人教版六年级数学上册课件《比》
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六年级上册数学课件-比的意义-人教版 (共12张PPT)
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1 身高与双臂平伸的比大约是1：1 腿长与头长的比大约是4：1 脚长和身高的比是1：7 成年男子肩宽和头长的比是2：1 美术绘画中，成年人身高与头长的表现有这样的说法： 立七、 坐五、 盘三半、 跪四。用比来表示分别为 ： 7：1， 5：1，3.5：1， 4：1
这节课你学到了什么？
生活中有丰富的数学，希望同学们 能做一个细心的观察者，思考者。
数学中有无限的奥秘，希望同学 们能做一个探索者，发现者。
（2） 小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红
和爷爷的年龄比是（ 9:63 ），比值（
1 7
）。
（3）
2
÷5ຫໍສະໝຸດ =（2 ）∶（5
）=
（4 ）
10
（4）（ 8 ）∶ 2 = 4
3
∶（
3 5
）=
5
（1）4比5可以写成4
:
5
，也可以写成
4 5
，都
读作 4比5。
（√ ）
（2）一场足球比赛中，甲乙两队的1比米分︰为1723︰厘0米， =100厘米︰173厘米
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比，（约为0.618 ：1）。当一 个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常 常会给人一种优美的视觉感受。
（b －ɑ）: ɑ = ɑ : b = 0.618 : 1= 0.618
人体中有趣的比
第四单元 比
比的意义
1
大米的质量是水的几分之几？ 500÷1500 ＝ 1 3
水的质量是大米的几倍？
大米1500克÷500 = 3
取水1500克
10厘米 15厘米
这节课你学到了什么？
生活中有丰富的数学，希望同学们 能做一个细心的观察者，思考者。
数学中有无限的奥秘，希望同学 们能做一个探索者，发现者。
（2） 小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红
和爷爷的年龄比是（ 9:63 ），比值（
1 7
）。
（3）
2
÷5ຫໍສະໝຸດ =（2 ）∶（5
）=
（4 ）
10
（4）（ 8 ）∶ 2 = 4
3
∶（
3 5
）=
5
（1）4比5可以写成4
:
5
，也可以写成
4 5
，都
读作 4比5。
（√ ）
（2）一场足球比赛中，甲乙两队的1比米分︰为1723︰厘0米， =100厘米︰173厘米
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比，（约为0.618 ：1）。当一 个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常 常会给人一种优美的视觉感受。
（b －ɑ）: ɑ = ɑ : b = 0.618 : 1= 0.618
人体中有趣的比
第四单元 比
比的意义
1
大米的质量是水的几分之几？ 500÷1500 ＝ 1 3
水的质量是大米的几倍？
大米1500克÷500 = 3
取水1500克
10厘米 15厘米
人教版(新插图)六年级上册数学 第1课时 比的意义、比各部分的名称 教学课件
间=速度”表示为： 船所行路程和时间的比是
42252 ÷90
42252比90。
比的意义： 两个同类量的比 表示这两个量的 倍数关系，两个 不同类量的比表 示一个新的量。
(二)比较分析
仔细观察算式，你发现了什么？
15÷10 42252比90
两个数的比表示两个数相除。
速度可以用路程÷时间表示，列式为 42252÷90。 2. 它们的关系还可以怎样表示？
还可以用比的形式表示，即飞船所行路程和时间的比是42252比90。
用除法表示
用比表示
求表示飞船进入轨道后 表示路程和时间的关系还
平均每分钟飞行多少千 有一种形式，就是用路程
米，可根据“路程÷时 和时间的比来表示，即飞
9
9
10
10
(2)与除法算式相比较，比的前项相当于( 被除数 )，后项
相当于( 除数 ), 比值相当于( 商 )；与分数相比较，
比的前项相当于( 分子 )，后项相当于( 分母 )，比值
相当于( 分数值 )。
8
15
7.2
2. (易错题)如图，有大、小两个正方形。
大、小正方形边长的比是( 5∶3 )，周长的比是 ( 5∶3 )，面积的比是( 25∶9 )。 我发现：_两__个__正__方__形__的__周__长__之__比__等__于__边__长__之__比__，_ __面__积__之__比__等__于__边__长__之__比__的__平__方_。
15米=1500厘米 80:1500 答：国旗的高度和旗杆高度的比是80:1500。
辨析：在写比时，一定要先看看单位是否统一， 因此先将15米化成1500厘米，之后再写比。
1.两个同类的量除了用除法还可以用表示它们的 倍数关系。
比的基本性质(课件)六年级上册数学人教版(共25张ppt)
2
知识练习
知识练习
1. 选择题。
(1) 比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就（ ）。
A．不变
B．扩大10倍
C．扩大100倍
D．缩小100倍
(2) 在3:4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（
A．6
B．7
C．8
D．9
(3)甲:乙=3:4，乙:丙=3:2 ，甲、乙、丙三数的关系是（ ）。
知识讲解
同时扩大100倍
1.8 ：0.009 =（1.8×100）：（0.09×100）
= 18 0 : 9
同时除以9
= 20 ：1
化简小数比时，前项和后项同时扩大相同 的倍数，再按整数比化简
知识讲解
化简比：
1.化简整数比时，前项和后项同时除以它 们的最大公因数，就可以得到最简整数比。 2.化简分数比时，前项和后项同时乘以它 们的最小公倍数，再按整数比化简。 3.化简小数比时，前项和后项同时扩大相 同的倍数，再按整数比化简。
12 3
=1:4 =0.25
知识练习
3. 判断对错。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)小红和小明的年龄比是7:9，三年后，他们的年龄比不变。（ ）
(2)最简整数比可以是整数、分数、小数形式。（
）
(3)2:3的前项加上4，要使比值不变，比的后项应加上4。（
）
4. 化简比。
(1)81:36
(2)0.64:0.16 (3) 25:34
5. 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成；甲完成
任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是多少？甲的工作效率与乙
的工作效率的最简比是多少？
知识练习
【答案】 1.（1）×； （2）×； （3）× 2. (1) 9:4； (2) 4:1； (3) 8:15 3. 时间比：6:8=3:4
人教版六年级上册数学比和比的应用(讲义)课件(共41张PPT)
乙给丙：3 8 1（包） 33
甲给丙：5 8 7（包） 33
甲：6 7 1（4 元） 3
甲:乙 7 : 1 7 :1
答：甲应分得14元。
33
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 2 与乙数的 3 正好相等，甲、乙
乙的工作效率比是 9 : 16 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
40分钟 2 小时 3
甲效：3 2 9 32
乙效：4 1 8 2
甲效:乙效 9 : 8 9 :16 2
例题1：④男生人数的 1 和女生的 3 相等，则男生和女生的人数比
3
4
是 9:4 。
男生 1 女生 3 =1
3
4
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
2、填空 ②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积 是 96 平方厘米。
（长+宽）×2 = 40 长+宽：40÷2=20（厘米） 每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米） 宽：2×4 = 8（厘米） 面积：12×8 = 96（平方厘米）
2、填空 ③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10 小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短 蜡烛的长度比是 7 : 5 。
男生 3,
女生 4 3
男生:女生 3: 4 9 : 4 3
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公 倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。
甲给丙：5 8 7（包） 33
甲：6 7 1（4 元） 3
甲:乙 7 : 1 7 :1
答：甲应分得14元。
33
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 2 与乙数的 3 正好相等，甲、乙
乙的工作效率比是 9 : 16 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
40分钟 2 小时 3
甲效：3 2 9 32
乙效：4 1 8 2
甲效:乙效 9 : 8 9 :16 2
例题1：④男生人数的 1 和女生的 3 相等，则男生和女生的人数比
3
4
是 9:4 。
男生 1 女生 3 =1
3
4
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
2、填空 ②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积 是 96 平方厘米。
（长+宽）×2 = 40 长+宽：40÷2=20（厘米） 每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米） 宽：2×4 = 8（厘米） 面积：12×8 = 96（平方厘米）
2、填空 ③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10 小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短 蜡烛的长度比是 7 : 5 。
男生 3,
女生 4 3
男生:女生 3: 4 9 : 4 3
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公 倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。
人教版数学六年级上册 比的应用课件(共11张PPT)
人教版数学六年级上册比的应用课件(共11张PPT)(共11张PPT)4 比比的应用教学目标1、运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题；2、在探索学习的过程中使学生掌握按比例分配问题的特征，能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。
教学重点：理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。
教学难点：正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。
问题解决1 用这个容积是500mL的稀释瓶，按1∶4的比配制一瓶清洁剂浓缩液的稀释液。
浓缩液和水的体积分别是多少mL表示浓缩液和水的比阅读与理解1 用这个容积是500mL的稀释瓶，按1∶4的比配制一瓶清洁剂浓缩液的稀释液。
500mL是配好后的稀释液的体积，1:4表示。
1份的浓缩液，4份的水500ml稀释液中，浓缩液和水的体积？要求的是分析与解答浓缩液占总体积的我把总体积平均分成5份。
每份：浓缩液：水：500÷5=100 ml100×1=100 ml100×4=400 ml1+41浓缩液：水：500×=100 ml1+41500×=400 ml1+44回顾与反思线段图能清楚地表示数量关系。
要看清楚1:4到底是哪两个量的比。
浓缩液：水=（）：（）=（）：（）答：浓缩液有100ml，水有400ml。
100 4001 4学以致用1. 六（1）班有44人，按4∶7的比安排打扫教室和包干区人数。
打扫教室和包干区的同学各有多少人？（1）4 + 7 = 1144÷11×4 = 16（人）44÷11×7 = 28（人）（人）（人）（2）4 + 7 = 11想一想：你怎样知道计算的结果就是正确的？小试身手2.一种混凝土中水泥、沙子、石子的比是2:3:5。
要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？火眼金睛3.一个长方形的周长是36分米，长与宽的比是5∶4 ，这个长方形的长和宽分别是多少分米？A 5 + 4 = 9长：36÷9×5 = 20（分米）宽：36÷9×4 = 16（分米）（分米）（分米）5 + 4 = 9B 36÷2 = 18 （分米）54仔细比较，A，B两位同学，谁做得对？回顾反思1.静静的想一想，今天学习了什么？2.我还想到了什么问题？Notesppt中所使用的部分图片、音视频等资源来源于网络，若所用资源涉及版权问题，请与我们联系。
人教版(部编版)六年级数学上册 比的意义 名师教学PPT课件
可以用“15÷10” 表示长是宽的多 少倍。
也可以用“10÷15”表 示宽是长的几分之几。
表示两个数量的关系，还可以这样说。 长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
神舟五号进入运行轨道后，在距地约350km 的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大 约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平 均每分钟运行多少千米？
故事
每次，他都做好了从第一节车厢走到最后一节车厢的准 他说，多数乘客被拥挤的表象
备，可是每次他都用不着走到最后就会发现空位。他说， 迷惑。其实在火车多次上下客
这是因为像他这样锲而不舍找座位的乘客实在不多。经 之后，蕴藏不少提供座位的机
常是在他落座的车厢里尚余若干座位，而在其他车厢的 遇；即使想到了，他们也没有
谓“人生不如意事，十有八九。” 没有哪个人不
经历挫折和失败。从来没有遇到过任何挫折的人，
如
是不存在的。
何
因此，对于挫折，首先要认识到其必然性，不要
对 待 挫 折
有侥幸心理，不要逃避，更不能因此而放弃。无 论何时，侥幸心理都绝对不可以存在，人应该勇 敢面对现实，勇于承担一切。上帝不会要求我们
成功，他只要我们全力以赴。而且，任何困难和
义务教育人教版六年级上册
4比
第1课时 比的意义
情境导入
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟 五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天 员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗帜和中 华人民共和国国旗。
探究新知
知识点1：比的意义
10cm
10cm
15cm
15cm
杨利伟展示的两面旗都是长15cm， 宽10cm。怎样用算式表示它们长 和宽的倍数关系？
人教版六年级上册数学《比》(课件)
同桌讨论，请同学回答。
习题巩固
拓展
拓展知识
拓展知识
身高与双臂平伸的比大约是1：1 腿长与头长的比大约是4：1 脚长和身高的比是1：7 血液和体重的比大约是1：13 成年男子肩宽和头长的比是2：1
小结
1. 两个数的比表示两个数相除。 2. 在两个数的比中，比号前面的数叫做比
的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3. 比的前项除以后项所得的商叫做比值。 4. 比表示两个数之间的一种倍数关系，但不是
除法, 只有求比值时，才用除法。
1、完成配套练习第27页； 2、预习课本后面的新课。
2、一辆汽车2小时行驶80千米，它平均每 小时行驶多少千米？
路程 时间=速度
讨论：比、除法、分数之间的关系
比 除法 分数
联系（相当于）
区别
比的前项 比号： 被除数 除号
分子 分数线
比的后项 比值 不为0
除数 不为0
商
分母 分数值 不为0
一种 关系 一种 运算
一种数
探究新知
生活中的比。
1.我们班有20名男生，22名女生。 2.这杯糖水中糖与水的质量比是1:10。 3.这张图片长与宽的比是5:3。
习题巩固
2cm
AB
3cm C
线段AB与BC的长度比是 （ ):( )
线段AB与AC的长度比是
( ):(
)
习题巩固
1、比值只能用分数表示。（ ）
2、把6:5改写成分数形式是 ，读作 五分之六。（ ）
3、小明身高1米，爸爸身高174厘米，小 明与爸爸身高的比是1 ：174。（ ）
习题巩固
下面这些情况是比吗？为什么？ （1）甲乙两队篮球比赛的结果是100:99， 乙队以一分之差输了。 （2）小明比小华高2厘米。
习题巩固
拓展
拓展知识
拓展知识
身高与双臂平伸的比大约是1：1 腿长与头长的比大约是4：1 脚长和身高的比是1：7 血液和体重的比大约是1：13 成年男子肩宽和头长的比是2：1
小结
1. 两个数的比表示两个数相除。 2. 在两个数的比中，比号前面的数叫做比
的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3. 比的前项除以后项所得的商叫做比值。 4. 比表示两个数之间的一种倍数关系，但不是
除法, 只有求比值时，才用除法。
1、完成配套练习第27页； 2、预习课本后面的新课。
2、一辆汽车2小时行驶80千米，它平均每 小时行驶多少千米？
路程 时间=速度
讨论：比、除法、分数之间的关系
比 除法 分数
联系（相当于）
区别
比的前项 比号： 被除数 除号
分子 分数线
比的后项 比值 不为0
除数 不为0
商
分母 分数值 不为0
一种 关系 一种 运算
一种数
探究新知
生活中的比。
1.我们班有20名男生，22名女生。 2.这杯糖水中糖与水的质量比是1:10。 3.这张图片长与宽的比是5:3。
习题巩固
2cm
AB
3cm C
线段AB与BC的长度比是 （ ):( )
线段AB与AC的长度比是
( ):(
)
习题巩固
1、比值只能用分数表示。（ ）
2、把6:5改写成分数形式是 ，读作 五分之六。（ ）
3、小明身高1米，爸爸身高174厘米，小 明与爸爸身高的比是1 ：174。（ ）
习题巩固
下面这些情况是比吗？为什么？ （1）甲乙两队篮球比赛的结果是100:99， 乙队以一分之差输了。 （2）小明比小华高2厘米。
六年级上册数学课件第4单元《第1课时 比的意义》人教版 (共16张PPT)
被除数
÷
分 数
分 子
—
比
前 项
∶
除 数
商
分 母
分数值
后
比
项
值
2. 比与分数、除法的内在联系十分紧密，但又 有区别。除法是一种运算，分数是一种数，比 是表示两个数之间的关系，它们各有不同的意 义。所以在说它们之间关系的时候，要说“相 当于”，而不能说“等于”或“是”。
课堂练习
1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买 了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4 元。
人教版数学六年级上册
第4单元 比
第1课时 比的意义
学习目标
1．理解比的意义，会正确写出两个数 倍比关系的对应比，并能联系实际，应用比 的意义提出问题、解决问题。
2．学会比的读写法，认识比的前项、 比号和后项；掌握求比值的方法，会正确求 比值。
3．弄清比同除法、分数的关系，明白 比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之 间是相互联系的。
除以后项所得的商，叫做比值。例如：
15 ∶ 10 = 15 ÷ 10 = 2 3
比值通常用分数表示，
……
…… …… ……
前比 后 项号 项
也可以用小数或整数
比 表示。 值
根据分数与除法的关系，两个数的比
也可以写成分数形式。例如：15∶10也
可以写成
15 10
，仍读作“15比10”。
归纳新知
1.
除 法
再见
分数的分子和分母同时 乘或除以相同的数……
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相 同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
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小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
把下面各比化成最简单的整数比
1︰2 69
0.75︰2
1︰2 69
＝
（
1 6
×18）︰
（
2 9×18）＝3︰4
0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8
问题：1. 自己尝试解决。
2. 反馈交流：为什么要乘18？
小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简 单整数比？
第四章 比
比的意义
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利 升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们 展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
10cm
15cm
15cm
问题：1. 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？
2. 怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？
3. 长和宽的比与宽和长的比怎样表示？
2. 独立尝试解决问题。
方法一： ① 总份数：4＋1＝5
方法二：
② 每份是：4÷1＝5（mL）
① 总份数：4＋1＝5
③ ④
浓缩液有：100×1＝100（mL） 水有：100×4＝400（mL）
② ③
浓水缩有液：有10：0×50540×＝1540＝01（0m0（L）mL）
问题：3. 反馈与交流：
（1）你知道方法一中每一步求的是什么吗？
畅言教育
第四章 比
比的应用
本课时编写：安徽省淮北市黎苑小学 韩东
数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
问题：1. 从这个信息中你能想到什么？ 2. 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有 多少人吗？
这是某种清洁剂浓缩液 的稀释瓶，瓶子上标明的比 表示浓缩液和水的体积之比。 按照这些比，可以配制出不 同浓度的稀释液。
（2）你知道方法二中每一步求的是什么吗？
4. 沟通与比较：两种方法有什么相同和不同之处？
方法一：
方法二：
① 总份数：4＋1＝5
② 每份是：4÷1＝5（mL）
① 总份数：4＋1＝5
③ 浓缩液有：100×1＝100（mL） ④ 水有：100×4＝400（mL）
② ③
浓水缩有液：有10：0×50540×＝1540＝01（0m0（L）mL）
15∶10 10∶15 42252∶90
问题：1. 以上各组比有什么相同点与不同点？ 2. 什么叫比？
小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
1. 比各部分名称。 相应的练习：说出比各部分的名称10︰15和42252︰90
2. 比的写法。 写出5︰9和0.6︰0.16 问题：除了用“︰”的形式来写出两个数的比， 还可以写成什么形式呢？怎样读呢？
畅言教育
第四章 比
比的基本性质
本课时编写：安徽省淮北市黎苑小学 韩东
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁 每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。”
4. 这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什 么不同？
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约 运行42252km。 问题：1. 飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式 怎样表示？
2. 42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？
练习：把10︰15和42252︰90改写成分数形式的比。
3. 比值的意义。 练习：求出下面各比的比值 3︰4 0.7︰0.35
5︰7
问题：1. 怎样求比值呢？ 2. 比值通常可以是什么数？
4. 比与除法、分数之间的关系（小组合作填表）
比 前项 比号 后项 比值 除法 分数
问题：1. 你们组的表格是如何填写的？ 2. 比的后项可以是0吗？ 3. 足球比赛中的比分3∶0与上面所学的比 一样吗？
10c m
15cm
180cm
120c m
10cm 15cm
120c m
180cm
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2 180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
问题：1. 从信息中你知道了什么？要求什么？ 2. 自己尝试解决问题。 3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
问题：你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？
18︰27 4︰9 4.5︰9 5︰6
3︰15 7︰11
问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？ 小结：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比
就叫最简单整数比。
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国
旗，一面长15cm，宽10cm，另 一面长180cm，宽120cm。这两 面联合国旗的长和宽的最简单的整 数比分别是多少？
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
预设： 6︰8＝6÷8＝
6 8＝
3 4
3︰4＝3÷4＝ 3
4
12︰16＝12÷16＝ 1＝2 3
16 4
63 6︰8＝6÷8＝ 8＝ 4 3︰4＝3÷4＝ 3
4 12︰16＝12÷16＝ 12＝ 3
16 4
问题：1. 这三个比有什么相同和不同之处？ 预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
问题：如何检验解答是否正确呢？ 需要检验： （1）浓缩液＋水＝500mL （2）浓缩液︰水＝1︰4
2. 这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有 什么联系呢？
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2） 6︰8 ＝（6÷2）︰（8÷2）
＝12︰16 ＝3︰4
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？ 小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。
1. 根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。 54︰9 ＝（6 ）
648︰108 ＝（6 ） 10800︰1800＝（6 ）
问题：说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？
2. 判断并说明理由。 （1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0
（2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75 （3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5
问题：1. 什么是稀释液？什么是浓缩液？
2. 1︰2的稀释液怎么配制呢?
问题：1. 题目中要分配什么？是按什么进行分配的？ 2. 500mL是配好的稀释液的体积，1︰4表示什么？ 3. 要解决的问题是什么？
500毫升稀释液
浓缩液
水
1份
4份
问题：1. 根据信息画出线段图；说一说线段图所表示的
意思。
把下面各比化成最简单的整数比
1︰2 69
0.75︰2
1︰2 69
＝
（
1 6
×18）︰
（
2 9×18）＝3︰4
0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8
问题：1. 自己尝试解决。
2. 反馈交流：为什么要乘18？
小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简 单整数比？
第四章 比
比的意义
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利 升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们 展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
10cm
15cm
15cm
问题：1. 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？
2. 怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？
3. 长和宽的比与宽和长的比怎样表示？
2. 独立尝试解决问题。
方法一： ① 总份数：4＋1＝5
方法二：
② 每份是：4÷1＝5（mL）
① 总份数：4＋1＝5
③ ④
浓缩液有：100×1＝100（mL） 水有：100×4＝400（mL）
② ③
浓水缩有液：有10：0×50540×＝1540＝01（0m0（L）mL）
问题：3. 反馈与交流：
（1）你知道方法一中每一步求的是什么吗？
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第四章 比
比的应用
本课时编写：安徽省淮北市黎苑小学 韩东
数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
问题：1. 从这个信息中你能想到什么？ 2. 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有 多少人吗？
这是某种清洁剂浓缩液 的稀释瓶，瓶子上标明的比 表示浓缩液和水的体积之比。 按照这些比，可以配制出不 同浓度的稀释液。
（2）你知道方法二中每一步求的是什么吗？
4. 沟通与比较：两种方法有什么相同和不同之处？
方法一：
方法二：
① 总份数：4＋1＝5
② 每份是：4÷1＝5（mL）
① 总份数：4＋1＝5
③ 浓缩液有：100×1＝100（mL） ④ 水有：100×4＝400（mL）
② ③
浓水缩有液：有10：0×50540×＝1540＝01（0m0（L）mL）
15∶10 10∶15 42252∶90
问题：1. 以上各组比有什么相同点与不同点？ 2. 什么叫比？
小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
1. 比各部分名称。 相应的练习：说出比各部分的名称10︰15和42252︰90
2. 比的写法。 写出5︰9和0.6︰0.16 问题：除了用“︰”的形式来写出两个数的比， 还可以写成什么形式呢？怎样读呢？
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第四章 比
比的基本性质
本课时编写：安徽省淮北市黎苑小学 韩东
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁 每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。”
4. 这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什 么不同？
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约 运行42252km。 问题：1. 飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式 怎样表示？
2. 42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？
练习：把10︰15和42252︰90改写成分数形式的比。
3. 比值的意义。 练习：求出下面各比的比值 3︰4 0.7︰0.35
5︰7
问题：1. 怎样求比值呢？ 2. 比值通常可以是什么数？
4. 比与除法、分数之间的关系（小组合作填表）
比 前项 比号 后项 比值 除法 分数
问题：1. 你们组的表格是如何填写的？ 2. 比的后项可以是0吗？ 3. 足球比赛中的比分3∶0与上面所学的比 一样吗？
10c m
15cm
180cm
120c m
10cm 15cm
120c m
180cm
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2 180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
问题：1. 从信息中你知道了什么？要求什么？ 2. 自己尝试解决问题。 3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
问题：你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？
18︰27 4︰9 4.5︰9 5︰6
3︰15 7︰11
问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？ 小结：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比
就叫最简单整数比。
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国
旗，一面长15cm，宽10cm，另 一面长180cm，宽120cm。这两 面联合国旗的长和宽的最简单的整 数比分别是多少？
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
预设： 6︰8＝6÷8＝
6 8＝
3 4
3︰4＝3÷4＝ 3
4
12︰16＝12÷16＝ 1＝2 3
16 4
63 6︰8＝6÷8＝ 8＝ 4 3︰4＝3÷4＝ 3
4 12︰16＝12÷16＝ 12＝ 3
16 4
问题：1. 这三个比有什么相同和不同之处？ 预设：比的前项、后项都不相同，可是比值却相同。
问题：如何检验解答是否正确呢？ 需要检验： （1）浓缩液＋水＝500mL （2）浓缩液︰水＝1︰4
2. 这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有 什么联系呢？
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2） 6︰8 ＝（6÷2）︰（8÷2）
＝12︰16 ＝3︰4
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？ 小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。
1. 根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。 54︰9 ＝（6 ）
648︰108 ＝（6 ） 10800︰1800＝（6 ）
问题：说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？
2. 判断并说明理由。 （1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0
（2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75 （3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5
问题：1. 什么是稀释液？什么是浓缩液？
2. 1︰2的稀释液怎么配制呢?
问题：1. 题目中要分配什么？是按什么进行分配的？ 2. 500mL是配好的稀释液的体积，1︰4表示什么？ 3. 要解决的问题是什么？
500毫升稀释液
浓缩液
水
1份
4份
问题：1. 根据信息画出线段图；说一说线段图所表示的
意思。