总体均数的估计与假设检验(1)
总体均数的估计和假设检验PPT课件
5、t’检验
当方差不齐时，两小样本均数的比较用t’
检验。 检验统计量：t'
x1 x2 s12 s22 n1 n2
临界值：
t'
s2 x1
t ,v1
s2
s2 x2
s2
t ,v2
x1
x2
如果t’ ＞t’α，则P＜α，则拒绝原假设。
6、z检验
当样本含量较大时，可用z检验来进行
两样本均数的比较。它是用于两大样本均 数的比较，目的是推断两总体均数是否相 同。所用公式：
4、成组t检验
(3) 资料要求：两样本来自正态或近似正态 分布，并且两组总体方差相等。
(4) 对数正态分布的资料，在进行t检验时，
要先把数据进行对数转换，用对数值作为
新变量进行成组t检验。
4、成组t检验
(4) 公式： H0： μ1＝ μ2 H1：μ1 ≠ μ2
t x1 x2 s
x1 x2
(1) 小样本资料的估计(未知)
P(t ,＜t＜t , ) 1
由1-αx时 t，,计( 算sn )总＜体＜均x数的t,可( 信sn区)可间得的到通当式可为信：度
即：x
t
,
s x
例2：试求例1中该地1岁婴儿血红蛋白平 均值的95%的可信区间。
s
由ν于 ＝nn＝ －215＝，24s=，11α.取9g双/L尾, 0s.x 05，n查t2界.3值8 g表/ L得：
准差s2＝1.626 mg/dl，配对t检验结果，t ＝－
3.098，P<0.05，故认为脑病病人尿中类固醇排出 量高于正常人。
表3 正常人和脑病病人尿中类固醇排出量 （mg/dl）
正常人
2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.37 3.05 2.78脑ຫໍສະໝຸດ 病人差别是由抽样误差引起的。
统计学教案习题04总体均数的估计和假设检验
第四章 总体均数的估计和假设检验一、教学大纲要求（一） 掌握内容1． 抽样误差、可信区间的概念及计算； 2． 总体均数估计的方法；3． 两组资料均数比较的方法，理解并记忆应用这些方法的前提条件； 4． 假设检验的基本原理、有关概念（如I 、II 类错误）及注意事项。
（二） 熟悉内容 两样本方差齐性检验。
（三） 了解内容1． t 分布的图形与特征；2． 总体方差不等时的两样本均数的比较； 3． 等效检验。
二、教学内容精要（一） 基本概念 1． 抽样误差抽样研究中，样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差（sampling error ）。
统计上用标准误（standard error ，SE ）来衡量抽样误差的大小。
不同的统计量，标准误的表示方法不同，如均数的标准误用X S 表示，率的标准误用S P 表示，回归系数的标准误用S b 表示等等。
均数的标准误与标准差的区别见表4-1。
表4-1 均数的标准误与标准差的区别均数的标准误标准差意义 反映的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法X σ（样本估计值X S ）σ（样本估计值S ）计算X σ=nσ X S =nSσ =nX 2)(∑-μS=1)(2--∑n X X控制方法增大样本含量可减小标准误。
个体差异或自然变异，不能通过统计方法来控制。
2．可信区间（1）定义、涵义：即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。
该范围称为总体参数的可信区间（confidence interval ，CI ）。
它的确切含义是：CI 是随机的，总体参数是固定的，所以，CI 包含总体参数的可能性是1-α。
不能理解为CI 是固定随机的，总体参数是随机固定的，总体参数落在CI 范围内可能性为1-α。
当0.05α=时，称为95%可信区间，记作95%CI 。
当0.01α=时，称为99%可信区间，记作99%CI 。
（2）可信区间估计的优劣：一定要同时从可信度（即1-α的大小）与区间的宽度两方面来衡量。
总体均数估计与假设检验
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算
公卫执业医师-综合笔试-卫生统计学-第三单元总体均数的估计和假设检验
公卫执业医师-综合笔试-卫生统计学-第三单元总体均数的估计和假设检验[单选题]1.两个样本均数比较作t检验，其他条件不变，犯第Ⅱ类错误的概率最小的是A.α=0.05B.α=0.（江南博哥）01C.α=0.1D.α=0.2E.该问题提法不对正确答案：D参考解析：一类错误α和二类错误β有一定的关系，α越大，β越小。
所以本题答案选择D。
掌握“Ⅰ型错误与Ⅱ型错误”知识点。
[单选题]5.下列关于均数的标准误的叙述，错误的是A.是样本均数的标准差B.反映样本均数抽样误差大小C.与总体标准差成正比，与根号n成反比D.增加样本含量可以减少标准误E.其值越大，用样本均数估计总体均数的可靠性越好正确答案：E参考解析：样本均数的标准差称为均数的标准误，是描述样本均数抽样误差大小的指标，其大小与总体标准差成正比，与根号n成反比。
标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越好。
故选项E叙述错误，本题选E。
掌握“标准误及可信区间★”知识点。
[单选题]6.关于可信区间，正确的说法是A.可信区间是总体中大多数个体值的估计范围B.95％可信区间比99％可信区间更好C.不管资料呈什么分布，总体均数的95％的可信区间计算公式是一致的D.可信区间也可用于回答假设检验的问题E.可信区间仅有双侧估计正确答案：D参考解析：按一定的概率估计总体参数的可能范围，该范围称为可信区间，可以用来估计总体均数的可能所在范围，常按95％可信度估计总体参数的可能范围。
掌握“标准误及可信区间★”知识点。
[单选题]7.同类定量资料下列指标，反映样本均数对总体均数代表性的是A.四分位数间距B.标准误C.变异系数D.百分位数E.中位数正确答案：B参考解析：样本均数的标准差即均数的标准误，简称标准误。
可用来描述样本均数的抽样误差，标准误越小，则说明样本均数的抽样误差越小，样本均数对总体均数的代表性越好。
掌握“标准误及可信区间★”知识点。
[单选题]8.比较两药疗效时，下列可作单侧检验的是A.己知A药与B药均有效B.不知A药好还是B药好C.己知A药与B药差不多好D.己知A药不会优于B药E.不知A药与B药是否有效正确答案：D参考解析：已知A药不会优于B药，只有低于B药的一种可能，所以可作单侧检验。
总体均数的估计和假设检验
无统计学意义，按 0.05检验水
准，不拒绝H0，尚不能认为两种
方法的检查结果不同。
成组设计的两样本均数的检验
01
完全随机设计（又称成组设计）：将受试对象完全随机地分配到各个处理组中或分别从不同总体中随机抽样进行研究。
02
01
若n1 ，n2 较小，且σ12=σ22
02
两独立样本的t检验(例3.7）；
01
方差分析法。
02
单侧检验和双侧检验（根据 研究目的和专业知识选择）
假设检验（1）双侧检验：如要比较A、B两个药物的疗效，无效假设为两药疗效相同(H0：μA=μB)，备择假设是两药疗效不同(H1：μA≠μB)，可能是A药优于B药，也可能B药优于A药，这就是双侧检验。
01
02
单侧检验：若实际情况是A药的疗效不劣差于B药，则备择假设为A药优于B药(H1：μA>μB)，此时，备择假设成立时只有一种可能（另一种可能已事先被排除了），这就是单侧检验。
01
备注：单侧检验和双侧检验中计算统计量t的过程是一样的，但确定概率时的临界值是不同的。
01
统计推断应包括统计结论和专业结论两部分。统计结论只说明有统计学意义(statistical significance) 或无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。只有将统计结论和专业知识有机地相结合，才能得出恰如其分的专业结论。
A，B处理。
2
0.05
H0：μd =0 H1：μd ≠0
其中
式中d为每对数据的差值， 为差值的样本均数， Sd为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误， n为对子数。
开机： 进入统计状态： 清除内存：
SHIFT
b. 近似t检验，即t＇检验（n1，n2 较小，且σ12≠σ22）
第三章 总体均数的估计与假设检验
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
医学统计学总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
总体均数的估计与假设检验(练习题)
练 习 题一、最佳选择题1.( C )小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。
A. CV B. S C. σXD. RE.四分位数间距2.两样本均数比较的t 检验，差别有统计意义时，P 越小，说明( C )。
A.两样本均数差别越大 B.两总体均数差别越大 C.越有理由认为两总体均数不同 D.越有理由认为两样本均数不同E.越有理由认为两总体均数相同3.甲乙两人分别从随机数字表抽得30个(各取两位数字)随机数字作为两个样本，求得1X 和21S ；2X 和22S ，则理论上( E )。
A.12X X =B.2212S S =C.作两样本均数的t 检验，必然得出无差别的结论D.作两方差齐性的F 检验，必然方差齐E.由甲、乙两样本均数之差求出的总体均数95%可信区间，很可能包括0 4.在参数未知的正态总体中随机抽样，X μ-≥( A )的概率为5%。
A. 1.96σ B. 1.96 C. 2.58 D.0.05, t S ν E.0.05, X t S ν 5.某地1992年随机抽取100名健康女性，算得其血清总蛋白含量的平均数为74g/L ，标准差为4g/L ，则其95%的参考值范围(B )。
A.74±4⨯4B.74±1.96×4C.74±2.58⨯4D.74±2.58⨯4÷10E. 74±1.96⨯4÷10 6.关于以0为中心的t 分布，错误的是( E )。
A. t 分布是一簇曲线B. t 分布是单峰分布C.当ν→∝时，t →uD. t 分布以0为中心，左右对称E.相同ν时，|t|越大，P 越大7.在两样本均数比较的t 检验中，无效假设是( D )。
A.两样本均数不等 B.两样本均数相等 C.两总体均数不等D.两总体均数相等E.样本均数等于总体均数8.两样本均数比较时，分别取以下检验水准，以( E )所取第二类错误最小。
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2021/2/7
本科生卫生学（5)
7
标准误的计算
, S S
X
n
X
n
▪当标准差一定时，标准误与样本含量n 的平方根呈反比，因此，可以通过适当 增加样本含量来减少标准误，从而降低 抽样误差。
9
标准误的用途：
➢衡量样本均数的可靠性 ➢估计总体均数的置信区间 ➢用于均数的假设检验
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本科生卫生学（5)
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数理统计推理和中心极限定理
从正态总体中，随机抽取例数为n的样
本，样本均数服从正态分布；
从偏态总体随机抽样，当n足够大时，
样本均数服也近似服从正态分布分布；
从均数为μ，标准差为σ的正态或偏态总
20
20
(113.3, 123.5)
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本科生卫生学（5)
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3、s未知、但样本例数足够大时
（n>60或100时） ，按正态分布
原理。
▪ 总体均数的95%置信区间为：
X 1.96S X
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本科生卫生学（5)
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大样本时总体均数的可信区间估计
▪ 例：测得某地200名正常人血清胆固醇的均 数为3.64mmol/L，标准差为1.20mmol/L。 试求该地正常人血清胆固醇均数95%的可 信区间。
均数为 155.52cm，样 本均数的标准 差为1.64cm
身高组段 (cm)
151~ 152 ~ 153 ~ 154 ~ 155 ~
频数
1 6 10 18 29
156 ~
20
157 ~
8
158 ~
6
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159~
本科生卫生学（5)
2 6
标准误（standard error）
•样本均数的标准差，也称均数的
155.4cm，标准差为5.30。若从该地14岁健 康女生中随机抽取样本含量n均为10人的 样本共100次，计算出每次样本的均数为 153.8cm，155.5cm,……
总体 µ
x1 153.8 x2 155.5 x3 156.0
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x100 158 .1
本科生卫生学（5)
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可计算100个样本均数， 身高组段
含的个体不同，所得的各个样本统计量 （如均数）往往不相等，这种由于个体差 异和抽样造成的样本统计量与总体参数的 差异，称为抽样误差。
• 产生抽样误差的原因：个体差异 • 在抽样研究中，抽样误差是无法避免的； • 抽样误差的分布有一定的规律性。
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本科生卫生学（5)
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例： ▪ 某地14岁健康女生身高的总体均数为
24
例9.10 随机抽取某地健康男子20人，测得 样本的收缩压均值为118.4 mmHg，标准差 为10.8mmHg ，试估计该地男子收缩压总 体均数的95%的置信区间。 =20-1= 19 t 0.05, 19=2.093
X t0.05,19SX X t0.05,19
S n
(118.4 2.093 10.8 , 118.4 2.093 10.8 )
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本科生卫生学（5)
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标准误的计算
▪ 例 某地随机抽查14岁健康女生10人，得 身高均数154.8cm，标准差5.40cm，计算 标准误。
➢总体标准差 已知
X
5.30 1.68
n 10
➢总体标准 差未知：
S S 5.40 1.71
X
n
10
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本科生卫生学（5)
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可信区间的含义 confidence interval, CI
▪ 有1- （如95%）的可能认为计算出的可 信区间包含了总体参数。
例4.3 某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数 139.6cm，标准差6.85cm。该地12岁男孩身高 均数的95%可信区间为：138.3(cm)~141.0 (cm) 。可信区间不含可信限。
均数和标准差分别为 总体均数之差（1- 2
X）、1 的S1和1-、可XS信22，区则间两为
(X X )t S ,
1
2
/ 2 ,
X1 X2
S X1 X2
Sc2
1 n1
1 n2
Sc2
( n1
1)S12 n1
(n2 1)S22 n2 2
(n 较小时 )
( X X ) u S 1 2021/2/7
含得义t为(0.0：5, 9) = 2.262 。
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本科生卫生学（5)
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t值表中：
➢ 相同时，t值越大， P值越小； ➢P值相同时，自由度 值越大，t值越小； ➢t值相同时，双侧概率P为单侧概率P的两
倍。
t分布的应用： ➢总体均数的区间估计 ➢t检验
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本科生卫生学（5)
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本科生卫生学（5)
22
二、总体均数可信区间的计算
▪ 1、s已知时：总体均数的95%置信区 间为：
X 1.96 X
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本科生卫生学（5)
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2、s未知、且样本例数较少时， 按t分布原理
▪ 总体均数的95%置信区间为：
X
t0.05,
S X
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本科生卫生学（5)
得频数分布如下：
(cm)
频数
▪样本均数的抽样分
151~
1
布特点：
152 ~
6
➢各样本均数未必等 153 ~
10
于总体均数
154 ~
18
➢各样本均数之间存 155 ~
29
在差异
156 ~
20
➢样本均数的分布有 一定规律性
157 ~ 158 ~
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159~
本科生卫生学（5)
8 6 2
5
计算出这100 个样本均数的
Confidence limit，CL。 下限，lower limit，L/L1。 上限，upper limit，U/L2。
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总体均数的可信区间原理
▪ 按t分布的原理得出
P t / 2,
X
S X
t / 2,
1
X
t
/ 2,
S X
X
t / 2,
S X
S X t , S X X t / 2, n
第三章
总体均数的估计 与假设检验
2021/2/7 1
统计推断的目的：
▪ 用样本的信息去推论总体。
➢医学研究中大多数是无限总体， ➢即使是有限总体，但也经常受各种条
件的限制，不可能直接获得总体的信 息。
2021/2/7
本科生卫生学（5)
2
第一节 均数的抽样误差与标准误
•抽样误差（sampling error）:因各样本包
S
1.20
X u / 2S X X u / 2
3.64 1.96 n
200
(3.47, 3.81)
▪ 该地正常人血清胆固醇均数95%的可信区间为
3.47~3.81（ mmol/L ）
2021/2/7
本科生卫生学（5)
27
4、两总体均数差的可信区间
▪ 从标准差相等、均数不等的两个正态总体
中随机抽样，样本含量分别为n1，n2,样本
趋势
势。
应用上
（1）s 越小，表示变量值 （1）sx 越小，表示样本均数 围绕均值分布越密集，说 与总体均数越接近，说明样
明平均数的代表性越好。 本均数推断总体均数的可靠
性越大。
（2）可用 x u s 估计变 (2)可用 x t, sx 估计总体均
量值的范围
数的可信区间。
与 n 的关系 n 越大，s 越趋于稳定 n 越大， sx 越小
（单侧：0.025，0.005，… 0.0005 ） t界值：一侧尾部面积为单侧概率，两侧尾部面积之和
称为双侧概率。
2021/2/7
本科生卫生学（5)
16
t值表的使用—续
t分布曲线两端尾部面积表示在随机抽样 中，获得的t值大于等于某t界值的概率， 即P值。
例如：当=9时，双侧概率α=0.05时，查t界值表
u X ~ N 0,1
X
当 X 未知时，用S X
S 估计，则 n
t X
SX
为t分布, n - 1
2021/2/7
本科生卫生学（5)
13
t 分 布 的 概 念 －－续
▪ 当总体标准差未知时，可作正态变量 x 的t转换: t x
sn
▪ t分布与标准正态分布的联系：t分布只有1个参 数：自由度（=n-1）。 逐渐增大时，t分布 逐渐逼近标准正态分布。当=∝时，t分布就完 全成为标准正态分布了。
点（值）估计:point estimation，直接用样 本统计量作为总体参数的估计值。方法简 单但未考虑抽样误差大小。
区间估计:interval estimation，按预先给定 的概率95%，或(1-)，确定的包含未知总 体参数的可能范围。考虑了抽样误差。
2021/2/7
本科生卫生学（5)
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▪ 结论：40~50岁年龄组男性与女性的脂蛋白总体均
数不同，男性平均比女性高出18.30~61.10 （mg%）
2021/2/7
本科生卫生学（5)
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三、可信区间的解释
confidence interval, CI