2020版九年级数学下册第3章投影与视图单元复习课课件(新版)湘教版
解:三视图如图所示.
中考这样考 (2019·天门中考)如图所示的正六棱柱的主视图 是 (B)
专家这样说 画简单组合体的三视图时,要把组合体分割成圆柱、圆 锥等规则几何体来画视图的长、宽、高,应满足“长对 正,高平齐,宽相等”.一般地,看得见的轮廓线都画成 实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.
1×2π×1×3+π=4π,侧面展开图如图所示
2
中考这样考 (2018·东营中考)已知一个圆锥体的三视图如图所示, 则这个圆锥的侧面积为___2_0_π____.
实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和
高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为 ( B )A.60πFra bibliotekB.65π
C.78π
D.120π
专家这样说 此题主要考查了圆锥侧面展开图的形状及扇形面积的 计算,关键是掌握扇形面积的计算公式及圆锥中各个量 与扇形中各个量的关系.
考点2 确定几何体的三视图(考查方式:根据几何体确 定它的三视图形状) 教材这样教(P108练习第1题) 画出如图摆放的正三棱柱的三视图.
考点3 根据三视图判断几何体及相关的计算(考查方式: 由几何体的三视图还原几何体,并根据给定的数据进行 相关的计算)
教材这样教(P116复习题第6题) 一个物体的三视图如图,其中主视图和左视图都是腰长 为3,底边为2的等腰三角形,根据三视图求这个物体的 表面积,并画出该物体的侧面展开图.
解:S表=
单元复习课 第3章 投影与视图
考点1 圆锥的有关计算(考查方式:根据题目所给数据, 直接求圆锥的侧面积) 教材这样教(P104习题第4题)
如图,已知一个圆锥的母线AB=10 cm,底面半径OB=5 cm, 求圆锥的侧面积.
解:圆锥的侧面积=π×5×10=50π.
中考这样考
(2018·遵义中考)若要用一个底面直径为10,高为12的
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九年级数学下册 第3章 投影与视图本章总结提升导学课件 (新版)湘教版
本章总结提升
(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与 俯视图“宽相等”．几何体因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮 廓线应画成虚线．
本章总结提升
问题3 由三视图描述几何体
立体图形与三视图、展开图之间有何关系？
本章总结提升
例 3 在平整的地面上有若干个完全相同的小正方体堆成的一 个几何体，如图 3－T－3 所示．
第3章 投影与视图
本章总结提升
第3章 投影与视图
本章总结提升
知识框架 整合提升
本章总结提升
知识框架
点光 源
中心投影
物体
光照
（立体图形）
投影
平行光线 平行投影
光
线
想
象
主视图
由前向后看
垂 直 于 投
影
三视图
俯视图
由上向下看
正投影
面
（视图）
左视图
由左向右看
本章总结提升
整合提升
问题1 投影的应用
什么是中心投影、平行投影？什么是正投影？当平面图形分别平 行、倾斜和垂直于投影面时，它的正投影有什么性质？
为圆心，斜边 AB 的长为半径的扇形，Rt△AOB 的斜边 AB 称为圆
锥的一条母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．
S ＝S ＋S 圆锥表面
圆锥的侧面
圆锥的底面．
图 3－T－4
本章总结提升
阅读后，请解答下面的问题： 从卡纸上剪下半径是 30 cm(母线长 l＝30 cm)的扇形，做一个 圆锥形纸盒，圆锥的底面⊙O 的直径是 20 cm(如图 3－T－5 所示)． (1)求圆锥的底面⊙O 的周长； (2)求剪下的扇形的圆心角的度数； (3)求圆锥的表面积．
湘教版数学九年级下册教学课件PPT3.3三视图 第2课时由三视图还原几何体
图形是（ A ）
A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥
课程讲授
2 由三视图确定几何体的表面积和体积
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的 三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的 面积 (图中尺寸单位：mm).
50 100 50
100
提示：应先由三视图想象出密封罐 的立体形状，画出物体的展开图后 进行计算.
课程讲授
2 由三视图确定几何体的表面积和体积
例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该 几何体的表面积和体积.
20cm
主视图
32cm
左视图
40cm
30cm
25cm
提示：由三视图可知该几何体是由 圆柱、长方体组合而成. 分别计算它 们的表面积和体积，然后相加即可.
俯视图
课程讲授
2 由三视图确定几何体的表面积和体积
图(1)
图(2)
课程讲授
1 由三视图确定几何体
解：从三个方向看立体图形，视图都 是矩形，可以想象出：整体是长方体.
图(1)
课程讲授
1 由三视图确定几何体
解：从正面、侧面看立体图形， 视图都是等腰三角形；从上面看， 视图是圆；可以想象出：整体是 圆锥.
图(2)
课程讲授
1 由三视图确定几何体
例2 根据物体的三视图描述物体的形状.
提示：由主视图可知，物体的正面 是正五边形；由俯视图可知，由上 向 下看到物体有两个面的视图是矩 形，它们的交线是一条棱 (中间的实 线表示)，可见到，另有两条棱 (虚 线表示) 被遮挡；由左视图可知，物 体左侧有两个面是矩形，它们的交 线是一条棱 (中间的实线表示)，可 见到；综合各视图可知，物体的形 状是正五棱柱.
A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥
课程讲授
2 由三视图确定几何体的表面积和体积
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的 三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的 面积 (图中尺寸单位：mm).
50 100 50
100
提示：应先由三视图想象出密封罐 的立体形状，画出物体的展开图后 进行计算.
课程讲授
2 由三视图确定几何体的表面积和体积
例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该 几何体的表面积和体积.
20cm
主视图
32cm
左视图
40cm
30cm
25cm
提示：由三视图可知该几何体是由 圆柱、长方体组合而成. 分别计算它 们的表面积和体积，然后相加即可.
俯视图
课程讲授
2 由三视图确定几何体的表面积和体积
图(1)
图(2)
课程讲授
1 由三视图确定几何体
解：从三个方向看立体图形，视图都 是矩形，可以想象出：整体是长方体.
图(1)
课程讲授
1 由三视图确定几何体
解：从正面、侧面看立体图形， 视图都是等腰三角形；从上面看， 视图是圆；可以想象出：整体是 圆锥.
图(2)
课程讲授
1 由三视图确定几何体
例2 根据物体的三视图描述物体的形状.
提示：由主视图可知，物体的正面 是正五边形；由俯视图可知，由上 向 下看到物体有两个面的视图是矩 形，它们的交线是一条棱 (中间的实 线表示)，可见到，另有两条棱 (虚 线表示) 被遮挡；由左视图可知，物 体左侧有两个面是矩形，它们的交 线是一条棱 (中间的实线表示)，可 见到；综合各视图可知，物体的形 状是正五棱柱.
九年级数学下册 第3章 投影与视图小结与复习课件(新版)湘教版
左视图
主视图
左视图
从正面看
俯视图
首页
首页
把圆锥的侧面沿它的一
P
条母线展开，它的侧面可以 l
展开成一个平面图形，称为
圆锥的侧面展开图。
母线 高
O
A
首页
随堂练习
1.（1）某日的上午或下午，观察在太阳光线下，一根 直立在地面上的棍子，它的影子是不是一条线段？
（2）观察在路灯下，一根直立在地面上的棍子，它的 影子是不是一条线段？
由（1） 、 （2）小题，你能猜测在平行投影或中心投 影下，在同一条直线上的点，它们的像是否仍在同一条直 线上？
首页
2.如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射
平行于地面的桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.
已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面
3m，求地面上的投影面积（精确到0.01m2 ）.
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
7.设计一个你喜欢的笔筒，画出三视图和侧面展开图，并制 作笔筒模型.
首页
7.设计一个你喜欢的笔筒，画出三视图和侧面展开图，并制 作出三视图和侧面展开图，并制 作笔筒模型.
投影面
物体 投影
首页
如果光线从一点发出(如灯泡、电影 放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称 为中心投影( center projection)，如图.
投影面
点光源 物体 投影
首页
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称
为“正投影”.
正投影属于平行投影
正投影
首页
主视图
九年级数学(湘教版下册)同步教学课件：第3章 投影与视图
图2
投影线与投影面 倾斜
图3
投影线与投影面 垂直
归纳
正投影的定义：
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”
注意：正投影属于平行投影
探究
一、把一根铁丝(记为线段AB)放三个 不同位置：
铁丝平行 于投影面
铁丝倾斜 于投影面
铁丝垂直 于投影面
结论
铁丝平行 于投影面
铁丝倾斜 于投影面
思考：还有其他光线的投影吗？
灯照 光射
物 体
投 影 面
影 子
灯 光与太 阳光线 有什么 不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的.
如果光线从一点（如灯泡、电影放映 机、幻灯机的光线），这样的投影为 中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
铁丝垂直 于投影面
A
A1
AB=A1B1
B A
B1 A2
AB>A2B2
A B
B
B2
A3(B3)
线段成一点
探究
二、把正方形硬纸板(记为ABCD)放三 个不同位置：
纸板平行 于投影面
纸板倾斜 于投影面
纸板垂直 于投影面
结论
纸板平行 于投影面
纸板倾斜 于投影面
纸板垂直 于投影面
DC
A
B
D1
C1
A1 B1
平行投影与中心投影的区别与联系
平行投影 中心投影
区别
光线
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行的投射 线
从一点出发 的投射线
全等 放大(位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子。(即都是投
2020学年湘教版数学九年级下册第3章投影与视图 教学课件
小结
1.投影的定义 2.投影的分类
第3章 投影与视图
3.1 投影（2）
复习
1、下列投影是平行投影的是( ) A. 太阳光下窗户的影子 B. 台灯下书本的影子 C. 在手电筒照射下纸片的影子 D. 路灯下行人的影子
2、小华在距离路灯6m的地方，发现自 己在地面上的影子长是2m，如果小华 身高为1.6m，求路灯离地面的高度。
平行投影与中心投影的区别与联系
投射线
平行的 投射线
从一点出 发的投射
线
物体与投影面 平行时的投影
全等
放大 (位似变换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。( 即都是投影)
例1、如图的两幅图表示两根标杆在同 一时刻的投影。请在图中画出形成投 影的光线，它们是平行投影还是中心 投影？
立体图可以很直观地表现物体的整体形状，可是却难 以表示清楚物体各个表面的形状。可见，只用立体图和透 视图表达设计作品是不够的。为了把物体完全表达清楚， 人们采用了三视图。
当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象 叫做物体的一个视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，分别： 在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图 （从前面看）； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫俯视 图（从上面看） ； 在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫左视图 （从左面看）
21 12
解法一：先摆出这个几何体，再 画
出它的正视图和侧视图。 正视图：
侧视图：
解法二：不用摆出这个几何体，你能画 出这个几何体的主视图与侧视图吗？
21 12
思考方法 先根据俯视图确定正视图有
列，再根据数字确定每列的方块
有 个。（取最多个数）
2019-2020学年九年级数学下册 第3章 投影与视图 3.3 三视图教学课件 (新版)湘教版
立体图可以很直观地表现物体的整体形状，可是却难 以表示清楚物体各个表面的形状。可见，只用立体图和透 视图表达设计作品是不够的。为了把物体完全表达清楚， 人们采用了三视图。
当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象 叫做物体的一个视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，分别： 在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图 （从前面看）； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫俯视 图（从上面看） ； 在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫左视图 （从左面看）
三棱柱的三视图：
可见轮廓线用粗 实线绘制
1、画出下列立体图形的三视图。
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视 图中的哪个视图。
（正视图） （俯视图） （左视图）
3.四棱锥的三视图：正视图左Fra bibliotek图俯视图
4.找出图中每一物品所对应的主视图。
（A）
（B）
（C）
（D）
小结 三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。 （2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。 （3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。 （4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是 正方形。 （5）球体的三视图都是圆形。
下面三视图是表示哪个几何体？
A
B
C
D
主视图
左视图
俯视图
长方体
教学课件
数学 九年级下册 湘教版
第3章 投影与视图
3.3 三视图
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象 叫做物体的一个视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，分别： 在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图 （从前面看）； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫俯视 图（从上面看） ； 在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫左视图 （从左面看）
三棱柱的三视图：
可见轮廓线用粗 实线绘制
1、画出下列立体图形的三视图。
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视 图中的哪个视图。
（正视图） （俯视图） （左视图）
3.四棱锥的三视图：正视图左Fra bibliotek图俯视图
4.找出图中每一物品所对应的主视图。
（A）
（B）
（C）
（D）
小结 三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。 （2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。 （3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。 （4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是 正方形。 （5）球体的三视图都是圆形。
下面三视图是表示哪个几何体？
A
B
C
D
主视图
左视图
俯视图
长方体
教学课件
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第3章 投影与视图
3.3 三视图
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
湘教版九年级数学下册第3章投影与视图课件
合作探究
在几何中，把上述这样的立体图形称为圆锥 ，圆
锥是由一个底面和一个侧面围成的图形。 底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的
线段叫作圆锥的 高 ，圆锥顶点与底面
圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的
母线 ,母线的长度均相等.
合作探究
把圆锥沿它的一条母线剪开，它的侧面可以展开成平面 图形，像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图，如图所示.
A*
B*
(2)
A*(B*) (3)
正方形 平行四边形 一条线段
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
情景 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
返回
情景引入 装修这样一个蒙古包需要多少布料？
首页
合作探究 观察下图中的立体图形，它们的形状有
什么共同特点？
首页
合作探究
在几何中，把这样的立体图形称为 直棱柱， 其中“棱”是指两个面的 公共边 。 它具有以下特征： （1）有两个面互相平行，称它们为 底面 ； （2）其余各个面均为矩形，称它们为 侧面 ； （3）侧棱（指两个侧面的公共边） 垂直 于底面.
3.圆锥全面积公式：S全=πrl πr2(r为底面圆半径，
l为母线长）
首页
3.3 三视图
第1课时 画几何体的三视图
情景 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
返回
情景引入
你能说出图中左侧三幅图是从哪个角度地反映 飞机的形状的吗？
正面看
侧面看
上面看
合作探究 问：请你从前、后、左、右、上、下六个面观 察同一本字典，画出得到的正投影，你有什么 发现？
画球的三视图（如图） 解 : 这个球的三视图如图所示.
画圆锥的三视图（如图） 解 这个圆锥的三视图如图所示
2024九年级数学下册第3章投影与视图3.1投影课件新版湘教版
一个点 A3( B3)
AB>A2B2
感悟新知
示意图 如图 3.1- 12.
知4－讲
感悟新知
(2)平面图形的正投影分三种情况：
知4－讲
①当纸板 ABCD 平行于投影面时，纸板的正投影与纸
板的形状、大小一样 . ②当纸板 ABCD 倾斜于投影面时，
纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样 . ③当纸板
答案：D
感悟新知
知1－练
特别提醒 投影是生活中一种常见的现象，没有特殊说明时，
本章中的投影问题均指在平面上形成的投影 .
感悟新知
知1－练
例2 如图 3.1-1，能近似反映冬季上午 10 时你所在学校的 旗杆与其影子的位置关系的是( )
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“投影的特征”并结合生活体验 进行判断 .
一时刻，在太阳光下，它们的影子长相等.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图 3.1-2 ②所示，同
一时刻，在太阳光下，它们的影子长相等，并且影子的长等
于物体本身的长度 .
感悟新知
(3)在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影知子2－不讲 仅方向在改变，而且长度一般也不同，从早晨到傍晚，物体 影子的指向的变化是正西→西北→正北→东北→正东(北半球 北回归线以北地区) . 一天之中，同一物体的影子的长短的变 化规律是长→短→最短→短→长 .
◆例 7 中，侧棱 AA1在投影面上的正投影应为 EF 这 条线段 . 因为侧棱 AA1能够被看到，所以它的正投 影应画成实线，不要画成虚线或漏画.
投影
物体的 投影线 投影 的特征
平行投影
投影线垂直 于投影面
中心投影
正投影
(4)在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同； 同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比 .