2018-2019学年高二下学期数学(人教版选修1-2)模块综合检测 含答案
A． 0 C ．2 解析：选 C.当
x＋y≤1 时， y ≥0 ， 由线性规划的图解法知， 目标函数 S＝2x＋y 的最大值为 2， 否则，S 的值为 1. 所以输出的 S 的最大值为 2. 7．若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线 a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β； ③存在两条平行直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.其中是 α∥β的充分条件的有( ) A． 4 个 B ．3 个 C ．2 个 D． 1 个 解析：选 C.①是； ②α，β也有可能相交，所以不是； ③α，β也有可能相交，所以不是； ④根据异面直线的性质可知④是， 所以是α∥β的充分条件的有 2 个． 8．给出下面类比推理： ①“若 2a<2b，则 a<b”类比推出“若 a2<b2，则 a<b”； a ＋b a b ②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”类比推出“ ＝ ＋ (c≠0)”； c c c ③“a，b∈R，若 a－b＝0，则 a＝b”类比推出“a，b∈C，若 a－b＝0，则 a＝b”； ④“a，b∈R，若 a－b>0，则 a>b”类比推出“a，b∈C，若 a－b>0，则 a>b”． 其中结论正确的个数为( ) A． 1 B ．2 C ．3 D． 4 解析：选 B.①显然是错误的； 因为复数不能比较大小， 所以④也是错误的，②③正确，故选 B. 9．若列联表如下：
①2 014∉[3]； ②－2∈[2]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④整数 a，b 属于同一“类”的充要条件是“a－b∈[0]”． 其中，正确结论的个数为( ) A． 1 B ．2 C ．3 D． 4 解析：选 C.因为 2 014＝402×5＋4，所以 2 014∉[3]，①正确．－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正确．③因 为整数集中的数被 5 除的余数可以且只可以分成五类，所以③正确．整数 a，b 属于同一“类”，因为整数 a，b 被 5 除的余数相同，从而 a－b 被 5 除的余数为 0，反之也成立，故整数 a，b 属于同一“类”的充要条件是“a－b ∈[0]”，故④正确．所以正确的结论有 3 个． 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在题中横线上) 1 11．(2014·高考上海卷)复数 z＝1＋2i，其中 i 是虚数单位，则(z＋ )· z ＝__________. z 解析：∵z＝1＋2i， ∴ z ＝1－2i， ∴(z＋ 1 z ) z ＝ 1＋2i＋ 1－2i 1－2i 1 1－2i (1－2i)
A．1－i C．－1－i
B．1－2i D．－i
→ → → → 解析：选 D.要求 P0 对应的复数，根据题意，只需知道OP0，而OP0＝OO0＋O0P0，从而可求 P0 对应的复数． → → → ∵O0P0＝OP，OO0对应的复数是－1， ∴P0 对应的复数， → 即OP0对应的复数是－1＋(1－i)＝－i. ^ 3．已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间 y(h)之间的回归直线方程为y＝0.01x＋0.5，则加工 600 个零件大约 需要( ) A．6.5 h B．5.5 h C．3.5 h D．0.5 h ^ 解析：选 A.y＝0.01×600＋0.5＝6.5.故选 A. 4．由数列 1,10,100,1 000，…，猜测该数列的第 n 项可能是( ) － A．10n B．10n 1 ＋ C．10n 1 D．11n － － 解析：选 B.由 1,10,100,1 000，…得 an＝10n 1，则第 n 项为 10n 1. π π －y －x 5．下列函数中，对于函数 y＝f(x)定义域内的任意 x，y，都有 f(x＋y)＝f(x)f 2 ＋f 2 f(y)成立的是( ) A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f(x)＝tan x D．f(x)＝ax＋b(a≠0) 解析：选 A.由两角和的正弦公式可知 A 正确； 对于 B 中的函数 f(x)＝cos x， π π 当 x＝y＝ 时，f(x＋y)＝cos ＝0， 4 2 π π －y －x 而 f(x)f 2 ＋f 2 f( y ) π π π π ＝cos cos ＋cos cos ＝1， 4 4 4 4 即等式不成立； 同理可以举出反例说明 C，D 选项错误． 6．(2014·四川高考卷)执行如图的程序框图，如果输入的 x，y∈R，那么输出的 S 的最大值为( )
(时间：120 分钟，满分：150 分) 一、选择题(本大ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1＋i3 1．(2014·高考课标全国卷Ⅰ) ＝( ) 1－i2 A．1＋i B ．1 －i C．－1＋i D．－1－i 1＋i3 2i1＋i 解析：选 D. ＝ ＝－1－i. 1 － i 2 －2i → → → 2．如图，在复平面内，OP对应的复数是 1－i，将OP向左平移一个单位后得到O0P0，则 P0 对应的复数为( )
＝(1＋2i)(1－2i)＋
＝1－4i2＋1 ＝2＋4＝6. 答案：6 12．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为____________． 解析：由甲、丙的回答易知甲去过 A 城市和 C 城市，乙去过 A 城市或 C 城市，结合乙的回答可得乙去过 A 城市． 答案：A 13．(2014·杭州高二检测)无穷数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…的首项是 1，随后两项都是 2，接下来 3 项都是 3，再接 下来 4 项都是 4，…，以此类推，记该数列为{an}，若 an－1＝20，an＝21，则 n＝________. 解析：将 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…分组成{1}，{2,2}，{3,3,3}，{4,4,4,4}，{5，…}，…. 第 1 组有 1 个数，第 2 组有 2 个数，以此类推…显然 an－1＝20 在第 20 组，an＝21 在第 21 组． 1＋20 易知，前 20 组共 ×20＝210 个数，所以，n＝211. 2 答案：211 14．(2014·盐城测试)某单位为了了解用电量 y 度与气温 x℃之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温， 并制了对照表：
x ≥0 ，
B ．1 D． 3
男 女 总计
色盲 15 12 27
不色盲 20 8 28
总计 35 20 55
则 K2 的观测值 k 约为( ) A．1.49 7 B．1.64 C．1.59 7 D．1.71 解析：选 A.由题意利用独立性检验的公式得 5515×8－12×202 k＝ ≈1.49 7. 35×20×27×28 10． 已知在整数集 Z 中， 被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”， 记为[k]， 即[k]＝{5n＋k|n∈Z}， k＝0,1,2,3,4. 给出如下四个结论：
2018-2019学年高二下学期数学(人教版选修1-2)第三章3.1.1课时作业 含答案
2019高中数学 模块综合测评 新人教A版选修1-2
模块综合测评(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果z ＝m (m ＋1)＋(m 2－1)i 为纯虚数，则实数m 的值为( )【导学号：48662218】A ．1B ．0C ．－1D ．－1或1B [由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧m m ＋＝0m 2－1≠0，∴m ＝0.]2．演绎推理“因为对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误A [对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)，当a >1时是增函数，当0<a <1时是减函数，故大前提错误．]3．i 是虚数单位，复数1－3i1－i的共轭复数是( )【导学号：48662219】A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2iA [∵1－3i 1－i ＝－＋－＋＝4－2i 2＝2－i ，∴1－3i1－i的共轭复数是2＋i.] 4．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可以被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．a ，b 有1个不能被5整除B [用反证法证明时，要假设所要证明的结论的反面成立，本题中应反设a ，b 都不能被5整除．]5．实数的结构图如图1所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为( )【导学号：48662220】图1A ．有理数、零、整数B ．有理数、整数、零C ．零、有理数、整数D ．整数、有理数、零B [由实数的包含关系知B 正确．]6．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表，下列结论正确的是( )关”；B ．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；C ．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；D ．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”．A [K 2＝－230×70×50×50≈4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．]7．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则z 1z 2在复平面内对应的点位于( )【导学号：48662221】A ．第一象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第四象限D [z 1z 2＝2＋i 1＋i ＝32－i 2，对应点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12在第四象限．]8. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查发现，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%A [由(x,7.765)在回归直线y ^＝0.66x ＋1.562上．所以7.765＝0.66x ＋1.562，则x ≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.4×100%≈83%.]9．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AG GD＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A BCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AO OM等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [面的重心类比几何体的重心，平面类比空间，AG GD ＝2类比AO OM＝3，故选C.] 10．如图2所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )【导学号：48662222】图2A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋2D[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．故选D.]11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩D[由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D.]12．如图3所示，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n 个图形中顶点个数为( )【导学号：48662223】图3A．(n＋1)(n＋2) B．(n＋2)(n＋3)C．n2D．nB[第一个图形共有12＝3×4个顶点，第二个图形共有20＝4×5个顶点，第三个图形共有30＝5×6个顶点，第四个图形共有42＝6×7个顶点，故第n个图形共有(n＋2)(n＋3)个顶点．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：“性别与喜欢数学课之间有关系”.【导学号：48662224】[答案]97.5%14．“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，数腿共40，数脑袋共15，多少小兔，多少鸡？”其解答流程图如图4所示，空白部分应为________．图4[答案]解方程组15．若复数z＝1a＋5＋(a2＋2a－15)i为实数，则实数a的值是________.【导学号：48662225】3[若复数z＝1a＋5＋(a2＋2a－15)i为实数，则⎩⎪⎨⎪⎧a2＋2a－15＝0a＋5≠0，解得a＝3.]16．观察下列不等式1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……照此规律，第五个不等式为________．1＋122＋132＋142＋152＋162<116[左边的式子的通项是1＋122＋132＋…＋1n＋2，右边式子的分子是分母的2倍减1，还可以发现右边分母与左边最后一项分母相等，所以第五个不等式为1＋122＋132＋142＋152＋162<116.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a>0，b>0用分析法证明：a＋b2≥2aba＋b.[证明]因为a>0，b>0，要证a ＋b2≥2aba ＋b， 只要证，(a ＋b )2≥4ab ，只要证(a ＋b )2－4ab ≥0， 即证a 2－2ab ＋b 2≥0，而a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2≥0恒成立， 故a ＋b2≥2aba ＋b成立． 18．(本小题满分12分)已知z ∈C ，且|z |－i ＝z ＋2＋3i(i 为虚数单位)，求复数z2＋i 的虚部.【导学号：48662226】[解] 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，代入方程|z |－i ＝z ＋2＋3i ，得出x 2＋y 2－i ＝x －y i＋2＋3i ＝(x ＋2)＋(3－y )i ，故有⎩⎨⎧x 2＋y 2＝x ＋23－y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，∴z ＝3＋4i ，复数z 2＋i ＝3＋4i2＋i＝2＋i ，虚部为1.19．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x2i＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． [解] (1)由题意知， n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1nx i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1ny i ＝2010＝2，b ＝184－10×8×2720－10×82＝2480＝0.3， a ＝y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4.故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 20．(本小题满分12分)某大学远程教育学院网上学习流程如下：(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到，交费注册，领取网上学习注册码；(2)网上选课，课程学习，完成网上平时作业，获得平时作业成绩；(3)预约考试，参加期末考试获得期末考试成绩，获得综合成绩，成绩合格获得学分，否则重修．试画出该远程教育学院网上学习流程图.【导学号：48662227】[解] 某大学远程教育学院网上学习流程图如图所示：21. (本小题满分12分)复数z ＝＋3a ＋b1－i且|z |＝4，z 对应的点在第一象限，若复数0，z ，z 对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a ，b 的值．[解] z ＝＋2＋1－i(a ＋b i)＝－2a －2b i.由|z |＝4得a 2＋b 2＝4，①因为复数0，z ，对应的点构成正三角形， 所以|z －z |＝|z |.把z ＝－2a －2b i 代入化简得a 2＝3b 2，② 代入①得，|b |＝1.又因为Z 点在第一象限，所以a <0，b <0. 由①②得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－1，故所求值为a ＝－3，b ＝－1.22．(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，人，抽到肥胖的学生的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整．(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生(其中有2名女生)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？【导学号：48662228】[解] (1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x 人，则x ＋230＝415，解得x ＝6. 列联表如下：(2)由已知数据可得K 2＝10×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的男生为A ，B ，C ，D ，女生为E ，F ，则任取2人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中是1男1女的有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种，故正好抽到1男1女的概率P ＝815.。
2019人教版高中数学选修1-2测评卷答案
）单元测评(一)1.D[解析]并不是任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程.2.B[解析]斜率的估计值是-5,说明x每增加1个单位,y平均减少5个单位.3.D[解析]由相关系数及回归分析的知识可知,当相关系数r越大时,A,B两变量有更强的线性相关性.4.A[解析]图A中的点不成线性排列,故两个变量不适合用线性回归模型拟合.故选A.5.A[解析]∵P(K2≥5.024)≈0.025,∴判定是否喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为97.5%.6.B[解析]由题中散点图知,去掉D后,x与y的相关性变强,且为正相关,所以r变大,R2变大,残差平方和变小.7.A[解析]由题意可得,当与相差越大时,X与Y有关系的可能性越大,分析四组选项,A中的a,c的值最符合题意.故选A.8.B[解析]画出散点图如图所示,则应去掉第3组数据(-3,4).9.D[解析]依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断,选项D中命题为真命题.10.C[解析]∵K2的观测值k=≈9.616>6.635,∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”,故选C.11.A[解析]由已知数据得到如下2×2由公式得K2的观测值k=≈13.11.由于13.11>10.828,所以有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的,但是否改造设备这一行为并不对含杂质的高低起决定性作用.12.B[解析]由样本点(4,3)处的残差为-0.15,即3-(0.7×4+)=-0.15,可得=0.35,故线性回归方程为=0.7x+0.35.又=4.5,=,所以0.7×4.5+0.35=,解得m=4.5.13.±1[解析]由题易知,相关系数r=±1.14.99.5%[解析]根据题目中所给的数据可得到2×2列联表(略),再由公式得k=≈10.76.因为10.76>7.879,所以约有99.5%的把握认为“学生的数学成绩和物理成绩有关系”.15.④[解析]因为有99%的把握认为学生是否喜欢跳舞与性别有关,所以K2的观测值k>6.635,故填④.16.15[解析]因为=×(2+4+5+6+8)=5,=×(30+40+60+50+70)=50,所以50=6.5×5+,则=17.5,所以当y=115时,6.5x=115-17.5⇒x=15,即需广告费为15万元.17.解:K2的观测值k=≈9.638.∵9.638>7.879,∴有99.5%的把握认为“患胃病与生活不规律有关”.18.解:(1)=x i=9.5,=y i=90,故(x i-)(y i-)=-14,(x i-)2=0.7,故=-=-20,从而=-=280,因此=-20x+280.(2)设该产品的单价定为x元,工厂获得的利润为L元,则L=(x-5)(-20x+280)=20(x-5)(14-x)≤20·--=405,当且仅当x-5=14-x,即x=9.5时取等号,因此单价应定为9.5元.19.解:(1)调查的500位老年人中,有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例的估计值为×100%=14%.(2)K2的观测值k=≈9.967.由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.(3)由(2)中的结论知,该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关,并且从样本数据可以看出该地区男性老年人与女性老年人中需要志愿者提供帮助的比例有明显差异,因此,在调查时先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层,采用分层抽样方法更好.20.解:(1)由茎叶图知甲班的数学成绩集中于50~90分之间,乙班的数学成绩集中于60~100分之间,所以乙班的数学成绩的平均分高.(2)完整的2×2列联表如下:由以上数据得K2的观测值k=≈5.584>5.024,因此能够在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为数学成绩是否优秀与教学方式有关.21.解:(1)=ln x+更适合刻画x,y之间的关系.理由如下:x的值每增加1,y的值的增加量分别为7, 4, 3, 2,增加得越来越缓慢,适合对数型函数的增长规律,与直线型函数的均匀增长存在较大差异,故=ln x+更适合刻画x,y之间的关系.(2)令z i=ln x i,计算知===14.6,·所以=-·≈14.6-10×0.96=5,所以所求的回归方程为=10ln x+5.当x=6时,日销售额为=10ln 6+5≈23(万元).22.解:(1)设抽到不相邻2组数据为事件A.因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况是等可能出现的,其中抽到相邻2组数据的情况共有4种,所以P(A)=1-=,故选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率为.(2)利用12月2日至12月4日的数据,求得=×(11+13+12)=12,=×(25+30+26)=27,(x i-)(y i-)=(-1)×(-2)+1×3+0×(-1)=5,(x i-)2=(-1)2+12+02=2,由公式求得=--=,=-=-3.-所以y关于x的线性回归方程为=x-3.(3)当x=10时,=x-3=22,|22-23|<2,同样地,当x=8时,=×8-3=17,|17-16|<2,所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.单元测评(二)1.D[解析]归纳推理的结论并不都是不可靠的.2.B[解析]由正弦定理得sin B cos C+sin C cos B=sin2A,即sin(B+C)=sin A=sin2A,而sin A>0,∴sin A=1,A=,∴△ABC是直角三角形.3.B[解析]记数列为{a n},观察规律可知:a2比a1多2,a3比a2多3,a4比a3多4,….故当n≥2时,a n比a n-1多n,可得递推公式为-∈-4.C[解析]大前提、小前提都正确,其推理形式错误,故选C.5.C[解析](x-a)(x+a)<1⇔(x-a)(1-x-a)<1,即x2-x-a2+a+1>0.上述不等式恒成立的充要条件是Δ=1-4(-a2+a+1)<0,即4a2-4a-3<0,解得-<a<.6.C[解析] C中的推理属于合情推理中的类比推理,A,B,D中的推理都是演绎推理.7.D[解析]根据反证法的定义可知证明某个命题成立时,应假设命题的反面成立,即假设命题的否定成立.∵命题“抛物线y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b中至少有一条与x轴有两个交点”的否定为“三条抛物线与x轴只有一个交点或没有交点”,∴应假设“三条抛物线与x轴只有一个交点或没有交点”,故选D.8.A[解析]由定义知,千位9为横式;百位1为纵式;十位1为横式;个位7为纵式.故选A.9.D[解析]假设a,b,c都小于,则a+2b+c<2,与a+2b+c=2矛盾,故a,b,c中至少有一个不小于.10.C[解析]∵==,且由正弦定理有==,∴===,∴sin B=cos B,sin C=cosC,∴B=C=45°,∴△ABC是等腰直角三角形.11.A[解析]==-·-=-·-=-.若a>b>0,则>1,a-b>0,∴>1;若0<a<b,则0<<1,a-b<0,∴>1;若a=b,则=1.∴p≥q.12.B[解析]一开始,甲同学仅凭花色无法判断这张牌是什么,说明这张牌的花色在6张牌里不是唯一的,可能是红桃或黑桃;乙同学仅凭数字无法判断这张牌是什么,说明这张牌的数字也不是唯一的,只能是6.结合甲同学的话,乙同学就知道了这张牌是红桃6,甲同学根据乙同学的话也就知道答案了,所以这张牌是红桃6.故选B.13.68[解析]∵2113是第1057个奇数,宝塔形数表中第i行有i个数,∴前i行共有1+2+3+…+i=(个)数,∵=1035,∴2113在宝塔形数表的第46行,又奇数行中的数从左向右依次变小,偶数行中的数从左向右依次变大,∴2113为第46行从左向右数第22个数,即a46,22=2113,∴i+j=46+22=68.14.在四面体A-BCD中,G为△BCD的重心,则=(++)[解析]△ABC中BC边上的中点类比为四面体中一个面的重心.15.[解析]由f(x)=,得f(1)=,且f==,即f(x)+f=1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)+f+f+…+f=f(1)+f+f(2)×2017=+2017=.16.3024+[解析]a1=,a2=1+-=+,a3=2+-=+,a4=4+-=+,a5=5+-=+,a6=7+-=+,…归纳可得,当n为奇数时,a n=-×3+;当n为偶数时,a n=-×3+.∴a2017=×3+=3024+.17.证明:因为a>0,b>0,所以要证≥,只需证(a+b)2≥4ab,只需证(a+b)2-4ab≥0,即证a2-2ab+b2≥0,而a2-2ab+b2=(a-b)2≥0恒成立,故≥成立.18.解:(1)由已知中给出的证明过程,我们可以得到一个一般性的结论,若a1,a2,…,a n∈R,a1+a2+…+a n=1,则++…+≥.(2)证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-a n)2=nx2-2x+++…+,因为对一切x∈R,都有f(x)≥0,所以Δ=4-4n(++…+)≤0,从而得++…+≥.19.解:(1)证明:设点P(x0,y0)(x0≠±a).依题意,不妨令A(-a,0),B(a,0),所以直线PA的方程为y=(x+a),令x=0,得y M=.同理得y N=--,所以y M y N=-.又点P(x0,y0)在椭圆C上,所以+=1,因此=(a2-),所以y M y N=-=b2.因为=(a ,y N ), =(-a ,y M ),所以 · =-a 2+y M y N =b 2-a 2. (2)-(a 2+b 2).20.解:(1)证明:任取x 1,x 2∈(-1,+∞),不妨设x 1<x 2,则x 2-x 1>0,∴ - >1,且 >0,∴ - = ( - -1)>0. 又∵x 1+1>0,x 2+1>0,∴ -- - =- - = ->0,于是f (x 2)-f (x 1)= - +- - ->0,故函数f (x )在区间(-1,+∞)上为增函数. (2)假设存在x 0<0(x 0≠-1)满足f (x 0)=0,则 =- -,且0< <1,∴0<- -<1,即<x 0<2,与假设x 0<0矛盾,故方程f (x )=0没有负根.21.解:锐角三角形.∵c n=a n+b n(n>2),∴c>a ,c>b ,故c 是△ABC 的最大边长.要证△ABC 是锐角三角形,只需证角C 为锐角,即证cos C>0.∵cos C=-,∴要证cos C>0,只需证a 2+b 2>c 2.①又a n+b n=c n,∴将①式等价变形为(a 2+b 2)c n-2>c n.②∵c>a ,c>b ,n>2,∴c n-2>a n-2,c n-2>b n-2,即c n-2-a n-2>0,c n-2-b n-2>0,从而(a 2+b 2)c n-2-c n =(a 2+b 2)c n-2-a n -b n =a 2(c n-2-a n-2)+b 2(c n-2-b n-2)>0,这说明②式成立,从而①式也成立. 故cos C>0,角C 是锐角,△ABC 为锐角三角形.22.解:由已知,得P n,Q n. ∵点Q n 在曲线y=上,∴=,化简可得a n+1=.由a 1>0及a n+1=,知a n >0, 下证:a 2n-1<<a 2n .证法一:∵a n+1- =- -,∴a n+1-与a n -异号,由a 1-<0,知a 2n-1-<0,a 2n ->0,即a 2n-1< <a 2n . 证法二:由a n+1=可得 a n+1- =- - ,a n+1+ =,∴有 -=-· -, 即-是以-为公比的等比数列. 设t= -,则 -=t · - -, 解得a n =· -- · --,从而有a n - =· - -· - - -=-- -,由0<a 1< 可得- <t<0,∴a 2n-1-=-- <0,a 2n - =- - ->0,∴a 2n-1<<a 2n . 单元测评(三)1.D [解析] i (2+3i )=2i +3i 2=-3+2i ,故选D. 2.A [解析] ∵=2+i ,∴ =(2+i )(1+i )=1+3i ,∴z=1-3i ,故选A .3.C [解析] 由已知得 - ∴∴z 1=-3-i ,故选C .4.C[解析]依题意得--≠解得a=0或a=-2.5.A[解析]=i2017(1-i)=i(1-i)=1+i,∴z=1-i.6.D[解析]设z=b i(b∈R,且b≠0),则==-=[(2-b)+(2+b)i].∵∈R,∴2+b=0,∴b=-2,∴z=-2i.7.A[解析]由复数的几何意义,得z=2+i,则==--=-i,则该复数在复平面内对应的点为,-,即为点H.8.B[解析] e2i=cos 2+isin 2,它在复平面内对应的点为(cos 2,sin 2).∵2∈,∴cos 2∈(-1,0),sin 2∈(0,1),∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限.9.C[解析]∵1+2a i=b+i,又a,b∈R,∴即∴|a+b i|===.10.C[解析]∵(1+2i)2=1+4i+(2i)2=-3+4i,∴z=1+2i或z=-1-2i.11.A[解析]复数z满足|z+1-i|=2,其在复平面内对应的点的轨迹为以C(-1,1)为圆心,2为半径的圆.|z-2+i|表示圆上的点与点M(2,-1)的距离.∵|CM|==,∴|z-2+i|的最大值是+2.12.A[解析]z1-z2=---=-=-2i,由|z1|=|z2|=1,设z1=cos α+isin α,z2=cos β+isin β,∴cos α=cos β,sin α-sin β=-2,∴cos α=cos β=0,sin α=-1,sin β=1,∴z1=-i,z2=i,∴z1·z2=-i·i=1.13.+i[解析]=--==-i,其共轭复数为+i.14.1+i[解析]∵z1=1+i,z1·=2,∴==1-i,∴z2=1+i.15.-20[解析]∵(z1-z2)i=[4+29i-(6+9i)]i=(-2+20i)i=-20-2i,∴(z1-z2)i的实部是-20.16.④[解析]由y∈∁C R,知y是虚数,则-不成立,故①错误;两个不全为实数的复数不能比较大小,故②错误;实数的虚部为0,故③错误;z3+1=+1=i+1,其在复平面内对应的点位于第一象限,故④正确.17.解:(1)÷(1+i)2=--÷[(1+i)(1+i)]=-÷(1+3i2+2i)=÷(-2+2i)=---=----=-=--i.(2)方法一:=-==-=-= =.方法二:=-=-=--=.18.解:(1)=(2 +a i)2= 4-a2+ 4a i,因为为纯虚数,所以解得a=2.(2)由(1)知,z1=2+2i,所以z==-==2i,所以|z|=2.19.解:(1)由已知得①-②由①得-1<m<0,由②得m<2,故不等式组的解集为{m|-1<m<0},因此m的取值范围是{m|-1<m<0}.(2)由已知得,点(log2(1+m),lo(3-m))在直线x-y-1=0上,即log2(1+m)-lo(3-m)-1=0,整理得log2(1+m)(3-m)=1,从而(1+m)(3-m)=2,即m2-2m-1=0,解得m=1±,且当m=1±时,都能使1+m>0,且3-m>0,故m=1±.20.解:(1)设z=x+y i(x,y∈R),则z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2,∵=-=(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i,∴由题意得x=4,∴z=4-2i.(2)(z+m i)2=(12+4m-m2)+8(m-2)i.由于(z+m i)2在复平面上对应的点在第一象限,∴--解得2<m<6.∴实数m的取值范围是(2,6).21.解:(1)z=+3i=-2i-1+3i=-1+i,所以|z|==.(2)因为复数z是方程x2+ax+b=0的一个根,所以x2+ax+b=b-a+(a-2)i=0,所以--解得a=b=2.22.解:(1)设z=x+y i(x,y∈R),由|z-z0|=,得|x+y i-(2+2i)|=|(x-2)+(y-2)i|=,即(x-2)2+(y-2)2=2.∴复数z在复平面内对应点的轨迹为以(2,2)为圆心,为半径的圆.(2)设复数z0在复平面内对应的点为Z0,复数z在复平面内对应的点为Z,O为坐标原点,易知当点Z在线段OZ0上时,|z|取得最小值.∵|OZ0|=2,半径为,∴当z=1+i时,|z|取得最小值,|z|min=.单元测评(四)1.A[解析]程序框图是流程图中的一种.2.B[解析]由结构图的特征可知,“环”形结构具有表达逻辑先后关系的功能.3.B[解析]病人到医院看病的过程是一个动态过程,如先挂号,再就诊,检查化验等,所以该问题的解决过程属于程序流程图.4.D[解析]从上而下可以看出教务处的直接领导是教学副校长,而督导处是校长的直接下属,这是一所学校的组织结构图,不是流程图,故选D.5.B[解析] A,D是流程图,C是频率分布直方图,只有B是结构图.6.B[解析]由结构图的概念及应用可知A,C,D均正确,结构图还有“环”形结构,故选B.7.A[解析]“随机数与随机模拟”的上位要素有两个,即“古典概型”和“几何概型”,其他说法都正确.8.D[解析]按流程图顺序,因为a=-8<0,所以输出|-8-2|=10.9.A10.B[解析]由工序流程图可知,粗加工的不合格品进入返修加工,返修加工的合格品进入精加工,不合格品作为废品处理;粗加工的合格品进入精加工,精加工的合格品为成品,不合格品为废品.由以上可知,一件成品至少要经过粗加工、检验、精加工、最后检验4道程序.11.B[解析]因为0+2+22+23+24+25+26=126,所以当S的值为126时,n的值为6,再执行下一步“n=n+1”后,n的值为7,此时应退出循环,所以判断框内应填“n≤6?”.12.B[解析]由题意,列方程2[2(2x-1)-1]-1=0,解得x=,故选B.13.流程图[解析]该图表述的是动态过程,应填“流程图”.14.17分钟[解析]由题意可知,在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播,故小明要花费的最少时间为4+5+8=17(分钟).15.①③②④(或①③④②)16.y=x?i=i+1[解析]①处应填“y=x?”,当y=x成立时,则输出i,否则指向②,并转入循环,因此②处应具有计数功能,故应填“i=i+1”.17.解:结构图如下图所示:18.解:流程图如下图所示:19.解:(1)将各分厂所需装卸工人数由大到小排列,得7,6,6,5,5,4.(2)车辆数为4,上列数中第四个数是5.(3)跟车人数应为5,此时所需的装卸工人数为5×4+2+1+1=24.所以每辆车上安排5个人跟车,各分厂安排的装卸工人数如图所示,这样所需人数最少,最少要安排24名装卸工人.20.解:流程图如下:21.解:根据程序框图可知,甲、乙两人玩游戏的规则是:从装有3个红球和1个白球的袋中任意取出1个球后不放回,再任意取出1个球,若取出的两球不同色,则甲胜,否则乙胜.记A1,A2,A3表示3个红球,B表示1个白球,则取出一个球不放回,再取出一个球有12个基本事件:A1A2,A1A3,A1B,A2A1,A2A3,A2B,A3A1,A3A2,A3B,BA1,BA2,BA3.其中甲胜包含6个基本事件:A1B,A2B,A3B,BA1,BA2,BA3.故甲胜的概率P==.22.解:决定主办权归属的流程图如下:模块终结测评(一)1.C[解析]由已知得A={i,-1,-i,1},故A∩B={1,-1}.2.C[解析]①是类比推理;②是归纳推理;④是归纳推理.所以①②④是合情推理.3.A[解析]将y=7.765代入=0.66x+1.562,可得7.765=0.66x+1.562,则x≈9.4,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%≈83%.4.B[解析]根据结构图的含义,知识结构图是用图形直观地再现出知识之间的关联,由集合的含义是集合的一种,从而得出正确答案为B.5.D[解析]根据“三段论”的一般形式,可以得到大前提是②,小前提是③,结论是①.6.D[解析]要求P0对应的复数,只需知道对应的复数,而=+,==(1,-1),=(-1,0),所以=(0,-1),故P0对应的复数为-i.7.C[解析]相关指数R2越大,说明模型拟合效果越好,故②错误,①③正确.8.B[解析]假设是对原命题结论的否定,“至少有一个”的否定为“都不是”,故应假设a,b,c都不是偶数.9.C[解析]当i=7时,选项C中程序框图执行最后一次循环,此时S=1+++,与题意不符,故选C.10.C[解析]∵i2019=i4×504+3=i3=-i,∴2-3i2019=2+3i=,∴1-2b i=(2+3i)(a+i)=2a-3+(3a+2)i,∴-解得∴|z-(a+b i)|=|z-(2-4i)|=,∴复数z表示的点在以(2,-4)为圆心,半径为的圆上,∴|z|的最大值为+=3.故选C.11.A[解析]K2的观测值k=-=≈7.822>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“是否爱好游泳运动与性别有关”,故选A.12.B[解析]从T i中最小的开始,按由小到大的顺序排队接水可使总时间最少.举例说明,假设只有T1,T2两人接水,T1需10分钟,T2需5分钟,若T1先接,则总的花费时间为10+(10+5)=25(分钟),若T2先接,则总的花费时间为5+5+10=20(分钟).13.副校长甲[解析]由结构图知,“教研处”的直接领导为副校长甲.14.6[解析]由z=1+2i,知=1-2i,则·=z·+1=(1+2i)(1-2i)+1=6.15.3[解析]按照程序框图逐一执行.当x=1时,满足1≤x≤3,所以x=1+1=2,n=0+1=1;当x=2时,满足1≤x≤3,所以x=2+1=3,n=1+1=2;当x=3时,满足1≤x≤3,所以x=3+1=4,n=2+1=3;当x=4时,不满足1≤x≤3,所以输出n=3.16.---[解析]根据图甲所示的分形规律,1个白圈分形为2个白圈和1个黑圈,1个黑圈分形为1个白圈和2个黑圈.∵第一行记为(0,1),第二行记为(1,2),第三行记为(4,5),第四行记为(13,14),第五行记为(40,41),各行黑圈数乘2,分别是2,4,10,28,82,即1+1,3+1,9+1,27+1,81+1,∴第n行的黑圈数为-,而第n行共有3n-1个圈,故第n行的白圈数为3n-1--=--,故第n行中白圈与黑圈的“坐标”为--,-.17.解:原式=-··+(5+i16·i3)-=+(5-i)--=i+5-i+i=5+i.18.解:建立列联表如下:∴K2的观测值k=≈6.201>5.024,即在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为休闲方式与性别有关.19.解:某大学远程教育学院网上学习流程图如图所示:20.解:z=(a+b i)=-2a-2b i.由|z|=4得a2+b2=4,①因为复数0,z,对应的点构成正三角形,所以|z-|=|z|.把z=-2a-2b i代入化简得a2=3b2.②又因为z对应的点在第一象限,所以a<0,b<0.由①②得故所求值为a=-,b=-1.21.解:(1)令a=b,得≤M≤,故M=.(2)证明:先证明+≤.∵a>0,b>0,∴要证上式,只需证3a(2b+a)+3b(2a+b)≤2(2a+b)(2b+a),即证a2+b2≥2ab,即证(a-b)2≥0,这显然成立,∴+≤.再证明≤+.∵a>0,b>0,∴要证上式,只需证3a(2a+b)+3b(2b+a)≥2(a+2b)(b+2a),即证a2+b2≥2ab,即证(a-b)2≥0,这显然成立,∴≤+.故原命题成立.(3)猜想命题:存在一个常数M,使得不等式+++≤M≤+++对任意正数a,b,c,d恒成立.22.解:(1)散点图如图所示.由散点图可以看出,这些点分布在一条直线的附近,所以各店铺该季度的销售额y与店铺附近地区大学生人数x具有线性相关关系.(2)由表中数据可知=1.4,=13,-10=5.68,x i y i-10=28.4,所以==5,=13-5×1.4=6,因此回归方程是=5x+6.当x=1时,=5×1+6=11,即若店铺所在地区内有大学生1万人,则该店铺的季度销售额约为11万元.模块终结测评(二)1.A[解析]由=i,得z=-=---=i,所以|z|=1.2.C[解析]选项C为组织结构图,其余为流程图.3.B[解析]“至少有一个”的否定为“一个也没有”,故假设应为“a,b都不能被3整除”.4.A[解析]选项B为归纳推理,选项C和选项D为类比推理,选项A为演绎推理.5.A[解析]因为i2016=(i2)1008=(-1)1008=1,所以z===-=,所以z在复平面内对应的点的坐标为,它在第一象限.6.C[解析]由①②③④可归纳得出符号“*”表示图形的叠加,字母A代表竖线,字母B代表大矩形,字母C代表横线,字母D代表小矩形,所以A*D是(2),A*C是(4).7.C[解析]由独立性检验可知,有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,若某人数学成绩优秀,则他的物理成绩不一定优秀,故A错误;两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1,故B错误;线性回归方程对应的直线=x+可能不经过其样本数据点中的任何点,故D错误;在线性回归方程=0.2x+12中,当变量x每增加1个单位时,变量平均增加0.2个单位,故C正确.故选C.8.A[解析]易知①②正确,③④错误,④中,虚数不能比较大小,故选A.9.D[解析]因为复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,所以x2+y2-4=0,且x≠y,即x2+y2=4(x≠y),故点(x,y)的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点(,),(-,-).10.C[解析]观察可得,第1层正方体的个数为1;第2层正方体的个数为3,比第1层多2个;第3层正方体的个数为6,比第2层多3个;…每一层比上一层多的正方体个数依次为2,3,4,5,…,故第20层正方体的个数为1+2+3+4+…+20=×=210,故选C.11.B[解析]由题意,假设服药和患病没有关系,则K2的观测值应该很小.而k=≈3.405,3.405>2.706,由独立性检验临界值表可以得出,有90%的把握认为该药物有效.12.B[解析]执行第一次循环,a=,n=2,此时|a-1.414|=|1.5-1.414|=0.086>0.005;执行第二次循环,a=,n=3,此时|a-1.414|=|1.4-1.414|=0.014>0.005;执行第三次循环,a=,n=4,此时|a-1.414|<0.005,此时不满足判断条件,故输出n=4.13.[解析]|z2|=|3+4i|=5,所以|z|=.14.经过椭圆+=1上一点P(x0,y0)的切线方程为+=1[解析]圆的性质中,经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0,y0)的横坐标与纵坐标替换.故可得椭圆+=1的类似的性质为经过椭圆+=1上一点P(x0,y0)的切线方程为+=1.15.地龟哺乳动物长尾雀[解析]根据题意,动物分成三大类:爬行动物、哺乳动物和飞行动物,故②为哺乳动物,然后细分每一类动物,可得①为地龟,②为长尾雀.16.9[解析]由题意可得==8.5,==80,则----故线性回归方程为=-20x+250,则利润H(x)=(x-5.5)(-20x+250)=-20(x-5.5)(x-12.5)=-20(x-9)2+245,故当x=9时利润最大.17.解:由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,知z的实部为正数,虚部为负数,所以复数z所对应的点在第四象限.设z=x+y i(x,y∈R),则--因为a2-2a=(a-1)2-1≥-1,所以x=a2-2a+4≥3,消去a2-2a,得y=-x+2(x≥3).所以复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为y=-x+2(x≥3). 18.证明:因为S2=2ab,所以要证S<2a,只需证S<,即b<S.因为S=(a+b+c),所以只需证2b<a+b+c,即证b<a+c.因为a,b,c分别为三角形三边,所以b<a+c成立,所以S<2a成立. 19.解:(1)S(x)=-(2)根据题中数据得到如下2×2列联表:计算可得K2的观测值k==≈10.714>6.635,所以有99%的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关.20.解:设z=x+y i(x,y∈R),由①得x<0,y>0.由②得x2+y2+2i(x+y i)=8+a i,即x2+y2-2y+2x i=8+a i,由复数相等的充要条件,得-即-因为x2+(y-1)2=9表示以(0,1)为圆心,3为半径的圆,又x<0,所以-3≤x<0,所以-6≤2x<0,即-6≤a<0,所以a的取值范围是[-6,0).21.解:(1)<.证明如下:要证<,只需证<.因为a,b,c>0,所以只需证b2<ac.因为,,成等差数列,所以=+≥2,所以b2≤ac.又a,b,c均不相等,所以b2<ac,故<.(2)证明:假设角B是钝角,则角B的对边b为最大边,则b>a,b>c,所以>>0,>>0,则+>+=,这与+=矛盾,故假设不成立,所以角B不可能是钝角.22.解:在回归方程=t+中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=----由题意得--------≈≈0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由已知及=≈1.331得=---=-≈1.331-0.103×4≈0.92,所以y关于t的回归方程为=0.92+0.10t.将2019年对应的t=8代入回归方程,得=0.92+0.10×8=1.72,所以预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量约为1.72万吨.。
2018-2019学年高二下学期数学(人教版选修1-2)第二章章末综合检测 含答案
(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·天津和平区高二期中)反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是()①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与所证结论矛盾；④与定义、定理、公理、法则矛盾；⑤与事实矛盾．A ．①③④⑤B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④解析：选B.矛盾是可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、定理、公理、法则、事实矛盾等，故选B.2．(2014·天津耀华中学高二期中)“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝(13)x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝(13)x 是增函数(结论)”．上面推理的错误在于()A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误导致结论错解析：选A.因为函数y ＝a x 的增减性受a 影响，当a >1时，函数y ＝a x 为增函数，而0<a <1时，函数y ＝a x 为减函数，故大前提错．3．(2014·成都高二检测)已知“整数对”按如下规律排成一排：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)…，则第66个“整数对”是()A ．(7,5)B ．(5,7)C ．(2,10)D ．(11,1)解析：选D.由条件可知，“整数对”中，两数字和为2的1个“整数对”，和为3的两个，和为4的3个，和为5的4个，由n (n ＋1)2＝66，得n ＝11，又n ＝10时，10×(10＋1)2＝55，又66－55＝11，所以第66个整数对应为(11,1)．4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想“正四面体的内切球切于四个面________”．()A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点解析：选C.正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．故选C.5．(2014·台州高二检测)用反证法证明“方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)至多有两个解”的假设中，正确的是()A ．至多有一个解B ．有且只有两个解C ．至少有三个解D ．至少有两个解解析：选C.“至多n 个”的反设应为“至少n ＋1个”，故选C.6．(2014·广大附中高二期中)某演绎推理的“三段”分解如下．①(250－1)不能被2整除②一切奇数都不能被2整除③(250－1)是奇数按照演绎推理的三段论模式排序正确的是()A ．①→②→③B ．③→②→①C ．②→①→③D ．②→③→①解析：选D.根据三段论的模式，大前提→小前提→结论．故选D.7．(2014·襄阳高二检测)已知x >0，由不等式x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，可以推出结论：x ＋a x n ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝()A ．n B ．3n C ．n 2D ．n n 解析：选D.由两个不等式的结构特点知，x ＋a x n ＝x n ＋x n ＋…＋x n n 个＋a x n≥(n ＋1)n ＋1x n ·x n ·…·x n ·a x n ＝(n ＋1)n ＋1a n n＝n ＋1.所以a ＝n n .8．(2014·遵义高二检测)对于直角坐标系内任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，定义运算P 1⊗P 2＝(x 1，y 1)⊗(x 2，y 2)＝(x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2＋x 2y 1)，若M 是与原点相异的点，且M ⊗(1,1)＝N ，则∠MON ＝()A.34πB.π4C.π2D.π3解析：选B.设M (x 0，y 0)且x 0≠0，y 0≠0，由M ⊗(1,1)＝N ，得N (x 0－y 0，x 0＋y 0)，所以cos ∠MON ＝OM →·ON →|OM →||ON →|＝x 20＋y 20x 20＋y 20·(x 0－y 0)2＋(x 0＋y 0)2＝22，所以∠MON ＝π4.9．(2014·济宁高二期中)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A ．设数列{a n }的前n 项和为S n ，由a n ＝2n －1，求出S 1＝12，S 2＝22，S 3＝32，…，推断S n ＝n 2B ．由f (x )＝x cos x 满足f (－x )＝－f (x )对∀x ∈R 都成立，推断f (x )＝x cos x 为奇函数C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积S ＝πr 2推断：椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的面积S ＝πabD ．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断对一切正整数n ，(n ＋1)2>2n解析：选A.A 正确．B 是利用定义推出f (x )＝x cos x 是奇函数．C 是类比推理，D 是归纳推理，但不正确．10．已知f (x )＝x 3＋x ，a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值()A ．一定大于零B ．一定等于零C ．一定小于零D ．正负都有可能解析：选A.因为f (x )＝x 3＋x 为奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，所以a ＋b >0时，a >－b ，有f (a )>f (－b )＝－f (b )．a ＋c >0时，c >－a ，有f (c )>f (－a )＝－f (a )，b ＋c >0时，b >－c ，有f (b )>f (－c )＝－f (c )，所以f (a )＋f (b )＋f (c )>－f (a )－f (b )－f (c )，从而f (a )＋f (b )＋f (c )>0.故选A.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1.在用反证法证明时，假设应为________．答案：x ，y 均不大于1(或x ≤1且y ≤1)12．(2013·高考陕西卷)观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…照此规律，第n 个等式可为________．解析：分n 为奇数、偶数两种情况．第n 个等式的左边为12－22＋32－…＋(－1)n ＋1n 2.。
2018-2019年人教版高中《数学选修1-2》试题(题后含答案)106
2018-2019年人教版高中《数学选修1-2》试题
（题后含答案）
单选题（共5道）
1、下面说法正确的有()
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；
（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；
（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A1个
B2个
C3个
D4个
2、用三段论推理：“指数函数y=ax是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）
A大前提错误
B小前提错误
C推理形式错误
D是正确的
3、在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于（）
A第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限
4、证明不等式的最适合的方法是（）
A综合法
B分析法
C间接证法
D合情推理法
5、以下说法不正确的是（）
A顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含选择结构
C循环结构中不一定包含选择结构
D用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解
简答题（共5道）
6、用三段论证明：．
7、已知复数．
(1)求z的共轭复数；
(2)若，求实数的值．
8、用分析法证明：
9、已知z=1+i，a，b为实数．
（1）若ω=z2+3-4，求|ω|；
（2）若=1-i，求a，b的值．
10、设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z2+z的模和辐角．。
2018-2019学年高中数学(人教B版)选修1-2同步学案：模块综合试卷(一)Word版含答案
模块综合试卷(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．i 是虚数单位，复数1－3i 1－i的共轭复数是( ) A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i答案 A解析 ∵1－3i 1－i ＝(1－3i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝4－2i 2＝2－i ， ∴1－3i 1－i的共轭复数是2＋i. 2．演绎推理“因为指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)是增函数，而函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 是指数函数，所以y ＝⎝⎛⎭⎫12x 是增函数”所得结论错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误答案 A解析 指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)，当a >1时是增函数，当0<a <1时是减函数，故大前提错误．3．已知α∩β＝l ，a ⊂α，b ⊂β，若a ，b 为异面直线，则( )A ．a ，b 都与l 相交B ．a ，b 中至少有一条与l 相交C ．a ，b 中至多有一条与l 相交D ．a ，b 都不与l 相交答案 B4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的回归直线方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5D.y ^＝－0.3x ＋4.4答案 A 解析 因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的直线方程进行检验，可以排除B ，故选A.5．i 为虚数单位，复平面内表示复数z ＝－i 2＋i的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案 C解析 因为z ＝－i2＋i ＝－i (2－i )5＝－15－25i ，所以复平面内表示复数z ＝－i 2＋i的点在第三象限． 6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除考点题点答案 B解析 “至少有一个”的否定为“一个也没有”．7．如果某地的财政收入x 与支出y 满足回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e (单位：亿元)．其中，b ^＝0.8，a ^＝2，|e |≤0.5.若今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过( )A ．9亿元B ．10亿元C ．9.5亿元D ．10.5亿元答案 D解析 回归直线方程为y ^＝0.8x ＋2＋e ，当x ＝10时，y ＝0.8×10＋2＋e ≤10＋0.5＝10.5.故选D.8．求证：7－1>11－ 5.证明：要证7－1>11－5， 只要证7＋5>11＋1，即证7＋27×5＋5>11＋211＋1， 即证35>11，即证35>11，∵35>11恒成立，∴原式成立．以上证明过程应用了( )A ．综合法B ．分析法C ．综合法、分析法配合使用D ．间接证法答案 B解析 由分析法的特点可知应用了分析法．9．函数f (x )在[－1,1]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式正确的是( )A ．f (cos α)>f (sin β)B ．f (sin α)>f (sin β)C ．f (cos α)<f (cos β)D ．f (sin α)<f (sin β)答案 A解析 α，β是锐角三角形的两个内角，这就意味着α，β为锐角，另外第三个角π－(α＋β)为锐角．所以0<α<π2，0<β<π2，π2<α＋β<π. 所以π2>β>π2－α>0. 所以0<cos β<cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α<1， 1>sin β>sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos α>0. 又因为f (x )在[－1,1]上为减函数，所以f (sin β)<f (cos α)．故选A.10．在使用独立性检验时，下列说法正确的是( )A ．对事件A 与B 的检验无关时，两个事件互不影响B ．事件A 与B 关系越密切，则χ2就越大C ．χ2的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据D ．若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生答案 B解析 对于A ，事件A 与B 的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故A 错．B 是正确的．对于C ，判断A 与B 是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故C 错．对于D ，两事件A 与B 有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A 发生B 一定发生，故D 错．11．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S 等于( )A.511B.1011C.3655D.7255 答案 A解析 执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4； 执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6； 执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8； 执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10； 执行第五次循环后，S ＝511，i ＝12，此时i ≤n 不成立，退出循环，输出S ＝511. 12．已知x >0，由不等式x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，可以推出结论：x ＋a xn ≥n ＋1(n ∈N ＋)，则a 等于( )A ．2nB ．3nC ．n 2D ．n n答案 D解析 由两个不等的结构特点知，x ＋a x n ＝...n x x x n n n +++个＋a x n ≥(n ＋1)n ＋1x n ·x n ·…·x n ·a x n ＝(n ＋1)n ＋1a n n ＝n ＋1. 所以a ＝n n .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若复数z ＝cos θ－isin θ所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．答案 一解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ>0，－sin θ<0，∴θ为第一象限角． 14．复数11－x 2＋(2－2x )i(x ∈R )在复平面内对应的点位于第________象限． 答案 一解析 由题意可得11－x 2>0，解得－1<x <1，故2－2x >0，所以复数11－x 2＋(2－2x )i(x ∈R )在复平面内对应的点位于第一象限．15．某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是________． 答案 3解析 共9天完成，则x 的最大值为3，如图所示．16．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为________．。
2018-2019学年高中数学人教A版选修1-2检测：阶段质量检测(二) 推理与证明 Word版含
姓名，年级：时间：阶段质量检测（二）推理与证明（时间： 120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非以上答案解析：选C 根据演绎推理的定义知,推理过程是演绎推理,故选C.2．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理（)A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数"概念不一致D．“两个整数"概念不一致解析：选A 三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的．3．下列推理正确的是（）A．把a（b＋c）与log a（x＋y）类比，则有log a（x＋y)＝log a x＋log a yB．把a（b＋c）与sin（x＋y）类比，则有sin（x＋y）＝sin x＋sin yC．把a（b＋c)与a x＋y类比，则有a x＋y＝a x＋a yD．把（a＋b)＋c与（xy)z类比，则有（xy）z＝x(yz)解析：选D （xy)z＝x（yz)是乘法的结合律,正确．4．求证：错误!＋错误!〉错误!。
证明：因为错误!＋错误!和错误!都是正数，所以为了证明错误!＋错误!>错误!，只需证明（错误!＋错误!）2>（错误!）2，展开得5＋2错误!〉5，即2错误!〉0，此式显然成立，所以不等式错误!＋错误!>错误!成立．上述证明过程应用了（)A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法解析：选 B 证明过程中的“为了证明……",“只需证明……”这样的语句是分析法所特有的,是分析法的证明模式．5．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y＝a x（a>0，且a≠1）在(0，＋∞)上是增函数，y＝错误!x是指数函数,所以y＝错误!x在（0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能解析：选A 大前提是指数函数y＝a x（a〉0，且a≠1）在（0,＋∞)上是增函数，这是错误的．6．三角形的面积为S＝错误!(a＋b＋c）·r,其中a，b，c为三角形三边长,r为三角形内切圆半径,利用类比推理，可以得出四面体的体积为（)A．V＝错误!abcB．V＝错误!ShC．V＝错误!（S1＋S2＋S3）rD．V＝错误!(ab＋bc＋ac）h解析：选 C 从平面到空间类比，三角形面积与四面体体积类比，三角形内切圆与四面体内切球类比，三角形的边长与四面体各面的面积类比，故得答案C。
人教A版高二数学选修1-2综合测试题带答案解析2套.doc
最新人教A版高二数学选修1-2综合测试题带答案解析2套模块综合测评（一）（时间120分钟,满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只冇一项是符合题目要求的・）1.设i为虚数单位,则复数（1+址=（）A.0 B・ 2C. 2iD. 2 + 2i【解析】（1 + i）2 = 1 + 2i + i2 = 2i.【答案】C2•根据二分法求方程?-2=0的根得到的程序框图町称为（）A.工序流程图B.程序流程图C.知识结构图D.组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图・【答案】B3.利用独立性检测来考查两个分类变量X, 丫是否冇关系，当随机变量K?的值（）A.越大，“X与丫有关系”成立的可能性越大B.越大，“X与丫有关系”成立的可能性越小C.越小，“X与丫有关系”成立的可能性越大D.与“X与Y有关系”成立的可能性无关【解析】由K?的意义可知，K?越大，说明X与y有关系的可能性越大.【答案】A4.用反证法证明命题“a, bGN,如果必可被5整除”,那么d, b至少冇一个能被5 整除.则假设的内容是（）A.a, b都能被5整除B.ci, b都不能被5整除C・a不能被5整除D. a, b右一个不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”石攵应假设“Q力都不能被5整除”.【答案】B5.有一段演绎推理是这样的“有些右理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断・此题的推理不符合上述特征，故选C.【答案】C6.设i是虚数单位，如果复数尖的实部与虚部相等，那么实数Q的值为()1 1A3 B・一亍C・3 D・—3【解析】貯二2— 1 ；(° + 2)1,由题意知2— 1二Q +2 ,解得Q =3.【答案】C7.在两个变量的回归分析中，作散点图是为了()A.直接求出回归直线方程B.直接求出回归方程C.根据经验选定回归方程的类型D.估计回归方程的参数【解析】散点图的作用在于判断两个变量更近似于什么样的函数关系，便于选择合适的函数模型•【答案】C8.给出下而类比推理：①“若2a<2b9贝lj a<b v类比推出“若a2<b29贝lj a<b"；②“(a + b)c=Qc+bc(cHO)” 类比推出“厲也=E+°(cHO)” ；C C C③“a, bWR,若a—b = O,则a=b”类比推出“a, b^C,若a~b=O f贝a=b v；④“°, /)GR,若Q —b>0,贝类比推岀"ci, bWC,若a~b>O f则a>b(C为复数其中结论正确的个数为（）【解析】 第一次循环S=2 , /; = 2 ,第二次循环S=6Z H = 3 ,第三次循环S = 2 ,n = 4f 弟四次循环S - 18 , n = 5 ,弟五次循环5 = 14 , A ? = 6 ,弟7X 次循环S 二78 , /? = 7 ,需满足S2K , 此时输出//= 7 ,所以18VKW78 ,所以整数K 的最大值为7&【答案】C10. 已知 Q1=3, Q2 = 6, A a n+2=a n+\—a n ,则的3 为（ ） B. —3C- 6［角军析］ Q1 = 3 , Q2 = 6 ,幺3 = Q2 ・ Q ］ = 3 ,幺4 = 03 ・ ^2 二・ 3 , ^5 = ^4 ・ ^3 = ~ 6 , <26 = ^5■ 04 = ■ 3 ,= 3 卩= 07 ■= 6观察可知仏｝是周期为6的周期数列,故的3 = 03 = 3.A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 ①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选B. 【答案】B9. 执行如图1所示的程序框图，若输出的〃 =7,则输入的整数K 的最大值是（）A. 18B. 50 C- 78D. 306A. 311.下列推理合理的是（）A.fix)是增函数，则f (x)>0B・因为ci>b(a, bWR),贝U+2i>6+2i(i是虚数单位)C.g ”是锐角AMC的两个内角，贝ijsiz>cos"D.%是三角形/EC的内角，若cos/f>0,则此三角形为锐角三角形【解析】A不正确，若/(工)是增函数，则f (x)^0 ；B不正确・复数不能比较大小；C7C正确，•/«+/?> 2 ,兀、a > 2 - sin a > cos “ ； D 不正确,只有cos A> 0 , cos B> 0 , cos C> 0 ,才能说明此三角形为锐角三角形・【答案】C12.有人收集了春节期间平均气温X与某取暖商品销售额尹的有关数据如下表：A A根据以上数据，用线性冋归的方法，求得销售额y与平均气温X之间线性冋归方^.y=bxA A+a的系数-2.4,则预测平均气温为一8°C时该商品销售额为()A. 34.6万元B. 35.6万元C. 36.6万元D. 37.6万元-.,- —_2-3-5_6【角牛析】x = 彳=■ 4 ,—20 + 23 + 27 + 30y = 4 =25”所以这组数据的样本中心点是(・4,25)・A因为b 二-2.4 ,把样本中心点代入线性回归方程得>15.4 ,所以线性回归方程为彳二-2.4X+15.4.当x =・8时,y = 346故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上・)13. ___________________________________________________________ 已知复数z=m2( 1 + i)—m(m + i)(mR),若z是实数，则加的值为_____________________________ ・【解析1 z二〃，+加2).加2 . 〃打二(加2 . m y x ,m - m = 0 ,・•・加=0或1.【答案】0或114.心理学家分析发现视觉和空间想彖能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校屮按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20）,给所有同学儿何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根拯上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过 .附表：P 艮2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】由列联表计算疋的观测值50X(22X 12 - 8X8)2〜5.556 >5.02430X20X20X30・•・推断犯错误的概率不超过0.025.【答案】0.02515.二维空间屮圆的一维测度（周长）/=2血，二维测度（面积）S=十，观察发现s，=1；三维空间小球的二维测度（表面积）S=4兀三维测度（体积）7=兑/,观察发现厂=S.则四维空间屮“超球”的四维测度W=2nr\猜想其三维测度V= _______________ .【解析】由已知,可得圆的一维测度为二维测度的导函数；球的二维测度是三维测度的导函数.类比上述结论•“超球”的三维测度是四维测度的导函数,即V=旷二（2兀/）' =8兀尸3.【答案】如彳16.已知等差数列｛如中，右5十常•+20/十2事•+30,贝恠等比数列©｝中, 会有类似的结论【解析】 由寺比数列的性质可知/ b\hyo - /?2^29 =…=伤］/?20 /"Q®ibi2・・・b20 =先如仇…加).【答案】 1守如1伤2・・・仇0 =彳躺血…加）三、解答题（木大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤•）l+i ・ 4i + 4 + 2 + 4i 7 + i z=3+4i =3+4i z・・・|z| =18.（木小题满分12分）我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学 习部•请画出学生会的组织结构图.【解】 学生会的组织结构图如图.19・（本小题满分12分）给岀如下列联表:由以上数拯判断高血压与患心肌病之间在多大程度上有关系?（参考数据：卩（疋26.635） = 0.010, P （^2>7.879） = 0.005） 【解】 由列联表中数据可得110X （20X50 ・ 10X30）2k = ------- ------------------- —^7 48630X80X50X60又卩（疋26.635）二 0.010 ,17. （本小题满分 10分）设(l —4i)(l+i) + 2+4i3+4i,求|z|.【解】所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为高血压与患心脏病有关系・20.（本小题满分12分）已知非零实数a, b, c构成公差不为0的等差数列，求证：十，丄不能构成等差数列.【证明】假设+ /1, +能构成等差数列,则| = ~ + |,因此b(a + c) = lac.而由于a , h , c构成等差数列，且公差,可得2b = a^c f:.(a + c)2 = 4ac ,即(a - c)1 2 3 = 0 ,于是得a-b-c ,这与a ,h ,c构成公差不为0的等差数列矛盾・故假设不成立，即+不能构成等差数列・21.(本小题满分12分)已知a2 + b2=i f x2+y2=i f求证：分别用综合法、分析法证明).【证明】综合法：•・・2axW/+x2,2/?yW Z)2+b ,・・・ 2(ax + + b2) + (x2 +/)・又•.•/ + 护=1 , x2 = 1 ,/. 2(ax + by)W2 , ax + byW 1.分析法：要证ax + byW 1成立，只要证1・(ax +切20 ,只要证2 - 2ax - 2by$0 ,又•・• / + 护二1 t x1 +y2= I ,・°・只要证cr + A2 + x2 +y2 ・2ax - 2byM0 ,即证(a - x)2 + (b - y)2^0 ,显然成立・22.(木小题满分12分)某班5名学生的数学和物理成绩如下表：1 画出散点图；2 求物理成绩y对数学成绩x的冋归直线方程；3 —名学生的数学成绩是96,试预测他的物理成绩.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:n ____»少厂〃兀yf=lAA ------------ A ______h=, a= y ~b x .■7x 2/=1【解】（1）散点图如图,~0.625・A —— A .a= y ・ bx ^67.8 ・ 0.625X73.2 = 22.05.所以y 对x 的回归直线方程是Aj^ = 0.625x +22.05.⑶当x = 96 ,贝I© = 0.625X96+ 22.05 = 82 r 即可以预测他的物理成绩是82分・模块综合测评（二）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有9080 • 70 • 60 ■ • •50l.~~-_-_-_«__一55 60 65 70 75 80 85 90 x(2)7 二*X(88 + 76 + 73 + 66 + 63) = 73.2 , 7 =|x (78 + 65 + 71 + 64 + 61) = 67.8.5为効= 88X78+ 76X65 + 73X71 +66X64 + 63X61 =25 054. /=!= 882 + 762 + 732 + 662 + 632 = 27 174.z=l5》＞閃・5x y A /=!所以b 二一; ------- fx?-5x 2 /=125 054 ・ 5X73.2X67.8=~27 174 - 5X73.22一项是符合题目要求的.）1.冇下列关系：①人的年龄与他（她）拥冇的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐 标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面宜径与 高度Z 间的关系.其中有和关关系的是（）A.①②③C.②③B.①② D.①③④【解析】 曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系,故②不正确・其余 均为相关关系・【答案】DZ2・若z —4 + 3i,则恻—( )A. 1B ・一1cMi r 十5】D Mu5 51【解析】・.・z = 4 + 3i ,・•・ z =4 ・ 3i , |z| = ^/42 + 32 = 5 , z4・ 3i 4 3. •・|z| 5 5 51-【答案】D3. 有一段演绎推理：直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线庆平面°, 直线QU 平而直线b 〃平而6（,则直线b 〃直线Q.这个结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误C.推理形式错误B.小前提错误 D.非以上错误【解析】 大前提错误,直线平行于平面,未必平行于平面内的所有直线・ 【答案】A4. 如图1所示的知识结构图为什么结构（）A.树形 C.对称性【解析】 由题图可知结构图为树形结构・ 【答案】A5. 执行如图2所示的程序框图，若输入的〃的值为8,则输出的s 的值为（） （开始）/綸人聽/*图2 A. 4 B ・ 8 C- 10【解析】 初始值 \ n = S f i = 2 , k = \ , s = \ } z<A7 /5=1X(1X2) = 2 9 z = 2 + 2 = 4 , k=1 + 1=2 ； i < n , 5 = ^X(2X4) = 4 r 24 + 2 = 6 , Z: = 2 + 1 = 3 ； i < n , 5 = |x (4X6) = 8 r i 6 + 2 = 8 ,^=3+1=4；/ = /?,退出循环・故输出的s 的值为&【答案】B6. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线的方程是B.环形 D.左右形D. 12图1k=k+]1=2,5=i=i+2AAAy = 1.23x+4 By = 1.23x+5 C.J=1.23x+0.08D.J=0.08x+1.23【解析】 由题意可设回归直线方程为;=1.23x + d ，又样本点的中心(4,5)在回归直线上, 故 5 二 1.23X4 + ^ ,即 ° 二 0.08 , 故回归直线的方程为尹=1.23% + 0.08. 【答案】C7. 设的三边长分别为a, b, g N4BC 的面积为S,内切圆半径为r,则r=类比这个结论可知：四而体S-ABC 的四个而的而积分别为Si ，S2, S3, S4,内切球半径为7?, 四面体S-ABC 的体积为兀则/?=(V A ---SI+S2+S3+S4【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点,四面体的各个面为底面,可把四面体分割37• R = ------------------S1+S2+S3 + S,【答案】c8. 已知数列仇｝的前n 项和S”=/・d 〃(Q2),而°] = 1,通过计算。
2018-2019学年高中数学(人教B版)选修1-2同步学案：模块综合试卷(二)Word版含答案
模块综合试卷(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数．以上推理( ) A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．全不正确考点 三段论 题点 三段论的结论 答案 C解析 因为f (x )＝sin(x 2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若2－ia ＋i 为纯虚数，则复数z ＝2a ＋2i 的模等于( )A.2B.11C.3D. 6 考点 复数的模的定义及应用 题点 利用定义求复数的模 答案 C解析 由题意得2－ia ＋i＝t i(t ≠0)，∴2－i ＝－t ＋ta i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－t ＝2，ta ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝－2，a ＝12，∴z ＝2a ＋2i ＝1＋2i ，|z |＝3，故选C.3．已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑10i ＝1x i ＝17，则∑10i ＝1y i 的值等于( ) A ．3B ．4C ．0.4D ．40 考点 回归直线方程 题点 求回归直线方程 答案 B解析 依题意x ＝1710＝1.7，而直线y ^＝－3＋2x 一定经过样本点的中心(x ，y )，所以y ＝－3＋2x ＝－3＋2×1.7＝0.4，所以∑10i ＝1y i ＝0.4×10＝4.4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 考点 程序框图题点 循环结构的程序框图 答案 B解析 程序运行如下： 开始a ＝4，b ＝6，n ＝0，s ＝0.第1次循环：a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝6，n ＝1； 第2次循环：a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝10，n ＝2； 第3次循环：a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝16，n ＝3； 第4次循环：a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝20，n ＝4. 此时，满足条件s >16，退出循环，输出n ＝4，故选B.5．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的回归直线方程为y ^＝0.67x ＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( ) A ．67B ．68C ．68.3D ．71考点 回归直线方程 题点 样本点的中心的性质 答案 B解析 设表中模糊看不清的数据为m .因为x ＝10＋20＋30＋40＋505＝30，又样本点的中心(x ，y )在回归直线y ^＝0.67x ＋54.9上，所以y ＝m ＋3075＝0.67×30＋54.9，得m ＝68，故选B.6．下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是( )A.n (n －1)2B.n (n ＋1)2C.(n －1)(n ＋1)2D.n (n ＋2)2考点 归纳推理题点 归纳推理在图形中的应用 答案 B解析 由题图知第n 个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n ，∴总个数为n (n ＋1)2.7．设i 是虚数单位，若2＋i1＋i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则lg(a ＋b )的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D.12 考点 复数的乘除法运算法则 题点 复数乘除法的综合应用 答案 C解析 ∵(2＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝3－i 2＝32－12i ＝a ＋b i ，∴⎩⎨⎧a ＝32，b ＝－12，∴lg(a ＋b )＝lg1＝0.8．我们知道：在平面内，点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离为( ) A ．3 B ．5 C.5217D ．3 5考点 类比推理题点 类比推理的方法、形成和结论 答案 B解析 类比点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，可知在空间中，点P (x 0，y 0，z 0)到直线Ax ＋By ＋Cz ＋D ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋Cz 0＋D |A 2＋B 2＋C 2，点(2,4,1)到直线x ＋2y ＋2z ＋3＝0的距离d ＝|2＋8＋2＋3|1＋4＋4＝5.故选B.9．已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，若OC →＝λOA →＋μOB →(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值是( ) A ．1B ．2C ．－1D ．0 考点 复数的几何意义 题点 复数与向量的对应关系 答案 A解析 由条件得OC →＝(3，－4)，OA →＝(－1,2)， OB →＝(1，－1)， 由OC →＝λOA →＋μOB →，得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－λ＋μ＝3，2λ－μ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，μ＝2.∴λ＋μ＝1.10．设复数z 1＝2－i ，z 2＝a ＋2i(i 是虚数单位，a ∈R )，若z 1·z 2∈R ，则a 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4考点 复数的乘除法运算法则 题点 复数的乘除法运算法则 答案 D解析 依题意，复数z 1z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i 是实数，因此4－a ＝0，a ＝4.11．某考察团对10个城市的职工人均工资x (千元)与居民人均消费y (千元)进行调查统计，得出y 与x 具有线性相关关系，且回归直线方程为y ^＝0.6x ＋1.2，若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( ) A ．66% B ．67% C ．79%D ．84%考点 线性回归分析 题点 回归直线的应用 答案 D解析 ∵y 与x 具有线性相关关系，满足回归直线方程y ^＝0.6x ＋1.2，该城市居民人均工资为x ＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平y ＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.25＝84%.12．若函数f (x )＝13x 3－⎝⎛⎭⎫1＋b 2x 2＋2bx 在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f (x )在R 上的极小值为( ) A ．2b －43B.32b －23 C ．0 D ．b 2－16b 3考点 题点 答案 A。
2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用模块综合检测 Word版含解析
模块综合检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z 等于( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i2．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋3i ，则复数z ＝z 1z 2在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用反证法证明：“a >b ”，应假设( ) A ．a >b B ．a <b C ．a ＝b D ．a ≤b4．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为( )A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③①5．若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4，a ≥0，则P ，Q 的大小关系是( ) A ．P >Q B ．P ＝QC ．P <QD ．由a 的取值确定6．已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在如图所示的程序框图中，输入a ＝11π6，b ＝5π3，则输出c ＝( )8．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，第100项为( ) A ．10 B ．14 C ．13 D ．1009．已知x >0，不等式x ＋1x ≥2，x ＋4x 2≥3，x ＋27x 3≥4，…，可推广为x ＋ax n ≥n ＋1，则a 的值为( )A ．2nB ．n 2C ．22(n－1)D ．n n10．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2＝a 2类比得到复数z 的性质|z 2|＝z 2；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )有两个不同实数根的条件是b 2－4ac >0可以类比得到：方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C )有两个不同复数根的条件是b 2－4ac >0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论错误的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④11．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不等于( ) A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1) B ．f ⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)2C ．n (n ＋1)D ．n (n ＋1)f (1)12．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A ，B ，C ，D 四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A ，B ，C ，D 四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为( )A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知复数z ＝m ＋i1＋i (m ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则m 的值是________．14．已知x ，y 的取值如表：由表格中数据的散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为y ＝0.95x ＋a ，则a ＝________.15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O -LMN ，如果用S 1，S 2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．16．观察下列等式：⎝⎛⎭⎫sin π3－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π3－2＝43×1×2；⎝⎛⎭⎫sin π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π5－2＋⎝⎛⎭⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝⎛⎭⎫sin π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π7－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π7－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝⎛⎭⎫sin π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π9－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π9－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 8π9－2＝43×4×5； …… 照此规律，⎝⎛⎭⎫sin π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝⎛⎭⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝⎛⎭⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤) 17．(本小题10分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部为2. (1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平方内对应的点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积．18．(本小题12分)小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土．生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种，地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来．19．(本小题12分)为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否无关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得如下数据：20．(本小题12分)求证：对于任意的正实数a ，b ，c ，31a ＋1b ＋1c≤a ＋b ＋c 3(当且仅当a ＝b ＝c 时取等号)．21．(本小题12分)已知f (x )＝bx ＋1(ax ＋1)2⎝⎛⎭⎫x ≠－1a ，a >0，且f (1)＝log 162，f (－2)＝1. (1)求函数f (x )的表达式；(2)已知数列{x n }的项满足x n ＝[1－f (1)]·[1－f (2)]·…·[1－f (n )]，试求x 1，x 2，x 3，x 4； (3)猜想{x n }的通项．22．(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？答案1．解析：选C 因为(z －1)i ＝1＋i ，所以z ＝1＋ii＋1＝2－i.2．解析：选D 复数z ＝z 1z 2＝2＋i 1＋3i ＝(2＋i )(1－3i )(1＋3i )(1－3i )＝12－12i ，z 对应的点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－12位于第四象限． 3．解析：选D 因为“a >b ”的反面就是“a <b 或a ＝b ”，所以选D. 4．解析：选D 由“三段论”的推理形式可知D 正确． 5．解析：选C P 2＝2a ＋7＋2a 2＋7a ， Q 2＝2a ＋7＋2a 2＋7a ＋12， 由于a 2＋7a <a 2＋7a ＋12， 所以2a 2＋7a <2a 2＋7a ＋12， 从而P 2<Q 2，即P <Q .6．解析：选B 由题可知若x 0＝x ，y 0＝y ，由回归直线的性质可知(x 0，y 0)满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，但满足回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的除(x ，y )外，可能还有其他样本点．c ＝|tan a |＝33. 8．解析：选B 由于1有1个，2有2个，3有3个，…，则13有13个，所以1～13的总个数为13(1＋13)2＝91，故第100个数为14.9．解析：选D 由归纳推理，知a ＝n n .10．解析：选C 因为复数z 中，|z |2为实数，z 2不一定为实数，所以|z |2≠z 2，故②错；当方程az 2＋bz ＋c ＝0(a ，b ，c ∈C )有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的条件列关系式，故③错．11．解析：选D 由f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，知f (2)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)，f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)，…，f (n )＝nf (1)，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (n )＝(1＋2＋…＋n )f (1)＝n (n ＋1)2f (1)＝n (n ＋1)．12．解析：选B 法一：若AB 之间不相互调动，则A 调出10件给D ，B 调出5件给C ，C 再调出1件给D ，即可满足调动要求，此时共调动的件次n ＝10＋5＋1＝16；若AB 之间相互调动，则B 调动4件给C ，调动1件给A ，A 调动11件给D ，此时共调动的件次n ＝4＋1＋11＝16.所以最少调动的件次为16，故应选B.法二：设A 调动x 件给D (0≤x ≤10)，则调动了(10－x )件给B ，从B 调动了5＋10－x ＝(15－x )件给C ，C 调动出了15－x －4＝(11－x )件给D ，由此满足调动需求，此时调动件次n ＝x ＋(10－x )＋(15－x )＋(11－x )＝36－2x ，当且仅当x ＝10时，n 取得最小值16.13．解析：z ＝ m ＋i 1＋i ＝(m ＋i )(1－i )2＝m ＋12＋(1－m )i2，∴m ＋12＝0，且1－m2≠0. ∴m ＝－1. 答案：－114．解析：因为(x ，y )必在直线y ^＝0.95x ＋a 上， 又x ＝0＋1＋3＋44＝2，y ＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝92，所以92＝0.95×2＋a ，所以a ＝2.6.答案：2.6 15．解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S 4＝S 1＋S 2＋S 3.答案：S 24＝S 21＋S 22＋S 2316．解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为43×n ×(n ＋1)，即43n (n ＋1)． 答案：43n (n ＋1)17．解：(1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由已知条件得：a 2＋b 2＝2，z 2＝a 2－b 2＋2abi ， 所以2ab ＝2.所以a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1， 即z ＝－1＋i 或z ＝－1－i .(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝(1＋i )＝2i ，z －z 2－1－i ，所以点A (1,1)，B (0,2)，C (1，－1)，所以S △ABC ＝12|AC |×1＝12×2×1＝1；当z ＝－1－i 时，z 2＝(－1－i )2＝2i ，z －z 2＝－1－3i. 所以点A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)， 所以S △ABC ＝12|AC |×1＝12×2×1＝1.即△ABC 的面积为1. 18．解：19．解：假设H 0：大气污染与人的呼吸系统疾病无关． 由公式得k ＝3 000×(103×1 487－1 397×13)2116×2 884×1 500×1 500≈72.636.因为72.636>10.828，所以拒绝H 0，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关． 20．证明：对于任意正实数a ，b ，c ， 要证31a ＋1b ＋1c ≤a ＋b ＋c 3成立，只需证9≤(a ＋b ＋c )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c ， 即证9≤3＋a b ＋a c ＋b a ＋b c ＋c a ＋c b ，即证6≤⎝⎛⎭⎫a b ＋b a ＋⎝⎛⎭⎫a c ＋c a ＋⎝⎛⎭⎫b c ＋c b (*) 因为对于任意正实数a ，b ，c ， 有a b ＋b a≥2a b ·ba＝2， 同理a c ＋c a ≥2，b c ＋cb≥2，所以不等式(*)成立，且要使(*)的等号成立必须b a ＝a b 且c a ＝a c 且b c ＝c b .即当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立．21．解：(1)把f (1)＝log 162＝14，f (－2)＝1代入f (x )＝bx ＋1(ax ＋1)2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1(a ＋1)2＝14，－2b ＋1(1－2a )2＝1，整理，得⎩⎪⎨⎪⎧4b ＋4＝a 2＋2a ＋1，－2b ＋1＝4a 2－4a ＋1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，所以f (x )＝1(x ＋1)2(x ≠－1)．(2)x 1＝1－f (1)＝1－14＝34，x 2＝34×⎝⎛⎭⎫1－19＝23， x 3＝23×⎝⎛⎭⎫1－116＝58， x 4＝58×⎝⎛⎭⎫1－125＝35， (3)由(2)，得x 1＝34，x 2＝23，x 3＝58，x 4＝35，可变形为34，46，58，610，…，从而可归纳出{x n }的通项x n ＝n ＋22(n ＋1).22．解：(1)设事件A 表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则A 表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件A 包含的基本事件数为4. 所以P (A )＝410＝25， 所以P (A )＝1－P (A )＝35.(2)x ＝12，y ＝27，∑i ＝13x i y i ＝977，∑i ＝13x 2i ＝434，所以b ^＝∑i ＝13x i y i －3x －y－∑i ＝13x 2i －3x －2＝977－3×12×27434－3×122＝2.5，a ^＝y －b ^x －＝27－2.5×12＝－3， 所以y ^＝2.5x －3.(3)由(2)知：当x ＝10时，y ^＝22，误差不超过2颗； 当x ＝8时，y ^＝17，误差不超过2颗． 故所求得的线性回归方程是可靠的．。