与名义利率相等，则每季度的有效利率=12%/4=3%。
名义利率与实际利率计算
实际利率与名义利率的区别 在经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。但在实际经济活动中，计息周期有半年、季、月、周、日等多种。当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。 ①实际利率（Effective Interest Rate） 计算利息时实际采用的有效利率； ②名义利率（Nominal Interest Rate） 计息周期的利率乘以每年计息周期数。 按月计算利息，且其月利率为1%，通常也称为“年利率12%，每月计息一次”。则1% 是月实际利率；1%×12=12% 即为年名义利率；(1+1%)12 - 1=12.68% 为年实际利率。 注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示1年计息1次。 名义利率和实际利率的关系： 设r 为年名义利率，i 表示年实际利率，m 表示一年中的计息次数，P为本金。 则计息周期的实际利率为r/m；一年后本利和为： 利息为： 例1：某人存款2500元，年利率为8%，半年按复利计息一次，试求8年后的本利和。 或F = 2500（1 + 8%/2）16 = 4682.45（元）
例2：某人用1000元进行投资，时间为10年，年利率为6%，每季计息一次，求年实际利率和10年末的本利和。 6.14% 1814.02（元） 例3：本金1000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其复利利息为： I＝P［(1＋i)n－1］ ＝1000［(1＋8％)5－1］ ＝1000×(1.469－1) ＝469(元) 例4：本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则： 每季度利率＝8％÷4＝2％ 复利次数＝5×4＝20 F＝1000(1＋2%)20 ＝1000×1.486 ＝1486(元) I＝1486－1000 ＝486(元) 当一年内复利几次时，实际得到的利息要比名义利率计算利息高。 例3的利息486元，比前例要高17元(486-469)。例4的实际利率高于8％。 例4：如果一张信用卡收费的月利率是3%，问这张信用卡的实际年利率是多少？名义年利率是多少？ 计算出实际年利率为42.576%： 计算出名义年利率为36%： 例5：在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况的本利和： （1）单利，年利率7%； （2）复利，年利率5%。 解： （1）单利计息本利为 F=P（1+i.n）
教你算信用卡分期真实利率-让你花
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教你算信用卡分期真实利率，让你花得明白！ 信用卡分期前，你真的算清了它的真实利率了么？ 一、案例 文章开始之前，我想讲2个故事： 1、蚂蚁花呗 挺哥一打开蚂蚁借呗，发现一万块借一年分12期的利息只有308块，这样算下来利率只有3%，再打开余额宝，发现当前年化收益率是4.01%，部分理财产品年化收益率为4.7%，我的天“我把蚂蚁借呗借出来的钱放进余额宝里，这样不就可以躺着挣利差了吗？哈哈哈我太聪明了。”
2、信用卡分期 如果刷卡1万，每月还本金应该是10000/12=833.33元，如果每月多还60的手续费或者利息，一年一共720元，貌似年利率是720除以10000等于7.2%.好像也不贵的样子。 但是你不是1万都借用了一年，而只有一个833.33是一年，第一个月和倒数第二个月加起来算一年，以此类推，一共是0.55万元，用了一年，年利率很简单是720/5500=13%； 到底怎么算呢？ 二、基础知识 好吧，现实生活中，各种琳琅满目的利率，年利率、日利率、月利率、7日年化收益率、分期手续费，等额本息、等额本金等玲琅满目的收费情况，为了比较各种利率，我们必须找一个标准来衡量利率高低，能不能以总利息数额进行比较？ 为了更方便各位值友客观的围观，挺哥故作玄虚的讲点基础的经济学bibi，如果描述的不是很清晰的话，建议跳过这段或者去图书馆翻翻啦。 我们先引入两个概念，名义利率和实际利率 名义利率= 记息周期*计息周期内利率，例如蚂蚁借呗一年的名义年利率= 0.00015*30*12 = 5.4%
实际利率则要考虑提前还款部分产生的复利，简化公式如下，其中r为名义年利率，m为计息周期 年实际利率与名义利率r的换算关系为： 对于蚂蚁借呗，实际利率为（1+ 0.054/12）^12 -1 =5.53%； 信用卡分期利率则比较特殊，信用卡分期的每月费率是固定的0.66%，即我们每个月都在为已经偿还的部分付息。为了区分这两种还款方式，我们再引入两个概念，月息和月平息。 月平息这个名词在香港使用的较多，与月息每个月的利息会减少不同，月平息每月利息是固定的。信用卡分期费率就是典型的月平息。 三、介绍一款神器--XIRR函数 给定一系列的现金流就可以精确计算出内部收益率，无论还款计划分多少期，每期的金额是否相等，它都可以给出一个正确的结果。 XIRR(values, dates, [guess]) XIRR 函数语法具有下列参数： 值必需。与dates 中的支付时间相对应的一系列现金流。首期支付是可选的，并与投资开始时的成本或支付有关。如果第一个值是成本或支付，则它必须是负值。所有后续支付都基于365 天/年贴现。值系列中必须至少包含一个正值和一个负值。
名义利率和有效利率的计算.doc
命题考点三名义利率和有效利率的计算 【教材解读】 一、名义利率的计算 所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即：r=i×m 通常所说的年利率都是名义利率。 二、有效利率的计算 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 (1)计息周期有效利率，即计息周期利率i的计算： (2)年有效利率，即年实际利率。 若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的 年利率称为年有效利率(又称年实际利率)。 三、名义利率与实际利率的换算 名义利率与实际利率的换算见表1-2。 【命题考点】 名义利率；计息周期有效利率；年有效利率；名义利率与实际利率的换算。【分析预测】 (1)基本上每年会单独考核一道有关名义利率与实际利率换算的题目，而且在其他的计算题中也会涉及名义利率与实际利率换算的问题。 (2)考生要根据表中的换算公式总结出规律来记忆，基本换算公式中的两个m的含义不同，考生一定要区分。
【考题回顾】 【2010年度考试真题】 年利率8%，按季度复利计息，则半年期实际利率为()。 A．4.00% B．4.04% C．4.07% D．4.12% 【答案】B本题考核的是名义利率和实际利率的换算。 。 提示：r/m中的m等于一年计息的次数(本题中，一年有四个季度，就计息四次)，公式中的指数m等于所求实际利率的周期与计息周期的比值。 【2009年度考试真题】 已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息，则年有效利率为()。A．10.47% B．10.38% C．10.25% D．10.00% 【答案】B本题考核的是年有效利率的计算。 【2007年度考试真题】 已知年利率12%，每月复利计息一次，则季实际利率为()。 A．1.003% B．3.00% C．3.03% D．4.00% 【答案】C本题考核的是季实际利率的计算。有效利率=r/m=12%/12=1%，则季有效利率=(1+12%/12)3-1=3.03%。 【2006年度考试真题】 年名义利率为i，一年内计息周期数为m，则年有效利率为()。 【答案】B本题考核的是年有效利率的计算公式。年有效利率的计算公式为F=(1+i/m)m-1。 【典型习题】 1.若名义利率一定，年有效利率与一年中计息周期数m的关系为()。 A．计息周期增加，年有效利率不变 B．计息周期增加，年有效利率减小 C．计息周期增加，年有效利率增加
名义利率和实际利率区分
名义利率 名义利率（Nominal Interest Rate）【名义利率的概念】所谓名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。即指包括补偿通货膨胀(包括通货紧缩)风险的利率名义利率虽然是资金提供者或使用者现金收取或支付的利率，但人们应当将通货膨胀因素考虑进去。例如，张某在银行存入100元的一年期存款，一年到期时获得5元利息，利率则为5%，这个利率就是名义利率。 区别 【名义利率和实际利率】名义利率并不是投资者能够获得的真实收益，还与货币的购买力有关。如果发生通货膨胀，投资者所得的货币购买力会贬值，因此投资者所获得的真实收益必须剔除通货膨胀的影响，这就是实际利率。实际利率，指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。名义利率与实际利率存在着下述关系：1、当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。2、名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。3、以i表示实际利率，r表示名义利率，n表示年计息次数，那么名义利率与实际利率之间的关系为1+名义利率=（1+实际利率）*（1+通货膨胀率），一般简化为名义利率=实际利率+通货膨胀率4、名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。例如，如果银行一年期存款利率为2%，而同期通胀率为3%，则储户存入的资金实际购买力在贬值。因此，扣除通胀成分后的实际利率才更具有实际意义。仍以上例，实际利率为2% －3% =－1%，也就是说，存在银行里是亏钱的。在中国经济快速增长及通胀压力难以消化的长期格局下，很容易出现实际利率为负的情况，即便央行不断加息，也难以消除。所以，名义利率可能越来越高，但理性的人士仍不会将主要资产以现金方式在银行储蓄，只有实际利率也为正时，资金才会从消费和投资逐步回流到储蓄。【名义利率与有效年利率】有效年利率，是指按给定的期间利率每年复利m次时，能够产生相同结果的年利率，也称等价年利率。有效年利率EAR=（1+名义年利率/复利期间次数）^复利期间次数-1 计算公式 【计算公式】概略的计算公式可以写成：r=i+p 其中，r为名义利率，i为实际利率，p为借贷期内物价水平的变动率，它可以为正，也可能为负。较为精确的计算公式可以写成：r=(1+i)(1+p)-1 i=(1+r)/(1+p)-1 这是目前国际上通用的计算实际利率的公式。
运用插值法计算实际利率
运用插值法计算实际利率 阎震 学校：大连工业大学学院：机械工程与自动化学院 专业：机械工程学号：1304100115 摘要:在现实生活中需要解决实际利率的问题。其中就运用到了插值法插值法计算实际利率，其原理是根据比例关系建立一个方程，然后解方程，计算得出所要求的数据。插值法是函数逼近的一种重要方法，是数值计算的基本课题。 关键词: 计算实际利率计算方法插值法 Using the interpolation method to calculate the real interest rate Yan Zhen School: Dalian Polytechnic University Institute: School of mechanical engineering Major: mechanical engineering Student number: 1304100115 Abstract：In real life need to solve the problem of real interest rates. Which is applied to the interpolation method of interpolation method to calculate the real interest rate, its principle is to establish an equation, according to the proportion relationship equation, then calculates the required data. Interpolation is a kind of important method, the approximation of function is a basic subject of numerical calculation. Key word：To calculate the real interest rate Calculation method Interpolation method 引言 随着科技飞速的发展，人类遇到的问题越来越多，其中就包括了一些大公司都会遇到的问题就是实际利率的问题，而本文就是运用插值法来帮助我们解决实际中的利率问题，这样可以帮助该公司解决很大的问题，从而对该公司未来的发展都会有很大的好处。而且运用计算方法中的插值法计算出来的实际利率与真正的值很接近，所以很大程度帮助了公司的发展。
一级建造师考试名义利率和有效利率的计算
一级建造师考试名义利率和有效利率的计算 一、单项选择题1．在以下各项中，年有效利率大于名义利率的是( )。A．计息周期小于一年B．计息周期等于一年C．计息周期大于一年D．计息周期小于等于一年2．若名义利率为r，一年中计息周期数为m，计息周期的有效利率为r/m，则年有效利率为( )。A．(1+r/m)m-1 B．(1+r/m)m+1 C．(1+r/m)m．r-1 D．(1+r/m)m-1(.)3．某笔贷款的利息按年利率为10％，每季度复利计息。其贷款的年有效利率为( )。A．10.38％B．10％C．10.46％D．10.25％4．有四个投资方案：甲方案年贷款利率6.1l％；乙方案年贷款利率6％，每季度复利一次；丙方案年贷款利率6％，每月复利一次；丁方案年贷款利率6％，每半年复利一次。则方案贷款利率最少的是( )。A．甲B．丙C．丁D．乙(.)5．某笔贷款，名义利率为8％，每季度复利一次，则每季度的有效利率为( )。A．8％D．2％C．2.67％D．8.24％6．若名义利率一定，则年有效利率与一年中计息周期数m的关系为( )。A．计息周期增加，年有效利率不变B．计息周期增加，年有效利率减小C．计息周期增加，年有效利率增加D．计息周期减小，年有效利率增加7．工程经济分析中，如果各方案的计息期是不同的，为确保能对各方案做出正确评价，应用下列( )。A．名义利率B．有效利率C．贷款利率D．基准折现率二、多项选择题(.)1．某企业向银行借款100万元，借期5年，借款的利率为l0％，半年复利一次，第5年末一次归还额的计息公式为( )。A．100(1+0.10)5 B．100(1+0.05)5 C．100(1+0.05)10 D．100(1+0.1025)5 E．100/5(1+0.05)52．某企业连续5年，每年末向银行贷款100万元，借款的利息按年利率为10％，每半年复利计息，则第5年末一次归还数的正确表达式为( )。A．100×[(1+0.10)5-1]/0.10 B．100×[(1+0.05)10-1]/0.05 C．100×[(1+0.1025)5-1]/0.1025 D．100×{0.05/[(1+0.05)2-1]}×{[(1+0.05)10-1]/0.05} E．100×(1+0.05)8+100(1+0.05)6+100(1+0.05)4+100(1+0.05)2+100(1+0.05)0 1.2答案与解析一、单项选择题1．A；2．A；3．A；4．C；5．B；6．C；7．B [解析] 3．答案A：i=(1+0.10/4)4-l ＝10.38％二、多项选择题1．C、D 2．C、D、E [解析] 1．答案C、D：用F=P(1+i)n 公式，每半年的有效利率r/m＝5％，m＝5×2；采用年有效利率i=(1+0.10/2)2-l＝10.25％，
实际利率的两种测算方法比较
课外实验一：实际利率的两种测算方法比较 一、实验类型 验证型实验。分析中国1978年—2009年一年期实际储蓄存款利率的变化特点，运用名义利率、通货膨胀率和物价指数的数据用两种方法来计算并分析哪种科学。 二、实验目的与要求 1.目的 （1）掌握实际利率的计算方法 （2）分析实际储蓄存款利率的变化特点 （3）分析两种计算方法的科学性 2.要求 （1）能够熟练的运用统计分析软件 （2）收集实验所需的基础软件 （3）分析实际储蓄存款利率的变化和两种计算方法的科学性 三、实验背景 1978年以来，中国经济在改革开放战略的推动下，无论是发展规模还是发展速度都取得了举世瞩目的成就。存款利率每年都在改变，并不一致。本实验即分析实际储蓄存款利率的变化特点，为利率的制定提供建议 四、实验环境 在专业实验室环境下进行实验教学，主要使用微软的Excel软件。 数据基础：通过人大经济论坛下载名义利率、通货膨胀率和物价指数的数据。 五、实验原理 第一中是名义利率减去通货膨胀率，第二种是1加名义利率，与物价指数的商减去1。 六、实验步骤 第一步，采集实验基础数据。登陆人大经济论坛搜索名义利率，通货膨胀率与物价指数的数据，下载Excel文件，建立实际利率计算文件。数据样本区间为1978-2009年第二步，在Excel表格中用两种方法计算实际利率。 第三步，画出实际储蓄存款利率的变化的图 第四步，分析结果并比较两种方法的科学性 七、实验结果分析 （一）实验结果 经过整理和分析结果如下（1）是用第一种算法所得，（2）是用第二种算法所得。
（2）
图表 1 （二）结果分析 我国利率是由政府管制的，但政府在考虑利率是否调整和利率水平高低是否是当时，币值的变化仍然是一个极其关键的因素。1985年年中利率的上调时由于从1984年开始的通货膨胀日益加强；1988年和1989年两年通货膨胀率的迅速上升又促成了利率的继续提高，1990年和1991年两年调低利率则是由于通货膨胀率的回落；1992年开始的又一轮通货膨胀则推动了1993-1995年利率几度调升；二1996-1999年间的相继7次调低利率，则先是由于通货膨胀率的回落；而后则是由于人们并未料想到的通货紧缩的来临。随着2004年物价逐渐走出低谷，我国开始进入加息周期。并且由于2007年出现了较为明显的通货膨胀，所以说利率的变化与通货膨胀率是息息相关的，是成反比的，在图中可以明显的看到蓝线与黄线的图样的变化很有规律，黄线上升则蓝线下降。 另外第二种计算方法较为精确，名义利率是指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率，通货膨胀率可能为正可能为负，所以第二种算法比较科学。 （三）质疑与建议 目前中国人民银行对利率的调整并不具有连续性，通常隔几个月甚至几年才调整一次，利率并不能完全真实反映市场资金需求状况。程序复杂、决策滞后、信息不及时导致的决策失误是现行利率体制存在的突出问题。我国利率市场化是开放经济的需要，在经济全球化的大背景下，我国将逐步取消外资银行开展人民币业务的地域和客户服务限制。银行业务的彻底放开意味着国际竞争的加剧，而海外发达国家的利率市场化制度具有资金配置效率高、风险控制合理、灵活多变等优势，我国若不能与时俱进，将可能输在起跑线上。推动利率市场化改革，在缩小本外币利率差额的同时，也会减轻实施外汇管制的政策压力，使得积极稳妥地放开更多的本外币沟通的渠道成为可能。进行利率市场化改革，不但为金融机构扩大规模创造了条件，也为以后人民币资本项目下可兑换创造了条件。同时，也为将来金融机构之间通过资本市场工具，以市场为导向进行大规模购并重组创造了条件。
名义利率与实际利率关系
名义利率和实际利率的变动及其经济背景与影响 银行利率以及货币政策的调整一直是国家宏观调控的重要内容。纵观从2000年到2007年以来中国经济一直飞速的发展的态势，甚至可以说是经济过热的阶段，通胀率，CPI指数持续走高，鉴于此现象，中国人民银行采取一系列措施来扭转中国经济由过快到过热，价格上涨由结构性的上涨到明显的通货膨胀的现实问题，不断调整银行法定准备金利率以及银行存款利率。以及在国际金融市场上不断调整人民币的汇率，使人民币的汇率一路飙升，希望能使中国当前经济过热现象有所好转。 2006年以来，国民经济快速发展，总体形势良好，但经济运行中仍存在一些问题。 1.固定资产投资增长过快 6月份50万元以上城镇固定资产投资首次突破1万亿元，同比增长33.9% 2．货币信贷增长偏快 3月末，广义货币供应量(M2)余额为31.05万亿元，同比增长18.8%，增长幅度比去年同期高4.7个百分点，比上年末高1.2个百分点。狭义货币供应量(M1)余额为10.7万亿元，同比增长12.7%，增长幅度比去年同期高2.8个百分点，比上年末高0.9个百分点。 3.对外贸易顺差扩大 我国进出口总值为17606.9亿美元，比上年增长23.8%。其中，出口9690.8亿美元，增长27.2%，比上年回落1.2个百分点；进口7916.1亿美元，增长20.0%，2.4个百分点；全年贸易顺差创历史新高，达到1774.7亿美元，比上年增加754.7亿美元。 4.银行体系增加流动性的因素仍然较多 商业银行通过贷款扩张增加盈利的动机较强，各地上项目扩大投资的积极性也较高，今年月份M2增速超过19%5个月金融机构人民币贷款增加1.78万亿元，同比多增7939亿元。 下面是近十年的银行一年定期存款利率的数据：
名义利率和有效利率的计算命题考点解析
名义利率和有效利率的计算命题考点解析 命题考点三名义利率和有效利率的计算 【教材解读】 一、名义利率的计算 所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即：r=i×m 通常所说的年利率都是名义利率。 二、有效利率的计算 有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 (1)计息周期有效利率，即计息周期利率i的计算： (2)年有效利率，即年实际利率。 若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的 年利率称为年有效利率(又称年实际利率)。 三、名义利率与实际利率的换算 名义利率与实际利率的换算见表1-2。
【命题考点】 名义利率；计息周期有效利率；年有效利率；名义利率与实际利率的换算。 【分析预测】 (1)基本上每年会单独考核一道有关名义利率与实际利率换算的题目，而且在其他的计算题中也会涉及名义利率与实际利率换算的问题。 (2)考生要根据表中的换算公式总结出规律来记忆，基本换算公式中的两个m的含义不同，考生一定要区分。 【考题回顾】 【2010年度考试真题】 年利率8%，按季度复利计息，则半年期实际利率为()。 A．4.00% B．4.04% C．4.07% D．4.12% 【答案】B本题考核的是名义利率和实际利率的换算。 。 提示：r/m中的m等于一年计息的次数(本题中，一年有四个季度，就计息四次)，公式中的指数m等于所求实际利率的周期与计息周期的比值。 【2009年度考试真题】 已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息，则年有效利率为()。 A．10.47% B．10.38% C．10.25% D．10.00% 【答案】B本题考核的是年有效利率的计算。 【2007年度考试真题】 已知年利率12%，每月复利计息一次，则季实际利率为()。 A．1.003% B．3.00% C．3.03% D．4.00%
实际利率与名义利率的区别
名义利率与实际利率 在经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。但在实际经济活动中，计息周期有半年、季、月、周、日等多种。当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。 ①实际利率（Effective Interest Rate） 计算利息时实际采用的有效利率； ②名义利率（Nominal Interest Rate） 计息周期的利率乘以每年计息周期数。 按月计算利息，且其月利率为1%，通常也称为“年利率12%，每月计息一次”。则 1% 是月实际利率；1%×12=12% 即为年名义利率； (1+1%)12 - 1=12.68% 为年实际利率。 注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示1年计息1次。 名义利率和实际利率的关系： 设 r 为年名义利率，i 表示年实际利率，m 表示一年中的计息次数，P 为本金。 则计息周期的实际利率为 r/m；一年后本利和为： 利息为： 例1：某人存款2500元，年利率为8%，半年按复利计息一次，试求8年后的本利和。
或 F = 2500（1 + 8%/2）16 = 4682.45（元） 例2：某人用1000元进行投资，时间为10年，年利率为6%，每季计息一次，求年实际利率和10年末的本利和。 6.14% 1814.02（元） 例3：本金1000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其复利利息为： I＝P［(1＋i)n－1］ ＝1000［(1＋8％)5－1］ ＝1000×(1.469－1) ＝469(元) 例4：本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则： 每季度利率＝8％÷4＝2％ 复利次数＝5×4＝20 F＝1000(1＋2%)20 ＝1000×1.486 ＝1486(元) I＝1486－1000 ＝486(元) 当一年内复利几次时，实际得到的利息要比名义利率计算利息高。 例3的利息486元，比前例要高17元(486-469)。例4的实际利率高于8％。 例4：如果一张信用卡收费的月利率是3%，问这张信用卡的实际年利率是多少？名义年利率是多少？ 计算出实际年利率为42.576%： 计算出名义年利率为36%： 例5：在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况的本利和： （1）单利，年利率7%；
名义利率与实际利率的区分教程文件
名义利率与实际利率 的区分
实际利率与名义利率的区别 名义利率与实际利率 在经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。但在实际经济活动中，计息周期有半年、季、月、周、日等多种。当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。 ①实际利率（Effective Interest Rate） 计算利息时实际采用的有效利率； ②名义利率（Nominal Interest Rate） 计息周期的利率乘以每年计息周期数。 按月计算利息，且其月利率为1%，通常也称为“年利率12%，每月计息一次”。则 1% 是月实际利率；1%×12=12% 即为年名义利率； (1+1%)12 - 1=12.68% 为年实际利率。 注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示1年计息1次。 名义利率和实际利率的关系： 设 r 为年名义利率，i 表示年实际利率，m 表示一年中的计息次数，P为本金。 则计息周期的实际利率为 r/m；一年后本利和为： 利息为： 例1：某人存款2500元，年利率为8%，半年按复利计息一次，试求8年后的本利和。 或 F = 2500（1 + 8%/2）16 = 4682.45（元） 例2：某人用1000元进行投资，时间为10年，年利率为6%，每季计息一次，求年实际利率和10年末的本利和。 6.14% 1814.02（元） 例3：本金1000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其复利利息为：
I＝P［(1＋i)n－1］ ＝1000［(1＋8％)5－1］ ＝1000×(1.469－1) ＝469(元) 例4：本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则： 每季度利率＝8％÷4＝2％ 复利次数＝5×4＝20 F＝1000(1＋2%)20 ＝1000×1.486 ＝1486(元) I＝1486－1000 ＝486(元) 当一年内复利几次时，实际得到的利息要比名义利率计算利息高。 例3的利息486元，比前例要高17元(486-469)。例4的实际利率高于8％。 例4：如果一张信用卡收费的月利率是3%，问这张信用卡的实际年利率是多少？名义年利率是多少？ 计算出实际年利率为42.576%： 计算出名义年利率为36%： 例5：在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况的本利和： （1）单利，年利率7%； （2）复利，年利率5%。 解： （1）单利计息本利为 F=P（1+i.n） =1000(1+5×7%) =1350（元） （2）复利计息本利和为 F=P(1+i)5 =1000(1+5%)5 =1276（元） 例6：按月计息的名义利率20%，相当于年实际利率多少？ 解： 名义利率=20%， 年实际利率=（1+20%/12）12－1
固定本金情况下分期还款的真实利率的计算方法
固定本金情况下分期还款的真实利率的计算方法 众所周知，无论是消费分期还是现金分期，客户都是分期还款。而且除了现金贷，分期的周期基本都是按月的。在分期方式的选择上，有等额本息和等额本金，二者的差别也不是很大。但是在利息的计算方式上，就智者见智，“利者见利”了。 下面我就主要通过比较当前两种主流的计息方式来说明。我选择了两个具有代表性的借款产品，“某借呗”和“某信用卡”。 先说某借呗，其利息的计算很简单，每日0.04%，也就是借1万块钱，每天付4块钱的利息。而利息的计算基础是“剩余本金”，也就是说你下个月还剩多少本金没还，就在剩余本金的基础上计算利息。这个很符合事实。比如你借了10000块钱，第一个月的利息是10000*0.04%*30=120元，第一个月到期后，假设还款1000（便于计算），那么还剩9000的本金，所以第二个月的利息就是9000*0.04%*30=108元。以此类推，后面每月的利息也会越来越少。 所以某借呗的年化利率的计算就非常的简单，直接用0.04%*365=14.6%，也就是你使用这个借款产品的年利率就是14.6%，这个利率是相对真实的利率，说相对，是因为下面这个产品的利率就有点虚了。 某银行信用卡提供了现金借款功能，也就是在你的额度以内，你可以取现，然后分期还款。那么，利息怎么算呢？ 比如你借了1万块钱，然后分12期来还款，人家的利息是这么算的：月利率0.57%，也就是年化利率是 6.84%，而且这个利率人家还是打了折的。那么，每个月的利息都是10000*0.57%=57元，也就是你12个月总共需要还684元的利息。也许你觉得684元不算多，而且684除以10000，好像也就是6.84%的年利率，没毛病啊。但是你要知道这1000块钱你并没有完整的用一年呀，你每月都在偿还本金，到最后一个月你可能实际就是用了几百块钱。所以，真实的年利率并不是6.84%。那么，真实的年利率怎么算呢？我搜遍了网络，要么答非所问，要么一堆公式看不懂，所以索性自己算，以下是我的算法： 按照借款时产品给出的还款方案，10000元的借款，分12个月，每月还890.33（最后一个月是890.37），12个月后总共需要偿还10684元。这里的684元是你这一年所付出的真实的利息，所以利率公式的分子没有问题，下面专门计算分母，也就是真实的本金。 首先，我把用户每个月所能够使用剩余的借款额列举出来，计算方式是每个月的剩余本 个便是真实的“年化本金”。 接着用你的真实利息684除以“年化本金”5103.185，得到利率13.4，也就是你借这10000块钱的真实年利率是13.4%，而非表面上显示的6.84%，这个结果相对更准确，因为每个月可用本金的计算都是剔除了已还利息的净值，否则这个利率就会再低一些。 相比较而言，某借呗的利率由于没有剔除已还的利息，所以其真实的年化利率要比14.6略高一些，至于是多少，你也可以试着算一下。 虽然某信用卡的真实利率不是6.84%，但是还是比某借呗的略低了些。不过，相比来讲，我还是会选择后者，因为可以提前还款，也就意味着当我资金充足的时候，不必付那么多的利息了。
名义利率与有效利率
（三）名义利率与有效利率 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。 例题： 1.某企业于年初向银行借款1500万元，其年有效利率为10%，若按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为（）万元。 A．1611.1 B．1612.5 C．1616.3 D．1237.5 【答案】A 【解析】本题考核的是有效利率和名义利率的内容。年有效利率为10%，按照有效利率的计算关系式：年有效利率=（1+月利率）12－1，则月利率=（年有效利率＋1）1/12－1，按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为1500万元×（1＋月利率）9=1611.1万元。 2.某企业在第一年初向银行借款300万元用于购置设备，贷款年有效利率为8%,每半年计息一次，今后5年内每年6月底和12月底等额还本付息，则该企业每次偿还本息（）万元。 A．35.46B．36.85 C．36.99D．37.57 【答案】B 【思路】根据题目给出的条件，画现金流量图： A＝P（A／P，i，n）
()()1i 1i 1i P A n n -++= 关键是求半年的利率i ，根据11-?? ? ??+==m eff m r P I i ，其中i eff =8%,i=r/m,m=2。将数据代入后，i=3.92%。A=36.85万元。 3．当年名义利率一定时，每年的计息期数越多，则年有效利率（）。 A.与年名义利率的差值越大 B.与年名义利率的差值越小 C.与计息期利率的差值越小 D.与得息期利率的差值趋于常数 【答案】A 【解析】根据i eff =I/P=（1+r/m ）m -1可知，当年名义利率一定时，每年的计息期数越多年有效利率就越大，与年名义利率的差值越大。 4. 某项两年期借款，年名义利率12%,按季度计息，则每季度的有效利率为（）。 A.3.00% B.3.03% C.3.14% D.3.17% 【答案】A 【解题思路-2015】由于按季度计息，所以每季度的有效利率与名义利率相等，则每季度的有效利率=12%/4=3%。
名义利率与实际利率计算
实际利率与名义利率的区别 2007-06-03 09:21:14| 分类：小知识| 标签：资料|字号大中小订阅 名义利率与实际利率 在经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。但在实际经济活动中，计息周期有半年、季、月、周、日等多种。当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。 ①实际利率（Effective Interest Rate） 计算利息时实际采用的有效利率； ②名义利率（Nominal Interest Rate） 计息周期的利率乘以每年计息周期数。 按月计算利息，且其月利率为1%，通常也称为“年利率12%，每月计息一次”。则1% 是月实际利率；1%×12=12% 即为年名义利率；(1+1%)12 - 1=12.68% 为年实际利率。 注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示1年计息1次。 名义利率和实际利率的关系： 设r 为年名义利率，i 表示年实际利率，m 表示一年中的计息次数，P为本金。 则计息周期的实际利率为r/m；一年后本利和为： 利息为： 例1：某人存款2500元，年利率为8%，半年按复利计息一次，试求8年后的本利和。
或F = 2500（1 + 8%/2）16 = 4682.45（元） 例2：某人用1000元进行投资，时间为10年，年利率为6%，每季计息一次，求年实际利率和10年末的本利和。 6.14% 1814.02（元） 例3：本金1000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其复利利息为： I＝P［(1＋i)n－1］ ＝1000［(1＋8％)5－1］ ＝1000×(1.469－1) ＝469(元) 例4：本金1000元，投资5年，年利率8％，每季度复利一次，则： 每季度利率＝8％÷4＝2％ 复利次数＝5×4＝20 F＝1000(1＋2%)20 ＝1000×1.486 ＝1486(元) I＝1486－1000 ＝486(元) 当一年内复利几次时，实际得到的利息要比名义利率计算利息高。 例3的利息486元，比前例要高17元(486-469)。例4的实际利率高于8％。 例4：如果一张信用卡收费的月利率是3%，问这张信用卡的实际年利率是多少？名义年利率是多少？ 计算出实际年利率为42.576%： 计算出名义年利率为36%： 例5：在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况的本利和： （1）单利，年利率7%； （2）复利，年利率5%。 解： （1）单利计息本利为
插值法计算实际利率
插值法计算实际利率 设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，与A对应的数据是B，A 介于A1和A2之间， 利率现值 A1 B1 A B A2 B2 按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)，计算出A的数值。 用1000元的钱买了一个面值为1250元的债券，这个债券的年限是5年，票面的利润是4.72%，每年会在年末发一次的利息59元，求实际利率。 59×（1＋r）^(－1)＋59×（1＋r）^(－2)＋59×（1＋r）^(－3)＋59×（1＋r）^(－ 4)＋（59＋1250）×（1＋r）^(－5)＝1000 当r＝9%时， 59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1000元 当r＝12%时， 59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元 -------------------------------------------------------------------------------------------- 备注： 此处要用到两个表：《年金现值系数表》、《复利现值系数表》 题中的3.8897和3.6048是查《年金现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5； 0.6499和0.5674是查《复利现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5 假设两个实际利率的目的在于，确定现值1000在两个利率对应现值的范围内。开始会疑惑如何确定这两个假设的利率，后来发现这是一个估值，在确定9%和12%之前可能会有很多次的预估。另外，现值的范围越小，计算出来的实际利率
插值法计算实际利率
插值法计算实际利率 20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l 000元（含交易费用）从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率4.72%，按年支付利息（即每年59元），本金最后一次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。 XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式： 59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋（59＋1250）×（1＋r）－5＝1000（元）（1） 上式变形为： 59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋59×（1＋r）－5＋1250×（1＋r）－5＝1000（元）（2） 2式写作：59×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）=1000 （3） （P/A，r，5）是利率为r，期限为5的年金现值系数；（P/F，r，5）是利率为r，期限为5的复利现值系数。现值系数可通过查表求得。 当r=9%时，(P/A，9%，5)=3.8897，（P/F，9%，5)=0.6499 代入3式得到59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673＞1 000 当r=12%时，(P/A，12%，5)=3.6048，（P/F，12%，5)=0.5674 代入3式得到59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332＜1000 采用插值法，计算r 按比例法原理： 1041.8673 9% 1000.0000 r 921.9332 12% (1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%) 解之得，r=10%
实际利率计算
实际利率计算 1.—年计息多次时的实际利率 【例题·计算题】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券；B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。计算两种债券的实际利率。 （1）换算公式 名义利率（r） 周期利率=名义利率/年内计息次数=r/m 实际利率=[1+（r/m）]m-1 【结论】 当每年计息一次时：实际利率=名义利率 当每年计息多次时：实际利率>名义利率 【解析】 A的实际利率=6% B的实际利率=（1+6%/2）2-1=6.09%。 【例题·单选题】某企业向金融机构借款，年名义利率为8%，按季度付息，则年实际利率为（）。（2017年） A.9.60% B.8.32% C.8.00% D.8.24% 【答案】D 【解析】名义利率与实际利率的换算关系如下： i=（1+r/m）m-1，由于此题是按季度付息， 所以i=（1+8%/4）4-1=8.24%，本题选项D正确。 2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率 （1）含义 名义利率：在通货膨胀情况下，央行或其他提供资金借贷的机构所公布的利率是未调整通货膨胀因素的名义利率，即名义利率中包含通货膨胀率。 实际利率：是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。 （2）换算公式 1+名义利率=（1+实际利率）×（1+通货膨胀率） 实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1
1000×（1+名义利率）=1000×（1+2%）×（1+5%） 【教材例2-15】20×8年我国商业银行一年期存款年利率为3%，假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少？ 【解析】实际利率=（1+3%）/（1+2%）-1=0.98%。 【例题·单选题】已知银行存款利率为3%，通货膨胀为1%，则实际利率为（）。（2018年） A.1.98% B.3% C.2.97% D.2% 【答案】A 【解析】实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1=（1+3%）/（1+1%）-1=1.98%。 【例题·判断题】当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。（）（2013年） 【答案】√ 【解析】实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）-1。当通货膨胀率大于名义利率时，（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）将小于1，导致实际利率为负值。 【手写版】 年内计息多次：i实＞r名 1+i实=（1+r/m） 存在通货膨胀：i实＜r名 1+r名义=（1+i实）×（1+通胀率）
1Z101020名义利率和有效利率
1Z101020名义利率和有效利率 1Z101020名义利率和有效利率●名义利率r是指计息周期利率I乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即r=i×m ●有效利率指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率。年有效利率ieff=(1+r/m)m-1 ξ1Z101030财务评价指标计算●建设项目经济评价分为财务评价和国民经济评价两个层次●投资收益率分为总投资收益率（RZ）和总投资利润率（RZ＇）●财务评价是建设项目经济评价的第一步，是企业根据国家财政、税收制度和现行市场价格，计算项目的投资费用、产品成本与销售收入、税金等财务数据，进而计算和分析项目的赢利状况、收益水平和清偿能力等，考察项目投资在财务上的潜在获利能力椐此明了建设项目的财务可行性和财务可接受性，并得出财务评价的结论。●财务评价效果的好坏①取决于基础数据的可靠性②取决于选取的评价指标体系的合理性。●项目财务评价指标分为静态评价指标和动态评价指标两类●静态评价指标的特点①计算简便②对方案进行粗略评价③对短期投资项目进行评价④对于逐年收益大致相等的项目⑤准确率低●动态评价指标的特点①强调计算资金的时间价值②能反映方案在未来时期的发展变化情况③计算繁琐●投资收益率R是投资方案达到设计生产能力后一个正常年份的年净收益总额A与方案投资总额I的比率。即R=A/I ×100% ●投资收益率（R）与所确定的基准投资收益率（RC）进行比较。若R≥RC则方案可以接受；若R＜RC则方案不可行●基准投资收益率（RC）=（F+Y+D）/I×100%其中F为年销售利润Y为年贷款利息D年折旧费和摊销费●总投资利润率（RZ＇）=（F+Y）/I×100% ●总投资收益率（RZ）和总投资利润率（RZ＇）是用来衡量整个投资方案的获利能力，要求总投资收益率（或总投资利润率）应大于行业平均投资收益率（或平均投资利润率）。越大越好。对于建设项目方案而言，若总投资利润率高于银行利率，适度举债是有利的，但过高的负债率将损害企业和投资者的利益。●投资收益率指标经济意义明确，计算简便，但没有考虑资金时间价值，因此投资收益率指标作为主要决策依据不太可靠。●投资回收期分为静态投资回收期和动态投资回收期●静态投资回收期是在不考虑资金时间价值的条件下，以方案的净收益回收其总投资（包括建设投资和流动资金）所需