21.1二次函数PPT
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21.1二次函数(沪科版)
试一试:
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式
二次项系数 一次项系数 常数项 a b c
y x2 58x 112
－1 2
1 2
58 4 13 0
－112 2 0 0
y 2x 4x 2
2
1 2 y x 13 x 2
y x2
二次函数y=ax² +bx+c中a≠0,而b、c可以为0.
篮球运行的路线是什么曲线？ 怎样出手才能把球投进篮圈？ 起跳多高才能成功盖帽？
打开你的记忆
1. 函数的定义：
（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对 于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y 都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函 数．） 2. 大家还记得我们学过哪些函数吗? ( 正比例函数，一次函数)
小结
拓展
回味无穷
1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax² (a≠0,b=0,c=0,).
(否) (否) (是) (8)y=2² +2x (否)
2 －7 m 例2. y=(m+3)x
(1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数?
看谁算得快!
1 2 k 2 k 1 0 1.函数 y (k ) x 是一次函数，求k的值。 2
2.函数 y (m 1) x 3.函数
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数二次函数习题课件新版沪科版ppt
15.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开
始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC
向点C以 4 cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果点P，Q分别从点 A，B同时出
发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面 积为y cm2.
A.a≠0 C.a≠1且a≠0
B.a≠1 D.无法确定
3.下列函数关系中是二次函数的是( A ) A．正三角形的面积S与边长a的关系 B．直角三角形两锐角∠A与∠B的关系
C．矩形面积一定时，长y与宽x之间的关系
D．等腰三角形的顶角∠A与底角∠B的关系
4.已知二次函数y＝1－2x－x2，其中二次项系数a＝_-_1_, 一次项系数b＝ -2 ,常
14.已知两个变量x,y之间的关系式为y＝(m－2)·xm2-2＋x－1. (1)当m为何值时,x,y之间是二次函数关系？
解：(1)由题意,得m2－2＝2,解得m1＝2,m2＝－2.∵m－2≠0,∴m≠2,∴ 当m＝－2时,x,y之间是二次函数关系． (2)当m为何值时,x,y之间是一次函数关系？ (2)当m－2＝0,即m＝2时,y＝x－1,x,y之间是一次函数关系；当m2－2＝1,即m ＝± 3时,y＝( 3 －1)x－1或y＝(－ 3 －1)x－1,x,y之间是一次函数关系；若 x≠0,当m2－2＝0，即m＝± 2时,y＝x(x≠0),x,y之间是一次函数关系．综上所 述,当m＝2,± 3 ,± 2 时,x,y之间是一次函数关系．
(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2？若能，求出运动的时间；若不能， 说明理由．
(3)不能．理由：当y＝172时,4x2－24x＋144＝172,解得x1＝7,x2＝－1.又∵0 ＜x＜6，∴四边形APQC的面积不能等于172 cm2.
第21课《二次函数》精讲ppt课件
ì a =-1 ï ，解得：ï íb =-2 ， ï ï î c =3
，解得：m=1，n=3，
∴y=x+3；
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（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC 的值最小． 把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2， ∴M（﹣1，2），
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10
课前小测
1．（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是 （ D ） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 2．（2015•茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图 象经过原点的是（ D ） 1 A．y= x B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x
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（3）根据题意，得 w=（﹣0.5x+80）（80+x） =﹣0.5 x2+40 x+6400 =﹣0.5（x﹣40）2+7200 ∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当x=40时，w最大值为7200千克． ∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．
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2
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3．（2016•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位 ，那么所得新抛物线的表达式是（ C ） A.y=（x﹣1）2+2 B.y=（x+1）2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3 4．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ C ）
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沪科版九年级上册数学精品教学课件 第21章 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?
1. 什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 与
y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
2. 什么是一次函数？正比例函数？ 形如 y = kx + b (k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数叫做一次
解：当 | k | = 2 且 k - 2 ≠ 0，即 k = -2 时，y 是 x 的
二次函数.
2. 若函数 y (m2 9)x2 (m 2)x 4 是二次函数， 那么 m 的取值范围是什么？
解： 由题意得 m2 9 0，所以 m ≠ ±3.
3. 若函数 y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4 是二次函数，
思考： 1. 已知二次函数 y＝－10x2＋180x＋400，自变量 x 的取 值范围是什么？ 2. 在例 3 中，所得出 y 关于 x 的函数关系式 y＝－10x2 ＋180x＋400，其自变量 x 的取值范围与 1 中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围还应符合实际 情况，使实际问题有意义.
解：（1）由题意知
m2 7 1，Βιβλιοθήκη m30，解得
m=
2
2.
（2）由题意知
m2 7 2，
m
3
0，
解得 m = 3.
注意 第 (2) 问易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，
从而得出 m = ±3 的错误答案，需要引起重视.
变式训练
y1. 已(k 知 2)x k
《二次函数》精品PPT课件优质课
二次函数
知识回顾
1.什么是函数？我们初二学过哪几种 函数？ 2.一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为 常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数
概念引入
二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫
做x的二次函数
温馨提示：同桌交流，互相帮助！
观察讨论二次函数关系式有什么特点? (1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！
(2)y=3x2 （ 是 )
(3)y=3x3+2x2 ( 不是 ) (4)y=2x2-2x+1(是 )
(5)y=x-2+x (不是 ) (6)y=x2-x(1+x) (不是)
(7) y=ax2+bx+c(不是) (8)y=x2(不是)
知识运用
例2:m取何值时，函数y= (m+1)x m22m1是二次 函数？
为 Vcm3。
（1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？
驶向胜利 的彼岸
二次函数的解析式
二次函数的一般形式： y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x
的二次函数
二次函数的特殊形式： y=ax2(a是常数，a≠0) y=ax2+c(a,c是常数，a≠0) y=ax2+bx(a,b是常数，a≠0)
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
形两条直角边长的和为10cm. （1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个 直角三角形的面积；
知识回顾
1.什么是函数？我们初二学过哪几种 函数？ 2.一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为 常数且k≠0)的函数叫做x 的一次函数
概念引入
二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫
做x的二次函数
温馨提示：同桌交流，互相帮助！
观察讨论二次函数关系式有什么特点? (1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！
(2)y=3x2 （ 是 )
(3)y=3x3+2x2 ( 不是 ) (4)y=2x2-2x+1(是 )
(5)y=x-2+x (不是 ) (6)y=x2-x(1+x) (不是)
(7) y=ax2+bx+c(不是) (8)y=x2(不是)
知识运用
例2:m取何值时，函数y= (m+1)x m22m1是二次 函数？
为 Vcm3。
（1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？
驶向胜利 的彼岸
二次函数的解析式
二次函数的一般形式： y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x
的二次函数
二次函数的特殊形式： y=ax2(a是常数，a≠0) y=ax2+c(a,c是常数，a≠0) y=ax2+bx(a,b是常数，a≠0)
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
形两条直角边长的和为10cm. （1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个 直角三角形的面积；
21.1二次函数(2)
小结： 本节课你有什么收获？ 布置作业： 必做题：书本第5页第5、6题 选做题：
已知一个二次函数，当自变量x的值为1时，函数y 的值为6，试写出一个符合条件的二次函数。
+kx+1 (x≠0)是一次
3 5 或 2
3或1或2 函数,则k的值一定是______
例题2：
例题3： 已知y与x2成正比例，且当x=2时，y=8。 （1）求y与x之间的函数关系式，并判断y是 否为x的 二次函数； （2）当x=-2时，求y的值。
解：（1）依题意设y=kx2 因为x=2时，y=8， 所以4k=8，所以k=2 所以，y=2x2是的二次函数。 （2）当x=2时，y=2×(-2)2=8
(10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)
例题1： 如果函数y=
x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
0或 3 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
0 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) x
k 2 - 3k+ 2
21.1二次函数的基本概念 （2）
一、复习
1、什么叫二次函数？二次函数成立的条件是什么？
2、下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一 次项系数及常数项a,b,c。 (1)y=π x2(2)y= 2x(3)y Nhomakorabea1-3x2
(4)y=20x2+40x+20 (5)y= 6x2+2x－1 (6)y=－x2+3x+2 (8)y=x(x+1）-x2 (7)y=2x(x－3) (9)y=ax2+2x+5 (a为实数)
第21章 21.1 二次函数
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 12:29:57 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
解：(1)m＝－2 (2)①m－2＝0，即m＝2时y＝x－1 ②m2－2＝1即m＝ ± 3时是一次函数 ③若x≠0，m2－2＝0，m＝± 2时是一次函数．
9．函数y＝(m2＋m)x2＋x(m为常数)是二次函数，则m满足( D )
A．m≠0
B．m≠－1
C．m≠0或m≠－1
D．m≠0且m≠－1
10．下列函数：①y＝ 3x2；②y＝(m－2)x2(m为常数)；③y＝(x－x1)2；④x2
A．0
B．3
(A )
C．0或3
D．1或2
6．如果函数y＝(k－3)xk2－3k＋2＋kx＋1是二次函数，那么k的值一定是
( A)
A．0
B．3
C．0或3
D．1或2
7．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，
如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x
【方法归纳】 涉及实际问题时，应根据问题的实际背景列出函数表达 式，并注意自变量的取值范围；涉及几何图形问题，常根据其周长或面积 公式列出函数表达式.
2021届初三数学中考复习 二次函数基础复习课 课件(共13张PPT)
准确应用 公式
灵活选择 方法
转化思想+方程思想+数形结合+分类讨论
真▶题▶演▶练
1.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=x2-2bx+1 . （1）若此抛物线经过点（-2,-2），求b的值； （2）写出抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）.
真▶题▶演▶练
2.已知抛物线y=ax2+bx+3a与y轴交于点P，将点P向右平 移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上. （1）抛物线的对称轴是直线x=____________； （2）用含a的代数式表示b.
真▶题▶演▶练
3.已知抛物线 y ax2 bx a 2(a 0)与x轴交于点 A( x1 , 0) 点 B( x2 , 0)（点A在点B的左侧），抛物线的对称轴为直 线 x 1. （1）若点A的坐标为 (3, 0) ，求抛物线的表达式及点B 的坐标； （2）C是第三象限的点，且点C 的横坐标为-2，若抛物
（1）用含有a的代数式表示b； （2）求抛物线顶点M 的坐标；
(1)二次项系数与一次项系数关系确定 (2)顶点横坐标确定
当解析式中含有两个待定字母时，需两个条件 才能使解析式确定.
对▶点▶演▶练
练习：在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax2+bx+3与 y 轴 交于点A，将点A向右平移3个单位长度，得到点B， 点B在抛物线上． （1）直接写出抛物线的对称轴是________； （2）用含a的代数式表示b；
0
4a
使问题得解.
(4) 0
对▶点▶演▶练 练习：已知抛物线 y ax2 2ax 3a2 4.
（1）该抛物线的对称轴为___________； （2）若该抛物线最低点的纵坐标为析
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cm2
自主探究☞
问题1：圆的面积 y(cm2 )与圆的半径 x(cm)的函数关系式
y =πx2 （x>0）
问题2：某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩 形的水面,投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，则它的边 长应是多少米？
（1）问题中有哪些变量？其中
是自变量， 是因变量。
（2）设此矩形的长为x(m)，则宽为多少？ 此时x的取值范围有什么限制吗？
【思考】由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是： 看二次项的系数是否为0．
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值 范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm)与2 圆的半径 x（cm)的函
数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根 据题意确定自变量的取值范围.
提问：
你能否对比一次函数的定义归纳出二次函数 的定义呢？
概念引入
二次函数的定义： 一般地，表达式形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数
，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自 变量
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b 和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？ 你认为它们还是不是二次函数？
21.1.1
二次函数的定义
沪科版九年级上册
合肥市南园学校 钱菁菁
2019年5月30日
温故知新 ☞
我们学过哪些函数？你能表示它们吗？
一次函数、正比例函数 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数， 叫做一次函数；当b=0时，y=kx ，叫做正比例函数
请大家回忆一下什么是函数？
设在一个变化的过程中有两个变量x、y，如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的 值与它对应，其中x是自变量，y是 x的函数。
（3）设面积为S(m 2 )，写出S与x 之间的函数关系式
cm2
自主探究 ☞
问题3：有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每 天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个。问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？
（1）问题中有哪些变量？它们之间有什么等量关系？
是二次函数？ 注意:二次函数的二次项系数不能为零
思考探究 ☞
函数y = ax2 +bx +c(其中a,b,c为常数)， 当a, b, c满足什么条件时，
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
课堂练习☞
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型 的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间 的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关 系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
练习
1.已知直角三角形两条直角边长的和为10cm. （1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三 角形的面积；
（2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积
作业布置 ☞
1.完成课本习题21.1 2.预习《二次函数的图象与性质》
谢谢您的聆听！
于2019年5月30日第一节课
为 Scm2 ，求S与x的函数关系式。
练习
2.已知正方体的棱长为x cm,面积为 Scm2 ，体积
为 Vcm3 。
（1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？
课堂小结 ☞
1.谈一谈本节课，你学习了哪些内容？ 2.思考二次函数与一次函数、正比例函数有哪些异同
(1) y = - 2x2 + x +1 (2) y =( x - 2) ( 2x +1)
(3) y = 3x2 - 1
( ) (4) y = x - 1 2 - x2
1 (5) y = x2 + x
(6) y = 2x2 + 1 x
课堂练习☞
( ) 例2:m取何值时，函数y= y = m +1 xm2- 2m-1
（2）设增加x人， 则装配工的人数为多少？ 每人每天装配玩具的个数为多少？
（3）x的值是否可以任意取？若不能任意取，请求出它的范围。
（4）设每天装配玩具总数为y个，求y与x 之函数关系式有什么共同的特点? (1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！
课堂练习☞
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y = 1 x2 2
(2) y = x( 2 - x)
(3) y = 4 - 3x3
(4)y = x2 - 3x - 18
(5) y = x- 2 + x +1
(6)y = 3( x - 1) 2 +1
先化简后判断
课堂练习☞
练习1:下列函数中，哪些是二次函数？