《变量与函数》PPT课件 沪科版
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变量与函数第二课时ppt课件
有唯一确定的值与其对应。
问题（2）
票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； X=310时 y=3100；
当_售__票_数__量_x_取定一个值时，票_房__收_入__y_就有唯 一确定的值与其对应。
问题（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，重物质量为
r=10时，S = 100π r=20时，S = 400π r=30时，S = 900π
当 半径r 取定一个值时，面积s 就有唯一确定的值 与其对应。
1 每个变化的过程中都存在着 （ 两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个值时，另一个变量就 有（ 唯一确定的值）与其对应
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。
mkg，受力后的弹簧长度为L cm的关系是：
L=10+0.5 m 挂重1千克时弹簧长L=10.5(cm)
挂重2千克时弹簧长L=11(cm) 挂重3千克时弹簧长L=11.5(cm)
当 物重质量m 取定一个值时，弹簧长度L 就有唯 一确定的值与其对应。
问题（4） 圆的面积S与半径r之间的关系是：
S = πr2
（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。这样的式子叫做函数解析式。 （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
问题（2）
票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； X=310时 y=3100；
当_售__票_数__量_x_取定一个值时，票_房__收_入__y_就有唯 一确定的值与其对应。
问题（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，重物质量为
r=10时，S = 100π r=20时，S = 400π r=30时，S = 900π
当 半径r 取定一个值时，面积s 就有唯一确定的值 与其对应。
1 每个变化的过程中都存在着 （ 两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个值时，另一个变量就 有（ 唯一确定的值）与其对应
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。
mkg，受力后的弹簧长度为L cm的关系是：
L=10+0.5 m 挂重1千克时弹簧长L=10.5(cm)
挂重2千克时弹簧长L=11(cm) 挂重3千克时弹簧长L=11.5(cm)
当 物重质量m 取定一个值时，弹簧长度L 就有唯 一确定的值与其对应。
问题（4） 圆的面积S与半径r之间的关系是：
S = πr2
（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。这样的式子叫做函数解析式。 （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
《变量与函数》优质ppt1
（2）同一个变化过程中的变量之间有什么联系?即一个变量取定一个值，另一个变量有与它相对应的值吗？有几个？
速度60km/h，票价10元/张…… 在函数中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
以上这些问题反映了不同事物的变化过程 .
y= (n-2) ×180°
（2）“行程问题”中s=60t，常量是
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化中的数量关系 呢?
活动一：
1.小组交流预习作业一中的三个问题 2.思考：在每个变化过程中，涉及到哪几个量？ 其中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
1（.票1）房若收一入场问售题出：1每50张张电电影影票票的，售则价该为场1的0元票.房收入是1500 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 2050 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则y=10x 。
变量是 ；
由图象判断是不是函数关系的方法： （2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y .
1．了解变量与常量的意义；
过x轴上任意作y轴的平行线，当平行线与，
图象始终交于一个点时，y是x的函数，当平行线与
图象有两个点或多个交点时，y不是x函数
小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）什么叫自变量？什么叫自变量的函数？ （3）什么叫函数值？
19.1.1 变量与函数（1）
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔高度而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界， 在这一章里，我们将学习有关一种量随 另一种量变化的知识，共同见证事物变 化的规律.
学习目标： 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 3.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解
速度60km/h，票价10元/张…… 在函数中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
以上这些问题反映了不同事物的变化过程 .
y= (n-2) ×180°
（2）“行程问题”中s=60t，常量是
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化中的数量关系 呢?
活动一：
1.小组交流预习作业一中的三个问题 2.思考：在每个变化过程中，涉及到哪几个量？ 其中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
1（.票1）房若收一入场问售题出：1每50张张电电影影票票的，售则价该为场1的0元票.房收入是1500 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 2050 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则y=10x 。
变量是 ；
由图象判断是不是函数关系的方法： （2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y .
1．了解变量与常量的意义；
过x轴上任意作y轴的平行线，当平行线与，
图象始终交于一个点时，y是x的函数，当平行线与
图象有两个点或多个交点时，y不是x函数
小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）什么叫自变量？什么叫自变量的函数？ （3）什么叫函数值？
19.1.1 变量与函数（1）
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔高度而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界， 在这一章里，我们将学习有关一种量随 另一种量变化的知识，共同见证事物变 化的规律.
学习目标： 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 3.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解
1.1变量与函数PPT课件(沪科版)
（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？
（3）你能总结出h与t的关系吗？ 50m×1＝50m
h=500+50t
50m×2=100m
（4）哪些量产生了变化？哪些 量没有产生变化？
50m×3=150m 50m×4=200m
…
50m×t=50tm
保持不变的量 热气球本来所在的高度500m （常量） 气球上升的速度50m/min
八年级数学沪科版·上册
第十二章 一次函数
12.1.1变量与函数
新课引入 万物皆变
行汽星车在宇行宙驶气中里温的程随位随置海行随拔时驶而间时变而间化变而化变化
新知探究
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有 关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
新知探究 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同
解：（1）当x=2时，y= 4 2-2 =2;
2+1
当x=3时，y= 5 ;
2
当x=-3时，y=7;
把自变量x的值带 入关系式中，即 可求出函数的值.
（2）令
4x 2 x 1
=0，解得x=
1 2
即当x= 1 时，y=0. 2
课堂小结
常量与变量：在一个变化过程中， 数值产生变化的量为变量，数值 始终不变的量为常量．
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在 什么时刻到达的？ 这一天的用电高峰在13.5h约到达18000MW，用电低谷在 4.5h约到达10000MW.
新知探究
问题3 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停 住，这段距离称为制动距离.制动距离是分析事故原因的一个重要因素.
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第1课时变量与函数教学课件新版沪科版
观 察: 2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利 率
观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的．越大
结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有 唯一的一个值和它对应
观 察: ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）
和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？
说明理由。
ห้องสมุดไป่ตู้
xy=2
x2+y2=10
x+y=5
|y|=3x+1
y=x2-4x+5
谢谢观赏
勤能补拙，学有成就！
2024/9/23
11
注：
函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是 一种特殊对应关系，必须是“对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应”.
例如：式子y=x2，变量x每取一个值，y都有惟一的一个值与之对应，所以说y 是x的函数；式子y2=x中，尽管y与x之间有一种关系，但由于变量x在x＞0的 范围内每取一个值，y都有两个确定的值与之对应，所以说y不是x的函数．
【注意】 （1）自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u， p…中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q…中的任何一个表 示。
（2）在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数 中的对应关系，也就是说，这种关系不是“惟一确定”的关系，那么这两个变量 之间就不存在函数关系。
变量。如：T和t,y和x,
ƒ 和λ,S和r。
常量。 如：问题3中的300000
和问题4中的
概括
变量与函数-PPT课件全文
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
《变量与函数》优质精ppt课件
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❖ 思考： 填表并回答问题：
2和－2 8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 对应吗？答：不是 。
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
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15
1. 指出下列变化关系中，哪些y是x的函数， 哪些不是？说出你的理由。
（2）当h=3时，面积s=__7_.5___，
（3）当h=10时，面积s=__2_5___；
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21
练习1：下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数
？试写出函数的解析式。
（1）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y
随着人数x的变化而变化
y 10 6
x
（2）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
(2) y 1 x
(4) y ( x - 3)0
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18
请同学们想一想函数自变量的取 值范围有什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,底数不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义ppt精选版 Nhomakorabea19
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再 加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程 x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km .
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4
问题4:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形 水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分 别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多 少?S的值随r的值的变化而变化吗? (1)填表:
半半径径r(rc(cmm)) 1010 2020 3300
《变量与函数》课件
2.小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元， 那么小明剩余的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函 数解析式是什么？自变量的取值范围是多少？ 分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的 钱数”列出函数解析式.
解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元.
函数解析式为 y = 100 - 5x. 根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是
(2)指出自变量 x 的取值范围；
解: (2) 仅从式子 y=50-0.1x 看，x 可以取任意实数. 但 考虑到 x 代表的实际意义，因此 x 不能取负数. 行驶中的耗油量为 0.lx，它不能超过油箱中原有汽油 量，即 0.l x ≤50， 因此，自变量 x 的取值范围是 0≤ x ≤500.
(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？ 解: (3)汽车行驶 200 km 时，油箱中的汽油量是函数 y=50-0.lx 在 x=200 时的函数值. 将 x=200 代入 y=50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30. 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油.
例 汽车油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱 中的油量 y (单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加 而减少，耗油量为 0.1 L/km. (1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
解: (1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的 函数，它们的关系为 y= 50-0.1x.
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里. 函数解析式为 s = 150 - 45t(0≤t≤130). 当 t =3 时，s =150-45×3 =15.
随堂练习
1.某火力发电厂共储存煤1 000吨，每天发电用煤50吨， 设发电天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨. 请写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围. 分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量” 列函数解析式.
《变量与函数》PPT优秀课件
程为S米，传递时间为t秒。 1.请同学们根据题意填写下表：
t(秒)
s(米)
12
3
6
3
4
9 12
2.在以上这个过程中，变化的量是 路程s与时间t.
没变化的量是 速度3米/秒
.
3.试用含t的式子表示s. S=3t
__传_递__路_程__S＿ 随着 传递时间t 的变化而变化
当传递时间t 确定一个值时，传递路程S就随之确
实例探究
判断 是否 是 .函 数的 关键
2021/6/3
常量
变量
课后作业
自变量 函数 函数值
P106 1. 是否3存在两个变量
是否符合唯一对应性
实例应用
17
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
是 s 的函数h；
（2）当h=3时，面积s=__7_._5__，
（3）当h=10时，面积s=__2_5___；
2日021常/6/生3 活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？
12
1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
2021/6定/3 一值。
8
设问： （1）前面所有问题中，每次都出现了几
个变量？同一个问题中的变量之间有什 么联系？
（2）探究问题中s=3t ，当t=2时,s有没 有值和它对应？有几个？当t=3, 4……呢？
2021/6/3
9
（一）自变量、函数的概念
设在某一变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x的每一个值，y总有 唯一的值与它对应，我们就说x是自 变量，y是x的函数。如果当x=a时 y=b，那么b•叫做当自变量的值为a 时的函数值．
t(秒)
s(米)
12
3
6
3
4
9 12
2.在以上这个过程中，变化的量是 路程s与时间t.
没变化的量是 速度3米/秒
.
3.试用含t的式子表示s. S=3t
__传_递__路_程__S＿ 随着 传递时间t 的变化而变化
当传递时间t 确定一个值时，传递路程S就随之确
实例探究
判断 是否 是 .函 数的 关键
2021/6/3
常量
变量
课后作业
自变量 函数 函数值
P106 1. 是否3存在两个变量
是否符合唯一对应性
实例应用
17
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
是 s 的函数h；
（2）当h=3时，面积s=__7_._5__，
（3）当h=10时，面积s=__2_5___；
2日021常/6/生3 活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？
12
1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
2021/6定/3 一值。
8
设问： （1）前面所有问题中，每次都出现了几
个变量？同一个问题中的变量之间有什 么联系？
（2）探究问题中s=3t ，当t=2时,s有没 有值和它对应？有几个？当t=3, 4……呢？
2021/6/3
9
（一）自变量、函数的概念
设在某一变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x的每一个值，y总有 唯一的值与它对应，我们就说x是自 变量，y是x的函数。如果当x=a时 y=b，那么b•叫做当自变量的值为a 时的函数值．
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2+1
当x=3时，y= 5;
2
当x=-3时，y=7;
把自变量x的值带 入关系式中，即 可求出函数的值.
（2）令
4x 2 x 1
=0，解得x=
1 2
即当x= 1 时，y=0.
2
当堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和 时间的关系式为 s=60t ，这个关系式中， 60 是常量， t和s 是变量， s 是 t 的函数.
第12章
八年级数学上（HK） 教学课件
一次函数
12.1 函数
第1课时 变量与函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境 领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量 与函数，能写出简单的函数表达式;
2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学 生分析、解决问题的能力.
不断变化的量 热气球升空的时间tmin （变量） 气球升空的高度hm
（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之 间有关系吗？
自我发生变化的量__t_________； 因别人变化而变化的量___h_______.
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？ 能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y
的值就唯一确定了.
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？ 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在
4.5h达到10000MW.
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将 滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距 离是分析事故原因的一个重要因素.
问题1 如图，用热气球探测高空气象.
当t=0min， h为500m
当t=1min， h为550m
当t=2min， h为600m
当t=3min， h为650m
设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到 达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.
解：（1）t 200 ，其中200是常量，v、t是变量， v
v是自变量，t是v的函数；
（2） s n(n 3)，其中 1，-3是常量，s、n是变
2
2
量，n是自变量，s是n的函数.
课堂小结
常量与变量：在一个变化过程中， 数值发生变化的量为变量，数值 始终不变的量为常量．
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中， 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负 荷曲线.
O
(1)你发现哪些变量？
时间、负荷
哪个是自变量？
时间
哪个是因变量？
负荷
为什么？
因为负荷随时间的变化而变化.
(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，
则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之
间的函数关系式是
Q 30 1 t 2
.
3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常
量与变量，自变量与函数.
（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈
所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；
(1)计时一开始，热气球的高度是多少？500m
(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？
(3)你能总结出h与t的关系吗？50m×1＝50m
h=500+50t
50m×2=100m
(4)哪些量发生了变化？哪 50m×3=150m
些量没有发生变化？
50m…×4=200m
50m×t=50tm
保持不变的量 热气球原先所在的高度500m （常量） 气球上升的速度50m/min
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式Fra biblioteks v2 256
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变 量？哪个量是因变量？ ①256；②s,v；③v；④s.
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的 滑行距离s分别是多少？
当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m；
变量与函数
函数：一般地，在一个变化过程 中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每个确定值,y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y是x的函数．
其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键 是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的 值与它对应.
例4
已知函数y
4x 2 x 1
.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= 4 2-2 =2;
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里， 我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共 同见证事物变化的规律.
讲授新课
一 变量与函数 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同
一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往 随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种 运动变化呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
要点归纳
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与 y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
典例精析
例3 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，
例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s 米，其中常量是 a ,变量是 t，s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需 跑的时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a，t . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的 .
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
导入新课
高 处 不 胜 苏寒
轼
山人
寺间
桃四
花月
始芳
白盛菲
居 易
开 。
尽 ，
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随_时__间___的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢?
结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称 为变量，数值始终不变的量称为常量.
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的注定单的意价数：为，π是5是元一常／个量千确克，买a千橘子的 总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
当x=3时，y= 5;
2
当x=-3时，y=7;
把自变量x的值带 入关系式中，即 可求出函数的值.
（2）令
4x 2 x 1
=0，解得x=
1 2
即当x= 1 时，y=0.
2
当堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和 时间的关系式为 s=60t ，这个关系式中， 60 是常量， t和s 是变量， s 是 t 的函数.
第12章
八年级数学上（HK） 教学课件
一次函数
12.1 函数
第1课时 变量与函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境 领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量 与函数，能写出简单的函数表达式;
2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学 生分析、解决问题的能力.
不断变化的量 热气球升空的时间tmin （变量） 气球升空的高度hm
（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之 间有关系吗？
自我发生变化的量__t_________； 因别人变化而变化的量___h_______.
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？ 能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y
的值就唯一确定了.
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？ 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在
4.5h达到10000MW.
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将 滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距 离是分析事故原因的一个重要因素.
问题1 如图，用热气球探测高空气象.
当t=0min， h为500m
当t=1min， h为550m
当t=2min， h为600m
当t=3min， h为650m
设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到 达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.
解：（1）t 200 ，其中200是常量，v、t是变量， v
v是自变量，t是v的函数；
（2） s n(n 3)，其中 1，-3是常量，s、n是变
2
2
量，n是自变量，s是n的函数.
课堂小结
常量与变量：在一个变化过程中， 数值发生变化的量为变量，数值 始终不变的量为常量．
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中， 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负 荷曲线.
O
(1)你发现哪些变量？
时间、负荷
哪个是自变量？
时间
哪个是因变量？
负荷
为什么？
因为负荷随时间的变化而变化.
(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，
则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之
间的函数关系式是
Q 30 1 t 2
.
3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常
量与变量，自变量与函数.
（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈
所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；
(1)计时一开始，热气球的高度是多少？500m
(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？
(3)你能总结出h与t的关系吗？50m×1＝50m
h=500+50t
50m×2=100m
(4)哪些量发生了变化？哪 50m×3=150m
些量没有发生变化？
50m…×4=200m
50m×t=50tm
保持不变的量 热气球原先所在的高度500m （常量） 气球上升的速度50m/min
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式Fra biblioteks v2 256
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变 量？哪个量是因变量？ ①256；②s,v；③v；④s.
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的 滑行距离s分别是多少？
当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m；
变量与函数
函数：一般地，在一个变化过程 中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每个确定值,y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y是x的函数．
其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键 是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的 值与它对应.
例4
已知函数y
4x 2 x 1
.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= 4 2-2 =2;
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里， 我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共 同见证事物变化的规律.
讲授新课
一 变量与函数 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同
一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往 随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种 运动变化呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
要点归纳
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与 y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值.
典例精析
例3 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，
例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s 米，其中常量是 a ,变量是 t，s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需 跑的时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a，t . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的 .
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
导入新课
高 处 不 胜 苏寒
轼
山人
寺间
桃四
花月
始芳
白盛菲
居 易
开 。
尽 ，
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随_时__间___的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢?
结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称 为变量，数值始终不变的量称为常量.
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的注定单的意价数：为，π是5是元一常／个量千确克，买a千橘子的 总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；