建筑识图教案第四章轴测投影图
建筑制图与识图第4章 轴测投影
建筑制图与识图
(2) 形成
V
z
S
x
y
x1
土木工程学院
P——轴测投影面 S——投射方向 X1Y1Z1——轴测轴
P z1
z1
z x1
y1
y1
Hx
y 【单面投影】
2
建筑制图与识图
4.1.2 轴测图的分类
z
S
x
y
x1
土木工程学院
S⊥P——正轴测图 S⊥P——斜轴测图
z1
P z1
z x1
பைடு நூலகம்
y1
y1
y
x
3
建筑制图与识图
土木工程学院
4.1.3轴测图中的轴间角和轴向伸缩系数
p X1
轴间角——∠x１o１y１
Z1
∠x１o１z１
r
∠y１o１z１
轴向伸缩系数
O1
q
p＝—o—o１xx—１—
Y1
q＝—o—１—y１— oy
r＝—o—１—z１—
oz
4
建筑制图与识图
土木工程学院
4.1.4 轴测投影图的特点
P
S z1
x1
P
z1
y
o1 y1
x1
正面斜二测
H
x1
y1
z1
r=1 45° y1
P=1
18
建筑制图与识图
【例】作台阶的斜轴测图（侧面斜二测图）
土木工程学院
z
X/2 o
x
45°
y 19
建筑制图与识图
【例】作花格窗的正面斜二测图
土木工程学院 Z
Y X
20
【江苏】中职建筑制图与识图(高教版)教案：第四章 投影的基本知识08
课题：线的投影（三）2课时【学习目标】
1.掌握直线上点的投影规律
【自主梳理】
（这部分要求同学们根据下面提示预习，课前独立完成，记下不明白的问题，课堂小组交流讨论）
1.直线上点的投影有何规律？
2.如何根据投影图判别一点是否在直线上？
【课堂探究】
（这部分要求同学们课堂完成。
分为：课堂小组交流讨论、展示结论、提出问题、解决问题）（学生在空白处尝试完成各个问题）
1.直线上点的投影规律：
【例1】如图所示，在直线AB上找一点K，使AK∶KB = 2∶3
2.判别一点是否在直线上：
方法一：
方法二：
【例2】判定下图所示的点K，是否在侧平线AB上。
【课堂检测】习题集p14：6、7、8。
轴测图
Z
正轴测投影图
S
O X
Y
5
② 斜轴测投影图：投射方向S与轴测投影面P倾斜，通常取平
行于XOZ坐标面的平面为轴测投影面P 。
Z 正投影图
S
X
斜轴测投影图 Z
S0
O X
Y
6
二、轴测轴 轴间角 轴向伸缩系数
7
三、轴测图的投影特性
(1) 物体上相互平行的线段，其轴测图仍保持平行。 (2) 物体上与坐标轴平行的线段，其轴测图必与相应
的轴测轴平行，且其轴向伸缩系数与相应轴的轴 向伸缩系数相等。
8
四、轴测图的画法
例题 1
例题 2
9
例 1： 正等轴测图
10
例 2： 正等轴测图
11
应 注 意 的 问 题
45° 69°
正等测
正二测
45° 69°
正等测
正二测
12
应 注 意 的 问 题
45 °
13
斜轴测图（正面斜轴测图的形成）
S Z' X' Y'
14
例 3： 斜轴测图（正面斜轴测图）
y1 y2 y1 y
(a) 已知投影图
15
斜轴测图（水平斜轴测图的形成）
S
16
例 3： 斜轴测图（水平斜轴测图）
（a） 房屋的立面图和平面图
（b）画内外墙角，墙脚线和柱
（c）画出窗洞、窗台和台阶
17
3
物优 体点 长： 、直 宽观 、性 高强 三、 个能 方同 向时 。反
映
§2-1 投影分类
斜投影法
（水平斜二测）
的缺 准点 确： 形不 状能 ，反 如映 圆物 为体 椭各 圆表 。面
《建筑制图与识图》第4章
测图
正
• 个轴间角及轴向变形系数都相等，即p＝q＝r；
轴
测
正二等轴测图
投
影 的
• 任意两个轴间角及轴向变形系数都相等，即p＝q≠r；
分
类
正三等轴测图（不等正轴测图）
• 3个轴间角及轴向变形系数都不相等，即p≠q≠r。
4.2 轴测图的画法
坐标法
• 根据形体表面上各点的空间位置（或形体三面正投影图中点的坐 标），沿轴测轴或平行于轴测轴的直线进行度量，画出各点的轴测 投影，然后按位置连接各点画出整个形体轴测投影图的方法。
4.2.3 圆轴测图的画法
3个方向圆的正等轴测图
3个方向圆的斜轴测图
4.2.3 圆轴测图的画法
例4-3 根据圆柱的正投影图，如图（a）所示，作圆柱的正等轴测图。
① 作上、下底圆 ②作两椭圆的 的轴测图——椭圆； 最左、最右切
线，即为圆柱 正等轴测图的 轮廓线；
③ 擦去多余线 条并加粗图线。
②画轴测轴及圆的外切 正方形的轴测图（菱 形），同时作出其两个 方向的直径a1c1和b1d1
4.2.3 圆轴测图的画法
③菱形的两个钝角顶点
为o1，o2，连o1b1和o1c1， 分别交菱形的长对角线
于o3，o4，得4心o1，o2， o3，o4；
④分别以o1，o2为圆心，以 o1b1为半径作上、下两段弧 线，再分别以o3，o4为圆心， 以o3b1为半径作左、右两段 弧线，即得椭圆；
4.1.1 轴测投影的形成
空间坐标轴O1X1，O1Y1，O1Z1在轴测投影面P上的投影为 OX，OY，OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴；轴测轴之间的
夹角∠XOY，∠XOZ，∠YOZ称为轴间角；轴测轴长度与空间
《建筑工程识图》课程教案——投影原理认知
《建筑工程识图》课程教案任务4投影原理认知分组讨论(导研) （分三次进行，每次10分钟10*2=30分钟）三、任务分析根据任务情况，弄清正投影图的特性、形成及画图步骤，以小组为单位分析汇总小组内各成员收集到的信息。
让学生开动脑筋思考、讨论、分析问题，找出解决方案；试着找出以下几个问题的解决方案：1.点的三面投影；2．点的三面投影规律；3．点的坐标；4.两点的相对位置及重影点。
四、确定任务解决方案1.各小组派代表将任务的解决方案进行发言陈述，并说明解决方案的理论依据，组内其他成员进行补充；2．其他组成员可以质疑并提出问题；3．通过讨论及梳理总结的方式，点明任务中的关键点，确定任务的解决方案并按照专业术语描述；任务解决方案：1.点的三面投影：2．点的三面投影规律：（1）点的V、H投影连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX；（2）点的V、W投影连线垂直于OZ轴，即a′a〞⊥OZ；（3）点的H投影到OX轴的距离等于点的W投影到OZ轴的距离，即aax=a〞az。
3．点的坐标：点的任一投影包含点的两个坐标，a′(x，z)，a(x，y)，a〞(y，z)，所以，在三投影面中，点的任何两个投影就能决定点的空间位置，当然也可以由点的两个投影作出第三投影。
4.两点的相对位置及重影点：（1）两点的相对位置的判断；巡视观察学生讨论情况：开展启发式教学，锻炼学生分析解决问题的能力。
协调指导、适时讲解；组织汇报程序，倾听每组“技术员”的成果展示，适时启发询问引导。
学生以小组为单位讨论问题找出解决方案。
各小组陈述知识要点。
多媒体教室（2）重影点。
能力检测(导做) （分三次进行，每次约40分钟55*2=110分钟）五、任务实战：组内成员共同讨论，应用知识点解决实际问题，从而达到能力的提升。
任务1：[例题2.1]已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。
见课本。
任务2：根据特殊位置的点的直观图，绘制其三面投影图。
任务3：根据直观图判断两点的相对位置。
建筑识图教案-第四章 轴测投影图
第四章轴测投影图基本要求：了解轴测图投影的形成以及分类；掌握常见轴测投影图的画法；会自己动手绘制轴测投影图，对一些简单的轴测图能够熟练掌握。
主要内容：1、基本概念；2、常见的轴测投影图；3、轴测投影图的绘制；4、圆的轴测图画法。
4.1 基本概念一、内容1、概述2、轴测投影图的形成3、轴测投影的分类，术语二、要求及重点理解轴测图的概念和形成，了解它的投影特性；熟悉掌握轴测投影的分类及若干术语三、教学方式在上一章的基础上，利用图形引进轴测投影，结合教学大纲的要求，让学生形成一种轴测投影概念，学以致用4.1 基本概念一、概述及投影图的形成图4.1 正投影图与轴测图图4.2 轴测图的形成像这种将形体连同确定形体长、宽、高三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R面）上所得到的投影，称为轴测投影。
该投影面，称为轴测投影面。
用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。
如图4.2所示。
轴测投影的特点（1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。
因此，形体上平行于三个坐标轴的线段，在轴测投影中都分别平行于相应的轴测轴。
（2）空间相互平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。
但是，只有与坐标轴平行的线段，才与轴测轴发生相同的变形。
二、轴测投影的分类（1）正轴测投影形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影（图4.2（a）、（b））。
（2）斜轴测投影形体两个方向的坐标轴与轴测投影面平行（即形体的一个面与投影面平行），投射线与轴测投影面倾斜所得到的投影（图4.2（a）、（c））。
轴测投影术语（1）轴测投影面轴测图所处的平面称为轴测投影面。
（2）轴测轴表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。
（3）轴间角相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、∠Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360 （4）轴向伸缩系数轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。
建筑 轴测=投影
建筑施工图 建筑施工图
§ 4．1．1 轴测投影的形成
• 如图1-4-2 所示，P 为轴测投影面，S 为投影方向，长方体上 的坐标轴OX、OY、OZ 均倾斜于P面，S 与P垂直。按此方法 得到的P 面轴测图称为正轴测图。如图1-4-3 所示，P 为轴测 投影面，S 为投影方向，立体上的坐标面XOZ 平行于P 面，S 与P 不垂直。以此种投影方法产生的轴测图称为斜轴测图。
《建筑构造与识图》
土木工程系
建筑施工图
第4章 轴测投影
§4．1 轴测投影的基本知识 §4．2 常见轴测投影图的画法
§4．3 斜轴测图的画法
建筑施工图
第4章 轴测投影
• 学习目标要求 • 1．掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向伸缩系数和 轴间角的几何意义； • 2．能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测 图； • 3．能根据实物或投影图绘制物体的斜轴测投影图。 • 学习重点与难点 • 本章重点是：轴测投影、分类及基本特性；轴测投影 的基本画法--坐标法、叠加法及切割法。 • 本章难点是：学会根据组合体的正投影图，绘制平面 立体正等轴测图及斜二等轴测图。
建筑制图及识图-第4章 轴测图
分析轴测图在建 筑施工中的应用 价值
总结轴测图在建 筑制图中的优缺 点
介绍机械制图中轴测图的概念 和特点
举例说明轴测图在机械制图中 的应用实例
分析轴测图在机械制图中的作 用和价值
探讨轴测图在机械制图中的发 展趋势和未来展望
船舶设计中的轴测图用于表示船体各个部分的位置和尺寸。
轴测图能够清晰地展示船体的结构和细节方便设计人员对船舶进行全面了解。
尺寸标注：斜二 等轴测图的尺寸 标注与正等轴测 图类似但需要注 意尺寸的旋转角 度。
文字标注：在斜 二等轴测图中文 字标注需要采用 特定的字体和旋 转角度以保证文 字在图纸上清晰 可见。
符号标注：斜二等 轴测图中的各种符 号标注需要根据国 家标准或行业规范 进行绘制以确保图 纸的可读性和准确 性。
透视轴测图：将物体放在平行投影面和透视投影面之间使投影面与透视投影面平行投影 面与正投影面垂直。
轴测图的基本概念：轴测图是一种单面投影图通过将物体放置在三个互相垂直的坐标 轴上沿轴向投影并绘制出物体的形状和大小。
轴测图的分类：根据投影方向与坐标轴的关系轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两 类。
正轴测图的绘制方法：正轴测图采用正投影法将物体放置在三个坐标轴上沿轴向投影 并绘制出物体的形状和大小。绘制时需注意投影角度和距离。
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
轴测图是一种单面投影图在一个投影面上表达物体各个方向上的形状并保持各个方向之间的 相对尺寸不变。
轴测图是由一个或多个平行投影面与被表达物体相交通过轴的旋转将被表达物体表达在投影 面上。
轴测图具有立体感强、直观性好、易于识别的特点常用于建筑、机械等领域的设计和制图中。
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第商章輔测投影圏
基本要求：
了解轴测图投影的形成以及分类；掌握常见轴测投影图的画法；会自己动手绘制轴测投影图，对一些简单的轴测图能够熟练掌握。
主要内容：
1、基本概念；
2、常见的轴测投影图;
3、轴测投影图的绘制;
4、圆的轴测图画法。
4.1基本概念
一、内容
1、概述
2、轴测投影图的形成
3、轴测投影的分类，术语
二、要求及重点
理解轴测图的祈念和形成，了解它的投影特性；熟悉掌握轴测投影的分类及若干术语£、教学方式
在上一章的基础上，利用图形引进轴测投影，结合教学大纲的要求，让学生形成一种轴测投影概念，学以致用
4.1基本机念
一、概述及投影图的形成
图4.1正投影图与轴测图
图4.2轴测图的形成(b) I］轴Ml投绑
(c)餾馳泪挽彩
像这种将形体连同确上形体长、宽、髙三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R而）上所得到的投影，称为轴测投影。
该投影面，称为轴测投影而。
用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。
如图4.2所示。
轴测投影的特点
（1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。
因此，形体上平行于三个坐标轴的线段，在轴测投影中都分別平行于相应的轴测轴。
（2）空间相互平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。
但是，只有与坐标轴平行的线段，才与轴测轴发生相同的变形。
二.轴测投影的分类
< 1）正轴测投影
形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影
（图4.2 （a）、（b）） <,
（2）斜轴测投影
形体两个方向的坐标轴与轴测投影而平行（即形体的一个而与投影而平行），投射线与轴测投影而倾斜所得到的投影（图4.2 （a） . （c）） o
轴测投影术语
<1）轴测投影面
轴测图所处的平而称为轴测投影而。
（2）轴测轴
表示空间形体长、宽.高三个方向的直角坐标轴OX、OY、0Z在轴测投影而上的投影O|X|、O I Y K O亿]称为轴测轴。
<3）轴间角
相邻两轴测轴之间的夹角ZX J O I Z H ZZ I O I Y H ZY I O J X I称为轴间角，三个轴间角之和为360
（4）轴向伸缩系数
轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。
X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，RP：
p=O]Xi/OX, q=O]Yi/OY, E OZ/OZ
4.2常见的柚测投影圈
一、内容
1、正等侧
2、正二测
3、正面斜二测
二要求及重点
了解常见轴测醫影图，重点掌握正等测和正面斜二测
三、教学方式
通过实体教学，亲自演示，让学生掌握常见的轴测投影
常用的几种轴测图
在建筑工程制图中常用的轴测图有四种：
1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂宜于投影而，三个轴向伸缩系数都相等。
2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影而，有两个轴向伸缩系数相等。
3、正面斜等轴测图（斜等测）：轴测投影而平行于正立投影而（坐标而XOZ ）,投射方向倾斜于 轴
测投彩而，三个轴向伸缩系数都相等。
5、正而斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影而（坐标轴XOZ ）,投射方向倾 斜
于轴测投影而，有两个轴向伸缩系数都相等。
4・3柚测投彩图的绘制
一、 内容
1、 叠加法
2、 切割法
3、 坐标法
4、
正面法
二、 要求及重点
了解轴测图的绘制方法、步骤
三、 教学方式
利用模型、教具、例题，使学生掌握、了解
一.叠加法
当形体是由几个基本体叠加而成时，可逐一画出各个基本体的轴测图，然后再按基本体之间的 相对位置将各部分叠加而形成叠加类形体的轴测图。
［例4.1］根据形体的正投影图（图4.3 （a ））,用叠加法作出形体的正等测图。
［例4・2］如图4.4所示，已知具有四坡顶的房屋模型的三视图，画出它的正等测。
［解］（1）看懂三视图，想象房屋模型形状。
（2） 选泄坐标轴，画出房屋的屋檐。
（3） 作下部的长方体。
（4）作四坡屋而的屋脊线。
（5）过屋脊线上的左、右端点分别向屋檐的左、右角点连线，即得四坡屋顶的四条斜脊的正等的绘制
图4.3用叠加法画正等测图
测.便完成这个房屋模型正等测的全部可见轮廓线的作图。
(6) 校核，淸理图而，加深图线。
二、切割法
1、当形体是由基本体切割而成时，可先画出基本体的轴测图，然后再逐步切割 而形成切割类形体的轴测图。
［例4.3］根据正投影图(图4.5 (a)),用切割法作出形体的正等测图。
图4.5用切割法画正等测图
三、坐标法
①绘图步骤
a 读懂正投影图，并确左原点和坐标轴的位置；
b 选择轴测图种类，画出轴测轴；
c 作出各顶点的轴测投影；
d 连接各顶点完成轴测图。
②绘图举例
画正等轴测图时，首先要确立正等轴测轴，一般将OZi 轴画成铅垂位置，再用丁字尺画一条水 平线，在英下方用30°的三角板作出0凶轴和0M 轴(图6.4)。
画正等轴测图时，三个轴测轴的轴 向伸缩系数均是1，
即按实长量取。
(a)已知条件 (b)作屋檐和四棱柱
(c)作四棱柱 (d)作屋脊线H 啲次投影及屋脊线
(e)连斜脊，校核.淸理图面，加深 图
4.4作房屋模型的正等测
-t»代K 力体的转初曲
［例4.4］根据正投影图(图4.6 (a)),作出长方体的正等测图。
图4.6长方体正等测图的画法
(4) 正而法
概念：利用斜轴测图中有一个面不发生变形的特点来画轴测图，方法比较简便。
适用范围：常用于绘制正而形状比较复杂的形体 步骤：1、按投影图将正而形状画出
2、 在正而轮廓线的各转折点作45。
斜线，按变形系数在各斜线上量取投影图原线段长度
的一半 3、 连接个点，加深图线
［例4.5］根拯台阶的正投影图(图4.7 (a)),作出它的正而斜二测图。
图4.7台阶的正而斜轴测图画法
［例4.6］作出拱门的正而斜轴测图°
-V
s 台阶m ii ：iM 水v 松场用
图4 • 8拱门的正面斜二测图的画法
4.4圖的柚测圏邑肉
—S 内容
1、圆的正等测画法
2、圆的正二测、斜二测画法
二要求及重点
了解圆的轴测氏I的绘制方法、步骤
三、教学方式
利用模型、教具、例题，使学生掌握、了解
4-4圓的袖测图®由
一.圆的正等测画法
在轴测投影中，除斜轴测投影有一个而不发生变形外，一般情况下正方形的轴测投影都成了平行四边形，平而上圆的轴测投影也都变成了椭圆。
当圆的轴测投影是一个椭圆时，其作图方法通常是作出圆的外切正方形作为辅助图形，先作圆的外切正方形的轴测图，再用四心圆弧近似法作椭圆或用八点椭圆法作椭圆。
（1）当圆的外切正方形在轴测投影中成为菱形时，可用四心圆孤近似法作出椭圆的正等测图
（c）连接用儿、兀卩、H{C{.分别殳M・以只和
乩为壇心.F.A, 或为丫•径作人1別弧瓦乙和
（c/）以AT；和M为冏心・」"«或为丫检f1小
岡弧4倉和即得丫行J•水平血的ISI的正饰
测图
图4.9用四心圆弧近似法作圆的正等测
（2）当圆的外切正方形在轴测投影中成为一般平行四边形时，可用八点椭圆法作出椭圆的斜
3作岡的外切11二方形心t "仁并
连孩x j ffi钱砂.加交|刃|
丿射J 1. 2、3、4/X
作恻外MJ ih //形的斛;测国・WJ
Zvl,. B、・C,. Q卫卩为Iffil同I•的四
个点
EC fT-Iff] ，
用八点椭
圆法作圆
的斜二测
［例4.7］根据正投影图(图4.11 (a)),作圆柱体的正等测图。
图4.11圆柱的正等轴测图画法
［例4.8］根据正投影图(图4.12 (a)),作带圆角平板的正等测图。
图4.12带圆角平板的正等轴测图画法
［例4.9］根据正投影图(图4.13 (a)),作带通孔圆台的斜二测轴测图。
图4.13带通孔圆台的斜二测轴测图
(e 〉作椭El 切线。